Основы гидравлики и гидропривода.уч. пос

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие содержит краткое систематическое изложение 1-й части

курса Гидравлика «Основы гидравлики и гидропривода» в соответствии с

Государственным образовательным стандартом 2001 года по направлению 190600 –

«Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования»

специальности 190603 – «Сервис транспортных и технологических машин и

оборудования» (по видам). Оно предназначено для студентов, обучающихся по

всем формам обучения.

Материал учебного пособия базируется на предшествующих курсах

математики, физики, теоретической механики и является фундаментом для второй

и третьей частям курса «Гидравлические машины» и «Гидропривод и

гидродинамические передачи».

При изложении материала основное внимание уделяется не строгости

изложения, а основам методологии и практическим приложениям механики

жидкости и газа (применительно к конструированию и эксплуатации транспортных

и технологических машин и устройств.). Поэтому основным в пособии является

техническая гидромеханика – гидравлика, изучающая законы, условия равновесия

и движения жидкостей, способы применения этих законов для решения

практических задач. Целью учебного пособия является овладение выпускниками-

машино-строителями основными методами решения задач и получение знаний,

необходимых для постановки сложных задач перед специалистами в области

механики жидкости и газа и их решения в результате совместной деятельности.

Основы гидравлики и гидропривода

В.М. Чефанов

2

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Предмет гидравлики

Раздел механики, в котором изучают равновесие и движение жидкости, а

также силовое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею телами или

ограничивающими ее поверхностями, называют гидромеханикой. Если же помимо

жидкостей изучают движение газов и обтекание им поверхностей и тел, то науку

называют аэрогидродинамикой или механикой жидкости и газа (МЖГ).

Термину «жидкость в МЖГ часто придают более широкий смысл, чем это

принято в обыденной жизни. В понятие «жидкость» включают все тела, для

которых свойственна текучесть – способность изменять свою форму под

действием сколь угодно малых сил. Таким образом, в это понятие включают как

обычные жидкости, называемые капельными, так и газы. Первые отличаются тем,

что в малом количестве под действием поверхностного натяжения принимают

сферическую форму, а в большом – образуют свободную поверхность раздела с

газом. Важной особенностью капельных жидкостей является их несжимаемость –

они ничтожно мало изменяют свой объем при изменении давления. Газы, наоборот,

могут значительно изменять свой объем при изменении давления, т.е. они обладают

большой сжимаемостью.

Несмотря на это различие, законы движения капельных жидкостей и газов

при определенных условиях можно считать одинаковыми. Основным из этих

условий является малая скорость газа по сравнению со скоростью распространения

в нем слабых возмущений, скоростью звука.

В гидравлике изучают движение, главным образом, капельных жидкостей,

причем в подавляющем большинстве случаев последние рассматривают как

несжимаемые. Внутренние течения газа относятся к области гидравлики лишь в тех

случаях, когда их скорости значительно меньше скорости звука (не более 30%

скорости звука). Такие случаи движения встречаются в практике довольно часто



3

(например, течение воздуха в вентиляционных системах, в системах

кондиционирования воздуха и некоторых газопроводах).

Гидравлика дает методы расчета и проектирования разнообразных

гидротехнических сооружений (плотин, каналов, водосливов, трубопроводов для

подачи всевозможных жидкостей), гидромашин (насосов, гидротурбин,

гидропередач) а также других гидравлических устройств, применяемых во многих

областях техники. Особенно велико значение гидравлики в машиностроениии, где

приходится иметь дело с потоками без свободной поверхности и с давлениями,

отличными от атмосферного.

Гидросистемы, состоящие из насосов, трубопроводов, различных

гидроагрегатов, широко используют в технике в качестве систем жидкостного

охлаждения, топливоподачи, смазочных и т.д.

В различных видах современных машин очень широкое применение находят

гидропередачи (гидроприводы) и гидроавтоматика.

Гидропередачи представляют собой устройства для передачи механической

энергии и преобразования движения посредством жидкости. По сравнению с

передачами других видов (зубчатыми и т. п.) гидропередачи имеют ряд сущест-

венных преимуществ: простота преобразования вращательного движения в

возвратно-поступательное, возможность плавного (бесступенчатого) изменения

соотношения скоростей входного и выходного звеньев, компактность конструкций

и малая масса гидромашин при заданной мощности по сравнению, например, с

электромашинами и др.

Гидропередачи, снабженные системами автоматического или ручного

управления, образуют гидроприводы, которые благодаря перечисленным

преимуществам широко используют в различных металлобрабатывающих станках,

на летательных аппаратах, на сухопутных транспортных машинах, в строительно-

дорожных и подъемно-транспортных машинах, в прокатных станах и т.п.



4

Гидроприводы, гидроавтоматика и различные гидравлические устройства

являются неотъемлемой частью комплексной автоматизации и механизации

производства.

Для расчета и проектирования гидросистем, гидроприводов, их систем

автоматического регулирования и других устройств с гидромашинами, а также для

правильной их эксплуатации и наладки нужно иметь соответствующую подготовку

в области гидравлики.

1.2. Методика решения задач в гидравлике.

Методика решения задач в гидравлике заключается в следующем.

Выделяется (мысленно) некоторый объем жидкости, который называется

контрольным объемом. Все, что окружает контрольный объем (окружающая

среда), отбрасывается. Чтобы движение жидкости в контрольном объеме не

изменилось, действие окружающей среды на выделенный объем заменяется

соответствующими силами, которые и определяют движение жидкости. Для

контрольного объема записываются уравнения законов сохранения: закона

сохранения массы, закона количества движения (второго закона Ньютона), закона

сохранения и превращения энергии. К уравнениям законов сохранения должны

быть добавлены уравнения и зависимости, определяющие свойства жидкости и

термодинамический процесс течения. Полученная система уравнений должна быть

совместной – число уравнений должно быть равно числу неизвестных. Поскольку

уравнения законов сохранения имеют всеобщий характер для заданной жидкости,

то конкретность задачи определяется заданием начальных и граничных условий.

Граничными условиями являются форма и расположение границ контрольного

объема, а также параметры жидкости на границах выделенного объема. Под

начальными условиями понимают значения параметров жидкости во всех точках

контрольного объема в начальный момент времени.

Полученная система уравнений и вспомогательных зависимостей вместе с

начальными и граничными условиями должна быть решена каким-либо методом –



5

теоретическим, численным, экспериментальным. В современной гидравлике, из-за

сложностей решения уравнений, исследуемое течение реальной жидкости сначала

упрощают (моделируют), затем упрощенное (модельное) течение рассчитывают.

Полученные результаты сравнивают с опытом, выявляют степень расхождения,

уточняют и исправляют теоретические выводы и формулы для приспособления их

к практическому использованию. Целый ряд явлений, крайне трудно поддающихся

теоретическому анализу из-за сложности, исследуют экспериментальным путем, а

результаты представляют в виде эмпирических формул. В настоящее время в связи

с развитием численных методов расчета, доля теоретического метода

гидромеханики несколько снизилась. Но важность экспериментального метода

сегодня заключается в том, что опыт служит как для первичного изучения явления,

так и для создания адекватных расчетных схем, причем одним из важнейших

объектов эксперимента является определение полей скоростей и давлений.

Рассмотренная методика изучения движения жидкости позволяет

сформировать этапы изучения (освоения дисциплины «Гидравлика»):

1-й этап – это знакомство с основными свойствами жидкостей и газов.

Данный этап необходим для вывода уравнений законов сохранения.

Действительно, для того, чтобы описать поведение какого-то объекта необходимо

знать свойства этого объекта.

2-м этапом является, естественно, вывод законов сохранения для

рассматриваемого объекта – жидкости.

3-й этап – упрощения и допущения, используемые при решении уравнений

МЖГ.

4-й – решение задач гидравлики.

1.3. Краткий исторический очерк развития гидравлики (МЖГ)

Зарождение отдельных представлений в области гидравлики следует отнести к глубокой

древности на основе практических сведений, накопленных в Египте, Месопотамии, Греции и

Китае в результате гидротехнических работ. Устройства и машины, созданные Ктесибием и



6

Героном, в Александрии были образцами для подражания в течение многих столетий. В Древней

Греции впервые появился термин «Гидравлика», первоначально обозначающий «искусство

сооружения музыкальных инструментов типа органов, использующих вертикальные трубы,

частично заполненные водой». Этимология термина связана с двумя греческими словами: «гидр»

- вода и «авлос» – труба, трубка. В Древнем Риме сооружались сложные системы водоснабжения.

Первым научным трудом по гидравлике считается работа Архимеда (287-212 гг. до н.э.) «О

плавающих телах», содержащая его известный закон о равновесии тела, погруженного в

жидкость.

Период Средневековья обычно характеризуется как регресс. Однако именно в это время

были созданы универсальные энергетические машины – водяные колеса различных типов и

размеров, послуживших основой промышленной революции нового времени.

Эпоха Возрождения неразрывно связана, прежде всего, с именем Леонардо да Винчи

(1452-1519), явившимся основоположником гидравлики как науки. Леонардо да Винчи обладал

обширнейшими достижениями в живописи, музыке, скульптуре, физике, анатомии, биологии,

архитектуре и строительстве. Многие труды великого Леонардо стали известны сравнительно

недавно, однако, некоторые достижения в механике и гидротехнике (например, улучшение

конструкции шлюзовых ворот) влияли на развитие европейской технике и при его жизни. Он

написал труд «О движении воды в речных сооружениях», первый установил понятие

сопротивления движению твердых тел в жидкостях и газах и положил начало экспериментальной

гидравлике, поставив лабораторные опыты. Голландский инженер и математик Симон Стевин

(1548-1620) решил задачу об определении силы давления, действующую на плоскую фигуру в

1586 г. в книге «Начала гидростатики». Он также впервые объяснил гидростатический парадокс.

Великий итальянский физик Галилео Галилей (1564-1642) опубликовал в 1612 г. трактат по

гидростатике «Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и о тех, которые в ней движутся». Он

также показал, что сила гидравлического сопротивления возрастает с увеличением скорости

движущегося в жидкости твердого тела и с ростом плотности жидкой среды.

Период с начала XVII до конца XVIII в.в. является временем формирования теоретических

основ механики жидкости и газа, Бенедетто Кастелли (1577-1644), преподаватель математики в

городах Пиза и Рим, четко изложил принцип неразрывности движения жидкости (уравнение

расхода). Эванжелиста Торричелли, выдающийся математик и физик, изобрел ртутный барометр

и установил формулу для истечения жидкости в виде закона подобия. Блез Паскаль (1623-1727)

сформулировал основной закон гидростатики о независимости значения гидростатического

давления от ориентировки поверхности в рассматриваемой точке. Он же показал возможность



7

применения для измерения атмосферного давления различных жидкостей. Исаак Ньютон (1643-

1727) установил квадратичный закон сопротивления при обтекании и дал описание закона

вязкого трения в жидкости. Важный этап в становлении инженерного образования связан с

созданием Леонардом Эйлером (1707-1783), Д-Аламбером (1717-1783) и Лагранжем (1736-1813)

аналитической механики. Постепенно именно эта дисциплина стала основой инженерного

образования. Первоначально единый курс распался на теоретическую механику, сопротивление

материалов и гидравлику. Даниил Бернулли (1700-1782) впервые в 17638 году ввел термин

«гидродинамика». Так был назван и его знаменитый труд, изданный в Страсбурге. Его отец,

Иоганн Бернулли (1667-1748) опубликовал в 1743 году трактат под названием «Гидравлика».

Основополагающая работа Эйлера с выводом системы уравнений движения идеальной жидкости

увидела свет в 1735 году.

Наибольшие успехи в рамках модели идеальной жидкости были достигнуты Гельмгольцем

и Кирхгофом, разработавшим методы теории функции комплексной переменной. Дальнейшее

развитие эти методы получили в работах Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина и их учеников.

Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены Луи Мари Анри Навье (1785-

1830). Джордж Габриель Стокс (1819-1903) дал вывод уравнения движения вязкой жидкости в

современной форме и опубликовал ряд точных решений. Осборн Рейнольдс (1842-1912)

распространил уравнения Навье Стокса на случай турбулентного движения, сформулировал

условия перехода ламинарного течения к турбулентному, объяснил явление кавитации, дал

систему уравнений смазочного слоя. Слово «турбулентность», по всей вероятности, впервые ввел

в 1887 году выдающийся английский физик Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824-1907).

Немецкий механик Людвиг Прандтль сформулировал основные понятия теории пограничного

слоя, развитые в дальнешем Теодором фон Карманом, Карлом Польгаузеном, Л.И. Седовым, Л.Г

Лойцянским, В.А Авдуевским, В.М. Исаевым. Первые работы по расчету турбулентного

пограничного слоя с привлечением полуэмпирических гипотез А.Н. Колмогорова были

выполнены Г.П. Глушко. Дальнейшее развитие эти методы получили в работах Сполдинга и

Патанкара.

Основоположником численного анализа дифференциальных уравнений в частных

производных, которыми являются система уравнений законов сохранения для движения

жидкости, следует считать Ричардсона (1910), первое численное решение уравнений в частных

производных для задач гидродинамики дано Томом в 1933 году. Очень важным этапом для

дальнейшего развития вычислительной стала работа Алена и Саусвелла, выполненная вручную,

по расчету обтекания цилиндра вязкой несжимаемой жидкостью. Развитие ЭВМ придало



8

применению численных методов в механике жидкости и газа лавинообразный характер. Не

претендуя на полноту описания этого направления изучения движения жидкости, можно

отметить имена фон Неймана, Харлоу, Фромма, Сполдинга, Патанкара, О.М Белоцерковского,

А.А.Самарского, С.Г.Годунова, А.Н. Крайко /2/.

2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖИДКОСТЕЙ

2.1. Жидкости и газы. Гипотеза сплошности.

Предметом изучения механики жидкости и газа является физическое тело, у

которого относительное положение его элементов изменяется на значительную

величину при приложении достаточно малых сил соответствующего направления.

Таким образом, основным свойством жидкого тела (или просто жидкости) является

текучесть. Свойством текучести обладают как капельные жидкости (собственно

жидкости, такие, например, как вода, бензин, технические масла), так и газы

(воздух, азот, водород, углекислый газ). Существенное различие в поведении

жидкостей и газов, объясняемое с точки зрения молекулярной строения, будет

определяться наличием у капельной жидкости свободной поверхности, граничащей

с газом, наличие поверхностного натяжения, возможность фазового перехода и т.д.

Все материальные тела, независимо от их агрегатного состояния: твердого,

жидкого или газообразного, обладают внутренней молекулярной (атомной)

структурой с характерным внутренним тепловым, микроскопическим движением

молекул. В зависимости от количественного соотношения между кинетической

энергией движения молекул и потенциальной энергией межмолекулярного

силового взаимодействия возникают различные молекулярные структуры и

разновидности внутреннего движения молекул.

В твердых телах основное значение имеет молекулярная энергия

взаимодействия молекул, вследствие чего под действием сил сцепления молекулы

располагаются в правильные кристаллические решетки с положениями

устойчивого равновесия в узлах этой решетки. Тепловые движения в твердом теле

представляют собой колебания молекул относительно узлов решетки с частотой



9

порядка 1012

Гц и амплитудой, пропорциональной расстоянию между узлами

решетки.

В противоположность твердому телу, в газах отсутствуют силы сцепления

между молекулами. Молекулы газа совершают беспорядочные движения, причем

взаимодействие их сводится только к столкновениям. В промежутках между

столкновениями взаимодействием между молекулами можно пренебречь, что

соответствует малости потенциальной энергии силового взаимодействия молекул

по сравнению с кинетической энергией их хаотического движения. Среднее

расстояние между двумя последовательными столкновениями молекул определяет

длину свободного пробега. Средняя скорость теплового движения молекул

сравнима со скоростью распространения малых возмущений (скоростью звука) в

данном состоянии газа.

Жидкие тела по своей молекулярной структуре и тепловому движению

молекул занимают промежуточное состояние между твердыми и газообразными

телами. По существующим воззрениям вокруг некоторой, центральной, молекулы

группируются соседние молекулы, совершающие малые колебания с частотой,

близкой к частоте колебаний молекул в решетке твердого тела и амплитудой

порядка среднего расстояния между молекулами. Центральная молекула либо (при

покое жидкости) остается неподвижной, либо мигрирует со скоростью, по

значению и направлению совпадающей со средней скоростью макроскопического

движения жидкости. В жидкости потенциальная энергия взаимодействия молекул

сравнима по порядку с кинетической энергией их теплового движения.

Доказательством наличия колебаний молекул в жидкостях служит «броуновское

движение» мельчайших твердых частиц, внесенных в жидкость. Колебания этих

частиц легко наблюдаются в поле микроскопа и могут рассматриваться как

результат соударения твердых частиц с молекулами жидкости. Наличие в

жидкостях межмолекулярного взаимодействия обусловливает существование

поверхностного натяжения жидкости на ее границе с любой другой средой, что



10

заставляет ее принять такую форму, при которой ее поверхность минимальна.

Небольшие объемы жидкости обычно имеют форму шаровидной капли. В силу

этого жидкости в гидравлике называют капельными.

Следует отметить, что граница между твердыми и жидкими телами не всегда

четко очерчена. Так, при воздействии больших сил на капельную жидкость (напри-

мер, на жидкую струю) при малом времени взаимодействия последняя приобретает

свойства, близкие к свойствам хрупкого твердого тела. Струя жидкости при

больших давлениях перед отверстием обладает свойствами, близкими к свойствам

твердого тела. Так, при давлениях больших 108 Па водяная струя режет стальную

пластину; при давлении порядка 5·107

Па – режет гранит, при давлениях 1,5·107 -

2·107 Па – разрушает каменные угли. Давления (1,5 – 2)·10

6 Па достаточно для

разрушения различных грунтов.

При определенных условиях граница между жидкими и газообразными

телами также может отсутствовать. Газы заполняют весь предоставленный им

объем, их плотность может меняться в широких пределах в зависимости от

приложенных сил. Жидкости, заполняя сосуд большего объема, чем объем

жидкости, образуют свободную поверхность – границу раздела между жидкостью и

газом. В обычных условиях объем жидкости мало зависит от приложенных к ней

сил. Вблизи критического состояния разница между жидкостью и газом становится

малозаметной. В последнее время появилось понятие флюидного состояния, когда

частицы жидкости с размерами в несколько нанометров достаточно равномерно

перемешаны со своим паром. В этом случае не наблюдается визуального различия

между жидкостью и паром.

Пар отличается от газа тем, что его состояние при движении близко к

состоянию насыщения. Поэтому он может при определенных условиях частично

конденсироваться и образовывать двухфазную среду. При быстром расширении

процесс конденсации запаздывает, а затем при достижении определенного



11

переохлаждения происходит лавинообразно. В этом случае законы течения пара

могут существенно отличаться от законов течения жидкостей и газов.

Свойства твердых тел, жидкостей и газов обусловлены их различным

молекулярным строением. Однако основной гипотезой механики жидкости и газа

является гипотеза сплошной среды, в соответствии с которой, жидкость

представляется непрерывно распределенным веществом (континуумом), без

пустот заполняющим пространство.

Вследствие слабых связей между молекулами жидкостей и газов (потому то

они и текучи) к их поверхностям не может быть приложена сосредоточенная сила,

а только распределенная нагрузка. Направленное движение жидкости слагается из

движения хаотически перемещающихся во всех направлениях относительно друг

друга огромного числа молекул. В механике жидкости и газа, которая изучает их

направленное движение, полагается непрерывным распределение всех

характеристик жидкости в рассматриваемом пространстве. Молекулярная

структура принимается во внимание только при математическом описании

физических характеристик жидкости или газа.

Модель сплошной среды весьма полезна при изучении ее движения, так как

позволяет использовать хорошо развитый математический аппарат непрерывных

функций.

Количественно пределы применимости математического аппарата механики

сплошной среды для газа устанавливаются значением критерия Кнудсена –

отношением средней длины свободного пробега молекул газа l к характерному

размеру течения L

.L

lKn

Если Kn<0,01 то течение газа можно рассматривать как течение сплошной

среды. При обтекании твердой поверхности сплошной средой ее молекулы

прилипают к ней (гипотеза Прандтля о прилипании) и поэтому скорость жидкости



12

на поверхности твердых тел всегда равна скорости этой поверхности, а температура

жидкости на стенке равна температуре стенки.

Если Kn>0,01, то рассматривается движение разреженного газа с

использованием математического аппарата молекулярно- кинетической теории.

В машиностроении гипотеза сплошной среды может не выполняться при

расчете течения жидкости или газа в узких зазорах. Молекулы имеют размеры

порядка 10-10

м; при зазорах порядка 10-9

м, характерных для нанотехнологии,

могут наблюдаться существенные отклонения расчетных данных, полученных

посредством обычных уравнений динамики жидкости

2.2. Параметры состояния

Свойством называется любая измеряемая характеристика изучаемой

системы (какого-то объема жидкости). Если две системы проявляют одни и те же

свойства, так что они неразличимы, то говорят, что они находятся в одном и том же

состоянии.

Состояние движущейся жидкости определяется значениями параметров

состояния. В термодинамике и механики жидкости и газа параметрами состояния

называют переменные (физические величины, характеризующие свойства),

зависящие только от конкретного состояния данной системы. Наиболее

удобными, а потому и наиболее распространенными параметрами состояния

являются температура, давление и удельный объем (или плотность) жидкости.

Более определенным, конкретным, вероятно, было бы такое определение параметров состояния

жидкости (газа). Любая жидкость определяется в своей конкретности своими свойствами –

характеристиками: плотностью, вязкостью, теплопроводностью и т.п. Свойства жидкости задаются ее

молекулярной структурой и зависят от внешних воздействий на жидкость. В механике жидкости и газа

наиболее часто в качестве внешних воздействий выступают давление и температура (на жидкость либо

давят, либо ее нагревают, либо давят и нагревают одновременно). Поэтому состояние жидкости (ее

свойства) определяются параметрами состояния – давлением и температурой. Таким образом, параметры

состояния – это переменные (физические величины), определяющие конкретное состояние жидкости.



13

Гипотеза сплошной среды приводит к понятию плотности для тел,

находящихся в твердом, жидком или газообразном состоянии. Распределение

массы жидкости в объеме характеризуется средней плотностью ρ – массой

жидкости, приходящейся на единицу объема

.V

M

Здесь M – масса жидкости, содержащаяся в объеме V. При неравномерном

распределении вещества по объему весь объем разбивается на столь малые объемы

V , что распределение массы ΔM можно полагать в нем равномерным и местная

плотность – плотность в данной точке, определяется пределом:

,lim0 V

M

V кг/м

3.

Обратная величина называется удельным объемом

1v ,

где v – удельный объем, т.е. объем, занимаемый единицей массы жидкости

или газа.

Состояние газа в любой точке определяется тремя параметрами состояния –

давлением p, плотностью и температурой T, которые в случае совершенного газа

связаны между собой уравнением состояния Клайперона – Менделеева:

RTp .

Здесь R – газовая постоянная. Как уже упоминалось ранее, основной

особенностью газа, с которой связано большинство его характерных свойств,

заключается в том, что молекулы газа находятся на большом удалении друг от

друга и каждая молекула с динамической точки зрения изолирована от других

молекул в течение времени свободного пробега, на длине свободного пробега. При

температуре 0˚C и давлении 105

Па число молекул в одном кубическом сантиметре

газа равно 2,69 1019

(оно называется числом Лошмидта, а тот факт, что оно

одинаково для всех газов, известен как Закон Авогадро), поэтому, если бы



14

молекулы были размещены в углах кубической решетки, расстояния между

соседними молекулами было бы 3,3·10-7

см. Диаметр молекулы точно не определен,

однако его обоснованной мерой служит расстояние между центрами двух

отдельных молекул, на котором межмолекулярная сила меняет знак. Для многих

простых молекул этот эффективный диаметр находится в интервале d0=(3 – 4)·10-8

см, так что средняя величина удаления молекул друг от друга составляет величину

порядка 10 d0. На этом расстоянии силы сцепления молекул, столь малы, что

большую часть своей жизни молекулы движутся свободно по прямым линиям с

постоянной скоростью (полагаем, что они электрически нейтральны). Среднее

расстояние, проходимое молекулой между столкновениями равно 7·10-6 ,

см или 200

d0.

Представление о газе как о скоплении молекул, движущихся почти

свободно, исключая случайные столкновения, лежит в основе кинетической теории

газов. В этой теории принято рассматривать свойства совершенного газа,

молекулы которого не оказывают никакого силового воздействия друг на друга, не

считая актов столкновений, и занимают пренебрежимо малый объем. При

нормальных условиях реальные газы обладают свойствами, которые мало

отличаются от свойств совершенного газа.

При больших плотностях на динамическое поведение молекул влияют

расположенные поблизости другие молекулы, уравнение состояния для

совершенного газа нуждается в уточнении. Уточненное уравнение состояние

называется уравнением Ван-дер-Ваальса

,1

2ab

RTp

где опытные значения коэффициентов для воздуха приблизительно равны

1103,103 3

2

0

03 bp

a , причем значения берутся при стандартных условиях. Это

уравнение непригодно для газов вблизи точки конденсации.



15

При очень высоких температурах столкновения между молекулами могут

стать настолько интенсивными, что может происходить диссоциация

многоатомных молекул на отдельные атомы. Поэтому уравнение Клайперона –

Менделеева также нуждается в уточнении на состав газа.

Хотя жидкости обладают общим с газами свойством текучести и способ-

ностью к свободному изменению формы, существование интенсивных сил сцепле-

ние, под действием которых находятся молекулы жидкости, не позволяет иметь

никакой простой модели, связывающей давление, плотность и температуру

подобно модели совершенного газа с динамически независимыми молекулами.

При расчете неустановившегося движения жидкости с учетом ее

сжимаемости (упругости) чаще всего используется уравнение состояния в

простейшей форме, аналогичной записи закона Гука для твердого упруго тела:

K

p,

где K - модуль объемной упругости жидкости.

В 1948 году Коул предложил более точное уравнение состояние для

жидкости:

n

B

Bp

0

510,

где B – слабозависящая от энтропии функция, принимаемая обычно посто-

янной. Для воды B=3·108 Па, n=7, для силикона B=6·10

7 Па, n=9.

Существуют и другие уравнения состояния жидкости феноменологического и

эмпирического типа, так как теория жидкого состояния пока разработана меньше,

чем для твердого тела и газа.

Знание уравнения состояния позволяет легко оценить такие свойства

жидкости как сжимаемость и температурное расширение. Сжимаемость – это

свойство жидкости изменять свой объем при изменении давления; она

характеризуется коэффициентом объемного сжатия v:



16

dp

dV

Vv

1.

Считая v постоянным и записывая в конечных разностях, получим формулу

для объема жидкости V при изменении давления на p:

pVV v11

и для плотности

1

1 1 pv .

Здесь p=p-p1, V=V-V1.

Модуль объемной упругости K является обратной величиной коэффициента

объемного сжатия. Для воды при нормальных условиях модуль упругости равен

2000 МПа; при повышении давления до 10 МПа ее плотность повысится всего на

0.5 % (плотность рабочих жидкостей гидравлических систем – не более чем на 1%).

Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать

несжимаемой, т.е. считать плотность жидкости постоянной. Для несжимаемой

жидкости уравнение состояние имеет вид

= const.

Однако при очень высоких давлениях и неустановившихся движениях

жидкости ее сжимаемость необходимо учитывать. Так, если бы вода в Мировом

океане (средняя глубина 3704 м) была несжимаемой, ее уровень повысился бы на

27 м. Класс кремнийорганических жидкостей (силиконы) расширяет диапазон

значений модуля упругости до 800 МПа, что позволяет создать на их базе системы,

позволяющие аккумулировать энергию в три раза больше, чем с помощью

стальных пружин.

Очевидно, что коэффициент объемного сжатия зависит от термодинамичес-

кого процесса изменения давления, например, адиабатного или изотермического.

Изменение объема жидкости (плотности) при изменении температуры

характеризуется коэффициентом температурного расширения t:



17

T

V

Vt

1.

В конечных разностях, полагая коэффициент t постоянным, получим:

TVV t11 .

Для воды при нормальных условиях коэффициент температурного

расширения t=14·10-6

, для минеральных масел имеет порядок 800·10-6

.

Коэффициент объемного сжатия воды /11/

t, C V10

Па-1

при давлении, Па 10-4

50 100 200 390 780

0 5.4 5.37 5.31 5.23 5.15

5 5.29 5.23 5.18 5.08 4.93

10 5.23 5.18 5.08 4.98 4.81

15 5.18 5.1 5.03 4.88 4.7

20 5.15 5.05 4.95 4.81 4.6

Модуль упругости воды /11/

t, C K, Па 104 при давлении, Па 10

-4

50 100 200 390 780

0 185 400 186 400 188 400 191 300 197 300

5 189 300 191 300 193 300 197 200 203 100

10 191 300 193 300 197 200 201 100 208 000

15 193 300 196 200 199 100 205 000 212 900

20 194 200 198 200 202 100 208 000 217 800

Коэффициент температурного расширения воды /11/

t, C t6

C-1

при давлении, Па 10-4

1 100 200 500 900

1-10 14 43 72 149 229

10-20 150 165 183 236 289

40-50 422 422 426 429 437

60-70 556 548 539 523 514

90-100 719 704 - 661 621



18

Плотность воды при различных температурах t C 0 4 10 20 30 50 60 70 80 90

,кг/м3 999,87 1000 992,24 998,23 988,07 988,07 983,24 977,81 971,83 965,34

2.3. Вязкость

Вязкость описывает внутреннее трение в жидкости, т.е. свойство всех реаль-

ных жидкости оказывать сопротивление относительному перемещению жидких

частиц. Если жидкость движется параллельными слоями вдоль оси x, а скорость

рис.1.1

каждого слоя изменяется по нормали к оси x, т.е. в направлении оси y (рис.1.1), то

касательные напряжения между слоями могут быть описаны законом трения И.

Ньютона (1643 – 1727):

y

u,

где - динамический коэффициент вязкости; y

u - градиент скорости в поперечном

направлении; - касательные напряжения. Динамический коэффициент вязкости

является физической характеристикой жидкости, зависит от температуры и в

меньшей степени от давления. При увеличении температуры вязкость капельных

жидкостей уменьшается, а вязкость газов увеличивается. Зависимость

динамического коэффициента вязкости капельной жидкости от температуры

достаточно хорошо описывается формулой вида

Tb

Ae ,

где A и b определяются свойствами жидкости, а от давления – формулой вида:

0

0

ppe .

Видно, что с увеличением давления вязкость капельной жидкости увеличивается.



19

Зависимость динамической вязкости газа от температуры с допустимой

точностью можно вычислить по эмпирической формуле

n

TT

00 ,

где 0 – значение динамической вязкости при температуре T0=273 K.

Величина показателя n уменьшается с увеличением температуры. Для воздуха

можно принимать значение n=0,76.

Размерность динамического коэффициента вязкости (динамической вязкости)

равна:

=Па·с=Н·с/м2.

В технической системе мер единица вязкости имеет размерность кгс с/см2; в

физической - дн /см2; физическую единицу вязкости называют пуазом. Часто поль-

зуются более мелкой единицей - сантипуазом (0,01 пуаза).Эти единицы вязкости

связаны между собой соотношением: 1Па с=10Пуаз=1000 сантипуаз=1/9,81

кгс с/м2.

Динамическая вязкость воды при нормальных условиях равна 10-3

Па·с,

вязкость моторных масел на порядок больше, вязкость газов на два порядка

меньше.

Наряду с динамической вязкостью в расчетах используют кинематический

коэффициент вязкости, который вычисляется по формуле:

.

Кинематическая вязкость воды /11/

Вода Значения 106

м/с, при температуре, C

0 6 8 10 12 14 16 18 20 30

чистая 1.79 1.47 1.38 1.31 1.23 1.17 1.11 1.06 1.01 0.81

сточная - 1.67 1.56-

1.73

1.47-

1.61

1.38-

1.52

1.31-

1.42

1.23-

1.34

1.17-

1.27

1.11-

1.2

-



20

Вода Значения 106

м/с, при температуре, C

40 50 60 70 80 90 100

чистая 0.60 0.56 0.48 0.42 0.37 0.33 0.29

сточная - - - - - - -

В размерности кинематической вязкости =м2

с отсутствует размерность силы.

На практике вязкость жидкостей определяется вискозиметрами и чаще всего

выражается в градусах Энглера ( Е). Для перехода от градусов Энглера к

размернос-

ти в системе СИ может служить эмпирическая формула Убеллоде:

= 0,0731 Е-0,0631/ Е).

Кинематическая вязкость газов зависит как от давления, так и от

температуры, возрастая с увеличением температуры и уменьшаясь с увеличением

давления.

С вязкостью связана неоднородность распределения скорости при обтекании

жидкостями твердой поверхности. Дело в том, что молекулы жидкости, непосред-

ственно прилегающие к поверхности твердого тела, прилипают к этой поверхности

под действием сил притяжения их к молекулам твердого тела. Прилипшие

молекулы из-за вязкости жидкости взаимодействуют с близтекущими слоями,

притормаживая их. Теоретически такое тормозящее действие слоев друг на друга

простирается по направлению к нормали к поверхности в бесконечность, т.е.

скорость вдоль нормали должна изменяться в таких пределах: y=0, uw=0; y= , u=u0

(индексами 0 и w отме-чаются параметры невозмущенного потока и на твердой поверхности).

Однако в большинстве технических случаев (маловязкие жидкости и достаточно

большие скорости) значительное влияние прилипших молекул и, следовательно,

существенное изменение скорости наблюдается лишь в относительно тонком

пристеночном слое, толщиной . Этот тонкий слой, в котором проявляется трение

жидкости о твердую стенку (вязкое взаимодействие жидкости с твердой стенкой)

называют пограничным слоем. Толщина пограничного слоя возрастает вдоль



21

обтекаемой поверхности (подтормаживаются все новые слои жидкости).

Вследствие асимптотичности влияния вязкости, за толщину пограничного слоя

принимают расстояние от обтекаемой поверхности, на котором скорость жидкости

в пограничном слое равна u=0,99 u0.

Одними из первых представления о пограничном слое высказали Д.И. Менделеев в

монографии «О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании (1880) и Н.Е. Жуковский в работе

«О форме судов» (1890) и в более поздних лекциях. Немецкий ученый Людвиг Прандтль в 1904 г.

получил дифференциальные уравнения движения жидкости в пограничном слое, которые лежат в

основе теории пограничного слоя.

В заключение отметим, что согласно закону трения Ньютона, касательные

напряжения отсутствуют в покоящейся жидкости, а вязкость не зависит от

градиента скорости. Жидкости, подчиняющиеся закону трения Ньютона,

называются ньютоновскими; все газы являются ньютоновскими жидкостями. В

природе существует жидкости, вязкость которых зависит не только от давления и

температуры, но и от градиента скорости; также имеются жидкости, в которых

касательные напряжения существуют и в состоянии покоя. Жидкости, не

подчиняю-щиеся закону трения Ньютона, называются неньютоновскими или

реологическими и изучаются в курсах реологии.

Физическое объяснение особых свойств реологических жидкостей

основывается на представлении в них в неподвижном состоянии некоторой

пространственной жесткой структуры, которая в состоянии сопротивляться

внешнему воздействию до тех пор, пока вызванное им напряжение сдвига не

превзойдет соответствующее этой структуре предельное напряжение. После этого

структура полностью разрушается, и жидкость начинает вести себя как обычная

ньютоновская жидкость при кажущемся напряжении, равном избытку

действительного напряжения над предельным ( 0 . При уменьшении этого

кажущего напряжения до нуля, пространственная жесткая структура

восстанавливается.



22

К классу неньютоновских жидкостей относятся: вязкопластические,

псевдопластические, дилатантные и вязкоупругие жидкости.

Вязкопластические жидкости характеризуются наличием некоторого

предельного напряжения сдвига, после достижения которого жидкость становится

текучей. Реологические законы вязкопластических жидкостей установлены

Бингамом (1916 г.) и Ф.Н.Шведовым (1889 г.). Вязкие напряжения в жидкостях

Бингама-Шведова вычисляются по следующей формуле:

00 , приdy

du.

Здесь 0 – предельное напряжение сдвига (предельное напряжение

внутреннего трения); - динамический коэффициент структурной вязкости. При

0 текучесть отсутствует, т.е. жидкость ведет себя как твердое тело. Примерами

вязкопластических жидкостей являются: глинистые и цементные растворы,

масляные краски, сточные грязи, некотрые пасты.

Псевдопластические жидкости отличаются от вязкопластических тем, что

лишены предельного напряжения текучести, но их вязкость определяется

коэффициентом, зависящим от скорости сдвига (поперечного градиента скорости):

n

dy

duK ,

где K и n<1 – постоянные. Примеры псевдопластических жидкостей: суспензии

ассимметричных частиц, растворы высокополимеров.

Дилатантные жидкости описываются таким же уравнением для вязких

напряжений как для вязкопластических жидкостей. Но в отличие от них n>1. К

дилатантным жидкостям относятся суспензии твердых частиц при высоких их

концентрациях, например, пульпа – высококонцентрированная смесь песка и воды,

транспортируемая по трубам от земснаряда при углублении рек и водоемов, а

также крахмальные клейстеры и клеи.



23

Вязкоупругие жидкости обладают как вязкостью, так и упругостью. К числу

таких жидкостей относятся очень вязкие синтетические материалы, а также слабые

растворы полимеров в ньютоновских жидкостях. Замечено, чтоиногда даже

небольшие по весу добавки полимеров превращают ньютоновские жидкости в

неньютоновские, сообщая им специфические вязкоупругие свойства. Одной из

моделей вязкоупругой среды является модель Фойхта:

dy

duG ,

где G – модуль сдвига;

- деформация сдвига;

- динамический коэффициент вязкости.

Перечисленные виды реологических жидкостей не исчерпывают всего

разнообразия их специфических свойств. Механические свойства многих

жидкостей существенно зависят не только от скорости деформации, но и от

продолжительности деформирования, а также от предыстории потока. Такие

жидкости называются тиксотропными. Некоторые из них, реопектические

жидкости, увеличивают жесткость своей структуры при наличии сдвигового

напряжения, другие, наоборот, уменьшают ее. К первому типу относятся,

например, цементные растворы в режиме «цепенения», расплавленные металлы,

которые в жидком состоянии представляют собой чисто ньютоновские жидкости, а

на начальной стадии затвердевания заполняются мельчайшими кристаллическими

образованиями, приближающими их к дилатантными жидкостям. Ко второму типу

относится, например, кефир. При встряхивании кефир, представляющий

желеобразное тело, свободно выливается из бутылки, а после некоторого времени

покоя вновь восстанавливает свою структуру.



24

2.4. Теплопроводность.

При существовании градиентов температуры в жидкости происходит перенос

энергии (теплоты) от более нагретых слоев к менее нагретым за счет теплового

движения молекул. Такой перенос тепла называется теплопроводностью и

описывается законом Фурье:

q=- grad T,

где q – плотность теплового потока тепла, Дж/(м2

с); - коэффициент тепло-

проводности (просто теплопроводность), зависящий от температуры, давления,

состава жидкости и т.д., Вт/(м с). Для жидкостей коэффициент теплопроводности

меняется от 0,1 до 0,3 Вт/(м с) (для воды 0,6 – 0,7), для газов от 0,03 до 0,09 (для

водорода и гелия от 0,2 до 0,3 Вт/(м с)).

2.5. Теплоемкость

Теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо для того,

чтобы изменить на один градус температуру единицы массы тела. Количество

тепла, поглощенное телом, зависит от способа, которым был осуществлен переход

от одного состояния к другому. Поэтому различают теплоемкость при постоянном

давлении cp и теплоемкость при постоянном объеме cv. Для идеальных (точнее

термически совершенных) газов cp-cv=R, где R – газовая постоянная. Для воздуха

R=287,4 Дж/кг К, а отношение k=cp/cv=1,4.

2.6. Растворимость газов в жидкостях

Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством

растворенного газа в единице объема. Она различна для разных жидкостей и и

разных газов, зависит от давления. Относительный объем газа, растворенного в

жидкости до ее полного насыщения, в соответствии с законом Генри прямо

пропорционально значению давления:

0p

pk

V

V

f

g,



25

где Vg – объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям (p0, T0); Vf

- объем жидкости; k – коэффициент растворимости; p давление в жидкости.

Коэффициент растворимости при 20 С для воды равен 0,016, для керосина – 0,13,

для минеральных масел – 0,08. При повышении температуры коэффициент

растворимости уменьшается. Можно отметить, что кроме растворенного газа в

жидкости могут находиться пузырьки нерастворенного газа.

При понижении давления растворенный в жидкости газ выделяется, ухудшая

характеристики работы гидравлической системы.

2.7. Испарение, кипение, кавитация.

Всем капельным жидкостям свойственна испаряемость. Чем выше

температура кипения жидкости при рабочем давлении, тем меньше ее испаряется.

Достаточно полной характеристикой испаряемости жидкости является зависимость

давления насыщенных паров жидкости от температуры. Для простых жидкостей

эта зависимость является вполне определенной. Для многокомпонентных смесей, к

которым относятся большинство жидкостей, в том числе и бензин, давление

насыщенных паров может зависеть от соотношения объемов паровой и газовой фаз.

В гидравлических системах иногда происходит интенсивное испарение и

кипение рабочих жидкостей в замкнутых объемах при различных значениях

давления и температуры.

Нарушение сплошности движущейся капельной жидкости, ее разрыва под

действием растягивающих напряжений, возникающих при разрежении в

рассматриваемой точке жидкости, называется кавитацией. При разрыве капельной

жидкости образуются полости – кавитационные пузыри или каверны, заполненные

паром, газом или их смесью. Кавитационные каверны образуются в тех местах, где

давление в жидкости становится ниже некоторого критического. Критическое

давление, при котором происходит разрыв жидкости, зависит от многих факторов:



26

чистоты жидкости, содержания растворенного газа, состояния поверхности, на

которой возникает кавитация.

Если давление в жидкости снижается вследствие возрастания местных

скоростей потока жидкости, то кавитация называется гидродинамической; если

снижение давления вызвано прохождением акустических волн, то кавитация

называется акустической.

Впервые с явлением динамической кавитации встретились в судостроении в 1894 году при

испытании английского миноносца «Дэринг». На режимах полного хода винт резко изменял свои

характеристики, что приводило к падению скорости корабля. Тогда же Фрудом был введен

термин «кавитация». Примерно в то же время Рейнольдс исследовал возможность разрыва

жидкости в трубках с горловиной.

В жидкости, свободной от примесей, при давлении, равном давлению ее

насыщенных паров, происходит вскипание жидкости. Это явление называется

паровой кавитацией. Образовавшиеся пузырьки пара переносятся потоком в

область повышенного давления, где пар конденсируется, пузырьки схлопываются.

Однако в потоке жидкости, как правило, содержится некоторое количество газа,

мельчайшие пузырьки которого имеют радиус порядка 10-9

м и невидимы

невооруженным глазом. Эти пузырьки воздуха – нуклеоны (зародыши) –

переносятся потоком жидкости и, попадая в область низкого давления, начинают

расти. Через поверхность пузырька происходит диффузия газа: внутрь пузырька

или из него в зависимости от концентрации газа в пузырьке и окружающей его

жидкости. Это явление называется газовой кавитацией. Практически почти всегда

наблюдается парогазовая кавитация.

При попадании в область повышенного давления кавитационный пузырек

уменьшается в размерах, а может схлопываться. Схлопывание сопровождается

звуковыми импульсами и гидравлическими ударами, способными разрушить

обтекаемую поверхность (кавитационная эрозия). Как правило, кавитация

ухудшает характеристики гидравлических устройств и машин. Однако существуют



27

и вновь разрабатываются технологии, использующие явление кавитации для

получения положительного эффекта.

2.8. Облитерация.

Заращивание узких щелей и зазоров вследствие адсорбции (отложения)

полярноактивных молекул жидкости на их стенках называется облитерацией.

Примыкающий к стенкам слой жидкости приобретает свойства квазитвердого тела,

вязкость которого отличается по величине от вязкости жидкости. Поэтому часть

граничного слоя прилипает к поверхности щели. Толщина этого слоя для масел

равна 4…5 мкм, что может существенно уменьшить поперечное сечение щелевых

каналов и зазоров или даже полностью их зарастить.

2.9. Особые свойства воды

Из общего количества воды на Земле, равного1386 млн куб. км, только з5

млн. куб. км (2,5%) приходится на долю пресных, все остальные – 97,5% - соленые

воды Мирового океана, минерализованные подземные воды и воды соленых озер.

Пресной называют воду, в 1 л которой содержится не более 1 г растворенных

веществ (солей), т.е. воду соленостью не более 0,1%. Соленость океанской воды

равна в среднем 3,5% (в 1 л воды содержится 35 г солей), соленость крови

человека, очень близкой по составу к морской воде составляет около 1% - это

соленость воды средней части Балтийского моря. Человек для поддержания своей

жизни должен получать около 2,5 л воды в сутки – в виде напитков и вместе с

пищей. В тканях взрослого человека содержится 65 – 70% воды.

Почти 70% пресной воды заключена в ледяных покровах полярных стран и в

горных ледниках, 30% - в водоносных слоях под землей, а в руслах всех рек

содержится одновременно лишь 0,006% пресных вод. А речные воды – это самый

удобный для пользования вид природных вод. Водами рек с глубокой древности

удовлетворяет человек основные хозяйственные нужды: бытовое и промышленное

водоснабжение, орошение земель, энергетику, транспорт. Через пески подземные

воды движутся со скоростью 4 – 12 км в сутки, через суглинки – 3-5 м в сутки.



28

Языки ледников движутся еще медленнее, проходя за сутки не более1 м. Скорость

течения речных вод в открытых руслах в десятки тысяч раз больше (40-60 км в

сутки).

Вода имеет следующую структуру молекулы: атом кислорода и два атома

водорода образуют у центрального атома кислорода угол 104 27 , что приводит к

не полной компенсации внутримолекулярных сил, избыток которых обусловливает

асимметрию распределения зарядов, создающих полярность воды. Эта полярность

у воды более значительная, чем у других веществ, определяет ее исключительную

способность как растворителя. В природных водах содержится добрая половина

всех известных нам химических элементов. Главное, вода является инертным

растворителем, так как сама химически не изменяется.

Несмотря на то, что воду принимали в качестве эталона различных величин,

она является самым аномальным веществом. Этих удивительных аномалий у воды

много, рассмотрим некоторые из них.

Все вещества при нагревании увеличивают свой объем и уменьшают

плотность. У воды наблюдается тоже самое, за исключением интервала температур

от 0 до 4 С, когда с возрастанием температуры объем не увеличивается, а

уменьшается. Таким образом, для воды зависимость между объемом и

температурой двузначна, например, при температурах 3 и 5 масса воды занимает

один и тот же объем.

При замерзании воды ее объем внезапно возрастает примерно на 11% и также

внезапно, скачком, уменьшается при таянии льда, при температуре 0 С.

Увеличение объема воды при замерзании имеет громадное значение в природе и

технике.

Рассмотренные процессы протекают лишь при значении абсолютного

давления, равного 105 Па. С увеличением давления температура замерзания

понижается примерно на градус через каждые 130 атм. Так при давлении 500 атм

замерзание наступает при температуре -4 С, а при давлении 2200 атм – при -22 С.



29

Пи дальнейшем увеличении давления точка замерзания начинает расти, достгая

при 16500 атм +60 С.У других веществ подобное поведение не встречается.

Подобная аномалия воды очень важна в природе. Даже без учета растворенных в

воде солей в океане, на больших глубинах вода не замерзает. Например, при

температуре -3 С она не замерзает даже на глубине около 4000м.

Следующая аномалия воды связана с ее теплоемкостью. Она в 5-30 раз выше,

чем у других веществ. У всех тел, кроме ртути и жидкой воды, удельная

теплоемкость с повышением температуры возрастает. У воды она в интервале

температур от 0 до 35 С падает, а затем снова начинает возрастать. При

одинаковом получении солнечного тепла вода в водоеме нагреется в 5 раз меньше,

чем сухая песчаная почва на берегу, но при этом вода во столько же раз дольше

будет сохранять тепло по сравнению с песком. Соотношение теплоемкости воды и

воздуха таково, что если стометровый слой воды в океане охладится на 0,1 С, то

воздух над ним нагреется на 6 С.

2.10. Газ как рабочее тело пневмопривода

Воздух является смесью газов и имеет следующий состав: около 78% объема

составляет азот, около 21% кислород, кроме того, он содержит небольшое

количество двуокиси углерода, аргона, водорода, неона, гелия, криптона, ксенона и

паров воды.

Для обеспечения надежной работы пневматической системы необходимо

использовать воздух высокого качества. Наиболее важны следующие параметры

воздуха: уровень давления, влажность воздуха, уровень очистки воздуха.

Как правило, пневматические устройства промышленного назначения

проектируются на максимальное рабочее давление 800-100 кПа (8-10 бар). В

транспортных устройствах оптимальное значение давления может иметь большую

величину. Оптимальное значение рабочего давления на стационарных установках

обычно не превышает 600 кПа (6 бар).



30

При заборе воздуха из атмосферы в пневмосистему попадают водяные пары.

Абсолютная влажность воздуха – это масса паров воды, содержащаяся в 1 м3.

Влажность насыщенного пара – это наибольшая масса паров воды, которая может

содержаться в 1м3 воздуха при данной температуре. Относительная влажность

воздуха, измеряемая в процентах, определяется по формуле:

%100параонасыщенногВлажность

влажностьАбсолютнаявлажностьаяОтностельн .

Точкой росы называется температура, при которой относительная влажность

становится равной 100%. При понижении температуры ниже точки росы

начинается конденсация содержащихся в воздухе паров воды. Температура точки

росы воздуха должна быть на 2-3 С ниже температуры окружающей среды.

Повышенная влажность воздуха уменьшает долговечность пневматической

системы. Поэтому для ее снижения применяют различные способы осушки.

Различные функции подготовки сжатого воздуха (фильтрация, регулирование

и смазка элементов пневматической системы) могут выполняться отдельными

элементами или одним устройством – блоком подготовки воздуха. В современных

системах подача смазки в сжатый воздух не всегда нужна. Влага, загрязнения и

избыток масла могут привести к износу движущихся частей и уплотнений. Важную

роль играет выбор воздушного фильтра. Основным параметром фильтра сжатого

воздуха является размер ячеек фильтрующего элемента, от которого зависит размер

наименьших частиц, задерживаемых фильтром. В нормальных фильтрах размер

ячеек находится в диапазоне от 5 до 40 микрометров (мкм). Под степенью

фильтрации понимается процент твердых частиц, определенного размера, которые

могут отделяться от потока воздуха. Например, степень фильтрации 99,99%

гарантируется для частиц размером от 5 мкм. В фильтрах тонкой очистки могут

отфильтровываться 99,999% частиц величиной более 0,01 мкм. Для определения

срока замены фильтра необходимо проводить визуальный осмотр или измерение

перепада давления на фильтре.



31

2.11. Модели жидкости

При изучении движения жидкости далеко не всегда возможно получить

решение с учетом всех свойств, которыми обладает жидкость. Поэтому вместо

реальной жидкости рассматривают ее модель – жидкость, лишенную каких-либо

свойств, которые при условиях задачи можно считать несущественными. Такими

моделями жидкости могут быть:

- несжимаемая жидкость;

- идеальная жидкость – жидкость, лишенная вязкости;

- идеальный или совершенный газ – газ, в котором отсутствую силы

межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно

считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие

от областей фазовых превращений. Параметра состояния газа связаны между собой

уравнением Клайперона-Менделеева. В идеальном газе вязкость отсутствует.

Примеры

Пример 2.1. Для периодического аккумулирования воды при изменении

температурыв системах центрального водяного отопления устраивают

расширительные резервуары, которые присоединяются к системе в верхней ее

точке и сообщаются с атмосферой. Определить наименьший объем

расширительного резервуара, чтобы он полностью не опорожнялся. Допустимое

колебание температуры в о время перерывов в топке t=95-70=25 С. Объем воды в

системе V= 0,55 м3. Коэффициент температурног расширения воды t=0, 0006

1/град (при t=80 C).

Решение. Наименьший объем расширительного резервуара, равный

изменению объема воды при изменении ее температуры на 25 C, определим по

формуле:

V= tV t=0,0006 0,55 25=0,0083 м3=8,3 л.

Пример 2.2. В отопительный котел поступает вода в объеме V=50 м3 при

температуре t=70 С. Сколько воды V1 будет выходить из котла, если доводить



32

нагрев до температуры t1=90 С (коэффициент температурного расширения воды

принять равным t=0,00064 1/град)?

Решение. Изменение объема воды при нагреве на t=20 град вычисляем по

формуле:

V= t V t=0,00064 50 20=0,64 м3;

V1=V+ V=50,64 м3.

Пример 2.3. В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы)

небольшого дома содержится V=0,4 м3 воды. Сколько воды дополнительно войдет в

расширительный бачок при нагревании от 20 до 90 C?

Решение. Плотность воды при температуре 20 C (см. табл.)

20=998 кг/м3;

масса воды

m=V 0,4 998=399 кг.

Плотность воды при температуре 90 C

90=965 кг/м3;

объем, занимаемый водой при температуре 90 C:

V=m/ 90 =399/965=0,414 м3.

Дополнительный объем воды, поступившей в расширительный бачок, составит:

V=0,414-0,04=0,014 м3.

Вопросы для самопроверки

1. Чем отличаются друг от друга твердое тело, жидкость и газ?

2. Какими свойствами обладают жидкости и газы?

3. Какими характеристиками определяются процесс выравнивания

неоднородностей в жидкости? Назовите механизм выравнивания

неоднородностей.

4. Какие жидкости могут рассматриваться при изучении их движения?



33

5. Перечислите основные физические характеристики жидкостей и газов и

укажите, какие свойства они определяют.

6. Назовите виды неньютоновских жидкостей.

7. В чем состоит отличие идеальных, реальных и аномальных жидкостей?

Задачи.

2.1. Нефть, имеющая удельный вес =g =9 103 н/м

3 обладает при

температуре t=50 C вязкостью =5,884 10-3

кг/м с. Определить ее кинематическую

вязкость.

Ответ. =6,4 10-6

м2/с.

2.2. Кинематическая вязкость нефти при температуре t=10 C составляет 12

сантистоксов. Определить динамическую вязкость при температуре t=20 C;

плотность нефти равна =0,890 кг/см3.

Ответ. =0, 01068 кг/м с.

2.3. Зависимость динамического коэффициента вязкости от температуры

может быть выражена формулой вида =a exp b/T, где a и b – некоторые

постоянные для данной жидкости величины, не зависящие от температуры.

Найти эти постоянные для машинного масла, если известно, что при

температуре t=+14 С 1=21 пуаза, а при температуре t=+30 С 2=6,02 пуаза.

Определить также динамическую вязкость масла при температуре t=+20 C.

Ответ. =5,68 10-10

exp 6994/T пуаза; 3=13,2 пуаза

2.4. В автоклав объемом V0=50 л под некоторым давлением закачано 50,5 л

эфира. Определить, пренебрегая деформацией стенок автоклава, повышение

давления в нем p, если коэффициент объемного сжатия эфира при t= 20 C

V=1,95 10-9

м2/н.

Ответ. p 51,4 105 Па.



34

2.5. Автоклав с диаметром цилиндрической части d=1 м и длиной l=2 м

имеет днище и крышку в форме полусферы. Определить объем воды V, который

требуется дополнительно закачать в него для того, чтобы поднять давление p от 0

до 1000 ати (избыточных), считая коэффициент объемного сжатия воды

V=4,19 10-10

1/Па. Увеличением объема сосуда пренебречь.

Ответ. V=86,1 л.

2.6. Винтовой пресс Рухгольца для градуировки пружинных манометров

работает на масле с коэффициентом объемного сжатия V=6,25 10-5

см2/кгс.

Определить, на сколько оборотов надо повернуть маховик винта, чтобы поднять

давление на 1 ат, если начальный объем рабочей камеры пресса V0 =628 см3,

диаметр плунжера d=20 мм, шаг винта h=2 мм. Стенки рабочей камеры считать

недеформируемыми.

Ответ. n=1/16 оборота.

к задаче 2.5

к задаче 2.6



35

3. ГИДРОСТАТИКА

3.1. Силы, действующие в жидкости

Из-за текучести в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а

возможно лишь существование сил, непрерывно распределенных по массе (объему)

или по поверхности. Поэтому силы, действующие на рассматриваемый объем

жидкости и являющиеся по отношению к нему внешними, подразделяются на

массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела, это такие силы,

которые действуют на каждую частицу жидкости, независимо от того, есть ли

рядом другие частицы. Примером массовой силы являются сила, вычисляемая по

второму закону Ньютона, в том числе и сила тяжести.

Напряжением массовых сил называют отношение вектора массовой силы

G , действующей на рассматриваемую массу жидкости m:

m

Gg

m 0lim , м/с

2.

Поверхностные силы - это силы, обусловленные воздействием окружающей

среды на выделенный объем жидкости.

В общем случае поверхностная сила R

, действующая на площадку S с

внешней нормалью n, раскладывается на нормальную P и тангенциальную

(касательную) T составляющие (рис.3.1).

Рис. 3.1

Поверхностная сила, приходящаяся на единицу площади, называется

поверхностным напряжением;



36

S

R

S

0lim , Па.

Напряжение также раскладывается на нормальную n и касательную

составляющие. Нормальное напряжение считается положительным, если оно

растягивает жидкость, т.е. имеет направление внешней нормали в рассматриваемой

точке поверхности жидкости. Нормальное напряжение, взятое с обратным знаком,

называют гидромеханическим (или в случае покоя жидкости гидростатическим)

давлением или, чаще всего, просто давлением:

S

Pp

Sn

0lim .

Знак минус в формуле говорит о том, что давление сжимает жидкость. Если

давление p отсчитывается от нуля, то оно называется абсолютным. Существуют

приборы, позволяющие измерять величину абсолютного давления, однако они

громоздки и неудобны в пользовании. Поэтому на практике измеряют не

абсолютную величину давления, а разность двух давлений: искомого и

атмосферного (барометрического). Атмосферное давление измеряется барометром

того или иного типа. Если определяемая величина давления больше атмосферного,

то положительная величина разности давлений называется избыточным давлением,

которое измеряется различного типа манометрами и потому называется еще и

манометрическим. Если же измеряемая величина давления меньше атмосферного,

то избыточное давление является отрицательной величиной, и его абсолютное

значение называют вакуумметрическим давлением или вакуумом.

Если измеряемое давление больше атмосферного, то pабс=pатм+pизб=B+ p; если

измеряемое давление меньше атмосферного, то pабс=pатм pвак=B p и pвак= pизб.

Буквой B часто обозначают барометрическое давление, а p – разницу между

абсолютным и атмосферным давлением.

В системе СИ единица измерения давления давления называется паскаль

(Па). 1Па = 1 Н/м2.



37

В инженерной практике еще используются такие единицы измерения

давления:

1 техническая атмосфера, 1 ат=1 кгс/см2=9,81 10

4 Па;

1 физическая атмосфера, 1 атм=1,013 105 Па;

1 бар= 105 Па;

1 миллиметр ртутного столба – 1 мм рт.ст.=133,3 Па;

1 миллиметр водяного столба – 1 мм вод.ст.=9,81 Па.

3.2. Свойство гидростатического давления. Основной закон

гидростатики.

В покоящейся жидкости выделим элементарный (очень малый) объем в виде

тетраэдра, грани которого обозначим Sx, Sy, Sz, Sn. Нижний индекс указывает,

какой оси координат перпендикулярна грань тетраэдра. Чтобы при выделении

объема состояние жидкости в нем не изменилось, действие на него окружающей

среды заменим соответствующими силами: поверхностными и массовыми.

Поскольку жидкость покоится, на грани тетраэдра действуют со стороны

окружающей среды только нормальные напряжения - давления (в соответствии с

законом трения Ньютона в покоящейся жидкости касательные напряжения равны

нулю), а на массу жидкости в объеме тетраэдра действует сила тяжести

VgG

с напряжением g

(рис.3.2).

Рис. 3.2

Таким образом, на грани тетраэдра действуют

давления px, py, pz, pn, создающие соответствующие

нормальные силы:

nnnzzzyyyxxx SpPPpPSpPSpP ;;; .

Условие равновесия тетраэдра – результирующая всех

внешних сил, действующих на выделенный объем, равна

нулю – в проекции на ось x принимает следующий вид:

0,cos,cos xgGxnSpSp nnxx

.



38

Поскольку

,,cos6

1,cos,cos;

2

1,cos;

2

1xgzgyxxgVgxgGzySxnSzyS xnx

то уравнение равновесия принимает вид:

0,cos6

1

2

1xggzyxzyxpp nx

.

Сокращая на yx2

1z и стягивая объем в точку ( 0;0;0 zyx ), в

пределе получим: nx pp . Записывая условия равновесия в проекциях на оси y и z,

получим, что и nzny pppp ; . Такое обстоятельство, что в любой точке

покоящейся жидкости nzyx pppp означает, что в этой точке давление не

зависят от направления, от ориентации элементарной площадки. Этот закон

изотропии давления в точках сплошной среды, находящейся в равновесии, был

открыт в середине XVII в. Б. Паскалем.

Выделим теперь в жидкости, покоящейся в поле силы тяжести элементарный

объем в виде прямоугольного параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz так, что ребро

dz было бы параллельно ускорению свободного падения (рис.3.3).

Рис. 3.3

Запишем уравнения равновесия этого объема в поле

силы тяжести. На нижнюю грань выделенного объема

вдоль оси z действует давление p с силой p x y. На

верхнюю грань действует давление zz

pp с силой

( zz

pp ) x y, направленной противоположно оси z. В

этом же направлении действует и сила тяжести

G= g x y z. В направ-



39

лении осей x и y никаких сил, кроме сил давления не действует. Уравнения

равновесия в проекциях на оси координат будут такими:

;0zyxx

ppp

;0zxyy

ppp

0zyxgyxzz

ppp .

После сокращений получим:

0;0;0 gz

p

y

p

x

p.

Из полученных уравнений видим, что давление p изменяется только под

действием силы тяжести, действующей в нашем случае в направлении,

противоположном оси z. Поэтому частную производную z

p можно заменить

полной и условие равновесия единицы объема жидкости в поле силы тяжести

записать в виде основного уравнения гидростатики в дифференциальной форме :

gdz

dp или gdzdp . (3.1)

Из этих уравнений видно, что в поле силы тяжести с увеличением высоты

(расстояния от поверхности Земли) давление в жидкости уменьшается.

Проинтегрировать основное уравнение гидростатики можно, если известна

зависимость плотности от давления. Если жидкость несжимаема ( =const.), то

плотность не зависит от давления и давление будет равно после интегрирования:

p=- gz+const.

Постоянную интегрирования нужно определять из граничных условий.

Пусть, например, жидкость находится в сосуде, и ее свободная поверхность

располагается на высоте zо (рис.3.4). На свободную поверхность действует

давление p0. Определить давление на высоте z в точке М. Уравнение равновесия для



40

единицы объема жидкости на свободной поверхности z=zо (Рис. 3.4): p0= -

gz0+const (3.2)

Для единицы объема жидкости на высоте z основное

z основное уравнение гидростатики:

p= - gz+ const (3.3)

или

constg

pz . (3.3а)

Из уравнения (3.2) находим const= pо+ gzа и

подстав-

ляем ее в уравнение (3.3): p=pо+ g(zо-z).

Если ввести переменную h=z-z0, которую назовем

Рис.3.4

глубиной погружения, то основной закон гидростатики для несжимаемой жидкости

будет выглядеть таким образом:

p= p0+ gh, (3.4)

которое можно прочитать так: давление в любой точке покоящейся жидкости

складывается из давления на свободную поверхность жидкости p0 и веса столба

жидкости gh, или избыточного давления. Когда давление на свободную

поверхность в открытых сосудах равно атмосферному, то говорят, что абсолютное

давление равно сумме барометрического и манометрического давлений

(атмосферное давление измеряют барометром, а избыточное давление –

манометром). Если абсолютное давление ниже атмосферного, то разность между

ним и атмосферным называют вакуумметрическим давлением или вакуумом.

Таким образом, различают следующие виды давления: атмосферное (барометрическое),

абсолютное, манометрическое и вакууммерическое. Барометрическое В (атмосферное pа) давление

зависит от высоты места над уровнем Мирового океана и от погоды. За нормальное барометрическое

давление принимают давление, равное 760 мм рт.ст., что соответствует pа=101 325 н/м2. На уровне

океана атмосферное давление наблюдалось в пределах от 90 000 н/м2 до 110 000 н/м

2.



41

Давление, вычисляемое по формуле (3.4), называют абсолютным. Когда давление на свободную

поверхность равно атмосферному, т.е. p0=pa, то основное уравнение гидростатики перепишется так:

p = pa+ρgh ≡ pa+pм ≡ pa+∆p.

Таким образом, манометрическим давлением называют разность между абсолютным давлением p

и атмосферным pa ,если p>pa.

Когда в жидкости давление меньше атмосферного, то разность между атмосферным и абсолютным

давлением называется вакуумметрическим давлением:

pвак=pa - p.

В этом случае абсолютное давление в жидкости вычисляется как:

p=pa - ρgh≡pa - pвак≡pa - Δp.

Следствия:

1. с увеличением глубины погружения давление возрастает по линейному

закону и тем быстрее, чем больше плотность жидкости;

2. на сколько изменилось давление на свободной поверхности, на столько

оно изменится в любой точке жидкости.

Так как точка М в жидкости взята произвольно, то в соответствии с уравне-

нием гидростатики в форме (3.3а) можно утверждать, что для всего рассматрива-

емого неподвижного объема жидкости z+p/(ρg)=const. Координата z называется

геометрической высотой. Величина p/(ρg) имеет линейную размерность и

называется пьезометрической высотой. Сумма z+p/(ρg) называется

гидростатическим напором. Таким образом, гидростатический напор есть величина

постоянная для всего объема неподвижной жидкости.

(Единицей измерения давления является 1н/м2. Она называется Паскаль. Соотношение

между старыми единицами измерения давления таковы:

1 бар=105 Па; 1 мм рт. ст.=133,322 Па; 1 мм вод. ст.=9, 80665 Па; 1 ат (техническая

атмосфера) 1 кгс/см2 = 10 м вод. ст.= 735,6 мм рт.ст=9, 80665 10

4 Па; 1 атм (физическая

атмосфера)=760 мм рт. ст.= 1,01325 105 Па).



42

Рис.3.5

Перепишем уравнение (3.3а) в такой форме приме-

нительной к рис.3.5.

g

pz

g

pz 2

21

1

и отнимем от обеих частей уравнения величину g

pa .

Получим основной закон гидростатики в таком

виде

g

ppz

g

ppz aa 2

21

1 ,

который можно переписать в такой форме:

g

pz

g

pz èçáèçá 2

21

1 . (3.3б)

Величину g

pzH èçá

p называют пьезометрическим напором, а произвольную

горизонтальную плоскость, относительно которой записывают уравнения (3.3),

(3.3а), (3.3б), - плоскостью сравнения (нивелирной плоскостью).

Согласно уравнениям (3.3а) и (3.3б) гидростатический H и пьезометрический

Hp напоры являются постоянными для всех точек покоящейся жидкости для всех

то-чек покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости

сравне-ния. Поэтому уровни жидкости в стеклянных трубках, подсоединенных к

разным точкам рассматриваемого объема жидкости, установятся в одной

горизонтальной плоскости П - П, называемой пьезометрической.

3.2.1. Приборы для измерения давления

Для измерения барометрического давления применяются

барометры различных конструкций. Манометрическое

давление можно изме-рять высотой столба жидкости (рис.3.6).

Сосуд А наполнен жидкостью с плотностью ρ. Давление на

свободной поверхности р0 > pа. Допустим, что требуется

pa

Рис.3.6



43

измерить давление на уровне 1—1. Если на этом уровне сделать отверстие и

присоединитьк нему стеклянную трубку П, то жидкость в этой трубке подни-мется

под действием давления на некоторую высоту h. По основному уравнению

гидростатики (3.4) для точек на уровне 1 - 1 (ведя отсчет от свободной поверхности

жидкости в трубке П) абсолютное давление равно p=pa+ρgh.

Отсюда g

pph a . А так как p - pa=pман≡Δp, то

g

ph . Этой высотой h поднятия

жидкости в трубке П можно измерять манометрическое давление Трубка П

называется пьезометром (по-гречески «пьезо» - давлю).

Вычислим давление в н/м2, соответствующее 1 м вод.ст. и 1 м рт.ст.

При высоте водяного столба h = 1 м давление рман = pgh = = 1000·9,81·1 = 9810 н/м2.

При высоте ртутного столба h = 1 мм давление рман = pgh = 13600·9,81·0,001 =

133,416 н/м2.

Для измерения вакуумметрического давления применяется вакуумметр

(рис.3.7). Допустим, что требуется определить вакуумметрическое давление

воздуха в сосуде S, т. е. величину рф - р, где р — абсолютное давление в этом

сосуде. Присоединяем к сосуду изогнутую трубку Т, опущенную в жидкость.

Применяя основное уравнение гидростатики для точки, расположенной в трубке Т

на уровне свободной поверхности жидкости в резервуаре, получаем

Рис.3.7

pa

âàêa ghpp .

Отсюда

g

pph a

âàê ,

а так как

âàêa ppp ,

то

g

ph âàê

âàê .



44

Таким образом, вакуумметрическому давлению будет соответствовать высота

подъема hвак жидкости в изогнутой трубке над уровнем в резервуаре.

Для измерения вакуумметрического давления применяются также приборы,

действие которых подобно действию манометров.

Прибор, предназначенный для измерения как манометрического, так и

вакуумметрического давления, называется мановакуумметром.

Пружинные манометры (с пружиной

Бурдона) состоят из трубчатой пружины

овального сечения, разгибающейся под

влиянием испытываемого давления.

Трубчатая пружина Бурдона, восприни-

мающая давление, впаяна одним концом

1 в держатель. В другой конец впаяна трубка 2, соединяющая трубку с поводком 3.

Поводок передает движение пружины зубчатому сектору 4, сцепленному с шес-

терней 5, насаженной на оси указательной стрелки. Шестерня может

поворачиваться на угол до 270°.

Благодаря своей прочности и возможности измерения очень больших

давлений (от 0,25 до 5 000 кГ[см?) и использования в любых условиях пружинные

манометры получили очень широкое распространение. Этот тип манометра был

изобретен в 1848 г. французским ученым Э.Бурдоном.

Пластинчатый манометр Шеффера состоит

из упругой пластинчатой гофрированной

пружины (мембраны) 1, зажатой между

фланцами корпуса прибора. Деформируясь

под влиянием давления, мембрана передает

движение через поводок 2 зубчатому

сектору 3. Зубчатый сектор передает движение шестерне 4 и насаженной на ее оси

указательной стрелке 5.



45

К достоинствам манометра Шеффера следует отнести надежность показаний

в условиях тряски, к недостаткам — малый диапазон измерений: от 0,2 до 75

кГ/см2, а также малую деформацию мембраны (2 мм).Здесь следует отметить, что

манометрами Бурдона и Шеффера измеряется так называемое манометрическое

давление (или избыточное), т. е. разность между абсолютным (полным) давлением

и атмосферным. Для получения полного давления к давлению манометрическому

необходимо прибавить давление атмосферное (барометрическое).

(Единицей измерения давления является 1н/м2. Она называется Паскаль.

Соотношение между старыми единицами измерения давления таковы:

1 бар=105 Па; 1 мм рт. ст.=133,322 Па; 1 мм вод. ст.=9, 80665 Па; 1 ат

(техническая атмосфера) 1 кгс/см2 = 10 м вод. ст.= 735,6 мм рт.ст=9, 80665 10

4 Па; 1

атм (физическая атмосфера)=760 мм рт. ст.= 1,01325 105 Па).

Пример 3.1. Использования второго следствия из основного уравнения

гидростатики для несжимаемой жидкости. В случае изменения внешнего давления

р0 на величину Δр0 давление во всех точках жидкости, находящейся в равновесии,

изменится согласно основному уравнению гидростатики на ту же величину Δр0. На

рис.П3.1 представлена схема гидравлической тормозной системы задних колес

автомобиля.

Рис.П 3.1. Схема тормозой системы

задних колес автомобиля

I - ножная педаль; 2 — толкатель; 3 —

главный тормозной цилиндр; 4 — поршень;

5 — клапан; 6 — трубопровод; 7 —

колесный тормозной цилиндр; 8 — поршни;

9 — тормозные колодки; 10 — тормозной

барабан; N — сила, приложенная к педали 1,

р — давление в системе; Р1, — сила,

действующая на поршень 4; Р2 — сила,

создаваемая поршнями 8



46

Сила, приложенная к педали 7, передается через толкатель 1 поршню 4

главного тормозного цилиндра 3, в котором создается давление

2

1

14

d

Pp ,

где P1 — сила, действующая на поршень 4; d1 — диаметр поршня 4.

Вытесняемая жидкость поступает по трубопроводу 6 к колесному

тормозному цилиндру 7 и действует на поршни 8, которые развивают силу

P2=pπd22/4,

где р — давление, создаваемое в главном тормозном цилиндре; d2 — диаметр

поршней 8.

Поршни 8, перемещаясь, прижимают колодки 9 к тормозному барабану 10,

осуществляя торможение колеса.

3.3. Относительное равновесие жидкости

Ранее (п. 3.2) были установлены свойства гидростатического давления в

жидкости, находящейся в абсолютном равновесии, т.е. неподвижной относительно

системы координат, связанной с поверхностью Земли. Теперь рассмотрим свойства

давления в жидкости, покоящейся в сосуде, который движется ускоренно, с

ускорением a, т.е. рассматриваем относительное равновесие жидкости

(относитель-но сосуда).

В системе координат, связанной с движущимся сосудом, жидкость

находится в равновесии при действии на нее двух массовых напряжений: g

и a.

Составляя, как и ранее, уравнения равновесия для элементарного параллелепипеда,

получим в проекциях

;0xx gax

p;0yy ga

y

p0zz ga

z

p

Для прямолинейного горизонтального ускоренного движения вдоль,

например, оси x имеем: ax = - a; ay=az=0; gx=gy=0; gz= - g и



47

;0ax

p;0

y

p.0g

z

p

Видно, что давление в любой точке жидкости зависит от двух координат,

поэтому изменение давления может быть записано как dzz

pdxx

pdp , или,

используя уравнения равновесия, gdzadxdp . Интегрируя его, получим:

constgzaxp .

Постоянную интегрирования найдем из граничных условий: при x=x0 и z=z0

давление равно давлению на свободной поверхности жидкости p0. Тогда

const=p0+ (ax0+g z0) и p - p0=a (x0 - x)+g (z0 – z).

Уравнение свободной поверхности определим, используя условие

постоянства давления на свободной поверхности dp=0: xxg

azz 00 . Видно,

что это уравнение прямой (плоскости), расположенной к горизонтальной оси x под

тупым углом. Тангенс этого угла равен g

atg (рис. 3.8).

Рис.3.8

Рис.3.9

Рис.3.10

(Напоминание. В относительном движении массовое напряжение ai направлено противоположно

направлению ускорения в абсолютном движении – согласно принципу Даламбера).

Если жидкость находится во вращающемся сосуде, с осью вращения

параллельной ускорению свободного падения, то уравнения равновесия удобно

записать в цилиндрической системе координат r, z, . В этой системе координат на

единицу объема жидкости действуют проекции массовых сил: в направлении



48

радиуса r – центробежная сила 2r, а в направлении оси z – сила тяжести - g. В

проекциях на оси координат уравнения равновесия примут вид:

gz

pr

r

p,2 .

Приращение давления gdzrdrdzz

pdrr

pdp 2 . Интегрируя, находим:

p=0,5 ( r)2- gz+const. Постоянную интегрирования находим из граничного

условия: при r=0 в точке z=z0 свободной поверхности давление p=p0. Тогда

распределение давления примет вид: p p0= g(z0 z)+0,5 ( r)2, а уравнение

свободной поверхности z z0=( r)2/2g – уравнение параболоида вращения (рис.3.9).

Пусть теперь жидкость вращается вместе с цилиндром радиуса R вокруг

горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью ω. Рассмотрим случай, когда

ускорение силы тяжести пренебрежимо мало по сравнению с центробежным

ускорением (рис.3.10). Определим распределение давления и вид свободной

поверхности жидкости. Для этого рассмотрим произвольную точку М на

расстоянии r от оси цилиндра (рис.3.10). На единицу объема жидкости в этой точке

в направлении радиуса r действует только центробежная сила ω2r. В проекции на

направление радиуса условие равновесия жидкости имеет такой простой вид:

rdr

dp 2 . (3.5).

Давление изменяется только в радиальном направлении, поэтому приращение

давления rdrdrdr

dpdp 2 . Интегрируя, находим: p=0,5 ( r)

2+const. Постоянную

интегрирования находим из граничного условия: при r0=0, р=р0: const=p0 - (ωr0)2/2.

Теперь радиальное распределение давления

2

0

22

02

rrpp (3.6)

показывает, что давление по радиусу увеличивается по параболическому закону

(рис.3.10б); на стенке цилиндра оно имеет максимальное значение:



49

2

0

22

02

rrpp RR . (3.7)

На поверхности постоянного уровня (постоянного давления) изменение давления

отсутствует (dp=0) уравнение равновесия в дифференциальной форме (3.5)

принимает такой вид:

rdr2

02

.

После интегрирования этого выражения получаем уравнение поверхности

уровня

Cr

2

2

,

из которого следует, что поверхности уровня - это цилиндрические поверхности.

Уравнение (3.7) позволяет определить осевую нагрузку на рабочее колесо

консольного центробежного насоса, схема которого изображена на рис. 3.11.

Видно, что осевая нагрузка возникает в основном из-за асимметричности рабочего

колеса.

Рис. 3.11. Схема рабочего колеса консольного

центробежного насоса и эпюры давления:

1 — эпюра давления на рабочее колесо слева; 2 -

рабочее колесо; 3 - пространство между рабочим

колесом и отводом; 4 - отвод; 5 - вал; 6 - эпюра

давления на рабочее колесо справа; 7 - результи-

рующая эпюра давления на рабочее колесо; r0 - ра-

диус вала; r1 - радиус входа в рабочее колесо; r2 -

радиус рабочего колеса; p1, р2 - давление на входе в

рабочее колесо и на выходе из него соответственно;

р' - давление на радиусе r1 сзади рабочего колеса.

Положим, что в пространстве 3 между рабочим колесом 2 и отводом 4

жидкость вращается как твердое тело с угловой скоростью ω и в пространстве 3 с

обеих сторон рабочего колеса один и тот же закон распределения давления. В

пространстве 3 с передней стороны колеса давление изменяется от давления р1 с



50

которым жидкость поступает в колесо до давления р2,, которое жидкость

приобретает в проточной части колеса (в межлопаточных каналах колеса). В

пространстве 3 с задней стороны колеса давление уменьшается от давления р2 на

радиусе r2 до давления р на радиусе r0 (поэтому силой осевого давления будет

являться сила давления на кольцевую поверхность с радиусом входа в рабочее

колесо r1, и радиусом вала r0).

Используя уравнение (3.7), определим разницу давлений на расстоянии r от

оси вращения рассматриваемой кольцевой поверхности. Для этого сначала выразим

текущее значение давление с задней стороны колеса:

22

2

2

22

rrpp .

Разность давлений Δр=р − р1, определяющая осевое усилие на рабочее

колесо, будет равна:

22

2

2

122

rrppp ,

где р1 и р2 — давление на входе в рабочее колесо и на выходе из него

соответственно; ω — угловая скорость вращения жидкости; r2 — радиус на выходе

из рабочего колеса.

Осевая сила, стремящаяся сдвинуть рабочее колесо вместе с валом, на

который оно насажено, определяется как интеграл по кольцевой поверхности с

радиусами r0 и r1

1

0

1

0

22

22

2

2

12

r

r

r

r

rdrrrppdSpP

где dS = 2πrdr — площадь элементарной кольцевой площадки. Таким образом:

22

2

0

2

12

2

2

12

2

0

2

1

rrrpprrP

3.4 Силы давления на плоские и криволинейные поверхности

Для определения силы давления жидкости на плоскую стенку, наклоненную к

горизонту под углом α, используем основное уравнение гидростатики.



51

Расположим систему координат так, что стенка будет находиться в

координатной плос-кости xOy, ось Oy пройдет вдоль стенки, начало координат О

поместим в точку пересечения свободной поверхности и стенки (рис. 3.12). На

рисунке 3.12: dS — площадь элементарной площадки; h, z — глубина погружения и

координата центра тяжести элементарной площадки; С — центр тяжести

смоченной поверхности стенки; hC, yC — глубина погружения и координата центра

тяжести смоченной поверхности стенки; р0 — давление на свободной поверхности;

Р — сила давления на плоскую стенку; α — угол наклона стенки к горизонту.

Определим силу давления Р, действующую на стенку со стороны жидкости.

Со стороны жидкости на стенку действует сила, вызванная гидростатическим

давлением. Для вычисления си-

Рис.3.12. Рис.3.13

лы давления на стенку на ней выделяем элементарную площадку dS, малые

размеры которой позволяют считать ее плоской, давление - равномерно

распределенным по площадке. В таком случае силу давления dP на элементарную

площадку dS определяет соотношение:

dP=(p0+ρgh)dS,

где р0 - давление на свободной поверхности; h - глубина погружения центра

площадки, измеренная вдоль оси z от свободной поверхности. Заменяя h=y∙sinα для

силы давления на площадку dS, будем иметь выражение



52

dP=(p0+ρgy∙sinα)dS,

а сила давления, действующая на плоскую стенку площадью S, вычисляется

интегрированием по площади стенки, соприкасающейся с жидкостью

SSS

ydSgSpdSgypdPP sinsin 00 .

Интергал S

ydS представляет собой статический момент смоченной площади

стенки S относительно оси Оx. Он равен S

ydS =yC∙S, где yC - координата центра

тяжести смоченной поверхности стенки, отсчитываемая вдоль стенки (рис. 3.12).

Таким образом, выражение для силы давления, действующей со стороны жидкости

на плоскую стенку приобретает вид:

SpSghpSygSpP CCC 00 sin . (3.8)

Из полученного выражения можно видеть, что значение полной силы давления

на плоскую стенку равно произведению давления в центре тяжести смоченной

поверхности pC на площадь смоченной поверхности.

Результирующая сила давления на стенку - это разность сил давления на

стенку с двух сторон. Если с одной стороны на стенку действует давление на

свободную поверхность р0 и давление жидкости pgh, а с другой - атмосферное

давление ра, то результирующая сила

R = (po + ρghC)S−paS = (p0 + pghC−pa)S

представляет собой силу избыточного давления, т.е.

R = pизбC∙S (3.9)

где

pизбC = p0 + ρghC−рa

является избыточным давлением в центре тяжести смоченной поверхности. Когда

давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному давлению,

тогда сила избыточного давления будет равна

R = pизбC∙S = (ρghC)∙S.



53

Точку D, в которой приложена сила P, называют центром давления. Так как

внешнее давление р0 передается всем точкам площади S одинаково, то

равнодействующая этого давления будет приложена в центре тяжести площади S.

Для нахождения точки приложения силы избыточного давления жидкости (точка

D) используем теорему Вариньона: сумма моментов составляющих сил

относительно какой-либо оси равна моменту равнодействующей относительно

той же оси

xix MM .

Предположим, что центр избыточного давления находится в точке D с

координатой yD. Тогда момент равнодействующей силы избыточного давления

относительно оси у

Mx = RyD = pghСSyD, (3.10)

где hC — расстояние от центра тяжести смоченной поверхности до оси Oy.

Момент составляющих силы избыточного давления относительно той же оси

SS

ix ghydSpydSM ,

Поскольку

h = y∙sina,

S

ix dSygM 2sin .

Интеграл

xJdSy2

представляет собой момент инерции рассматриваемой смоченной поверхности

относительно оси x. Таким образом:

∑Mix=pgJxsinα (3.11)

Из равенства выражений (3.10) и (3.11)

ρghCSyD = pgJx sinα

получим



54

yD = Jx sinα/(hCS) = Jx/(yСS),

где yС — координата центра тяжести смоченной поверхности.

Выражая момент инерции Jx через центральный момент инерции смоченной

поверхности JC:

Jx = JC + y2

С S,

определим координату центра избыточного давления

S

Jy

Sy

SyJy c

C

C

CCD

2

. (3.12)

Из полученной формулы видно, что центр давления не совпадает с центром

тяжести смоченной поверхности стенки (расположен ниже него).

Если давление р0 равно атмосферному и оно действует с обеих сторон стенки,

то точка D и будет центром давления. Когда же р0 является повышенным, то центр

давления находится по правилам механики как точка приложения

равнодействующей двух сил: R и р0S. При этом, чем больше вторая сила по

сравнению с первой, тем очевидно ближе центр давления к центру тяжести

площади S.

Выше было дано определение лишь одной координаты центра давления — yD.

Для опреде-ления другой его координаты — xD следует составить уравнение

моментов относительно оси оу.

В том частном случае, когда стенка имеет прямоугольную форму, причем

одна из сторон прямоугольника совпадает со свободной поверхностью жидкости,

положение центра давления находится очень просто. Так как эпюра давления

жидкости на стенку изображается прямоугольным треугольником (рис.3.13), центр

тяжести которого находится на 1/3 высоты b треугольника, то и центр давления

жидкости будет расположен на 1/3 b, считая снизу.

Силу давления и центр давления можно определить по эпюре давления.

Построим эпюру давления на стенку (рис. 3.13), учитывая, что стенка имеет

прямоугольную форму, причем одна из сторон совпадает со свободной



55

поверхностью жидкости и что на свободной поверхности атмосферное давление ра,

т.е. с одной стороны на стенку действует атмосферное давление и давление

жидкости pgh, с другой — только атмосферное давление.

а

б

Рис.3.14

Сила давления Р на стенку равна весу жидкости в объеме призмы:

P=Sэп a

где Sэп —площадь плоской эпюры; a — длина стенки.

В данном случае площадь эпюры - это площадь треугольника. Тогда сила

давления на стенку

P = ρgh∙b∙a/2,

где h — глубина жидкости на нижнем конце стенки; b — высота стенки.

Линия действия силы давления P будет проходить через центр тяжести

пространственной эпюры давления и проектироваться на центр тяжести основания

(в данном случае треугольника), который отстоит от вершины треугольника на 2/3

его высоты, т.е.

byD3

2.

Определим силу давления и центр давления аналитически.

Согласно (3.8) сила избыточного давления равна

P = ризбС S = ρghC∙ba= ρgh∙b∙a/2,

где ризбС = ρghC =ρgh/2; S = b∙a.

Определим центр давления по формуле (3.12):



56

babb

bab

Sy

Jyó

C

ÑÑD

3

2

2/

212/

2

3

.

Таким образом, результаты определения силы давления и центра давления по

эпюре давления и аналитически совпадают.

В случае вертикальной стенки (рис.3.14а) эпюра распределения избыточного

давления по высоте стенки имеет вид треугольника. Соответствующая этой эпюре

сила давления на прямо-угольную стенку равна

bHgH

P2

,

где b — ширина стенки.

Глубина hд погружения центра давления будет находиться в центре тяжести

треугольника, который отстоит от вершины треугольника на 2/3 его высоты, или в

соответствии с формулой (3.12)

HHH

S

Jhh CÄ

3

2

62

0 .

Как показывает формула (3.8), силы давления на горизонтальные стенки

(днища сосудов), будут одинаковыми, если эти стенки имеют равные площади S и

на них действуют одинаковые гидростатические давления. Форма сосуда не влияет

на значение силы. На первый взгляд из-за различного количества одной и той же

жидкости в показанных на рис. 3.14б сосудах силы давления на их днища будут

разными. Такое неправильное суждение, противоречащее доказанному выше

равенству сил давления, называют гидростатическим парадоксом.

Теперь определим силу давления на криволинейную поверхность АВ

(рис.3.15а) при следующих условиях. На свободную поверхность жидкости

действует давление р0, которое больше атмосферного ра, а на поверхность АВ с

одной стороны действует полное гидростатическое давление р=р0+ρgh, а с другой

стороны - атмосферное давление.



57

а б

Рис.3.15

Возьмем цилиндрическую поверхность АВ с образующей, перпендикулярной

плоскости чертежа (рис.3.15), и рассмотрим определение силы давления жидкости

на эту поверхность в двух случаях: а) жидкость расположена сверху (рис.3.15,а) и

б) жидкость расположена снизу (рис.3.15,б).

В случае «а» выделим объем жидкости, ограниченный рассматриваемой

поверхностью АВ, вертикальными поверхностями, проведенными через границы

этого участка, и свободной поверхностью жидкости, т. е. объем ABCD, и

рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном

направлениях. Если. жидкость действует на поверхность АВ с силой Р, то

поверхность АВ оказывает на жидкость такое же усилие Р, но направленное в

обратную сторону. На рис.3.15,а показана эта сила реакции, разложенная на две

составляющие: горизонтальную РГ, и вертикальную РВ.

Условие равновесия объема ABCD жидкости в вертикальном направлении

имеет вид:

PB = p0SГ + G

где р0—давление на свободной поверхности жидкости;

SГ — площадь горизонтальной проекции поверхности АВ; G — вес

выделенного объема жидкости, вес тела давления.

Условие равновесия того же объема жидкости в горизонтальном направлении

запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности ЕС и AD



58

взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь BE, т. е. на

вертикальную проекцию поверхности АВ — SB. Будем иметь

PГ = (ρghc+pa)SB.

Определив вертикальную и горизонтальную составляющие полной силы

давления Р, най-дем эту последнюю:

22

ÃÂ ÐPP .

В том случае, когда жидкость расположена снизу (случай «б», см. рис.3.15),

величина гидростатического давления во всех точках поверхности АВ будет иметь

те же значения, что и в случае «а», но направление его будет противоположным, и

суммарные силы РВ и РГ будут определяться теми же формулами, но с обратным

знаком. При этом под величиной G следует понимать, так же как и в случае «б», вес

жидкости в объеме ABCD, хотя этот объем и не заполнен жидкостью - вертикальная

составляющая силы давления жидкости на твердую стенку направлена вверх.

Положение центра давления на цилиндрической стенке легко может быть найдено,

если силы РВ и РГ известны не только по величине, но и по направлению, т.е. если

определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести

выделенного объема ABCD. Задача значительно облегчается в том случае, когда

рассматриваемая цилиндрическая поверхность является круговой, так как

равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности. Это следует из того,

что любая элементарная сила давления dP нормальна к поверхности, т. е,

направлена по радиусу.

Изложенный способ определения силы давления на цилиндрические

поверхности применим также и к сферическим поверхностям, причем

равнодействующая сила в этом случае также проходит через центр поверхности и

лежит в вертикальной плоскости симметрии.

У стенок постоянной кривизны (цилиндрических, сферических) линия

действия силы давления Р проходит через центр или ось кривизны. Точку



59

приложения равнодействующей силы Р необходимо определять с помощью

уравнения моментов.

3.5. Закон Архимеда

Рис.3.16

Рис.3.17

К рис.3.17. r — радиус цилиндра; h — глубина погружения оси цилиндра;

pg(h - r), pg(h + r) — давление на глубине h - r и h + r соответственно; Рг1 и Рг2 —

горизонтальные составляющие силы давления на цилиндрическую поверхность; Рв1

и Рв2 — вертикальные составляющие силы давления на верхнюю и нижнюю части

погруженного тела; Рв — вертикальная составляющая силы давления на

погруженное тело.

Рассмотрим твердое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (рис.3.16).

Оно находится в жидкости под действием двух сил, имеющих вертикальное

направление: массовой силы G – веса тела, и поверхностной – результирующей

силы давления жидкости P, окружающей тело. Результирующая сил давления в

горизонтальном направлении равна нулю – силы давления, действующие на

боковые поверхности справа и слева на тело, уравновешивают друг друга.

Результирующую силу давления можно представить суммой двух составляющих

P=Pверхн.+Pнижн..



60

Составляющая Pверхн действует сверху на тело в направлении силы тяжести,

погружая тело. Составляющая Pнижн действует на нижнюю поверхность тела,

выталкивая его на поверхность, поскольку давления во всех точках нижней

поверхности в соответствии с основным законом гидростатики больше давлений в

точках верхней поверхности. Разность этих сил:

gVSghpSghpPPP aaâåðõííèæí 12

Таким образом, можно сформулировать условие равновесия тела как закон

Архимеда: погруженное в покоящуюся жидкость тело испытывает со стороны

жидкости вертикальное подъемное усилие, равное весу жидкости в объеме

погруженного тела. Точка приложения результирующей силы давления,

выталкивающей тело, называется центром давления.

Закон Архимеда можно вывести и с точки зрения действия силы давления на

криволинейную поверхность.

Определим силу давления жидкости на погруженное в нее тело (рис. 3.17),

поверхность которого будем рассматривать как замкнутую криволинейную

поверхность (например, цилиндр радиусом r, ось которого погружена на глубину h

относительно пьезометрической плоскости).

Силу давления на данную криволинейную поверхность можно определить

как геометрическую сумму вертикальной и горизонтальной составляющих.

Горизонтальная составляющая силы давления в рассматриваемом случае

равна нулю, так как левая Рг1 и правая Рг2 составляющие численно равны и

направлены в противоположные стороны:

Сила давления на поверхность погруженного тела равна вертикальной

составляющей:

ââãâ ÐÐÐÐÐ 222 ,

которая является результирующей двух сил:

Рв=Рв1+Рв2,



61

где Рв1 и Рв2 —- вертикальные составляющие, действующие соответственно на

верхнюю и нижнюю части погруженного тела.

Определим разность сил Рв1 и Рв2. Рассечем погруженное тело

горизонтальной плоскостью по диаметральной плоскости и построим тела давления

на верхнюю и нижнюю части, а затем графически определим результирующее тело

давления.

По рис. 3.17 видно, что результирующим телом давления является объем

рассматриваемого цилиндра, и вертикальная составляющая силы давления равна

весу жидкости в объеме, вытеснен-ном погруженным телом:

Рв=ρgV,

где V — объем тела.

Полученная формула выражает закон Архимеда: на погруженное в жидкость

тело действует направленная вверх сила, численно равная весу вытесненной телом

жидкости. Эта сила называется выталкивающей, или архимедовой, силой.

При выходе тела на свободную поверхность капельной жидкости

выталкивающая сила уменьшается вследствие уменьшения объема погруженной

части тела, и тело будет плавать на свободной поверхности. Условием плавания

является выражение

G=ρgVП

где G — вес тела; VП— объем погруженной части тела.

С помощью этой формулы рассчитывается поплавковое устройство.

П о д в о д н о е п л а в а н и е тел. Рассмотрим остойчивость тела при подводном

плавании. Тело будет плавать под водой, если сила тяжести тела под водой G равна

силе Архимеда, т. е. G = Р. Тело будет тонуть, если G > Р и, наконец, тело

всплывет,



62

Рис. 3.18. Рис. 3 19,

если G <Р. Точка приложения подъемной силы D называется центром давления

или центром водоизмещения. Прямая, проходящая через точки С — центр тяжести

и D — центр водоизмеще-ния, называется осью плавания.

При отклонении тела от состояния равновесия получаем пару сил G — Р. Если

центр тяжести С расположен ниже центра водоизмещения D, то пара сил стремится

возвратить тело в перво-начальное состояние равновесия, и плавающее под водой

тело будет обладать остойчивостью (рис.3.18). Если же центр тяжести С

расположен выше центра водоизмещения D, то плавающее под водой тело будет не

остойчиво (рис.3.19).

Н а д в о д н о е п л а в а н и е тел. Если сила P>G, то тело будет всплывать и часть

тела при этом будет обсыхать. Тело будет всплывать до тех пор, пока сила Р не

уменьшится настолько, что снова будет восстановлено равенство

P = G,

где Р равно весу жидкости в объеме погруженной части тела. Вес жидкости,

вытесненный погруженной в нее частью тела, называется водоизмещением.

Плоскость сечения плавающего тела свободной поверхностью жидкости

называется плос-костью плавания. Периметр плоскости плавания называется

контуром плавания (ватерлинией).

При надводном плавании тело должно обладать остойчивостью, т. е. при

малом крене (до 15—20°) тело должно возвращаться в первоначальное положение.



63

Тело обладает остойчивостью, если центр тяжести расположен ниже центра

водоизмеще-ния. Но в плавающих судах это трудно бывает осуществить. Если

центр тяжести расположен выше

Рис.3.20. Рис.3.21.

центра водоизмещения, то плавающее над водой тело тоже может находиться в

состоянии равновесия. В этом случае основное значение приобретает расположение

точки М — метацентра. Метацентром называется точка пересечения оси плавания с

линией действия силы Р – точка M (рис.3.20). Если метацентр расположен выше

центра тяжести, то плавающее над водой тело остойчиво, так как возникающая при

крене пара сил G — Р стремится возвратить его в состояние равновесия.

Расстояние вдоль оси плавания от центра тяжести тела до метацентра

(расстояние MС) называется метацентрической высотой Нт. Метацентрическая

высота положительна, если она отмеряется вверх от центра тяжести. Если

метацентрическая высота положительна, плавающее тело остойчиво.

Метацентрическая высота вычисляется по формуле

Hm = I0 /V ± h = ρ±h

где I0—момент инерции площади ватерлинии (плоскости плавания)

относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади;

V — водоизмещение;

h — расстояние между центром тяжести тела и центром водоизмещения

(рис.3.20);



64

ρ— метацентрический радиус.

На рис.3.20 показано остойчивое положение судна, а на рис.3.21 -

неостойчивое.

Пример 3.2. Определить глубину погружения железобетонного понтона,

имеющего форму параллелепипеда высотой h=1,8 м, шириной b=2,5 м, длиной l=6

м. Плотность бетона б=2500 кг/м3, толщина стенок понтона =0,1 м.

Решение. Вес понтона равен

G= бgV== бg 2lb + 2b(h-2 ) + 2(l-2 )(h-2 ) =139 кН.

Силу выталкивания (подъемную силу) определяем в соответствии с законом

Архимеда, – она равна весу воды, вытесненной погруженной части тела, который, в

свою очередь, при плавании понтона в воде, равен весу понтона:

Pвыт= gVпогр= gblh1=G.

Откуда глубина погружения понтона h1 будет равна:

95,065,281,91000

10139 3

1gbl

Gh м.

Пример 3.3. Порожний прямоугольный понтон размерами: длиной L = 8 м и

шириной b = 2,5 м (рис. 3.22) имеет осадку Т0 = 0,2 м.

Проверить остойчивость нагруженного понтона, если осадка его при этом Т =

1,0 м, высота центра тяжести над дном h = 1,5 м.

Определить вес груза.

Рис. 3.22.



65

Решение. Для определения веса груза находим водоизмещение понтона в

нагруженном состоянии

G = ρgV =ρgLbT = 1000 9,8 8·2,5·1 ≈ 200 000 H.

Водоизмещение порожнего понтона

G0 = ρgVo =ρgLbT0 = 1000·9,8·8·2,5·1 ≈4 0000 H,

отсюда вес груза Gгр = 20 — 4 = 16 кН.

Определяем расстояние CD от центра тяжести нагруженного понтона до

центра водоизмещения D

CD = d = h — Т/2 = 1.5 - 0.5 = 1.0 м,

а затем метацентрическую высоту

ìdLbT

Lbd

V

IHm 48.0152.01

0.15.2812

5.28

12

33

0 .

Так как метацентрическая высота Нm отрицательна, то нагруженный понтон

не остойчив.

Вопросы для самопроверки.

1. Какие напряжения вызывает сила, величина которой определяется по

второму закону Ньютона? Зависят ли эти напряжения от направления?

2. Какие напряжения в жидкости вызывает давление, действующее на

свободную поверхность? Как направлены эти напряжения?

3. На сколько изменится давление в любой точке покоящейся жидкости,

если плотность ее увеличится в два раза? Изменится ли давление на свободной

поверхности?

4. Скалярной, векторной или тензорной величиной являются массовые

напряжения в любой точке жидкости?

5. Как направлены массовые напряжения, вызванные силой тяжести, в

любой точке земной поверхности?



66

6. Показать, что разность между гидростатическим и

пьезометрическим напорами равна pa HHg

p (рис.3.5).

7. Определить, чему будет равна разность g

pp a0 на схеме рис.3.5.

8. Какое тело будет более остойчивым (не опрокинется): у которого

центр давления ниже центра тяжести или у которого центр давления выше

центра тяжести?

9. Какими силами, поверхностными или массовыми, обусловлено плавание

тела?

10. В каком виде находилась бы жидкость на Земле, если бы

отсутствовала сила тяжести?

11. При каком условии получено уравнение свободной поверхности

вращающейся жидкости?

12. Как математически показать, что жидкость ньютоновская?

13. Почему в соответствии с законом трения Ньютона в покоящейся

жидкости касательные напряжения равны нулю?

14. Связаны ли поверхностные и массовые напряжения в жидкости между

собой? Если связаны, то привести пример такой связи.

Задачи.

3.1. Определить высоту налива нефти в резервуаре, сообщающемся с

атмосферой, если манометр, установленный на один метр выше днища, показывает

давление p=0,5 ати, а плотность нефти равна =900,6 кг/м3.

Ответ. H=6,56 м.

3.2. В сосуд, наполненный жидкостью, вставлены два плунжера,

расположен-ные в одной горизонтальной плоскости; площади плунжеров S1=15 см2

и S2=5 см2. На первый из них действует сила P1=30 кгс. Определить показание



67

манометра и силу P2, удерживающую в равновесии второй плунжер.

Ответ. Pм=2 ати, P2=10 кгс.

3.3. Определить высоты h1 и h2, если на поршни площадью S1,S2, и S3

действуют силы P1,P2,P3.

Ответ. .1

;1

1

1

2

22

2

2

3

3

1S

P

S

P

gh

S

P

S

P

gh

3.4. Определить силу R, которую необходимо приложить к штоку для

движения поршня с постоянной скоростью. Трением пренебречь; D=20 мм, d=10

мм, B=750 мм рт.ст.: а) p1=2 бар изб; p2=6 бар изб; б) p1=0,5 бар вак; p2=5,6 бар

изб; в) p1=5,2 бар изб; p2=1,6 бар изб; г) p1=6,2 105 Па изб; p2=3 бар изб; д) p1=2

бар изб; p2=6 ат изб; е) p1=4 бар изб; p2=6 бар изб; ж) p1=6 бар изб; p2=14 бар

изб;

К задаче 3.1. К задаче 3.2. К задаче 3.3. К

задаче 3.4


1. Какие напряжения вызывает сила, величина которой определяется по

второму закону Ньютона? Зависят ли эти напряжения от направления?

2. Какие напряжения в жидкости вызывает давление, действующее на

свободную поверхность? Как направлены эти напряжения?

3. На сколько изменится давление в любой точке покоящейся жидкости,

если плотность ее увеличится в два раза? Изменится ли давление на свободной

поверхности?



68

4. Скалярной, векторной или тензорной величиной являются массовые

напряжения в любой точке жидкости?

5. Как направлены массовые напряжения, вызванные силой тяжести, в

любой точке земной поверхности?

6. Показать, что разность между гидростатическим и пьезометрическим напорами

равна pa HHg

p (рис.3.5).

7. Определить, чему будет равна разность g

pp a0 на схеме рис.3.5.

8. Какое тело будет более остойчивым (не опрокинется): у которого

центр давления ниже центра тяжести или у которого центр давления выше

центра тяжести?

9. Какими силами, поверхностными или массовыми, обусловлено плавание

тела?

10. В каком виде находилась бы жидкость на Земле, если бы

отсутствовала сила тяжести?

11. При каком условии получено уравнение свободной поверхности

вращающейся жидкости?

12. Как математически показать, что жидкость ньютоновская?

13. Почему в соответствии с законом трения Ньютона в покоящейся

жидкости касательные напряжения равны нулю?

14. Связаны ли поверхностные и массовые напряжения в жидкости между

собой? Если связаны, то привести пример такой связи.

Задачи.

3.1. Определить высоту налива нефти в резервуаре, сообщающемся с

атмосферой, если манометр, установленный на один метр выше днища, показывает

давление p=0,5 ати, а плотность нефти равна =900,6 кг/м3.

Ответ. H=6,56 м.



69

3.2. В сосуд, наполненный жидкостью, вставлены два плунжера,

расположен-ные в одной горизонтальной плоскости; площади плунжеров S1=15 см2

и S2=5 см2. На первый из них действует сила P1=30 кгс. Определить показание

манометра и силу P2, удерживающую в равновесии второй плунжер.

Ответ. Pм=2 ати, P2=10 кгс.

3.3. Определить высоты h1 и h2, если на поршни площадью S1,S2, и S3

действуют силы P1,P2,P3.

Ответ. .1

;1

1

1

2

22

2

2

3

3

1S

P

S

P

gh

S

P

S

P

gh

3.4. Определить силу R, которую необходимо приложить к штоку для

движения поршня с постоянной скоростью. Трением пренебречь; D=20 мм, d=10

мм, B=750 мм рт.ст.: а) p1=2 бар изб; p2=6 бар изб; б) p1=0,5 бар вак; p2=5,6 бар

изб; в) p1=5,2 бар изб; p2=1,6 бар изб; г) p1=6,2 105 Па изб; p2=3 бар изб; д) p1=2

бар изб; p2=6 ат изб; е) p1=4 бар изб; p2=6 бар изб; ж) p1=6 бар изб; p2=14 бар

изб;

К задаче 3.1. К задаче 3.2. К задаче 3.3. К задаче 3.4



70

4. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ

4.1. Некоторые понятия

Кинематика рассматривает движение жидкости, не интересуясь причинами

его вызывающего; она устанавливает связь между геометрическими

характеристиками движения и временем.

Чтобы при изучении движения жидкости можно было пользоваться

аппаратом механики твердого тела, вводятся следующие определения.

Жидкая частица – весьма малая частица жидкости. При движении жидкая

частица может менять свою форму и объем, но заключенная в ней масса остается

неизменной. Объем жидкой частицы настолько мал по сравнению с размерами

течения, что ее можно полагать точкой.

Жидкий объем – объем жидкости конечных размеров, состоящий из одних и

тех же жидких частиц. При движении жидкий объем может деформироваться, но

масса его сохраняется неизменной.

Контрольный объем – выделяемый в пространстве постоянный объем,

сохраняющий неизменное положение. Через этот объем протекает жидкость.

Контрольная поверхность – поверхность, ограничивающая контрольный

объем (для жидкого объема – поверхность жидкого объема).

Местная скорость – мгновенная скорость движения центра массы жидкой

частицы, проходящей в данный момент через данную точку пространства.

Линия тока – линия в жидкости, в каждой точке которой векторы

мгновенных скоростей касательны к ней в рассматриваемый момент времени.

Через каждую точку пространства, заполненного жидкостью, в данный момент

времени можно провести, вообще говоря, только одну линию тока (в противном

случае в точке пересечения линий тока жидкость имела бы несколько значений

скоростей или их направлений, что, конечно, невозможно). Нормальная

составляющая скорости в точке линии тока (к линии тока) равна нулю.

Элементарная струйка – это объемный пучок линий тока небольшого

поперечного сечения. Сечение выбирается настолько малым, чтобы во всех его



71

точках все параметра потока можно было считать постоянными. Боковая

поверхность элементарной струйки называется трубкой тока. Поскольку трубка

тока состоит из линий тока, то нормальная составляющая скорости к трубке тока

равна нулю.

Траектория –линия пути, проходимая жидкой частицей за определенный

промежуток времени. Если скорости жидкости во всех точках контрольного объема

не изменяются во времени, то траектории жидких частиц и линии тока совпадают

друг с другом.

При изучении движения жидкости ее рассматривают как сплошную среду.

Это означает, что изучаются не характеристики движения конечного числа

отдельных жидких частиц, а поля различных физических величин: скорости,

давления, плотности и т.д.

В общем случае течение является пространственным и неустановившемся

(нестационарным) – все характеристики течения зависят от координат

пространства x, y, z, в котором течет жидкость (точек контрольного объема) и от

времени t: ux(x,y,z,t), uy(x,y,z,t), uz(x,y,z,t), p(x,y,z,t), T(x,y,z,t) и т.п.

Течение называют установившемся или стационарным в том случае, когда

его характеристики во всех точках контрольного объема не зависят от времени.

В тех случаях, когда полагается, что можно пренебречь изменением

параметров жидкости по какой-либо координате, то рассматривают двумерное или

плоское течение – течение, в котором параметры жидкости изменяются только по

двум направлениям (координатам). Частным случаем двумерного движения

является осесимметричное течение, в котором параметры потока изменяются

только в осевом и радиальном направлениях – течение в каналах с круговой

симметрией, например, в круглых трубах.

Самой простой моделью течения является одномерное течение, в котором

полагается, что параметры потока меняются только вдоль движения: по остальным

двум координатам характеристики жидкости не изменяются. Течение в



72

элементарной струйке является одномерным течением. В дальнейшем будут

рассматриваться только одномерные течения.

4.2. Уравнение неразрывности

После рассмотрения свойств жидкости, движение которой необходимо

изучить, наступила пора сформулировать законы движения ее.

Уравнение неразрывности является математической формой записи закона

сохранения массы. Выведем это уравнение для элементарной струйки в той

последовательности, которая была рассмотрена ранее, в п.1.2.

Выделим из потока жидкости контрольный объем в виде кусочка

элементарной струйки, которая ограничена сечениями 1 и 2 (рис. 4.1).

Рис. 4.1

За промежуток времени t=1с в контрольный объем через входное сечение S1

потоком будет внесен со скоростью u1 объем жидкости V1=u1S1, содержащий

массу m1= 1 V1= 1u1S1. За этот же промежуток времени из контрольного объема

через сечение выхода S2 потоком будет вынесена масса жидкости

m2= 2 V2= 2u2S2. Поскольку боковая поверхность элементарной струйки

непроницаема, то масса жидкости, внесенная в контрольный объем будет равна

массе жидкости вынесенной из контрольного объема за интервал времени t=1:

m1 = 1u1S1= m2= 2u2St. Таким образом, получили уравнение неразрывности

1u1S1= 2u2S2, (4.1)



73

говорящее о том, что в установившемся течении масса жидкости, протекающая в

единицу времени через любое поперечное сечение элементарной струйки

постоянна. Этот закон сохранения массы можно записать и в такой форме:

uS= const. вдоль элементарной струйки. (4.2)

Величину G= uS, кг/c - называют массовым расходом жидкости или газа.

Используя определение массового расхода, уравнение неразрывности (4.2) можно

записать в таком виде:

G=const. вдоль элементарной струйки. (4.2а)

Для потока конечных размеров, ограниченного твердыми стенками, который

состоит из множества элементарных струек с поперечным сечением dS, в общем

случае скорость и плотность жидкости в разных точках поперечного сечения

канала будут различными. Поэтому расход через любое поперечное сечение канала

должен быть вычислен как интеграл по площади поперечного сечения:

SS

dSudGG .

Если рассматривается поток несжимаемой жидкости, которая, как уже

известно, имеет уравнение состояние = const., то уравнение неразрывности (4.2)

можно переписать в такой форме:

uS =const.,

а уравнение расхода (4.2а)

Q=uS=const. вдоль элементарной струйки.

Величина Q=uS представляет собой объем жидкости, протекающий через

поперечное сечение в единицу времени, и называется объемным расходом, м3/c.

Для потока несжимаемой жидкости конечных размеров, в каждой точке

поперечного сечения скорость в общем случае будет иметь разные значения,

объемный расход должен быть вычислен как:

SS

dSudQQ .



74

Средняя скорость несжимаемой жидкости в поперечном сечении канала конечных

размеров можно вычислить, воспользовавшись теоремой о среднем:

S

Q

S

dSu

u S

ср .

В дальнейшем будем применять уравнения неразрывности (расхода) для

элементарной струйки, к потоку конечных размеров, полагая скорости в сечениях,

равными среднерасходным.

Для разветвленного потока (рис. 4.2) уравнение неразрывности (расхода) при

разделении потока Q=Qo+(Q-Qo) (рис.4.2а) и при слиянии потоков (Q-Qo)+Qo=Q

(рис.4.2б)

G1=G2+G3

а б

Рис.4.2

показывает, что расход жидкости, вытекающий из разветвления, равен расходу в

него поступающему.

Понятие живого сечения. В гидравлике для характеристики размеров и

формы поперечного сечения потока жидкости пользуются понятиями о живом

сечении и его элементах: смоченном периметре и гидравлическом радиусе.

Живым сечением потока называют часть поперечного сечения канала,

заполненную жидкостью.

Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сечения, по

которой жидкость соприкасается со стенками канала.

Гидравлическим радиусом называют отношение живого сечения потока к

смоченному периметру. В частности, для круглой трубы, заполненной жидкостью,

гидравлический радиус равен четверти диаметра.



75

Гидравлическим диаметром канала называют учетверенное значение

гидравлического радиуса. Для круглой трубы, целиком заполненной жидкостью,

гидравлический диаметр равен диаметру поперечного сечения трубы.


1. Чем отличается жидкий объем от контрольного?

2. Чем отличается линия тока от траектории жидкой частицы?

3. Чем отличается элементарная струйка от потока конечных размеров?

4. Запишите функциональную зависимость параметров жидкости для случаев

стационарного, нестационарного, пространственного, двумерного,

осесимметричного и одномерного движений.

5. Почему боковая поверхность элементарной струйки непроницаема?

6. Что такое массовый (объемный) расход) жидкости и как он вычисляется?

7. Почему расход вязкой жидкости через поперечное сечение канала конечных

размеров записывается в виде интеграла?

8. Используя уравнение неразрывности, показать, как изменяется скорость

несжимаемой жидкости с изменением площади поперечного сечения.

4.3. Уравнение Д.Бернулли для элементарной струйки и потока

вязкой несжимаемой жидкости Рассматриваем установившееся течение вязкой несжимаемой жидкости,

находящейся под воздействием только одной массовой силы – силы тяжести.

В начальный момент времени t1 выделим сечениями 1 и 2 участок

элементарной струйки – жидкий объем. Высоты расположения z1 и z2 центров

сечений 1 и 2 отсчитываем от произвольной горизонтальной плоскости 0 – 0 (рис.

4.3,а).

За промежуток времени t жидкий объем переместится в положение 1 -2 .

Применим к жидкому объему теорему механики о том, что изменение



76

кинетической энергии тела происходит за счет работы внешних сил,

приложенных к телу.

а) б)

Рис.4.3

Определим изменение кинетической энергии жидкого объема за время t. В

момент времени t1 жидкий объем V1 представим в виде суммы двух объемов:

объема, заключенного между сечениями 1-1 и объема, ограниченного сечениями

1 -2:

V1= V1-1 +V1 -2.

Этот объем обладает кинетической энергией E1, которую тоже можно представить

суммой:

E1= E1-1 +E1 -2.

В момент времени t2 жидкий объем представляется суммой V2= V2-2 +V1 -2, а

кинетическая энергия жидкости в этом объеме:

E2= E2-2 +E1 -2.

Изменение кинетической энергии жидкого объема за время t=t2-t1 равно:

Е=E2 E1= E2-2 E1-1 ,

так как объем V1 -2 не переместился и, следовательно, его кинетическая энергия при

установившемся движении жидкости осталась неизменной.

Кинетическая энергия объема V1-1 ввиду малости промежутка времени t

равна:



77

.222

11

2

111

2

111

2

111 tuS

uxS

uV

uE .

Кинетическая энергия объема V2-2 равна:

.222

22

2

222

2

222

2

222 tuS

uxS

uV

uE

Тогда изменение кинетической энергии жидкого объема может быть записано

так:

Е= E2-2 E1-1 = tSuu

Suu

11

2

122

2

2

22.

В соответствии с уравнением расхода величина GSuSu 2122 - массовому

расходу жидкости. Поэтому можно записать, что

tGuu

E2

2

1

2

2 .

Теперь определим работу внешних сил.

Выделяя жидкий объем, окружающую его среду заменяем соответствующими

силами, действующими со стороны окружающей среды на выделенный объем –

поверхностными и массовыми. На сечение 1 в направлении движения действует

сила давления, равная 11Sp , за время t совершающая работу вталкивания

tuSpxSp 111111 . В сечении 2 действует сила давления, направленная против

движения, совершающая работу tuSpxSp 222222. Силы давления, действующие

на боковую поверхность жидкого объема , работу не совершают, так как они

нормальны к этой поверхности, а , следовательно, нормальны и к перемещению.

Таким образом, работа сил давления, действующих на жидкий объем, будет равна:

(111 uSp 222 uSp ) tG

ppt 21 .

Величина p

является работой силы давления, приходящейся на единицу

массы жидкости, на 1 кг. Выражение в скобках в правой части равенства,



78

следовательно, представляет собой работу проталкивания силой давления 1 кг

жидкости из сечения 1 в сечение 2.

На боковую поверхность выделенного участка элементарной струйки кроме

силы давления действуют еще и касательные напряжения, вызванные вязкостью

жидкости, которые направлены против направления движения. Работу вязких

напряжений запишем следующим образом: lr G t. Здесь lr работа вязких

напряжений, приходящаяся на 1 кг жидкости.

Определим работу массовых сил – силы тяжести. Для этого возьмем малый

участок элементарной струйки длиной dx, объемом dV=dx S и массой

dm= dV= dx S (рис.43,б). За время t этот элементарный объем переместится на

расстояние x=u t, а сила тяжести совершит работу, которую можно вычислить

как скалярное произведение силы на путь:

g dV x cos == g dx S u t cos .

Так как dx cos = dz, то работу силы тяжести над жидким объемом в течение

интервала времени можно вычислять следующим образом, используя уравнение

неразрывности:

tgGzztgzSuzSuSudztgdVxg

z

zV

21222111

2

1

cos .

Теперь можно записать уравнение закона изменения кинетической энергии

для жидкого объема за время t:

tGuu

2

2

1

2

2 tGpp 21 lr G t+(z1 z2) G g t.

Сокращая обе части уравнения на G t, получим уравнение закона изменения

кинетической энергии для элементарной струйки вязкой жидкости:

gzzlppuu

r 2121

2

1

2

2

2. (4.3)

Это уравнение утверждает, что изменение кинетической энергии 1 кг

жидкости при перемещении из сечения 1 в сечение 2 производится работой сил



79

давления (работой проталкивания), работой силы тяжести и работой вязких сил.

Умножая уравнение (4.3) на плотность и перенося члены, относящиеся к первому

сечению, в левую часть, получим уравнение

rpu

pgzu

pgz22

2

222

2

111 (4.4)

которое носит название уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки вязкой

несжимаемой жидкости. Даниил Бернулли получил уравнение энергии для

идеальной жидкости (невязкой) в 1738 году.

В уравнении (4.4) все члены несут размерность давления и имеют такой

смысл:

gz энергия положения единицы объема жидкости;

p энергия давления единицы объема жидкости;

2

2u кинетическая энергия единицы объема жидкости, динамическое

давление;

2

2upgz полная энергия единицы объема жидкости;

pr потери полной энергии единицей объема жидкости, вызванные

вязкостью. Термин « потери» введен потому, что работа вязких напряжений

превращается в тепловую энергию и не может при движении преобразовываться в

другие виды энергии: энергию положения, энергию давления, кинетическую

энергию.

Если поделить обе части уравнения (4.4) на g, то все члены уравнения

Бернулли будут иметь размерность длины:

rhg

u

g

pz

g

u

g

pz

22

2

222

2

111 . (4.5)

Такой вид уравнения удобно использовать при расчетах, когда измерения

давлений осуществляется стеклянными трубочками, называемыми пьезометрами. В

уравнении (4.5):



80

z – геометрический напор (высота);

g

p - пьезометрический напор (пьезометрическая высота);

g

u

2

2

- скоростной напор;

g

u

g

pz

2

2

=H - полный напор;

hr – потери полного напора, вызванные вязкостью.

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости отличается от уравнения

Бернулли для элементарной струйки тем, что скоростной напор определяется по

средней скорости, а неравномерность распределения кинетической энергии,

вызванная вязкостью, учитывается коэффициентами Кориолиса :

rpu

pgzu

pgz22

2

2222

2

1111 , (4.4а)

rhg

u

g

pz

g

u

g

pz

22

2

22

22

2

11

11 . (4.5)

Значение коэффициента Кориолиса зависит от режима течения.


1. Показать, что сила, нормальная к перемещению, работы не совершает. Что

же тогда она делает?

2. Чем будут отличаться уравнения Бернулли, записанные для элементарной

струйки и потока идеальной житдкости?

4.4. Режимы течения жидкости

И практики известно, что существуют два режима течения жидкости:

ламинарное, или слоистое, и турбулентное, неупорядоченное.

Ламинарный режим течения жидкости – это такой режим течения, при

котором жидкие частицы движутся по параллельным траекториям, не совершая



81

поперечных и продольных хаотических малых перемещений, при котором

пульсации скоростей и давлений отсутствуют. В частном случае движения в

прямой трубе, частицы жидкости перемещаются параллельно ее оси. Слово

«ламинарное» происходит от латинского слова laminara – пластина, полоска.

Турбулентный режим течения жидкости – это такой режим течения, при

котором жидкие частицы перемещаются по случайным траекториям, оно

сопровождается хаотическими поперечными и продольными пульсациями

давления с переменной амплитудой и частотами, интенсивным перемешиванием.

Слово «турбулентное» произошло от латинского слова turbulentus –

беспорядочный.

В некоторых случаях течение жидкости имеет перемежающийся характер: в

одной и той же точке пространства происходит смена ламинарного режима

турбулентным через неравномерные промежутки времени. Это так называемая

переходная область течения. Переход ламинарного течения в турбулентное связан

с потерей устойчивости ламинарного движения при наложении на него малых

возмущений в виде двумерных колебаний, распространяющихся в направлении

движения.

Вид режима течения в трубе зависит от скорости жидкости u, диаметра трубы

d и свойств жидкости – вязкости и плотности . Эта связь определяется

безразмерным числом – числом Рейнольдса:

duRe .

При Re 2000 режим течения ламинарный, при Re 2000 – течение

турбулентное. При ламинарном течении коэффициент Кориолиса , для

турбулентного в технических расчетах его можно принимать равным .

По критическому значению числа Рейнольдса можно найти критическую

скорость, т.е. скорость, ниже которой всегда будет иметь место ламинарное

движение жидкости:



82

ddu

кр

кр

2300Re.

В трубопроводах систем отопления, вентиляции, газоснабжения, теплоснабжения,

водоснабжения движение, как правило, является турбулентным, так как движущаяся жидкость

(вода, воздух, газ, пар) имеет малую вязкость. Так, для газопроводов сети домового потребления

числа Рейнольдса бывают обычно не ниже 3000, в городских сетях – не ниже 200 000, в

вентиляционных сетях – не ниже 150 000, в сетях сжатого воздуха – не ниже 400 000, в

паропроводах центрального отопления – не ниже 30 000, а в паропроводах ТЭЦ достигают (3 –

10) 106. Ламинарное течение воды и воздуха возможны лишь в трубах очень малого диаметра.

Более вязкие жидкости, например, масла, могут двигаться ламинарно даже в трубах

значительного диаметра.

Можно привести пример, характеризующий затраты энергии на поддержание

турбулентного течения, принадлежащий академику А.Н. Колмогорову: если бы не

было турбулентности, Волга потекла бы со скоростью 3000 км/час вместо 2-3

км/час. Тем не менее, турбулентный режим течения является устойчивым.

Экспериментально этот факт подтвержден до значений числа Рейнольдса порядка

1012

.

4.5. Гидравлические потери

Чтобы можно было пользоваться уравнением Бернулли, необходимо уметь

вычислять потери полного напора hr или потери полного давления pr –

гидравлические потери.

В инженерной практике принято разделять гидравлические потери на

путевые потери и местные.

Путевые потери – это гидравлические потери на трение по длине

трубопровода постоянного сечения. Их принято рассчитывать по формуле Дарси:

,2

,2

2

2

g

u

d

lh

u

d

lp

г

r

г

r



83

где - коэффициент путевых потерь, в общем случае зависящий от числа

Рейнольдса и от шероховатости омываемой поверхности. При ламинарном течении

коэффициент путевых потерь от шероховатости не зависит и может быть вычислен

по формуле Пуазейля:

Re

64.

При турбулентном течении в диапазоне чисел Рейнольдса 510Re2300

коэффициент путевых потерь также не зависит от шероховатости омываемой

поверхности и вычисляется по формуле Блазиуса:

25,0Re

3164,0.

Течение в этом диапазоне чисел Рейнольдса называется течением в

гидравлически гладких трубах;

Sd г

4 - гидравлический диаметр трубопровода. Для круглых напорных

тру-бопроводов гидравлический диаметр равен геометрическому ddг ;

S – площадь поперечного сечения потока в трубопроводе, живое сечение

потока;

- смоченный периметр трубопровода.

Для расчета течений в шероховатых трубах в практических расчетах удобно

пользоваться формулой А.Д. Альтшуля /4/:

25,0

Re

6811,0

d

кэ .

В этой формуле кэ – эквивалентная шероховатость. В таблице 4.1 приведены

значения эквивалентной абсолютной шероховатости кэ для труб из различных

материалов.



84

При течении с числами Рейнольдса ýk

d500Re толщина ламинарной части

пограничного слоя настолько мала, что не покрывает выступы шероховатости; они

непосредственно взаимодействуют с турбулентным ядром потока. Поэтому коэф-

Таблица 4.1

Трубы Состояние трубы кэ, мм

Тянутые из стекла и

цветных металлов

Новые, технически гладкие 0 – 0,002

0,001

Бесшовные стальные Новые и чистые, тщательно

уложенные

После нескольких лет экс-

плуатации

0,01 – 0,02

0,014

0,15 – 0,3

0,2

Стальные сварные Новые и чистые

С незначительной коррозией

после очистки

Умеренно заржавевшие

Старые заржавевшие

Сильно заржавевшие или с

большими отложениями

0,03 – 0,1

0,06

0,1 – 0,2

0,15

0,3 – 07

0,5

0,8 – 1,5

1

2 – 4

3

Клепанные стальные Легко клепанные

Сильно клепанные

0,5 – 3

до 90

Оцинкованные железные Новые и чистые

После нескольких лет

эксплуатации

0,1 – 0,2

0,15

0,4 – 0,7

0,5

Чугунные Новые асфальтированные

Новые без покрытия

Бывшие в употреблении

Очень старые

0 – 0,16

0,12

0,2 – 0,5

0,3

0,5 – 1,5

1

до 3

Асбоцементные Новые 0,05 – 0,1

0,085

Бетонные Новые из предварительно

напряженного бетона

Новые центробежные

Бывшие в употреблении

Из необработанного бетона

0 – 0,05

0,03

0,15 – 0,3

0,2

0,3 – 0,8

0,5

1 - 3

П р и м е ч а н и е. В знаменателе приведены средние значения кэ



85

фициент путевых потерь зависит только от относительной шероховатости омыва-

емой поверхности и может быть вычислен по формуле Б.Л.Шифринсона 25,0

11,0d

ký .

В этой области чисел Рейнольдса потери напора пропорциональны квадрату

скорости, поэтому ее называют областью квадратичного течения. Эквивалентную шероховатость kэ определяют экспериментально, используя

эмпирическую формулу Б.Л.Шифринсона

dký

4

11,0,

подставляя в эту формулу значение коэффициента путевых потерь λ, полученное опытным путем.

Значения эквивалентной шероховатости для некоторых труб приведены в таб.4.1.

При больших длинах дополнительным членом в скобках, равным 0,165

можно пренебречь. В практике расчета гидравлических приводов получило

достаточно широкое распространение формула = 75 Re вместо = 64 Re.

Для турбулентного течения при длинах труб 45,2

d

l коэффициент путевых

потерь можно брать равным коэффициенту потерь для цилиндрического насадка.

Местные потери давления (потери давления на местных сопротивлениях)

это потери энергии, обусловленные изменениями формы канала (в том числе и

изменением площади поперечного сечения) и направления движения (повороты

потока). Основными видами местных сопротивлений являются внезапное

расширение, внезапное сужение, плавное расширение (диффузор), плавное сужение

(конфузор), внезапный поворот (колено), плавный поворот (отвод), равномерно

распределенное по сечению сопротивление (сетка, фильтр) (рис. 4.4).

а) б)

в)

г) д)

ж)

з)

и)



86

е)

к)

л)

м)

Рис.4.4 Основные виды местных сопротивлений:

а - внезапное расширение; б - внезапное сужение; в - постепенное расширение (диффузор); г - постепенное

сужение (конфузор или сопло); д - внезапный поворот (колено); е - плавный поворот (отвод); ж – перерас-

пределение скоростей в отводе; з) сетка с квадратной ячейкой; и) разделение потоков; к - соединение

потто-ков; л - слияние потоков; м – задвижка.

При турбулентном режиме течения значения местных потерь принято

вычислять по формуле немецкого ученого Вейсбаха (XIX век): 2

2upr , Па

или g

uhr

2

2

, м. Здесь коэффициент называется коэффициентом местных

потерь.

Для внезапного расширения коэффициент местных потерь вычисляется по

формуле Борда-Карно:

2

2

2

2

1.. 1

d

dрв ,

где d1 и d2 – диаметры трубопроводов перед и за местным сопротивлением,

соответственно. Потери давления (напора) вычисляются по скорости потока перед

сопротивлением:

2

2

1up врвр .

При внезапном сужении коэффициент местных потерь вычисляется как:

2

11вc ,

где - коэффициент сжатия струи, представляющей собой отношение площади

сжатого сечения струи в узком трубопроводе Sс к площади сечения узкой трубы S2:

Sс/S2.



87

Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока n=S2/S1 и

может быть вычислен по формуле А.Д. Альтшуля:

n1,1

043,057,0 ,

а потери – по скорости в узком сечении ( после сопротивления).

Диафрагма на трубопроводе. Коэффициент местного сопротивления

диафрагмы, расположенной внутри трубы постоянного сечения, отнесенный к ско-

рости в трубе:

2

11

n,

где n=S0/S – отношение площади отверстия диафрагмы S0 к площади сечения трубы

S.

Рис. 4.5. Схема течения жидкости через диафрагму: 1 — эпюра осредненных скоростей до диафрагмы при равномерном движении: 2 — диафрагма; 3 — вихревые

области; 4 — эпюра осредненных скоростей за диафрагмой; 5 — эпюра осредненных скоростей в ближайшем за

диафрагмой сечении с равномерным движением; lвл — длина влияния

Для диафрагмы, расположенной на выходе в трубопровод другого диаметра

(меньшего),

211

mn,

где m=S2/S1; n=S0/S1, S0 – площадь сечения диафрагмы, S1>S2, коэффициент

сопротивления отнесен к трубе меньшего сечения.



88

Выход из трубы в резервуар имеет коэффициент местного сопротивления,

равный 1. При выходе из трубы через отверстие в конце трубопровода (рис.4.6)

S1

S2

21

n

Рис.4.6 Рис.4.7

Потери напора в сетках вычисляются по формуле Вейсбаха, которая в дан-

ном случае имеет вид

22

22

22 Sm

Qup .

Коэффициент сопротивления сетки с квадратной ячейкой (рис.4.7) вычисля-

ется по формуле Н.С.Краснова

mm

a

05,17,0Re

7892,

в которой m - коэффициент скважности сетки

2

2

t

am ,

а - размер стороны ячейки сетки, t - шаг сетки, ua

aRe - число Рейнольдса,

вычисляемое по средней скорости u=u1/m, где u1 - средняя скорость на подходе к

сетке.

Потери напора в тройниках.

Тройником называется деталь трубопровода, в которой происходит слияние

(соединение) или разделение потока. В вентиляции тройник, используемый для

разделения потока, называют приточным или нагнетательным а для соединения

потоков — вытяжным или всасывающим.

Изучая потери напора в тройниках, различают потери на проход Δрпр (и

соответствующий им коэффициент сопротивления ζпр), тогда течение рассматри-

вается в направлении основного потока, и потери напора на ответвлении Δротв (и



89

соответствующий им коэффициент сопротивления ζотв), когда рассматривается

тече-ние, отделяемое от полного потока или соединяемое с ним. Каждый из

коэффициен-тов сопротивления можно относить как к скорости суммарного потока

(т. е. потока перед его разделением или после соединения), так и к скорости потока

в ответвле-нии и, наконец, к скорости проходящего потока (т. е. после ответвления

или до соединения). При использовании таблиц и справочников всегда нужно

обращать внимание на то, к какой скорости отнесен рассматриваемый коэффициент

сопроти-вления.

Рис.4.8. Рис.4.9.

При разделении потоков (рис. 4.8) рассмотрим три случая.

1. Если Qотв»Qпр, т. е. расход через ответвление значительно превышает

расход на проход, то в ответвлении возникает вихрь (аналогично

вихреобразовапию в колене); другой вихрь образуется на проходном участке

непосредственно после ответвления (за счет диффузорного эффекта). Оба вихря

вызывают местное сжатие потока с последующим его расширением (рис.4.8,а).

2. Если Qотв«Qпр, т. е. расход через ответвление значительно меньше расхода

на проход, то вихрь на проходном участке ослабевает (рис.4.8,б).

3. Если, наконец, Qот=0, т. е. поток в ответвление не поступает, то в ответ-

влении возникает вихрь, являющийся причиной местных потерь напора на проход.

Следовательно, и в этом ему чае, несмотря на отсутствие расхода в ответвлении,

нет полной идентичности с движением жидкости по прямому участку

трубопровода (рис.4.8,в).



90

Таким образом, потери напора в тройнике в случае разделения потока

складываются в основном из потерь на внезапное расширение после сжатия потока

(как на прямом участке, так и в ответвлении).

В случае соединения потоков основные потери возникают в результате

перемешивания сливающихся потоков, а также поджатия потока с последующим

расширением (рис.4.9).

В водопроводных магистральных трубах потери давления на местных

сопротивлениях обычно невелики (не более 10 – 20% потерь давления на трение). В

воздуховодах вентиляционных и пневмотранспортных установок, в дутьевых

установках котельных потери на преодоление местных сопротивлений часто

значительно больше потерь на трение. Местные сопротивления являются весьма

существенными и при расчете паропроводов.

Канал, обеспечивающий плавное увеличение площади поперечного сечения,

называется диффузором. Существуют множество разновидностей диффузоров,

которые обеспечивают преобразование кинетической энергии в энергию давления с

минимальными гидравлическими потерями в зависимости от числа Рейнольдса. В

диффузоре могут реализовываться два типа течения: безотрывной и отрывной,

когда часть потока движется в сторону, противоположную направлению основного

потока. Простейший диффузор – это конический трубопровод круглого сечения с

прямолинейной осью. Коэффициент местных потерь в таком диффузоре является

функцией двух параметров: отношения площадей и угла раскрытия . При

отношениях диаметров от 2 до 3 величина угла, при котором возникает отрыв

потока от стенки диффузора, изменяется в диапазоне 15 - 20º

2

1

2 1S

S,

где - коэффициент смягчения удара, зависящий от угла раскрытия диффузора. Он

указывает долю потерь при внезапном расширении.



91

Зависимость коэффициента смягчения удара

от угла раскрытия диффузора

, град 4 8 15 30 60 90

0,08 0,16 0,35 0,8 0,95 1,07

Потери давления в диффузоре обусловлены двумя основными процессами:

потерями на трение по длине, увеличивающимися при уменьшении угла раскрытия

диффузора, и потерями на вихреобразование, уменьшающимися при уменьшении

угла раскрытия. Поэтому для каждого отношения диаметров имеется оптимальный

угол раскрытия диффузора, величина которого имеет порядок 6 - 8º (при этом

коэффициент местных потерь д=0,15 – 0,20).

Устройство, обеспечивающее плавное уменьшение площади поперечного

сечения, называется конфузором. При плавном сужении потока гидравлические

потери меньше, чем при расширении. Для конического конфузора с прямолинейной

осью потери зависят от отношения площадей и от угла схождения конфузора.

Отрыв потока возникает на входе потока в трубу постоянного сечения.

Оптимальная величина угла сужения конфузора составляет 40 - 60 , при этом

коэффициент местных потерь находится в пределах 0,06 – 0,1

11

.

Здесь - значение коэффициента сужения конфузора, зависящий от угла

конусности и соотношения площадей.

Зависимость коэффициента сужения

от угла конусности конфузора

, град 10 20 40 60 80 100 140

0,40 0,25 0,20 0,20 0,30 0,40 0,60



92

Значения коэффициентов местных потерь рассчитываются трудно, поэтому

основным методом их определения является экспериментальный. Опытные

значения коэффициентов гидравлических потерь представлены в справочнике И.Е

Идельчика /4/.

При ламинарном режиме течения местные потери давления представляют

собой сумму потерь на трение в данном местном сопротивлении и потерь на

вихреобразование:

2

2uppp вихртрм .

Потери на трение в местном сопротивлении пропорциональны первой

степени вязкости и скорости; потери на вихреобразование пропорциональны

квадрату скорости, т.е. 22Re

22 uuApм , где - коэффициент местных потерь

для турбулентного течения. При отсутствии необходимых данных о значении A

можно принимать A=500 . Поэтому при ламинарном течении коэффициенты

местных потерь уменьшаются с увеличением числа Рейнольдса.

В гидросистемах летательных аппаратов, автомобилей и станков применяют

трубы с высоким качеством обработки омываемой поверхности. Поэтому при

расчете турбулентного течения в трубах без большой погрешности можно принять

= 0,025 и для расчета потерь давления в гидросистеме использовать формулу:

2

2

2025,0

S

Q

d

lp i

jr.

Применение этой формулы предполагает , что коэффициенты местных потерь

i, которые берутся из справочника, например /5/, должны соотносится с площадью

поперечного сечения S участка системы, если она состоит из нескольких

трубопроводов разного диаметра.



93

4.6. Уравнение количества движения

Из теоретической механики известно, что изменение количества движения

тела массой m, движущегося со скоростью u равно произведению силы P на время

dt, в течение которого сила действует на тело:

dtPumd

или dtPKd

. (4.6)

Применим эту теорему механики к жидкому объему - участку элементарной

струйки, в начальный момент времени ограниченному сечениями 1 и 2. Течение

полагаем установившимся с массовым расходом G (рис.4.10).

Рис.4.10

За промежуток времени dt жидкий объем переместится в положение . В

момент времени t1 количество движения жидкого объема можно представить

суммой:

21111

KKK ,

а в момент времени t2

21222 KKK

.

Изменение количества движения за время dt=t2 – t1 равно:

112212 KKKK

. (4.7)

Количество движения массы жидкости между сечениями 1-1 равно

11111 umK

, а между сечениями 22 - 22222 umK

. Поскольку движение жидкости

установившееся, то расход в каждом сечении потока постоянен и 2211 mdtGm .

Следовательно:

dtuuGKK 122222

. (4.7а)



94

На рассматриваемый жидкий объем действуют со стороны окружающей его

среды силы, которые и осуществляют изменение его количества движения: силы

давления в сечениях 1 и 2, сила давления окружающей среды на боковую

поверхность выделенного объема, силы трения, действующие на боковую

поверхность объема и сила тяжести. Силу тяжести мы в рассмотрение принимать

не будем, так как она очень мала по сравнению с другими силами. Поэтому,

обозначив R

- результирующую силу, действующую на боковую поверхность

выделенного объема со стороны окружающей среды (боковых стенок) с учетом

выражения (4.7а) можем уравнение (4.6) записать таким образом:

dtRSpSpdtuuG

221112 .

Разрешая уравнение относительно силы, действующей со стороны боковых стенок

на выделенный объем, получим уравнение движения для элементарной струйки в

такой форме:

111222 SpuGSpuGR

. (4.8)

Введем величину SpuG

- полный поток импульса и перепишем

уравнение движения (4.8) с его помощью:

12

R (4.9)

Уравнение движения в полных импульсах гласит: сила, действующая на

боковую поверхность выделенного объема жидкости, равна разности полных

потоков импульса, выносимых и вносимых в выделенный объем (контрольный

объем).

В выражении для полного импульса составляющая его Gu называется

динамической составляющей полного импульса, а pS - статической составляющей

полного импульса.

4.7. Уравнение момента количества движения

Уравнение моментов количества движения не является самостоятельным

уравнением механики, а следствием из уравнения количества движения. Мы его

получим, используя теорему теоретической механики: скорость изменения



95

момента количества движения тела равна моменту внешних сил, действующих на

тело

Mdt

dM кд , (4.10)

где uкд mrcM - момент количества движения тела массой m, центр массы которого

находится на расстоянии r от оси вращения; cu – окружная (тангенциальная)

составляющая скорости вращения центра массы тела. Для применения этой

теоремы выделим, как и ранее, жидкий объем в виде кусочка элементарной струйки

1 -.2, вращающейся вокруг оси 0 – 0 (рис. 4.11): жидкость движется вдоль оси

потока и одновременно вращается вокруг оси с угловой скоростью .

Рис. 4.11

В начальный момент времени t1 жидкий объем занимает положение 1 – 2 и

обладает моментом количества движения Mкд1,который представляется суммой:

21111 кдкдкд MMM .

В момент времени t2 жидкий объем перемещается в положение 21 , и обладает

моментом количества движения, который также можно представить в виде суммы

моментов количества движения:

21222 кдкдкд MMM .

Так как рассматривается установившееся течение жидкости, то на участке

потока 21 параметры потока за промежуток времени t не изменились, а потому

.21 constM кд и изменение момента количества движения будет равно:

112212 кдкдкдкдкд MMMMM .



96

Момент количества движения жидкости в объеме между сечениями 11

равен: uuкд crtGcrmM 111111, а между сечениями 22 -

uuкд crtGcrmM 1222222. Поэтому изменение момента количества движения за

интервал времени t будет равно:

uuкд crcrtGM 2122.

Скорость изменения момента количества движения:

uu

кд

t

кд crcrGt

M

dt

dM1122

0lim .

Подставляя это выражение в уравнение (4.10) получим уравнение момента

количества движения:

uu crcrGM 1122,

которое словесно можно сформулировать так – момент внешних сил, приложенный

к контрольному объему, изменяет поток момента количества движения,

проносимый жидкостью через контрольный объем (потоком какого-то свойства

жидкости называют количество этого свойства, проносимое в единицу времени через

рассматриваемое сечение – «расход» свойства).

К внешним силам, действующим на жидкость во вращающемся канале,

относятся силы, с которыми стенки канала действуют на жидкость – силы давления

и силы трения.


1. Вычислить, чему равна работа силы, нормальная к перемещению. Что

делает сила, нормальная к перемещению тела, к которому она приложена?

2. Используя уравнение Бернулли показать, как изменяется давление в

диффузоре (конфузоре).

3. Показать уменьшение коэффициента местных потерь при увеличении

числа Рейнольдса.



97

4. Использовать уравнение движения в полных импульсах для того, чтобы

узнать, как изменяется поток полного импульса в диффузоре (конфузоре).

5. Записать уравнение движения в полных импульсах для канала с

криволинейной осью симметрии (первое сечение составляет угол 1, ,а второе - 2с

горизонтальной осью x)

6. От чего зависит величина гидравлических потерь при течении жидкости

в трубе при одной и той же скорости.

7. Какое влияние оказывает вязкость жидкости на изменение потока

полного импульса?

8. Какое влияние оказывает вязкость жидкости на изменение потока

момента количества движения?



98

5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРАВЛИКИ В предыдущих разделах были рассмотрены основные физические

характеристики движущейся жидкости, выведены уравнения законов сохранения,

которым подчиняется движение жидкости, указана методика решения задач

гидравлики. Проиллюстрируем эту методику на некоторых примерах.

5.1. Ламинарное течение в круглых трубах

Будем рассматривать равномерное движение несжимаемой ньютоновской

жидкости в цилиндрической трубе. Целью изучения является нахождение

закономерностей распределения скорости по поперечному сечению канала,

распределения давления по длине трубы, определение расхода и других

характеристик движения, которые необходимы для пользования уравнениями

законов сохранения.

Сначала рассмотрим, при каких условиях можно получить равномерное

движение жидкости. Предположим, что жидкость поступает в трубу с однородным

профилем скорости. Под действием вязкости происходит перераспределение

скорости по поперечному сечению вдоль трубы. Слои жидкости у стенки

тормозятся, а центральная часть потока движется ускоренно. Толщина слоев

приторможенной жидкости постепенно увеличивается, пока не станет равной

радиусу трубы (рис.5.1).

Рис. 5.1 Схема течения на начальном участке и

зависимости поправочного

коэффициента к и коэффициента Кориолиса



99

Участок трубы, на котором происходит нарастание слоев заторможенной

жидкости, называется начальным участком течения. За пределами этого участка

течение имеет постоянный профиль скорости. Длина начального участка для

ламинарного течения, как уже упоминалось ранее, может быть определена по

формуле Шиллера: l/d = 0,03 Re. Сопротивление начального участка трубы больше,

чем на последующих участках стабилизированного течения, так как больше

поперечные градиенты скорости du/dy. Потери давления на участке трубы, длина

которого l<lнач, необходимо определять с поправочным коэффициентом к, большим

единицы, коэффициент Кориолиса же меньше, чем на участке стабилизированного

течении (рис.5.2). Будем рассматривать ламинарное течение на основном участке

трубы – после начального участка (рис. 5.2).

Рис.5.2 Расчетная схема

Выделяем контрольный объем (штриховая линия) длиной l и диаметром,

равным диаметру трубы d. На рассматриваемом участке выделим цилиндрический

объем радиуса r с основаниями в выбранных сечениях 1 – 2. Для выбранного

участка запишем уравнение движения в полных импульсах (4.8):

111222 SpuGSpuGR

.

На поверхности выделенного элементарного объема действуют нормальные и

касательные напряжения: давление p и вязкие напряжения . Сила давления,

действующая на боковую поверхность в проекции на ось трубы равна нулю;

параллельно оси, следовательно, действует только сила трения, направленная

против потока и равная Rrl2 .



100

Граничные и начальные условия: так как канал цилиндрический и движение

жидкости равномерное, то, в соответствии с уравнением неразрывности, u2=u1,

S2=S= r2. Подставляя эти условия и выражение для силы, действующей на

боковую поверхность в уравнение движения, получаем:

2

122 rpprl .

Получившееся уравнение является условием равномерного движения:

результирующая всех внешних сил, действующих на тело в направлении движения

равна нулю (сила тяжести нормальна к направлению движения и поэтому не

изменяет количество движения жидкости). Из этого уравнения находим выражение

для касательных напряжений:

l

rpp

221 , (5.1)

из которого видно, что вязкие напряжения распределены по сечению канала (по

радиусу) линейно – максимальное значение вязкое напряжение имеет на стенке

трубы (wmax). Для нахождения распределения скорости по сечению трубы

необходимо привлечь к рассмотрению природу вязких напряжений, их связь с

распределением скоростей. При изучении характеристик жидкости нами был

рассмотрен закон трения Ньютона. В рассматриваемом случае он может быть

записан в следующем виде:

dr

du.

Знак минус стоит потому, что радиус отсчитывается от оси, а не от стенки, на

которой скорость жидкости равна нулю (в соответствии с гипотезой сплошности

жидкости). Подставляем уравнение Ньютона в уравнение движения (5.1) и после

разделения переменных имеем:

rdrl

ppdu

2

21 .

Интегрирование позволяет получить выражение для скорости:



101

Crl

ppu 221

4,

в котором постоянную интегрирования C находим из граничных условий. На

стенке трубы r=r0; u=0, откуда следует, что 2

021

4r

l

ppÑ . После подстановки

выражения для постоянной интегрирования будем иметь параболическое

распределение скорости по радиусу трубы, определяемые законом распределения

вязких напряжений:

22

021

4rr

l

ppu . (5.2)

Из формулы (5.2) можно узнать, что максимальное значение скорости

жидкость имеет на оси трубы:

2

021

4r

l

ppum .

С использованием выражения для максимальной скорости формула (5.2)

принимает такой вид:

2

0

2

1r

ruu m

. (5.2а)

С прикладной точки зрения распределение скорости необходимо для,

определения объемного расхода. С этой целью все поперечное сечение трубы

разобьем на множество элементарных площадок dS в пределах каждой из них

скорость жидкости можно полагать постоянной, Тогда элементарный объемный

расход dQ через площадку dS будет равен dQ=udS, а полный расход будет равен

сумме элементарных расходов, которую можно записать в виде интеграла по

площади:

S

dSuQ .

Вычислить этот интеграл можно, используя формулу (5.2а) и выражение для

элементарной площадки dS. Для последнего воспользуемся следующим



102

соображением: элементарная площадка должна вычисляться на любом текущем

значении радиуса r, поэтому эта площадка должна представлять элементарное

кольцо (рис.5.2) площадью dS=2 rdr.

Тогда расход в любом сечении основного участка трубы может быть

вычислен так: 4

0212

0

0

2

0

2

8212 r

l

ppr

udr

r

ruudSQ m

R

m

S

.

(5.3)

Формула (5.3) примечательна тем, что показывает очень сильную

зависимость расхода от радиуса трубы - в четвертой степени. С точки зрения

практики, небольшие отложения на стенках трубы приводят к значительному

уменьшению расхода при одном и том же перепаде давления на трубе (разнице

давления p1-p2).

Среднерасходная или средняя скорость определяется как отношение расхода

к площади поперечного сечения трубы:

28

2

021 m

ñð

ur

l

pp

S

Qu . (5.4)

Для вычисления гидравлических потерь (путевых потерь) по длине трубы

запишем уравнение Бернулли (4.4) для расчетного участка:

rpu

pgzu

pgz22

2

2222

2

1111 .

Граничное условия z1=z2; равенство среднерасходных скоростей в граничных

сечениях преобразовывают это уравнение к искомой формуле для путевых потерь

давления:

21 pppp пr . (5.5)

Формула (5.5) говорит, что из-за гидравлических (в данном случае путевых)

потерь давление вдоль трубы уменьшается. Для заданной средней скорости,

вязкости, геометрии трубы (l, r0) путевые потери как вычисляются так:

QKQd

lQ

r

l

r

lupppï 44

0

2

0

21

12888.



103

Видно, что в ламинарном потоке потери давления пропорциональны расходу

в первой степени. Коэффициент K называют сопротивлением трубопровода.

С другой стороны, в практике принято вычислять путевые потери по формуле

Дарси (см. (4.5)). Приравнивая эти два выражения для путевых потерь и разрешая

получившееся уравнение относительно коэффициента путевых потерь, получим:

Re

6464

ud

.

Таким образом, при ламинарном течении коэффициент путевых потерь

обратно пропорционален числу Рейнольдса и не зависит от шероховатости

омываемой поверхности.

Можно вычислить и коэффициент Кориолиса, учитывающий

неравномерность распределения кинетической энергии по сечению трубы:

2

2

22

2

2

Suu

rdruu

ср

ср

R

r . (5.6)

Вопросы

1. Почему касательные напряжения максимальны на стенке трубы. Написать

формулу для w.

2. Откуда видно, что скорость максимальна на оси трубы?

3. Показать, что значение коэффициента Кориолиса в выражении (5.6)

действительно равно двум.

4. Как изменится величина путевых потерь давления при увеличении числа Re?

5.2. Коэффициент местных потерь при внезапном расширении канала

Внезапное расширение трубопровода от диаметра d1 до диаметра d2 очень

часто встречается на практике (рис. 5.3). Для определения местных потерь при

внезапном расширении вначале рассмотрим структуру потока, знание которой



104

необходимо для выбора контрольного объема и выработки граничных условий на

границах его.

Как показывают наблюдения, поток, выходящий из трубы малого диаметра,

не сразу заполняет все поперечное сечение большой трубы; жидкость сама создает

себе постепенно расширяющийся на длине l жидкий контур, в котором происходит

изменение скорости и давления. В кольцевом пространстве между струей (жидким

контуром) и стенками трубы жидкость находится в вихревом движении: жидкость

из этой зоны вовлекается в центральную струю вязкими силами; с другой стороны,

жидкость из центральной зоны попадает в вихревую зону. На образование и

поддержание вихрей и обратных токов затрачивается энергия, которой обладает

жидкость.

u1

u2

Рис. 5.3 Схема течения при внезапном расширении канала:

1 - протекающий поток жидкости; 2 - вихревые области

Расположим контрольную поверхность следующим образом. Контрольную

поверхность 1 расположим сразу за малой трубой. Будем полагать, что в этом

сечении все параметры потока соответствуют площади S1, но давление p1

действует на всю торцевую площадь, равную S2. Сечение 2 выберем там, где

контур струи расширяется до стенок трубы. Для выбранного контрольного объема

запишем уравнения законов сохранения:

2211 SuSu - уравнение неразрывности (а);

rpu

pgzu

pgz22

2

2

222

2

1111 - уравнение Бернулли (б);

211222 SpGuSpGuR - уравнение движения в полных импульсах (в).



105

Преобразуем эту систему уравнений, учитывая граничные условия. Так как

канал расположен горизонтально, то z1=z2. Течение будем рассматривать

турбулентным, поэтому 1= 2=1. Гидравлические потери на длине контрольного

объема l полагаем только местными, потерями на трение о стенки канала -

путевыми потерями давления – пренебрегаем, т.е. 2

2

1upp врврr и местные

потери вычисляем по скорости в малой трубе, по скорости, с которой жидкость

втекает в контрольный объем. Боковые стенки контрольного объема между

сечениями 1 и 2 параллельны оси канала, трением жидкости о эти стенки

пренебрегаем, поэтому проекция боковой силы на направление оси, действующей

со стороны стенок на жидкость в контрольном объеме R=0. При таких допущениях

и граничных условиях система уравнений (а) – (в) приобретет вид:

2211 SuSu

22

2

2

2

121

2

1 uupp

up врвр

)( 12221221 uuSuuuGSpp .

Решая совместно эти уравнения, получим формулы для потерь при внезапном

расширении и для коэффициента местных потерь:

21

2

2

1

2

2

1

2

21 u

S

Suupвр , (5.7)

2

2

11S

Sвр

. (5.7а)


1. Показать, как изменяются скорости и давления при внезапном расширении

потока при турбулентном течении; при ламинарном течении.

2. Провести преобразования для получения формул для потерь и коэффициента

потерь при внезапном расширении (формул(5.7) и(5.7а)).



106

3. Записать формулу для коэффициента потерь, если в качестве определяющей

скорости взять скорость в широком канале.

5.3. Истечение жидкости из отверстий и насадков при постоянном

напоре

Истечение из отверстий и насадков играет большую роль в различных

гидравлических и пневматических устройствах. Дроссельные шайбы, жиклеры,

форсунки являются примером использования насадков.

Основное уравнение гидравлики – уравнение Д.Бернулли было получено в

результате изучения истечения жидкости из отверстий.

Истечение может происходить в газообразную среду (свободное истечение)

или в жидкость (затопленное истечение) при постоянном или переменном напоре.

В зависимости от соотношения размеров отверстия и канала перед ним, а

также от расположения отверстия по отношению к стенкам различают отверстия с

полным, неполным, совершенным и несовершенным сжатием.

Истечение из отверстий и насадков харак

меньшими потерями в кинетическую энергию истекающей струи или капель.

5.3.1 Отверстие в тонкой стенке

Насадок – это короткий трубопровод, непосредственно подсоединенный к

баку (сосуду) с жидкостью. Отверстием в тонкой стенке называют насадок, у

которого отношение длины к диаметру меньше 0,25. Рассмотрим истечение

жидкости из бака неограниченных размеров через отверстие в тонкой стенке

диаметром d (рис. 5.4). Условия задачи, кроме уже указанных, таковы: отверстие

достаточно удалено от свободной поверхности 1-1, дна и боковых стенок, так что

струйки жидкости подтекают к отверстию свободно и симметрично со всех сторон.

Истечение происходит в атмосферу с давлением pа при постоянном напоре или



107

перепаде давления p0+ gH. Отверстие будем считать малым d<<H. Требуется

определить скорость истечения и расход жидкости.

Чтобы провести контрольную поверхность для решения поставленной

задачи, необходимо рассмотреть картину истечения жидкости.

u2

а) б)

Рис 5.4 Истечение жид-

кости через отверстие:

а) - в тонкой стенке; б) - с ост-

рой кромкой

u

Рис.5.5. Схема струйной

форсунки

Как показывают опыты, частицы жидкости, обтекая кромку отверстия,

движутся по криволинейным траекториям, что приводит к сжатию струи до

диаметра dс<d на расстоянии(0,5-1)d от стенки. В этом, сжатом, сечении давление в

струе становится равным давлению pa окружающей среды, так как линии тока в

этом сечении параллельны. Отношение площади сжатого сечения струи Sс к

площади отверстия S называют коэффициентом совершенного сжатия струи :

S

Sс .

Сжатие потому называется совершенным, что стенки сосуда не оказывают

влияния на истечение. При несовершенном сжатии, которое происходит,

например, при истечении из струйной форсунки – цилиндрической трубки с

круглым отверстием в центре тонкостенного днища (рис. 5.5), струя сжимается

меньше, чем при совершенном сжатии за счет направляющего действия стенок

трубки. Для несовершенного сжатия коэффициент сжатия струи н можно

рассчитывать по эмпирической формуле /3/:

237,0 nн ,



108

где n=S/S1 – отношение площади отверстия к площади сечения канала перед

отверстием; - коэффициент совершенного сжатия струи, зависящий от числа

Рейнольдса.

При полном (всестороннем) сжатии происходит сжатие со всех сторон. Если

же с одной или нескольких сторон поток подтекающий к отверстию не испытывает

изменение направления, то сжатие истекающей струи будет неполным рис.5.5а).

Рис. 5.5,а Пример непол-

ного сужения струи

После сжатого сечения жидкие частицы в струе движутся

вдоль оси струи, и одновременно с этим движением под

действием силы тяжести падают в направлении ускорения

свободного падения.

Рассмотренная картина истечения жидкости позволяет

определить место сечения в струе, в котором можно говорить о скорости

истечения. Несомненно, – это сжатое сечение струи, в котором по сечению

скорости жидкости постоянны. Поэтому первая контрольная поверхность – сечение

1 – 1 струи совпадает со свободной поверхностью в баке, а вторая располагается в

сжатом сечении 2 – 2, где и нужно определить скорость истечения жидкости.

Для выбранного контрольного объема записываем уравнения законов

сохранения:

2211 SuSu - уравнение неразрывности (а);

rpu

pgzu

pgz22

2

2

222

2

1111 - уравнение Бернулли (б).

Граничные условия для рассматриваемой задачи.

Сечение 1: z1=H; p1=p0; u1=0, так как размеры бака много больше диаметра

отверстия.

Сечение 2: z2=0; p2=pа; u2=u=?; гидравлические потери являются местными

потерями, вычисляемыми по формуле Вейсбаха 2

2upr .



109

Подставляя граничные условия в уравнение Бернулли и разрешая его

относительно искомой скорости истечения, получаем:

g

ppHgu а02

1

1.

Обозначим величину 1

1 и назовем ее коэффициентом скорости. С его

использованием формула для скорости истечения принимает простой вид:

g

ppHgu а02 = uид.

В этой формуле uид – скорость истечения идеальной (невязкой) жидкости,

равная

g

ppHgu а

ид

02 .

Введение скорости истечения идеальной жидкости позволяет определить

коэффициент скорости как отношение скорости истечения вязкой жидкости к

скорости истечения жидкости невязкой:

идu

u.

При таком определении коэффициента скорости, очевидно, что его значение

будет определяться скоростью истечения идеальной жидкости и вязкостью

реальной жидкости. И действительно, значение скоростного коэффициента

определяется значением числа Рейнольдса: duид

идRe - с увеличением числа

Рейнольдса коэффициент скорости возрастает.

Расход определим в сжатом сечении струи:

g

ppHgSQuSSuSuQ а

идидидс

02 . (5.8)



110

Здесь Qид – объемный расход при идеальном истечении, когда жидкость идеальна

(гидравлические потери отсутствуют), а скорость распределена в сечении

равномерно и равна скорости истечения идеальной жидкости.

Величина =Q/Qид 1 называется коэффициентом расхода,

показывающая, во сколько действительный расход отличается от расхода при

идеальном истечении, истечении без потерь и с однородным профилем скорости.

Поскольку скоростной коэффициент с увеличением числа Рейнольдса возрастает, а

коэффициент сжатия струи убывает (вязкость препятствует искривлению

траектории жидких частиц), то коэффициент расхода изменяется с увеличением

числа Рейнольдса неоднозначно; до Re 100 он возрастает, достигая значения

0,68, а затем асимптотически уменьшается к значению 0,61 при Re=105.

В области малых чисел Рейнольдса (Re<25) роль вязкости настолько велика,

что сжатие струи отсутствует ( 1) и .

Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин и др.), истечение которых

Рис. 5.6. Зависимость коэффициентов

скорости, сжатия и расхода от числа

Рейнольдса для круглого отверстия в

тонкой стенке при полном совер-

шенном сжатии

Рис. 5.7 Различные виды насадков:

а – внешний цилиндрический насадок диа-

метром d; б - внутренний цилиндрический

на-садок диаметром d; в – конически расходя-

щийся насадок; г - конически сходящийся на-

садок; д – коноидальный насадок (сопло)

происходит при больших числах Рейнольдса (Re 105), коэффициенты истечения

практически не меняются. При полном и совершенном сжатии 0,64; 0,97;

μ 0,62; 0,065 (рис.5.6).



111


1. Обосновать выбор расчетного сечения для определения скорости истечения

жидкости;

2. Что учитывает коэффициент скорости?

3. Каков физический смысл коэффициента расхода?

4. Что учитывает коэффициентрасхода?

5.3.2. Цилиндрический насадок

Внешний цилиндрический насадок представляет собой цилиндрическую

трубку или сверление в толстой стенке длиной l=(2 – 6) d без закругления входной

кромки. Отверстие в толстой стенке помимо цилиндрической формы может

конически расходящимся, конически сходящимся, коноидальным или их

комбинацией. Аналогично называют насадки, представленные на рис. 5.7.

Физическую картину истечения жидкости из цилиндрического насадка с

острой входной кромкой описывают следующим образом (рис. 5.8):

а) б)

Рис.5.8. Схема свободного истечения жидкости из отверстия

в толстой стенке цилиндрической формы (цилиндрический

насадок) диаметром d и длиной l на безотрывном (а) и

отрывном (б) режимах

Рис.5.9.Зависимость коэффициен-

та расхода от числа Рейнольдса

для отверстия в тонкой стенке (1)

и цилиндрического насадка (2)

обтекание острой кромки происходит с отрывом потока даже при низких числах

Рейнольдса (Re>5). При отрыве струя сужается, образуя узкое сечение на

некотором расстоянии от входной кромки. Между узким сечением и стенкой

насадка образуется отрывная область с вихревым течением. Если насадок имеет



112

достаточную длину, отрывная область замыкается на стенки насадка и струя

заполняет все выходное сечение насадка. С увеличением числа Рейнольдса

отрывная область заметно увеличивается. В соответствии с конфигурацией струи

жидкости внутри насадка (канал с горловиной) давление на стенке по длине

вихревой области сначала резко уменьшается – до сжатого сечения, а затем

начинает увеличиваться (величина вакуума в отрывной зоне зависит от напора H и

может быть определена по формуле pвак=075 gH). Такая картина истечения

жидкости из насадка определяет все возможные режимы истечения:

1. неустойчивый, отрывной, с незамкнутой вихревой областью у насадков

с l/d<1,5;

2. устойчивый, безкавитационный, у насадков с l/d>1,5;

3. кавитационный, когда давление в вихревой области понижается до

давления равного или близкого давлению насыщенного пара жидкости (для воды с

температурой 0 -50 C при напоре H превышающем 12 –13 м).

Каждый и этих режимов имеет свои особенности. При коротких насадках

неустойчивый режим работы наблюдался в широком диапазоне чисел Рейнольдса

103 –10

5 и определяется рядом случайных причин. Такие короткие насадки не

рекомендуется для применения в гидросистемах из-за большого разброса значений

коэффициента расхода.

Насадки длиной l/d>1,5 обладают стабилизированным режимом истечения.

Вихревая область полностью замыкается на стенке насадка, жидкость полностью

замыкает выходное сечение. Коэффициент расхода насадка при бескавитационном

течении является функцией его относительной длины и числа Рейнольдса. С

увеличением относительной длины коэффициент расхода уменьшается из-за

увеличения потерь на трение, а при увеличении числа Рейнольдса – увеличивается;

его значение при Re>5 103 =0,82.

Кавитационный режим работы цилиндрического насадка наблюдается тогда,

когда минимальное давление в вихревой зоне станет равным или близким



113

давлению насыщенных паров. Кавитация начинается вблизи сжатого сечения у

стенок канала образованием паровой или газовой каверны. Поток жидкости после

каверны движется в виде свободной струи, окруженной смесью пара и жидкости.

По мере увеличения скорости истечения происходит расширение кавитационной

зоны.

С момента возникновения кавитации в цилиндрическом насадке его

коэффициент расхода, в отличие от истечения из отверстия в тонкой стенке,

уменьшается с развитием кавитационной каверны, приближаясь к значению

коэффициента расхода для отверстия в тонкой стенке.

Во избежание кавитации в цилиндрическом насадке входную острую кромку

устраняют заменой коническим участком, сходящимся с углом 20 (либо

скругленным) с относительной длиной l/d>1,5. Длина цилиндрической части может

быть любой, в зависимости от конструктивных требований, предъявляемых к

насадку. В частности, эта длина может быть равна нулю, при этом насадок

превращается в сужающийся конический.

Истечение через насадок рассчитывается с помощью уравнения Бернулли для

сечений O-O на свободной поверхности жидкости в баке и 2-2 на выходе из

насадка. Получим ту же формулу истечения, как и для отверстия в тонкой стенке.

Но величина коэффициента скорости в этом случае отличается от величины

коэффициента скорости для отверстия в тонкой стенке, так как кроме потерь на

обтекание кромок (внезапного сужения) будут еще и потери при расширении струи

после сжатого сечения С-С. Полагают, что общее сопротивление внешнего

цилиндрического насадка аналогично сопротивлению при входе в трубу из

резервуара ς=0,5 и коэффициент скорости φ≈0,82 /13/. Опытные данные близки к

этому значению при длине насадка (3…4) d. Коэффициент расхода

цилиндрического насадка ввиду отсутствия сжатия струм на выходе из него

получается значительно больше, чем при истечении из отверстия, т.е.

µ=εφ=1φ=0,82. Таким образом, расход через насадок примерно на 30% больше, чем



114

через отверстие. хотя скорость истечения примерно на 15% меньше, чем через

отверстие.

Вакуум в сжатом сечении струи в насадке получается тем больше, чем

больше скорость жидкости в сжатом сечении, т.е. чем больше напор перед входом в

насадок. Записывая уравнение Бернулли для сжатого сечения с-с и сечения на

выходе из насадка 2-2

ra

c

c pu

pu

p22

2

2

2

,

и полагая, что сжатие струи примерно такое же, как при истечении из отверстия в

тонкой стенке, т.е. коэффициент сжатия струи ε≈0,64, а Sc=εS, получим

2

2

2

2

2

2

2

2

222

u

S

Suuc .

Потери давления между сжатым сечением и выходным определим как потери

на внезапное расширение по формуле Борда-Карно

22

2

2

2 11

22

uuup c

r .

Полагая, что давление на свободную поверхность жидкости в резервуаре

равно атмосферному, т.е. p0=pa, из формулы для скорости истечения будем иметь:

gHu 2

2

2

2.

Подставляя полученные выражения для динамического давления и потерь в

уравнение Бернулли, получим для вакуума в сжатом сечении:

gHgHppp caвак 75,011

11

2

2

2 .

Предельный напор перед насадком: g

pH

вакпр

пр75,0

. Теоретически предельный вакуум

считают соответствующим давлению парообразования, давлению на-сыщенных

паров жидкости ps. Для воды при температуре 20°C величина .24,0 мg

ps С учетом



115

этого Hпр=13,5 м. В инженерной практике такой вакуум не допускается. так как в

воде растворены различные газы. которые начинают выделяться при меньшем

вакууме, что приводит к прорыву наружного воздуха в насадок. Обычно

рекомендуют принимать вакуумметрическую высоту не более 8 м. тогда Hпр≤10,7

м.

По типу цилиндрического насадка устраиваются отверстия в теле плотины

для выпуска воды из водохранилища.

На коэффициент расхода цилиндрического насадка, кроме диаметра и

вязкости жидкости оказывает влияние и длина насадка.

На рис. 5.9 можно сравнить зависимости коэффициента расхода от числа

Рейнольдса, рассчитанного по скорости истечения идеальной жидкости

pd 2Re , для насадка и отверстия в тонкой стенке. При Re>10

4 влияние вязко-

сти на коэффициент расхода насадка практически прекращается. Максимальное

значение коэффициента расхода у насадка больше, чем у отверстия примерно в 1,32

раза, однако при Re < 103 коэффициент расхода для отверстия в тонкой стенке

выше.

С увеличением длины насадка l сопротивление его возрастает, что приводит к

снижению величины коэффициента расхода. Зависимость коэффициента расхода от

длины насадка и от числа Рейнольдса аппроксимируется уравнением

1

Re

5823,1

d

l.

При увеличении l/d с 3,33 до 20 коэффициент расхода согласно этому

уравнению уменьшается от 0,814 до 0,725. При истечении воды в интервале

изменения относительной длины l/d =3…100 коэффициент расхода уменьшается с

0,82 до 0,55.



116

Минимальная длина l/d насадка, при которой возможен безотрывный

(расчетный) режим истечения (l/d)min=1, но и при большей длине возможность

наступления отрывного течения существует.

Влияние несовершенства сжатия на коэффициент расхода насадка

определяется зависимостью:

)1,1/(3,411,0 dD

с e .

При диаметре насадка менее 30 мм на коэффициент расхода влияет

шероховатость его внутренней поверхности.

В случае затопленного истечения из насадка его коэффициент расхода

обычно принимается таким же, как и при свободном истечении. На практике,

дополнительные силы, вызванные турбулентным взаимодействием истекающей

струи с окружающей жидкостью приводит к уменьшению коэффициента расхода.

Это уменьшение можно аппроксимировать зависимостью:

03,01затопп .

Экспериментами установлено, что в автомодельной области коэффициенты

расхода квадратных, прямоугольных и треугольных насадков при l/d=2…4 близки к

значению коэффициента расхода цилиндрического насадка. Но все же

максимальное значение - для круглого отверстия, меньшее - для треугольнног и

самое низкое – для насадков с квадратной или прямоугольной формы отверстия.

При истечении в затопленное пространство, т.е. не в атмосферу, а среду,

имеющую одинаковое с истекающей жидкостью фазовое состояние, режим

истечения не будет отличаться от описанного выше до тех пор, пока давление в

сжатом сечении внутри насадка не достигнет давления насыщенных паров

жидкости. С этого момента начнется кавитационный режим истечения, при

котором расход перестает зависеть от противодавления,т.е. возникает эффект

стабилизации расхода. При этом, чем меньше относительное противодавление



117

âõ

âûõ

p

pp , тем шире кавитационная каверна внутри насадка и тем меньше

коэффициент расхода. На рис.5.10 представлены зависимости коэффициента

расхода при l/d=3 и относительного перепада давления на насадке от числа

Рейнольдса, где êðp критическое отношение давлений на насадке, соответствующее

началу кавитации.

Рис.5.10. Зависимости коэффициента расхода µ и критического отношения

давлений от Re для цилиндрического насада при истечении под уровень /1/

Другие типы насадков. Пропускную способность цилиндрического насадка

можно увеличить за счет уменьшения в нем потерь. Так, если входные кромки

насадка скруглить, то поток будет входить в насадок более плавно, без сжатия и

последующего расширения, и в зависимости от радиуса скругления коэффициенты

расхода и скорости получаются порядка 0,93…0,97. Если скругление выполнить по

форме вытекающей струи, то такой насадок называют коноидальным (рис.5.7,д),

для которого µ=φ=0,97…0,98. На практике коноидальные насадки часто заменяют

конически сужающимся (рис.5.7,г), более простыми в изготовлении. В таких

насадках поток практически не расширяется после сжатого сечения. При углах

конусности 2θ=12 - 14°коэффициент расхода достигает максимального значения

µ=0,94…0,95, при этом коэффициент скорости получается несколько большим

(φ=0,96), так как струя выходит из насадка с небольшим сжатием (ε≈0,98…0,99).

Конически сходящийся насадок дает компактную струю с большой скоростью и

большим расходом, что обуславливает их применение в гидромониторах,



118

пожарных брандспойтах и в различных струйных аппаратах. Насадок должен

крепиться к стенке резервуара заподлицо, без выступов внутрь.

В конически расходящемся насадке после сжатого сечения расширение

потока больше, чем в цилиндрическом насадке, что приводит к большим потерям

напора и уменьшению скорости. Однако расход при этом увеличивается благодаря

увеличению расчетного выходного сечения. Угол конусности 2θ не должен быть

больше 12°, так как при больших углах струя отрывается от стенок насадка и

истечение происходит, как из отверстия в тонкой стенке. Увеличение длины

насадка l и угла конусности 2θ приводят как к увеличению площади выходного

сечения, так и к уменьшению коэффициента расхода. Опыты показывают, что

оптимальный угол конусности 2θ=8°. При l=9d (d -- диаметр отверстия)

коэффициенты расхода и скорости равны µ=φ=0,45 (вычислены по диаметру

выходного сечения). Площадь выходного сечения в этом случае в 5,1 раза больше

площади отверстия. Поэтому расход через конически расширяющийся насадок

будет в 3,7 раза больше, чем через отверстие в тонкой стенке, диаметром d.

Следовательно, такой насадок может пропустить большой расход при весьма малой

скорости; струя при этом разделяется на ряд небольших струек, разбрызгивается,

что при выпуске воды на грунт приводит к уменьшению его размыва. Конически

расходящиеся насадки применяются в коротких водоводах для наполнения

Коэффициенты расхода, скорости и сжатия струи для различных типов насадков

Тип насадка Коэффициенты

Внешний цилиндрический

Внутренний цилиндрический

Конический сходящийся (угол

конусности 12 -15 )

Конический расходящийся

(угол конусности 5 -7 )

Коноидальный (сопло)

1

1

0,98

1

1

0,82

0,71

0,96

0,45…0,5

0,98

0,82

0,71

0,94

0,45…0,5 (по Sвх)

1…1,05 (по Sвых)

0,98

шлюзовых камер, в эрлифтах и в других устройствах, где требуется значительный

всасывающий эффект для увеличения расхода. Такие насадки применяют в

механизмах для замедления подачи смазывающих материалов.



119

Выполненные в МАДИ эксперименты показали, что при истечении в

атмосферу разрежение (вакуум) в сжатом сечении струи внутри цилиндрического и

конически расходящегося насадка с углом раствора 5о

увеличивается при увели-

чении давления перед насадком (манометрического давления) до некоторого

значения pвак max. При дальнейшем увеличении давления перед насадком вакуум

внутри насадка не изменяется до тех пор, пока зона разрежения внутри насадка не

станет равной длине насадка (рис.5.11) /12/. В этот момент насадки начинают

работать в отрывном режиме, т.е. как отверстие в тонкой стенке.

При затопленном истечении из рассматриваемых насадков отрывной режим

истечения невозможен.

Если при свободном истечении давление перед насадком находится в

интервале pmin<p<pср, а при затопленном p>pmin , то коэффициент расхода

Рис. 5.11. Изменение вакуумметрического давления

pвак внутри цилиндрического (1) и расширяющегося

насадков (2) в зависимости от манометрического

да-вления перед ними при истечении в атмосферу:

pmin – давление перед насадком, при котором

вакуум в насадке достигает максимального

значения; pср – давление перед насадком, при

котором наступает отрывной режим истечения

уменьшается с увеличением давления перед насадком от табличного значения при

p=pmin до 0,62 при p :

2

2162,0pp

pp c ,

где p – давление перед насадком; pc – давление в сжатом сечении струи в

насадке; p2 – давление на срезе насадка.

Если происходит свободное истечение в атмосферу, p2 – pc=pвак max – макси-

мальное величина вакуума в насадке и p-p2=pман – манометрическое давление перед



120

насадком. При срывном режиме истечения из насадка коэффициент расхода

следует принимать равным 0, 62.

Изменение давления в газообразной среде на срезе насадка p2 сказывается на

pmin и pср. Однако отношения p2/pmin и p2/pср практически не меняются. По данным

МАДИ для конически расходящегося насадка p2/pmin=0,64 и p2/pср=0,39, а для

цилиндрического насадка p2/pmin=0,5 и p2/pср=0,44.

Различные виды режимов истечения характерны только для насадков, внутри

которых реализуется сжатие струи. У коноидального и конически сужающегося

насадка сжатие струи внутри насадка отсутствует, поэтому они всегда работают на

безотрывных режимах.


1. Какое влияние оказывает цилиндрический насадок на пропускную

способность отверстия?

2. Каков характер изменения давления по длине цилиндрического насадка при

безотрывном истечении?

3. Каков характер изменения давления по длине цилиндрического насадка при

отрывном истечении?

4. Как изменяется скорость жидкости вдоль оси цилиндрического насадка при

безотрывном истечении?


отрывном истечении?


течении с кавитацией?

7. При каком условии в цилиндрическом насадке возможна кавитация?

5.4. Опорожнение сосуда

При достаточно медленном изменении напора H для каждого

последовательно сменяющегося состояния можно в первом приближении



121

Рис. 5.12 Истечение жидкости при переменном напоре

применить формулу для истечения (5.8), считая, что истечение происходит из

открытого бака постоянного сечения в атмосферу:

gHSQ 2 ,

где S – площадь поперечного сечения отверстия. Обозначим площадь поперечного

сечения сосуда Sб (в общем случае Sб=S(H)) и тогда можем написать:

SбdH=-Qdt.

Полагая, что расход Q=const и =const, интегрируем в пределах левой части

от H0 до 0 и соответственно в правой части от t=0 до t=T:

0

0

2

2

gHS

HST б

5.5. Гидравлический расчет трубопроводов

В различных гидравлических системах жидкость передается по

трубопроводам вследствие того, что ее потенциальная энергия в начале

трубопровода больше, чем в конце. Эта разность потенциальных энергий

затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений между

рассматриваемыми сечениями трубопровода и, если изменяется его сечение, на

изменение кинетической энергии жидкости. Потенциальная энергия жидкости в

начале трубопровода может создаваться за счет: работы насоса – насосная подача;

повышенного давления газа на свободную поверхность жидкости в баке –

вытеснительная или баллонная подача; разности уровней жидкости – самотечная

подача. Методика расчета трубопроводов одинакова для всех видов подач. Все

встречающиеся в технических приложениях трубопроводы можно разделить на две

группы:



122

1) простые – постоянного сечения, без разветвлений, соединяющие

последовательно различные устройства;

2) сложные – различного диаметра и с разветвлениями, параллельными

соединениями, кольцевыми замкнутыми участками.

При расчете трубопроводов используются уравнения неразрывности,

Бернулли, формулы для расчета гидравлических сопротивлений и опытные

данные для значений коэффициентов путевых и местных потерь давления

(напора).

5.5.1. Простой трубопровод.

Пусть простой трубопровод расположен произвольно в пространстве, имеет

общую длину l, диаметр d, содержит i местных сопротивлений и передает заданную

жидкость ( ) (рис. 5.13).

Рис.5.13 Простой трубопровод

Уравнение Бернулли (4.5) для участка 1 – 2 трубопровода с учетом формул

для вычисления путевых и местных потерь энергии можно преобразовать к такому

виду:

rhg

pzz

g

p 212

1 . (5.9)

Здесь rh представляет собой сумму всех потерь в трубопроводе, как путевых,

так и местных.



123

Величину рпотH

g

p1 называют потребным напором в том случае, если

подлежит определению в задаче и располагаемым распHg

p1 , когда эта величина

задана. Сумму стHg

pzz 212 называют статическим напором. Все потери в

трубопроводе принято представлять степенной функцией объемного расхода:

m

r QKh .

Теперь уравнение (5.9) можно записать в таком простом виде:

Hпотр=Hст+KQm. (5.10)

Коэффициент K называют сопротивлением трубопровода. Определим его и

показатель степени m для ламинарного и турбулентного режимов течения.

1. Ламинарный режим течения.

Местные потери напора g

uhм

2

2

запишем с помощью формулы Дарси,

используя, так называемую эквивалентную длину lэ:

g

u

d

l

g

uh э

м22

22

.

Из этого соотношения определяем выражение для эквивалентной длины:

dlэ .

В этой формуле коэффициент местных потерь простого трубопровода равен

сумме коэффициентов местных потерь для всех местных сопротивлений входящих

в состав простого трубопровода: i

i . Расчетная длина трубопровода тогда

может быть определена как сумма эквивалентной длины и длины трубопровода:

lрас=lэ+l. Для ламинарного режима течения коэффициент путевых потерь зависит

только от числа Рейнольдса и вычисляется по формуле Пуазейля: Re

64.



124

Используя эту формулу и определение расчетной длины трубопровода величину

потерь напора можно вычислить так:

g

u

d

l

dug

u

d

lh

расрас

r2

64

2Re

64 22

. (5.11)

Выражая скорость через расход, а площадь трубопровода через диаметр,

получим следующее выражение для потерь полного напора в простом

трубопроводе:

mрас

r QKdg

Qlh

4

128. (5.12)

Из формулы (5.12) видно, что для ламинарного течения сопротивление

трубопровода K и показатель степени m соответственно равны:

.1,128

4m

dg

lK

рас (5.13)

Видно, что сопротивление трубопровода очень сильно зависит от диаметра

трубопровода – обратно пропорционально диаметру в четвертой степени.

2. Турбулентный режим течения. В этом случае коэффициент путевых

потерь в общем случае зависит не только от числа Рейнольдса, но и от

относительной шероховатости. Поэтому использовать определение эквивалентной

и расчетной длины трубопровода не удается. В этом случае потери напора

вычисляются таким образом:

42

28

dg

Q

d

lh

n

ir . (5.14)

Видно, что для турбулентного режима течения в простом трубопроводе его

сопротивление K и показатель степени при расходе соответственно равны:

42

8

dgd

lK

n

i , m=2. (5.15)

Формулы (5.10), (5.13) и (5.15) являются основой для расчета простых

трубопроводов. По этим формулам можно построить кривую потребного напора,

т.е. зависимость потребного напора от расхода жидкости. Иногда вместо кривых



125

потребного напора пользуются характеристикой трубопровода – зависимостью

потерь напора в трубопроводе от расхода: Qfhr .

Рис.5.14. Кривые потребного напора трубопровода

Рис. 5.15. Схема самотечного

трубопровода

На рис.5.14. приведены кривые потребного напора для ламинарного (а) и

турбулентного (б) режимов течения жидкости в трубопроводе. При ламинарном

режиме кривая потребного напора трубопровода изображается прямой линией (или

близкой к прямой), при турбулентном — параболой с показателем степени, равным

двум (при λ = const) или около двух (при учете зависимости λ от числа Re).

Величина Нст положительна в том случае, когда жидкость при движении по

трубопроводу поднимается с меньшей высоты на большую, и отрицательна – при

течении сверху вниз.

Крутизна кривой потребного напора зависит от коэффициента К

(сопротивления трубопровода) и возрастает с увеличением длины трубопровода, с

уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических

сопротивлений в трубопроводе. Кроме того, при ламинарном режиме угол наклона

кривой изменяется пропорционально вязкости жидкости.

Точка пересечения кривой потребного напора трубопровода с осью абсцисс

(точка А) определяет собой расход при движении жидкости самотеком, т. е. за счет

лишь разности нивелирных высот Δz. Потребный напор в этом случае равен нулю,

так как давление в начале и в конце трубопровода равно атмосферному (за начало

трубопровода считаем свободную поверхность в верхнем резервуаре); такой

трубопровод условимся называть самотечным (рис.5.15). Когда в конце



126

самотечного трубопровода истечение жидкости происходит в атмосферу, то в

уравнении для потребного напора к потерям напора нужно добавить скоростной

напор.

При расчете простых трубопроводов обычно рассматриваются три типовых

задачи.

Задача 1

Исходные данные: расход Q, давление на выходе из трубопровода p2,

свойства жидкости ( ), размеры трубопроводов, материал и качество

поверхности трубы. Требуется найти давление в начальном сечении трубы p1

Решение. По расходу и диаметру трубопровода определяются скорости во

всех сечениях и числа Рейнольдса. Это позволяет определить режимы течения и

значения коэффициентов путевых потерь. Затем из уравнения (5.10) находят

искомое давление и величину потребного напора.

Задача 2

Исходные данные: располагаемый напор, свойства жидкости, размеры и

шероховатость трубопровода. Требуется найти расход жидкости.

Решение. При ламинарном режиме течения и замене местных сопротивлений

эквивалентными длинами задача решается просто. Определяется сопротивление

трубопровода K по формуле (5.13), а затем из уравнения (5.10) определяется

искомый расход.

При турбулентном режиме течения задачу целесообразно решать методом

простой итерации, преобразовав уравнение (5.10) следующим образом:

nn QfQ 1 ,

где (n) – номер приближения. В качестве первого приближения целесообразно

решить задачу при значении коэффициента путевых потерь =0,03. Хорошие

результаты дает также метод деления пополам.

Задача 3



127

Исходные данные: расход, располагаемый напор, свойства жидкости, размеры

и характеристики трубопровода, кроме диаметра. Требуется найти диаметр этого

трубопровода.

Решение. Вначале определяется режим течения путем сравнения

располагаемого напора с критическим напором Hкр. Критический напор – это

напор, при котором течения происходит при Reкр=2300.

1. 4

128

dg

QlHH сткр . Затем мы должны выразить диаметр

трубопровода через критическое число Рейнольдса и расход в следующей

последовательности действий:

кр

кркр

кр

Qd

Q

d

ud

du

Re

4

4

ReReRe

2

. Это выражение для диаметра

подставляем в формулу для критического напора:

2300Re,2

Re

4

Re1283

453

4

444

кр

кр

ст

кр

сткрgQ

lH

Qg

QlHH .

2. Если Hрасп Hкр, то течение ламинарное, то для него вычисляют значение

сопротивления трубопровода K и затем значение диаметра d:

4

128

cmрас

рас

HHg

Qld . (5.16)

Найденное значение диаметра сравнивается со стандартным рядом значений и

выбирают ближайшее. Затем по заданному значению расхода уточняют значение

располагаемого напора или по значению располагаемого напора уточняют

величину расхода.

3. При турбулентном течении задачу можно решить численно методом

деления пополам или методом простой итерации. Возможно также задаться

несколькими значениями диаметра, решить для каждого диаметра задачу 1 и затем

графически или подобрав аппроксимирующий полином, найти одно значение из

условия равенства располагаемого и потребного напоров. После определения



128

диаметра необходимо выбрать ближайшее большее значение стандартного

диаметра (в сортаменте указывается наружный диаметр и толщина стенки) и затем

провести корректировку значений располагаемого напора или расхода.


1. Какой трубопровод называется простым?

2. Записать формулу для потребного напора?

3. Записать выражение для статической части потребного напора.

4. Записать выражение для потерь в простом трубопроводе.

5. Записать выражение для сопротивления простого трубопровода.

6. Чем отличаются формулы для потребного напора для ламинарного и

турбулентного режимов течения?

7. Чем отличаются выражения для потребного и располагаемого напоров?

5.5.2 Соединения простых трубопроводов

а) Последовательное соединение. В этом случае последовательно соединены

несколько труб различных диаметров, длин и каждый участок содержит различные

местные сопротивления (рис.5.14).

Рис. 5.16 Последовательное

соединение трубопроводов

Рис. 5.17. Построение кри-

вой потребного напора для

последовательного соедине-

ния трубопроводов

В соответствии с уравнением неразрывности (расхода) расход постоянен на

всех участках (сколько жидкости вошло в единицу времени в начальное сечение,

столько же и протекает через любое поперечное сечение трубопровода):

QQQQ 321 . (5.17)

Записывая уравнения Бернулли для каждого участка системы трубопроводов

и для всего трубопровода в целом (начального и конечного сечений) получим, что



129

гидравлические потери давления (напора) для последовательного соединения

равны сумме гидравлических потерь каждого участка системы:

321 hhhh NM . (5.18)

Потребный напор для последовательного соединения должен иметь

следующее выражение:

r

NMN

MNпотр hg

p

g

uuzzH

2

22

. (5.19)

Разность скоростных напоров можно записать следующим образом:

22

22

22

)11

(2

1

2CQQ

SSgg

uu

MN

MN ,

и тогда потребный напор для последовательного соединения трубопроводов

принимает следующую форму

m

стпотр KQCQHH 2 ,

где

g

pzzH N

MNcn , а SN и SM – площади поперечных сечений входа и выхода из


Построение кривой потребного напора для последовательного соединения

трубопроводов производится с уравнением расхода и выражениями потребных

напоров для всех ветвей, входящих в соединение (рис.5,17).

б) Параллельное соединение (рис.5.18).



130

Рис. 5.18 Параллельное соединение трубопроводов

Пусть три ветви трубопровода расположены в горизонтальной плоскости.

Очевидно, что в соответствии с уравнением расхода, расход до соединения

трубопроводов, равный расходу после слияния, равен сумме расходов во всех

параллельно соединенных ветвях:

i

iQQQQQ 321 . (5.20)

Потери полного напора в ветвях равны:

NMNMNM HHhHHhHHh 221 ;; ,

или

321 hhh .

Выразим потери через расходы:

mmm QKhQKhQKh 333222111 ;; (5.21)

Уравнения (5.20) и(5.21) позволяют составить совместную систему уравнений

mm

mm

QKQK

QKQK

QQQQ

3322

2211

321

в результате решения которой, по заданному расходу Q и размерам трубопроводов

определяются расходы в параллельных ветвях Q1, Q2, Q3.

Пользуясь уравнением (5.20) и условием равенства потерь напора в каждой

ветви, можем сформулировать правило для построения характеристики (кривой

потребного напора) параллельного соединения нескольких трубопроводов: нужно

сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых

ординатах (напорах) (рис.5.19).



131

Рис.5.19. Построение

характеристики параллельного

соединения трубопроводов

Рис. 5.20 Разветвленный трубопровод

в) Разветвленный трубопровод. В отличие от параллельного соединения

разветвленный трубопровод соединяет несколько простых трубопроводов, которые

имеют только одно общее сечение – место разветвления или смыкания труб (рис.

5.20). В точках P1, P2, P3 неодинаковы давления и их геометрические координаты.

Записывая уравнение расхода и уравнения Бернулли для каждой ветви

трубопровода в пренебрежении скоростными напорами в каждой ветви, получим

совместную систему уравнений с неизвестными Q1, Q2, Q3, HM:

321 QQQQ m

стM QKHH 111 m

стM QKHH 222 m

стM QKHH 333.

Рис. 5.21. Построение характеристики

разветвленного трубопровода

Решение удобно выполнить графически. Для этого строим характеристики

(кривые потребного напора) каждого трубопровода в виде зависимости HМ от Q по

приведенным выше формулам, а затем выполняем их сложение так же, как

складываются характеристики параллельно соединенных труб, т.е. складываем

абсциссы (Q) при одинаковых ординатах HМ (рис.5.21). Полученная кривая с



132

изломами представляет собой характеристику всего разветвленного трубопровода,

которая позволяет определять значения расходов по давлению рМ или наоборот.

Сложным трубопроводом будем называть трубопровод, имеющий одно или

несколько разветвлений и, следовательно, состоящий из параллельно и последова-

тельно соединенных участков или разветвленных трубопроводов.

Расчет сложных трубопроводов как самотечных, так и питаемых насосом

обычно производят графоаналитическим способом, т.е. с применением характе-

ристик (кривых потребного напора).

Расчет и построение характеристики сложного трубопровода выполняются

следующим путем. Сложный трубопровод разбивается на ряд простых

трубопроводов. Рассчитывается каждый из этих простых трубопроводов, и строятся

их характеристики так, как было описано выше. Затем производится сложение

характеристик параллельно соединенных участков или элементов разветвленного

трубопровода по правилам, изложенным ранее. Таким путем получается

характеристика параллельного соединения (одного или нескольких) или

разветвленного трубопровода. Далее выполняется сложение полученной

характеристики с характеристиками последовательно соединенных участков в

соответствии с формулами для последовательного соединения трубопроводов.

Руководствуясь этим правилом, можно построить характеристику любого

сложного трубопровода как при турбулентном, так и при ламинарном режиме

течения.


1. Записать уравнение неразрывности для последовательного соединения

трубопроводов.

2. Записать уравнение энергии (Д.Бернулли) для последовательного соединения


3. Записать уравнение неразрывности для параллельного соединения




133

4. Записать уравнение энергии (Д.Бернулли) для параллельного соединения


5. Записать уравнение неразрывности для разветвленного соединения


6. Записать уравнение энергии (Д.Бернулли) для разветвленного соединения


7. Дать определение сложного трубопровода.

8. Описать схему графоаналитического расчета сложного трубопровода.

5.5.3 Трубопровод с насосной системой подачи

В машиностроении и технике основным способом подачи жидкости является

подача жидкости насосом, энергетической машиной для сообщения жидкости

механической энергии. Трубопровод с насосной подачей может быть разомкнутым

(рис.5.17,а), т.е. таким, по которому жидкость перекачивается из одной емкости в

другую, и замкнутым (кольцевым) (рис.5.17,б), в котором циркулирует одно и тоже

количество жидкости.

а) б)

Рис.5.22 Трубопровод с насосной системой подачи

Рассмотрим разомкнутый трубопровод, по которому насос перекачивает

жидкость из бака с давлением p0, в бак с давлением p3. Для участка всасывания

уравнение Бернулли



134

1

2

111

0

2h

g

u

g

pz

g

p (5.22)

показывает, что подъем жидкости на высоту всасывания z1 с давлением на этой

высоте p1, сообщение ей кинетической энергии и преодоление гидравлических

сопротивлений производится давлением p0. Если давление p0 равно атмосферному

давлению, то проектировать всасывающий трубопровод необходимо так, чтобы

давление на входе в насос p1 обеспечивало бы бескавитационную работу насоса.

Уравнение Бернулли для участка нагнетания запишем в таком виде:

2

3

23

2

22

2h

g

pzz

g

u

g

p (5.23)

Изменение полной энергии единицы веса жидкости в насосе (напор насоса) равно:

21

03

3

2

1

2

212

2hh

g

ppzH

g

uu

g

ppнас . (5.24)

Здесь z3 – полная геометрическая высота подъема жидкости. Назовем величину

g

ppzH ст

03

3 - статическим напором, и тогда напор насоса можно записать в


m

стнас KQHH , (5.25)

где KQm – сумма гидравлических потерь на всасывающем и нагнетательном

участках трубопровода. Сравнивая (5.25) с формулой для потребного напора можно

записать для установившегося режима работы насоса:

потрнас HH -

при установившемся движении жидкости насос развивает напор, равный

потребному. На этом равенстве основан и метод расчета трубопровода с насосной



135

Рис.5.18 Графическое нахождение рабочей точки:

а - для турбулентного течения и центробежного насоса;

б - для ламинарного течения и объемного насоса

подачей. Графически это положение иллюстрируется на рис. 5.23.На графике в

одном масштабе строятся две кривые – кривая потребного напора QfHпотр 1 и

характеристика насоса )(2 QfHнас. Точка пересечения этих кривых является

рабочей точкой системы на данном режиме. Для получения другой рабочей точки

необходимо либо изменить характеристику трубопровода (открыть – закрыть

регулировочный элемент), либо изменить частоту вращения вала насоса.

Для замкнутого трубопровода при u1=u2 напор насоса затрачивается только

на преодоление гидравлических потерь:

rпотрнас hg

ppHH 12 . (5.26)

Замкнутый трубопровод должен иметь расширительный (компенсационный)

бачок для компенсации утечек через уплотнения и для устранения изменений

давления из-за изменения температуры. При наличии расширительного бачка

давление перед входом в насос равно 001 gHpp . В компенсационный бачок

также отводятся пары жидкости, которые скапливаются в верхней части



1. Чем отличается замкнутый трубопровод от разомкнутого?

2. Из каких частей складываются потери напора в разомкнутом

трубопроводе?



136

3. Записать выражение для напора насоса в разомкнутом трубопроводе.

4. Записать выражение для напора насоса в замкнутом трубопроводе.

5. Каким устройством должен быть снабжен замкнутый трубопровод и

каково его назначение?

5.5.4.Расчет коротких трубопроводов

При расчете трубопроводов в общем случае необходимо вычислять путевые и

местные потери давления (напора). Если длина трубопровода достаточно большая,

то потери по длине могут оказаться значительно больше местных потерь и

последними можно пренебречь. Такие трубопроводы называются длинными. В

коротких трубопроводах местные потери напора соизмеримы с потерями по длине

и в расчете следует учитывать оба вида потерь напора. Практически можно

считать трубопровод коротким, если местные потери напора составляют более

5 - 10% потерь по длине. Для ориентировочных подсчетов при длине l<50 м

трубопровод можно рассчитывать как короткий, а при длине l>100 м - как

длинный. При l=50…100 м в зависимости от соотношения потерь напора

трубопровод может быть длинным или коротким.

Рассмотрим несколько примеров расчета коротких трубопроводов.

Всасывающая линия насоса (рис.5.24). Выделяем расчетный участок сечения-

Рис. 5.24. Рис.5.25.

ми 1 на свободной поверхности жидкости в резервуаре и 2 на входе в насос. Начало

отсчета z (плоскость сравнения) совместим с сечением 1, так как на поверхности

жидкости в баке давление равно атмосферному, а скорость жидкости в баке можно



137

принять равной нулю, поскольку его размер значительно больше поперечного

сечения трубы. Записываем уравнение Бернулли в напорной форме:

rhg

u

g

pz

g

u

g

pz

22

2

22

22

2

11

11 .

Граничные условия:

z1=0; p1=pa; u1=0; z2=hвс; ;2S

Qu α2=1;

2

2

2

2

22 gS

Q

gS

Q

D

lhr .

Подставляем граничные условия в уравнение Бернулли. Получаем:

D

l

S

Qpghp âña 1

2 2

2

2 .

Следовательно, атмосферное давление поднимает жидкость на высоту

всасывания hвс с расходом Q, обеспечивая давление перед насосом p2 и преодолевая

гидравлическое сопротивление. Поэтому давление перед насосом будет меньше

атмосферного, т.е. перед насосом будет разрежение, вакуум. Во избежание

перехода воды в парообразное состояние при низких давлениях, принимают

7...62

g

pph a

âàê м. Поэтому предельная высота всасывания насоса hвс не

превышает 4 - 6 м, а иногда и меньше.

Сливная труба из резервуара (рис. 5.25). Такая труба устанавливается для

того, чтобы предотвратить переполнение резервуара, для поддержания постоянного

уровня воды в резервуаре. Границы расчетного участка располагаем на свободной

поверхности жидкости 1 и на выходе из трубы 3. Граничные условия: z1=H;

p1=p3=pa; z3=0. Подставляя граничные условия в уравнение Бернулли, получим

выражение:

ïâ÷D

l

gS

QH 1

2 2

2

,

где учтены местные потери на входе в трубу и на повороте. Полученное выражение

показывает, что чем больше сбрасываемый расход Q, тем больше должна быть

длина трубы слива H. Если сливную трубу отрезать на более высокой отметке, она



138

пропустит меньший расход. Это объясняется тем, что в сливной трубе возникает

вакуум, достигающий наибольшего значения в сечении 2. Его величину можно

определить, записывая уравнение Бернулли для участка системы 2 - 3:

aï pD

h

S

Q

S

Qpgh 1

22 2

2

2

2

2 .

Разрешая уравнения относительно давления p2, получим:

DS

Qgh

S

Qpp ïa 2

22

222

.

Видно, что с увеличением длины свеса сливного трубопровода давление в сечении

2 уменьшается. Расход, сливаемый трубой, может быть вычислен по формуле для

скорости истечения

gHSQ 2 ,

где коэффициент расхода сливной трубы определяется выражением:

ïâõD

h1

1.

Видно, что с увеличением H увеличивается и расход сливаемой воды.

Топливная система двигателя. На рис.5.27 приведена топливная система

двигателя. Керосин с массовым расходом G=0,28 кг/c, плотностью =820 кг м3 и

вязкостью =2,45 10-6

м2

с впрыскивается через пять струйных форсунок со

скоростью u4=100 м/с в камеру сгорания, где давление газов pIV=106 Па. Скоростной

коэффициент струйной форсунки =0,97, коэффициент несовершенного сжатия

струи н=0,66. Давление керосина на входе в насос 7 pII=1,3 105 Па обеспечивается

подкачивающим насосом 2; давление на свободную поверхность p0=105 Па.

Трубопровод гидравлически гладкий, d=12 10-3

м, l=6 м. Полный к.п.д. насоса 7

равен =0,7. Местные сопротивления: отвод 3 имеет 3,=0,13; пожарный кран 4

4=2; фильтр фетровый 5 5=3,5; расходомер 6 6=7; hI=4 м;. h=1 м; h0=5м.

Сопротивлением трубопровода от сечения III до сопла форсунки пренебречь.



139

Рис. 5.27

Определить:1) полный напор керосина и его составляющие в сечениях 0, I, II,

III, IV;2) мощность, затрачиваемую на привод насоса 7; 3) диаметр сопла

струйной форсунки.

Решение:

1) Определяем режим течения 2300147001045,2

10123Re

6

3ud - режим течения

турбулентный, значит коэффициент Кориолиса =1, а коэффициент путевых

потерь можно определить по формуле Блазиуса 029,014700

3164,0

Re

3164,025,025,0

. Здесь

cмd

G

S

Gu /3

101214,3820

28,044622

.

2) Давление керосина на выходе из подкачивающего насоса 2 определим из

уравнения Бернулли, записанного для участка I – II:

)3(22

543

22

d

lupgz

upgz II

IIIII

II .

Условия на границах расчетного участка: S1=S2; uI=uII.

Подставляя все имеющиеся и полученные данные в уравнение, получим:

pI=2,55 105 Па.

3) Полный напор HIII на выходе из насоса 7, относительно нивелирной линии

(линии отсчета геометрических высот z), проходящей через сопротивления 4, 5, 6,

определим из уравнения Бернулли, записанного для участка системы III – IV:

g

u

g

pz

g

uHH IV

фор

IVIV

форIVIII2

)1(2

2

4

2

,



140

где

062,0197,0

11

122фор .

Тогда мH III 675)062,01(81,92

100

81,9820

101

26

.

3) Полный напор в сечениях 0, I, II, III, IV определим по формуле полного напора

g

u

g

pzH

2

2

и по данным, занесенным в таблицу, построим график изменения

полного напора и его составляющих.

Сечение 0-0 I-I II-II III-III IV-IV

z, м 5,0 4,0 1,0 1,0 1,0

p/ g, м 12,5 25,8 16,2 673,54 124,0

u2/2g, м 0 0,46 0,46 0,46 510,0

H, м 17,2 30,26 17,66 675,0 635,0

5) Работа l7, сообщаемая керосину в насосе 7, определяется из уравнения Бернулли

для участка II – III

кгДжHHglg

lHH IIIIIIIIII /6450)66,17675(81,9)(; 7

7 .

6) Мощность, затрачиваемая на привод насоса

кВтВтGl

N 57,225707,0

28,06450

7

7 .

7) Площадь Sф и диаметр dф сопла форсунки определяется по уравнению расхода:

.1017,1785,0

10074,14

,10074,1510082097,066,0

28,0

,

36

26

мS

d

мnu

GS

SuSun

GG

ф

ф

IV

ф

фIVфIVнф



141

5.5.5. Расчет длинных трубопроводов.

При расчете длинных трубопроводов местными потерями напора можно

пренебречь, ввиду их незначительности по сравнению с потерями путевыми.

В уравнении Бернулли суммы z+ p/ρg представляет собой статический напор

в сечениях 1 и 2, т.е. в начале и конце трубопровода. Если для водопроводных

линий принимать z как отметку земли над данным сечением трубопровода, то p/ρg

будет пьезометрической высотой над поверхностью земли или свободным напором

Hсв=p/ρg в этом сечении. Тогда статический напор можно будет записать так: H=z+

Hсв.

Обычно свободные напоры для водопроводов принимаются в зависимости от

этажности здания, но не менее 10 м, поэтому более 10 м будут и статические

напоры H=z+ Hсв.

Скоростные напоры при обычных скоростях движения воды в трубопроводе

1…3 м/c будут в диапазоне 0,05…0,48 м. Отсюда видно, что скоростными

напорами u2/2g можно пренебречь, ввиду их малости по сравнению с

пьезометрическими.

При решении водоводных задач обычно заданной или искомой величиной

является расход воды в водопроводе Q. Поэтому удобно представить выражение

для путевых потерь в виде:

lQSDg

Q

D

l

g

u

D

lhl

2

022

22

2

16

2,

где 220

8

DgS - удельное сопротивление трубы, зависящее от ее диаметра и коэф-

фициента путевых потерь; его значение приводится в справочной литературе.

Уравнение Бернулли тогда для длинных трубопроводов приводится к виду

lQSHH 2

021 ,

а для трубопровода, состоящего из одного участка,

lhlQSHH 2

021 .



142

С помощью этих выражений решаются все 3 вида задач расчета


При проектировании новых водопроводов могут быть неизвестны две

величины: диаметр трубопровода и напор в его начале. В этом случае с точки

зрения гидравлики решений может быть столько, сколько выпускается

промышленностью труб разного диаметра. Оптимальное решение может быть

найдено при совместном рассмотрении задач гидравлики и экономики. С

увеличением диаметра трубопровода увеличивается стоимость строительства

трубопровода C(D). В тоже время с увеличением диаметра уменьшаются потери

напора в трубопроводе, что требует меньшей мощности насоса для подачи воды и,

следовательно, меньшего расхода электроэнергии. Это дает уменьшение ежегодной

стоимости эксплуатации Cруб. Строительные расходы производятся единовременно,

а эксплуатационные - ежегодно, поэтому общие расходы на строительство и

эксплуатацию трубопровода за t лет (срок окупаемости трубопровода) равны

Cруб=C(D)+ξ(D)∙t.

Минимум функции Сруб=f(D) соответствует экономическому диаметру

трубопровода (рис.5.28).

Рис.5.28

Хотя при расчете длинных трубопроводов пренебрегают местными потерями,

такое пренебрежение не дает запаса в расчете, а наоборот, занижает величину

потерь напора и завышает пропускную способность трубопровода. Поэтому для

большей надежности результатов расчета рекомендуется принимать расчетную



143

длину трубопровода на 5 - 10% больше его физической длины. Расчетная формула

в этом случае будет такой: lQSlQSHH ð

2

0

2

021 1,1...05,1 .


1. Чем отличается расчет длинного трубопровода от расчета короткого

трубопровода?

2. Какова методика определения диаметра длинного трубопровода?

3. Предложите методику определения потребного напора длинного


5.5.6. Гидравлическая характеристика системы

Гидравлические сети представляют собой сложную гидравлическую систему,

в которой работа отдельных звеньев находится во взаимной зависимости. Для

управления и регулирования работы гидросистемы необходимо знать

гидравлические характеристики работающего оборудования: насосов и сети.

Когда в гидросистеме работают совместно несколько насосов, то для

определения режима их совместной работы необходимо построить их суммарную

характеристику. Порядок суммирования характеристик насосов зависит от способа

их включения. Если насосы включены параллельно, то суммарная характеристика

строится путем сложения расходов (подач) при одних и тех же напорах. Например,

если (рис. 5.29) АВ — характеристика насоса 1, а АС — характеристика насоса 2, то

суммарной характеристикой этих насосов является кривая AD. Каждая абсцисса

кри-

Рис.5.29. Построение суммарной характерис-

Рис. 5.30. Построение суммарной характеристики



144

тики параллельно включенных насосов последовательно включенных насосов

вой AD равна сумме абсцисс кривых АВ и АС. Например, ab + ac = ad.

Построение суммарной характеристики последовательно включенных

насосов производится путем сложения напоров при одних и тех же расходах.

Например, если (рис. 5.30) АВ — характеристика насоса 1, a CD — характеристика

насоса 2, то суммарная характеристика обоих насосов изобразится кривой KZ.

Каждая ордината кривой KZ равна сумме ординат кривых АВ и CD. Например, ab +

ac = al.

Степень изменения подачи при параллельном включении насосов зависит

исключительно от вида характеристики сети. Чем более пологий вид имеет ха-

рактеристика сети (малое сопротивление K), тем эффективнее параллельное

включение насосов. Чем круче характеристика сети (больше K), тем меньший

эффект дает параллельное включение.

На рис. 5.31 приведена суммарная характеристика двух параллельно вклю-

ченных насосов, имеющих одинаковые характеристики. АВ — характеристика

одного насоса, AD — суммарная характеристика двух насосов. Если

характеристика сети имеет вид кривой ОК, то при работе одного насоса в сеть

подается Q1 воды, а при работе двух насосов — Q2. Таким образом, два насоса

подают больше воды, чем один. Если характеристика сети имеет вид кривой OZ, то

подача воды остается одной и той же, как при одном, так и при двух насосах.

Рис.5.31. Изменение расхода воды при

параллельном включении насосов

При проектировании станционной установки,

состоящей из нескольких параллельно

работающих насосов, следует выбирать все

насосы с одинаковыми характеристиками, а

расчетную производительность каждого из

них принимать равной суммарному расходу

воды, деленному на число работающих насо-



145

сов. Подача насосов при последовательном включении также зависит от вида

характеристики сети. Чем круче характеристика сети (больше К), тем эффективнее

последовательное включение. При последовательном включении насосов

суммарная производительность нескольких насосов всегда больше

производительности каждого из насосов в отдельности.

Определение суммарной характеристики сети может быть произведено как

графическим, так и аналитическим методом. Метод графического сложения

характеристик участков сети аналогичен графическому суммированию

характеристик насосов. Практически более удобно производить суммирование

характеристик участков сети аналитически. При этом пользуются следующим

правилом, вытекающим из квадратичной зависимости между потерей давления и

расходом воды: суммарное сопротивление равно арифметической сумме

сопротивлений последовательно включенных участков (см. п.5.5.2, формула 5.18).

Пусть К1, К2 и К3 сопротивления трех последовательных участков сети.

Суммарное сопротивление этих участков равно:

К = К1 + К2 + К3.

Если участки соединены параллельно, то для суммирования характеристик

удобно пользоваться другом гидравлическим показателем — проводимостью, под

которой понимается величина, обратная корню квадратному из сопротивления:

1 Qa

K p.

Пусть а1, а2, а3 — проводимость трех параллельно соединенных участков сети.

Суммарная проводимость этих участков равна их арифметической сумме

а = а1 + а2 + а3.

Таким образом, суммирование характеристик участков тепловой сети

производится по следующему правилу: при последовательном соединении

складываются сопротивления, при параллельном соединении — проводимости.




146

1. Что нужно иметь для определения режима совместной работы насосов в

гидросистеме?

2. Методика построения характеристики при последовательном соединении

насосов.

3. Методика построения характеристики при параллельном соединении

насосов.

4. Какова особенность выбора рабочей точки гидросистемы при параллельном

соединении насосов?

5. Какова особенность выбора рабочей точки гидросистемы при

последовательном соединении насосов?

6. Каковы особенности построения характеристики гидросети при

параллельном и последовательном соединении ее участков?

5.5.7. Регулирование гидравлической системы

Регулирование режима работа гидросистемы рассмотрим на примере работы

тепловой сети. Основное требование, предъявляемое к регулированию

гидравлического режима, заключается в распределении потоков теплоносителя по

отдельным участкам сети и абонентским вводам в соответствии с режимом

тепловой нагрузки. В условиях реальной эксплуатации гидравлический режим

тепловых сетей не остается постоянным. Переменный расход воды обусловлен, с

одной стороны, местным регулированием разнородной тепловой нагрузки у

абонентов, а с другой,— различного рода переключениями, имеющими место в

сети в процессе эксплуатации. Переменный расход воды в тепловой сети

сопровождается изменением располагаемых напоров на абонентских вводах.

Расчет гидравлического режима тепловой сети производится следующим

образам:

1. Определяется сопротивление сети K и строится ее характеристика.

2. Определяются суммарный расход воды в сети и напор на станции по точке

пересечения характеристик насоса и сети.



147

3. Определяется расход воды у отдельных абонентов.

4. Строится пьезометрический график.

Рассмотрим метод расчета расходов воды у абонентов тепловой сети.

На рис. 5.32 а, и б приведена схема тепловой сети в однолинейном и

двухлинейном изображениях. Примем следующую систему обозначений.

Нумерация участков сети и абонентов начинается от станции. Участки магистрали

нумеруются римскими цифрами, а ответвления к абонентам и абоненты —

арабскими. Суммарный расход воды в сети обозначается буквой Q без индекса.

Расход воды через абонентскую си-

Рис.5.32,а. Однолинейная схема сети

Рис.5.32,б. Двухлинейная схема сети

стему — буквой Q с индексом, равным номеру абонента. Например, Qm— расход

воды через абонентскую систему т.

Относительный расход воды через абонентскую систему, т.е. отношение

расхода воды через абонентскую систему к суммарному расходу воды в сети, обоз-

начается Q с индексом. Например mQ - относительный расход воды у абонента т.

Расход воды у абонента 1 может быть найден из уравнения Бернулли для

точки разветвления трубопроводов (напоры в точке разветвления одинаковы для

ветвей)

2 2

1 1 1,5K Q K Q (5.27)

где K1 — сопротивление абонентской установки 1, включая ответвление; K1,5 —

сопротивление тепловой сети со всеми ответвлениями и абонентскими системами

от абонента 1 до последнего абонента 5 включительно.

Из уравнения (5.27) находим:

1,5

1

1

KQ Q

K,

или



148

1,511

1

KQQ

Q K,

где 1Q — относительный расход воды через абонентскую установку 1.

Найдем расход воды через абонентскую установку 2.

Для узла 2 действительно следующее уравнение:

K22

2Q = K2,52

1Q Q , (5.28)

где K2 — сопротивление абонентской установки 2, включая ответвление;

К2,5 - сопротивление тепловой сети со всеми ответвлениями и абонентскими

системами от абонента 2 до последнего абонента 5 включительно.

С другой стороны,

KII,5(Q – Q1)2 = K1,5Q

2 (5.29)

где

KII,5 = KII + K2,5;

KII — сопротивление участка магистрали II, откуда

(Q – Q1)2 = K1,5Q

2/ KII,5 (5.30)

Из уравнений (5.28) и (5.30) находим:

1,5 2,5

2

2 ,5II

K KQ Q

K K,

или

1,5 2,5

2

2 ,5II

K KQ

K K

Аналогично находится расход воды через абонентскую установку 3:

1,5 2,5 3,5

3

3 ,5 ,5II III

K K KQ

K K K,

где K3,5 — сопротивление тепловой сети со всеми ответвлениями от абонента 3 до

последнего абонента 5 включительно; SIII — сопротивление участка магистрали III.



149

Если к тепловой сети (рис.5.32) присоединено 1,2,3,...п абонентов с участками

магистрали I,II,III…M,N, то относительный расход воды через любого абонента т-

определится из выражения:

1, 2, 3, ,

, , ,

n n n m n

m

m II n III n M n

K K K KQ

K K K K (5.31)

По формуле (5.31) можно найти расход воды через любую абонентскую систему,

если известны суммарный расход воды в сети и сопротивления участков сети.

Из уравнения (5.31) следует:

1. Относительный расход воды через абонентскую систему зависит только от

сопротивления сети и не зависит от абсолютного расхода воды в сети.

2. Если к сети присоединено п абонентов, то отношение расходов воды через

абонентские установки d и m, где d < m, зависит только от сопротивления сети,

начиная от узла d (по ходу теплоносителя), и не зависит от сопротивления сети до

узла d (рис. 5.33).

Рис.5.33. Схема тепловой сети.

, , , ,

, , , ,

e n k n l n m nm d

d E n KI n L n M n m

K K K KQ K

Q K K K K K.

При изменении сопротивления какого-либо участка тепловой сети отношение

расхода воды у абонентов, расположенных после этого участка (по ходу тепла) не

изменяется. Это значит, что у всех абонентов, расположенных после участка с

измененным сопротивлением, расход воды изменяется пропорционально. В той

части сети, где расход меняется пропорционально, достаточно определить степень

изменения расхода только у одного абонента.

Характер ожидаемой разрегулировки может быть легко установлен из

рассмотрения пьезометрического графика без проведения специальных расчетов.



150

Расчеты требуются только для выявления количественных значений

разрегулировки. Так, например если в точке х закрытой водяной сети искусственно

изменяется располагаемый напор, например из-за отключения абонента

(рис.5.34,а), а напор на станции остается неизменным, то в сети возникает

естественная разрегулировка. При этом все абоненты, расположенные между

станцией и точкой искусственного изменения напора x, испытывают

непропорциональную разрегулировку, а все абоненты, расположенные после точки

x, - пропорциональную разрегулировку.

Рис.5.34. Изменение пьезометрического

графика: а при местном регулировании; б при

центральном регулировании

На участке с непропорциональной

разрегулировкой наибольшая разрегу-

лировка имеет место у точки искус-

ственного изменения напора, а (наи-

меньшая — на станции. Если на стан-

ции изменяется располагаемый напор,

а сопротивление сети К остается неиз-

менным, то во всей сети возникает

соответственная пропорциональная разрегулировка (рис.5.34,б).


1. Что определяет относительный расход воды в абонентской сети?

2. Какой способ регулирования абонентской сети нужно выбрать, чтобы

расходы абонентов изменялись пропорционально?

5.5.8. Гидравлический удар в трубопроводах

Гидравлический удар – резкое увеличение давления в трубопроводе при

внезапной остановке движущейся в нем жидкости. Гидравлический удар

наблюдается при быстром закрывании запорных приспособлений, установленных

на трубопроводе(задвижки, крана), внезапной остановке насосов, перекачивающих

жидкость, и т.д.



151

Величину повышения давления при гидравлическом ударе определяют по

формуле Н.Е.Жуковского:

p= au,

где - плотность жидкости;

a – скорость распространения ударной волны (волны давления) в жидкости;

u – скорость движения жидкости в трубопроводе до перекрытия


Скорость распространения ударной волны находят также по формуле

Н.Е.Жуковского:

тE

Ed

Ea

1

, (а)

где E – модуль упругости жидкости;

Eт – модуль упругости материала стенки трубы;

d – диаметр трубы;

- толщина стенки трубы.

Если считать материал стенки трубы абсолютно жестким, то выражение для

скорости распространения ударной волны a принимает вид:

/Ea ,

и станет равной скорости распространения звука в жидкости. При обычных

значениях отношения d значение a может приниматься равным 1200 м/с для

стальных труб и 1000 м/с – для чугунных труб.

Формула (а) справедлива для случая когда время перекрытия задвижки

меньше времени, в течении которого ударная волна дойдет до резервуара и

отраженная волна, сопровождающаяся понижением давления, вернется к задвижке,

т.е. при условии 2l a. Если 2l a, то давление не достигнет максимальной

величины, так как частично погасится отраженной волной. В этом случае

повышение давления может быть найдено по формуле Мишо:



152

p=2 l .

5.5.9 Приближенный расчет пневмосистем

В современных машинах при автоматизации и механизации

производственных процессов наряду с гидравлическими системами находят

широкое применение и пневмосистемы, работа которых основана на использовании

сжатого воздуха в качестве рабочего тела.

К основным преимуществам пневмосистем относятся: надежность и

долговечность, быстрота срабатывания, простота и экономичность, обусловленные

дешевизной рабочей среды и возможностью работать без возвратных (сливных)

пневмолиний, сбрасывая отработавший воздух непосредственно в атмосферу,

пожаробезопасность и нейтральность рабочей среды, обеспечивающие

возможность работы пневмосистем в шахтах, химических производствах, в

условиях радиации.

Поскольку рабочей средой пневмосистем является сжатый воздух, расчет

процессов, происходящих в этих системах, основывается на законах

термодинамики.

Для промышленных пневмосистем, работающих при давлении 10 МПа,

воздух можно рассматривать как идеальный газ и при расчетах использовать

уравнение Клайперона – Менделеева RTp . Из этого уравнения выводятся

уравнения состояния газа при различных термодинамических процессах. Так, для

изотермического процесса T=const уравнение состояния имеет вид:

constp

;

для изобарического процесса p=const

constT ;

для изохорного процесса constv1

constT

p.



153

В пневмосистемах возможны различные условия теплообмена между газом и

окружающей средой. При малых скоростях течения газа в трубе с хорошим

теплообменом с окружающей средой процесс течения можно рассматривать как

изотермический. Если же теплообменом с окружающей средой можно пренебречь,

то такой процесс называется адиабатическим и описывается уравнением адиабаты:

constpk

,

где k – показатель адиабаты, равный отношению удельных теплоемкостей газа

v

p

c

ck .

Для воздуха можно полагать k=1,4.

Приближенный расчет течения газа в трубопроводах. Как и в гидравлике,

расчет течения газа в трубопроводах сводится к определению потерь по длине

трубы. По сравнению с течением несжимаемой жидкости течение газа – более

сложное явление, связанное с изменением параметров состояния газа вдоль

трубопровода и, следовательно, с изменением скорости и режима течения газа. На

практике используют приближенные методы расчета, основанные на допущениях,

правомерность которых подтверждена опытным путем.

Процесс течения газа в длинных нетеплоизолированных трубопроводах

является изотермическим. Поскольку температура газа вдоль трубы остается

постоянной, то постоянной будет вязкость газа, а, следовательно, и число

Рейнольдса. Поэтому потери давления могут быть определены по формуле Дарси:

2

2

21

u

d

lppp

ср

r .

В эту формулу, в отличие от течения несжимаемой жидкости, подставляется

среднее значение плотности 2

21ср , где 1 и 2 - соответственно плотность

газа в начале и конце трубы. Для круглой трубы среднерасходная скорость может

быть вычислена по формуле для массового расхода:



154

рсd

Gu

2

4.

Опыт показывает, что течение воздуха в трубопроводах носит обычно

турбулентный характер и число Рейнольдса лежит в пределах от 2300 до 108.

Поэтому величину коэффициента путевых потерь определяют, как и в гидравлике,

по формуле

25,0

Re

6811,0

d,

где - абсолютная шероховатость омываемой поверхности, а число Рейнольдса

2

4Re

d

G

ср

.

Если течение газа по трубопроводу происходит под действием малого

перепада давлений, когда 19,01

2

p

p, то массовый расход для приближенного

расчета можно определять по формуле

21

1

12pp

RT

pSG .

Вопросы и упражнения для самопроверки

1. Получить формулы (5.11) g

u

d

l

dug

u

d

lh

расрас

r2

64

2Re

64 22

и (5.12)

mрас

r QKdg

Qlh

4

128.

2. Какую форму будут иметь кривые потребного напора для ламинарного и

турбулентного режимов течения жидкости?

3. Как зависит величина потребного напора от расхода?

4. Как зависит величина потребного напора от диаметра трубопровода при

ламинарном и турбулентном режимах течения жидкости?

5. Как зависит потребный напор от свойств жидкости – вязкости и плотности?



155

6. Чем определяется крутизна кривой потребного напора?

7. Составить алгоритм (последовательность) расчета расхода методом простых

итераций и методом деления пополам.

8. Проверить правильность (5.16)

4

128

cmрас

рас

HHg

Qld

и записать ее через сопротивление трубопровода K.

9. Доказать, что при последовательном соединении трубопроводов

321 hhhh NM .

10. Получить формулу (5.19)

r

NMN

MNпотр hg

p

g

uuzzH

2

22

для потребного напора при последовательном соединении трубопроводов.

11. Записать соотношения для параллельного соединения трубопроводов с разным

по высоте расположением точек разветвления и слияния.

12. При каких граничных условиях уравнение Бернулли имеет вид (5.22)

1

2

111

0

2h

g

u

g

pz

g

p?

13. Почему уравнение Бернулли для участка нагнетания имеет вид (5.23)

2

3

23

2

22

2h

g

pzz

g

u

g

p?

14. Каким граничным условиям удовлетворяет уравнение (5.24)

21

03

3

2

1

2

212

2hh

g

ppzH

g

uu

g

ppнас ?

15. Какой элемент должен обязательно присутствовать в трубопроводе с

насосной подачей?

16. Чем отличается расчет газопровода от расчета трубопровода, в котором

движется керосин?



156

6. Некоторые сведения о гидравлических приводах

6.1. Общие сведения

Гидравлические и пневматические системы широко используются в

различных технических устройствах и аппаратах. Гидросистемы – это системы, в

которых в качестве рабочего тела используется только жидкость; пневмосистемы –

это системы, в которых рабочим телом служит только газ, а пневмогидросистемы

используют в качестве рабочей среды как газ, так и жидкость.

Гидравлическими машинами называются устройства, выполняющие

механические движения для преобразования энергии, материалов и информации,

использующие в качестве рабочего тела капельные жидкости. По устройству и

принципу действия при одинаковом назначении к гидравлическим машинам

близки газовые или пневматические машины, использующие в качестве рабочего

тела газы.

Гидравлическим приводом (гидроприводом) называется совокупность

устройств, в число которых входит один или несколько гидродвигателей,

предназначенная для приведения в движение механизмов и машин посредством

рабочей жидкости под давлениям.

Пневматическим приводом (пневмоприводом) называется совокупность

устройств, в число которых входит один или несколько пневмодвигателей,

предназначенная для приведения в движение механизмов и машин посредством

рабочего газа под давлением.

Гидравлические и пневматические машины являются древнейшими

представителями энергетических машин, которые обеспечивают необходимые

условия жизнедеятельности человеческого общества и в настоящее время.

Первым устройством для переноса (подачи) воды было, по всей вероятности, кожаное или

деревянное ведро. Затем — корзина из прутьев, обмазанная глиной. В древнем Египте или

Месопотамии придумали колодезный журавль с противовесом. Люди, стоящие гуськом и

передающие друг другу ведра, могли создать поток воды. Неизвестно имя гениального

изобретателя, который догадался прикрепить ведра к периферийной части деревянного колеса,



157

которое могли вращать рабы или животные. Эта машина была выдающимся сооружением и

применялась с глубокой древности почти до наших дней. Водоподъемные колеса могли

подавать до 10 кубических метров воды в час на высоту 3-4 метра. Следующим шагом было

создание так называемой нории (исп. "norria" от арабск. "наора" водокачка), которая

представляла собой веревку или цепь с ковшами. Затем кто-то заметил, что вместо ковшей или

ведер можно использовать диски или шары. Тогда поток воды можно сделать более

равномерным при меньшем усилии. Так появился второй основной тип насоса - динамический.

С помощью норий в Древнем Египте подавали воду из колодцев глубиною до 100 метров.

Античный мир подарил человечеству еще два типа насосов: Архимедов винт и нагнетательный

поршневой насос Ктесибия. Роторные насосы впервые описаны в книге Агостино Рамелли

(1588). Создание центробежного насоса связано с именем знаменитого Дени Папена (1689 г.).

Конструкция лопастных насосов усовершенствовалась многими поколениями инженеров. Так,

один из крупнейших гидромехаников Осборн Рейнольдс, получил патент на многоступенчатый

центробежный насос с лопаточными направляющими аппаратами.

Первое описание водяного колеса принадлежит Витрувию, архитектору и инженеру

Древнего Мира, жившему во времена Юлия Цезаря и императора Августа. Однако, по всей

вероятности, эта машина появилась на несколько столетий раньше. После X в. водяные колеса

стали применять очень широко, оставаясь универсальным двигателем вплоть до конца XVIII в.

Термин "турбина" появился в 1826 г., когда французский профессор Бурден создал первый

центробежный водяной двигатель. Его ученик Фурнейрон, в 1827 разработал первую водяную

турбину для промышленности. Дальнейшее развитие турбиностроения связано с именами

Жoнваля, Френсиса, Пельтона, Каплана, В.С.Квятковского.

Впервые гидропривод появился в 1742 г. в Англии на чугунолитейном заводе Дерби для

привода шахтного углеподъемника. Для откачки воды из шахты использовались паровые

машины Ньюкомена, которые могли совершать только возвратно-поступательное движение, а

для углеподъемника было необходимо иметь вращательное движение. Механики завода

вспомнили о надежно работающих водяных колесах и направили откачиваемую из шахты воду в

напорный бак, из которого вода могла самотеком подводиться к десяти верхнебойным водяным

колесам.

Лишь через несколько лет была запатентована машина Ньюкомена с кривошипно-

шатунным механизмом, известным со времен средневековья (Пикар, 1780).

Наибольший вклад в создание современных гидравлических и пневматических приводов сделал,

безусловно, Джозеф Брама.



158

Брама был родоначальником мировой станкостроительной школы одним из авторов

принципа взаимозаменяемости в машиностроении. Но потомкам он больше всего известен как

изобретатель гидравлического пресса - машины, впервые воплотившей в себе принцип передачи

энергии посредством жидкости, идею гидропривода, получившего впоследствии столь

универсальное применение.

Здесь Брама намного опередил свой век. 130 лет никому не приходило в голову

использовать гидростатический парадокс Паскаля для генерации больших усилий, и еще

полвека после смерти Брамы техническая гидравлика беспомощно топталась на месте.

Патент Джозефа Брамы № 2045 за 1795 г. явился коронным достижением его

изобретательской жизни. "...Суть изобретения - в новом способе применения воды и других

жидкостей для привода различных машин и механических аппаратов либо с целью гигантского

увеличения действующей силы, либо для передачи движения и сил от одного устройства к дру-

гому, когда известными способами этого не удается достигнуть. Невозможно перечислить

бесконечное разнообразие важных применений этого принципа, однако приложенные фигуры и

чертежи полностью объясняют его суть.

30 апреля 1795 г. Джозеф Брама".

Из описания следовало, что Брама фактически запатентовал не только гидропресс, но и

все возможные виды гидро- и пневмопередач. Сам пресс, он скромно именовал "только двумя

насосами, разных размеров, действующими друг на друга", например, с цилиндрами диаметром

1/4 и 12 дюймов. Такое соотношение позволяло, приложив 1 т, получить усилие 2304 т.

Здесь же, в патенте, упоминалась первая в истории гидравлическая система

телеуправления: два одинаковых насоса, соединенных трубкой с водой. Приводя в движение

поршень одного насоса, можно было заставить двигаться поршень второго, расположенного,

например, на колокольне и связанного с колоколами. Такое устройство в 1814 г. было

установлено в доме Вальтера Скотта — фантастическом готическом сооружении, построенном

для автора многих знаменитых исторических романов в его имении, позволяло как бы дергать за

колокольчики в самых удаленных комнатах.

Велико значение изобретения Брамы, поскольку в те времена еще не было ни

кривошипных, ни рычажных машин, были лишь винтовые прессы, работавшие на бумажных и

текстильных фабриках. Мощность самых больших из них редко доходила до 50 т.

Чтобы доказать скептическим современникам, что его пресс, действительно, развивает

большие усилия, Брама не останавливается перед расходами. Специально для демонстрации он



159

построил в 1796 г. гидравлические весы (они и сейчас еще работают в Кенсингтонском музее

науки и техники Лондона). Груз порядка 300 кг подвешивался на рычаге с таким невыгодным

соотношением плеч, что для его подъема это усилие нужно было увеличить еще в 20 раз. Тем не

менее, каждый желающий мог это легко делать, несколько раз качнув ручку насоса.

Весы убедили маловерных. Посыпались заказы, и вскоре гидравлические прессы прочно

заняли свое место в промышленности.

Хотя Брама изобретал самые разные устройства (в том числе современный унитаз),

любимым детищем на протяжении всей его жизни была гидравлика. Ею он занимался всегда с

особой охотой и старался использовать всюду. В частности, он спроектировал и запатентовал

сложную гидросистему для подачи разных сортов пива из бочек, стоявших в погребе. Хранить

бочки наверху было нельзя: при жаре пиво быстро скисало. Поэтому раньше в каждой пивной

приходилось держать ватагу мальчишек, все время сновавших по лестницам. Источником

энергии для "пивопровода" был груз, давивший на жидкость — первый прообраз современных

гидроаккумуляторов. Брама усовершенствовал также аппаратуру для газирования воды

непрерывным способом при "высоких" давлениях (до 10 атм.).

Для улучшения комфортабельности транспортных средств появился патент № 3270 на

"конструкцию и способ изготовления улучшенных каетных колес с помощью гидропресса".

Затем Брама предложил маслонаполненные подшипники скольжения и мягкие кожаные шины.

Но самым существенным его изобретением в этой области была пневмогидравлическая

подвеска очень прогрессивной конструкции (патент № 3616 за 1812 г.). Она представляла собой

сосуд, наполовину заполненный маслом, с проходящей по ее центру трубой. В трубе мог

вертикально перемещаться, как у насоса, поршень, на стержень которого должен был опираться

экипаж. Кроме того, внизу имелся обратный клапан — через него закачивалось масло для

регулировки жесткости или восполнения утечек. При толчках поршень прыгал вверх или вниз,

сжимая воздух, игравший роль идеальной воздушной пружины. По-видимому, конструкция

оказалась слишком сложной для современников Брамы. Его подвеска только сейчас, спустя

полтора столетия, начала внедряться в автомобилестроении.

В годы увлечения гидравликой Брама запатентовал и построил первый строгальный

станок с гидроприводом стола, сконструировал множество остроумных гидравлических

устройств, в том числе такие известные, как телескопические гидроцилиндры. Сегодня по этому

принципу работают гидравлические домкраты, известные каждому автомобилисту.

Существенное усовершенствование получил грузопоршневой аккумулятор после работ

известного английского военного инженера Армстронга, который на его базе создал



160

разнообразные гидравлические приводы. В первую очередь они стали применяться для привода

корабельных механизмов: привод рулевого управления и поворот орудийных башен.

Конструкторы машин в конце девятнадцатого века хорошо знали, что для передачи

энергии на достаточно большие расстояния обычные жесткие механические передачи уступают

электрическим, гидравлическим, пневматическим устройствам. Кроме того, очевидно, что при

использовании подобных устройств целесообразно использовать замкнутую систему управления

с обратной связью.

В 1900 г. итальянец Бонтемпи применил для копировально-фрезерного станка схему с

гидромеханическим управлением, которая позволила уменьшить мощность управляющего

сигнала по сравнению с выходной мощностью в тысячи раз. Копир и заготовка устанавливаются

на одном столе и получают вращательное движение с одинаковой скоростью. Ролик движется по

профилю копира, считывая с него информацию, необходимую для управления движением фрезы.

Однако движение ролика передается не фрезе, а поршню золотникового распределителя,

который открывает доступ жидкости от насоса в ту или иную полости большого (силового)

гидроцилиндра. При подаче жидкости под давлением в левую полость гидроцилиндра из правой

полости она будет выходить, а весь стол вместе с роликом и фрезой будет двигаться влево.

Одновременно со столом, несущим фрезу, начинает перемещаться цилиндр золотника. Таким

образом, начинает действовать цепь обратной связи, связывающая ведущую и ведомые дети

устройства в единую следящую систему с обратной связью. Устройства и механизмы для

реализации слежения и усиления получили название сервомеханизмов, от латинского корня

"серво", означающего в переводе раб" или "рабский".

В 20-е годы гидравлический и пневматический приводы стали широко использоваться в

металлорежущих станках.

Впервые гидравлический привод для управления самолетом начали применять в конце

30-х годов для уменьшения усилия летчика и улучшения маневренности в целом. В начале 50-х

годов летательные аппараты перешли на автоматическое управление: созданы следящие

гидроприводы с электрическим управлением.

В строительных и дорожных машинах гидропривод применяется с 50-x годов.

Гидрофицированные горные машины стали интенсивно производиться после 1960 г.

Гидрофикация тракторных агрегатов во многом определилась успехом испытания в 1979 г.

тракторов К-701 и Т-150 в Небраске (США), которые показали высокое тяговое усилие и

экономичность. Сейчас практически на всех тракторах применяются гидроприводы в навесных

системах для подъема и опускания орудий.



161

В 1958 г. на ВДНХ был представлен макет биоэлектрического манипулятора. Силовая

часть - насос с двигателем, клапаны и соленоиды были заимствованы из узлов для станков с

программным управлением. Клапаны управляются биотоками, которые отводятся от предплечья

оператора с помощью специального браслета. Слегка напрягая мышцы, оператор управляет

потоками жидкости, которые приводят в движение искусственную кисть человеческой руки.

Напомним, что кисть руки является универсальным механизмом, обладающим 27 степенями

свободы.

Очевидно, следующим шагом может стать гидравлический или пневматический привод с

системой управления, понимающей человеческую мысль.

Создание гидродинамических передач связано с именем немецкого инженера Г.Фетингера

(Н. Fottinger), который в 1902 г. поместил в один корпус два подвижных лопастных колеса

(насосное и турбинное) и неподвижный направляющий аппарат, которые находились в

непосредственной близости друг от друга. Поток жидкости из одного колеса в другое поступает

без трубопроводов, образуя круг циркуляции. При расположении направляющего аппарата на

выходе из насоса за счет соответствующего профилирования можно изменять не только величину

момента, передаваемого гидротрансформатором, но и направление вращения. В 1910 г.

Феттингер исключил из схемы направляющий аппарат, предложив гидромуфту, которая имеет

коэффициент полезного действия до 98%. Как правило, гидромуфта применяется в сочетании с

зубчатым редуктором.

К основным достоинствам гидродинамических передач следует отнести возможность

передачи больших мощностей при сравнительно малых габаритах и отсутствие жестких связей,

что обеспечивает гибкость в передаче энергии. Удельная масса гидродинамической передачи

составляет от 10 до 20% от массы электромеханических систем.

Преимущества гидродинамических передач способствовали их широкому применению в

различных областях техники.

В 1928 г. фирмой "Лисхольм & Смит" в Швеции был создан первый гидротрансформатор

для автобуса. С 1947 г. гидротрансформаторы в сочетании с механическими передачами стали

устанавливать на серийных легковых автомобилях.

В СССР первая гидромуфта была создана в 1929 г. профессором А.П.Кудрявцевым для

судовых силовых установок, первый гидротрансформатор - в начале 30-х годов в МВТУ им.

Н.Э.Баумана.

В последние годы все большее распространение получают пневматические и

электропневматические системы. Так, по сведениям фирмы ФЕСТО, более 60% инвестиций для



162

автоматизации в промышленно развитых странах приходится на электропневматические

системы, управляемые контроллерами.

Независимо от вида технического устройства гидравлические и

пневматические системы имеют много общего: они состоят из емкостей,

трубопроводов, агрегатов автоматики, насосов и моторов (турбин), силовых

цилиндров.

В современном машиностроении используются гидросистемы двух типов:

гидросистемы для подачи жидкости;

гидравлические приводы.

Для гидросистем, обеспечивающих подачу жидкости к потребителям,

характерно отсутствие в них устройств, преобразующих энергию жидкости в

механическую работу. К таким гидросистемам относятся: система жидкостного

охлаждения (двигателя внутреннего сгорания, система подачи смазочно-

охлаждающей жидкости (СОЖ) для металлорежущих станков и т.п.), система

смазки и другие. Такие гидросистемы, в большинстве случаев, относятся к классу

разомкнутых гидросистем, в которых движение жидкости обеспечивается работой

насоса. Метод расчета этих гидросистем базируется на уравнении

Hнас=Hпотр

где Hнас – напор насоса, или механическая энергия, переданная насосом единице

веса жидкости;

Hпотр – потребный напор для данного трубопровода, или необходимая

избыточная удельная энергия давления в начальном сечении трубопровода,

обеспечивающая движение жидкости в нем с заданным значением расхода Q.

При решении этой задачи графоаналитическим методом следует искать

рабочую точку, как точку пересечения характеристики насоса с суммарной

характеристикой потребного напора трубопровода.

Гидравлическим приводом называется совокупность устройств,

предназначенная для передачи механической энергии и (или) преобразования



163

движения посредством рабочей жидкости. Такие системы, как правило, относятся к

классу замкнутых гидросистем. Метод их расчета базируется на уравнении

Hнас= hr,

где hr – суммарная величина потерь напора в трубопроводе. При решении задач

графоаналитическим методом следует искать рабочую точку как точку пересечения

характеристики насоса с суммарной характеристикой потерь в трубопроводе.

В литературе встречается термин гидропередача, под которым, как правило,

понимается силовая часть гидропривода, включающая насос, гидродвигатель и

соединительные трубопроводы с рабочей жидкостью.

Гидроприводы, в зависимости от типа используемых в них гидромашин,

делятся на объемные гидроприводы и гидродинамические передачи.


1. На каком уравнении основывается расчет гидросистем для подачи

жидкости?

2. На каком уравнении основывается расчет гидропривода?

3. В чем заключается отличие гидросистемы для подачи жидкости от

гидропривода?

6.2. Принцип действия объемного гидропривода.

Основные понятия

Объемный гидропривод - это гидропривод, в котором используются

объемные гидромашины (ГОСТ 17752-81). Принцип действия объемного

гидропривода основан на практической несжимаемости рабочей жидкости и на

свойстве жидкости передавать давление по всем направлениям (закон Паскаля –

свойство гидростатического давления). Принципиальная схема объемного

гидропривода представлена на рис. 6.1. Он состоит из двух гидроцилиндров 1 и



164

Рис.6.1. Принципиальная схема объемного гидропривода

2, расположенных вертикально. Нижние полости в них заполнены жидкостью и

соединены трубопроводом. Пусть поршень гидроцилиндра 1, имеющий площадь S1,

под действием силы F1 перемещается вниз с некоторой скоростью u1; тем самым

поршень оказывает на жидкость давление, равное p=F1/S1. Пренебрегая потерями

давления на движение жидкости в трубопроводе, это давление предается

жидкостью в гидроцилиндр 2 и на его поршень с площадью S2, и воздействует на

поршень с силой F2=pS2. Полагая жидкость несжимаемой, можно утверждать, что

объем жидкости, вытесняемый поршнем гидроцилиндра 1 в единицу времени

Q=u1S1, поступает по трубопроводу в гидроцилиндр 2, поршень которого будет

перемещаться со скоростью u2=Q/S2 вертикально вверх. Таким образом,

механическая мощность N1=F1u1, затрачиваемая внешним источником на

перемещение поршня гидроцилинра 1, воспринимается жидкостью, передается

жидкостью по трубопроводу и в гидроцилиндре 2 совершает полезную работу в

единицу времени против внешней силы F2, равную N2=F2u2. Этот процесс передачи

энергии можно представить в виде уравнения мощности (без учета гидравлических

потерь энергии):

N1=F1u1=pS1u1=pQ= N2=F2u2=pS2u2. (6.1)

Таким образом, гидроцилиндр 1 в рассматриваемом случае работает в режиме

насоса, т.е. преобразует механическую энергию привода в энергию потока рабочей

жидкости, а гидроцилиндр 2 совершает обратное действие, а именно: преобразует

энергию потока жидкости в механическую работу. т.е. выполняет функцию

гидродвигателя.



165

6.3. Передаточные числа, усилия и коэффициент полезного

действия в гидроприводах

Гидропривод подобно механическому рычагу или зубчатой передаче может

многократно увеличивать усилие. Этот мультипликационный эффект обусловлен

основным законом гидростатики и следствием из него – законом Паскаля. Как

следует из уравнения мощности (6.1) для идеального гидропривода, при S2>S1 сила

F2=(S2/S1)F1>F1.

В расчетах для оценки мультипликационного эффекта гидропривода

пользуются понятием коэффициента передачи или передаточным числом силы

(момента):

i=Fд/Fн.

Здесь Fд и Fн - силы, действующие на поршни в гидродвигателе и гидронасосе

соответственно (применительно к рис. 6.1 Fд=F2, Fн=F1).

Обозначим V – рабочий объем, l – перемещение входного или выходного

звена гидропривода. Тогда удельным объемом гидромашины будет величина v=V/l,

а усилия на гидронасосе и гидродвигателе могут быть вычислены как

нмнвннндмдсддд vppFvppF ; .

Здесь pc – давление на сливе из гидродвигателя; pв – давление на линии всасывания

насоса; д и н – отличие объемов на входе и выходе гидромашины; дм и нм –

механический к.п.д гидромашины. Передаточное отношение гидропривода тогда

можно вычислить по формуле:

нмнвнн

дмдсдд

н

д

vpp

vpp

F

Fi .

Потери давления при течении жидкости от насоса к гидродвигателю и

обратно принято оценивать гидравлическим к.п.д. гидропривода:

внн

cдд

гpp

pp.

В этом случае передаточное отношение гидропривода равно:



166

ã

äìíì

äì

í

ä

v

vi .

Представим давления в двигателе и на сливе как

свсннд pppppp ; ,

где pн - потери давления на линии от насоса до двигателя; pс – потери давления

от гидродвигателя (от слива) до входа в насос. Тогда гидравлический к.п.д.

гидропривода будет равен:

âíí

ñäí

âíí

âäí

ãpp

pp

pp

pp.

Мультипликационный эффект гидропривода широко используется в технике:

в подъемных механизмах, тормозах автомобилей, гидравлических прессах и т.д.

Мультипликационный эффект гидропривода значительно возрастает, если

применять гидравлический преобразователь давления – гидромультипликатор.

Такое устройство позволяет многократно увеличить давление жидкости,

поступающей от насоса (рис.6.2). Мультипликатор имеет три рабочие полости – 1 –

полость низкого давления; 2 – полость реверса; 3 – полость высокого давления. При

рабочем ходе поршня камера 1 соединена напорным трубопроводом с насосом,

камера 3 - с гидродвигателем (гидроцилиндром). Уравнение сил на поршневом

блоке при равномерном движении поршня (условие равномерного движения):

Рис.6.2 Принципиальная схема мультипликатора

TSpSp 3311 ,

где T – результирующая сила трения. Коэффициент мультипликации давления

(передаточное отношение мультипликатора) будет равен:



167

нмдS

S

Sp

T

S

S

F

Fi

3

1

113

1

1

3 1 ,

где нм – механический коэффициент полезного действия мультипликатора.

Обычно используются мультипликаторы с золотниковой или клапанной

распределительной аппаратурой и устройствами, обеспечивающими

автоматическое переключение.

6.4. Классификация и состав гидро- и пневмоприводов

По виду источника энергии жидкости объемные гидроприводы делятся на

три типа.

Насосный гидропривод: источником энергии является объемный гидронасос,

входящий в состав гидропривода. По характеру циркуляции рабочей жидкости

насо-сные гидроприводы разделяют на гидроприводы с разомкнутой циркуляцией

жидко-сти (рис.6.3, а, б, в) (жидкость от гидродвигателя поступает в гидробак,

откуда вса-сывается насосом) и гидроприводы с замкнутой циркуляцией жидкости

(рис.6.3 г) (жидкость от гидродвигателя поступает сразу во всасывающую

гидролинию насоса).

а) б) в) г)

Рис.6.3

Аккумуляторный гидропривод: источником энергии жидкости является

предварительно заряженный гидроаккумулятор. Такие гидроприводы используются

в гидросистемах с кратковременным рабочим циклом или с ограниченным числом

циклов (аварийный выпуск шасси самолета, гидропривод рулей ракеты).



168

Магистральный гидропривод: рабочая жидкость поступает в гидросистему

из централизованной гидравлической магистрали с определенным располагаемым

давлением (напором).

Выходным звеном гидропривода считается выходное звено гидродвигателя,

совершающее полезную работу.

По характеру движения выходного звена различают гидроприводы:

- поступательного движения (рис.6.3,а). В них выходное звено совершает

возвратно-поступательное движение. В качестве гидродвигателя используется

объемный гидродвигатель возвратно-поступательного движения (гидроцилиндр).

Регулируемый насос 1 засасывает жидкость из гидробака 5 и нагнетает в

гидродвигатель 2 (гидроцилиндр) через двухпозиционный с управлением от

кулачка и с пружинным возвратом гидрораспределитель 3. Из гидродвигателя

жидкость сливается в гидробак через другой канал гидрораспределителя.

Предохранительный гидроклапан 4 отрегулирован на предельно допустимое

давление в гидросистеме и предохраняет гидропривод с приводящим двигателем от

перегрузок;

- поворотного движения (рис.6.3,б). В них выходное звено совершает

ограниченное по величине возвратно-поворотное движение. Гидродвигателем

является объемный гидродвигатель поворотного движения (поворотный

гидромотор). Гидрораспределитель 3 здесь использован трехпозиционный с

управлением от электромагнитов;

- вращательного движения (рис.6.3,в). В них выходное звено совершает

вращательное движение. Гидродвигателем служит объемный гидродвигатель

вращательного движения (гидромотор). Гидрораспределитель – трехпозиционный с

ручным управлением. Для улучшения условий всасывания жидкости из бака и

предотвращения кавитации в насосе применен гидробак с наддувом, т.е. с

повышенным давлением над поверхностью жидкости. При необходимости, это

обычно обеспечивается при помощи специального компрессора.



169

Если в гидроприводе имеется возможность изменять только направление

движения выходного звена, то такой гидропривод называется нерегулируемым.

Если же в гидроприводе имеется возможность изменять скорость выходного

звена по заданному закону, как по направлению, так и величине, то такой

гидропривод называется регулируемым.

На практике используют два основных способа регулирования величины

скорости движения выходного звена гидропривода:

- дроссельное регулирование. Регулирование скорости осуществляется

регулирующим гидроаппаратом за счет изменения количества рабочей жидкости,

поступающей в гидродвигатель. При этом способе часть потока рабочей жидкости ,

поступающей от насоса, отводится на слив, минуя гидродвигатель;

- объемное (машинное) регулирование. Регулирование скорости

производится регулируемым гидромотором, или обеими гидромашинами с

регулируемым рабочим объемом.

Если в гидроприводе регулирование скорости выходного звена происходит

одновременно двумя вышеперечисленными способами, то такой способ

регулирования называется объемно-дроссельным, или машинно-дроссельным. В

гидроприводах с разомкнутой циркуляцией (рис.6.3а,б,в) разрыв циркуляции

происходит в баке, при этом исключается возможность реверсирования гидро-

двигателя путем изменения направления подачи насоса (реверса подачи). В таких

гидроприводах для реверсирования гидродвигателя обязательно использовать гид-

рораспределители. В приведенных схемах реверсирование производится измене-

нием позиции гидрораспределителя, а регулирование скорости этого движения –

увеличением или уменьшением рабочего объема насоса.

В гидроприводе с замкнутой циркуляцией (рис. 6.3,г) регулируемый насос 1 с

реверсом подачи подает жидкость в регулируемый гидромотор с реверсом

вращения 2; предохранительные гидроклапаны 3 защищают гидролинии и от

чрезмерно высоких давлений (каждая из них может оказаться напорной), а система



170

подпитки, состоящая из вспомогательного насоса 4, переливного клапана 5 и двух

обратных клапанов 6, предохраняет гидролинии от чрезмерно низких давлений.

Это позволяет избежать возникновения кавитации на входе в насосы.

В некоторых случаях в насосном гидроприводе скорость движения

выходного звена регулируется за счет изменения частоты вращения приводящего

двигателя (электродвигателя, двигателя внутреннего сгорания и т.п.). Такой

гидропривод называется гидроприводом с управлением приводящим двигателем.

Регулирование гидропривода может быть ручным, автоматическим и

программным.

Гидропривод, в котором в определенном диапазоне изменения внешних

воздействий скорость движения выходного звена путем регулирования остается

постоянной, называется стабилизированным.

Гидропривод, в котором перемещение выходного звена находится в строгом

соответствии с величиной управляющего сигнала, называется следящим

гидроприводом.

Классификация схем объемных гидроприводов и задачи, которые

необходимо решать при управлении гидроприводом и обеспечении его

работоспособности, позволяют сказать, что гидропривод обязательно должен

включать в себя следующие элементы ( в необходимом количестве):

- энергопреобразователи – устройства, обеспечивающие преобразование

механической энергии. К ним относятся гидромашины (насосы и гидродвигатели),

гидроаккумуляторы и гидропреобразователи;

- гидросеть – совокупность устройств, обеспечивающих гидравлическую связь

элементов гидропривода. К ним относятся: гидробаки, рабочая жидкость,

гидролинии, гидравлическая соединительная арматура;

- кондиционеры рабочей жидкости – устройства, предназначенные для

поддержания заданных качественных показателей и состояния рабочей жидкости

(чистота, температура и т.п.). К ним относятся фильтры, сепараторы,



171

теплообменники и воздухоспускные устройства (частично к этому классу

устройств относятся и гидробаки, где также происходит очистка и охлаждение

рабочей жидкости);

- гидроаппараты – устройства, предназначенные для изменения или поддер-

жания заданных значений параметров потока рабочей жидкости (давления, расхода,

направления движения). Их еще называют элементами управления гидроприводов.

К ним относятся: гидродроссели, гидроклапаны и гидрораспределители.


1. По каким признакам производится классификация объемных гидроприводов?

2. Указать типы гидроприводов отличающихся характером движения

выходного звена.

3. Перечислить структурные элементы объемного гидропривода.

4. Перечислить методы регулирования объемного гидропривода.

5. Перечислить элементы энергопреобразовательной части гидропривода.

6. Перечислить элементы гидросети гидропривода.

7. Перечислить устройства, относящиеся к кондиционерам.

6.5. Гидролинии

Гидролиниями называются устройства для объединения отдельных

элементов гидропривода в единую гидросистему. По ним происходит движение

жидкости от одного гидроаппарата к другому при работе гидропривода.

Различают следующие типы гидролиний:

всасывающая –гидролиния, по которой рабочая жидкость движется к насосу;

напорная – гидролиния, по которой рабочая жидкость движется от насоса или

гидроаккумулятора к гидродвигателю;

сливная – гидролиния, по которой рабочая жидкость сливается в гидробак;

управления – гидролиния, по которой рабочая жидкость движется к

устройствам управления и регулирования;



172

дренажная – гидролиния, предназначенная для отвода утечек рабочей

жидкости от гидроагрегатов в гидробак.

Гидролинии выполняются либо в виде трубопроводов, соединяющих

агрегаты и устройства гидропривода, либо в виде каналов, полученных сверлением,

литьем или штамповкой в корпусе агрегата (устройства).

Под расчетом гидролиний на этапе проектирования гидропривода

понимается определение конструктивных размеров проходных сечений

трубопроводов или каналов; расчет потерь давления в гидролинии, а также расчет

труб или каналов на прочность.

Для труб и каналов круглого проходного сечения диаметр поперечного

сечения определяется экономически приемлемыми и технологически

допустимыми скоростями рабочей жидкости. На основании опыта проектирования

гидросистем рекомендуется выдерживать среднюю скорость движения жидкости в

гидролинии не выше следующих значений:

для напорной линии - 5 15 м/с;

для всасывающей магистрали - 1,5 5 м/c;

для сливной гидролинии – 2 м/с;

для гидролиний управления – 5 м/с.

Полученный расчетом внутренний диаметр трубы dр используется для

выбора внутреннего диаметра трубы d из стандартного ряда в соответствии с ГОСТ

8734-75 на выпускаемые промышленностью трубы (шланги). При этом должно

выполняться условие: d dр (d - ближайший больший стандартный диаметр).

Расчет труб на прочность сводится к определению толщины их стенок. Для

тонкостенных труб толщина стенки определяется по формуле:

д

pd

2,

где p – максимальное давление рабочей жидкости;

д – допустимое напряжение материала трубы (канала) на разрыв.



173

Для стальных труб из стали 20, 35, 40 допустимое напряжение д=400…500

МПа, для труб из цветных металлов и сплавов д=200…250 Мпа. При искажении

цилиндрической формы трубы значение допустимого напряжения должно быть

снижено на 25%.Коэффициент запаса прочности обычно выбирается равным 3.

Если расчетная толщина стенки получилась малой, то, учитывая

возможность внешних механических повреждений, ее не следует выбирать менее

0,8…1 мм для цветных металлов и 0,5 мм для сталей. Значение для труб, как и

внутренний диаметр, выбирается в соответствии с ГОСТ 8734-75.

6.6. Рабочие жидкости

Рабочая жидкость, использующаяся в гидроприводе, прежде всего, является

энергоносителем, или рабочим телом (рабочей средой), т.е. обеспечивает перенос

механической энергии от насоса к гидродвигателю. Кроме того, рабочая жидкость

выполняет и такие важные функции:

обеспечивает смазку трущихся поверхностей деталей гидравлических

устройств и уплотнений;

отводит тепло от нагретых элементов гидромашин и других устройств;

уносит продукты износа и другие частицы загрязнения;

защищает детали гидравлических устройств от коррозии.

Рабочие жидкости, применяемые в гидроприводах, подразделяют на четыре

типа: нефтяные, синтетические, водополимерные и эмульсионные.

Нефтяные жидкости получают из нефти обычными методами переработки.

Они имеют сравнительно низкую верхнюю границу температурного диапазона. В

гидроприводах применяют (ГОСТ 26191-84) следующие нефтяные рабочие

жидкости: масло гидравлическое единое МГЕ-10А; авиационное гидравлическое

масло АМГ-10; всесезонное гидравлическое масло ВМГЗ и др./7, 8,9/.

Синтетические жидкости – жидкости, основу которых составляют

продукты, полученные в результате химических реакций (диэфиры, силоксаны,



174

фосфаты и др.). Как правило, они негорючие, стойкие к окислению, имеют низкую

температуру застывания, обладают стабильностью вязкости в течение длительного

срока работы и в широком диапазоне температур. Однако каждая из синтетических

жидкостей обладает тем или иным недостатком (несовместимостью с резиновыми

уплотнениями, высокой текучестью, плохой смазывающей способностью,

токсичностью и т.д.)

Водополимерные растворы – жидкости, представляющие собой водный

раствор различных полимеров (содержат до 35% воды). Так, например, жидкость

ПГВ (ГОСТ 25821-83) – водный раствор глицерина и полиэтиленгликоля с

различными присадками (массовая доля воды около 32%). Жидкость ПГВ

относится к негорючим жидкостям; она нетоксична, инертна к некоторым

конструкционным материалам, в том числе к резиновым уплотнителям.

Эмульсионные жидкости делятся на водомасляные и масловодяные.

Водомасляные эмульсии – эмульсии типа «масло в воде» представляют собой

смеси воды и нефтяных жидкостей (не более 20%). Их применяют в

гидроприводах, работающих в пожароопасных условиях, и при необходимости

использовать большое количество рабочей жидкости (например, в гидроприводах

шахтных крепей и т.п.). Недостаток водомасляной эмульсии –плохая смазывающая

способность, малый диапазон рабочих температур (от+5 до+55 C).

Масловодяные эмульсии - эмульсии типа «вода в масле» представляют собой

смеси нефтяной жидкости и воды (не более 40%).

Рабочие жидкости, применяемые в гидроприводах, характеризуются

большим количеством эксплуатационных свойств и показателей /7, 8, 9/.Эти

свойства рабочих жидкостей неравноценны, поэтому при выборе обращают

внимание на наиболее важные из них. К ним относятся вязкость, температура

вспышки, температура застывания и окисляемость.

Как известно, вязкость жидкости зависит от температуры. При

использовании жидкости с малой вязкостью увеличиваются внешние и внутренние



175

утечки в гидромашинах и других гидравлических устройствах, ухудшается смазка.

С другой стороны, чем больше вязкость у выбранной жидкости, тем больше потери

давления на ее движение в трубопроводах.

Температурой вспышки жидкости называется минимальная температура, при

которой происходит кратковременное воспламенение жидкости в условиях

испытания (в открытом тигле). Температура вспышки является показателем

пожаро- и взрывоопасности смеси паров жидкости с воздухом. Маловязкие

жидкости обычно имеют более низкую температуру вспышки из-за содержания

легколетучих продуктов распада, которые в открытом тигле рассеиваются раньше,

чем их окажется достаточно для вспышки. Максимальная температура нагрева

нефтяной жидкости при работе гидропривода должна быть на 10…15 C ниже

температуры вспышки в открытом тигле.

Температурой застывания называется температура, при которой жидкость

теряет подвижность в условиях испытаний. Температуру застывания определяют

по ГОСТ 20287-74. Для нефтяных жидкостей она должна быть на 10…17 C ниже

наименьшей температуры гидропривода при его работе.

Окисляемость жидкости характеризуется кислотным числом, под которым

понимается количество гидрата оксида калия (KOH) в миллиграммах, необходимое

для нейтрализации 1 г жидкости (например, кислотное число АМГ-10 должно быть

не более 0,05 мг).

6.7. Основные преимущества и недостатки объемных

гидроприводов

Гидрприводы широко используются в качестве приводов станков, прокатных

станов, прессового и литейного оборудования, дорожных и строительных машин,

транспортных и сельскохозяйственных машин и т.п. Широкое их применение

объясняется рядом преимуществ гидропривода по сравнению с механическими и

электрическими приводами. К ним относятся:



176

высокая удельная мощность, т.е передаваемая мощность, приходящаяся на

единицу массы. У гидро- и пневмоприводов этот параметр в 3..5 раз выше, чем у

электрических, причем это преимущество возрастает с ростом передаваемой

мощно-сти;

относительная простота обеспечения бесступенчатого регулирования ско-

рости перемещения выходного звена гидропривода в широком диапазоне;

высокое быстродействие гидропривода. Операции пуска, реверса и

остановки выполняются гидроприводом значительно быстрее, чем другими

приводами. Это обусловлено малым моментом инерции исполнительного органа

гидродвигателя (момент инерции вращающихся частей гидромотора в 5…10 раз

меньше соответствующего момента инерции электродвигателя);

высокий коэффициент усиления гидроусилителей по мощности, величина

которого достигает до 105, что позволяет управлять значительными мощностями

на выходном звене гидродвигателя малыми мощностями управляющего сигнала;

сравнительная простота осуществления технологической операции при

заданном силовом режиме, а также возможность простого и надежного

предохранения приводящего двигателя и элементов гидропривода от перегрузок;

простота преобразования вращательного движения в возвратно-

поступательное;

свобода компоновки агрегатов гидропривода.

При проектировании гидропривода или решении вопроса о целесообразности

его использования следует помнить и о недостатках, присущих этому типу

привода. Все обусловлены свойствами жидкости. К ним относятся:

сравнительно невысокий КПД и большие потери энергии при ее передачи

на большие расстояния;

зависимость характеристик гидропривода от условий эксплуатации

(температуры, давления). От температуры зависит вязкость и текучесть жидкости, а



177

низкая величина давления может стать причиной возникновения кавитации в

гидросистеме или выделения растворенного газа из жидкости;

чувствительность к загрязнению рабочей жидкости и необходимость в

достаточно высокой культуре обслуживания;

снижение КПД и ухудшение характеристик гидропривода по мере

выработки им или его элементами эксплуатационного ресурса. Прежде всего,

происходит износ элементов прецизионных пар, что приводит к увеличению зазора

в них и возрастанию утечек жидкости, т.е. к снижению объемного КПД.

6.8 Условные обозначения элементов объемного гидропривода

по ЕСКД (ГОСТ 2.780 – 68, 2.781 – 68, 2.782 – 68)

Элемент Обозначения

1 2

Гидронасосы

Нерегулируемый с постоянным

направлением потока

Нерегулируемый с реверсивным


Регулируемый с постоянным


Гидродвигатели

Гидромотор нерегулируемый с

постоянным направлением потока

Гидромотор с реверсивным

постоянным направлением потока

Гидромотор регулируемый

Гидроцилиндр поршневой:

с односторонним штоком

с двусторонним штоком

Гидроцилиндр плунжерный

Гидроцилиндр телескопический



178

Гидроцилиндр с торможением в

конце хода

Гидроаппараты

Дроссель настраиваемый

Дроссель регулируемый

Клапан напорный

Клапан редукционный (p2=const при

p1<p2) 1

2p

p

Клапан перепада давлений

(p1-p2=const) 1

2p

p

Клапан обратный Гидрозамок

Гидроаккумуляторы

Грузовой

Пружинный

Пневмогидравлический

Кондиционеры

Фильтр

Охладитель жидкости

Гидропреобразователи

Гидравлический



179

Пневмогидравлический

Гидробаки

С атмосферным давлением

С давлением выше атмосферного

Гидрораспределители

Четырехлинейный двухпози-

ционный:

с управлением от кулачка

с управлением от электромагнита

Четырехлинейный трехпози-

ционный:

с ручным управлением и перекрытым

потоком в исходной позиции

с управлением от электромагнитов и

закольцованным потоком в исходной

позиции

с управлением от вспомогательного

распределителя

Дросселирующий, с электрогид-

равлическим управлением

Символы, используемые для условного обозначения передачи знергии и подготовки рабочего тела



180

— напорные, рабочие и сливные линии

- управляющие линии

— сливные линии

или линии отвода утечек

— гибкая линия

— соединение линии

пересекающиеся линии

— удаление воздуха

— быстроразъемное соединение

с механическими обратными клапанами

— резервуар (бак)

фильтр

охладитель

подогреватель



181

7. Закрученные потоки

С физической точки зрения, закрученные потоки удобно рассматривать в

цилиндрической системе координат, так как эти потоки обладают осевой

симметрией. Положение т. M в этой системе задается радиусом r азимутальным

углом и осевой координатой z. Эти координаты независимы друг от друга, но в

общем случае неустановившегося движения они зависят от времени: r=u(t), = (t)

и z=z(t). Скорость в любой точке пространства M имеет компоненты u(ur,u ,uz)

(рис.7.1).

Рис.7.1

7.1. Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах

Выделим в цилиндрическом потоке жидкости элементарный объем abcdefgh

и определим массовые расходы жидкости через его грани (рис.7.2).

Рис.7.2



182

В радиальном направлении:

через элемент цилиндрической поверхности aehd в выделенный объем за

единицу времени вносится масса жидкости, равная

- urr d dz,

а через элемент поверхности bfgc из него выносится масса жидкости, равная

dzddrr

ruru rr .

В тангенциальном направлении:

Через грань abfe в объем вносится потоком масса жидкости, равная

- u drdz,

а через грань dcgh из него выносится масса жидкости, равная

drdzdu

u .

В осевом направлении

Через грань объема abcd потоком вносится масса жидкости

- uzr d dr,

а через грань efgh из выделенного объема потоком выносится масса жидкости,

равная1

drddzz

urru z

z

1.

Разность массовых расходов жидкости через все поверхности выделенного

объема в случае установившегося течения равна:

0z

ur

u

r

ru zr ,

и представляет собой уравнение неразрывности для установившегося течения.

Для осесимметричного течения производные 0 и уравнение

неразрывности имеет такой вид:

1 Координата r от z не зависит



183

0z

ur

r

ru zr ,

а для осесимметричного течения несжимаемой жидкости

0z

ur

r

ru zr ,

или

0r

u

z

u

r

u rzr .

7.2. Уравнение движения в цилиндрической системе координат

В цилиндрических координатах проекции скорости в т. M равны:

dt

dzu

dt

rdu

dt

dru zr ;; , (7.1)

а связь между цилиндрическими и декартовыми координатами определяется

такими соотношениями:

zzryrx ;sin;cos . (7.2)

На частицу жидкости единичной массы действует сила F , имеющая

проекции:

2

2

2

2

2

2

;;dt

zdZ

dt

ydY

dt

xdX . (7.3)

Эти проекции связаны с проекциями в цилиндрических координатах

соотношениями:

).,cos(),cos(),cos(

);,cos(),cos(),cos(

);,cos(),cos(,cos

zzZyzYxzXF

zZyYxXF

zrZyrYxrXF

z

r

(7.4)

Направляющие косинусы, с учетом (7.2) равны:

.1),cos(;0),cos(),cos(

;0),cos(;cos),cos(;sin),cos(;cos;sin

.0),cos(;sin),cos(;cos),cos(

zzyzxz

zr

yy

r

xxryrx

zrr

yyr

r

xxr



184

С учетом написанных зависимостей выражения (7.4) примут вид:

.

;cossin

;sincos

zz

r

FF

YXF

YXF

Заменим в них X , Y , Z , воспользовавшись уравнениями движения (7.3):

.

;cossin

;sincos

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

dt

zdF

dt

yd

dt

xdF

dt

yd

dt

xdF

z

r

(7.5)

Далее, пользуясь (7.1), (7.2), определим вторые производные 2

2

2

2

,dt

yd

dt

xd:

.;

;coscossin

;cossin)sin(

;sincossincos

;sincossincos)cos(

2

2

2

2

2

2

2

2

dt

du

dt

zdu

dt

dz

dt

du

r

u

r

uu

dt

du

dt

yd

uudt

rd

dt

dy

dt

du

r

u

r

uu

dt

du

dt

xd

uudt

dr

dt

dr

dt

rd

dt

dx

zz

rr

r

rr

r

Подставляя полученные выражения в уравнения движения (7.5) увидим их в


.

;

;2

zz

r

rr

Fdt

du

Fr

uu

dt

du

Fr

u

dt

du

Поскольку

ruudt

dur

dt

dru

dt

dur

dt

rud )(,

то уравнения движения записываются в такой форме:



185

.

;)(

;2

zz

rr

Fdt

du

Frdt

rud

Fr

u

dt

du

Из всех сил, действующих на единицу массы жидкости, выделим в явном

виде силу давления. Получаем:

.1

;1)(

;1

2

z

pF

dt

du

r

prF

dt

rud

r

pF

r

u

dt

du

zz

rr

(7.6)

Компоненты силы F(Fr, F , Fz) представляют собой компоненты сил,

вызванных вязкостью и компоненты массовых сил.

Уравнения движения при использовании гипотезы Стокса для записи вязких

напряжений и при действии в качестве массовых напряжений только силы тяжести

имеют такой вид:

.11

;211

;211

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

22

2

2

2

zzzzz

rr

rzr

rr

gz

uu

rr

ur

rrz

p

dz

du

gz

uu

r

u

rru

rrrr

p

r

uu

dt

du

gz

uu

r

u

rru

rrrr

p

r

u

dt

du

(7.6а)

7.3. Интегралы уравнений движения для осесимметричного

закрученного потока несжимаемой жидкости

7.3а. Цилиндрический канал

Условие рассмотрения: движение установившееся ( 0t

);



186

осесимметричное 0 ; жидкость несжимаемая ( =const); цилиндрическое

(ur=0); массовые силы отсутствуют.

Для условий рассмотрения уравнения движения (7.6) и уравнение

неразрывности принимают такой вид:

.0)()(

;1

;)(

;1

2

z

ru

r

ru

z

pF

z

uu

rFz

ruu

r

pF

r

u

zr

zz

z

z

r

(Напоминание. Полные производные скорости равны:

.)

;

;

z

uu

u

r

u

r

uu

t

u

dt

du

z

uu

u

r

u

r

uu

t

u

dt

du

z

uu

u

r

u

r

uu

t

u

dt

du

zz

zzr

zz

zr

rz

rrr

rr

Рассмотрим идеальную жидкость. Для нее уравнения движения примут

такой вид:

,1

;0)(

;1

2

z

p

z

uu

z

ruu

r

p

r

u

zz

z

а уравнение неразрывности –

.0)(

z

ru z

Второе уравнение движения для идеальной жидкости умножим на r:

0)(

)()( 2

z

ruruuur

zz

ruru z

zz .



187

Второе слагаемое в правой части этого уравнения в соответствии с

уравнением неразрывности равно нулю. Следовательно, в закрученном

цилиндрическом потоке идеальной жидкости:

0)( 2 uurz

z .

Умножая на 2 и интегрируя по радиусу цилиндрического канала,

получаем:

,020

R

z rdrurudz

d

или Mкд=const.

что поток момента количества движения идеальной жидкости вдоль канала не

изменяется (2 rdr=dS, uzdS=dQ – объемный расход через элементарную

кольцевую площадку, ru - момент количества движения единицы объема

жидкости).

После рассмотрения 2-го уравнения движения для вязкой жидкости можно

сказать, что поток момента количества движения вдоль канала под действием

момента внешних сил – момента силы трения – уменьшается.

Третье уравнение движения после умножения на радиус r принимает вид:

z

rp

z

rp

z

pr

z

ruu

z

ru

z

uru z

zzz

z

)(1)()( 2

.

С учетом уравнения неразрывности и условия цилиндричности течения это

уравнение становится более компактным

z

rp

z

ru z )(1)( 2

настолько, что его можно записать как условие

0)( 2 purz

z ,

которое после умножения на 2 и интегрирования по радиусу канала, показывает,

что момент осевого потока полного импульса идеальной жидкости в закрученном



188

течении вдоль канала не изменяется:

02)(0

22

R

z drrupdz

d

dz

dr.

Если жидкость вязкая, то из-за трения момент потока полного импульса

уменьшается вдоль канала, т.е. .0dz

dr

Поскольку вдоль закрученного цилиндрического потока идеальной жидкости

потоки момента количества движения и полного потока импульса остаются

неизменными, то величиной

r

Ms кд

характеризуют закрученность потока, ее называют параметром закрутки потока

7.3б. Закрученная затопленная струя

Для этого типа закрученного потока условия рассмотрения следующие:

Течение установившееся ( 0t

); осесимметричное ( 0 ); жидкость

несжимаемая ( =const); массовые силы отсутствуют; производные по

радиальной координате не равны нулю ( 0r

);вдоль границы струи давление

постоянно и равно давлению среды, в которую происходит истечение.

Уравнения движения и неразрывности для рассматриваемого случая:

.0)()(

;1

;)()(

;1

2

z

ru

r

ru

z

pF

z

uu

r

uu

rFz

ruu

r

ruu

r

pF

r

u

z

uu

r

uu

zr

zz

zz

r

zr

rr

zr

r

Умножим второе уравнение на радиус r:

Frz

ruru

r

ruru zr

2)()(.



189

Затем распишем его так:

Frz

ru

r

ruru

z

uur

r

uur zrzr 2

22)()()()(

.

Выражение в квадратных скобках в силу уравнения неразрывности равно

нулю. Интегрируем оставшиеся члены по радиусу закрученной струи:

0

2

0

0

22 drFruurdruurdz

drz .

На оси струи (r=0) и на границе струи (r= ) значения радиальной и

тангенциальной составляющих скоростей равны нулю (ur=0, u =0). Поэтому

второе слагаемое в левой части уравнения равно нулю. Вязкие касательные

напряжения, определяющие силу трения F пропорциональны радиальному

градиенту скорости, то есть:

00 0

2 )(r

urdr

r

ur

rdrFr .

Производная окружной скорости достаточно быстро убывает с ростом r,

вследствие чего подстановка обращается в нуль /6/. Поэтому вдоль затопленной

закрученной струи

0200

2

dz

dMrdruru

dz

ddruur

dz

d êäzz

то есть поток момента количества движения через поперечное сечение

затопленной закрученной струи есть величина постоянная: Mкд=const.

Умножая на r третье уравнение движение, используя уравнение

неразрывности, после интегрирования по радиусу получаем:

zzrz rFrpdrdz

durudrur

dz

d

0

0

0

2 .

При r=0 и при r= вторые члены в левой и правой частях уравнения равны

нулю. Следовательно,



190

00

2 druprdz

dz .

А это значит, что момент осевого полного потока импульса вдоль

закрученной затопленной струи через любое ее поперечное сечение остается

постоянным

constdrupr z

0

22 .

Поэтому и затопленную закрученную струю можно характеризовать

параметром закрутки

r

Ms кд ,

где r – некоторый характерный радиус.

7.3.1. Распределение скорости и давления в закрученном

цилиндрическом потоке

а) Пусть осевая составляющая скорости uz=0. Тогда уравнения движения

(7.6) для рассматриваемого течения будут такими:

.0

;1

2

rF

r

p

r

u

Эти уравнения показывают, что вращение жидкости осуществляется с

радиальнм градиентом давление (первое уравнение), а действие момента силы

трения приводит к тому, что движение по окружности происходит с постоянной

скоростью – тангенциальное ускорение отсутствует (второе уравнение).

Запишем второе уравнение, используя второе уравнение движения (7.6а) для

выражения F через компоненты скоростей деформации:

01

rurrr

.

Дважды проинтегрируем это уравнение:



191

r

CrCuC

rCruCru

rr

212

2

112

;2

;1

.

Граничные условия позволяют определить постоянные интегрирования:

r=0; u =0; C2=0. r=R; u = R; C1=2 .

Таким образом, вращение вязкой жидкости силами трения осуществляется

по закону вращения твердого тела: окружная скорость вращающейся жидкости

прямо пропорциональна радиусу

u = r.

Такое вращательное движение жидкости называется вынужденным вихрем.

Распределение давления по радиусу в вынужденном вихре находим из

первого уравнения движения

.1

2

r

p

r

u

после того как подставим в него выражение для окружной скорости:

.2rr

p

После интегрирования получаем:

3

22

2C

rp .

Граничное условие для определения постоянной интегрирования

сформулируем следующим образом:

Пусть на оси вихря, при r=0, давление равно p=p0. Тогда распределение

давления примет следующий вид: .2

22

0 rpp

Таким образом, в вынужденном вихре с увеличением радиуса скорость

увеличивается по линейному закону, а давление – по квадратичной параболе.

б) Пусть теперь жидкость будет идеальная. Тогда, в отсутствие вязких

напряжений, уравнения движения примут такой вид:



192

.0

;1

2

r

ru

r

p

r

u

Из второго уравнения следует, что

4Cru r

Cu 4

- окружная скорость изменяется обратно пропорционально радиусу. Такое

вращательное движение жидкости называется потенциальным вихрем, свободным

вихрем (вращение по инерции; никакая сила не действует в окружном

направлении).

Подставляя выражение для окружной скорости в первое уравнение

движения, получим:

52

2

4

3

2

4

2; C

r

Cp

r

p

r

C.

Пусть на внешней поверхности свободного вихря r=R давление p=pR а

скорость u =uR. Тогда

.12

;2

;2

222

54r

Rupp

upCRuC R

RR

RR

В свободном вихре, хотя скорость и уменьшается с увеличением радиуса,

давление возрастает, стремясь к давлению pR. Необходимо отметить, что как

следует из формулы для давления, свободный вихрь не может быть сплошным, не

может иметь r=0; у него должна быть внутренняя поверхность; он должен

начинаться с какого-то конечного значения радиуса r. Практика показывает, что

поток, закрученный по закону свободного вихря, имеет ядро в виде вынужденного

вихря. Такой закрученный поток называют или составным вихрем, или вихрем

Рэнкина.

Найдем размер вынужденного вихря в вихре Рэнкина, то есть его радиус rв.

Пусть в вихре Рэнкина давление жидкости на оси p=p0, а на внешней границе



193

p=pR и u =uR.

Тогда на внешней границе вынужденного вихря:

.2

;2

0;

в

вввв

upppruurr

На внутренней границе свободного вихря:

.12

;;2

22

в

RRв

в

Rввr

Rupp

r

Ruurr

Давление на границе (жидкой) двух вихрей одинаково; приравнивая их и

разрешая уравнение относительно rв, получаем:

22

0 5,0R

Rв

u

pp

R

r.

Видим, что определяющими размер вынужденного вихря динамическими

параметрами жидкости являются разность давлений на внешней границе

свободного вихря и на оси его, а также динамическое давление на внешней

границе свободного вихря.

Рассмотрим изменение полного давления по сечению составного вихря.

В вынужденном вихре полное давление

22

0

2222

0

2

*

222rp

rrp

upp

- увеличивается с увеличением радиуса. В свободном вихре полное давление,

равное

221

2

2

2

22

2

22* R

RRR

R

up

r

uR

r

Rupp ,

с изменением радиуса остается постоянным.

Для построения распределения давления по поперечному сечению

составного вихря воспользуемся уравнениями движения.

Для вынужденного вихря радиальный градиент давления равен:

rr

u

r

u

r

p

в

в

в

2

22

.



194

Для свободного вихря радиальный градиент давления может быть

представлен так:

3

22

r

ur

r

p вв

с

.

Вторая производная давления по радиусу положительна в области

вынужденного вихря и отрицательна в области свободного вихря. Следовательно,

кривая распределения давления по радиусу вогнута в области вынужденного вихря

и выпукла в области свободного вихря; на границе вынужденного и свободного

вихрей кривая радиального распределения давления имеет точку перегиба

Рис.7.3

7.3.2. Закрученные свободные струи в технике

Общие положения. Как было ранее установлено при изучении затопленных

струй:

1. за счет присоединения массы из окружающей среды воль закрученной

струи возрастает массовый расход и увеличивается ее поперечный размер;

2. поток осевого количества движения через любое поперечное сечение

затопленной струи z остается постоянным;

3. поток момента количества движения Mкд вдоль оси закрученной

затопленной струи не изменяется;

Опыт показывает, что характер течения в закрученной струе определяется

значением параметра закрутки. Различают течения со слабой закруткой и течение с

сильной закруткой.

Слабозакрученными струями называют такие струи, в которых закрутка не

вызывает появления обратных течений. В течениях со слабой закруткой



195

а б

Рис.7.4 Закрученные струи (а- со слабой закруткой; б- с сильной закруткой)

линии тока не замкнуты (рис.7.4а) и параметр закрутки s 0,6.Слабая

закрутка используется для увеличения угла раскрытия струи и для увеличения

интенсивности затухания осевой составляющей скорости. На основе

теоретического анализа и опытных данных были установлены следующие

зависимости для слабозакрученных турбулентных струй, которые характеризуют

их развитие:

профиль осевой скорости - 2

4exp Ku

u

m

z ;

профиль окружной скорости - 2 3

m

uC D E

u;

изменение скорости вдоль оси - az

dK

u

u

zm

zm

1

0

;

массовый расход вдоль струи - d

azK

m

ml

0

;

угол наклона внешней границы струи - az

rtg

5,0 .

Полуугол раствора струи для слабозакрученной струи в зависимости от

параметра закрутки может быть вычислен по формуле s148,4 .

В приведенных формулах:

az

r - безразмерная радиальная координата;



196

,3,2

;8,032,0

;8,61

8,6

;61

92

21

4

da

sK

sK

sK

l

где a – положение полюса струи, источника струи, а r0,5 – линия половинной

скорости. По приведенным зависимостям можно сделать следующие выводы:

1. профиль осевой скорости изменяется от равномерного до гауссовского

на расстоянии нескольких диаметров по потоку – это длина начального участка

струи;

2. профиль окружной скорости меняется от профиля для вынужденного

вихря до профиля составного вихря;

3. вдоль струи максимальное значение осевой и окружной скорости

убывают по экспоненте, причем окружная скорость убывает быстрее;

4. давление вдоль оси струи увеличивается;

5. при параметре закрутки s < 0,6 осевая скорость максимальна на оси;

при s 0,6 максимум скорости смещается к периферии;

6. максимальное значение окружной скорости находится на границе

вынужденного вихря, при =0,1;

7. максимальное значение давления наблюдается на периферии вихря, а

минимальное – на оси струи.

Закрутка потока в камерах сгорания и промышленных топках применяется в

качестве средства управления размерами пламени, его формой, стабилизации

пламени и изменения интенсивности горения. Это управление основано на

улучшении перемешивания и сильной турбулизации пламени. Так, струя с

параметром закрутки s=0,4 почти в два раза шире незакрученной струи. Влияние

параметра закрутки на размер пламени иллюстрируется рис 7.5.

Следует иметь в виду, что закрутка потока может уменьшать интенсивность

перемешивания и увеличивать длину пламени – ламинизировать пламя. Для этого



197

необходимо вокруг пламени организовать закрутку. Тогда вихрь, окружающий

пламя будет препятствовать массообмену с окружающей средой – отсекает пламя

от окружающего воздуха. Воздух к пламени может поступать только через

нижнюю торцевую поверхность вихря, вдоль подстилающей поверхности.

Рис.7.5 Размер пламени в зависимости от закрутки

Течения с сильной закруткой отличаются от слабозакрученных потоков

наличием зоны обратных токов – тороидальной зоны рециркуляции (рис. 7.4,б).

Поэтому в сильно закрученной струе имеются замкнутые линии тока. Структура

протока в сильнозакрученной струе зависит от геометрии сопла, размеров объема,

в которой происходит истечение и профиля скорости истекающей струи.

Основным качеством сильнозакрученных струй, обуславливающим их

широкое применение, является в технике является наличие зоны рециркуляции.

Эта зона стабилизирует пламя, создавая поток горячих рециркулирующих

продуктов сгорания и область пониженных давления и скоростей, где скорость

распространения пламени и скорость потока близки друг другу. При этом длина

пламени и область стабилизации пламени значительно сокращаются.

При течении с большой закруткой (s > 0,6) и числами Рейнольдса <103 в

выходном сечении образуется составной вихрь с равномерным профилем осевой

скорости. При увеличении сила Рейнольдса вынужденный вихрь теряет осевую и

радиальную устойчивость – он как целое начинает вращаться вокруг оси струи –



198

прецессировать. Прецессия вихря приводит к генерации крупномасшабных

пульсаций давления и образованию обособленных вихрей. Прецессия

интенсифицируется с ростом закрутки потока.

7.3.2.1. Закрученные потоки в газотурбинных двигателях (ГТД).

Термодинамический цикл в ГТД аналогичен циклу в двигателях внутреннего

сгорания (ДВС), за исключением того, что сгорание происходит непрерывно, а не

периодически и осуществляется при постоянном давлении, а не при постоянном

объеме. И тот и другой циклы содержат четыре фазы: впуск, сжатие, сгорание и

выхлоп. В поршневом двигателе эти четыре фазы происходят последовательно в

одном и том же цилиндре, а в газотурбинном двигателе они протекают

одновременно в разных местах двигателя – входном устройстве, компрессоре,

камере сгорания, турбине и выхлопной системе (форсажной камере и сопле).

Закрутка потока в ГТД организуется в камере сгорания. Схема течения в камере

сгорания в ГТД в упрощенном виде представлена на рис. 7.6.

а

б

Рис.7.6 Схема течения камере сгорания ГТД: а – распределение потоков воздуха; б – общая структура течения

Хотя конструкция камеры сгорания представляется довольно простой,

конструирование и доводка ее является трудной задачей. Подробное описание ее

работы очень сложное, а представления о газовой динамике еще недостаточно

полны.

Камера сгорания ГТД должна обеспечить решение важной задачи: сгорание

большого количества топлива, подаваемого в виде мелкодисперсной аэрозоли из

специально сконструированных форсунок в большом количестве воздуха,

протекающего через кольцевой завихритель – пакет лопаток с углом установки

70 .Эта задача должна выполняться с соблюдением следующих условий:



199

1. высокая эффективность сгорания топлива;

2. устойчивая работа камеры;

3. хорошее поперечное поле температур;

4. легкое воспламенение;

5. низкая эмиссия загрязняющих веществ;

6. приемлемо малый размер;

7. долговечность;

8. малые потери давления.

Обычно примерно 18% всего воздуха проходит кольцевой лопаточный

завихритель,в котором лопатки установлены под углом 70 к основному

направлению потока. Закрутка приводит к появлению в первичной зоне камеры

сгорания тороидальной вихревой области. В центральной части втулки

закручивающего устройства установлена топливная форсунка, распыливающая

топливо в виде конического закрученного факела мелких капель керосина в

центральной зоне обратных токов. Такая организация горения обеспечивает

высокоинтенсивное сгорание.

Устойчивое расположение факела пламени достигается рециркуляцией

горячих и химически активных продуктов сгорания и подачей дополнительного

воздуха в первичную зону через отверстия бокового вдува.

7.3.2.2. Двигатели внутреннего сгорания.

Закрутка использована в большом количестве различных двигателей

внутреннего сгорания. В Швейцарии была запатентована камера сгорания с

высоким уровнем турбулентности, в которой благодаря закрутке потока

достигается очень высокая степень сжатия (16:1 ) на бензине с октановым числом

98 и при большой мощности (рис. 7.7). При частичной нагрузке двигатель

работает на очень бедной смеси, так как высокая температура сжатия

обеспечивает широкие пределы устойчивого горения обедненных смесей.



200

Конструкция в целом еще не отработана, но использованные в ней принципы очень

интересны.

Рис.7.7. Камера сгорания

двигателя с высокой степенью

сжатия

Как видно из рис.7.7, в фазе впуска индуцируется

закрутка по часовой стрелке вблизи отверстия

впускного клапана, а в фазе сжатия следствие

сохранения количества движения в полости головки

цилиндра вблизи выпускного клапана закрутка

увеличивается. В конце фазы сжатия поршень в

верхней мертвой точке вытесняет газ из небольшой

полости в зоне впускного клапана в камеру сгорания

(полость) вблизи выпускного клапана через соеди-

няющий их канал, форма которого обеспечивает

впрыск этого газа в камеру по касательной, чем созда-

ется дополнительный импульс вращения по часовой

стрелке. Высокая температура в зоне между клапанами способствует быстрому

перемещению фронта пламени вдоль стенки в этой зоне. В результате достигается

очень быстрая продувка камеры в головке цилиндра (газ выдувается при его

вращательном движении вдоль стенок), так что при нормальном режиме работы

двигателя остаточный газ в камере отсутствует; газ остается лишь на режимах

малой скорости при большой нагрузке. Короткий путь перемещения пламени,

высокая скорость его перемещения и обедненная топливно-воздушная смесь - все

это уменьшает детонацию и позволяет считать данную конструкцию значительным

достижением.

В бензиновых двигателях внутреннего сгорания закрутка воздушного потока

используется для реализации стратифицированного заряда топливо-воздушной

смеси при непосредственном впрыске топлива. В двигателях со стратифицирован-

ным зарядом уменьшается эмиссия загрязняющих веществ и увеличивается

коэффициент полезного действия.



201

Идея организации стратифицированного заряда топливо-воздушной смеси

заключается в следующем. Около свечи зажигания устанавливается топливная

форсунка (рис.7.8). Закрученный воздух смешивается с топливом и проносит смесь

вблизи свечи зажигания. В локализованной области горения содержится богатая,

легко воспламеняемая топливо-воздушная смесь. В среднем по камере сгорания

смесь остается бедной. В конце хода сжатия за счет уменьшения объема смеси в

поршневой выемке создается интенсивная закрутка. Двигатель со

стратифицированным зарядом работает при полностью открытой воздушной

заслонке. Регулирование его происходит только подачей топлива.

Рис.7.8 Схема организации стратифицированного заряда: 1 – свеча зажигания; 2 – форсунка; 3 – горючая смесь; 4 – направление закрутки потока; 5 –

камера сгорания

При подаче топлива в объем вихря оно испаряется и непрерывно

поджигается последовательными разрядами свечи зажигания. В каком-то месте

топливо-воздушного вихря устанавливается фронт пламени, через который

проносится смесь до тех пор, пока производится впрыск топлива.

На рис.7.9. представлены камеры сгорания поршневых двигателей со

стратифицированным зарядом. В целом все системы, изображенные на рис. 7.9,

имеют поршень с глубокой выемкой в днище с реализацией аэродинамической

стратификации топлива, которым преимущественно является бензин, но может

быть даже и дизельное топливо с сопутствующими проблемами дымления. В

случае если летучесть бензинов будет снижаться и дальше (при переходе к

топливам, называемым широкофракционными), эти двигатели могли бы вытеснить



202

двигатели с карбюраторным или коллекторным впрыском топлива. Принципы

стратификации в разных двигателях варьируются очень широко. Эти различия

можно кратко охарактеризовать следующим образом.

Рис.7.9. Камеры сгорания двигателей со стратифицированным зарядом

а — двигатель Comet с искровым зажиганием фирмы Richardo; б — двигатель CVCC компании Honda; в — двигатель

MAN-FM; г — двигатель Ргосо компании Ford.

1 — основной впускной клапан; 2 — свеча зажигания; 3 — вспомогательный впускной клапан; 4 —

вспомогательный впускной канал; 5 — впрыск топлива.

1. Двигатель TCCS компании Texaco. В углублении в днище поршня при

впуске воздуха осуществляется сильная закрутка, и топливо впрыскивается в

образующийся вихрь. Оно испаряется и непрерывно поджигается

последовательными искровыми разрядами электрической свечи высокой энергии.

Дальше вниз по потоку устанавливается фронт пламени, через который проходит

поток смеси, до тех пор, пока впрыск топлива не прекратится.

2. Двигатель PROCO компании Ford (имеется вариант, называемый FCP, в

котором используются керосин и дизельное топливо). Здесь также осуществляется

сильная закрутка воздуха в углублении днища поршня, но топливо впрыскивается



203

по оси вихря, где оно испаряется и удерживается аэродинамическими силами, до

тех пор пока не будет воспламенено расположенной в центре электрической

свечой.

3. Двигатель MAN-FM. Воздух в углублении в поршне закручивается, но в этом

случае топливо распыляется на стенки углубления, откуда оно быстро испаряется и

диффундирует в завихренный поток воздуха. Топливо воспламеняется вблизи

стенки углубления специально удлиненным электродом свечи зажигания.

Все три системы функционируют при высоких степенях сжатия и

относительно свободны от детонации, так как обычно в этих системах не бывает

остаточного газа в цилиндрах, приводящего к самовоспламенению смеси. Их

следует слегка дросселировать при работе с малыми нагрузками. По эффективности

они очень близки к дизелям с вихревыми камерами сгорания. Новое поколение

двигателей с гомогенным зарядом и с высокими степенями сжатия почти догоняет

их по топливной экономичности, так что их преимущества, возможно, будут

проявляться лишь при использовании низкооктановых широкофракционных

топлив.

Двигатели с непосредственным впрыском топлива работают при высоких

степенях сжатия и почти свободны от детонации, так как при продувке чистым

воздухом остается мало продуктов сгорания, наличие которых приводит при

продувке к самовоспламенению.

Но двигатели со стратифицированным зарядом не могут достойно

конкурировать с дизельными двигателями по стоимости, так как стоимость

топливной аппаратуры у тех и других двигателей примерно одна и та же.

В настоящее время интерес, проявляемый' к двигателям со

стратифицированным зарядом, намного слабее интереса к дизельным двигателям с

вихревыми камерами, так как двигатели со стратифицированным зарядом не

обещают снижения стоимости, уменьшения выбросов N0x и НС, а также улучшения

экономичности. Но в некоторых разработках, особенно в Японии, они были



204

переходной ступенью к более традиционным карбюраторным системам. В двигателе

SEEC-T компании Subaru при работе на бедной смеси применяется

принудительный вдув воздуха в отверстие выпускного клапана для окисления СО и

НС. Часть этого воздуха вместе с отработавшими газами может проникать обратно

в цилиндр во время перекрытия клапанов. Действительно ли здесь имеет место

стратификация - не известно, но обычно выбросы получаются очень низкими. В

двигателе МСА компании Mitsubishi используется третий клапан для подвода

воздуха, который в виде регулируемой струи подается в цилиндр в фазе впуска.

Этот воздух каким-то образом ускоряет горение обедненной смеси и обеспечивает

низкие выбросы N0x. В двигателе TTC-L компании Toyota применена предкамера,

расположенная вблизи свечи зажигания, которая не продувается и за счет

некоторых газодинамических эффектов обеспечивает более быстрое сгорание

обедненной смеси.

При использовании закрученных потоков в вихревых горелках можно

придерживаться следующих рекомендаций:

1. для потока с параметром закрутки s <0,7 достаточно эффективен

кольцевой плоско-лопаточный завихритель. Он конструктивно прост;

2. для потока с закруткой s=0,7 – 0,8 плоско-лопаточный завихритель

менее пригоден из-за большого угла атаки – возникают отрывы потока на

лопатках.

3. для потоков с параметром закрутки s>0,8 пригоден лопаточный

завихритель с профилированными лопатками или завихритель с тангенциальным

подводом. При тангенциальном подводе диаметр горловины De=0,5 D0, где D0 –

диаметр канала, в который подводится газ. При таком соотношении размеров

потери полного давления минимальны.

4. Горелки с тангенциальным подводом не пригодны для сжигания

предварительно перемешанных газообразного топлива и воздуха, так как пламя



205

может распространиться против потока от места ввода. Исключение составляют

топлива с теплотой сгорания меньшей 3 МДж/м3.

7.3.2.3. Циклонные сепараторы.

Циклонные сепараторы (рис.7.10) используются для разделения частиц

гетерогенной смеси в закрученном потоке. Циклон содержит цилиндрическую

часть, установленную на конический участок циклона. К цилиндрической части

подсоединяется входной патрубок, подающий запыленный воздух тангенциально

внутрь цилиндрической части под углом, отличающимся от прямого, к оси

циклона. По сути, часть циклона с входным патрубком является закручивающим

устройством. Выхлопная труба частично погружена в цилиндрическую часть

циклона. Конический участок оканчивается бункером для сбора пыли.

Тип I: L/De=1…3; De/D0= Тип II: L/De=1,0...1,25 ; De/D0=

=0,4...0,7 ; S=2...11 =0,4 0,5 ; S=8 20

Рис.7.10. Схема циклона Рис.7.11. Циклонные камеры сгорания

Формирование поля течения, обеспечивающего отделение частиц от газа,

происходит в конической части циклона.

Запыленный газ из входного патрубка поступает, двигаясь по спирали в

коническую часть. Частицы пыли в закрученном потоке по инерции перемещаются

к стенке конуса, оседают на ней и стекают вниз, в бункер. В приосевой части

закрученного потока газ по спирали движется вверх к выхлопной трубе. Вблизи



206

выхлопной трубы, как правило, образуются большие тороидальные зоны

рециркуляции и может образоваться прецессирующее вихревое ядро.

При движении в конической части к вершине конуса во вращающемся газе

увеличиваются радиальные и вертикальные составляющие скорости газа.

Вынужденный вихрь имеет осевую компоненту скорости, направленную вверх, в

сторону выхлопного патрубка, во много раз большую осевой компоненты скорости

газа у стенок конуса. Окружная скорость достигает максимума на окружности с

диаметром, равным (0,5 – 0,7) De. Внутри этой окружности и находится

вынужденный вихрь, в котором вращающийся газ движется вверх. Радиальная

скорость намного меньше окружной и практически постоянна во всех поперечных

сечениях циклона, кроме области вынужденного вихря, в котором она направлена

наружу. Сепарация частиц происходит большей частью на относительно коротком

расстоянии от входа в циклон. Пыль стекает по спиральным траекториям по

стенкам в бункер.

Циклоны классифицируются по организации подачи запыленного газа (с

улиткой на входе, с лопаточным завихрителем, с тангенциальным подводом), по

организации вывода пыли и газа (прямоточные, противоточные). Единого критерия

для выбора оптимальной конструкции циклона еще не существует, однако все

четче проявляется тенденция развития конусной части.

Достоинства циклонов. Отсутствие вращающихся частей обеспечивает

высокую надежность в сочетании с простотой изготовления. Циклоны отличает

самая низкая стоимость из всех известных высокоэффективных пылеуловителей.

Циклоны с лопаточным завихрителем имеют недостаток, заключающийся в эрозии

лопаток и забивании проходов между лопатками.

Главный недостаток циклонов с тангенциальным входом заключается в том,

что их размер и стоимость увеличиваются с повышением требований к

эффективности улавливания.



207

7.3.2.4. Циклонные камеры сгорания

Циклонные камеры сгорания применяются для сжигания топлива и

обработки материалов, которые трудно обработать с высоким к.п.д. К таким

материалам относятся низкокачественные угли, овощные отбросы, колошниковые

газы, минеральные руды. Циклонные камеры сгорания отличаются: 1) длительным

временем пребывания, 2) наличием длинной тонкой зоны рециркуляции,

образующейся вблизи стенок, 3) достаточно высокой степенью сепарации частиц,

4) высоким значением параметра закрутки (большим, чем в вихревых горелках).

Структура потока в циклонных горелках определяется наличием торцевых стенок,

которые способствуют образованию зон рециркуляции.

Некоторые типы циклонных горелок в зависимости от параметра закрутки

представлены на рис.7.11). Используются циклонные горелки по типу пылевого

циклона (схема III, рис.7.12). Для генерации пара при сжигании овощных отходов и

для сжигания газа с малой теплотой сгорания используют циклонные горелки с

распределенным подводом (схема IV). Схема V (рис.12) применяется для

обработки материалов: материал подается вдоль оси, а воздух с топливом

тангенциально поступает в цилиндрическую часть канала. В закрученном потоке

расплав осаждается на стенках, а продукты сгорания удаляются вихрем.

Типа III с распределенными входными патрубками

1 – литая огнеупорная облицовка; 2 - тангенциальная

подача колошникового газа и воздуха; 3 – торцевая

стенка; 4 – подача с торца закрученного или

незакрученного потока газа или воздуха с помощью

небольшой вихревой горелки Типа V для обработки материалов

Рис.7.12. Циклонныя камеры сгорания



208

7.3.2.5. Вихревая труба (труба Ранка-Хилша).

Труба Ранка-Хилша представляет собой устройство, используемое как

дешевый холодильник. Общая схема трубы показана на рис.7.13. Обычная длина

Рис.7.13.Схема вихревой трубы с тангенциальными входными каналами

трубы равна 5D0; горячий газ выходит через кольцевой выход с одного конца

трубы, а холодный газ через центральный выход - с другого. Сжатый воздух

подается в трубу Ранка - Хилша с высокой скоростью (150 ... 200 м/с) через ряд

тангенциальных входных каналов, расположенных на конце трубы. Вследствие

адиабатического сжатия и расширения турбулентных вихрей в поле центробежных

сил с неадиабатическим распределением температуры и изменяющей по радиусу

осевой скоростью происходит энергетическое разделение газа; здесь требуется

тщательная разработка конструкции для максимального использования свойства

вихревых течений с сильной закруткой – зависимость формы, расположение и

протяженность зон рециркуляции от геометрии и расположения входных

тангенциальных патрубков - в нужной области поля течения. Типичная

конструкция вихревой трубы со встречным и спутным направлением потоков

показана на рис. 7.14. Поток с высокой скоростью (М > 0,5) поступает трубу через

одно или несколько сопел, расположенных тангенциально на конце устройства, и

течет вдоль трубы. Горячий газ выходит с другого конца трубы через узкий

кольцевой канал, примыкающий к стенкам трубы. Холодный поток отбирается или

из центральной зоны у торцевой стенки с той же стороны, с которой расположены



209

Рис. 7.14. Схемы вихревых труб

а – противоточного типа; б – прямоточного типа

тангенциальные входные каналы, или течет соосно с горячим газом (спутные

потоки). Экспериментальные исследования выявили, что существенное

температурное разделение может происходить в вихревых трубах совершенно

различной конфигурации.

Рис. 7.15. Оптимальные геометрические параметры трубы Ранка - Хилша: Do = 94 мм, L = 520 мм,

dс = 35 мм, De. экв = 21,5 мм, Dt = 25 мм. 1 – трубка Вентури: 2 — манометр; 3 г-трубка Вентури; 4, 5, б — термопары.

Труба Ранка - Хилша используется для замораживания и охлаждения, и

большинство ранних работ в этой области было направлено на повышение

отношения тс(Тс — Та)/тполи(Та — Th) с целью получения максимального эффекта



210

охлаждения; в этом комплексе Тс, Th и Та — соответственно температуры

холодного, горячего и поступающего воздуха. Геометрические характеристики

трубы Ранка - Хилша, близкие к оптимальным, показаны на рис. 7.15, ее относи-

тельные размеры следующие: L/D0= 5,5; dc/D0 = 0,37; Sh/S0 == 0,052, а число Маха

на входе М0 = 0,4 ... 0,5.

Для снижения шума при выбросе газа в атмосферу рекомендуется на обоих

выходных устройствах устанавливать шумопоглощающие устройства.


1. Дать описание методики вывода уравнения неразрывности в цилиндрической

системе координат.

2. Записать уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат.

3. Дать описание методики вывода уравнений движения в цилиндрической

системе координат.

4. Каковы интегралы уравнений движения для закрученного потока в

цилиндрическом канале?

5. Какой величиной можно характеризовать закрученность потока в

цилиндрическом канале?

6. Каковы интегралы уравнений движения для закрученной затопленной струи?

7. Какой величиной можно характеризовать закрученность затопленной

свободной струи?

8. Высказать мнение о влиянии вязкости на характеристики закрученных

потоков и привести аргументацию.

9. Как изменяется скорость с увеличением радиуса в закрученном

цилиндрическом потоке, если закрутка осуществляется вязкими силами?

10. Как изменяется давление с увеличением радиуса в закрученном

цилиндрическом потоке, если закрутка осуществляется вязкими силами?

11. Как изменяется скорость с увеличением радиуса в закрученном

цилиндрическом потоке идеальной жидкости?



211

12. Как изменяется давление с увеличением радиуса в закрученном

цилиндрическом потоке идеальной жидкости?

13. Дать описание структуры потока в составном вихре?

14. Какое условие используется для определения радиуса границы между

вынужденным и свободном вихрями в составном вихре?

15. Дать описание типов закрученных свободных струй

16. Какой тип закрученной струи находит применение в камерах сгорания

газотурбинных установок? Дать обоснование применения.

17. С какой целью применяются закрученные потоки в двигателях внутреннего

сгорания.

18. В каких устройствах используются закрученные потоки для очистки

запыленного газа? Дать описание этого устройства.

19. Какие камеры сгорания применяются для сжигания овощных и бытовых

отходов, колошниковых газов, обработки минеральных руд? Дать описание

характерных черт этих камер сгорания.

20. Каково назначение вихревой трубы? Привести описание ее.



212

8. Теория подобия и анализ размерностей

8.1. Понятие размерности

Физические явления описываются при помощи зависимостей между

величинами. Так, например, тот факт, что сила F пропорциональна массе тела m и

его ускорению a выражается соотношением maF , где - множитель

пропорциональности.

Физические величины могут измеряться различными единицами: время –

секундами, часами и т.д.; масса – граммами, килограммами и др. От выбора единиц

измерения (масштаба) зависит численное значение физической величины. Поэтому

заранее должна быть обусловлена система единиц измерения. И ее нужно выбрать

так, чтобы уравнения, связывающие величины на основе законов природы были бы

проще; например множитель в уравнении F= ma равнялся бы единице.

Выражение единицы измерения данной физической величины через

единицы измерения величин, положенных в основу системы единиц, называется

размерностью ее. Одна и та же физическая величина может иметь различную

размерность в различных системах единиц.

Уравнения, описывающие физические явления, подчиняются правилу

равенства размерностей всех слагаемых в уравнении.

Величины, входящие в уравнение, делятся на основные и производные

(производные от основных).

Принятые для основных величин системы единиц измерения называют

основными. Размерности производных величин определяются через основные.

Сложность решения дифференциальных уравнений МЖГ заставляет

использовать различные упрощения. Правильность и точность упрощений

(предположений) оценивается сопоставлением расчетных результатов с опытными.

Уравнения, построенные в результате обработки опытных данных, справедливы

для того конкретного случая, из которого оно получено.



213

Установление правил, на основе которых можно произвести обобщение и

распространить результаты опытов, произведенных в одних условиях, на другие, а

также определение границ применения этих обобщений – является одной из задач

теории подобия и анализа размерностей.

8.2. Физическое подобие.

Термин подобие заимствован из геометрии. Распространяя это понятие на

физические явления будем считать: два физических явления подобны, если

отношения сходственных физических величин одинаковы в сходственные моменты

времени во всех сходственных точках пространства. Другими словами,

физические явления подобны, если любое из них может быть получено из любого

другого путем изменения каждой из характеризующих явление величин в

одинаковое число раз. Таким образом, в подобных физических явлениях изменение

основных единиц измерения должно так преобразовывать уравнения,

описывающие эти явления, чтобы эти уравнения стали одинаковыми. Это будет

иметь место тогда, если все величины, определяющие физическое явление.

Выразить в безразмерной форме. Для этого необходимо каждую величину отнести

к определенному заранее выбранному значению (масштабу) ее, характерному для

данного явления. Эти соображения являются основой теории подобия.

8.3. Безразмерная форма уравнений МЖГ

За масштаб переменных величин выберем их определенные значения в

выбранный момент времени в выбранной точке пространства. Обозначим

безразмерные величины теми же буквами, что и размерные, а масштабам

переменных величин припишем индекс 0. Тогда уравнения законов сохранения

могут быть записаны в таком виде.

Уравнение неразрывности:

00

00

0

0

ix

u

l

u

tt.

Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса) для несжимаемой жидкости:



214

ii

j

j

j

i

jij

xx

u

l

u

x

p

l

pff

x

u

l

uu

t

u

t

u2

2

00

00

00

0

0

0

2

0

0

0 .

Уравнение переноса тепловой энергии

i

i

i

j

ij

j

j

x

q

x

u

x

up

dt

de

подготовим к обезразмериванию следующим образом: внутренняя энергия и

полная ее производная равны соответственно i

ivx

eu

t

e

dt

deTce ; ; работу вязких

напряжений i

j

ijx

u, представляющую собой работу деформации жидкого объема,

совершаемую вязкими напряжениями и необратимо переходящую в тепло,

обозначим как D, где D – диссипативная функция, получающаяся при

представлении вязких напряжений формулой Стокса

k

k

ij

j

i

i

j

ijx

u

x

u

x

u

3

2

Для несжимаемой жидкости 0k

k

x

u, поэтому

i

j

j

i

i

j

i

j

i

j

j

i

i

j

i

j

ij

j

i

i

j

ijx

u

x

u

x

u

x

uD

x

u

x

u

x

u

x

uD

x

u

x

u;; .

Для обезразмеривания теплового потока используем уравнение Фурье ix

Tq , из

которого следует, что iii

i

xx

T

x

q 2

.

После такой подготовки безразмерная форма уравнения переноса тепла такова:

i

i

j

j

i

i

vv

x

q

l

TD

l

u

x

up

l

up

x

Tu

l

Tuc

t

T

t

Tc2

0

00

2

0

2

00

0

00

0

000

0

00 .

Уравнение состояния имеет такую форму: RT

p

T

p

00

0 .

Замечая, что RT

p

00

0 , будем иметь



215

Tp .

Преобразовывая эти уравнения, получим

.

;

;

;0

000

00

00

0

000

0

00

0

2

000

0

2

00

0

2

0

00

00

0

00

0

Tp

DTcl

u

x

up

Tc

p

x

q

uclx

Tu

t

T

tu

l

xx

u

ulx

p

u

pf

u

fl

x

uu

t

u

tu

l

x

u

ttu

l

vj

j

vi

i

vi

i

ii

j

ji

j

i

j

i

i

Для полного подобия движения безразмерные формы уравнений должны быть

тождественными, т.е. безразмерные коэффициенты, стоящие перед безразмерными

членами, должны быть одинаковыми. Они называются критериями (числами)

подобия:

Shtu

l

00

0 - критерий Струхаля; он показывает, о сколько раз локальная

составляющая ускорения меньше конвективной. Здесь l0 – характерный размер

обтекаемого тела, t0 – характерное время процесса или время периода процесса,

проходящего с частотой 1/t,

Frlf

u

00

2

0 - число Фруда. Характеризует отношение конвективного ускорения к

ускорению массовых сил. Обычно f0=g – ускорению свободного падения,

Euu

p2

00

0 - число Эйлера. Характеризует отношение силы давления к силе,

вызывающей конвективное ускорение,

Re0

000 lu - число Рейнольдса. Показывает во сколько раз конвективное ускорение

меньше ускорения, вызываемого силами трения,



216

Pr0

0

pc - число Прандтля. Оно определяется физическими свойствами жидкости,

определяет соотношение между процессами переноса, имеющими молекулярную

природу,

Ma

u

0

0 - число Маха. Оценивает сжимаемость жидкости. Показывает, во сколько

раз конвективное ускорение меньше ускорения, вызванного силами упругости.

Смысл каждого критерия подобия получается из следующих соображений. Все

слагаемые уравнений, описывающих физическое явление должны иметь

одинаковую размерность. Безразмерная форма уравнения может быть получена

делением всех его членов на любой член уравнения. Поэтому критерии подобия

будут определять порядок каждого члена уравнения по отношению к тому члену,

который был выбран за масштаб.

Полное подобие физических явлений требует соблюдения одинаковости всех

критериев подобия. Правда, в некоторых случаях некоторые из условий

(критериев) могут выпадать. Так, при установившемся течении жидкости критерий

Струхаля выпадает из рассмотрения (т.к. 0t

). Однако во многих случаях все

условия не могут быть выполнены и поэтому на практике условия подобия

выполняются частично – только те, которые существенны для данной задачи.

Теория подобия тесно связана с анализом размерностей, позволяющим установить

систему безразмерных критериев, характерных для данного физического явления.

Установление характерных критериев осуществляется путем сопоставления

размерностей величин, определяющих это явление. Другими словами: анализ

размерностей позволяет установить те критерии подобия, которые определяют

физическое явление.



217

8.4. Основные теоремы анализа размерностей.

Их две. 1-ая теорема: отношение двух численных значений производной величины

не зависит от масштаба основных величин, из которых составлена производная

величина. Это требование выполняется, если

21

21

nnAAS ,

A1, A2 – размерности основных величин, S – размерность производной величины, n1,

n2 – показатели степени.

2-ая теорема. Это - теорема. Она основана на том, что математическая

формулировка физических закономерностей не зависит от выбора системы единиц

измерений. Поэтому всякое соотношение между размерными величинами можно

привести к соотношению безразмерных величин.

Пусть размерная величина a является функцией n размерных величин:

nkkk aaaaaafa ,,,,,,, 1121 ,

из которых k величин kaa ,,1 - с независимыми размерностями, а n-k величин

nk aa ,,1 - с зависимыми размерностями. Очевидно, что количество величин с

независимыми размерностями должно быть меньше, чем число основных величин

или равно ему. Обозначая через с индексом безразмерные комбинации одной из

зависимых величин с независимыми

kkk p

k

pp

n

knm

k

mmn

k

nnaaa

a

aaa

a

aaa

a

212121

2121

11

21

;; , можно показать,что

kn,,, 21 .

То обстоятельство, что установлена возможность перехода от соотношений между

размерными величинами к эквивалентным безразмерным, служит основой

применения теории размерностей.

Пример. Определить силу, действующую на тело в потоке жидкости.

Решение. Величинами, определяющими силу, действующую на тело со стороны

невязкой жидкости, будут ulCR , где C – коэффициент формы



218

(безразмерный); l, u, - характерный линейный размер тела, скорость потока,

плотность жидкости соответственно. Размерность уравнения ulCR , или

н1=C м м с кг м , или кг

1м

1с

-2=С м кг с . Отсюда следует, что 1;

; 2; 2; 1 и 22

22

2; l

uCRulCR .



219

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидромашины и

гидропривоы: Учебник. _ М.: Машиностроение, 1982. –423 с.

2. Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод. Учебное пособие. Ч. 1.

Основы механики жидкости и газа. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: МГИУ, 2003. –

192 с.

3. Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика. Учебник для

авиационных вузов. – М.: Машиностроение, 1981. – 374 с.

4. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и газодинамика (Основы

механики жидкости). Учебное пособие для вузов. Изд. 2-е , перераб, и доп. _ М.:

Стройиздат, 1975. – 323с.

5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – М.:

Машиностроение, 1975.–556 с.

6. Навроцкий К.Л. Теория и проектирование гидро и пневмоприводов.

Учебник для студентов вузов по специальности «Гидравлические машины,

гидроприводы и гидропневмоавтоматика». – М.: Машиностроение, 1991.–284 с.

7. Васильченко В.А. Гидравлическое оборудование мобильных машин:

Справочник. – М.: Машиностроение, 1983. – 301 с.

8. Вильнер Я.М., Ковалев Я.Т., Некрасов Б.Б. Справочное пособие по

гидравлике, гидромашинам и гидроприводам / Под общ. ред. Б.Б. Некрасова. –

Минск: Вышеэшая школа, 1985. – 382 с.

9. Смазочно-охлаждающие технологические средства: Справочник /

Под ред. С.Г. Энтелиса, Э.М. Берлинера. – М.: Машиностроение, 1986. – 351 с.

10. Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Шейпак А.А. Гидравлика и

гидропневмопривод: Учебник. Ч.2. Гидравлические машины и гидропневмопривод

/ Под ред. А.А. Шейпака. – М.: МГИУ, 2003. – 352 с.



220

11. Брюханов О.В., Коробко В.И., Мелик-Аракелян А.Т. Основы

гидравлики, теплотехники и аэродинамики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2004. –

(Среднее профессиональное образование).

12. Гидравлика, гидромашины и гидропнемопривод: Учеб. пособие для

студ. высш. учеб. заведений / Т.В.Артемъева, Т.В. Лысенко, А.Н.Румянцева,

С.П.Стесин; Под ред. С.П.Стесина. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. –

336 с.

13. Константинов Ю.М. Гидравлика: Учебник. - 2-е изд., перераб. и доп. -

К. Выща шк., головное изд-во, 1988. - 398 с. с.155

14. Гупта А., Лили Д., Сайред Н. Закрученные потоки: Пер. с англ. – М.:

1987. – 588с.



221

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ .............................................................................................................. 1

1. ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................... 2

1.1. Предмет гидравлики ............................................................................................... 2

1.2. Методика решения задач в гидравлике. ................................................................ 4

1.3. Краткий исторический очерк развития гидравлики (МЖГ) ............................... 5

2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖИДКОСТЕЙ .............. 8

2.1. Жидкости и газы. Гипотеза сплошности. ............................................................. 8

2.2. Параметры состояния ........................................................................................... 12

2.3. Вязкость .................................................................................................................. 18

2.4. Теплопроводность. ................................................................................................ 24

2.5. Теплоемкость ......................................................................................................... 24

2.6. Растворимость газов в жидкостях ....................................................................... 24

2.7. Испарение, кипение, кавитация. .......................................................................... 25

2.8. Облитерация. ......................................................................................................... 27

2.9. Особые свойства воды .......................................................................................... 27

2.10. Газ как рабочее тело пневмопривода ................................................................ 29

2.11. Модели жидкости ................................................................................................ 31

3. ГИДРОСТАТИКА .................................................................................................. 35

3.1. Силы, действующие в жидкости ......................................................................... 35

3.2. Свойство гидростатического давления. Основной закон гидростатики. ........ 37

3.2.1. Приборы для измерения давления ................................................................. 42

3.3. Относительное равновесие жидкости ................................................................. 46

3.4 Силы давления на плоские и криволинейные поверхности .............................. 50

3.5. Закон Архимеда ..................................................................................................... 59

4. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ........................................................ 70

4.1. Некоторые понятия ............................................................................................... 70

4.2. Уравнение неразрывности .................................................................................... 72

4.3. Уравнение Д.Бернулли для элементарной струйки и потока вязкой

несжимаемой жидкости ............................................................................................... 75

4.4. Режимы течения жидкости ................................................................................... 80

4.5. Гидравлические потери ........................................................................................ 82

4.6. Уравнение количества движения ........................................................................ 93

4.7. Уравнение момента количества движения ......................................................... 94

5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРАВЛИКИ ................................................ 98

5.1. Ламинарное течение в круглых трубах ............................................................... 98

5.2. Коэффициент местных потерь при внезапном расширении канала .............. 103

5.3. Истечение жидкости из отверстий и насадков при постоянном напоре ....... 106

5.3.1 Отверстие в тонкой стенке ....................................................................... 106

5.3.2. Цилиндрический насадок ............................................................................. 111

5.4. Опорожнение сосуда ........................................................................................... 120



222

5.5. Гидравлический расчет трубопроводов ............................................................ 121

5.5.1. Простой трубопровод. ................................................................................ 122

5.5.2 Соединения простых трубопроводов ......................................................... 128

5.5.3 Трубопровод с насосной системой подачи ................................................. 133

5.5.4.Расчет коротких трубопроводов ............................................................... 136

5.5.5. Расчет длинных трубопроводов................................................................. 141

5.5.6. Гидравлическая характеристика системы .............................................. 143

5.5.7. Регулирование гидравлической системы ................................................... 146

5.5.8. Гидравлический удар в трубопроводах ...................................................... 150

5.5.9 Приближенный расчет пневмосистем ....................................................... 152

6. Некоторые сведения о гидравлических приводах............................................. 156

6.1. Общие сведения ................................................................................................... 156

6.2. Принцип действия объемного гидропривода. .................................................. 163

6.3. Передаточные числа, усилия и коэффициент полезного действия в

гидроприводах ............................................................................................................ 165

6.4. Классификация и состав гидро- и пневмоприводов ........................................ 167

6.5. Гидролинии .......................................................................................................... 171

6.6. Рабочие жидкости ............................................................................................... 173

6.7. Основные преимущества и недостатки объемных гидроприводов ............... 175

6.8 Условные обозначения элементов объемного гидропривода ......................... 177

7. Закрученные потоки ................................................................................................ 181

7.1. Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах ........................... 181

7.2. Уравнение движения в цилиндрической системе координат ......................... 183

7.3. Интегралы уравнений движения для осесимметричного закрученного потока

несжимаемой жидкости ............................................................................................. 185

7.3а. Цилиндрический канал .................................................................................. 185

7.3б. Закрученная затопленная струя ................................................................. 188

7.3.1. Распределение скорости и давления в закрученном цилиндрическом

потоке ..................................................................................................................... 190

7.3.2. Закрученные свободные струи в технике .................................................. 194

7.3.2.1. Закрученные потоки в газотурбинных двигателях (ГТД). ............... 198

7.3.2.2. Двигатели внутреннего сгорания. .............................................................. 199

7.3.2.3. Циклонные сепараторы. ....................................................................... 205

7.3.2.4. Циклонные камеры сгорания ................................................................ 207

7.3.2.5. Вихревая труба (труба Ранка-Хилша). .............................................. 208

8. Теория подобия и анализ размерностей .............................................................. 212

8.1. Понятие размерности .......................................................................................... 212

8.2. Физическое подобие. .......................................................................................... 213

8.3. Безразмерная форма уравнений МЖГ .............................................................. 213

8.4. Основные теоремы анализа размерностей. ...................................................... 217

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .......................................................................................... 219

Основы гидравлики и гидропривода.уч. пос

Documents