План конспектурока алгебры и начала анализа

в 10 классе

.

Авдошина Людмила Анатольевна учитель математики

первой квалификационной категории

СОШ №15

Балаково 2008

Тема открытого урока в 10 классе:«Показательная функция, уравнения, неравенства»

Тип урока: Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: Повторить, обобщить, систематизировать знания по теме. Проверить сформированность умений и навыков решения показательных

уравнений и неравенств путем дифференцированного опроса учащихся.

Развивающие: Способствование развитию познавательного интереса к предмету. Активизация мыслительной деятельности. Развитие творческого мышления, устной и письменной математической речи. Выработка умения анализировать и сравнивать.

Воспитательные: Формировать навыки умственного труда - поиск рациональных путей выполнения

работы. Формировать навыки самостоятельной деятельности. Сформировать положительные социально – значимые качества личности (умение

организовать свою деятельность на рабочем месте: умение мобилизовать себя на восприятие и переработку информации).

Развитие внимания.

Задачи урока:1) Актуализация опорных знаний учащихся.2) Осуществление практического применения полученных знаний, умений и навыков.3) Применение полученных знаний при решении более сложных задач.

Структура урока:I. Организационный момент

II. Сообщение темы, постановка цели и задачи урока, мотивация учебной деятельности учащихся

III. Воспроизведение и коррекция опорных знаний (повторение и анализ основных фактов)

IV. Актуализация опорных знаний осуществляется посредством решения задач.V. Повторение, обобщение систематизация полученных знаний в ходе

выполнения проверочной работы.VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание и его инструктаж.

Оборудование: Эпиграф на плакате, схемы, таблицы, индивидуальные карточки-задания, сигнальные карточки.

Проверочная работа.

Указать способы решения показательных уравнений.

Результаты занесите в таблицу:

Приведение к одному основанию Вынесение общего множителя за скобки Замена переменного (приведение к квадратному)

2, 5, 10, 12 1, 7, 9, 11 3, 4, 6, 8

Задание выполняется на листочках. После выполнения пары меняются листочками: взаимопроверка.

Таким образом мы повторили свойства показательной функции, методы решения показательных уравнений.

Применение показательной функции в природе, науке и технике.

Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:

T=(T1-T0)e-kt+T1,

где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины.

Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:

Пьер Кюри - 1903 г. Альварес Луис - 1968 г.

Альфвен Ханнес - 1970 г. Ричардсон Оуэн - 1928 г.

Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.

Игорь Тамм - 1958 г.

Ход урока:

I. Организационный момент.

В классе создается необходимая для работы обстановка.

1) Проверить готовность учащихся к уроку.

2) Отметить отсутствующих.

3)Записать число.

II. Сообщение темы, постановка цели и задачи урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Сформулировать тему урока, ознакомить с целями и задачами урока. Объяснить последовательную взаимосвязь и соотношение частей урока. Отметить, что это заключительный урок этой темы.

Эпиграф к уроку зашифрован.Условие расшифровки: каждое число, которое является ответом к очередному заданию, определяет букву, из которых складывается эпиграф –это слова нашего славного соотечественника В. П. Чкалова.

Эпиграф: « П о л е т - э т о м а т е м а м а т и к а ! » В. П.Чкалов

Весь урок работаем с сигнальными карточками: «да, верно»- зеленая «работу выполнил»- зеленая «нет, неверно»- красная «нужна помощь»- красная

1.Проверка домашней работы у доски

(пока учащиеся работают у доски).2. Справка для эрудитов: Применение показательной функции в природе, науке и технике.

3.Разбор домашней работы с применением сигнальных карточек.

III. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Повторение и анализ основных фактов через фронтальную работу (устный счет с применением сигнальных карточек).

Устный счет:

За каждый правильный ответ выдается жетон. По окончании работы ученики, получившие большее количество жетонов, получают оценку.

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения, область значения функции y=0,3x?

3. Какова область определения показательной функции?

4. При каком условии показательная функция является возрастающей? При каком условии показательная функция является убывающей?

5. Возрастает или убывает показательная функция

6. Чем отличаются функции у = и у = ?

7. Сравните числа:

8. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства

9. Какое уравнение называется показательным?

10. Как решается показательное уравнение?

11. Решите уравнение: 3x=1.

12. Способы решения показательных уравнений.

13. Указать способ решения показательных уравнений:

Почему?

План урока:

1)Организационный момент.

2) домашнее задание

3) Справка для эрудитов «Применение показательной функции в природе, науке и технике».

4)Разбор и проверка домашнего задания (сигнальные карточки).

5) Фронтальный опрос (устный счет).

6) Решение упражнений у доски, индивидуальные карточки с заданиями на местах.

7) Графическое лото (устно)

8) Работа с учебником у доски, индивидуальные карточки с заданиями у доски.

9) Расшифровка эпиграфа.

10) Проверочная работа

11) Итог урока.

12) Оценки с комментированием.

13) Домашнее задание и его инструктаж.

IV. Актуализация опорных знаний.

а) Решение упражнений по учебнику по дидактическим материалам по сборнику заданий для экзаменаРабота у доски, с индивидуальными заданиями на местах

б) Графическое лото (устная работа).Задание: определить какой функции соответствует график

в) Работа с учебником

г) одновременно на дополнительной доске индивидуальное задание:

Итак, с помощью упорного умственного труда мы можем расшифровать эпиграф урока: «Полёт – это математика» И присоединяясь к словам героя первопроходца лётчика-испытателя В.П. Чкалова хочу пожелать вам счастливого математического полёта в проверочной работе.

V. Оперирование ЗУНами по данной теме в ходе выполнения проверочной работы.

Проверочная работа. Три варианта с дифференцированным подходом. Каждый учащийся выбирает себе вариант самостоятельно.

Вариант №1

1)Построить схематично график функции и описать свойства функции: у=2

А) х R Б) х R В) х R y>0 у R y>0 убыв. убыв. возр.

2) Сравнить: 2 2А) > Б) < В) =

3)Решить уравнения: 5 = 25А) 4 Б) 0 В) 2

4) Решить неравенство: 5 < 1 25А) х > -2 Б) х < -2 В) х < 2

Вариант №2

1) Построить схематично график функции и описать свойства функцииу=2 -1

А) х R Б) х>0 В) х R y>0 у<1 y> -1 возр . убыв. возр.

2) Сравнить с единицей число: 1 2А) > Б) < В) =

3) Решить уравнения: 4 + 4 = 320 А) 3 Б) 4 В) 6

4) Найти область определения функции : у =

А) х Б) х В) х > 4

Вариант №3

2) Построить схематично график функции и описать свойства функцииу=2

А) х R Б) х>0 В) х R y>0 у>0 y> -1 убыв. убыв. возр.

2) Сравнить с единицей число: А) > Б) < В) =

3) Найти произведение корней уравнения: 3 - 10 3 + 3 = 0 А) 2 Б) 0 В) -1

4) Найти сумму целых решений неравенства на отрезке

2 + 2 > 34 А) 0 Б) 5 В) 6

Задание: выписать варианты ответов в тетрадь.Учитель собирает работыСамопроверка.Учитель называет правильные ответы, если 4 правильных ответа - оценка «5»

если 3 правильных ответа - оценка «4»

если 2 правильных ответа - оценка «3» если меньше - стоит задуматься.

VI. Итог урока.1. Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных

уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.Понятие показательной функции было введено в 17 веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне учёных того времени. Сейчас на дворе 21 век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня учёных наших дней!2. Сегодня на уроке получили оценки (с комментированием)

3. Домашнее задание и его инструктаж.

Какие свойства степени использовали при решении уравнения?

Какие методы решения показательных уравнений использовали?

№ 4.111.

№ 4.121

Ответ: (1/4; 1,5)