Нелинейные модели парной регрессии и

корреляциик.ф-м.н., доцент Шыныбеков А.Н. кафедра

“Информационных технологии”

План лекции

• Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам

• Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам

• Сведение к линейному виду. Коэффициент эластичности

• Коэффициент детерминации. Проверка значимости уравнения регрессии

• Пример. Сравнение различных моднлей

Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам

xbayx

bay

dxcxbxay

x

x

x

lnˆ

ˆ

ˆ 32

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам

bxax

xx

bx

ey

bay

xay

ˆ

ˆ

ˆ

Сведение к линейному виду

bzayxzx

bay

cxbxay

xxxxcxbxay

xx

x

x

ˆ/1ˆ

ˆ

,ˆ

21

22

12

ln,ln,ln

.lnlnlnln)ln(ln

ˆ,lnˆ

EaAyY

xbayxay

xay

xbayxbay

b

b

xx

• Для степенной функции b - коэффициент эластичности. (Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%.) Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

• Э=f(x)x/y

Экономическии смысл параметра b:

Приведем формулы для расчета средних коэффициентов эластичности для наиболее часто используемых типов уравнений регрессии:

Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данном случае это индекс корреляции:

2

2

1ó

îñòxy

10 xyВеличина данного показателя находится в пределах:

Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака,

объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

2

2

2

22 1

ó

ô

ó

îñòxy

Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по -критерию

Фишера:

m

mnF

xy

xy 1

1 2

2

проверки существенности уравнения регрессииФактическое значение –критерия сравнивается с табличным при уровне значимости и числе степеней свободы k1=n-m-1 (для остаточной суммы квадратов) и k2=m (для факторной суммы квадратов).Если Fфакт<Fтабл – подтверждается статистическая значимость уравнения регрессии и его принимаем.Если Fфакт>Fтабл – статистическая значимость уравнения регрессии не подтверждается и его отвергают

• Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.

%100ˆ1

y

yy

nA x

Рассмотрим пример. По данным проведенного опроса восьми групп семей известны данные связи

расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.