Л е к ц и и

В.Ю. Смердов

«Магнитные элементы электронных

устройств»

(редакция М.А. Амелиной)

часть 1, 2

1

Содержание1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕОРИИ МАГНЕТИЗМА И МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ...............................................................3

1.1. Основные магнитные величины, единицы магнитных величин.....................................................................................31.2. Магнитные свойства веществ........................................................................................................................................... 61.3. Основные свойства ферромагнетиков............................................................................................................................. 81.4. Процессы намагничивания ферромагнетика................................................................................................................. 111.5. Гистерезис........................................................................................................................................................................ 131.6. Статические параметры ферромагнетиков................................................................................................................... 151.7. Статические потери в ферромагнетиках при перемагничивании................................................................................171.8. Динамические характеристики ферромагнетиков......................................................................................................... 171.9. Динамические потери в ферромагнетике...................................................................................................................... 201.10. Аппроксимация кривых намагничивания и петли гистерезиса.....................................................................................221.11. Классификация магнитных материалов......................................................................................................................... 26

2. СЕРДЕЧНИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ.............................................................................................................. 312.1. Связь между магнитными и электрическими величинами............................................................................................342.2. Влияние воздушного зазора на магнитные характеристики сердечников...................................................................372.3. Катушки индуктивности................................................................................................................................................... 39

2.3.1. Классификация катушек индуктивности............................................................................................................... 412.3.2. Маркировка и обозначение катушек индуктивности в конструкторской документации.....................................42

2.4. Трансформаторы............................................................................................................................................................. 432.4.1. Классификация трансформаторов........................................................................................................................ 442.4.2. Маркировка и обозначение трансформаторов в конструкторскной документации...........................................45

2.5. Дроссели.......................................................................................................................................................................... 462.6. Схема замещения сердечника с обмотками.................................................................................................................. 472.7. Собственные паразитные параметры трансформатора.............................................................................................. 512.8. Методы измерения характеристик магнитных сердечников.........................................................................................54

3. РЕЖИМ РАБОТЫ ИМПУЛЬСНОГО ТРАНСФОРМАТОРА В УЗЛАХ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ........................573.1. Трансформаторы двухтактных преобразовательных устройств.................................................................................58

3.1.1. Потери мощности в элементах конструкции трансформатора...........................................................................613.1.2. Предельная мощность, передаваемая трансформатором.................................................................................643.1.3. Оптимальный режим перемагничивания сердечника трансформатора............................................................653.1.4. Связь эксплуатационных показателей трансформатора с геометрией сердечника и размещением обмоток

663.1.5. О возможности минимизации объема трансформатора.....................................................................................683.1.6. Допущения, принимаемые при анализе трансформаторов двухтактных схем.................................................693.1.7. Порядок расчета трансформатора двухтактных преобразовательных устройств............................................703.1.8. Критерии выбора магнитного материала............................................................................................................. 723.1.9. Основные соотношения в трансформаторе......................................................................................................... 77

3.2. Трансформаторы однотактных схем.............................................................................................................................. 803.2.1. Намагничивание сердечника последовательностью импульсов........................................................................833.2.2. Аварийный режим работы ИТ................................................................................................................................ 843.2.3. Работа трансформатора на вентильную нагрузку............................................................................................... 853.2.4. Цепи восстановления исходного магнитного состояния сердечника.................................................................86

3.3. Искажения формы выходного импульса трансформатора..........................................................................................923.3.1. Искажение фронта выходного импульса.............................................................................................................. 923.3.2. Искажение вершины выходного импульса........................................................................................................... 963.3.3. Срез и форма выходного напряжения.................................................................................................................. 98

3.4. Измерительные импульсные трансформаторы............................................................................................................ 994. МАГНИТНЫЕ РЕАКТОРЫ........................................................................................................................................................ 105

4.1. Основные параметры реакторов.................................................................................................................................. 1054.2. Методика выбора материала для реакторов............................................................................................................... 1084.3. Влияние немагнитного промежутка в магнитопроводе на параметры электромагнитных элементов....................1094.4. Параметрические магнитные элементы...................................................................................................................... 1134.5. Магнитные параметрические стабилизаторы напряжения........................................................................................1154.6. Феррорезонансные ячейки............................................................................................................................................ 115

24.7. Магнитные формирователи и распределители импульсов........................................................................................119

3

Целью изучения дисциплины является изучение физических основ, действия, характеристик, параметров основных видов магнитных элементов и пассивных компонентов, используемых в узлах устройств промышленной электроники, а также рассмотрение вопросов технологии производства этих узлов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Боярченков М.А., Черкашина А.Г. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. М.: Высшая школа, 1976 – 382с. 621.318.3 Б34

2. Подлипенский В.С., Петренко В.Н. Электромагнитные и электромашинные устройства автоматики. Киев: Высшая школа, 1987. – 428с.

3. Миловзоров В.П. Электромагнитные устройства автоматики. М.: Высшая школа, 1983. – 409с.

4. Горский А.Н., Русин Ю.С. и др. Расчет электромагнитных элементов источников вторичного электропитания. М.:Радио и связь, 1988. – 176с. 621.314.2 Р24

5. Грязнов Н.М. Трансформаторы и дроссели в импульсных устройствах. М.: Радио и связь, 1986. – 112с. 621.314.2

6. Сидоров Н.Н., Христинин А.А., Скорняков С.В. Малогабаритные магнитопроводы и сердечники. М.: Радио и связь, 1989, 384с.

7. Смердов В.Ю., Зайцев О.В. Методические указания “Расчет силовых импульсных трансформаторов”. Смоленск: СФМЭИ, 1998.–34с.

8. Глебов Б.А. Теоретические основы расчета трансформаторов двухтактных преобразовательных устройств. – М.: “МЭИ”, 1979. – 57с.

9. Исследование магнитных характеристик сердечников.10. Исследование работы импульсного трансформатора в режиме однополярного

намагничивания.11. Магнитные измерительные элементы.12. Расчет оптимального трансформатора двухтактных преобразовательных устройств.13. М.А. Розенблат Магнитные элеиенты автоматики и вычислительной техники, 2-е

издание, перераб., Монография, Изд-во «Наука», 1974 г. 538 Р64 + 621.31814. Ферриты и магнитодиэлектрики. Справочник под общей редакцией Н.Д. Горбунова, Г.А.

Матвеева. М., изд-во «Советское радио», 1968 г., 176 с. 621.318 (083) Ф43

4

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕОРИИ МАГНЕТИЗМА И МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ

1.1. Основные магнитные величины, единицы магнитных величин

В электромагнитных устройствах промышленной электроники, автоматики, вычислительной техники воздействие на магнитный элемент производится либо магнитным полем тока, проходящего по проводнику или обмотке, либо непосредственно магнитным полем. Это магнитное поле является внешним по отношению к магнитному сердечнику, основному электромагнитному элементу.

Как известно, в окрестности проводника с током всегда существует магнитное поле. Внешнее магнитное поле линейного проводника с током I характеризуется напряженностью магнитного поля:

H= I2⋅π⋅r

,

где r – расстояние от проводника до точки, в которой определяется напряженность.Единица напряженности магнитного поля в системе СИ: [H]=ампер/метр (А/м), в СГСМ —

Эрстед. 1Э=1000/(4 А./м.Напряженность магнитного поля можно определить с помощью силы, которая действует

на помещенный в поле пробный магнит. Магнитные силовые линии проводника с током представляют собой концентрические

окружности. Для определения направления силовых линий используется правило буравчика:если буравчик ввертывается в направлении протекания тока, то направление его

вращения определяет направление силовых линий.

Рис. 1.1. Рис. 1.2.

Напряженность магнитного поля в центре витка с током определяется как:

H= I2⋅r

,

где r – радиус витка.Магнитное поле катушки с током возникает в результате сложения (суперпозиции) полей,

создаваемых отдельными витками.Тогда для цилиндрической катушки картина магнитного поля имеет вид представленный

на рис. 1.3.

5

Рис. 1.3.

В витке и в катушке направление силовых линий определяется по правилу правостороннего винта (буравчика): если винт вращать по направлению протекания тока, то его поступательное движение будет определять направление силовых линий.

Если ток проходит по обмотке с числом витков W, то он создает намагничивающую силу (н.с.) или магнитодвижущую силу:

F=I⋅W .

Единица СИ магнитодвижущей силы [F]=ампер (А).Внутри относительно длинной цилиндрической катушки магнитное поле однородно, а его

напряженность определяется как:

H=I⋅W / l ,

где l – длина катушки.Н – падение магнитного потенциала на единицу длины и аналогично падению

электрического потенциала на единицу длины в проводнике. Напряженность магнитного поля это намагничивающая сила, приходящаяся на единицу длины.

Намагничивающая сила аналогична ЭДС (это разность магнитных потенциалов). Она равна алгебраической сумме н.с. всех обмоток, находящихся на рассматриваемом сердечнике.

Если обмотка равномерно намотана на ферромагнитный сердечник с одинаковым сечением S по всей длине l (например на кольцевой сердечник), то краевое неоднородное поле отсутствует.

Рис. 1.4.

Внутри такой тороидальной катушки магнитные силовые линии замкнуты, а напряженность магнитного поля в сердечнике:

H=I⋅W / lср ,

где lср – длина катушки.

6

Под действием намагничивающих сил в сердечнике магнитных элементов создается магнитный поток Ф.

Единица СИ магнитного потока [Ф]=вольтсекунда=вебер(Вб). 1Вб=108Мкс (Максвелл).Если магнитный поток Ф проходит по сердечнику с обмоткой, имеющей W витков, то

потокосцепление с обмоткой:

ψ=Ф⋅W .

Силовые линии или линии магнитного потока Ф определяют величину, являющуюся качественным аналогом электрического тока. Они определяют общий поток в данном поперечном сечении. Магнитный поток Ф – полное число магнитных силовых линий, проходящих через сечение сердечника.

Наряду с напряженностью, магнитное поле характеризуется магнитной индукцией В. Магнитная индукция В – плотность магнитного потока, т.е. поток приходящийся на единичную площадку, расположенную нормально к линии потока. Это магнитный поток через единицу площади:

Ф=B⋅S→B=ФS .

Магнитная индукция В – векторная величина. В вакууме ее направление совпадает с направлением напряженности магнитного поля.

B0=μ0⋅H .

Магнитное поле можно качественно характеризовать либо величиной силы, действующей на пробный магнит, либо величиной импульса напряжения, индуцируемого в пробной катушке при наложении или снятии поля.

Рис. 1.5.

Магнитной индукцией В называется приходящееся на один виток отношение площади под кривой напряжения, индуцированного в катушке, к сечению катушки.

Единица СИ магнитной индукции [В]=вольтсекунда/метр2=Тесла (Тл). 1 Гаусс (1 Гс)= 10-4 Тл.

Магнитная постоянная 0 (магнитная проницаемость в вакууме) представляет собой отношение магнитной индукции к напряженности магнитного поля в вакууме.

μ0=B0

H .

0 – является физической константой, численно равной:

7

μ0=4 π⋅10−7 В⋅с /(А⋅м )=( Вб

м2⋅

мА )=Гн /м

.

Напряженность внешнего магнитного поля не зависит от свойств среды (вещества), где создается магнитный поток. Магнитная же индукция определяется как напряженностью поля, так и свойствами среды (вещества), характеризующимися относительной магнитной проницаемостью .

Она показывает, во сколько раз проницаемость вещества больше или меньше проницаемости вакуума (эта величина показывает во сколько раз изменяется магнитная индукция в веществе).

μ= BВ0 – безразмерная величина, принимает одинаковые значения во всех системах, в

то время как 0 и a зависят от выбора единиц. В системе СГСМ 0=1гс/э и численное значение a и совпадает.

В дальнейшем, говоря о магнитной индукции, будем иметь ввиду относительную проницаемость:

μ= 1μ0

⋅BH .

Магнитная индукция в среде (веществе):

В=H,

где a – абсолютная магнитная проницаемость вещества.

1.2. Магнитные свойства веществ

Все вещества в природе являются магнетиками, т.е. они обладают определенными магнитными свойствами и определенным образом взаимодействуют с внешним магнитным полем.

Чтобы понять магнитные свойства различных веществ и в частности материалов, из которых изготавливаются сердечники электромагнитных элементов, необходимо знать строение атомов и кристаллов твердых тел.

Изучение свойств электрических частиц показывает, что в основном магнитные свойства атома определяются магнитными свойствами электронов. Магнетизм других частиц относительно мал (например, магнитный момент атомного ядра в 1000 раз меньше магнитного момента электронной оболочки атома).

Рис. 1.6.

8

Как известно, атом любого вещества состоит из ядра и электронов, вращающихся вокруг ядра по орбитам. Каждый движущийся электрон (носитель заряда) может быть представлен некоторым круговым контуром с током. Этот круговой ток создает орбитальный магнитный момент:

m=i⋅S [F /м2 ],где i – сила тока электрона, S – площадь орбиты, обтекаемой током.Кроме того, при движении по орбите каждый электрон обладает свойством, близким к

свойствам заряженного тела, вращающегося вокруг своей оси. Следовательно, каждый электрон обладает спиновым магнитным моментом.

Суммарный собственный магнитный момент атома определяется векторной суммой орбитальных и спиновых моментов электронов, с учетом их направления.

Если на атом воздействует внешнее магнитное поле Н, то возникает прецессия орбит электронов (некоторое вращение орбит) вокруг вектора этого поля, что эквивалентно некоторому дополнительному вращению электронов (рис. 1.7.), которое создает дополнительный магнитный момент.

Рис. 1.7.

По правилу Ленца этот магнитный момент всегда направлен против внешнего поля и стремится ослабить его.

Результирующий магнитный момент единицы объема вещества называют намагниченностью вещества.

J=∑ m /V ,

где m – суммарный момент атомов, занимающих объем V.Единица СИ намагниченности [J]=ампер/метр (А/м).Намагниченность можно рассматривать как напряженность внутреннего магнитного поля,

создаваемого микротоками электронных оболочек самого вещества. Поэтому индукцию в веществе, помещенном во внешнее магнитное поле, можно представит как:

B=μ0 (H+J ) .Таким образом вектора В, Н, J полностью характеризуют поведение вещества во

внешнем магнитном поле.J – определяет магнитное поле, создаваемое магнитными моментами движущихся

электронов или, грубо говоря, самим веществом.

9

H – определяет напряженность внешнего приложенного к веществу магнитного поля (практически это поля, создаваемые различными намагничивающими катушками).

B – суммарное магнитное поле в веществе, создаваемое как внешними, так и внутренними возбудителями.

Часто вектора Н и J имеют одинаковое направление, тогда можно перейти к скалярному выражению и разделить обе части равенства на Н.

BH=μ0(1+ J

H ) .Отношение J/H – называют магнитной восприимчивостью вещества .

χ=J /H .

Сравнивая выражения, можно получить:

μ=1+ χ .

По величине и знаку магнитной восприимчивости все вещества можно разделить на несколько групп: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, антиферромагнетики, ферримагнетики.

У диамагнетиков (=-10-5(<1)) отрицательна и мала по абсолютной величине и в большинстве случаев не зависит от температуры и напряженности внешнего поля. Вектор намагниченности у них направлен навстречу вектору напряженности внешнего поля. Т.е. такое вещество ослабляет внешнее магнитное поле и магнитная индукция в таких веществах меньше, чем в вакууме. Пример: инертные газы, вода, медь, серебро, золото, ртуть, цинк, свинец, многие органические вещества.

В парамагнетиках – положительна и имеет малое значение (=10-2…10-5 (>1)), очень сильно зависит от температуры. У этих веществ атомы обладают отличными от нуля собственными магнитными моментами, которые в отсутствии внешнего поля ориентированы равновероятно по всем направлениям и средний магнитный момент вещества равен 0. Внешнее магнитное поле преодолевает дезориентирующее действие теплового движения атомов и ориентирует магнитные моменты атомов по полю. Эта ориентация превышает диамагнитный эффект, создаваемый прецессией электронных орбит. Общая намагниченность совпадает с направлением внешнего поля и исчезает вместе с исчезновением внешнего поля. Пример: многие металлы (магний, кальций, алюминий, хром) и соли железа, кобальта, редкоземельных элементов.

Ферромагнетики – это сильномагнитные вещества, у которых достигает порядка 103…106 (>>1) и имеет сложную зависимость от температуры и внешнего поля. Они характерны еще тем, что выше определенной температуры, называемой точкой Кюри – , ферромагнитное состояние переходит в парамагнитное. Пример: железо, никель, кобальт, гадомений, редкоземельные элементы, некоторые сплавы.

1.3. Основные свойства ферромагнетиков

Физические эксперименты показали, что ферромагнитные свойства определяются нескомпенсированными спинами электронов. Ферромагнетики – это вещества с достаточно большими порядковыми номерами, у которых нарушен нормальный порядок заполнения электронных оболочек, в результате чего атомы имеют внутренние незаполненные (недостроенные) оболочки. Благодаря наличию этих оболочек атомы этих элементов обладают

10

нескомпенсированным магнитным моментом (для полностью заполненных оболочек магнитный момент равен 0).

Однако для получения ферромагнитных свойств этого недостаточно. Эти свойства наблюдаются только в кристаллическом состоянии при обменном взаимодействии атомов в кристалле, когда электроны незаполненных слоев принадлежат одновременно и своим и соседним атомам.

Такое взаимодействие характеризуется интегралом облака (из квантовой механики), величина и знак которого в значительной степени зависят от относительного расстояния между атомами в кристаллической решетке.

При положительном значении этого интеграла обменное взаимодействие атомов приводит к параллельной ориентации нескомпенсированных спинов. Это и обеспечивает самопроизвольную (спонтанную) намагниченность каждого микроскопического облака вещества – Js, которая характеризует его ферромагнитные свойства.

При отрицательном значении интеграла нескомпенсированные спины устанавливаются антипараллельно, они взаимно компенсируются и собственный магнитный момент вещества будет равен 0. Это свойство характерно для антиферромагнетизма.

Существует две разновидности антиферромагнетизма: 1. Скомпенсированный антиферромагнетизм, при котором антипараллельные магнитные

моменты соседних атомов взаимно компенсируются и суммарный магнитный момент кристалла равен нулю.

2. Нескомпенсированный антиферромагнетизм, называемый также ферримагнетизмом, при котором отсутствует полная взаимная компенсация антипараллельных магнитных моментов.

Во втором случае – ферримагнетики. Наиболее важными ферримагнетиками являются ферриты.

Вследствие частичной взаимной компенсации антипараллельных магнитных моментов соседних атомов величина индукции насыщения ферримагнетиков обычно много меньше, чем у ферромагнетиков.

Кроме обменных взаимодействий, имеющих электростатический характер, в кристаллической решетке существует так называемое взаимное взаимодействие атомов. Природа его сложна. Рассмотрим упрощенно.

Это взаимодействие приводит к тому, что в отсутствии внешнего магнитного поля объем ферромагнетика самопроизвольно разбивается на большое число областей самопроизвольной намагниченности – называемой доменами.

Обменное взаимодействие обеспечивает параллельность магнитных моментов атомов только в пределах этих областей (W=10-1…10-6 см3). Каждый домен намагничен до предельного значения, а направление намагниченности соседних доменов не совпадают.

Поэтому ферромагнетик в отсутствии внешнего магнитного поля размагничен несмотря на ориентирующее действие обменных сил.

Процесс образования доменов (формирование их размеров) устанавливается тогда, когда полная энергия системы доменов будет равна минимальному значению.

При этом типичной картиной расположения векторов намагниченности будет их замкнутый вид в группе соседних доменов (силовые линии магнитного поля замкнуты).

11

Рис. 1.8.

Ферромагнетики имеют поликристаллическую структуру т.е. структуру, в которой единичное кристаллическая решетка повторяется во всех направлениях. Они имеют в основном три типа решеток: кубическую гранецентрированную, кубическую объемноцентрированную и гексагональную и состоят из зерен – кристаллов неправильной формы (кристаллитов).

Рассмотрим единичную кристаллическую решетку железа. Всего девять атомов, восемь вершин, одна в центре. Энергия магнитного взаимодействия атомов различна по величине в разных направлениях кристалла (ребро, диагональ, грани, диагональ куба), поэтому расположение магнитных моментов областей с самопроизвольной намагниченностью в одних направлениях будет более энергетически выгодны, чем в других. Для железа направления вдоль ребер – это направление легкого намагничивания.

Рис. 1.9.

Неоднородность магнитных свойств по различным кристаллографическим направлениям называют магнитной анизотропией.

При статически неупорядоченном расположении осей отдельных кристаллов (кристаллитов) их магнитная анизотропия взаимно компенсируется и материал в целом оказывается практически анизотропным в магнитном отношении.

Для улучшения магнитных свойств некоторые магнитные материалы подвергают специальной обработке, в результате которой оси всех кристаллов получают преимущественную ориентацию в каком-либо направлении внутри образца. Этот процесс называется текстурированием, а наличие такой ориентации – текстурой.

Способов создания текстуры несколько. В основном это прокатка в холодном состоянии и термическая обработка в магнитном поле.

Очень эффективной является холодная прокатка, т.к. обработка листа в одном и том же направлении вдоль его длины обеспечивает требуемую степень однородности кристаллической структуры.

Термическая обработка и отжиг после изготовления помогает уменьшить напряжение внутри материала и получить требуемую ориентацию зерен.

Отжиг в атмосфере водорода устраняет некоторые неметаллические примеси (С, О2, N), присутствие которых в сплаве мешает получению желаемой кристаллической структуры.

12

Термическая обработка в магнитном поле очень действенный и обычно последний этап процесса подготовки. Сплав нагревают до области температур близких к точке Кюри, а затем медленно охлаждают в магнитном поле, с напряженностью в несколько эрстед. По мере охлаждения материала магнитное поле вызывает в нем высокую степень ориентации зерен и дает хорошие магнитные свойства.

1.4. Процессы намагничивания ферромагнетика

Как указывалось ранее, ферромагнетик состоит из доменов, которые даже в отсутствии внешнего магнитного поля намагничены почти до насыщения. В размагниченном ферромагнетике весь объем кристалла разделен между доменами, и вектор намагниченности каждого домена противоположен вектору намагниченности соседнего. Поэтому общая намагниченность образца равна нулю.

Если размагниченный ферромагнетик поместить во внешнее магнитное поле, то происходит перераспределение магнитных моментов доменов в направлении приложенного поля. В результате появляется составляющая намагниченности всего тела в направлении внешнего поля.

Образуется новая доменная структура, которая соответствует минимальному значению полной свободной энергии ферромагнетика при данном внешнем поле.

Основной характеристикой магнитного материала, используемой при расчетах электромагнитных элементов, является кривая намагничивания, под которой понимают зависимость магнитной индукции В от напряженности внешнего поля Н – В=f(H).

Рассмотрим различные участки кривой начального намагничивания (намагничивание полностью размагниченного материала) и соответствующее распределение векторов намагниченности доменов в кристалле.

Рис. 1.10.

Кривую B=f(H) (рис. 1.10 ) можно условно разбить на четыре области. В отсутствии внешнего магнитного поля (рис. 1.11, а) магнитные моменты доменов

ориентированы по направлениям легкого намагничивания так, что их магнитный поток замыкается внутри кристалла и не выходит за его пределы.

13

Рис. 1.11.

При малых значениях напряженности внешнего магнитного поля (участок I) происходит рост доменов, направление намагниченности которых близко к направлению поля, за счет уменьшения других доменов, здесь изменения границ доменов происходит плавно и являются обратимыми, т.е. исчезают с исчезновением внешнего поля.

Область наибольших проницаемостей – II характеризуется быстрым возрастанием намагниченности, связанным с необратимым смещением доменных границ. Намагничивание здесь происходит скачками (скачки Баркгаузена) (рис. 1.11, б).

Векторы намагниченности скачком поворачиваются на 90 или 180 градусов, в зависимости от направления их начальной ориентации в сторону оси легкого намагничивания, наиболее близкой к направлению внешнего поля. Домены, скачком изменившие направление намагниченности, сохраняют новое направление после прекращения действия поля. Этим объясняется явление остаточного магнетизма.

По окончании смещения границ каждый кристаллит становится одним доменом, магнитный момент которого направлен по оси легкого намагничивания составляющей наименьший угол с напряженностью приложенного поля (рис. 1.11, в).

Область III характеризуется поворотом магнитных моментов в направлении напряженности поля – называемом градусом вращения (рис. 1.11, г). Этот поворот моментов становится все более затруднителен по мере приближения к направлению внешнего поля. При достижении этого направления (рис. 1.11, д) имеет место так называемое техническое насыщение ферромагнетика. Напряженность Hs, при которой происходит насыщение, называют напряженностью поля насыщения.

В области парапроцесса IV – происходит незначительное повышение намагниченности за счет дополнительной ориентации вдоль внешнего поля спиновых моментов отдельных электронов против действия их теплового движения. Процессы в этой области обратимы (рис. 1.11, е).

Как отмечалось, процессы намагничивания могут быть обратимыми и необратимыми. При необратимых процессах намагничивания большая часть энергии рассеивается в виде тепла и для восстановления исходного магнитного состояния необходимо затрачивать дополнительную энергию.

1.5. Гистерезис

14

Процесс технического намагничивания, за исключением начальной и конечной областей является необратимым. Поэтому, если при намагничивании после достижения некоторой величины индукции начать уменьшать напряженность магнитного поля, то индукция будет изменяться по кривой, отличной от начальной кривой намагничивания.

Пусть напряженность внешнего магнитного поля после достижения насыщения ферромагнетика, начинает уменьшатся. В результате этого намагниченность также уменьшается в результате процесса вращения магнитного момента каждого домена в направлении ближайшей оси легкого намагничивания.

При Н=0 в ферромагнетике сохраняется остаточная намагниченность Jr и, соответственно остаточная магнитная индукция Вr. При этом магнитные моменты доменов направлены по осям легкого намагничивания.

Рис. 1.12.

Если после этого увеличить напряженность поля в отрицательном направлении, то дальнейшее уменьшение индукции В происходит главным образом за счет необратимого процесса смещения границ доменов.

При напряженности внешнего поля Н=Нс – называемого коэрцитивной силой, магнитная индукция В равна нулю.

Процесс смещения границ продолжается и при отрицательном значении напряженности. Начиная с В–Вr изменение намагниченности в отрицательном направлении опять связано с процессом вращения.

Если после достижения H=–Нс, снова увеличить Н до +НS, то изменение магнитного состояния будет в виде нижней ветви С, –Br, Hc, D.

Явление отставания намагниченности вещества от напряженности магнитного поля, обусловленное наличием необратимых процессов намагничивания, называют гистерезисом, а замкнутую кривую графически изображающую это отставание за полный цикл изменения напряженности – петлей гистерезиса.

Если к ферромагнетику прикладывать медленно изменяющееся внешнее магнитное поле обеих полярностей одинаковой амплитуды, то в зависимости от его амплитуды будем получать симметричные петли гистерезиса (рис.1.13).

15

Начиная с некоторого достаточно большого значения напряженности поля Нmax, при котором вещество близко к состоянию насыщения, увеличение Н не вызывает увеличение площади петли гистерезиса, а только увеличиваются ее безгистерезисные части (усы).

Эту наибольшую петлю называют предельной, а все остальные петли гистерезиса – частными. Кривая, проходящая через вершины частных симметричных циклов называется основной кривой намагничивания. Она не совпадает с начальной.

Рис. 1.13.

При неравенстве амплитуд напряженностей разной полярности получают несимметричные петли гистерезиса (заштрихованная петля на рис. 1.13). Это при Н=0.

Магнитное состояние вещества во внешних полях всегда характеризуется точкой с координатами В, Н, которая лежит внутри предельной петли гистерезиса.

Для ряда магнитных материалов удается создать текстуру, при которой направления легкого намагничивания всех кристаллитов практически совпадают.

Если внешнее магнитное поле действует в направлении легкого намагничивания, то намагниченность материала будет изменяться лишь за счет смещения границ доменов, процесса вращения практически не будет.

Магнитный материал с такой конструкцией имеет в направлениях легкого намагничивания прямоугольную петлю гистерезиса (ППГ), ППГ – характеризуется тем, что остаточная индукция Br – мало отличается по величине от индукции насыщения Bs и материал практически полностью перемагничивается при напряженности поля близкой к коэрцитивной силе Нс.

Рис. 1.14

Качество таких материалов оценивают коэффициентом прямоугольности:

16

Кп=Вr /Bs=(0 .8−0.95 ).Чем чище материал, т.е. чем меньше примесей он содержит, тем больше Кп..

1.6. Статические параметры ферромагнетиков

Петля гистерезиса в общем случае характеризуется следующими параметрами, по которым удобно сопоставлять различные материалы сердечников электромагнитных устройств:

1. Остаточная индукция Вr – это индукция в предварительно намагниченном до насыщения образце при напряженности внешнего магнитного поля равной 0.

2. Коэрцитивная сила Нс – это напряженность магнитного поля, необходимая для доведения до 0 индукции в образце, предварительно намагниченном до насыщения.

3. Индукция насыщения Вs – это наименьшее значение индукции, которому при выключении поля соответствует минимальная остаточная индукция Br.

При увеличении напряженности поля выше Нs индукция продолжает расти пропорционально Н, однако в этой области процесс намагничивания оказывается обратимым (петля стягивается в прямую линию) и остаточная индукция не растет.

Обычно в справочниках даются значения Hc, Br, Bs для предельной петли гистерезиса.Еще в справочниках дается максимальное значение индукции Bm. Эта индукция

изменяется при определенном поле Нm. Обычно при Нm=1 Э и Нm=10 Э.4. Магнитная проницаемость – показывает способность материала намагничиваться

во внешних магнитных полях той или иной величины.В общем виде:

μ= Bμ0⋅H .

– иногда называют нормальной магнитной проницаемостью.Для статических характеристик магнитного материала наиболее часто используют

начальную проницаемость – нач, максимальную проницаемость – max, дифференциальную проницаемость – диф,

Рассмотрим эти параметры по основной кривой намагничивания (рис. 1.15).

Рис. 1.15.

17

Для точки А нормальная магнитная проницаемость A определяется как тангенс угла наклона отрезка прямой ОА к оси абсцисс, т.е.

μ=tgα=BA

μ0⋅H A ,

а дифференциальная проницаемость

μдиф=1μ0

⋅dBdH

.

Начальная и максимальная проницаемость являются частыми случаями магнитной проницаемости.

μнач=limH→ 0

Bμ0⋅H

=tg αнач ,

μmax=Bμmax

μ0¿H μmax

=tg α max

Импульсная проницаемость

μи=ΔBи

μ0⋅ΔНи ,

где Bи – максимальное излучение магнитной индукции при намагничивании импульсным полем Hи.

Зависимости статических параметров магнитных материалов от напряженности внешнего поля показаны на рис. 1.16. .

Рис. 1.16 Рис. 1.17

Для анализа и расчета электромагнитных устройств часто, вместо гистерезисной кривой используют среднюю кривую намагничивания, проведенную через середины горизонтальных отрезков, соединяющих восходящую и нисходящую ветви петли гистерезиса (рис. 1.17).

18

Следует отметить, что к статическим параметрам, также относятся напряженность поля трогания – Hг, которая определяет условную границу, превышение которой приводит к резкому росту необратимых процессов перемагничивания и граничная напряженность – Нгр

это наименьшая величина напряженности, при которой перемагничивание происходит по циклу близкому к предельному. При напряженностях Н<Нгр материал перемагничивается по частным циклам.

1.7. Статические потери в ферромагнетиках при перемагничивании

Для того, чтобы осуществить скачкообразные повороты векторов намагниченности доменов в ферромагнетике необходимо затратить некоторую энергию, которая потребляется от источника питания и выделяется в виде тепла. Статическая петля гистерезиса характеризует затраты энергии в течение одного цикла перемагничивания ферромагнетика. При перемагничивании с частотой f потери на гистерезис определяются как:

Pг=1Т∫0

Т

u⋅i⋅dt= 1Т∫0

ТdΨdt⋅i⋅dt= 1

Т∫0

Тw⋅dФ

dt⋅i⋅dt= f∫

0

T

w⋅s dBdt⋅H⋅l

w⋅dt=

¿ f⋅s⋅l⋅∮HdB .

[Pг]=(Вт)

Учитывая, что объем сердечника V=l s получим

Pг=f⋅V∮ HdB ,

где ∮HdB– площадь петли гистерезиса.

Таким образом, чем больше объем сердечника, частота перемагничивания, площадь петли гистерезиса, тем больше потери. Для уменьшения потерь необходимы материалы с узкой петлей. В общем случае потери на гистерезис приближенно можно оценить из выражения:

Pг≃β⋅Вmax

2 f⋅V ,

где Bmax – максимальная индукция; – коэффициент определяемый опытным путем; f=[Гц].

Это выражение приближенное, для более точного результата надо уметь рассчитывать площадь петли гистерезиса, а это возможно, если имеется аппроксимация гистерезисных кривых намагничивания материала.

Статическая петля гистерезиса характеризует затраты энергии в течение одного цикла перемагничивания ферромагнетика. В случае перемагничивания ферромагнитного сердечника с частотой f электромагнитное устройство потребляет активную мощность от источника питания, рассеиваемую в виде тепла в сердечнике.

1.8. Динамические характеристики ферромагнетиков

При переходе к быстроизменяющимся, магнитным полям или к импульсному перемагничиванию поведение ферромагнетиков будет описываться не статической, а динамической петлей гистерезиса.

19

У ленточных (металлических) сердечников из ферромагнетика влияние частоты перемагничивания проявляется в основном в виде расширения петли гистерезиса за счет вихревых токов.

В ферритовых сердечниках из-за большого удельного электрического сопротивления влияние вихревых токов мало, но с увеличением скорости изменения напряженности поля между его изменениями и изменениями индукции наблюдается добавочное по сравнению со статическим гистерезисом запаздывание.

Это добавочное запаздывание принято называть магнитной вязкостью или последействием. Физическая природа этого явления до конца не выявлена, но его связывают с инерцией носителей магнитного потока и среды, испытывающей механическую магнитострикционную деформацию.

Площадь петли гистерезиса всегда определяет суммарные потери энергии за полный цикл перемагничивания. В случае динамической петли ее площадь определяет потери как вследствие гистерезисных явлений, так и вследствие вихревых токов и магнитной вязкости.

Если в статическом режиме перемагничивания магнитный материал характеризуется зависимостью B=f(H), то в динамическом режиме связь между В и Н нельзя выразить столь простой функцией, как показали экспериментальные исследования форма петли гистерезиса обусловлена формой зависимости магнитного поля от времени – Н=f(t).

Очевидно, в этом случае данному магнитному материалу соответствует бесконечное множество петель гистерезиса. Для примера на рис. 1.18. приведены статическая (1) и три динамических (2, 3, 4) петли гистерезиса B=f(H), соответствующие различным зависимостям H=f(t).

Рис. 1.18.

Кроме того, для полного описания поведения магнитного материала в динамическом режиме необходимо учитывать не только скорости изменения напряженности поля, но и изменения магнитной индукции. Т.к. статическая связь В=f(H) нелинейна, то в общем случае связь В=f(Н) должна содержать производные высоких степеней по времени как В, так и Н. Поэтому, в общем случае, динамической процесс перемагничивания магнитного материала с ППГ описывается нелинейным дифференциальным уравнением вида:

F (B ,dBdt

,d2Bdt 2

, .. . , H ,dHdt

,d2 Hdt 2

. .. )=0. (1)

20

Экспериментально установлено, что при Н>Нгр достаточно учитывать лишь одну производную dB/dt и тогда для описания процесса можно использовать уравнение

F (H , B ,dBdt )=0

(2)

Геометрической интерпретацией этого уравнения является поверхность динамического состояния в координатах В, Н, и dВ/dt. Эту поверхность можно представить уравнением динамического состояния. Для сердечников с ППГ оно имеет вид:

dBdt=r (B )⋅Hд ,

(3)

где r(В) – функция, характеризующая магнитную вязкость. Она называется приведенным динамическим сопротивлением ферромагнетика, Нд – напряженность действующего поля.

Для всех испытанных ферритовых материалов выражение для этого сопротивления может быть аппроксимировано параболой вида:

r (B )=rmax (1−B2

B s2 )

. (4)

Возможны и другие виды аппроксимации. Можно рассчитать напряженность поля, необходимую для переключения сердечника за заданное время.

H ср=SW

r+H 0

.

Итак, основными динамическими характеристиками для расчетов цепей с ферромагнетиками являются:

B=f (Qw ) , (dB /dt )max=f (Hmax ) ,

а основные динамические параметры rmax, Sw, H0.Уравнение динамического перемагничивания материалов с непрямоугольной петлей

гистерезиса – НПГ (при импульсном перемагничивании) имеет следующий вид:

dBdt=R0 (ΔΒ) (Η ( t )−H v (ΔΒ))

,

где B=Bs–Br – находится по статической петле гистерезиса, а зависимость

R0 (ΔΒ)=Rmax(1−ΔΒ2

ΔΒs2 )

–

определяется экспериментально.Следует отметить, что гарантированные (предельные) значения H0 и Sw для некоторых

серийно выпускаемых ферритов с ППГ сведены в таблицы (Розенблат). Из этих таблиц видно, что сердечники из сплавов 79НМ, 80НМ, 77НМД обладают лучшими динамическими свойствами (меньшие значения H0 и Sw), чем ферритовые сердечники.

При Н<Нгр зависимости -1 и Вm от Н становятся нелинейными. Однако для практических расчетов можно заменить этот нелинейный участок линейной аппроксимацией, что позволяет и

21

при Н<Нгр использовать ранее приведенные уравнения. Очевидно, что в этом случае rmax, Sw и H0 будут меньше, чем при Н>Нгр. Т.к. реальная статическая магнитная характеристика вещества оказывает особо большое влияние на динамические характеристики при Н<Нгр, то это влияние может быть учтено путем замены Но на Нст(В).

dBdt=r max(1−B2

B s2 ) (H−H cт(B )) .

Практически применять это уравнение удобно, когда задан закон изменения магнитной индукции. Пусть индукция В=–Вmсost. Тогда:

H=H ст (B( t ))+ωΒmsin ωt

rmax (1− Bm2

Bs2

cos2 ωt )Для решения ряда задач иногда необходимо иметь непрерывную аппроксимацию

динамических характеристик, справедливую как при H>Нгр, так и при Н<Нгр. К числу таких аппроксимаций относится:

dBdt=Rm(1−B2

B s2 ) (H−H ст(B)) [1+ν⋅(H−H ст(B ))] .

Значения коэффициентов Rm и для ряда магнитных материалов приведены в таблице (Розенблат).

1.9. Динамические потери в ферромагнетике

У ленточных и пластинчатых металлических сердечников, обладающих низким электрическим сопротивлением, изменяющийся магнитный поток наводит в металлическом теле листа ЭДС, являющейся причиной вихревых токов.

Это явление основано на уравнениях Максвелла:

rot { H⃗=σ Ε⃗+ε∂ E⃗∂ t

; ¿ rot { E=−∂B∂ t

,¿ ¿¿которые показывают, что всякое изменение во времени магнитного (электрического) поля

связано с изменением электрического (магнитного) поля независимо от того есть или нет в пространстве, определяющем изменяющееся поле проводники. Другими словами возникает электромагнитное поле, которое носит вихревой характер. Изменяющийся магнитный поток наводит в сердечнике ЭДС, являющееся причиной вихревых токов.

Вихревые токи экранируют внутреннее сечение сердечника от действия внешнего поля и вытесняют переменный магнитный поток из этого сечения, что вызывает уменьшение магнитной проницаемости, вычисляемой для полного сечения сердечника. Поэтому при быстром перемагничивании используют кажущуюся магнитную проницаемость к<, учитывающую эффект вихревых токов. Описанное явление называют поверхностным эффектом, оно проявляется тем сильнее, чем выше частота перемагничивания и чем больше

22

удельная проводимость и магнитная проницаемость материала, т.е. зависит и от магнитных и электрических свойств материала сердечника.

Вихревые токи создают намагничивающую силу, направленную навстречу намагничивающей силе обмотки. Поэтому при одинаковых изменениях индукции ток в обмотке должен быть тем больше, чем сильнее вихревые токи, что внешне проявляется в кажущемся ухудшении магнитных свойств сердечника.

Напряженность, вычисленная по току в обмотке больше, чем напряженность определенная по статической петле гистерезиса для одних и тех же значений индукции. Это свидетельствует о расширении петли гистерезиса, полученной на переменном токе.

Для уменьшения влияния вихревых токов сердечники набираются из тонких пластин или навиваются из тонкокатанного ленточного магнитного материала толщиной (0.01–0.1)мм. Причем и пластины и лента покрываются изолирующими (как оксид) пленками для обеспечения большого сопротивления в направлении перпендикулярном направлению магнитного потока. Рассмотрим поперечное сечение ленты из которой навит сердечник (рис. 1.19).

Рис. 1.19.

Среднее значение магнитного потока, охватываемого элементарным контуром тока Ф=Ba. Следовательно, индуктированная в контурах вихревая ЭДС пропорциональна толщине . С другой стороны с увеличением толщины листа возрастает суммарное поперечное сечение всех элементарных контуров в листе, по которым протекают вихревые токи (это суммарное сечение равно 0.5l, где l – длина сердечника, и следовательно, возрастает проводимость ленты для вихревого тока. Таким образом эффект вихревых токов зависит от квадрата толщины листа в сердечнике. Рекомендуется выбирать толщину листа еще из условия (Миловзоров):

d≤√ ρμa max f

;

где – удельное сопротивление [Оммм2/м]; amax – максимальная абсолютная проницаемость [Гн/м], f – частота [Гц].

Вихревые токи противодействуют проникновению внешнего поля внутрь ферромагнетика (поверхностный эффект), что вызывает неравномерность намагничивания по сечению материала. Мощность потерь от вихревых токов:

Pвых=ξf 2Bmax

2 d2 V

ρ,

23

где –коэффициент пропорциональности, d – толщина пластины или ленты, V – объем материала м3, – удельное электрическое сопротивление Ом м.

В ферритовых сердечниках магнитная вязкость вызывает дополнительный потери. Их в настоящее время невозможно рассчитать. Их определяют как:

Pп=PΣ−(Pг+Рвих ),

где Рп – мощность потерь на вязкость (последействие), Р – мощность полных потерь в ферромагнетике, Рг – мощность потерь на гистерезис.

Для снижения мощности потерь на вихревые токи приходится уменьшать толщину пластины или ленты сердечника. Толщина материала, при которой не наблюдается развитый поверхностный эффект можно ориентировочно определить из выражения:

d≤ a

√ f ,

где а=2–2.3 для пермаллоев и а=3–3.4 для электротехнических сталей.Однако с уменьшением толщины материала, резко ухудшаются магнитные свойства, в

частности возрастают потери на гистерезис. Поэтому все больше применяют тонкие магнитные пленки, не имеющие этих недостатков.

1.10. Аппроксимация кривых намагничивания и петли гистерезиса

Для упрощения расчета электромагнитных устройств очень широко применяют графические и аналитические виды аппроксимации кривой намагничивания и петли гистерезиса.

Аппроксимация обычно осуществляется двумя основными методами: путем замены характеристики нелинейного элемента отрезками прямых линий (кусочно-линейная аппроксимация) и путем замены характеристики (или ее рабочего участка) одним аналитическим выражением.

Замена реальной кривой характеристики нелинейного элемента аналитическим выражением кривой является формально математической операцией и сводится к определению коэффициентов входящих в аналитическое выражение. При подборе коэффициентов пользуются обычно методов выбранных точек. Согласно этому методу на реальной характеристике выбирают наиболее характерные точки, через которые должна пройти аналитическая кривая. Число точек должно быть равно числу коэффициентов в аналитическом выражении. Затем подставляют координаты выбранных точек в аналитическое выражение кривой и получают систему уравнений относительно искомых коэффициентов. При этом число уравнений равно числу искомых коэффициентов.

Одним из аналитических видов аппроксимаций кривой намагничивания является аппроксимация с помощью гиперболического синуса:

H=shB,

где коэффициенты и находят, решая численным методом систему двух уравнений, полученных подстановкой в аппроксимирующее выражение значений Н и В для двух наиболее характерных точек реальной кривой намагничивания.

В других случаях бывает удобнее аппроксимировать кривую намагничивания степенным полиномом, например:

В = aH+bH3+cH5.

24

Следует отметить, что в настоящее время для аппроксимации кривой намагничивания используются разнообразные аналогичные выражения:

гиперболичекого тангенса: В=а thH;

степенного полинома вида: B=n H1/m, где n=1, 3, 5;

степенного полинома вида: В=аH+bH1/3+ cH1/5+...+ dH1/n;

укороченного кубического полинома вида: B=aH–bH3.Теперь подробно рассмотрим один из способов аппроксимации гистерезисных кривых

намагничивания ферритовых сердечников. Для них в справочниках задаются параметры частных симметричных петель гистерезиса для двух значений напряженности магнитного поля: Bm1, Br1, Hc1 – для Hm1; Bm2, Br2, Hc2 – для Hm2.

Рис. 1.20.

Тогда основную кривую намагничивания аппроксимируем следующим аналитическим выражением:

H0=a⋅B+c⋅B|B|⋅|B|d

, (1)

где a, с, d – коэффициенты аппроксимации, определяемые по приводимым в справочнике параметрам материала.

Рис. 1.21.

25

Первый член этого выражения определяет линейную часть основной кривой намагничивания Н0=f(В) (рис. 1.21), а второй член помогает описать ее загиб и участок при больших В. Модуль необходим для определения направления движения по кривой намагничивания B/|B|=1.

Рис.1.22.

Частный цикл, соответствующий амплитудному значению индукции Вm ограничивается двумя кривыми, образованными сдвигом “вправо” и “влево” основной кривой намагничивания на величину Нс=f(Bm), а также двумя отрезками В=Вm и В=–Вm. Т.е. частная петля гистерезиса образуется сдвигом вправо–влево основной кривой намагничивания и прямыми В=Вm (рис. 1.22).

При такой аппроксимации правая ветвь записывается в виде:

Hпр=Н с+Н0 , (2)

а левая в виде:

H лев=−Н с+Н0 , (3)

Методика вычисления параметров этих аппроксимирующих выражений состоит в следующем.

Выражение (2) записывается для трех значений напряженности поля Н=Нm1, Н=Нm2, Н=0. Величины Нm1, Нm2 соответствуют двум симметричным частным циклам намагничивания, параметры которых даны в справочнике.

Тогда

Нm1=H c1+aBm1+c (Bm1)d , (4)

Нm 2=H c2+aBm2+c (Bm2)d

(5)

При Н=0 индукция магнитного поля равна остаточной (–Br1 или –Br2) и, следовательно:

H c 1=aBr 1+c (Br 1 )d, (6)

26

H c 2=aBr 2+c (Br 2 )d. (7)

Анализ реальных кривых намагничивания магнитных материалов с прямоугольной петлей гистерезиса (для сердечников силовых трансформаторов), показывает, что нелинейность кривой намагничивания выражена слабо –Br<B<+Br. Это дает основание считать, что:

aB r 1 >> c(Br 1 )d ;aBr 2 >> c (Br 2 )

d. (8)

Из уравнений (6) и (7) можно выразить:

a≈H c1+H c2

Br 1+B r2 . (9)

Использование двух уравнений дает усредненное значение параметра “а”, что позволяет с одинаковой точностью аппроксимировать и большие и малые петли.

Затем из (4) и (5) с учетом (9) находим d и с:

d=

ln(Hm2−H c2−aBm 2

H m1−H c 1−aBm 1)

ln( Bm2

Bm1)

. (10)

c=Hm 2−H c2−aBm 2

(Bm2)d . (11)

Типичные значения аппроксимирующих коэффициентов для ферритов:

а=50–250 А/(м Тл); d=5–20.

Можно показать, что при такой аппроксимации площадь петли гистерезиса равна:

∮HdB=2 H c ΔΒ , (12)

где Нс=f(Bm).Это выражение используют для оценки потерь мощности в сердечнике, вызванных

гистерезисом.Согласно справочным данным для большинства ферритовых магнитных материалов

величина коэрцитивной силы Нс частного симметричного цикла намагничивания зависит от Вm. Эту зависимость можно аппроксимировать выражением вида:

Нс(Вm)=Hco+A Bm. (13)

Параметры аппроксимации Нсо и А, находят из (13), подставляя данные из справочника.

H c 1=H c 0+A⋅Bm1

H c 2=H c0+A⋅Bm2 .(14)

Тогда:

27

А=H c2−H c1

Bm2−Bm1

; H co=Bm 2 H c 1−Bm 1 H c 2

Bm 2−Bm 1 .

Типичные значения:

A=0−65A

м⋅Тл; H co=0−6 .8

Aм

.

Учитывая, что при симметричном цикле намагничивания Bm=B/2 и приближенно считая петлю гистерезиса прямоугольником со сторонами 2Hc, B, получаем с учетом (14):

Pcг=f⋅V⋅∮HdB=f⋅V⋅(2 H co⋅ΔB+2⋅Α⋅ΔB2/2)=V⋅f⋅(2 H co⋅ΔB+A⋅ΔB2 )

1.11. Классификация магнитных материалов

Магнитным называют материал, применяемый в технике с учетом его магнитных свойств.

Магнитные материалы подразделяют на две основные группы магнитомягкие (Нс<4000А/м) и магнитотвердые (Нс>4000А/м). В третью группу включают материалы специализированного назначения, имеющие узкие области применения.

Магнитотвердые материалы в основном используются для изготовления постоянных магнитов, а для электромагнитных устройств широко применяются магнитомягкие материалы, которые хорошо намагничиваются до насыщения даже в слабых полях и имеют малые потери при перемагничивании. У них петля узкая, а нач и max и Bs – велики.

Магнитомягкие материалы можно условно разделить на следующие большие группы:1. Технически чистое железо.2. Электротехнические стали.3. Пермаллои.4. Магнитные ферриты.5. Магнитодиэлектрики.

Рис. 1.23.

Индукция насыщенияТаблица 1. 1.

Материал Bs, ТлТехнически чистое железо 2Карбонильное железо 2.1Электротехническая сталь 1.4–2.0Пермалой 0.7–1.5Альсифер 1.2

28

Пермендюр 2.4Феррит 0.5

1. Технически чистое железо содержит менее 0.05% углерода при минимальном количестве других примесей. В зависимости от способа изготовления его разделяют на электролитическое и карбонильное железо.

Электролитическое железо применяют в постоянных магнитных полях при необходимости получения большого значения BS.

Карбонильное железо используют в виде порошка с изолирующей связкой для уменьшения потерь на вихревые токи. Его применяют в высокочастотной аппаратуре. Например, Р-20 – карбонильное железо для радиотехники (Р – железо, 20 рабочий диапазон частот в МГц).

2. Электротехнические стали представляют собой твердый раствор кремния в железе. Легирование производят для повышения удельного электрического сопротивления, что уменьшает потери на вихревые токи. Кремний увеличивает магнитную проницаемость и уменьшает коэрцитивную силу (т.е. потери на гистерезис). Однако, оказывает и вредное воздействие: снижает индукцию насыщения и ухудшает механические свойства (повышается твердость и хрупкость). Поэтому его содержание не свыше 5%.

С 1975 года стали обозначают четырьмя цифрами:

3 4 2 4I II III IV

I цифра означает класс по структурному состоянию и виду прокатки: 1 – горячекатаная изотропная, 2 – холоднокатаная изотропная, 3 – холоднокатаная анизотропная.

II цифра – содержание кремния: классы от 0 до 5 (0–кремния 0.4%; 5–кремния до 4.8%).III цифра – группа по основной нормируемой характеристике: 0 – удельные потери при

В=1.5Тл, f=50Гц; 6 – магнитная индукция в слабых полях при Н=0.4 А/м; 7 – магнитная индукция в средних полях при Н=10А/м.

IV цифра – порядковый номер типа стали.Свойства стали значительно улучшаются при ее холодной прокатке и последующем

обжиге в результате образования магнитной структуры.Важным преимуществом электротехнических сталей является высокая точка Кюри (700–

7500С), что позволяет использовать эти материалы при высоких температурах. Их свойства сильно зависят от частоты. Они наиболее дешевы и имеют большие индукции насыщения Вs

до 2Тл и до десятков тысяч. Но имеют большие коэрцитивные силы до Н=50А/м и их чувствительность к изменениям внешнего поля не велика.

Холоднокатаные стали выпускают в виде листов толщиной 0.35–0.2мм и в виде ленты толщиной до 0.01мм. Горячекатаные 0.05–0.15мм.

3. Пермаллои представляют собой сплавы железа с никелем или железа с никелем и кобальтом, обычно легированные молибденом, хромом и другими элементами.

Основное преимущество пермаллоев высокие значения магнитной проницаемости в слабых полях и малое значение коэрцитивной силы (узкая и крутая петля). Недостатками являются большая чувствительность магнитных свойств к механическим напряжениям, пониженное значение индукции насыщения, по сравнению с электротехническими сталями и сравнительно высокая стоимость, сложность термообработки.

29

Исследования показывают очень сильную зависимость магнитных свойств железоникелевых пермаллоев от содержания никеля. Сплавы c содержанием Ni 40–50% называются низконикелевыми, а сплавы с содержанием 70–80% Ni высоконикелевыми.

Индукция насыщения высоконикелевых пермаллоев в 2 раза меньше, чем у электротехнических сталей и в 1.5 раза меньше, чем у низконикелевых, т.е. они более низкочастотные. Кроме того, высоконикелевые дороже, чистота и состав сплава сильнее влияют на их свойства. Для улучшения электромагнитных свойств обе группы пермаллоев легируют различными элементами.

Марки пермаллоев обозначают цифрами и буквами, например, 50Н, 50НП, 50НХС, 80НХД. Цифры в марке означают среднее содержание в процентах основного элемента, кроме железа. Последующие буквы указывают на наличие других легирующих элементов: Д – медь, К – кобальт, М – молибден, Н – никель, С – кремний, Ф – ванадий, Х – хром. Наличие буквы “П” говорит о том, что это материал с прямоугольной петлей гистерезиса.

Всего девять марок сплавов разделены на 4 группы:а) нелегированные низконикелевые, б) сплавы с ППГ,в) низконикелевые легированные (используются ля трансформаторов звуковых и высоких

частот без подмагничивания).г) высоконикелевые легированные (для сердечников малогабаритных трансформаторов).К отдельной группе пермаллоев относятся пермендюры – железно кобальтовые сплавы

от 30 до 50% кобальта. Они имеют наибольшее значение индукции насыщения Вs до 2.5Тл, и наиболее высокую температуру Кюри (до 9800С).

Пермаллои изготавливают в виде холоднокатаных лент, толщиной 0.02–2.5мм, а также горячекатаных и кованых прутков. Прокат поставляется в термически необработанном виде, а после изготовления изделий его подвергают термической обработке. После отжига изделия не должны подвергаться механической обработке.

Пермаллои имеют магнитную проницаемость до сотен тысяч и индукцию насыщения Bs

до 1.5 Тл, коэрцитивная сила порядка 1 – 20 А/м.4. Магнитомягкие ферриты (ферриты для радиочастот) представляют собой

неметаллические соединения из смеси окислов железа, никеля, цинка, марганца, меди и других металлов. В первую очередь к ним относятся никелецинковые и марганцецинковые. Они представляют собой двухкомпонентные ферриты систем NiO–ZnO–Fe2O3 и MnO–ZnO–Fe2O3. Находят также применение литийцинковые, свинцовоникелевые и другие типы.

В отличие от металлических, ферритовые сердечники малочувствительны к механическим воздействиям, поэтому им не нужны защитные каркасы.

Удельное сопротивление ферритов в миллион раз больше, чем сопротивления металлических ферромагнитных материалов и их используют на высоких частотах (до 108Гц), т.к. потери от вихревых токов очень малы.

Очень большое достоинство ферритов это простота изготовления сердечников сложной формы. Однако Bs и max намного меньше, чем у металлических ферромагнетиков (Bs=0.5Тл). Ферриты представляют собой нескомпенсированные антиферромагнетики – ферримагнетики. По величине коэффициента прямоугольности они тоже уступают первым и их свойства в большей степени зависят от температуры. Температура Кюри имеет невысокое значение 100–1500С.

Область применения каждой марки феррита определяется критической частотой, выше которой резко возрастают потери и снижается магнитная проницаемость. Марки ферритов довольно сложно запомнить. Они обозначаются цифрами и буквами. Например, для ферритов общего назначения 1500НМ, 2000НН – цифры означают начальную магнитную проницаемость

30

нач, НН – магнитомягкие низкочастотные (никель-цинковые) для слабых полей, НМ – магнитомягкие низкочастотные (марганец-цинковые) для слабых полей.

Число в наименовании феррита характеризует в большинстве случаев номинальное значение начальной магнитной проницаемости первая буква (Н) или первые две буквы (ВЧ) указывают диапазон рабочих частот (Н – низкочастотый, обычно 2–3МГц) ВЧ или В – высокочастотный), вторая буква в марке означает: Н – никель-цинковый феррит, М – марганец-цинковый феррит. Например:

У6000НМ fкр=0.005Мгц=10 Ом смУ150ВЧ fкр=25Мгц =106Ом см

Если 2500НМС1 – магнитомягкие низкочастотные (марганец-цинковые) для сильных полей, а 2500 – магнитная проницаемость при 0.1 Тл; 150ВЧ – магнитомягкие высокочастотные. Если 100ВН – магнитомягкие высокочастотные (никель-цинковые), а 100 начальная магнитная проницаемость. Если 300ННИ – магнитомягкие низкочастотные (никельцинковые) импульсные, а 300 – импульсная магнитная проницаемость. Если 200ВНП – магнитомягкие высокочастотные (никель-цинковые) перестраиваемые; 50ВНС – широкополосные (никель-цинковые) согласующие; 200ВНРП – радиочастотные поглощающие (для магнитного экранирования); 500НТ – твердые для магнитных головок. Если 0.12ВТ – с прямоугольной петлей гистерезиса, 0.12 – номинальное значение коэрцитивной силы в эрстедах.

Все марки ферритов разделены на 10 групп.1. Ферриты общего назначения.2. Термостабильные ферриты.3. Высокопроницаемые ферриты.4. Ферриты для телевизионной техники.5. Ферриты для импульсных трансформаторов.6. Ферриты для перестраиваемых контуров мощных радиотехнических устройств7. Ферриты для широкополосных трансформаторов.8. Ферриты для магнитных головок.9. Ферриты для датчиков температуры с заданной точкой Кюри.10. Ферриты для магнитного экранирования.На повышенных и высоких частотах используют в основном материалы удельное

сопротивление которых, соответствует значениям, характерным для полупроводников и диэлектриков. К таким материалам относятся уже рассмотренные магнитомягкие ферриты, а также магнитодиэлектрики.

Магнитодиэлектрики представляют собой конгломерат из измельченного ферромагнетика, частицы которого разделены между собой в электрическом отношении изолирующими пленками из немагнитного материала, являющегося одновременно механической связкой.

Магнитодиэлектрики изготавливаются на основе ферромагнетиков, измельченных в мелкозернистый порошок, смешанных со слоем диэлектрика (стеклоэмали, полистирол, фенолформальдегидные смолы). Чем меньше размеры зерна, тем меньше угол диэлектрических потерь, но одновременно уменьшается процент содержания магнитного материала и значение .

Их преимущества перед ферритами – это более высокая стабильность свойств, а их технология соответствует технологии пластмасс и позволяет получить изделия более высокой точности и чистоты, чем при керамической технологии получения ферритов.

Наиболее широко применяют магнитодиэлектрики на основе альсифера и карбонильного железа.

31

Альсиферы (со стеклоэмалью) =6…90;карбонильное железо =9.5…21;пермаллои нач=2000; max=300000;альсифер(порошок) нач=2000; max=117000;электротех. сталь нач=250…1000; max=3000…8000;железо нач=250…400; max=3500…4000;Магнитодиэлектрики на основе альсифера. Альсифер представляет собой сплав

алюминия, кремния и железа.Для магнитодиэлектриков применяют сплавы с содержанием 9…11% Si и 6…8%Al.

Важная особенность альсифера в том, что его температурный коэффициент магнитной проницаемости в зависимости от содержания Si и Al может быть как меньше, так и больше нуля. Альсифер является дешевым и недефицитным материалом.

Марки этого магнитодиэлектрика обозначают цифрами и буквами: ТЧ-90П, ТЧК-55П, ВЧК-22П. Буквы обозначают: ТЧ – тональная частота, ТЧК – тональная частота с скомпенсированным температурным коэффициентом магнитной проницаемости, ВЧ – высокая частота, ВЧК – высокая частота с компенсацией.

Буквы П или Р – говорят о назначении материала для проводной связи или радиоаппаратуры. Цифры означают начальную магнитопроницаемость.

Магнитодиэлектрики на основе карбонильного железа. Для изготовления этих магнитодиэлектриков химическая промышленность выпускает два класса карбонильных железных порошков: класс Р (марок Р-10, Р-20, Р-100) для радиоаппаратуры и класс П для проводной связи.

Еще известны магнитодиэлектрики на основе пермаллоев. Для их производства используют порошки из молибденового пермаллоя. Использование пермаллоев обычного химического состава невозможно из-за их высокой пластичности. Промышленность выпускает шесть марок магнитодиэлектриков с начальной проницаемостью 60–250: П-60, П-100, П-140, П-250, ПК-60, ПК-100.

При равных значениях проницаемости, коэффициенты потерь на гистерезис и вихревые токи для магнитодиэлектриков марок П-100 и П-60 в несколько раз меньше, чем для ТЧ-90 и ТЧ-60.

32

2. СЕРДЕЧНИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ

Сердечник – это изделие из ферромагнитного материала. Совместно с обмотками из низкоомного провода сердечники широко используются в устройствах промышленной электроники, автоматики, измерительной техники: трансформаторах, дросселях.

Основное назначение сердечника – быть путем, по которому замыкается магнитный поток. Одно из основных требований, предъявляемых к сердечникам – это сохранение магнитных свойств материала из которого он изготовлен.

В зависимости от технологии магнитные сердечники набираются из пластин (пластинчатые), изготавливаются из лент (ленточные) и прессуются (обычно ферритовые). Причем между слоями предусматривается изолирующий слой (оксидная пленка, лак и д.р.) для уменьшения потерь на вихревые токи.

По конструктивному выполнению сердечники делят на три основных типа: стержневые (рис. 2.1, а), броневые (рис. 2.1, б) и кольцевые (рис. 2.1, в).

Рис. 2.1

Кроме того, сердечники могут изготавливаться несимметричными (рис. 2.2).

Рис. 2.2.

По конструкции обмотки трансформатора – делятся на галетные, тороидальные и катушечные.

На принципиальных схемах сердечники с обмотками изображают следующим образом:

Рис. 2.3.

TV– трансформатор напряжения;TA–трансформатор тока;

33

L–дроссель.Одноименные выводы обозначаются точками.

Рис. 2.4.

Одноименными называются такие выводы трансформатора, напряжение на которых имеет один знак. Если на первичной обмотке трансформатора ток втекает в точку, то на вторичной стороне ток будет вытекать из нее, судя по появившейся полярности напряжения. Это связано с тем, что направление тока в первичной обмотке задается внешним источником напряжения, прикладываемым к этой обмотке, а во всех вторичных обмотках ток протекает под действием наведенных в них ЭДС. Это полностью согласуется с законом Ленца, который говорит о том, что токи нагрузок будут размагничивать сердечник.

Трансформаторы источников питания работают в широком диапазоне частот (от десятков Гц до сотен кГц). Поэтому для изготовления их сердечников используются различные магнитные материалы.

Опыт разработчиков показывает, что на частотах от 50Гц до 10кГц применяются электротехнические стали, от 5...10 до 20...30кГц используются стали (пермаллои, пермендюры, перменвары), а на частотах от 10кГц и выше применяются ферриты и магнитодиэлектрики.

Остановимся более подробно на магнитомягких ферритах. Они способны работать в очень широком диапазон частот (от сотен Гц до сотен кГц) и температур (от -600С до 1500С и более). Это делает их очень перспективными для применения в силовых трансформаторах высокочастотных преобразователей. Ферриты имеют большое удельное сопротивление и, следовательно, пренебрежимо малые потери на вихревые токи. Однако потери на перемагничивание (потери на гистерезис) и потери, связанные с «вязкостью» материала, значительны и могут достигать 3…5%. Поэтому КПД трансформаторов обычно лежит в пределах 0.95…0.97.

Ферритовые сердечники используются как правило в относительно слабых магнитных полях, с напряженностью не более 10А/см. В области средних полей (до Нm включительно) с ростом индукции растет и магнитная проницаемость, что обуславливает медленный рост потерь. При переходе в область сильных полей проницаемость начинает уменьшаться и уже не компенсирует рост индукции, вследствие чего потери резко возрастают.

Из этого следует, что величина Bm и есть максимально допустимая индукция для любого феррита.

Остаточная индукция Вr в сильных полях (свыше Bm) может составлять 0.3...0.6 индукции насыщения Bs.

Точка Кюри выбираемого феррита должна превышать максимальную рабочую температуру не менее, чем на 30..400С.

Типовые зависимости индукции В и магнитной проницаемости от напряженности поля показаны на рис. 2.5.

34

Рис. 2.5.

Ферритовые сердечники для трансформаторов и дросселей выпускаются в трех основных видах: кольцевые (рис. 2.6, а), броневые (рис. 2.6, б,в), Ш-образные (рис. 2.6, в).

Рис. 2.6

Кольцевые сердечники имеют ряд достоинств, а именно:

большое обмоточное пространство для размещения обмоток;

создают малый уровень электромагнитного излучения, по сравнению с броневыми, но из-за несимметричной намотки может все таки потребоваться экранирование;

обеспечивается наибольшая магнитная проницаемость, близкая магнитной проницаемости материала;

простота увеличения типоразмера, путем склеивания по высоте нескольких сердечников;

очень малая индуктивность рассеяния;

при одинаковых ампервитках индукция будет больше, чем у броневых, а это позволяет уменьшить массу и габариты трансформатора.;

хорошие теплоотводящие свойства из-за большой поверхности охлаждения обмоток.Броневые сердечники предпочтительнее в тех случаях, когда появляется необходимость

введения в сердечник зазора. Магнитные свойства ферритового броневого сердечника (в первую очередь магнитная проницаемость) достаточно высоки, поскольку сердечник имеет большой запас по объему магнитного материала. Благодаря этому такой сердечник имеет более мягкий переход от линейной области B=f(H) к области насыщения.

35

Иногда зазор делается не по всему сечению сердечника, что позволяет улучшить свойства сердечника в более широком диапазоне нагрузок.

Броневой сердечник (рис. 2.6, б) является хорошим магнитным экраном для обмоток, находящихся внутри него, т.к. максимальное значение индукции Bm достигается лишь в центральном сечении, а в остальной части сердечника она мала. Сердечники этого типа удобно крепить к радиатору. Такие магнитопроводы чаще всего применяются в случаях когда требуется:

высокая добротность в заданной полосе;

возможность регулировать индуктивность;

обеспечение малого коэффициента вносимых нелинейных искажений;

высокая устойчивость к механическим и климатическим воздействиям;

отсутствие полей рассеяния.

2.1. Связь между магнитными и электрическими величинами

Процессы, происходящие в магнитном материале характеризуются магнитными величинами: магнитной индукцией В или магнитным потоком Ф, напряженностью магнитного поля Н.

Процессы в электрических цепях, в том числе содержащих магнитный сердечник, характеризуются электрическими величинами, током i, напряжением U и электродвижущей силой е .

Между указанными магнитными и электрическими величинами существует связь, которая устанавливается на основе закона электромагнитной индукции (закон Фарадея) и закона полного тока. Существенную роль играет также условие неизменности магнитного потока.

Рассмотрим кольцевой сердечник с обмоткой намотанной по окружности сердечника.

Рис. 2.7.

Согласно закону полного тока намагничивающая сила (НС) — F, действующая вдоль замкнутого контура равна сумме всех токов, пронизывающих весь этот контур:

F=∑ i⋅Wгде W - количество витков обмотки.В сердечнике с одинаковыми по всей длине магнитными свойствами и неизменным

поперечным сечением напряженность магнитного поля равна:

H=∑ i⋅W

l

где l —-средняя длина сердечника.

36

Таким образом, напряженность поля в сердечнике однозначно определяется токами в его обмотках.

Предположим, что под действием напряженности Н в сердечнике создан изменяющийся магнитный поток. Согласно закону электромагнитной индукции при изменении магнитного потока Ф сердечника в любой обмотке этого сердечника индуктируется ЭДС.

Если по обмотке с числом витков W1 протекает ток i1, то на другой обмотке с числом витков W2, охватывающей тот же магнитопровод наводится ЭДС электромагнитной индукции е2, пропорциональная изменению магнитного потока в сердечнике:

е2=−W 2dФdt=−

dψ2

dt

Если замкнуть концы обмотки, в которой наводится ЭДС е2, то под ее действием в этой обмотке потечет ток в таком направлении, при котором его магнитное поле будет противодействовать изменению основного магнитного потока Ф. Это правило открытое Ленцем, объясняет знак "–".

Закон электромагнитной индукции для первичной обмотки записывается следующим образом:

u1=e1=W 1dФdt=

dψ1

dt

Здесь учитывается, что приложенное к первичной обмотке W1 напряжение U1

уравновешивается ЭДС e1, наведенной в обмотке W1.Так как магнитный поток связан с магнитной индукцией соотношением:

dФ=SdB

где S – площадь сечения сердечника.

Рис. 2.8.

Для кольцевого сердечника (рис. 2.8), можно записать:

S=h⋅D−d2 .

е2=−W 2⋅SdBdt ,

U1=W 1⋅SdBdt

Тогда магнитную индукцию в сердечнике можно найти из следующих выражений:

37

B=−∫

0

T

e2 dt

W2⋅S , или B=∫0

T

u1 dt

W 1⋅S

Таким образом, напряженность магнитного поля пропорциональна току в первичной обмотке, а индукция в сердечнике пропорциональна вольт-секундной площади напряжения приложенного к первичной обмотке:

∫u1 dt – вольт-секундная площадь.

Теперь рассмотрим сердечник с двумя обмотками под нагрузкой.

Рис. 2.9.

Если к первичной обмотке подвести напряжение u1, вторичную обмотку соединить с нагрузкой, то в первичной и вторичной обмотках появятся токи i1, i2.

При протекании токов по этим обмоткам в магнитопроводе сердечника появятся магнитные потоки Ф1, Ф2.

Оба потока на основание закона Ленца будут направлены встречно. При увеличении тока нагрузки i2 поток Ф2 увеличивается, а суммарный магнитный поток в сердечнике (Ф1–Ф2) уменьшается. Из-за этого индуктированные этим суммарным потоком ЭДС — е1 и е2

уменьшаются.Уменьшение е1 вызывает увеличение тока первичной обмотки — i1.При увеличение тока i1 увеличивается поток, созданный первичной обмоткой – Ф1, а

также суммарный магнитный поток Ф1-Ф2.Уменьшение е2 уменьшает ток i2 и созданный им поток Ф2, что также ведет к увеличению

суммарного магнитного потока.Таким образом, изменение магнитных потоков, вызванные увеличением тока i2 взаимно

компенсируются, в результате чего суммарный поток в сердечнике остается практически неизменным.

Следовательно, не будет изменяться магнитодвижущая сила, создающая этот поток и можно записать следующее выражение:

i0⋅W 1=i1⋅W 1+ i2⋅W 2

где i0 — ток холостого хода (ток в первичной обмотке, при i2=0).Это уравнение называется уравнением равновесия магнитодвижущих сил. Оно получено

из условия непрерывности магнитного потока.

38

2.2. Влияние воздушного зазора на магнитные характеристики сердечников

Магнитные характеристики сердечников обычно хуже магнитных характеристик материалов, из которых они изготавливаются. Влияет форма сердечника, искажение магнитного поля на краях сердечника, наличие немагнитных зазоров, трещин, пустот, непостоянство сечения.

Ясно, что напряженность (индукция) магнитного поля в различных точках сечения будут различны. Средние по сечению сердечника индукция и напряженность магнитного поля:

H=2D−d∫d /2

D /2H i dri

B=2D−d

∫d/2

D /2Bi dri ,

где Нi и Bi – величины Н и В в кольцевом слое радиуса ri и толщиной dri.

Рис. 2.10.

Для упрощения расчетов пользуются усредненными по сечению значениями Н и В. Они изображаются приложенными в центре сечения сердечника. Длина средней силовой линии:

lср=πD+d

2

Рассмотрим только один фактор – наличие немагнитного промежутка на пути прохождения магнитного потока. Вначале рассмотрим сечение кольцевого сердечника и покажем направление тока и векторов Н и В (рис. 2.10).

Наличие зазора может сильно изменить ход кривых намагничивания. В сердечнике с воздушным зазором возникает напряженность размагничивающего поля Нразм, направленного навстречу напряженности внешнего намагничивающего поля. Причем Нразм зависит от величины индукции и относительной длины зазора.

Однако такое объяснение является по существу формальным, потому что физически размагничивающего поля нет, и индукция уменьшается вследствие возросшего за счет воздушного зазора сопротивления магнитной цепи.

Пусть длина воздушного зазора много меньше средней длины магнитопровода lср (это всегда выполняется). Пренебрегаем неравномерностью намагничивания сердечника по сечению. Запишем уравнение полного тока (или 2-ой закон Кирхгофа для магнитной цепи):

∑ H j⋅l j=F ⇔ H⋅(lср−δ )+B⋅δμ0

=∑ i ⇔ H Э⋅lср=∑ i ⇒

39

(1)

H⋅(lср−δ )+НВ⋅δ=Н э⋅lср

F(н .с .) мат+F (н .с . ) зазора=F(н. с .) сердечника , (2)

где Н — напряженность поля, действующая в магнитном материале;B — магнитная индукция в сердечнике (в том числе и внутри немагнитного зазора, она

одинакова по всей длине сердечника вследствие допущения об отсутствии рассеяния);НЭ — среднее или кажущееся значение напряженности поля сердечника.HВ — размагничивающее поле, возникающее при наличии зазора;Учитывая, что магнитная индукция одинакова и в сечении сердечника и в немагнитном

зазоре (так как все магнитные линии считаются вышедшими из одного сечения в зазоре и пришедшими в его другое сечение, т.е. рассеиванием пренебрегаем). Умножим все члены (1) на 0 и разделим на B и lср:

Н э⋅μо

B=

Н⋅μо

B⋅

lср−δ

lср

+ δlср

Согласно определению магнитной проницаемости и учитывая, что lср>>, можно записать:

1μэ

=1μ+ δ

lср

=1μ+ 1

m

где: э= В/0Нэ — эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором; =В/оН — магнитная проницаемость материала (при записи учли, что для воздуха оНВ/В1), m=lср/ — называется магнитной проницаемостью формы.

Это выражение означает, что магнитная проницаемость сердечника с зазором не может быть больше проницаемости формы и проницаемости вещества.

Если кривая намагничивания или петля гистерезиса материала получена экспериментально и задана графически, то влияние немагнитных зазоров легко определяется графически.

Через начало координат под углом =arctg(/(0lср) к оси индукции проводится прямая:

H В=B⋅tg α=B⋅ δμ0⋅lср

= Bm⋅μ0

Кривая намагничивания или петля гистерезиса сердечника получают суммированием этих графиков при одинаковых индукциях. Результат — более линейная петля.

срЭср lHB

lH

0

40Рис. 2.11.

При относительно больших зазорах ход кривой намагничивания определяется, не столько магнитными свойствами, сколько конструкцией магнитной цепи. Можно показать, чем больше проницаемость вещества, тем сильнее влияние конструкции магнитопровода:

Rм=FФ= l

μ⋅S

2.3. Катушки индуктивности

Катушка индуктивности – это пассивный элемент РЭА, служащий для создания реактивного индуктивного сопротивления, которое позволяет регулировать процесс протекания токов по цепям и управлять распределением тока.

Из-за трудностей микроминиатюризации, значительных массогабаритных показателей, плохой повторяемости характеристик и параметров, повышенной трудоемкости изготовления область их применения ограничена. Однако при создании ряда устройств электроники без катушек индуктивности обойтись пока нельзя.

В настоящее время на долю катушек индуктивности приходится около 0,4% всех дискретных элементов, применяемых в РЭА вооружения и военной техники войсковой ПВО. Катушки индуктивности используются в колебательных контурах, фильтрах, кроме того, они входят в состав трансформаторов, реле, дросселей и некоторых других приборов.

Катушки индуктивности, как правило, состоят из диэлектрического каркаса, на который наматывается проволока (рис. 2.12). Внутри каркаса может устанавливаться сердечник из магнитного материала.

Рис. 2.12

Регулирование величины индуктивности может быть осуществлено введением в катушку сердечника, изменением зазора в магнитопроводе катушки, изменением магнитной проницаемости магнитопровода катушки при подмагничивании постоянным током или постоянным магнитом, перемещением витков или секций катушки. Наиболее часто применяется первый способ регулирования величины индуктивности – введение в катушку сердечника (рис. 2.13).

Сердечники для катушек изготовляются из ферромагнитных материалов, например, пермаллоя, магнитодиэлектрика и феррита. В ряде случаев подстройки катушек индуктивности внутрь их вводят сердечник из немагнитных материалов (латунь, медь). Эти материалы используют только на высоких частотах (десятки – сотни МГц). Использование сердечника из ферромагнитных материалов увеличивает индуктивность катушки, но в то же время приводит к росту потерь и уменьшению добротности.

41

а) б)

Рис. 2.13

Катушки индуктивности не являются комплектующими изделиями, как, например, резисторы и конденсаторы. Они изготавливаются на сборочных заводах и имеют те параметры, которые нужно для конкретных видов изделий.

Основными параметрами катушек индуктивности являются: номинальная индуктивность, допускаемое отклонение величины индуктивности от номинальной (допуск), добротность катушки, стабильность, собственная емкость.

Номинальная индуктивность Lном – это индуктивность, значение которой обозначено на корпусе катушки или указано в сопроводительной документации.

В зависимости от рабочей частоты и назначения индуктивность катушек может принимать значения от нескольких наногенри до нескольких десятков миллигенри. Точный расчет значений индуктивности представляет сложную целевую задачу. Для тороидальной и длинной цилиндрической катушек индуктивность определяется следующим соотношением:

L=μa⋅A⋅N 2

l ,

где μa – абсолютная магнитная проницаемость; А – сечение катушки; N – число витков; l – длина катушки.

Допуск – это максимально допустимое отклонение реальной индуктивности катушки от ее номинальной величины, выраженное в процентах.

Точность катушек, предназначенных для колебательных контуров, должна быть в пределах 0,3 – 5%, точность катушек связи, дросселей ВЧ и других, работающих на частотах, далеких от резонансных, может составлять 10 –15%.

Добротность катушки – это отношение индуктивного сопротивления катушки к ее активному сопротивлению на данной частоте. Добротность является одним из важнейших параметров катушки индуктивности. Добротность катушки определяется уравнением:

Q=ω⋅LR=2⋅π⋅f⋅l

R ,

где f – частота, Гц; L – величина индуктивности, Гн; R – величина активного сопротивления, Ом (при частоте f).

При выборе конструкции катушки индуктивности, в особенности для колебательного контура, необходимо учитывать все условия, влияющие на величину активного сопротивления катушки в целях ее уменьшения.

Уменьшение активного сопротивления катушки достигается путем применения бескаркасных катушек, ребристых каркасов из материалов с малым tgδ, шаговой намотки голым проводом, литцендрата – провода, состоящего из отдельных жилок, изолированных друг от друга, скрученных в общий жгут и сплетенных шелковой изоляцией.

42

Стабильность катушки – это степень изменения величины индуктивности катушки в условиях эксплуатации под влиянием внешних факторов: температуры, влажности, механических воздействий.

Температурный коэффициент индуктивности αL, — это относительное изменение индуктивности при изменении температуры на один градус:

α L=ΔL

L0⋅ΔT ,

где ΔL – изменение индуктивности при изменении температуры на ΔТ; L0 – начальное значение величины индуктивности. Значение αL зависит от типа намотки и конструктивных особенностей катушки и лежит в

пределах от 10∙10-6 до 300∙10-6 К-1. Во всех случаях αL положительный, т. е. величина индуктивности с увеличением температуры возрастает.

Для уменьшения αL, т. е. для увеличения термостабильности катушек, обмотку выполняют в виде плоской ленты; обмотку наносят на каркас слоем металла; увеличивают шаг намотки; диаметр витка выбирается значительно больше диаметра провода (практически рекомендуется выбирать отношение диаметра витка к диаметру провода больше 10).

Собственная емкость – это паразитный параметр катушки, который определяется межвитковой емкостью катушки. Величина собственной емкости зависит от конструктивных особенностей катушки индуктивности.

Уменьшение собственной емкости катушек индуктивности достигается применением бескаркасных катушек, выполнением намотки голым проводом, применением каркасов из материала с малым значением диэлектрической проницаемости, применением ребристых каркасов, секционированием обмотки многослойных катушек.

2.3.1. Классификация катушек индуктивности.Используемые в военной технике катушки индуктивности можно классифицировать по

характеру изменения индуктивности, по типу намотки и по конструкции.По характеру изменения индуктивности. Катушки могут быть с неизменной величиной

индуктивности и регулируемые.В зависимости от назначения регулируемые катушки индуктивности бывают переменные

(вариометры), используемые для изменения индуктивности в процессе работы РЭА, и подстроечные, используемые для разовой или периодической регулировки индуктивности в цепях РЭА.

По типу намотки. В настоящее время наиболее распространенными типами намотки являются: бескаркасная, однослойная и многослойная (рис. 2.14).

Катушки с бескаркасной намоткой обладают малой собственной емкостью, малыми потерями в диэлектрике, высоким качеством. Применяются эти катушки в диапазоне сантиметровых, дециметровых и метровых волн, т. е. в диапазоне, где основными, определяющими качество, являются потери в диэлектрике.

43Рис. 2.14

Для обеспечения жесткости катушка выполняется из толстого медного провода, медной шины или даже трубки. Поверхность провода серебрится для защиты меди от окисления и уменьшения потерь. Вследствие недостаточной механической прочности катушки выполняются не более 5 – 10 витков с индуктивностью от 1 до 3 мкГн.

Катушки с однослойной намоткой применяются в диапазоне метровых волн (КВ, УКВ). Величина индуктивности у них лежит в пределах 10 – 500 мкГн.

Катушки с многослойной намоткой применяются в диапазоне средних и длинных волн, когда необходимо в допустимо малых габаритах получить большую величину индуктивности (L> 500 мкГн).

Многослойные катушки имеют собственную емкость и потери, связанные с ней, обладают малой влаго- и термостабильностью. Для повышения влагостойкости многослойные катушки, как правило, пропитываются лаками или компаундами.

По конструкции. По конструктивному исполнению катушки индуктивности делятся на:

бескаркасные и с каркасом;

цилиндрические, броневые, тороидальные и плоские;

экранированные и неэкранированные;

с сердечником, без сердечника и др.

2.3.2. Маркировка и обозначение катушек индуктивности в конструкторской документации.

На катушки индуктивности наносится буквенно-цифровая маркировка, определяемая заводом-изготовителем. Она, как правило, содержит значение номинальной индуктивности, допуск, число витков, диаметр провода и дату изготовления.

Рис. 2.15.

В конструкторской документации на электрической схеме указываются условное графическое обозначение катушки индуктивности (рис. 2.15, а – без сердечника, б – с ферромагнитным сердечником, в – подстроечной с ферритовым сердечником, г – подстроечной с ферромагнитным сердечником) и позиционный номер. Позиционный номер катушки индуктивности обозначается латинской буквой L с числом, например, L22.

В перечне элементов отмечаются позиционный номер, номинальная индуктивность, допуск, категория климатических условий и ТУ.

2.4. Трансформаторы.

Трансформатор – это статическое устройство, обеспечивающее преобразование параметров переменных токов и напряжений.

44

В настоящее время на их долю приходится от 1 до 4% всех дискретных элементов, применяемых в РЭА вооружения и военной техники войсковой ПВО.

Трансформатор состоит из двух обмоток с разным числом витков, индуктивно связанных друг с другом благодаря наличию сердечника из магнитного материала (рис. 2.16).

Рис. 2.16

Принцип работы трансформатора заключается в следующем. Периодические изменения тока в первичной обмотке вызывают соответствующие изменения магнитного потока, которые во вторичной обмотке индуцируют переменное напряжение. Напряжения на первичной и вторичной обмотках различаются из-за разного числа витков этих обмоток.

Если N1 – число витков первичной обмотки, N2 – число витков вторичной обмотки, U1 – напряжение на первичной обмотке, U2 – напряжение на вторичной обмотке, то в случае ненагруженного трансформатора, т. е. без передачи мощности, имеем

n=U 2

U 1

=N 2

N 1 ,

где n – коэффициент трансформации.Если пренебречь потерями мощности, которые в трансформаторе незначительны, то

P1=P2, откуда, учитывая соотношение P = U∙I, получим

U1⋅I1=U2⋅I 2;

U2

U1

=I1

I 2 .

К основным параметрам трансформаторов питания относятся:

Номинальное напряжение первичной обмотки трансформатора, U1;

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора,

Напряжение вторичной обмотки трансформатора,

Ток вторичной обмотки трансформатора,

Номинальная мощность трансформатора – сумма мощностей вторичных обмоток трансформатора;

Коэффициент трансформации,

Частота питающей сети.На согласующие и импульсные трансформаторы вводится ряд дополнительных

параметров.

2.4.1. Классификация трансформаторов.

45

Малогабаритные трансформаторы могут классифицироваться по различным признакам: функциональному назначению, рабочей частоте, электрическому напряжению, электрической схеме, а также конструктивным признакам.

Функциональное назначение. Этот классификационный признак характеризует основные функции, выполняемые трансформатором в электрической схеме. Согласно данному признаку, малогабаритные трансформаторы подразделяются на трансформаторы питания, согласующие и импульсные.

Трансформаторы питания преобразуют переменное напряжение первичного источника в любые другие значения, необходимые для нормального функционирования аппаратуры. Кроме того, трансформатор питания позволяет получать ряд вторичных напряжений, электрически независимых друг от друга и от питающей сети.

Согласующие трансформаторы предназначены, в основном, для согласования сопротивлений различных узлов устройства, приборов.

Импульсные трансформаторы предназначены для передачи или преобразования импульсов напряжения или тока определенной формы и длительности между различными звеньями электрической схемы.

Рабочая частота трансформатора – один из наиболее важных параметров, который определяет ряд характеристик изделия, назначение и область возможного применения. По этому признаку трансформаторы могут быть классифицированы на трансформаторы пониженной частоты (ниже 50 Гц), промышленной частоты (50 Гц), повышенной частоты (400, 1000 Гц), высокой частоты (свыше 10 000 Гц).

Электрическое напряжение. По данному признаку трансформаторы можно разделить на низковольтные, у которых напряжение любой обмотки не превышает 1000 В и высоковольтные, у которых напряжение любой обмотки может превышать 1000 В.

Электрическая схема. По заданному признаку трансформаторы подразделяются на однообмоточные, двухобмоточные и многообмоточные.

Однообмоточный трансформатор – это автотрансформатор, в котором между первичной (входной) и вторичной (выходной) обмотками, кроме электромагнитной связи, существует еще и непосредственная электрическая. Такой трансформатор не имеет гальванической развязки.

Двухобмоточный трансформатор имеет одну первичную и одну вторичную обмотки, а многообмоточный – несколько вторичных обмоток. Все обмотки двухобмоточных и многообмоточных трансформаторов электрически не связаны друг с другом.

Конструктивные признаки. По конструктивному исполнению трансформаторы подразделяются на броневые, стержневые и тороидальные (кольцевые) (рис. 2.17).

Магнитопровод броневого трансформатора выполняется Ш-образной формы, все обмотки располагаются на среднем стержне, т. е. обмотки частично схватываются (бронируются) магнитопроводом. В условное обозначение такого трансформатора входит буква Ш.

Броневые трансформаторы характеризуются следующими достоинствами: наличием только одной катушки с обмотками по сравнению со стержневыми трансформаторами, более высоким заполнением окна магнитопровода обмоточным проводом (медью), частичной защитой от механических повреждений катушки с обмотками ярмом магнитопровода.

46Рис. 2.17

Магнитопровод стержневого трансформатора выполняется П-образной формы и имеет два стержня с обмотками. На каждом стержне помещается половина витков первичной и половина витков вторичной обмоток. Они соединяются между собой последовательно так, чтобы намагничивающие силы этих обмоток совпадали по направлению.

Стержневые трансформаторы обладают меньшей чувствительностью к внешним магнитным полям, так как знаки ЭДС помех, наводимых в двух катушках трансформатора, равны по величине, но противоположны по знаку, поэтому взаимно уничтожаются.

В условное обозначение такого трансформатора входит буква П.Магнитопровод тороидального трансформатора выполняется круглой формы, как

правило, навивкой ленты или из спрессованного магнитного материала. В условное обозначение такого трансформатора входит буква О.

Тороидальные трансформаторы характеризуются следующими достоинствами: меньшим магнитным сопротивлением, минимальным внешним потоком рассеяния и нечувствительностью к внешним магнитным полям. Однако технология изготовления обмоток при полностью замкнутом магнитопроводе весьма сложна, условия охлаждения обмоток наиболее неблагоприятны по сравнению с другими трансформаторами. Тороидальные трансформаторы используются, как правило, на повышенных частотах.

2.4.2. Маркировка и обозначение трансформаторов в конструкторскной документации.

На трансформаторы наносится буквенно-цифровая маркировка. Она состоит из букв русского алфавита, указывающих на его тип, и последующих цифр или отдельных букв и цифр, характеризующих его основные параметры.

Система обозначения трансформаторов питания включает следующие элементы: первый – буква Т – обозначает трансформатор, второй – буква или две буквы – указывает на значение трансформатора (А – трансформатор питания анодных цепей, Н – накальных цепей, АН – анодно-накальных цепей, ПП – для питания устройств на полупроводниках, С – силовой для питания бытовой аппаратуры). Последующие элементы указывают: третий – число – порядковый номер разработки, четвертый – число – номинальное напряжение питания, пятый – число – рабочую частоту, шестой – буквы или сочетание букв – вид исполнения (буква В – всеклиматического исполнения, ТС, ТВ – тропического исполнения, УХЛ – для районов с умеренным и холодным климатом). Пример: ТА5-127/220-50-В – трансформатор для питания анодных цепей, номер разработки 5, на напряжение 127 и 220 В частоты 50 Гц, всеклиматического исполнения.

Система обозначения согласующих трансформаторов состоит из следующих элементов: первый – буква Т, второй – сочетание букв (ВТ – входной, ОТ – оконечный, М – межкаскадный), третий – число, указывающее порядковый номер разработки. Пример: ТВТ-1 – входной согласующий трансформатор, номер разработки 1.

Для импульсных малогабаритных трансформаторов в системе обозначения: первый элемент – буква Т, второй элемент – буква И или ИМ (И – трансформатор на длительность импульсов от 0,5 мкс до 100 мкс, ИМ – на длительность от 0,02 мкс до 100 мкс ), третий элемент – число – порядковый номер разработки. Пример: ТИМ-5 – трансформатор импульсный на длительность импульсов от 0,02 мкс до 100 мкс, номер разработки 5.

В конструкторской документации РЭА на электрической схеме указываются условное графическое обозначение (рис. 2.18) и позиционный номер трансформатора.

Позиционный номер трансформатора, автотрансформатора обозначается латинской буквой Т с числом, например Т22.

47

Рис. 2.18

В перечне элементов отмечаются позиционный номер, тип и основные параметры трансформатора.

2.5. Дроссели.

Одна из разновидности катушек индуктивности носит название дросселей. Их основное назначение – обеспечить большое сопротивление для переменных токов и малое для постоянных или низкочастотных. В РЭА военной техники и вооружения войсковой ПВО их содержится от 0,8 до 4% всех радиоэлементов.

Различают дроссели низкой и высокой частот. Дроссели низкой частоты используются в выпрямительных устройствах для создания фильтров, сглаживающих пульсации. Их применяют тогда, когда источник питания должен отдавать большой ток (амперы – сотни ампер) и требуется получить малые пульсации постоянного напряжения. Дроссель низкой частоты состоит из магнитопровода, на котором устанавливается одна или две катушки индуктивности. Его основное отличие от трансформаторов заключается в том, что в магнитной цепи магнитопровода делается воздушный зазор d = 0,05 – 0,1 мм (рис. 2.19,а). Наличие его предохраняет магнитную цепь от насыщения постоянным током, значения которого достаточно велики, т. к. дроссель включают в цепь последовательно с сопротивлением нагрузки. Индуктивность и активное сопротивление дросселей низкой частоты рассчитывают, исходя из параметров, которые необходимо получить у источника питания. При этом всегда необходимо знать значение постоянного тока нагрузки.

Дроссели низкой частоты выпускаются серийно. В ряде случаев они имеют две обмотки: основную и компенсационную. Компенсационная обмотка при необходимости может соединяться последовательно с основной или встречно. При согласном соединении индуктивность дросселя увеличивается, при встречном – уменьшается.

Дроссели высокой частоты используются в высокочастотных электронных цепях, где пропускают токи только относительно низких частот. Они представляют катушки индуктивности намотанные внавал или с определенным шагом на диэлектрический каркас (рис. 2.19, б). При этом стремятся, чтобы их емкость была минимально возможной и индуктивность – не менее требуемой.

Рис. 2.19

48

Основные параметры дросселей: индуктивность L, сопротивление обмотки дросселя постоянному току и ток подмагничивания (номинальный ток дросселя).

На унифицированные низкочастотные дроссели наносится буквенно-цифровая маркировка, которая состоит из буквы Д и порядкового номера дросселя.

На высокочастотные малогабаритные дроссели наносятся сокращенное обозначение дросселя в виде буков ДМ, номинальный ток в амперах, индуктивность в мкГн и допуск (если позволяют размеры дросселя). Например, ДМ-0,4-100 – высокочастотный малогабаритный дроссель, номинальный ток – 0,4 А, индуктивность 100 мкГн.

Для обозначения дросселей в конструкторской документации используются те же обозначения, что и для катушек индуктивности.

2.6. Схема замещения сердечника с обмотками

Рассмотрим сердечники с обмотками. Если раньше мы пренебрегали активными сопротивлениями обмоток, то теперь учитываем. Все приведенные ниже уравнения и преобразования справедливы при выбранных положительных направлениях токов и напряжений в обмотках (рис. 2.20).

Рис. 2.20.

Очевидно, что внешнее напряжение, приложенное к обмотке W1 — U1 уравновешивается падением напряжения в активном сопротивление обмотки и противоЭДС – е2, индуцируемой сцепленным с ней потоком Ф0 (а также имеющими незначительную величину противоэдс потоков рассеяния первичной обмотки):

U1=i1⋅r1+dФ0

dt⋅W 1+(∑

i

dФs

dt⋅W i)

. (1)

В свою очередь ЭДС – е2, индуцируемая во вторичной обмотке основным потоком (а также незначительными по величине потоками рассеяния) уравновешивается падением напряжения на нагрузке U2 и в собственном активном сопротивление r2:

(−∑j

dФs

dt⋅W j)−W 2⋅

dФ0

dt=i2⋅r2+U 2

. (2)

При расчете параметров сердечников с обмотками пользуются эквивалентной схемой, заменяя магнитную связь электрической, исходя из условия неизменности режима работы. Рассмотрим схему замещения, которая действительна для любой формы кривой напряжения u1.

49

Для первичной и вторичной обмоток для мгновенных значений i и u могут быть составлены следующие уравнения, согласно второму закону Кирхгофа:

U1=i1⋅r1+L1⋅di1

dt+M⋅

di2

dt . (3)

0=i2⋅r2+L2⋅di2

dt+M⋅

di1

dt+U 2

, (4)

где r1, r2, L1, L2 – соответственно активное сопротивление и полные индуктивности первичной и вторичной обмоток, М – взаимная индуктивность первичной и вторичной обмоток.

В магнитной цепи сердечника действует результирующая намагничивающая сила:

i0⋅W 1=i1⋅W 1+ i2⋅W 2 ,

где i0 – мгновенное значение тока холостого хода (при i2=0).Из последнего выражения получаем выражение для тока вторичной цепи:

i2=i0⋅W 1

W 2

−i1⋅W 1

W 2

=i0n−

i1

n , (5)

и выражение для тока первичной цепи:

i1=i0−i2⋅W 2

W 1

=i0−i2⋅n , (6)

где n=W2/W1 — коэффициент трансформации.Подставим (5) в (3) и получим:

u1=i1⋅r1+(L1−Mn )

di1

dt+M

n⋅

di0

dt . (7)

Аналогично, подставляя (6) в (4), получим:

0=i2⋅r2+(L2−n⋅M )di2

dt+M

di0

dt+U2

; (8)

Величины (L1-M/n)=L1S и (L2-nM)=L2S представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно, а величина:

Mn⋅

di0

dt=Lμ

di0

dt=W 1

dФ0

dt=−e10

; (9)

представляет собой ЭДС первичной обмотки, обусловленную магнитным потоком взаимоиндукции.

Подставляя эти значения в (7) и (8) и преобразуя получим:

50

{U1=i1⋅r1+L1 S

di1

dt+Lμ

di0

dt

0=1n⋅(i2⋅r2+L2 S

di2

dt+U 2)+ Lμ

di0

dt;

Воспользуемся понятием приведенного значения тока вторичной стороны – i2, определяемого как:

i2'=i2⋅n ; (10)

получим:

{U1=i1⋅r1+L1 S

di1

dt+Lμ

di0

dt

0= 1n2⋅i2

'⋅r2+1n2⋅L2S

di2'

dt+ 1

n⋅U2+Lμ

di0

dt; (11)

А уравнение (6) с учетом (10) преобразуется к виду:

i0=i1+i2'. (12)

Тогда системе уравнений (11) и уравнению (12) будет соответствовать следующая схема замещения (рис. 2.21):

Рис. 2.21.

Введя дополнительно обозначения:

L2 S' =

L2S

n2;

r2'=

r2

n2;

u2'=

u2

n ; i2'=i2⋅n , (13)

называемые соответствующими величинами вторичной цепи, приведенными к первичной цепи, можно записать:

51

{U1=i1⋅r1+L1 S

di1

dt+Lμ

di0

dt

0=i2'⋅r2

' +L2 S'

di2'

dt+u2

' + Lμ

di0

dt (14)

Уравнениям (13) и (14) соответствует эквивалентная схема замещения с приведенными параметрами (рис. 2.22):

рис. 2.22.

Потери в сердечнике трансформатора могут быть учтены сопротивлением rcт, включенным параллельно индуктивности намагничивания.

Если пренебречь потерями энергии в сопротивлениях первичной и вторичной обмоток, а также в самом сердечнике, и считать, что весь поток замыкается только по магнитопроводу, то эквивалентная схема будет иметь следующий вид (рис. 2.23):

Рис. 2.23.

i — ток намагничивания сердечника может быть определен в режиме холостого хода, когда i2’=0, тогда i=i1 (т.е i — это ток первичной обмотки трансформатора, при разомкнутой вторичной).

Из закона полного тока Hlcр=i1W1:

iμ=H⋅lcр

W 1

= Bμ⋅μ0

⋅lср

W 1

=lср

μ⋅μ0⋅W 1

⋅∫ u1dt

S⋅W 1

= 1Lμ

⋅∫u1dt,

52

где Lμ=

μ⋅μ0⋅S⋅W 12

lcр — называется индуктивностью намагничивания. (Это индуктивность первичной обмотки, измеренная на низких частотах при разомкнутых вторичных). В общем случае, нелинейный элемент).

Индуктивность рассеяния связана с наличием потока рассеяния. Она в основном зависит от геометрических размеров и конструкции сердечника и обмоток, и не зависит от магнитных свойств сердечника

На практике обычно заданы амплитуда источника напряжения Е и длительность импульса управления ключом tи. Поэтому необходимо выбрать параметры трансформатора таким образом, чтобы он не входил в насыщение.

Ограничение на вольт-секундную площадь (для однотактных схем) можно записать:

ΔB=E⋅tи

S⋅W 1

≤0 . 9(Bm−Br ).

Это неравенство накладывает ограничение на количество витков трансформатора:

W 1≥E⋅tи

S⋅0 .9⋅(Bm−Br) .

2.7. Собственные паразитные параметры трансформатора

Изобразим сечение тороидального сердечника с обмотками (рис. 2.24).Магнитный поток, создаваемый протекающим по обмотке W1 током складывается из

магнитных потоков, создаваемых каждым витком обмотки.

Рис. 2.24.

Весь магнитный поток обмотки W1 разделяются на две составляющие: первая замыкается по сердечнику, а вторая – по воздуху, т.е.:

Ф1=Фμ+ФS 1 .

Умножим обе части равенства на W1/i1:

53

ψ1

i1=

ψ μ

i1

+ψS 1

i1 или L1=Lμ 1+L S 1 ,

где L1 — индуктивность первичной обмотки, L1 — индуктивность намагничивания, она характеризует ту часть потокосцепления, которая охватывается другими обмотками трансформатора, LS1 –индуктивность рассеяния, она связана с той частью магнитного потока, которая замыкается по воздуху и не участвует в передаче энергии на вторичную сторону трансформатора.

Точно такие же рассуждения можно повторить относительно любой вторичной обмотки трансформатора и записать:

L2=Lμ 2+LS 2 .

Согласно этим выражениям индуктивности рассеяния должны включаться последовательно с индуктивностями намагничивания. Тогда эквивалентная схема замещения будет иметь вид (рис. 2.25):

Рис. 2.25.

LS2’ — приведенная индуктивность рассеяния, LS2’= LS2/n2.Индуктивности рассеяния связаны с наличием потока рассеяния. Они зависят от

геометрических размеров, конструкции сердечника и обмоток, но не зависят от магнитных свойств сердечника. Индуктивности рассеяния определяются количеством витков, диаметром провода, толщиной изоляции, а также формой и размером сердечника.

Например: для тороидальной намотки по всему периметру сердечника индуктивность рассеяния может быть определена по следующему выражению (если обмотка намотана в один слой):

Ls=1. 256⋅W 1

2⋅lW⋅k p

π⋅Dср

⋅(δ0+d3 )⋅10−8

(Гн), ???

где W – число витков, L – средняя длина витка обмотки, Dср – средний диаметр сердечника, S — толщина изоляции провода, d – диаметр провода, kр – эмпирический коэффициент, kр = 0,8…0,9. ???

Кроме индуктивности рассеяния к паразитным параметрам относят и емкость трансформатора. Она состоит из межобмоточных и межвитковых емкостей.

Если расстояние между обмотками мало по сравнению с размерами сердечника, то две обмотки можно рассматривать, как обкладки конденсатора с параллельными пластинами и емкость определяется как:

54

Собм=ε⋅ε0⋅ST

dиз ,

где о — диэлектрическая постоянная вакуума, и – относительная диэлектрическая проницаемость материала между обкладками; ST – площадь поверхности трансформатора, dиз

– ???Межвитковая емкость создается соседними витками, которые также можно

рассматривать как обкладки конденсаторов и рассчитывать также. Эти емкости являются распределенными, однако, в схеме замещения они изображаются, как сосредоточенные, иначе расчеты будут существенно усложняться. Тогда полная эквивалентная схема трансформатора с учетом омических сопротивлений обмоток проводов и потерь в сердечнике имеет вид (рис. 2.26).

Рис. 2.26.

Значение параметров схемы замещения имеют примерно следующий порядок: rc – сотни кОм; r1, r2 – сотые–десятые доли Ом; С1, С2’ – зависит от выходных

емкостей источника сигнала и емкости нагрузки, которая подключается параллельно собственным емкостям трансформатора, примерно десятки-сотни пФ, С1-2 – как правило меньше С1, С2’, Ls1 и Ls2 — десятки – тысячи мкГн.

Следует отметить, что паразитные параметры в трансформаторах всегда присутствуют, но не всегда учитываются в эквивалентных схемах. Это связано с тем, что паразитные параметры трансформаторов (особенно миниатюрных) трудно поддаются расчету. Для уменьшения паразитной емкости необходимо уменьшить число витков обмотки, диэлектрическую проницаемость изоляции, длину обмотки, площадь сечения сердечника и увеличить толщину изоляции провода.

Индуктивность рассеяния уменьшается с уменьшением числа витков, площади поперечного сечения сердечника, расстояния между обмотками (в частности с уменьшением изоляции проводов), диаметра провода и увеличением длины обмотки (распределение обмотки по длине сердечника равномерно).

Таким образом, одна часть требований к уменьшению паразитной емкости и индуктивности рассеяния совпадает, а другая — нет. Это затрудняет конструирование таких трансформаторов.

2.8. Методы измерения характеристик магнитных сердечников

Производственный контроль параметров сердечников включает в себя:1. Измерение статических параметров петли гистерезиса;

55

2. Измерение динамических параметров;3. Измерение импульсных параметров.Остановимся подробно на измерении динамических параметров. Особенностью

динамических характеристик является их зависимость от электромагнитных процессов в сердечнике, т. е. от частоты приложенного поля, формы кривых напряженности и индукции, геометрии и формы сердечника. Поэтому рекомендуется измерять динамические характеристики в условиях, близких к условиям эксплуатации.

1. Способ амперметра и вольтметра - простейший способ испытания магнитных сердечников в переменных полях. Определяется зависимость амплитуды магнитной индукции Вm от амплитуды напряженности магнитного поля Нm — Bm=f(Hm).

Схема измерения имеет вид (рис. 2.27):

Рис. 2.27.

Обычно измерения проводят в режиме синусоидальной индукции (при этом Н не sin). В этом случае используют образцовый резистор Rоб и пиковый вольтметр. Тогда:

Hm=Um

R⋅

W 1

lср

где Um - амплитудное значение падения напряжения на резисторе Rоб.Для обеспечения режима синусоидальной индукции необходимо, чтобы падение

напряжения в цепи намагничивающего тока (первичной) были пренебрежимо малы по сравнению с напряжением, приложенным к этой обмотке.

Если измерения проводят в режиме синусоидальной напряженности магнитного поля (при большом сопротивлении в первичной обмотке), то измеряют действующее значение намагничивающего тока и рассчитывают Hm по формуле:

Hm=√2⋅I⋅W

lср

Коэффициент 2 связывает действующее и амплитудное значение синусоидального тока.В обоих случаях магнитная индукция определяется по ЭДС, индуцируемой в

измерительной обмотке с помощью вольтметра среднего значения из выражения:

Bm=U2 ср

4⋅f⋅W 2⋅S

56

При проведении измерений необходимо иметь в виду, что из-за не синусоидальности токов и напряжений приборы, реагирующие на действующее, среднее и амплитудное значение измеряемой величины дадут различные показания.

Если напряжение имеет искаженную форму кривой синусоиды, то у вольтметров среднего значения показания будут соответствовать среднему значению напряжения, умноженному на 1.11.

Действительно амплитуда переменной составляющей индукции однозначно связана со средним значением U2ср, индуктируемой в обмотке W2 формулой:

Bm=U2 ср

4⋅f⋅W 2⋅S .

Амплитудное значение эквивалентной синусоиды индукции, вычисляемой по действующему значению U, а амплитудное значение первой гармоники:

B1m=U2

4 . 44⋅f⋅W 2⋅S

При изменении магнитной индукции по sin закону:

B1m=Bэm=Bm и U2=U=1.11Uср.

По полученным значениям Bm и Hm можно построить зависимость Bm=f(Hm) и определить магнитную проницаемость материала сердечника =Bm/(Hm0).

Амплитуду Hm изменяют передвигая двигатель автотрансформатора. Подобные измерения производят, как правило, на частотах 50 и 400Гц.

2. Осциллографический способ - широко распространен и позволяет наблюдать семейства частотных циклов, предельную петлю гистерезиса, подобрать идентичные сердечники, определять значения, Вн, Вmax, Нс и величину магнитной проницаемости на разных участках петли гистерезиса.

Рис. 2.28.

Сущность этого метода. При прохождении переменного тока по первичной намагничивающей обмотке исследуемого сердечника в измерительной обмотке наводится ЭДС мгновенное значение которой по закону электромагнитной индукции:

57

eи=−W и⋅SdBdt

Как видно из этого, чтобы напряжение, приложенное к вертикальным пластинам осциллографа, было пропорционально индукции в сердечнике, необходимо проинтегрировать ЭДС еи по времени. В качестве интегрирующей цепи чаще всего применяют RC-цепь (рис. 2.28).

Для получения правильного интегрирования необходимо, чтобы сопротивление R было во много раз больше емкостного сопротивления Xс. Обычно берут R/Xc=250-300.

Тогда выходное напряжение интегрирующей цепи:

U вых≈1

RC⋅∫U вх ( t )dt=

W и⋅S⋅BRC ,

т.к Uвх(t)=еи(t).Мгновенные значения этого напряжения будут пропорциональны магнитной индукции в

сердечнике. После усиления этого напряжения с помощью усилителя Ув оно подается на вертикальные отклоняющие пластины осциллографа.

Последовательно с намагничивающей обмоткой включено сопротивление Ro, падение напряжения на котором через усилитель Уг подается на вход горизонтальной развертки. Это напряжение пропорционально намагничивающему току, а значит и напряженности поля в сердечнике:

U R 0( t )=R0⋅(W 1

lср)⋅H ( t )

URo(t) H(t).

На вертикальные пластины подается напряжение, мгновенное значение которого пропорционально магнитной индукции в сердечнике:

U c ( t )=W И⋅S⋅B( t )

RC Uc(t) B(t).

На экране осциллографа получаем петлю гистерезиса.Недостатком этого способа является низкая точность (погрешность измерения до 10%).Существует еще несколько способов исследования, но мы их не будем рассматривать.

58

3. РЕЖИМ РАБОТЫ ИМПУЛЬСНОГО ТРАНСФОРМАТОРА В УЗЛАХ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

В общем случае трансформатор – это сердечник с несколькими обмотками, к первичной обмотке которого подключен источник переменного напряжения – е.

В узлах промышленной электроники трансформатор – практически всегда работает с полупроводниковыми ключами (диодами, транзисторами, тиристорами), которые формируют на первичной обмотке прямоугольные напряжения.

Условия работы трансформатора в таких узлах существенно отличаются от работы трансформаторов классического применения, когда на первичной обмотке имеется гармонический сигнал.

Поэтому анализ процессов, происходящих в этих трансформаторах с помощью векторных диаграмм и общеизвестных схем замещения затруднен.

Таким образом, трансформаторы узлов ПЭ могут рассматриваться, как самостоятельный тип трансформаторов, расчет которых должен строиться с учетом особенностей их работы.

По форме петли перемагничивания сердечника трансформатора различают симметричный и несимметричный режим работы трансформатора.

По способу формирования прямоугольного напряжения на первичных обмотках и по способу включения обмоток классифицируют следующие режимы работы трансформатора:

1) двухтактный симметричный, когда и первичной обмотке W1 прикладывается прямоугольное напряжение разных полярностей равных амплитуд и равных длительностей. При этом сердечник трансформатора перемагничивается по одной из симметричных петель гистерезиса (частной или предельной, см. рис. 3.1., а)

а) б) в)

Рис. 3.1.

2) однотактные с двухполярным намагничиваниемВ этом случае перемагничивание сердечника происходит при приложении прямоугольных

напряжений различных полярностей и различных вольт-секундных площадей. Как правило, сердечник перемагничивается при приложении прямоугольных напряжений разных полярностей и с разных обмоток: в одном направлении перемагничивание сердечника происходит с помощью одной обмотки, а в другом – с помощью другой обмотки.

В этом случае петля гистерезиса будет двуполярной, и не обладает симметрией (см. рис. 3.1, б).

3) однотактный с однополярным намагничиванием.В этом случае к первичной обмотке приделывается постоянное напряжение – Е на время

tu, затем на интервале T–tu (где T – период замыкания ключа) происходит пассивное рассеяние магнитной энергии, накопленной в сердечнике и индукция спадает до значения в начале интервала.

Затем снова прикладывается Е на время tи и т.д.

59

В этом случае петля гистерезиса будет несимметричная (частная или предельная, см. рис. 3.1, в).

3.1. Трансформаторы двухтактных преобразовательных устройств

В современной технике часто возникает необходимость преобразования энергии постоянного тока в энергию переменного тока и наоборот, одного уровня постоянного напряжения в другой уровень постоянного напряжения, параметров переменного напряжения (частоты, фазы амплитуды), гальванической развязки электрических цепей. Эта задача решается путем использования преобразовательных устройств, простейшие примеры которых мы и рассмотрим ниже.

На рис. 3.2 представлена двухтактная схема преобразователя постоянного напряжения в переменное с выводом средней точки первичной обмотки трансформатора.

Рис. 3.2.

Здесь источник постоянного напряжения – Е включен между двумя полуобмотками W1-1 и W1-2 первичной обмотки, причем необходимо, чтобы обязательно выполнялось условие: W1-

1=W1-2. Вторичная обмотка W2 нагружена на сопротивление Rн. В этой схеме силовые ключи К1 и К2 – это ключи на основе полупроводниковых приборов – транзисторов, тиристоров.

Будем считать (1), что переключение ключей из одного состояния в другое происходит мгновенно и падением напряжения на них в момент протекания через них тока можно пренебречь (2). Внутренним сопротивлением источника Е – пренебрегаем.

Рассмотрим процессы, происходящие в идеализированном трансформаторе в течение периода. Когда в течение полпериода замкнут ключ К1, к полуобмотке W1-1 приложено напряжение Е (произошел скачок напряжения). Под действием этого напряжения в сердечнике трансформатора возникает изменение магнитного потока в направлении, которое условно можно назвать «положительным» (Это когда «плюс» на начале обмотки W1-1, отмеченном точкой). Изменение магнитного потока вызывает появление ЭДС – электромагнитной индукции во всех обмотках трансформатора, т.к. все они сцеплены с изменяющимся потоком. При этом полярность этих ЭДС, такая же как на обмотке W1-1 (она отмечена без скобок на рис. 3.2).

60

Рис. 3.3.

Появление ЭДС на обмотке W2 обуславливает передачу мощности в нагрузку, а из-за возникновения ЭДС на обмотке W1-2 напряжение на разомкнутом ключе К2 становится равным:

E+U W1−2≈2⋅E

Рабочая точка, характеризующая магнитное состояние сердечника движется по восходящей ветви петли гистерезиса вверх.

В соответствии с законом электромагнитной индукции магнитный поток для любого момента времени будет равен (W1-1=W1-2=W1):

W 1dФdt=E

Ф ( t )= E

W 1

⋅t+C1=E

W 1

⋅t−ФMAX(1)

Постоянная интегрирования определяется из условия, что при t=0 магнитный поток в сердечнике равен максимальному значению за предыдущий полупериод. Максимальный поток

можно определить, приняв:

Фt=T

2

=−Фt=0

, тогда из (1) при t=T/2:

ФМАХ=E

W 1

⋅T2−ФMAX

ФМАХ=E⋅T

4⋅W 1 (2)

61

Подставляя (2) в (1) получим:

Ф ( t )= EW 1(t−T

4 ).Пусть момент времени t=0.5T, ключ К1 размыкается, а К2 – замыкается. Теперь

напряжение Е прикладывается к полуобмотке W1-2, причем (+) прикладывается к концу этой обмотки. Таким образом, полярность напряжения на обмотках трансформатора меняется на противоположную. В течение второго полупериода рабочая точка движется по нисходящей ветви петли гистерезиса в исходную точку. После этого процессы в трансформаторе повторяются.

Таким образом, поочередное замыкание силовых ключей К1 и К2 вызывает появление на вторичных обмотках трансформатора переменного напряжения, т.е. постоянное напряжение Е – преобразуется в переменное напряжение.

Для того, чтобы найти закон изменения тока, протекающего через открытый ключ необходимо воспользоваться законом полного тока:

iк 1 ( t )=i2' +iμ=i2

W 2

W 1

+iμ;

iμ=1Lμ

⋅∫Edt= ELμ

t+C2=ELμ(t−T

4 );iк 1 ( t )=i2

' + ELμ(t−T

4 ).Если считать, что L = const, то в этом случае форма тока показана пунктиром на рис.

3.3. Теперь рассмотрим двухтактную мостовую схему преобразователя постоянного

напряжения в постоянное другого уровня.

Рис. 3.4.

Схема называется мостовой, т.к. первичная обмотка включена в мост, образованный ключами К1 – К4.

Схема работает аналогично рассмотренной ранее. В первую половину периода (1 такт) одновременно замкнуты ключи К1, К2. Во вторую половину периода (2 такт) замкнуты ключи К3,

62

К4. Таким образом, изменяется полярность напряжения, прикладываемого к обмотке W1 и следовательно изменяется направление тока в первичной обмотке. В нагрузку ток поступает в одном и том же направлении, т. к. имеет место преобразование переменного напряжения в постоянное с помощью выпрямителя на диодах Д1 –Д2.

Схемы преобразования энергии, рассмотренные нами, получили название «двухтактных» в соответствии с числом тактов, на которые можно разделить процессы в этих схемах (в первый такт сердечник трансформатора перемагничивается в одном направлении, во второй такт — в другом).

Для первой схемы первичная обмотка имеет две фазы, а вторичная одну фазу, т.е. для нее будем писать m1=2, m2=1. Для второй схемы m1=1, m2=2. Иногда называют двухфазная обмотка, трехфазная и т.д.

Трансформаторы в таких двухтактных устройствах называют силовыми. Это связано с тем, что от них требуют передачи на вторичную сторону определенной мощности, которая будет выделяться на нагрузке. Напряжение на нагрузке пропорционально напряжению Е, а ток протекающий в нагрузке, пропорционален этому напряжению, деленному на сопротивление нагрузки. W2~E, i2~E/Rн.

Уменьшая величину сопротивления нагрузки, увеличивают ток в нагрузке, следовательно увеличивается мощность, выделяемая в нагрузке, т.к. Рн~i2

2R~u22/R. Однако,

трансформатор может передать только определенную мощность. Для того, чтобы ответить на вопрос, чем ограничена сверху отдаваемая в нагрузку мощность необходимо проанализировать связь параметров конструкции реального трансформатора с его электромагнитными режимами.

3.1.1. Потери мощности в элементах конструкции трансформатораТрансформатор состоит из сердечника и обмоток. При его работе по обмоткам протекает

ток и в проводе обмоток выделяется мощность потерь. Сердечник трансформатора периодически перемагничивается и в нем так же выделяется мощность потерь. Рассмотрим подробно эти составляющие потерь в трансформаторе.

При анализе будем считать, что заданы следующие исходные данные:

f – частота переключения ключей;

Е – напряжение источника питания;

U2-i – напряжение, которое необходимо получить на вторичной обмотке;

количество вторичных обмоток;

P2-i – мощность, которую необходимо обеспечить на нагрузке вторичной обмотки. Обозначим Р=P2i – суммарную мощность, передаваемую через трансформатор.

1) Потери в обмотках трансформатора. (окончательно выражены в методичке. Потери в обмотках складываются из потерь в первичной обмотке и потерь во всех вторичных):

P0=P01+∑i=1

n

P02−i.

Потери мощности во вторичной обмотке определяются как:

P02−i=I 2−i2 ⋅r2−i=( P2−i

U2−i)2

⋅r2−i

,

где сопротивление обмотки определяется из выражения:

63

r2−i=ρ⋅lW 2− i

⋅W 2−i

Sток 2−i ,

под Sток – подразумевают сечение токоведущей жилы провода. Реальный провод имеет слой изоляции, который нанесен на токоведущую часть. В справочниках дается сечение S.

Рис. 3.5.

Связь полного сечения провода и его токоведущей жилы может быть охарактеризована коэффициентом заполнения П.

λП=Sток

S 1;

Величина этого коэффициента зависит от сечения и марки провода и может быть задана только ориентировочно. Известно, что П для проводов с лаковой изоляцией типа ПЭВ, диаметром выше 0,2 мм следует выбирать в пределах 0,5П 0,75, а для проводов с шелковой изоляцией и марки ПЭЛШО диаметром выше 0,3П 0,65.

При проведении расчетов целесообразно задаваться значением П нижней границы, что обеспечивает некоторое завышение площади обмоток, т.е. некоторый запас при намотке обмотки.

Тогда потери во вторичной обмотке будет иметь вид:

P02−i=( P2−i

U2−i)2

⋅ρ⋅lW2−i

⋅w2−i

S⋅λП ;

Потери мощности в проводе первичной обмотки:

P01=I 12⋅r1=(∑

i=1

N

I 2−i' + I μ )

2

⋅r1≈∑i=1

N

( P2−i

U2−i

⋅n2−i)2

⋅r1

;Для того, чтобы КПД трансформатора получился как можно больше стараются, чтобы

сердечник трансформатора не заходил в насыщение. Тогда можно считать, что потери мощности от тока намагничивания I, будут гораздо меньше потерь мощности от приведенных к первичной обмотке токов вторичных обмоток. (i~1/ L — L~)

Если I составляет 10% от суммы приведенных токов, то потери мощности от тока I

будут составлять уже 1% потерь мощности от приведенных токов. Таким образом, при увеличении мощности отдаваемой в нагрузку, потери и первичной и вторичной обмоток возрастают.

Некоторыми исследователями (Криштафович И.А. Киев) проведены экспериментальные исследования потерь в широко распространенных магнитомягких материалах: 50НП, Э-350, М2000НМ-1, М2000НМ-1-17, М3000НМ-А, М6000НМ-1, М10000НМ-1. Была исследована зависимость потерь от частоты (в диапазоне 0.4…1000кГц), индукции (от 0.01Тл до Вs) и ТoС (от 20оС…140оС). Все измерения проводились при прямоугольной форме напряжения.

64

При изготовлении сердечников величина потерь на перемагничивание как правило не контролируется. Поэтому потери в сердечниках из одного материала могут отличаться весьма значительно. В одной партии (10…15%) и определяются в основном разбросом линейных параметров.

Зависимость потерь от частоты и индукции остается практически одинаковой для сердечников данного типа. Удельные потери на перемагничивание в исследованных материалах могут быть определены по формуле:

P уд=P01⋅fγ⋅Bm

β⋅(1+kt ) [Вт/см3]; P уд=P1⋅fγ⋅Bm

β⋅(1+kt ) [Вт/кг]

Pс=Pуд⋅V с=P01⋅fγ⋅Bm

β⋅(1+kt )⋅V с [Вт]

где f — частота (кГц), Вm — амплитуда индукции (полуперепад индукции за половину периода) (Тл), t – температура (С), Vс – объем сердечника, P01 , P1, , и k – коэффициенты.

Этот метод аналитической аппроксимации экспериментально снятых зависимостей.Параметры сведены в таблицу, дан удельный показатель по массе P1.

Таблица 3.1.

3422 50 НП М2000 НМ-А М 2000 НМ1-17М 3000 НМ-А

М 6000 НМ-1М

10000 НМ-1

f,кГц

0.4-20 0.4-20 0.4-100100-1000

0.4-100100-1000

0.4-200 20-50 50-100 0.4-100

P1,Вт/кг

222 142 327 133 6310 254 488 112 380.8 5.21

1.3 1.3 1.2 1.4 1.2 1.4 1.2 1.35 1.6 1.64

1.65 1.5 2.4 2.4 2.85 2.85 2.76 2.69 2.6 2.1

K, град-1 - - 0.004 0.004 - 0.008 -

Величина кажущейся магнитной проницаемости к зависит от удельного электросопротивления магнитного материала и от длительности tи трансформируемых импульсов (т.к. возрастает скорость изменения индукции в сердечнике). В общем величина к

оказывается функцией относительной длительности импульса:

μK=F K ( tи

θB);

где θB=

μΔ⋅δ2

1000 π⋅ρ — вихревая постоянная времени сердечника (мкс), — толщина

листа (см), — Омсм, — Гс/Э.Эффект вихревых токов проявляется также в неравномерном распределении магнитного

потока по толщине ленты ферромагнетика.2) Потери мощности в сердечнике трансформатора, зависят от режима

перемагничивания частоты переменного напряжения, температуры.

65

В общем случае, как уже известно, потери мощности в сердечнике можно определить по площади петли гистерезиса. Однако, в нашем расчете, будем пользоваться эмпирическим выражением, связывающим потери мощности в сердечнике с частотой, индукцией и температурой. Следует отметить, что это выражение справедливо для частот порядка (0.4-1000Гц)

Pc=P01⋅V c⋅fγ⋅Bm

β⋅(1+kt ) ,где k, , и Р01 — определены экспериментально и являются справочными данными

некоторых магнитных материалов; Vc,, Вm, f, t – соответственно объем сердечника, амплитуда индукции (полуперепад за половину периода), частота переменного напряжения, температура сердечника.

3.1.2. Предельная мощность, передаваемая трансформаторомПри передаче мощности на вторичную сторону определенная часть ее теряется в

сердечнике и в обмотках трансформатора, обозначим ее через РТ:

РТ=Ро+Рс.

Она тем больше, чем больше передаваемая мощность. За счет этой мощности, выделяемой в трансформаторе, он начинает нагреваться. Одновременно происходит теплообмен с окружающей средой, который осуществляется через всю внешнюю поверхность трансформатора.

Согласно закону термодинамики, можно записать выражение, связывающее отводимую мощность от трансформатора с площадью его внешней поверхности и перепадом температуры между поверхностью и окружающей средой:

PT=Рот=αТ⋅SТ⋅( tТ0−t0

0 );где Т – коэффициент теплоотдачи, который для трансформаторов тороидальной

конструкции равен: Т =(1…1.8).10-3 Вт/(См2.град).Максимальная допустимая мощность, которая может быть рассеяна в трансформаторе

определяется условиями его охлаждения и допустимой температурой до которой могут быть нагреты элементы конструкции трансформатора.

Предельная температура эмалированного провода составляет (120…130)оС. Если температура увеличится до этих значений, то эмаль начинает трескаться и может произойти короткое замыкание обмотки. Если использовать провод с теплостойкой изоляцией, то предельной температурой для трансформатора будет температура Кюри, при приближении к которой резко уменьшается магнитная проницаемость сердечника и он становится парамагнетиком.

Таким образом, предельная температура имеет вполне определенное значение. Рабочая допустимая температура выбирается гораздо ниже предельной, чтобы обеспечить нормальное функционирование трансформатора. Максимальная допустимая мощность, которая может быть рассеяна в трансформаторе данного типоразмера, равна:

PT max=Рот мах=αТ

1. 4⋅SТ⋅( tТмах

0 −t00 )

.

Коэффициент 1.4 учитывает, что для трансформаторов тороидальной конструкции характерна неравномерность нагрева обмоток: внутренние слои, расположенные ближе к поверхности сердечника нагреты сильнее внешних.

66

Чтобы увеличить максимальную допустимую мощность, рассеиваемую в трансформаторе можно выбрать больший типоразмер сердечника, т.е. увеличить SТ или увеличить коэффициент заполнения окна сердечника – 0 на том же сердечнике.

ВЫВОД: максимальная мощность, которую может передать трансформатор на вторичную сторону ограничена мощностью при которой за счет потерь в трансформаторе при передаче энергии он нагревается до допустимой температуры РТ РТмах.

Иногда при расчете трансформатора задается допустимый перегрев его над температурой окружающей среды tТ=t0

Т-t0.Тогда максимальная выходная мощность ограничена такой мощностью, при которой за

счет потерь РТ трансформатор нагревается на tТ градусов.

3.1.3. Оптимальный режим перемагничивания сердечника трансформатораЗапишем закон электромагнитной индукции в виде:

|dФdt|=| E

W 1

|=|U2−i

W 2−i

|,

где U2-i – ЭДС электрической индукции на любой из вторичных обмоток.Причем пренебрежем падением напряжения на замкнутых ключах К.С другой стороны можно записать, учитывая, что поток изменяется линейно от времени,

заменяя дифференциалы на приращение:

dФdt= ΔФ

Δt=

ΔB⋅Sc

T /2=2⋅ΔB⋅Sc⋅f

,

где Sc – сечение сердечника, Т/2 – время в течение которого поток изменяется в одном направлении.

Или теперь запишем:

|E1

W 1

|=|U2−i

W 2−i

|=2⋅ΔB⋅Sс⋅f.

Рассмотрение этого уравнения позволяет заметить, что при заданных внешних данных Е, U2-i, f для одного и того же сечения сердечника перепад индукции В может быть выбран различной величины. Причем от значения В зависят потери мощности как в сердечнике, так и в обмотке трансформатора.

Допустим, что мы рассматриваем трансформатор одного и того же объема. Если увеличивать В, то по закону электромагнитной индукции при сохранении Е и U2-i можно уменьшать количество витков W1 и W2-i.

Это с одной стороны приводит к уменьшению длины провода обмоток, что уменьшает потери мощности в обмотках трансформатора Р0 ~ 1/В. Кроме того, при сохранении того же объема при уменьшении числа витков провода можно будет увеличить его диаметр, что также уменьшит потери в обмотках. Таким образом увеличение В позволяет сократить потери в обмотках, причем Р0~В-2.

С другой стороны с ростом В растут потери в сердечнике Рс~DВ.Противоречивый характер зависимости потерь мощности в сердечнике и обмотках

говорит о том, что существует оптимальный режим перемагничивания (определенное Вопт),

67

где потери мощности минимальны, а КПД – трансформатора при заданной выходной мощности максимален т.к.

η=Рвых

Рвых+РТ ,

где Рвых — мощность передаваемая в нагрузку; РТ – потери в трансформаторе.Найдем графически В – оптимальное. Строим зависимость Р0, Рс от В. Абсцисса

точки пересечения и будет Вопт. Оптимальный режим перемагничивания можно найти аналитически путем нахождения производной.

dPT

d (ΔB )=0

.

Рис. 3.6.

Реальные значения индукции магнитного поля не могут превышать Вm, т.к. в противном случае будет происходить насыщение сердечника. Поэтому величина перепада В ограничена сверху неравенством В=2Вm2Вs.

3.1.4. Связь эксплуатационных показателей трансформатора с геометрией сердечника и размещением обмоток

Для упрощения сравнения между собой различных вариантов выполнения трансформатора по эксплуатационным показателям (, VТ, МТ, РТ мах) целесообразно их выразить через один общий параметр. В качестве такого удобно использовать коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой.

λ0=Sоб

Sок ,

где Sоб – площадь в окне сердечника, занятая обмоткой, Sок – площадь окна сердечника.Рассмотрим поперечное сечение тороидального сердечника с намотанными на него

обмотками (рис. 3.7, рис. 3.8).

68

Рис. 3.7.

Рис. 3.8.

Здесь Dc, dc, hc — данные характеризующие размеры сердечника DТ, dТ, hТ — данные характеризующие трансформатор, как готовое изделие.

Для таких конструкций оказывается возможным связать объем трансформатора – VТ, площадь его поверхности – SТ, длину средней линии витков обмоток – lw и расчетную мощность трансформатора – Рр с геометрическими размерами сердечника — Dc, dc, hc и коэффициентом заполнения окна сердечника — 0. Кроме того, может быть найдена расчетная мощность трансформатора Рр, которая определяется только его типоразмером, коэффициентом 0, маркой материала провода (П, П).

λо=Sоб

Sок ; Sок=

π4⋅dc

2

; lw=Dc−dc+2hc+2 a+2 b ; 2 a=dc−dТ ; 2 b=DT−Dc .

Sоб=π4⋅(dc

2−dT2 )

dT=dc⋅√1− λo , 2 a=dc⋅(1−√1−λo ).

Sоб=λо⋅π4⋅dc

2=π4⋅(DT

2−D c2 )

DT=√D c2+λ0⋅d c

2; 2 b=√D c

2+λ0⋅dc2−Dc

hT=hc+2a=hc+dc (1−√1−λo) , ST=π⋅Dc⋅(hc+2 b )+0 .5 π⋅(DT2−dT

2 )

Длина средней линии витков обмоток:

lW=2⋅hc+√Dc2+λ0⋅dc

2−dc⋅√1−λ0

Объем трансформатора:

69

V T=π4⋅(D c

2+λ0⋅d c2 )⋅[hc+dc⋅(1−√1−λ0) ]

.

Площадь поверхности трансформатора:

ST=π⋅[(hc+√D c2+λ0⋅dc

2−DC )⋅√DC2+ λ0⋅dc

2+0.5⋅(DC2+2⋅λ0⋅d c

2−dc2 )] .

Расчетная мощность трансформатора:

РР=2⋅λ0⋅λП⋅Sок⋅Sс

2

ρ⋅lw .

Из этих выражений видно, что V, lw, SТ и РР увеличиваются с увеличением коэффициента 0 при выполнении трансформатора на сердечнике одного и того же размера, а так же увеличивается при увеличении типоразмера сердечника. 0 всегда меньше 1. По технологическим соображениям в низковольтных трансформаторах всегда выбирают 0<0.7, а в высоковольтных 0 <0.5.

3.1.5. О возможности минимизации объема трансформатора

Рассмотрим теперь зависимость потерь мощности в трансформаторе от 0. Если при использовании одного и того же типоразмера сердечника увеличивать 0, то

будет увеличиваться SТ и, следовательно, максимально допустимая мощность, рассеиваемая трансформатором, которая ограничивает сверху максимально допустимую мощность потерь в трансформаторе. Причем, РТ max~0 (т.е. имеет место линейная зависимость).

Рис. 3.9.

Так как увеличение 0 происходит на одном сердечнике, то следовательно увеличивается диаметр провода обмоток и следовательно уменьшаются потери мощности в трансформаторе. На этом графике изобразим зависимость потерь мощности в трансформаторе от 0 при оптимальном режиме перемагничивания (т.е. с учетом выбора Вопт). Точка пересечения данных двух графиков дает нам значение 0 min (0 опт на графике).

Если мы выберем значение 0<0 min, то это будет соответствовать случаю, когда в трансформаторе выделяется мощность больше, чем РТ мах, т.е. перегрев его будет больше допустимого. Т.е. 0 должно быть больше 0min. Сверху 0 ограничена 0мах по технологическим соображениям (<0.8).

70

Если для 0 < 0мах условие РТ опт<РТ мах не выполняется, значит, трансформатор на данном сердечнике не может быть выполнен.

Т.к. объем трансформатора определяется объемом сердечника и объемом его обмоток, и характеризуется величиной 0, то минимальным будет объем трансформатора, выполненного на заданном сердечнике с 0 = 0min.

Трансформатор с заданной выходной мощностью может быть изготовлен на сердечниках различных типоразмеров.

Пусть имеются два сердечника, причем второй сердечник большего типоразмера. При одном и том же 0 поверхность охлаждения второго трансформатора будет больше, а значит зависимость РТ мах = f(0) пойдет выше, чем у первого.

Рис. 3.10.

С другой стороны при одном и том же 0 площадь занятая обмоткой в сердечнике 2 будет больше, а значит сопротивление обмотки и потери в трансформаторе при оптимальном перемагничивании, будут меньше чем для 1-ого трансформатора. Т.е. зависимость РТ опт2

пойдет ниже чем РТ опт1.Таким образом, как видно из рисунка, второй трансформатор можно выполнить с

меньшим опт при передаче одной и той же мощности и условии получения одного и того же перегрева.

Другими словами, переходя к сердечнику большего размера и проигрывая тем самым тем самым в объеме (массе) сердечника можно выиграть в объеме (массе) обмоток трансформатора.

Отмеченное противоречие на практике может приводить к существованию оптимального (наименьшего из всех) типоразмера сердечника. При выполнении на нем трансформатора его объем (масса) получаются минимальными.

Условие на минимум объема и массы могут не совпадать. Это зависит от соотношения удельных плотностей материалов сердечника и обмоток.

3.1.6. Допущения, принимаемые при анализе трансформаторов двухтактных схем

1. Считаем, что в оптимальном режиме работы трансформатора, плотности тока во всех его обмотках равны, что соответствует равенству относительных потерь мощности во всех обмотках:

I 1

q1

=I2 i

q2i .

71

2. Потерями мощности в сопротивлении первичной обмотки от протекания тока намагничивания можно пренебречь, т.к. в оптимальном трансформаторе ток намагничивания существенно меньше тока нагрузки, приведенного к первичной стороне:

PT I0.

3. Считаем, что падение напряжения на сопротивлениях проводов обмоток много меньше наведенных в них ЭДС. Тогда для коэффициента трансформации можно записать:

.

4. Пренебрегаем неодинаковостью удельного сопротивления провода различных обмоток трансформатора, связанной с наличием перепада температуры между областями, расположенными вблизи поверхности сердечника и вблизи внешней поверхности трансформатора. Температурная зависимость удельного сопротивления медного провода:

ρT=ρ0⋅(1+0. 004⋅( tпр0 −t0

0 )) ,где 0 — удельное сопротивление, измеренное при 200С.Для простоты будем считать, что T=const и вычисляем его для максимальной

температуры.

3.1.7. Порядок расчета трансформатора двухтактных преобразовательных устройств

Технические параметры трансформатора разделяются на выходные (внешние), характеризующие его как готовое изделие и конструктивные (внутренние)

Конструктивные данные включают в себя: тип сердечника, марку магнитного материала, марку и сечение проводов, количество витков.

Выходные данные делятся на параметры, которые характеризуют трансформатор, как элемент электрической цепи или определяют его режим работы и на эксплуатационные показатели.

К первым относятся: число и схема объединения обмоток, напряжение на нагрузках, мощности, передаваемые в нагрузки, величина напряжения источника питания, частота переменного напряжения, допустимый перегрев трансформатора.

К эксплуатационным данным относятся: КПД, масса, объем, предельно допустимая мощность потерь в трансформаторе.

Задача расчета трансформатора формулируется следующим образом; определить конструктивные данные трансформатора так, чтобы при заданном режиме работы его (Е, f, t0), были обеспечены параметры, характеризующие его как элемент электрической цепи, и одновременно были достигнуты наиболее высокие эксплуатационные показатели.

Это связано с тем, что невозможно добиться одновременного улучшения всех показателей. Всегда улучшение одного (например, КПД) достигается за счет ухудшения другого.

Следует отметить, что мы будем рассчитывать трансформатор минимального объема. Иногда может быть поставлена задача расчета трансформатора минимального веса или минимальной стоимости, или максимальной долговечности (надежности).

Расчет трансформатора может быть разделен на две части: оценочный и конструктивный.

E

Un i 2

72

При оценочном расчете из нескольких возможных вариантов трансформатора, выбирается один минимального объема, для которого затем рассчитываются конструктивные данные.

При выполнении расчета будем пользоваться стандартным рядом типоразмеров ферритовых сердечников, который является справочным. Сердечники в нем расположены в порядке возрастания их объема. Типоразмер сердечника записывается следующим образом: например, для тороидального сердечника: К 10х6х3, первая цифра — внешний диаметр кольца, вторая — внутренний диаметр, третья — высота кольца.

Если 2К10х6х3, то это означает что два сердечника К10х6х3 наложены друг на друга и общая высота равна 6мм.

Общий порядок расчета оптимального по объему трансформатора состоит в следующем:1. Выбирается тип материала сердечника. Сейчас в трансформаторах широко

используются ферриты. Наиболее часто применяются ферриты марки 1000НМ, 1500НМ, 2000НМ, у которых малы потери при частотах до 50…100кГц. Иногда материал сердечника бывает задан.

2. По коэффициенту трансформации и величине рабочих напряжений выбирается тип провода. Если напряжения большие (>500 В), то провод берется в двойной изоляции – ПЭЛШО с П=0.3, если напряжения небольшие, то провод типа ПЭВ с П=0.5

3. Задается максимальное значение 0=0.6…0.7, если оно выбирается из вспомогательного справочного материала.

4. По ориентировочному значению КПД трансформатора определяется мощность потерь в трансформаторе и находится площадь его поверхности, которая способна рассеять эту мощность в окружающую среду, причем перегрев трансформатора не превысит заданное значение.

5. По рассчитанной площади и выбранным П и 0 выбирается сердечник из стандартного ряда типоразмеров. (Для упрощения расчета часть вычислений сделана заранее и в прилагаемой таблице уже даны вычисленные при нескольких значениях коэффициента 0 и двух значениях П для каждого сердечника из ряда типоразмеров (для феррита 2000НМ) величина расчетной мощности, площадь поверхности, объем трансформатора).

6. Рассчитывается Вопт, а затем максимальная мощность, которая может быть передана через все вторичные обмотки трансформатора и которая ограничена заданным перегревом трансформатора.

7. Проверяется, как связана Рмах с заданной выходной мощностью Р. Если Рмах>Р, то это означает, что трансформатор передает мощность в нагрузку. Если Рмах<Р то трансформатор даже в оптимальном режиме при заданном перегреве не сможет передать требуемую мощность. Для определенности считают, что трансформатор передает мощность в нагрузку, если выполняется условие:

Рмах/Р1.3…1.6. (1)

Путем рассмотрения последовательно сердечников из стандартного ряда при 0=0мах

определяется тот минимальный типоразмер сердечника, для которого выполняется соотношение (1).

8. Выбирается оптимальный по объему трансформатор. Т.к. габариты трансформатора определяются не только размерами сердечника, но и прямо пропорциональны коэффициенту заполнения окна сердечника обмотками, то следует проверить на условие передачи мощности (1) сердечник большего типоразмера, но при 0<0мах. Если условие выполняется, то,

73

сравнивая объемы первого и второго трансформатора, выбирают трансформатор с минимальным объемом. Если объемы двух трансформаторов примерно одинаковы, то наилучшим будет тот, у которого меньше 0. При Рвых до 100 Вт по КПД они будут одинаковы.

9. Производятся конструктивный расчет оптимального трансформатора, при котором определяется количество витков всех обмоток и сечение их провода.

На этом оптимизационный расчет трансформатора можно считать законченным.Для того чтобы воспользоваться данной методикой при расчете трансформаторов других,

отличных от рассмотренных нами преобразовательных устройств необходимо следующее:1. Убедиться, что по принципу работы схемы к первичной обмотке трансформатора

прикладывается прямоугольное напряжение разных полярностей, но равных вольт-секундных площадей.

2. Убедиться, что используется сердечник с НПГ и первичная обмотка трансформатора непосредственно подключена к источнику напряжения.

3. Убедиться, что сердечник не заходит в насыщение, а ключи переключаются с помощью внешнего управляющего устройства, а не с помощью дополнительных обмоток.

3.1.8. Критерии выбора магнитного материалаВ широком частотном диапазоне, на котором работают источники вторичного

электропитания, для изготовления магнитопроводов используется различные магнитные материалы.

Как правило, на частотах от 50Гц до 10 кГц используются электротехнические стали, от 5…10 до 20…30кГц используются сплавы (пермаллои, пермендюры, перменвары), сплавы микронного проката до нескольких сотен кГц, а на частоте от 10кГц и выше применяются ферриты и магнитодиэлектрики.

Для правильного выбора материала необходимо, кроме того, рассматривать конкретные условия применения и особенности магнитных материалов, которые мы рассматривали раньше.

Если перед проектировщиком стоит цель создать электромагнитный элемент с минимальными габаритами, то при прочих равных условиях он может выбрать магнитный материал по некоторым оценочным критериям.

Для трансформаторов таким критерием является показатель удельной передаваемой мощности (Пр), для реактора — показатель удельной энергоемкости (Пw).

При этом целесообразно иметь либо численное значение этих показателей, либо аналитическое выражение для их вычисления в функции известных (справочных) характеристик материалов и заданных параметров электромагнитного элемента, а именно: мощности трансформатора или энергоемкости реактора, заданного перегрева, частоты.

Трансформаторы одного класса, например малой и средней мощности (~1кВ) должны обладать какими-то общими признаками, определенными соотношениями, устанавливающими связь геометрических параметров (например, объема трансформатора) с электромагнитными и тепловыми параметрами: мощностью, частотой воздействующего напряжения, перегревом.

Эти соотношения были получены с помощью теории подобия (или теории размерностей), которая позволяет составить систему безразмерных критериальных зависимостей, характеризующих условия подобия процессов в трансформаторах.

Основными характеристиками трансформатора являются:

VC – объем сердечника (магнитопровода), см3;

Р – мощность, Вт;

f – частота, Гц;

74

Т – температура перегрева, оС;

Вm – амплитуда магнитной индукции, (ВС)/см2;

а – магнитная проницаемость магнитопровода, (ВС)/(Асм);

– удельное электрическое сопротивление обмоток, Омсм;

А – коэффициент, учитывающий свойства магнитного материала (это потери в единице объема магнитопровода при f=1Гц и Вm=1Вс/см2=104 Вс/м2 !!! ошибка), (Асм)/(Вс1/2);

T – коэффициент теплоотдачи, Вт/(см20С). Таким образом, список основных параметров трансформатора насчитывает девять

величин (n=9), а число основных размерностей 5: см, с, В, А, 0С (к=5). В соответствии с теоремой теории размерности число критериев подобия должно быть равно n-к=9–5=4 (см, с, В, А, оС).

П1=1А⋅μа⋅√ f

;

П2=Р⋅μа

V С⋅Bm2⋅f

;

П3=αT⋅ΔT⋅V С

23

P;

П4=V С

23⋅λО⋅μa⋅f

ρ;

(1)

где О – коэффициент заполнения окна магнитопровода медью. Он введен в критерий подобия П4, чтобы связать мощность потерь в обмотке с объемом обмотки.

Решить вопрос об оптимальности системы (трансформатора) пользуясь вариацией четырех критериев достаточно сложно. Поэтому были введены критериальные комплексы, которые, в свою очередь, являются критерием подобия:

T 1=1

П3⋅√П 1⋅П4

;

T=T 1

П2

.(2)

Подставляя выражения (1) в выражения (2) получим:

Т 1=√ АλО

⋅ Р

ΔТ⋅f14⋅V С

⋅ρ12

αT

;

, (3)

Т=√ АλО

⋅f34⋅

Bm2

μa⋅ΔТ⋅ρ

12

αT

. (4)

Для оптимальных по массогабаритным показателям трансформаторов различной мощности критерии подобия примерно равны следующим значениям: Т10.5…0.9; Т0.01. Для расчетов Т10.7. Оптимальный по массогабаритным показателям трансформатор – это трансформатор, обладающий при прочих равных условиях минимальным объемом. С учетом того, что удельное сопротивление медного провода =1.7.10-6 Омсм, а для естественного охлаждения коэффициент теплоотдачи T=1.2.10-3Вт/(см20С) будем иметь:

75

Т 1≈0 .7=√ АλО

⋅ 1 .1⋅Р

f14⋅V С⋅ΔТ

;

(5)

Т≈0 .01=√ АλО

⋅1.1⋅f

34 Bm

2

μa ΔТ.. (6)

Из выражения (5) видно, что при постоянстве критерия Т1 с ростом частоты объем магнитопровода уменьшается. Это происходит до тех пор, пока частота не достигает значения fкр. Далее с ростом f объем не изменяется и в (5) подставляется значение fкр:

f кр=3 .98⋅107

А⋅√ ΔТ

P . (7)

Определим удельную передаваемую мощность трансформатора из (5):

PV С

≈T1⋅f14⋅ΔT⋅√ λО

A.

(8)

При одинаковом перегреве и заполнении окна магнитопровода медью показатель удельной передаваемой мощности трансформатора:

П р=f14⋅A

−12 ~

РV С

.(9)

Очевидно, чем выше этот показатель, тем лучше материал.Выразим коэффициент А через коэффициенты Р01, , , полученные из обработки

экспериментальных зависимостей удельных потерь на перемагничивание магнитных материалов при изменении частоты магнитной индукции (Криштафович, Горский, см. с. 63).

Известно что, удельные потери (потери в единице объема) в магнитопроводе можно определить из следующих выражений (частота f в Гц, амплитуда индукции Bm в Гс=(Вс)/см2):

Р уд=Р01⋅fγ⋅Bm

β=A⋅f32⋅Bm

2 . (10)

где P01=p0⋅( f¿ )−γ⋅(Bm

¿ )−β,

f ¿=1000 Гц ; Bm¿ =10−4 В⋅с

см 2=1 Тл

!!! ошибка — базовые значения частоты и индукции

Тогда найдем:

А=Р01⋅fγ−3

2⋅Bmβ−2

. (11)

Подставив (11) в (9) и учтя существование критической частоты, получим показатель удельной передаваемой мощности:

П р=1

√Р01

⋅f− γ

2⋅Bm

1−β2⋅( f 3⋅f 1)

14 ,

(12)

76

где f1=f при f<fкр; f1=fкр при f>fкр.Известно, что минимум потерь в электромагнитных элементах достигается при прочих

равных условиях, когда потери в магнитопроводе Рс равны потерям в обмотке Po, т.е.:

Р =Pc+Pо=2Рс.

Предполагая, что теплоотдача происходит по закону Ньютона, что вполне справедливо для оценочных соотношений, получаем:

Р =2.Рс=Sохл Т

.T, (13)

где Sохл – поверхность охлаждения трансформатора, T – коэффициент теплоотдачи. Обычно в электромагнитных элементах объем обмотки примерно в два раза превышает

объем магнитопровода. Заменив ЭЭ кубом, можно связать поверхность охлаждения ЭЭ с объемом его магнитопровода приближенным соотношением:

Sохл=6⋅(3⋅V с )23≈13⋅V с

23 .

(14)

Тогда, подставляя (14) в (13):

V с=( Pс

6 .5⋅αT⋅ΔT )32 .

(15)

Если используем выражение для определения удельных потерь:

P уд¿ =

Рс

V с

=P01⋅fγ⋅Bm

β .(16)

Получим:

V с=( 6 . 5⋅αT⋅ΔT

P01⋅fγ⋅Bm

β )3

.

(17)

Очевидно, что при выборе магнитного материала расчет электромагнитного элемента еще не производится и значение магнитной индукции неизвестно. Однако, используя выражение для магнитной индукции и подставляя в него формулу (17) можно найти ориентировочное значение оптимальной Вm через параметры магнитных материалов и заданные параметры ЭЭ.

U1=√2⋅π⋅f⋅Sc⋅w1⋅Bm; Sток≈

0 . 5⋅λо⋅Sок

w1 ; Sc=

V c

lср ; λо≈0 . 25;

Sc⋅Sок

lw⋅lср

=8 .5⋅10−3⋅V c2/3

Pо=2⋅ρ⋅w1⋅lw

Sток

⋅I 12=2⋅ρ⋅

w1⋅lw

Sток

⋅P2

U 12=2⋅ρ⋅

w1⋅lw

Sток

⋅P2

2π2⋅f 2⋅Sc2⋅w1

2⋅Bm2=2 ρ⋅

lw⋅lср⋅P2

2 π2⋅0 .5⋅λo⋅Sок⋅Sc⋅V c⋅( f⋅Bm )2=

¿ 2 ρ⋅P2

π2⋅0 .25⋅8 .5⋅10−3⋅V c2/3⋅V c⋅( f⋅Bm )2

= 2ρ⋅P2

π2⋅2. 125⋅10−3⋅V c5 /3 (f⋅Bm )2

Pо=2 ρ⋅P2

π2⋅2 . 125⋅10−3⋅V c5/3 ( f⋅Bm )2 ; Pc=A⋅f 3/2⋅Bm

2⋅V c ; Pc=Pо Bm опт

4 = 2 ρ⋅P2

π 2⋅2 .125⋅10−3⋅V c5/3⋅f 2⋅A⋅f 3/2⋅V c

77

Bm опт=( 2 ρπ2⋅2.125⋅10−3)

1 /4⋅ √P

V c2 /3⋅f 7/8⋅A1/4=

0 .114⋅√Р

А14⋅f

78⋅V c

23

Подставим в последнее уравнение выражение для A (11) и выражение для Vc (17), получим:

Bm опт=0 .114⋅P1/2⋅(P01⋅f

γ⋅Bm оптβ )2

(6 . 5 αT⋅ΔT )2⋅f 7 /8⋅P011 /4⋅f γ/ 4−3 /8⋅Bm опт

β/4−1/2

Bm опт1. 75 β−0 . 5=

371⋅(αT⋅ΔT )2⋅f 1/2

P1/2⋅(P01⋅fγ )1 . 75

Bm опт=0 .114⋅√Р

А14⋅f

78⋅V c

23

=[371⋅(αT⋅ΔТ )2

(Р01⋅fγ )1. 75

⋅√ fP ]

11 .75⋅β−0 .5

.

(18)

Таким образом, по формуле (12), подставив в нее значение магнитной индукции, найденной из (18) можно определить удельный показатель передаваемой мощности магнитных материалов. И выбрать тот материал для которого Пр будет больше.

Описанный подход к выбору магнитных материалов пригоден для синусоидального воздействия, но и для периодического несинусоидального.

Если Т/tи3 — выбор материала производится по первой гармонике, воздействующего напряжения или тока (f=1/T) .

Если Т/tи>3, то воздействие рассматривается как импульсное, при этом f =0.5/tи.Примечание редактора. В первоисточнике [4] сделана серьезная ошибка!!! в

соотношениях между единицами системы СГСМ и СИ (см. [4], стр. 35, 38 вверху). Считается, что 1 Гс=1 (Вс)/см2=104 Тл=104 (Вс)/м2, хотя на самом деле наоборот: 1 Тл=104 Гс. Это же перешло и в конспект лекций (стр. 73, 74). Все дальнейшие расчетные формулы, касающиеся критической частоты fcr, показателей удельной передаваемой мощности Пр

трансформатора (c. 74-76), удельной энергоемкости Пw (c. 108-109) реактора, сделаны в предположении соблюдения этого ошибочного соотношения между единицами CИ и СГСМ. В результате рассчитанную по этим формулам величину оптимальной индукции Bmopt для трансформаторов и реакторов надо, по-видимому, интерпретировать следующим образом. Например, получилось, что Bmopt=0.2510-4. Это означает, что Bmopt=0.25 Тл. Расчет же

удельных потерь в магнитном материале следует вести по формуле: P '=p01⋅( f

1000 )γ

⋅Bmβ

, где частота f берется в Гц, амплитуда индукции Bm в Тл, P01 — справочный показатель удельных потерь (потери в единице объема при частоте 1000 Гц и амплитуде индукции 1 Тл) [Вт/см3].

3.1.9. Основные соотношения в трансформатореПримем следующие допущения:

1. I1/q1=I2-i/q2-i=…=const;

78

2. I1=I’2-i;

3. I2-i=P2-i/U2-i;

4. I1=P/E;

5. n2-i=W2-i/W1=U2-i/E;

6. P0=I21

.r1+I22-i

.r2-i2.I21

.r1;

7. r2-i=.lw.W2-i/q2-i.

Основное уравнение трансформатора имеет вид:

λо⋅Sок=m1⋅q1⋅W 1+∑m2−i⋅q2−i⋅W 2−i

λП ;

В обеих частях этого уравнения записана площадь в окне сердечника, занятая всеми обмотками. Преобразуем это уравнение следующим образом:

λП⋅λ0⋅Sок=m1⋅q1⋅W 1+∑ m2−i⋅q2−i⋅W 2−i=m1⋅q1⋅W 1+∑m2−i⋅q1⋅I 2−i

I 1

⋅W 2−i=

=m1⋅q1⋅W 1+∑ m2−i⋅q1

I 1

⋅P2−i

U 2−i

⋅W 2−i=m1⋅q1⋅W 1+∑m2−i⋅q1⋅P2−i

U2−i

⋅EP⋅W 2−i=

¿m1⋅q1⋅W 1+∑m2−i⋅q1⋅P2−i⋅W 1

P⋅W 2−i

⋅W 2−i=m1⋅q1⋅W 1+q1⋅W 1⋅∑m2−i⋅P2−i

P ;

Или окончательно имеем сечение провода первичной обмотки и вторичной обмотки:

q1=λП⋅λ0⋅Sок

W 1⋅[m1+∑m2−i⋅P2−i

P ] ; q2−i=I 2−i⋅q1

I 1

=q1⋅P2−i⋅E

U2−i⋅P .

Количество витков первичной обмотки связано с режимом перемагничивания, законом электромагнитной индукции (tи=tп=T/2=1/(2f)):

W 1=E

2⋅f⋅S⋅ΔB ;

Потери мощности в обмотках трансформатора можно найти как:

P0=2⋅I 12⋅r1=

2⋅I 12⋅ρ⋅lw W 1

q1

=2⋅I 12⋅ρ⋅lw W 1⋅

W 1⋅(m1+∑m2−i P2−i

P )λ0⋅λП⋅Sок .

i

iiw

i

wii

q

qnrr

q

lwr

q

lwr

2

1212

1

11

2

22

79

Po=I 12⋅r1+∑

i−1

n

I 2−i2 ⋅r2−i=I 1

2⋅r1+∑i−1

n

I 2−i2 ⋅r1⋅n2−i⋅

q1

q2−i

=I 12⋅r1+∑

i−1

n

I 2−i2 ⋅r1⋅n2−i⋅

I 1

I 2−i

=

¿ I 12⋅r1+∑

i−1

n

I 2−i⋅r1⋅n2−i⋅I 1=I 12⋅r1+ I 1⋅r1⋅∑

i−1

n

I 2−i⋅n2−i≈ I 12⋅r1+ I1⋅r1⋅I 1=2⋅I 1

2⋅r1

Так как приведенная мощность трансформатора равна:

PP=2⋅λ0⋅λП⋅Sок⋅Sс

2

ρ⋅lw ;

то необходимо последнее равенство умножить и разделить на 2Sс2, тогда получим:

P0=4⋅I1

2⋅W 12⋅(m1+∑

m2−i⋅P2−i

P )⋅Sс2

PP

=4⋅I 1

2⋅E2⋅(m1+∑m2−i⋅P2−i

P )⋅Sс2

PP⋅4⋅f2⋅Sс

2⋅ΔB2;

P0=P2

PP⋅ΔB2⋅f 2⋅(m1+∑

m2−i⋅P2−i

P )(19)

КПД трансформатора:

η= PP+P0+Pc ;

Оптимальное значение режима перемагничивания находится как экстремум выражения для мощности потерь в трансформаторе:

d (P0+PC )d (ΔB )

=0

d (P2⋅[m1+∑m2−i⋅P2−i

P ]Pp⋅ΔB2⋅f 2

+P01⋅V C⋅fγ⋅( ΔB

2 )β

⋅(1+K (t0+Δt ) ))d (ΔB )

=0

−2⋅P2⋅[m1+∑

m2−i⋅P2−i

P ]⋅ΔBопт−3

PP⋅f2

+β⋅2−β⋅P01⋅V C⋅fγ⋅ΔBопт

β−1⋅(1+K ( t0+Δt ))=0

ΔBопт=( 2β+1⋅P2⋅[m1+∑m2−i⋅P2−i

P ]PP⋅V C⋅f

γ⋅f 2⋅P01⋅β⋅(1+K (t0+Δt ) ))1

β+2

.

При практических расчетах, если все исходные данные берутся в системе СИ, расчет Bопт надо вести по формуле (учитывая что для потерь сердечника частота берется в кГц):

80

ΔBопт=( 2β+1⋅P2⋅[m1+∑m2−i⋅P2−i

P ]PP⋅V C⋅(10−3⋅f )γ⋅f 2⋅P01⋅β⋅(1+K (t0+Δt )) )

1β+2

,

P (Вт) , P p (м4 /Ом ),

V c (м3) , f (Гц ) ,

P01 (Вт /м3 )

Максимальная мощность Pот мах, которую может рассеять трансформатор ограничена заданным перегревом и может быть найдена из уравнения:

P0+PC=Pот max , где Pот max=

αT

1.4⋅Δt⋅St

;

Зная максимальную мощность потерь, которую может рассеять трансформатор, можно из уравнения (19) определить максимальную мощность, которую он может передать в нагрузки через вторичные обмотки:

P0=Pот max−PC=P2

PP⋅ΔBопт2 ⋅f 2

⋅[m1+∑m2−i⋅P2−i

P ];

Pmax≈ΔBопт⋅f⋅√ PP⋅(Pот max−PC )

m1+∑m2−i⋅P2−i

P .

3.2. Трансформаторы однотактных схем

81

Очень часто в узлах промышленной электроники используются полупроводниковый ключ с трансформатором. Такие схемы предназначены для формирования на нагрузке импульсов, длительность которых равна длительности открытого состояния ключа, а амплитуда связана с амплитудой источника питания через коэффициент трансформации. Эти схемы позволяют исключить электрическую связь первичной и вторичной цепей, усилить импульсы управления по мощности, с помощью нескольких нагрузочных обмоток получить несколько импульсов разной полярности и т.д.

Рассмотрим упрощенный пример такой схемы (рис. 3.11.).

Рис. 3.11.

Здесь ключ К периодически замыкается и размыкается. Обозначим через tи – время замкнутого состояния ключа. Будем для упрощения считать:

1. Ключ идеальный. Это означает, что когда он замкнут, то падение напряжения на нем равно 0, а когда разомкнут, то ток, протекающий через него равен 0.

2. Источник напряжения Е – идеальный, т.е. его внутреннее сопротивление равно 0.3. Трансформатор не заходит в режим насыщения и характеристика намагничивания

линейна, т.е. В=0Н, т.е. – величина постоянная.4. Пренебрегаем паразитными параметрами трансформатора.

Рис. 3.12.

82

Все процессы в схеме делятся на 2 интервала: один соответствует замкнутому состоянию ключа, а другой – разомкнутому.

Зарисуем временные диаграммы работы данного устройства (см. рис. 3.12).Изобразим эквивалентную схему замещения такого устройства для замкнутого состояния

ключа (рис. 3.13).

Рис. 3.13.

Система уравнений, которая описывает процессы в этой схеме имеет вид:

{E=Lμ⋅diμ

dt¿ {i1=iμ+iН

' ¿¿¿¿ .

{E=Lμ⋅diμ

dt¿ ¿¿¿

Считаем, что начальное значение тока iμ (0 )=0 , тогда можно записать, что:

iμ (t )=1Lμ

⋅∫ E dt= E⋅tLμ ,

i1 (t )=E⋅tLμ

+ E

RН'

.

При включении ключа сначала происходит скачок тока, а затем его линейное нарастание.

Очевидно, что при замыкании ключа напряжение на индуктивности Lμ , а следовательно и напряжение на нагрузке, увеличивается скачком. Напряжение же на замкнутом ключе в течение всего интервала tи равно 0.

По закону электромагнитной индукции магнитный поток и магнитная индукция в сердечнике изменяются пропорционально вольт-секундной площади приложенного напряжения, т.е.:

B ( t )= 1S⋅W 1

⋅∫ Edt= E⋅tS⋅W 1

+B (0 ),

ΔB (t )= E⋅tS⋅W 1 .

Индукция нарастает по линейному закону.

83

Пусть в момент времени t=tи ключ размыкается. Это эквивалентно мгновенному отключению источника питания. Оно приведет к появлению на обмотках трансформатора ЭДС

самоиндукции противоположной полярности амплитудой iμ ( tи )⋅RН'

.Схема замещения будет иметь вид, представленный на рис. 3.14.

Рис. 3.14.

Так как источник напряжения отключается, то в дальнейшем будет происходить

пассивное медленное рассеивание энергии, накопленной в индуктивности Lμ (сердечнике).

W=Lμ⋅iμ

2 (tи)2

Дифференциальное уравнение, которое описывает процессы в этой схеме имеет вид:

Lμ

diμ

dt+iμ⋅RН

' =0

В операторной форме:

Lμ⋅p⋅iμ ( p )−Lμ⋅iμ (tи)+iμ ( p )⋅RН' =0 ,

iμ (p )=iμ ( tИ )

p+RН

'

Lμ .

Переходя к оригиналу:

iμ (t )=iμ (tи)⋅e−t

τ,

где τ=Lμ /RН'

.

Следовательно, ток iμ , а значит U Н' (t )=−iμ (t )⋅RН

' изменяются во времени по

экспоненциальному закону с постоянной времени τ=Lμ /RН'

.Напряжение, прикладываемое к ключу в его разомкнутом состоянии складывается из

напряжения источника питания и напряжения на обмотке W1. Таким образом, в момент

выключения ключа к нему прикладывается напряжение E+iμ (tи)⋅RН'

. Это надо учитывать при выборе ключа.

Закон изменения индукции на этом интервале можно определить следующим образом:

84

B ( t )=B (t И )−(∫U Н

' dt )S⋅W 1

=B ( tИ )−iμ ( tИ )⋅Lμ

S⋅W 1

⋅(1−e−t

τ).

Индукция уменьшается во времени по экспоненциальному закону.Если считать, что процесс восстановления в схеме заканчивается когда i и U

уменьшаются до 5% от своего первоначального значения, то время восстановления равно трем постоянным времени τ . Ключ можно снова замкнуть, когда полностью выведена энергия

из трансформатора. Т.е. период работы ключа надо брать T≥tИ+tВ .

3.2.1. Намагничивание сердечника последовательностью импульсовВыясним как меняется положение рабочей точки в сердечнике ИТ.Будем считать, что скважность однополярных импульсов достаточна для того, чтобы ток

намагничивания успел спадать до нуля к приходу следующего импульса.При неизменных амплитуде и длительности подводимых к обмотке ИТ импульсных

напряжений намагничивание магнитопровода происходит при постоянстве приращения индукции В=const (рис. 3.15).

рис. 3.15

Пусть в исходном состоянии сердечник был размагничен (В=0, Н=0 и iμ =0). При воздействии первого импульса точка, изображающая магнитное состояние сердечника перемещается по основной кривой намагничивания от точки 0 до точки 1, где индукция становится равной требуемому приращению В. После окончания действия импульса при исчезновении намагничивающего тока рабочая точка из-за наличия гистерезиса (двигаясь по

направлению стрелки) попадает в точку 2 с остаточной индукцией Br 1 . При воздействии следующего импульса рабочая точка будет перемещаться из точки 2 в точку 3, где вновь достигается требуемое приращение индукции В. По окончании этого импульса рабочая точка

переместится в точку 4 с остаточной индукцией Br 2 . Подобный переходной процесс продолжается до тех пор, пока точка не достигнет точки, соответствующей остаточной

индукции Brn предельного цикла. Теперь процесс перемагничивания сердечника будет идти по петле частного несимметричного цикла.

85

Очевидно, что положение стационарной частной петли для данного материала зависит от величины В.

При технических расчетах исходят из среднего значения магнитной проницаемости , определяемого из соответствующего частного несимметричного цикла.

μΔ=ΔBΔH=

Bmn−Brn

H M

Иногда ее называют статической магнитной проницаемостью частного несимметричного цикла.

Из рассмотренного следует, что из-за явления остаточной индукции предельные допустимые приращения индукции и значения импульсной магнитной проницаемости, которые могут быть использованы в ИТ с однополярным намагничиванием, значительно ниже тех приращений В и значений , которые приняты для трансформаторов с симметричным намагничиванием.

На практике обычно задаются амплитуда источника напряжения Е и длительность импульса управления ключом tи. Поэтому необходимо выбирать параметры трансформатора таким образом, чтобы он не входил в насыщение. Ограничение на вольт-секундную площадь можно записать:

ΔB=E⋅tИ

S⋅W 1

≤0,9⋅(Bm−Br ).

Это неравенство накладывает ограничение на количество витков обмотки трансформатора снизу при задании площади сечения сердечника.

W 1≥E⋅tИ

S⋅0,9⋅(Bm−Br )3.2.2. Аварийный режим работы ИТ

Максимальное значение перепада индукции, которое можно достичь при однополярном намагничивании равно:

ΔBmax=B s−Br .

Однако заход рабочей точки в область насыщения приводит к искажению передаваемого импульса и нарушению работы таких устройств, вызванному резким увеличением тока ключа.

На рис. 3.16. представлена эквивалентная схема замещения для интервала времени, когда ключ замкнут и временные диаграммы работы представлены на рис. 3.17. Учтем, что источник питания имеет внутреннее сопротивление не равное 0 и сопротивление обмотки также не равно 0.

86Рис. 3.16.

Пусть в момент времени tпред рабочая точка попадает в область насыщения и начинает двигаться по усу петли гистерезиса.

Магнитная проницаемость сердечника резко падает, что приводит к тому, что резко уменьшается и индуктивность L. Поэтому напряжение на L практически уменьшается до 0 и напряжение на нагрузке также уменьшается до 0.

Ток i1 будет ограничиваться только сопротивлениями источника и провода обмотки, поэтому он резко возрастает до величины E/(rи+r1). Напряжение на обмотке W1 уменьшается на величину падения напряжения на сопротивлении rи.

Рис. 3.17.

Следует отметить, что эти диаграммы (см. рис. 3.17) нарисованы без учета того факта, что при больших токах i1, протекающих через п/п ключ, он перестает работать в режиме ключа.

Таким образом, трансформатор может передать на вторичную сторону вполне определенную ограниченную вольт-секундную площадь. Ограничение вольт-секундной площади импульса, передаваемого через трансформатор, сводится при заданном E к ограничению времени tи замкнутого состояния ключа. Необходимо, чтобы tи<tпред.

3.2.3. Работа трансформатора на вентильную нагрузкуПредположим, что нам необходимо получить напряжение на нагрузке прямоугольной

формы без отрицательного выброса. Это достигается путем включения во вторичную обмотку

вентильного элемента – диода. Будем считать, что диод идеальный, т.е. если ϕ А>ϕK , то

напряжение на нем равно 0, а когда ϕ А<ϕK , то ток через него равен 0. Тогда наша рассматриваемая схема будет иметь вид, представленный на рис. 3.18.

Для интервала замкнутого состояния ключа, когда полярность напряжения на обмотках такая как показано на рис. 3.18., наш диод будет в проводящем состоянии и работа схемы ничем не отличается от ранее рассмотренной. Когда же ключ К размыкается, то полярность напряжения на обмотках трансформатора меняется на противоположную (см. полярность в скобках) и к диоду прикладывается обратное напряжение. Теперь он проводить ток не может и закрывается и отсекает нагрузку от трансформатора. Напряжение на нагрузке станет равным 0.

87

Схема замещения на этом интервале времени будет содержать только индуктивность намагничивания L с ненулевым начальным током.

Рис. 3.18.

Однако, на этом интервале необходимо учитывать паразитные параметры трансформатора: Ls, C1-2, C1, C2

’.Энергия, накопленная в трансформаторе будет перекачиваться из индуктивности в

емкость и обратно, т.е. образуется L-C контур. При этом токи и напряжения будут изменяться по синусоидальному закону, причем их амплитуды будут значительными, а затухать они будут медленно (зависит от добротности контура).

Одна из возможных картин напряжения на обмотке W2 имеет вид (рис. 3.19).

Рис. 3.19.

Если напряжение на обмотке W2 в какой-то момент времени становится положительным, то диод включается и на нагрузке получается небольшой всплеск тока и напряжения.

Таким образом:1. Введение диода не гарантирует получения прямоугольного импульса напряжения на

нагрузке;2. Процесс уменьшения напряжения до 0 определяется паразитными параметрами

трансформатора и носит непредсказуемый характер;3. Время, в течение которого токи и напряжения в нагрузке уменьшаются до 0 будет

большим, а оно определяет возможность повторного включения ключа, т.е. частоту работы устройства.

4. Для предотвращения таких нежелательных эффектов при вентильной нагрузке используют дополнительные цепи.

3.2.4. Цепи восстановления исходного магнитного состояния сердечникаЦепи восстановления – это дополнительные цепи, подключаемые к любой из обмоток

импульсного трансформатора и работающие только на этапе разомкнутого состояния ключа и

88

придающие процессу восстановления определенный характер. Особенно они необходимы, когда нагрузка носит вентильный характер.

К какой бы обмотке ИТ не была подключена цепь восстановления, на эквивалентной схеме замещения она подключается параллельно индуктивности L. Так как цепь восстановления работает лишь на одном участке периода, значит она должна обязательно содержать вентильный элемент – диод. Существует несколько разновидностей цепей восстановления.

1. Резистивная цепь восстановления. В этом случае схема будет иметь следующий вид (рис. 3.20).

Рис. 3.20.

На этапе замкнутого состояния ключа полярность напряжений на обмотках показана без скобок. Диод Дн открыт и в нагрузке протекает ток. Диод Дв закрыт и ток через Rв не протекает. Эквивалентная схема замещения аналогична ранее рассмотренной.

При размыкании ключа полярность напряжений изменяется на противоположную (см. в скобках). При этом Дн закрывается, а Дв открывается и ток I начинает протекать через цепь восстановления. Эквивалентная схема будет иметь следующий вид (рис. 3.21).

Рис. 3.21.

Приведем осциллограммы напряжений и токов для рассматриваемой схемы (рис. 3.22.)Амплитуда выброса на обмотке определяется как:

U во=iμ ( tи )⋅Rв=E⋅tи

Lμ

⋅Rв.

Как и ранее, изменение тока во времени описывается:

iμ ( t )=iμ (tи)⋅e−t

τ в

.

89

Однако τ в=Lμ/Rв , т.е. изменяется постоянная времени, с которой будут уменьшаться токи и напряжения в схеме.

Ток i1, протекающий в обмотке W1 при размыкании ключа уменьшается сначала на величину тока нагрузки, а затем спадает по экспоненте.

Рис. 3.22.

Из рассмотрения процессов в этой схеме можно сделать следующие выводы:

1. Отрицательный выброс напряжения на обмотках W1 и W2 и перенапряжение на ключе определяются величиной сопротивления Rв и током намагничивания в момент размыкания ключа. Чем больше Rв, тем больше скачок напряжения, но тем меньше длительность процессов восстановления.

2. Время восстановления схемы равно 3τ в при 5% уровне отсчета от начала экспоненты.

3. Если на нагрузке необходимо получить импульс с tи=tв (импульс со скважностью 2), то выброс напряжения на обмотке будет равен 3Е.

U во=E⋅tи

Lμ

⋅Rв=E⋅tи

τв

=3⋅E⋅τв

τв

=3⋅E.

В практических схемах восстановление исходного состояния может одновременно происходить по нескольким цепям. Для того, чтобы найти эквивалентное сопротивление Rв, необходимо проанализировать по каким цепям протекает ток, когда ключ разомкнут, после этого все резисторы где течет ток привести к одной обмотке и подключить параллельно L на эквивалентной схеме.

2. Стабилитронная цепь восстановления.Стабилитрон – это полупроводниковый прибор, который в первом приближении можно

считать источником напряжения. Когда через стабилитрон протекает ток, напряжение на нем остается постоянным и равным Uст.

90

В этом случае схема будет иметь следующий вид (рис. 3.23).

Рис. 3.23.

Для замкнутого состояния ключа все ранее рассмотренное остается справедливым. При размыкании ключа полярность напряжений на обмотках будет как в скобках. Через стабилитрон потечет ток. Эквивалентная схема замещения для этого этапа будет иметь следующий вид (рис. 3.24).

Рис. 3.24.

Таким образом, напряжение на индуктивности L будет поддерживаться стабилитроном на уровне Uст. Ток будет равен:

U ст+Lμ⋅diμ

dt=0

,

iμ (t )=iμ (tи)−U ст⋅t

L μ

=E⋅tи

L μ

−U ст⋅t

L μ

t в=E⋅tи

U ст .

Таким образом, время восстановления схемы пропорционально длительности импульса и напряжению источника питания и обратно пропорционально напряжению стабилизации.

Изобразим временные диаграммы токов и напряжений, характеризующие работу этой схемы (рис. 3.25).

Ток i1 в момент времени tи скачком уменьшается на величину тока нагрузки, а затем на этапе восстановления он равен току намагничивания и линейно спадает до 0.

Напряжение на ключе скачком увеличивается до напряжения Uк=Е+Uст, а по окончании времени восстановления уменьшается до величины Е.

91

Рис. 3.25.

Из рассмотрения процессов в этой схеме можно сделать следующие выводы:1. Напряжение на разомкнутом ключе зависит только от напряжений источника питания и

стабилитрона и не зависит от времени замкнутого состояния ключа.2. Изменяя напряжение стабилизации можно дискретно менять время восстановления

схемы. Чем больше Uст, тем меньше tв.

3. Трансформаторная цепь восстановления.

Рис. 3.26.

Когда ключ замкнут, полярность напряжений на обмотках такая, как на рис. 3.26 (без скобок), диод Дв закрыт и протекание тока через него невозможно. На этом интервале времени все остается без изменения по сравнению с ранее рассмотренными схемами.

Когда ключ размыкается, полярность напряжения на всех обмотках меняет знак (см. в скобках). На этом этапе восстановления первичная обмотка и нагрузочная обмотка отключены и процесс восстановления исходного состояния сердечника трансформатора идет через обмотку восстановления.

92

Напряжение на этой обмотке будет увеличиваться до тех пор, пока не откроется диод Дв и она не окажется подключенной к источнику постоянного напряжения Е. Таким образом, на этапе восстановления первичной оказывается обмотка Wв, а напряжения во всех других обмотках можно найти через новый коэффициент трансформации.

UW 1=U Wв⋅W 1

W в .

Найдем время восстановления, используя основное свойство трансформатора – это не передавать постоянную составляющую напряжения и запишем равенство вольт-секундных площадей напряжения на одной из обмоток во время открытого и закрытого состояния ключа.

E⋅tи=E⋅W 1

W в

⋅tв,

t в=tи⋅W в

W 1 .

Рис. 3.27.

Ток i линейно нарастает и линейно уменьшается, причем он протекает во время нарастания и спада через различные обмотки.

1. В данной схеме время восстановления не зависит от источника Е.

2. На этапе восстановления амплитуда на обмотке Wв постоянна и равна Е.3. Уменьшение времени восстановления приводит к росту обратного выброса

напряжения на первичной обмотке и перенапряжению на ключе.4. Большое преимущество такой схемы это то, что энергия накопленная в

трансформаторе во время tи отдается в источник питания Е за время tв.

3.3. Искажения формы выходного импульса трансформатора

93

Рассмотрим искажения формы выходного импульса, получаемого при воздействии на импульсный трансформатор импульсного напряжения прямоугольной формы заданной длительности tи, начинающего действовать в момент t=0. Зная выходной сигнал, получаемый в этом случае можно затем (обычно используя интеграл Дюамеля) найти форму выходного импульса при любой другой форме входного импульсного напряжения Е.

3.3.1. Искажение фронта выходного импульсаВначале рассмотрим переходную характеристику трансформатора, которая представляет

собой реакцию трансформатора на идеальный скачок напряжения единичной амплитуды, действующий на его входе.

В реальном трансформаторе из-за наличия реактивных и активных его элементов на выходе уже получим напряжение с ненулевым фронтом.

Вставка редактора. Расчет переходных процессов в полной эквивалентной схеме замещения трансформатора (см. рис. 2.26), разумеется, весьма сложен, поэтому ее в ряде случаев упрощают. Дело в том, что индуктивность намагничивания имеет величину на 3-4 порядка большую, чем индуктивность рассеивания. Поэтому постоянные времени при расчете могут различаться на 4 и более порядков. С другой стороны, в зависимости от того, является трансформатор понижающим или повышающим, существенно меняется приведенная величина индуктивности рассеивания LS2’ (спорное утверждение!):

LS 2' =

LS 2

n2

Аналогично, в повышающих трансформаторах наибольшее влияние имеет приведенная к первичной обмотке емкость вторичной С2’:

С2'=С2⋅n

2

Как правило, индуктивности рассеяния не оказывают существенного влияния на процессы в цепях намагничивания, поэтому оказывается возможным объединить индуктивности рассеяния в одну. То же следует и для резисторов, отображающих омические потери в обмотках. Поэтому для повышающего трансформатора n>>1 эквивалентная схема трансформатора имеет вид рис. 3.28, а, для понижающего — соответственно, рис. 3.28, б:

Рис. 3.28.

Упростим полную эквивалентную схему трансформатора, которая очень сложна для анализа, таким образом, чтобы она правильно отражала процессы, происходящие во время передачи фронта импульса.

Для этого делаем следующее:1. Считаем, что за время передачи фронта импульса намагничивающий ток не успевает

заметно увеличиться и поэтому индуктивностью L можно пренебречь.

2. Будем считать, что трансформатор повышающий, т.е. n>>1, тогда LS 2' =LS 2 /n

2, а

94

C2'=n2⋅C2 . Пренебрегаем C1.

С1-2 в значительной степени определяется конструкцией обмоток трансформатора и может быть получена близкой к 0. Тогда эквивалентная схема трансформатора на этапе передачи фронта импульса имеет вид, представленный на рис. 3.29.

Рис. 3. 29.

C=C2' +CН

' ; L=LS1+LS 2' ; r=r1+r2

' +Rи ,

R=Rc‖RН'

.

К началу действия входного напряжения Е1(t) трансформатор обычно не содержит запасов энергии, что определяет нулевые начальные условия i(0)=0, U2(0)=0.

При этих условия переходные процессы в эквивалентной схеме описываются операторными уравнениями:

{Ep =i1 ( p )⋅r+p⋅L⋅i1 (p )+U Н' ( p ) ¿¿¿¿

.

Подставляя второе уравнение в первое, получаем изображение приведенного к первичной цепи напряжения на нагрузке.

U Н' ( p )= E

p⋅[ p2⋅L⋅C+ p⋅( LR+C⋅r )+(1+ r

R )] .Непосредственно из эквивалентной схемы видно, что установившееся на выходе

значение выходного напряжения при t=:

U уст' =U Н

' =E⋅K ,

где K= R

R+r , т.е. U’уст заведомо меньше Е.

При анализе переходного процесса полезно осуществлять нормировку выходного напряжения относительно установившегося значения. Не приводя преобразований, сразу запишем результат решения системы уравнений ( — дзета) во временной области:

95

UН' (τ )

U уст'=1−e−ζτ (cos ντ+ ζ

νsin ντ )=Fф (τ , ζ )

,

где U уст

' =E⋅ RR+r

=E⋅K;

ζ=12√K⋅( ρ

R+ r

ρ ) — безразмерный коэффициент затухания;

ρ=√ LC — волновое сопротивление колебательного контура;

t= tq= t

√K⋅L⋅C — безразмерное нормированное время;

— паразитная постоянная времени;

ν=√1−z2

— безразмерная частота колебаний.

Процесс изменения выходного напряжения в зависимости от коэффициента затухания может быть колебательным, критическим или апериодическим. зависит от параметров трансформатора, нагрузки и источника питания.

Построим в безразмерных единицах формы полученных напряжений на нагрузке при скачке напряжения на входе для разных (рис. 3.30).

Рис. 3.30.

96

Это обобщенные кривые, пригодные для расчета любого трансформатора. При <1 процесс будет носить колебательный характер с частотой . Причем, чем меньше , тем больший выброс имеет выходное напряжение и медленнее затухает этот процесс. Зависимость относительной величины выброса изображена на рис. 3.31.

Рис. 3.31.

Для аппроксимации этой зависимости можно использовать следующее выражение:

λв=е− πζ

√1−ζ 2

.

Коэффициент затухания зависит от паразитных параметров ИТ т. е. от . При этом существует минимальный коэффициент затухания, который находится из условия:

dζdρ=√K

2⋅( 1

R−

r

ρ2 )=0. При этом ρ=√r⋅R .

Подставляя в выражение для , получим:

ζ min=√K⋅rR=√ r

r+R .

Таким образом, при заданных значениях r и R, величина не может быть меньше значения min . При всех других значениях (т.е. других параметрах LS и C) будет больше min. При min выброс напряжения будет наибольшим, а фронт наименьшим.

При 1 частота колебательного процесса становится мнимой величиной и процесс нарастания напряжения будет носить критический или апериодический характер. Он характеризуется временем фронта.

Время фронта – это время, в течение которого рассматриваемая величина изменяется от

0,1 до 0,9 своего установившегося значения. τ ф=tф /θ – выражает относительную

безразмерную величину длительности фронта. Графики зависимости τ ф от представлены на рис. 3.32.

Следует отметить, что зависимость τ ф от хорошо аппроксимируется выражением:

97

τ ф=1,2+2⋅ζ 2 при <2.

Длительность фронта выходного напряжения определяется как:

tф=τф⋅θ=τф⋅√K⋅L⋅C .

В частности, при =1 (критический режим) tф=3,2⋅√K⋅L⋅C .

Рис. 3.32.

Таким образом, при скачке напряжения на входе трансформатора на его выходе получается напряжение различной формы в зависимости от параметров трансформатора, параметров нагрузки и источника сигнала. Т.е. в реальных трансформаторах не удается получить фронт выходного напряжения в точности повторяющий фронт входного.

3.3.2. Искажение вершины выходного импульсаВо время процесса формирования вершины выходного импульса будем как и раньше

полагать, что входное напряжение e(t)=E1(t). В этой стадии работы трансформатора напряжение на паразитных емкостях и ток в индуктивностях рассеяния изменяются столь медленно, что влиянием этих параметров можно пренебречь. Однако здесь нельзя пренебрегать влиянием индуктивности намагничивания. Таким образом, для рассмотрения медленных процессов можно использовать следующую эквивалентную схему (рис. 3.33).

Рис. 3.33.

Здесь будем учитывать внутреннее сопротивление источника сигнала и активные сопротивления обмоток.

Эта схема характеризуется постоянной времени:

98

τ μ=Lμ

Rэкв

=Lμ

(RИ+r1) ‖ (RН' +r2

' ) .Поскольку здесь мы не интересуемся фронтом выходного сигнала, можно принять

i(0)=0.Тогда:

U Н' (0 )=E⋅

RН'

(RИ+r1+r2' )+RН

'=K⋅E=U уст

'

.

Так как U Н'

(∞ )=0 , то выходной сигнал должен спадать по закону:

U Н' ( t )=U Н

' (0 )⋅e−t

τμ=U уст' ¿e

−tτ μ=F в( t ) .

Для умеренного искажения вершины выходного сигнала должно выполняться

неравенство τ μ>> tИ . Поэтому в области 0 t tи экспоненту можно заменить линейной функцией:

e

−tτ μ≈1−t

τ μ ,

и считать, что в пределах длительности импульса выходное напряжение снижается практически по линейному во времени закону (рис. 3.34):

U Н' (t )≈U уст

' ⋅(1− tτμ).

Рис. 3.34.

В момент t=tи спад вершины импульса:

ΔU Н' =U Н

' (0 )⋅tИ

τμ

=U уст' ⋅

tИ

τμ .

Относительная величина этого спада:

λμ=ΔU Н

'

U уст'=

tИ

τμ .

99

Величина задается техническими условиями. Обычно =0,01-0,1. Поэтому по заданному находят , а затем определяют требуемую величину индуктивности L..

3.3.3. Срез и форма выходного напряженияИз раздельного анализа быстрого и медленного переходных процессов в импульсном

трансформаторе была установлена форма фронта и вершины выходного сигнала, возникающая при воздействии на него перепада напряжения е(t)=E1(t). Для установления результирующей формы всего выходного напряжения необходимо произвести «сшивание» обоих процессов. Для этого необходимо перемножить функцию Fф(, ) и функцию U Н

' (t )=FВ( t ) при условии, что обе функции представлены в однотипно пронормированном

виде. Для этого пронормируем функцию FВ( t )=U Н' (t ) по величине – относительно

напряжения U’уст, а по времени – относительно паразитной постоянной .

UН' ( t )

U уст'=e

−tθ⋅θ

τ μ=e−τ⋅θ

τ μ=FB(τ ,θτμ).

Перемножая обе функции, получим результирующую функцию, выражающую выходной

сигнал U Н' (t ) .

UН' (τ )

U уст'=FB(τ ,

θτ μ)⋅FФ (τ , ζ )=F (τ )

.

График этой функции показан на рис. 3.35.

Рис. 3.35.

При прямоугольной форме входного напряжения в момент t=tи происходит срез входного импульса и начинается срез выходного импульса. Если импульсный трансформатор не заходит в режим насыщения и его можно считать линейным элементом, то воспользовавшись методом наложения решений получим, что форма среза выходного напряжения подобна форме его фронта.

Таким образом, полная форма импульса напряжения на нагрузке при подаче на вход трансформатора прямоугольного импульса имеет вид (рис. 3.36).

Причем полная длительность стадии восстановления определяется постоянной времени наиболее медленного процесса:

100

tВ=3⋅τ μ=3⋅Lμ

(RИ+r1 )‖ (RН' +r2

' )=3⋅

Lμ

RЭ .

Рис. 3.36.

Следовательно, чем меньше относительная величина λμ снижения вершины импульса, тем больше длительность стадии восстановления. В установившемся режиме работы трансформатора заштрихованные площади равны. Это соответствует свойству трансформатора не пропускать постоянную составляющую напряжения.

3.4. Измерительные импульсные трансформаторы

Эти устройства представляют собой элементы, напряжение на вторичной обмотке которых пропорционально току, протекающему по первичной обмотке. Конструктивно эти трансформаторы обычно представляют собой тороидальный ферритовый сердечник с обмоткой W – вторичной, которая нагружена на активное сопротивление R (рис. 3.37). Первичная обмотка имеет 1 виток, по которому протекает измеряемый ток. Иногда в качестве первичной обмотки используется провод просто продетый сквозь сердечник.

Рис. 3.37.

Так как число витков первичной обмотки равно 1, то коэффициент трансформации трансформатора будет равен:

n=W 2

W 1

=W 2=W.

101

Рассмотрим электромагнитные процессы, происходящие в таком ИТ. Характерной особенностью его работы является перемагничивание сердечника под действием источника тока, т.к. ток i1 задается внешней цепью.

Вначале проанализируем передачу вершины импульса тока через ИТ. Эквивалентная схема замещения ИТ на этом этапе имеет вид (рис. 3.38.), но с источником тока на входе.

Рис. 3.38.

Lμ=μ⋅μo⋅S⋅W 1

2

lср

=μ⋅μo⋅S

lср ,

R'= R

n2= R

W 2.

Как видно из схемы, ток, передаваемый в нагрузку, отличается от измеряемого тока на величину тока намагничивания. Следовательно, напряжение на нагрузке не будет повторять форму измеряемого тока, т.е. трансформатор будет вносить некоторую погрешность. Определим эту погрешность.

Рассмотрим общий и частный случай.Пусть имеется импульс первичного тока заданной длительности tи и амплитуды I. Этот

импульс эквивалентен двум скачкам тока противоположных направлений, сдвинутых на время tи (рис. 3.39).

Рис. 3.39.

Для мгновенных значений токов и напряжений можно составить следующую систему уравнений.

{i1=iμ+U2

'

R'¿ ¿¿¿

.

В операторном виде эту систему можно переписать, учитывая, что i(0)0.

102

{iμ ( p )=I 1 ( p )−U2

' ( p )R

W 2

¿¿¿¿

.

Тогда, решая систему уравнений относительно U2' ( p ) , получим:

U2' ( p )=

[ I 1( p )⋅p−iμ (0 )]⋅R

W 2⋅[ RW 2⋅Lμ

+ p], где

I 1( p)= Ip− I

p⋅e−p⋅tи

(согласно теореме запаздывания).

U2' ( p )=

R

W 2⋅[ I−iμ (0 ) ]R

Lμ⋅W2+ p

−

R

W 2⋅I

RLμ⋅W

2+ p⋅e−tи⋅p

.

Переходя к оригиналу, получим:

U2' ( t )=( I−iμ (0 ) )⋅ R

W 2⋅e−t

τ− I⋅RW 2⋅e−

t−tИ

τ

.

Таким образом, выходное напряжение представляет собой разность двух экспонент (рис. 3.40), причем вторая экспонента начинает действовать в момент t=tи и поэтому оказывает влияние на результат только при t>tи.

Рис. 3.40.

Итак, полученная форма напряжения на нагрузке ИТ отличается от формы измеряемого тока, что связано с наличием тока намагничивания.

Следует отметить, что все приведенные выше рассуждения справедливы, если L=const, что справедливо, если сердечник не заходит в насыщение.

Не проводя подобных вычислений, можно считать, что индукция в магнитном сердечнике ИТ также меняется по экспоненте:

B (t )=B (0 )+a⋅(1−e−t

τ),

103

т.к. B÷∫U ' dt , а интеграл от экспоненты, также экспонента. Надо учитывать, что перемагничивание идет по частной петле гистерезиса.

Если измеряемый ток представляет собой периодическую последовательность импульсов равных амплитуд, симметричных относительно оси времени, и равных длительностей, то сердечник будет перемагничиваться по симметричной петле гистерезиса. Индукция будет меняться по экспоненциальному закону.

B ( t )= 1S⋅∫

0

t

U2' dt+B (0 ) ~ (1−e

−tτ)

.

Временные диаграммы для этого случая будут иметь вид (рис. 3.41).Измерительный трансформатор как измерительный элемент характеризуется

коэффициентом передачи или коэффициентом преобразования тока в напряжение. Иногда

этот параметр называют сопротивлением трансформатора – RT=U2 /i1 .Для идеального измерительного трансформатора, когда индуктивностью намагничивания

можно пренебречь:

RТи=U 2

i=

U2'⋅WI1

=I 1⋅R

'⋅WI 1

=I1⋅R⋅W

I 1⋅W2= R

W.

Рис. 3.41.

В реальном трансформаторе сопротивление RТр оказывается непостоянной величиной. Можно получить для реального трансформатора:

RTp=U2

' (t )⋅Wi1

= RW⋅(1− iμ (0 )

I )⋅e−t

τ− RW⋅e−( t−tи )/τ=

=RТи⋅[(1− iμ (0 )I )⋅e

−tτ−e

−(t−tи )τ ]

.

104

Таким образом, RТр зависит от i(0) и текущего времени.Проанализируем погрешность ИТ в точке t=tи (задний фронт токового импульса еще не

начался) и будем считать, что i(0)=0:

RTp=RТи⋅e−tи

τ.

Разложим экспоненту в ряд Тейлора в окрестности точки tи/ τ≈0 и отбросим все члены кроме первых двух:

e

−tи

τ=1−t и

τ+ 1

2 !⋅( t и

τ )2

− 13 !⋅( t и

τ )3

+⋯.

Тогда:

RТр=RТи⋅(1− tи

τ )=RТи⋅(1−δП ),

где δП=

tи⋅lср⋅R

μ⋅μo⋅S⋅W2

.Таким образом, самая большая погрешность получатся в момент времени t=tи и зависит

от многих факторов.Все сказанное справедливо и для симметричной формы импульсов тока, но вместо tи

надо брать Т/2.В реальных случаях i(0)0, поэтому погрешность измерения величины тока в

первичной обмотке может быть больше, чем определенная по формуле.Если измеряемый ток имеет несимметричную форму относительно оси времени, то

сердечник измерительного трансформатора будет перемагничиваться по несимметричной петле гистерезиса. Форма петли зависит от постоянной составляющей измеряемого тока, т.е. от разности положительной и отрицательной ампер-секундных площадей.

По-видимому все, о чем говорится ниже, относится к передаче двуполярного импульса напряжения с неравными вольт-секундными площадями через импульсный трансформатор. (Примечание редактора).

В случае несимметричной формы тока для его измерения нельзя использовать 1 датчик тока, так как необходимо обеспечивать его восстановление.

105Рис. 3.42.

В данном случае используют схему из двух трансформаторов (рис. 3.42.), каждый из которых в течение одной полярности тока передает информацию о нем, а в течение другой – восстанавливает свое исходное магнитное состояние.

При этом цепь восстановления может быть любой из ранее рассмотренных, необходимо только чтобы время восстановления было не больше длительности тока обратной полярности.

Осциллограммы работы данной схемы показаны на рис. 3.43.

Рис. 3.43.

В интервале времени от 0 до tи полярность напряжения показана без скобок. В этом случае диод Д1 в открытом состоянии, а диод Д2 – закрыт. Одновременно открыт диод Дв2. Т.е. одновременно идет процесс передачи тока положительной полярности через трансформатор Т1 и восстановление исходного магнитного состояния сердечника трансформатора Т2.

При смене полярности измеряемого тока, напряжение на обмотках поменяет свой знак.Теперь открываются диоды Д2 и Дв1, т.е. одновременно передается ток отрицательной

полярности через трансформатор Т2 и восстанавливается магнитное состояние трансформатора Т1.

Следует отметить, что включение диодов Д1 и Д2 может значительно увеличить погрешность преобразования тока в напряжение. Необходимо учитывать падение напряжения на этих приборах, которое равно для Si–диодов 0,60,7 В.

Исключить эти диоды из схемы нельзя, т.к. они не пропускают на выход напряжение с обмоток во время стадии восстановления.

Так как падение напряжения на диодах очень сильно зависит от температуры, то погрешность преобразования в такой схеме также зависит от температуры.

Импульсные измерительные трансформаторы применяются не только для регистрации импульсных токов, но и широко используются в схемах управления п/п ключевыми приборами узлов промышленной электроники, в схемах защиты и введения обратной связи.

106

4. МАГНИТНЫЕ РЕАКТОРЫ

4.1. Основные параметры реакторов

В источниках вторичного электропитания реактор – это элемент, предназначенный для накопления магнитной энергии с целью последующего использования ее в электрической цепи. Основным параметром реактора является его индуктивность.

По определению индуктивность (или коэффициент самоиндукции):

L=Ψi=WФ

i=W

i⋅W⋅i

RМ

=W 2

RМ ,

RМ=Klμ

μa SМ , (1)

где Rм – магнитное сопротивление. Если обмотка реактора намотана на магнитопроводе без зазора (или с малым зазором), то К=1, l – длина средней линии магнитопровода, Sм – его сечение, тогда:

L=W 2

RМ

=μa

W 2 SМ

lμ

=μμo

W 2 SМ

lμ . (2)

Если реактор намотан на магнитопроводе с большим зазором или вообще без магнитопровода, то хотя формула и справедлива, однако ее не используют, т.к. К найти в ряде случаев затруднительно. Индуктивность таких реакторов можно определить используя справочную литературу. (Калантаров Л.А.., Цейтлин Л.А.. – Расчет индуктивностей. – Л.: Энергия, 1970 – 415 с.).

Различают статическую индуктивность Lcт=Ψ / i и динамическую LД=dΨ /di .Для реакторов с магнитопроводом Lст и Lд определяются по формуле (2) при

подстановке в качестве магнитной проницаемости μаст и μад .Для реактора без магнитопровода Lст=Lд.Кроме индуктивности реактор характеризуется и другими параметрами.Эквивалентная схема реактора представлена на рис. 4.1. Емкость реактора обусловлена емкостью обмотки относительно магнитопровода и

относительно корпуса, а также емкостями между отдельными слоями обмотки и емкостями между витками.

Определение этих емкостей мы проводили на практических занятиях на примере трансформатора. Но все остается в силе.

При высокой частоте периодического воздействия в магнитопроводе реактора возникают значительные потери мощности. В эквивалентной схеме они учитываются сопротивлением:

RП=U2

Pм ,

где U – действующее значение напряжения на реакторе.

107

Рис. 4.1.

При большой скорости изменения напряжений и токов в проводниках обмотки происходит вытеснение тока к поверхности проводника. Эффективное сечение проводника уменьшается, а его сопротивление должно увеличиваться. Сопротивление обмотки реактора с учетом добавочных потерь на эквивалентной схеме отражено R~.

Уменьшается также и индуктивность реактора. Это уменьшение зависит от конструкции обмотки и от выбранного провода.

Однако индуктивность обмотки, намотанной ленточным проводником практически не меняется. Формулы, определяющие индуктивность витка из ленты прямоугольного сечения на низкой и высокой частоте имеют вид:

LН=μor ( ln 8 ra+b

−12 )≈μo r (ln 8 r

b−0 .5)

,

LВ=μo r ( ln 8rg−2)≈μo r (ln 8 r

b−0 .4998)

,

где r – радиус витка, b – ширина ленты, a – толщина ленты, причем b>>a, g – среднее геометрическое расстояние периметра поперечного сечения ленты от самого себя. При b>>a величина g=0.223b.

Таким образом, LвLн. Физически это объясняется тем, что вытеснение тока происходит не в радиальном, а в осевом направлении сечения ленты.

В однослойных и одновитковых обмотках реакторов, намотанных круглым или прямоугольным проводом, уменьшение индуктивности с ростом частоты также незначительно. Это объясняется тем, что перераспределение тока по сечению провода мало изменяет картину магнитного поля во внешнем по отношению к проводнику пространстве, которое в основном и определяет индуктивность системы.

В многослойных обмотках магнитный поток, проходящий в области, непосредственно занятой обмоткой, составляет заметную величину по сравнению с общим потоком. Поэтому размагничивающее действие вихревых токов, возникающих в проводниках обмотки на повышенных частотах, существенно уменьшает магнитный поток обмотки и, следовательно, уменьшает ее индуктивность. Изменение индуктивности в зависимости от частоты можно оценить по формулам:

108

LН=L0[1− 115 ( rλ )

4],

LВ=Loλ

2r (1+ 1

2 m2 ),

где L0 – индуктивность многослойной обмотки на частоте f=0, r – радиус провода, m – число слоев обмотки, – удельная проводимость материала, – длина электромагнитной волны при синусоидальном токе:

λ= 2√π

√ fμaγ .

Энергия, которую может накопить реактор в любой момент времени определяется как:

W М=L⋅i2

2 ,

Ее максимальное значение:

W Mmax=

LI m2

2=LI эфф

2

,

где Im – амплитудное значение, Iэфф=I – эффективное значение переменного тока за время его действия. В дальнейшем величину LI2 будем называть энергоемкостью реактора.

Если по обмотке реактора протекает ток, имеющий переменную и постоянную составляющие, то энергоемкость реактора:

W=L ( I o2+ I 2) .

Под добротностью реактора понимают отношение реактивной энергии, запасенной в нем, к энергии потерь или отношение реактивной составляющей полного сопротивления реактора к активной его части.

Из анализа эквивалентной схемы реактора его добротность будет определяться из выражения:

Q=Qоб [ (1−ω2 LC )+ 1

1−ω2 LC ( 1QM

+1

Q Д)×(QОб+

1QM

+1

QД) ]−1

,

где Qоб=L/R~ – добротность обмотки; QM=RП/L – добротность магнитопровода; QД=RД/L – добротность диэлектрика (изоляции); R~, RП, RД – соответственно сопротивление обмотки; сопротивление, учитывающее потери в магнитопроводе; сопротивление изоляции; С – собственная емкость реактора.

Учитывая, что признаком правильного проектирования является условие:

ω2 LC <<1 ,

что означает, что рабочая частота должна быть значительно ниже частоты собственного резонанса. В противном случае не будет обеспечиваться заданная индуктивность.

109

А также пренебрегая слагаемыми второго порядка малости 1/QобQ2М и 1/QобQ2

Д

получаем:

Q=( 1Qоб

+ 1QM

+ 1Q Д )

−1

≃( 1Qоб

+ 1QМ )

−1

,

так как QД>>Qоб, QМ.Из рассмотрения последнего выражения можно сделать следующие выводы.

1. На величину добротности реактора существенным образом влияет качество материала магнитопровода и изоляции.

2. Для снижения потерь в изоляции (увеличения QД) следует применять материалы с низкими значениями относительной диэлектрической проницаемости (r) и тангенса угла диэлектрических потерь (tg).

3. Для увеличения QМ следует применять магнитные материалы с малыми потерями (ферриты и магнитодиэлектрики) или вообще использовать воздушные реакторы.

Эти реакторы при большой энергоемкости имеют меньшие габариты, чем реакторы с ферромагнитным магнитопроводом. Кроме того, они имеют еще одно существенное преимущество – это независимость параметров реактора от величины протекающего по нему тока.

Чтобы улучшить добротность реакторов, изготовленных на магнитопроводах с низкой добротностью (использование различных марок электротехнических сталей) в магнитопровод вводят немагнитный промежуток.

4.2. Методика выбора материала для реакторов

По аналогии с трансформаторами найдем критерии подобия реакторов с магнитопроводом.

У реактора насчитывается девять основных параметров (n=9): Vм – объем магнитопровода, cм3; W – энергоемкость, Втс; Q – добротность (безразмерная); Т – температура перегрева, 0С; а – магнитная проницаемость магнитопровода, Вс/Асм; – удельное сопротивление провода обмотки, Омсм; f – частота, Гц, А – параметр, характеризующий потери в магнитопроводе, Асм/Вс1/2; – коэффициент теплоотдачи, Вт/см20С.

Размерности (их пять): см, 0С, В, А, с – k=5. В соответствии с 1 теоремой размерностей полная система критериев подобия состоит из четырех (n-k=9-5=4):

П1=1A⋅μa⋅√ f

;

П3=f⋅Wα⋅ΔT⋅V М

2/3 ;

П2=f⋅μa⋅K M⋅V M

2/3

ρ;

П4=√A⋅ρK M

Q

f 1 /4⋅V M1/3 ,

где КМ – коэффициент заполнения окна магнитопровода медью.Из тех соображений, которые были высказаны для трансформаторов, из критериев П1…

П3 можно образовать обобщенный критериальный комплекс D=П 3/√П1 П2 . С учетом

110

численных значений критериев, вычисленных исходя из параметров спроектированных ранее оптимальных реакторов, а также учитывая, что 1/2-11 получаем:

DW=√ A⋅ρK M

W⋅f 3/4

α⋅DT⋅V M

@0 . 3 ; Da=√ AK M

Qf 1/4⋅V M

1/3 @100 .

При выборе оптимального магнитного материала для реактора пользуются следующими выражениями для нахождения Вm опт и ПW:

Bm опт=0 . 203√W

A1/4⋅V M2/3⋅f 3/8=[208⋅(αT⋅ΔT )2

√W⋅(P01⋅fγ )1 .75 ]

11 .75⋅β−0 .5

,

ПW=1

√P01

f−γ /2Bm1−β/2 .

4.3. Влияние немагнитного промежутка в магнитопроводе на параметры электромагнитных элементов

Немагнитный зазор в магнитопроводах реакторов и трансформаторов вводится для различных целей.

1. Приближение нелинейной характеристики магнитопровода к линейной.

Рис. 4.2.

Как видно из рис. 4.2, при одной и той же магнитодвижущей силе намагничивание магнитопровода без зазора характеризуется точкой А1, расположенной в зоне насыщения, при наличии зазора – точкой А2 на линейной части кривой намагничивания.

В реакторе фильтра и трансформаторе зазор уменьшает намагничивающее влияние постоянной составляющей тока.

Действительно, если, например, в кривой напряжения содержится постоянная и переменная составляющие, т.е.:

u=U0+U ~=U 0+U msin ωt ,

то постоянная составляющая тока I0 в обмотке будет определяться только ее активным сопротивлением. Вызываемый ею магнитный поток Ф0 существенно зависит от величины зазора.

111

Фо=I 0W

Rмм+Rмз

=I 0W

lм

μa Sм

+ δμoS м ,

где lм – длина средней линии магнитопровода; δ – длина зазора; Rмз – магнитное сопротивление зазора; Rмм – магнитное сопротивление магнитопровода.

На переменную составляющую магнитного потока Ф~ зазор оказывает значительно меньшее влияние:

dФ~/dt=U ~/W .

2. Из-за разброса параметров полупроводниковых приборов, формирующих переменное напряжение на первичной обмотке ЭЭ, положительные и отрицательные части этого напряжения очень часто оказываются несимметричными. Подобное явление наблюдается и при неполной симметричности полуобмоток в трансформаторах со средней точкой. В результате в первичной обмотке возникает несбалансированная постоянная составляющая намагничивающего тока, вызывающая в магнитопроводе постоянную составляющую магнитного потока.

В обоих случаях введением воздушного зазора можно погасить постоянную составляющую магнитного потока.

Величина зазора выбирается из двух условий:а) магнитное сопротивление зазора должно намного превосходить сопротивление

магнитопровода (составлять 70…90% от общего сопротивления магнитной цепи);б) индуктивность намагничивания при наличии зазора должна обеспечивать нормальную

работу трансформатора.Т.е. должны выполняться соотношения:

Rмз>Rмм ,

X Lμ=(5…10 )Rн'

где XL — реактивное сопротивление индуктивности намагничивания реактора на рабочей частоте, RН’ — сопротивление нагрузки, приведенное по виткам к первичной стороне.

3. При необходимости изготовить реактор с малой индуктивностью, но со значительной величиной тока в обмотке. Тогда, чтобы разместить обмотку, намотанную проводом большого сечения, используют магнитопровод с зазором.

Приближенно индуктивность такого реактора можно определить с помощью выражения:

L=ΨI= IW 2

( lм

μa Sм

+ δμо Sм

) I=

W 2 S м

lм

μ0 lм

lм

μr

+δ

=W 2 Sм

lм

μэк ,

где

μэк=μ0

1μr

+ δlм

=μa

1+μr δ

lм — абсолютная эквивалентная магнитная проницаемость реактора с зазором, r – относительная магнитная проницаемость материала.

4. С помощью немагнитного зазора можно не только уменьшить, но и увеличить

112

магнитную проницаемость, если к обмотке приложить постоянную и переменную составляющие напряжения.

Как видно и выражения для Ф0, постоянную составляющую потока Ф0 при неизменной переменной составляющей можно изменять с помощью немагнитного зазора. При этом динамическая магнитная проницаемость на частном симметричном цикле изменяется в зависимости от подмагничивания, причем:

μа 2>μа3>μа 4 .

Рис. 4.3.

5. Подбором величины немагнитного зазора можно изменить объем магнитопровода реактора при одной и той же энергоемкости. Действительно, энергоемкость реактора:

W=L⋅I 2=μэк⋅Sм⋅W

2

lм

H2⋅lм2

W 2=μэк⋅H

2⋅V м .

Отсюда V м=

L⋅I 2

μэк⋅H2

.

В свою очередь, зависимость μэк =f() определяется формулой для μэк .Подбор такого зазора, при котором реактор обладает наибольшей индуктивностью,

наибольшей добротностью и наименьшим объемом при заданной энергоемкости называют оптимизацией немагнитного зазора.

Как известно, добротность материала магнитопровода, выполненного из сталей и сплавов мала. Чтобы улучшить добротность ЭЭ, применяют магнитопроводы с зазором.

Эквивалентные схемы реактора с потерями на переменном токе изображены на рис. 4.4.

Для схемы рис. 4.4., а добротность материала магнитопровода: Qм=RП /ωL , где L — индуктивность реактора.

Определим теперь Qм в схеме рис 4.4, б. Параметры эквивалентной последовательной схемы (рис. 4.4, б) Lэ и Rп

’ определяются следующим образом:

ωLэ=1/ωL

(1/ωL)2+(1/RП )2=

ωL⋅RП2

RП2 + (ωL )2 ;

RП' =

1 /RП

(1/ωL)2+(1/RП )2=

RП⋅(ωL )2

RП2 +(ωL )2 .

113

Рис. 4.4.

Схемы рис. 4.4.,а и б — эквивалентны, вычислять добротности можно по любой из них.

Для схемы рис. 4.4, б, добротность материала магнитопровода QМ=(ωLЭ /RП' )=RП / (ωL ) ;

добротность обмотки Qоб=(ωLЭ )/R~ .Добротность реактора с магнитопроводом без зазора:

Q=ωLЭ

RП' +R~

=(ωLЭ )2

(RП' +R~ )⋅ωLЭ

=(ωLЭ )2 / (RП

' ⋅R~ )[ (RП

' +R~ )⋅ωLЭ ] / (RП' ⋅R~ )

=

ωLЭ

R~

⋅ωLЭ

RП'

ωLЭ

R~

+ωLЭ

RП'

=Qм Qоб

Qм+Qоб

Очевидно, что при введении зазора индуктивность реактора L уменьшается. Т.к. сопротивление R~ не изменится, а сопротивление RП изменится незначительно, то введение зазора приводит к увеличению добротности материала магнитопровода и уменьшению добротности обмотки во столько раз, во сколько уменьшится абсолютная магнитная проницаемость а, т.е.:

Qмз=QМ (1+μr

δlм); Qоб

з =Qоб(1+μrδlм)−1

;

Qз=Qм

з Qобз

Qмз +Qоб

з.

Наибольшее значение добротности системы Qmaxз

достигается при некотором

критическом значении немагнитного зазора кр, который определяется из условия ∂Q з /∂ x=0 при х=/lм и оказывается равным:

δ кр=lм

μr(√Qоб

Qм

−1)≈ lм

μr √Qоб

Qм

.

При этом Qmax3 =0 .5√QмQоб .

В источниках вторичного электропитания используются два основных типа реакторов: это реакторы фильтров и коммутирующие реакторы.

Реакторы фильтров работают при значительном подмагничивающем поле – В0. Для них очень часто В0>>В~ (где В~ – значение переменной составляющей магнитной индукции).

114

Коммутирующие реакторы предназначены для схем искусственной коммутации преобразователей. Они работают при малом (или равном нулю) подмагничивающем поле и значительном переменном поле (Во<<В~).

4.4. Параметрические магнитные элементы

Все магнитные элементы и устройства по принципу действия или используемому свойству ферромагнитного сердечника могут быть разделены по крайней мере на три большие группы.

1. Параметрическими называются неуправляемые магнитные элементы, действие которых основано на использовании нелинейного характера процесса намагничивания сердечника. В этих элементах используется зависимость параметров электрической цепи, содержащей обмотку с магнитным сердечником (в частности зависимость индуктивности этой обмотки) от величины, формы и частоты напряжения или тока обмотки.

2. Магнитомодуляционные элементы характеризуются тем, что в их сердечниках всегда действуют по крайней мере два отличающихся по частоте магнитных поля, одно из которых обычно обусловлено источником питания переменного поля, а другие – входными (управляющими) сигналами. Магнитомодуляционные элементы являются управляющими магнитными устройствами, действие которых основано на том, что одно из магнитных полей изменяется (модулирует) магнитное состояние сердечника для другого поля.

3. Гистерезисными элементами называются такие устройства, действие которых основано на использовании явления гистерезиса ферромагнитных материалов и которые не могут нормально функционировать при отсутствии гистерезиса.

Рассмотрим параметрические неуправляемые магнитные элементы. Как правило они работают от источника переменного тока или напряжения. В тех случаях, когда на выходе устройства требуется получить постоянный ток в схему добавляют полупроводниковые выпрямители.

Многие параметрические магнитные элементы представляют собой последовательное или параллельное соединение некоторой нагрузки (выхода схемы) с нелинейным неуправляемым магнитным элементом, который в простейшем случае представляет собой обмотку, расположенную на ферритовом сердечнике.

Рис. 4.5.

Ток в цепи нагрузки можно найти как:

I= U

√(Rн+Rд )2+(Xн+Xд )2,

где Rн и Rд – активные сопротивления нагрузки и дросселя, Хн и Хд – реактивные сопротивления нагрузки и дросселя.

115

X д=2 π⋅f⋅Lд , где Lд=

μμo W 2 S

lср

.

Если раньше, при проектировании линейных трансформаторов и дросселей мы использовали такой режим их работы, чтобы их нелинейности не проявлялись и считали, что L и – постоянные величины, не зависящие от режимов работы, то теперь нелинейность свойств магнитных элементов лежит в основе работы рассматриваемого класса устройств.

У этих устройств магнитная проницаемость сердечника и, следовательно, индуктивность обмотки дросселя непрерывно меняются в течение всего периода питающего напряжения. Поэтому вводится так называемая дифференциальная магнитная проницаемость:

μд=1μo

ΔBΔH при Н0.

Из кривой намагничивания нетрудно получить зависимость д от индукции В, которая показана на рис. 4.6.

Рис. 4.6.

Если известно, изменение индукции в сердечнике, то, определяя значения дифференциальной магнитной проницаемости, соответствующие различным величинам магнитной индукции можно построить кривую изменения проницаемости во времени. Из рис. Видно, что д изменяется с удвоенной по сравнению с источником питания частотой, также изменяется индуктивность дросселя.

Таким образом, в рассмотренной цепи ток в нагрузке будет определяться не только входным сигналом, но и сильно зависеть от параметров нелинейного дросселя.

При использовании импульсных сигналов такой нелинейный дроссель может служить неуправляемым магнитным ключом. Действительно, до тех пор пока рабочая точка магнитного сердечника находится на линейном участке, то д, а следовательно индуктивность дросселя имеют большие значения, и можно считать, что ток через дроссель не протекает (ключ разомкнут). Когда рабочая точка заходит в нелинейную область, т.е. наблюдается режим

116

насыщения – д и Lд резко уменьшаются и ток через дроссель скачком увеличивается (ключ замкнут).

4.5. Магнитные параметрические стабилизаторы напряжения

В общем случае стабилизатор представляет собой устройство, обеспечивающее поддержание выходной величины, на определенном постоянном заранее заданном уровне, при изменении входной величины в достаточно широких пределах.

Простейшая схема такого устройства показана на рис. 4.7.

Рис. 4.7.

Она состоит из линейного дросселя – LДЛ и нелинейного дросселя – LДН. Рассмотрим зависимость выходного напряжения от входного. Начиная с Uвх0 сердечник нелинейного дросселя насыщается, поэтому его индуктивное сопротивление уменьшается. При этом Uвх

перераспределяется между обоими дросселями так, что все большая часть возрастающего входного напряжения падает на дросселе с линейной индуктивностью. В результате при Uвх>Uвх0 выходное напряжение Uвых изменяется значительно меньше, чем входное Uвх.

К недостаткам такого стабилизатора относятся низкий КПД (<60%) и недостаточный уровень стабилизации, а также резкое искажение формы кривой напряжения на нагрузке и значительная зависимость коэффициента стабилизации от нагрузки.

Поэтому чаще используют феррорезонансные стабилизаторы.В этих стабилизаторах в качестве нелинейного элемента использован не просто

нелинейный дроссель, а феррорезонансный контур, состоящий из нелинейного дросселя и конденсатора. Этот контур имеет более резко выраженную нелинейную характеристику, что улучшает параметры магнитного стабилизатора напряжения.

4.6. Феррорезонансные ячейки

Типичные феррорезонансные контура, в которых используется резонанс напряжений и токов, представлены на рис. 4.8.

а) б)

Рис. 4.8.

117

Следует отметить, что зависимость индуктивности дросселя от величины протекающего через него тока, придает такому устройству особые свойства, которые не наблюдаются у обычных цепей с постоянными параметрами.

Рис. 4.9.

На рис. 4.9. показаны зависимости напряжения на конденсаторе Uc и на зажимах дросселя UL от величины тока протекающего в цепи, т.е. вольтамперной характеристики линейного конденсатора и нелинейного дросселя для схемы а). Эти напряжения сдвинуты по фазе на 180 оС. Если пренебречь активным сопротивлением цепи и высшими гармониками, то напряжение Up, приложенное к цепи, равно разности UL–Uc (штрих пунктирная линия). Точка, где UL=Uc, соответствует состоянию резонанса, при котором цепь имеет бесконечно малое сопротивление для переменного напряжения U. При дальнейшем увеличении тока, напряжение на конденсаторе становится больше напряжения на дросселе. Отметим, что для наглядности все характеристики Up UL–Uc=f(I) расположены по одной стороне от оси абсцисс.

В действительности, из-за наличия активного сопротивления R в цепи (прямая UR), напряжение Up не обращается в нуль при резонансе и результирующая вольтамперная характеристика, рассматриваемой цепи, имеет вид пунктирной линии (см. рис. 4.9).

Напряжение на последовательной ячейке (рис. 4.8, а) будет равно:

U p=√U R2 +(U L−U C )

2 .

Точки результирующей вольтамперной характеристики цепи получаем следующим образом. Произвольно задаемся некоторым током I, определяем для него разность напряжений UL–Uc и напряжение UR. Результирующее напряжение рассчитываем по формуле.

Построение вольтамперной характеристики цепи с учетом активного сопротивления можно произвести и с помощью графических методов ( ). Вследствие нелинейности цепи Iр<Iр

’.При сравнительно малом активном сопротивлении R на результирующей ВАХ цепи есть

падающий участок, и сама она имеет N-образную форму. При постепенном повышении питающего напряжения ток сначала растет плавно до значения I1, а затем небольшое повышение напряжения сопровождается скачкообразным нарастанием тока до значения I2, затем он продолжает плавно увеличиваться. При уменьшении напряжения, также наблюдается вначале плавное уменьшение тока до значения Iр, а затем — скачком до величины I0.

Т.е. рассматриваемое устройство обладает релейной характеристикой.

118

Рассмотренный способ построения вольтамперной характеристики схемы а) можно использовать и для построения ВАХ схемы рис. 4.8, б. Так как в этой схеме I=IL+IC и Up=UL=UC (если пренебречь потерями в обмотке и сердечнике дросселя), то зависимость Up=f(I) определяется суммированием токов IL и IC при одинаковых значениях U=UL=UC

(идеальная ВАХ — штрих-пунктирная линия).

Рис. 4.10

С учетом R – реальная характеристика показана пунктиром. Особенностью полученной характеристики является то, что уже в области небольших токов напряжение Up резонансного контура относительно мало зависит от I, в то время как для отдельного дросселя область малой зависимости UL от I приходится на относительно большие токи.

Поэтому более выгодно использовать параллельный феррорезонансный контур, чем насыщающийся дроссель для стабилизации напряжения.

Схема феррорезонансного стабилизатора напряжения имеет вид, представленный на рис. 4.11.

Рис. 4.11

В этой схеме для улучшения стабилизирующих свойств вместо линейного дросселя также использован ненасыщенный трансформатор Тл. Вторичное напряжение этого трансформатора действует встречно напряжению Uвых1, снимаемого с феррорезонансного контура.

119

Коэффициент трансформации выбирают таким, чтобы наклон линии Uфк был равен наклону Uвых, т.е. 2=1.

Рис. 4.12.

Характеристика Uфк=f(Uвх) очевидно будет подобной ВАХ параллельного резонансного контура, рассмотренного выше, так как входной ток стабилизатора растет вместе с входным напряжением Uвх.

Дополнительное введение компенсирующего напряжения Uтр резко повышает качество стабилизации феррорезонансных стабилизаторов – 70…80%, cos=0.7…0.8.

Следует отметить, что рассмотренные магнитные стабилизаторы из-за потерь не позволяют получить на выходе схемы стабилизированное напряжение равное номинальному значению входного напряжения.

Существенным недостатком феррорезонансных стабилизаторов является ярко выраженная несинусоидальная форма выходного напряжения. Для устранения высших гармоник в стабилизаторах применяют резонансные фильтры, включаемые параллельно нелинейному дросселю.

Одна из возможных схем стабилизатора с синусоидальным выходным напряжением показана на рис. 4.13.

Рис. 4.13.

Практически синусоидальное напряжение получается при устранении третьей и пятой гармоник. Для построения фильтров здесь использована емкость конденсатора С

120

феррорезонансного контура С-Lдн, которая состоит из двух конденсаторов С3 и С5 для фильтрации третьей и пятой гармоник соответственно. Последовательно с конденсаторами С3

и С5 включены дроссели Lл3 и Lл5 с линейной характеристикой. Цепи Lл3-С3 и Lл5-С5

настроены в резонанс на третью и пятую гармоники. Стабилизатор с правильно настроенными фильтрами дает на выходе практически синусоидальное напряжение с содержанием гармоник не более 5%.

Общим недостатком феррорезонансных стабилизаторов является значительная чувствительность к изменению частоты питающей сети.

Одним из способов устранения этого недостатка является включение последовательно с нагрузкой резонансного контура Ск Lк с резонансом напряжений или токов (рис. 4.14).

Рис. 4.14.

Параметры контура выбираются так, чтобы увеличение выходного напряжения, вызванное изменением частоты сети, компенсировалось бы увеличением сопротивления контура. Этот способ компенсации дает хорошие результаты при изменении частоты в пределах 5% от номинальной. Однако при этом теряется от 20 до 50% напряжения. Причем сопротивление нагрузки должно быть строго постоянным.

4.7. Магнитные формирователи и распределители импульсов

Для управления и питания различных устройств промышленной электроники часто требуются специальные источники импульсов.

Простейшее устройство для получения знакопеременных импульсов напряжения небольшой мощности можно выполнить на базе схемы, состоящей из трансформатора насыщения с сердечником с ППГ и нагрузочного сопротивления Rн, включенного параллельно обмотке W2.

Если перемагничивание сердечника осуществлять синусоидальным током достаточно большой амплитуды, то вторичное напряжение трансформатора будет изменяться прямо пропорционально дифференциальной проницаемости сердечника. Докажем это.

Рис. 4.15.

Действительно:

e2≈W 2⋅S⋅dBdt=W 2⋅S⋅

dBdH⋅dH

dt=W 2⋅S⋅μ Д⋅μ0⋅

dHdt .

U W1 W2 Rн

R1

i1

121

Для малых значений фазы переменного тока (t0, что соответствует нахождению на начальном участке зависимости B(H), при этом д — максимальна) можно записать:

H=H m⋅sin ωt=W 1⋅I m⋅ωt .

И тогда:

e2=W 1⋅W 2⋅S⋅I m⋅ω⋅μ0⋅μ Д .

Таким образом, напряжение на вторичной обмотке трансформатора будет прямо пропорционально дифференциальной магнитной проницаемости.

Этот принцип широко используется для построения многоканальных источников или распределителей импульсов.

Рассмотрим пример построения n-канального распределителя импульсов (рис. 4.16).

Рис. 4.16.

Здесь первичные обмотки через фазосдвигающий контур 1, 2, n подключены к общему источнику питания. Фазосдвигающие цепи обеспечивают сдвиг между токами в первичных обмотках соседних трансформаторов на угол /n.

Рис. 4.17.

Для получения однополярных импульсов на выходе схемы включают полупроводниковые выпрямители.

Теперь рассмотрим применение двух сердечников с ППГ для формирования практически прямоугольных импульсов напряжения при использовании источника синусоидального напряжения.

В этой схеме (рис. 4.18) сердечники дросселя и трансформатора выполняют из одного материала и одного типоразмера (с одинаковой площадью поперечного сечения S). Если

122

выполняется условие:

W Д

e Д

>>WТ 1

eТ , то при ненасыщенном сердечнике дросселя ток в его обмотке ограничен такой величиной, которая недостаточна для перемагничивания сердечника трансформатора и все питающее напряжение приложено к обмотке WД. После насыщения дросселя при t=1 все питающее напряжение прикладывается к первичной обмотке трансформатора WТ. В интервале времени от t=1 до t=2 сердечник трансформатора перемагничивается от -Bs до +Bs и в его вторичной обмотке индуцируется импульс напряжения U2UnТ. В интервале 2t оба сердечника насыщены и все напряжение сети падает на активном сопротивлении первичной цепи R. Начиная с t= процесс повторяется в той же последовательности, но для другой полярности.

а) б)

Рис. 4.18.

Допустим, что требуемая длительность импульсов выходного напряжения в радианах =2-1.

При этом α 1=

π2− Δα

2 , α 2=

π2+ Δα

2 .Установим связь между углом насыщения a1 параметрами дросселя.

2 BS⋅S⋅W Д=∫0

α 1

Um⋅sin (ωt )dt=−U m

ωcos (ωt )|0

α1=U m

ω(1−cosα 1 ) ⇒

ωt=α1=arccos(1−2⋅ω⋅W Д⋅S⋅BS

U m)

Это уравнение и определяет выбор параметров дросселя для получения необходимого значения 1.

Приращение индукции в трансформаторе:

ΔВ=2⋅ВS=1

S⋅WT 1

⋅∫α1

α2

U msin ωt=− 1S⋅W T 1

Um

ω¿cos ωt|π

2−Δα

2

π2+

Δα2 =2

Um

S⋅W T 1¿ωsin

Δα2

Тогда требуемое значение WТ1S определяется из формулы:

123

WT 1⋅S=U msin

Δα2

ω⋅Bs , где

Δα2=π

2−α1

Недостаток этой схемы: это большие потери в резисторе.Для получения относительно мощных импульсов обычно используются специальные

устройства, называемые пик-трансформаторами (рис. 4.19).

Рис. 4.19.

Первичная обмотка W1 подключена к сети переменного тока и расположена на стержне I с достаточно большим поперечным сечением, благодаря чему он не насыщается. Вторичная обмотка W2 расположена на стержне II с небольшим поперечным сечением, для которого используется магнитный материал с высокой магнитной проницаемостью и небольшой индукцией насыщения.

Допустим, что поток Ф1 увеличивается от 0. Сначала он будет полностью замыкаться через стержень II из-за его небольшого магнитного сопротивления. Магнитное сопротивление стержня III значительно больше из-за воздушного зазора.

Рис. 4.20.

124

Однако при Ф1=Ф2нас стержень II оказывается насыщенным и при дальнейшем увеличении Ф1 этот поток ответвляется в стержень III. Надо отметить, что из-за наличия стержня III (с немагнитным зазором) индуктивность обмотки W1 сохраняет большую величину и после насыщения стержня II, что ограничивает величину намагничивающего тока. Таким образом, устраняется отмеченный ранее недостаток простейшей схемы.

Магнитный поток в стержне II начнет изменяться лишь после того, как поток Ф1 в процессе своего уменьшения достигнет значения Ф1=Ф2нас.

В обмотке W2 индуцируется ЭДС лишь при изменении магнитного потока в стержне II, что имеет место лишь вблизи переходов потока Ф1 стержня I через нуль, так как Ф1m>>Ф2нас.

Сказанное выше, можно подтвердить соответствующими осциллограммами (рис. 4.20).Путем соответствующего выбора числа витков обмотки W2 можно получить амплитудное

значение U2 много больше амплитуды питающего напряжения.Для экономичного формирования мощных импульсов большой скважности широко

применяют многоступенчатые феррорезонансные формирователи, так называемые магнитные цепи сжатия (рис. 4.21).

а) б)

Рис. 4.21.

На рис. 4.21, а и б приведены две простейшие схемы феррорезонансных формирователей импульсов: с последовательным (а) и параллельным (б) соединением конденсатора и дросселя насыщения с прямоугольной петлей гистерезиса

В схеме (а) каждый полупериод до насыщения дросселя все напряжение U=Umsint приложено к обмотке дросселя и ток по цепи практически не протекает. После насыщения дросселя все напряжение мгновенно прикладывается к нагрузке Rн, а затем, по мере зарядки конденсатора, напряжение на нагрузке быстро спадает до 0. В схеме (б) питание осуществляется от источника тока. Пока дроссель ненасыщен, практически весь этот ток идет на зарядку конденсатора. Насыщение дросселя вызывает быструю разрядку конденсатора и появление короткого импульса напряжения на Rн.

Для получения более коротких импульсов применяют каскодное соединение рассмотренных схем (рис. 4.22). При этом каждый последующий каскад вырезает более короткий импульс из подаваемого на его вход импульса от предыдущего каскада.

Рис. 4.22.

125

В этой схеме большая линейная индуктивность Lл — определяет величину тока на входе формирователя.

Рис. 4.22.

Пусть питающее напряжение изменяется по синусоидальному закону, заряды на конденсаторах при t=0 отсутствуют и начальное магнитное состояние сердечников характеризуется значением индукции — Вs. Контур, образуемый линейным дросселем Lл и конденсатором С1, обычно настраивается в резонанс с частотой питающего напряжения (

ωсети=1/√LC )и служит для периодической зарядки конденсатора. Если пренебречь потерями в контуре LлС1, то напряжение на конденсаторе С1 изменяется по закону:

U c 1=Um

2(sin ωt−ωt cosωt ) .

Um sin ωt=uc+LCd2uc

dt 2 uc своб=С1sin ωt+C2cos ωt

ω= 1

√LC

uc вын=A sin ωt+Bt⋅cosωt

A sin ωt+Bt cosωt+LCddt

( Aω⋅cos ωt+B⋅cosωt−Bt ω⋅sin ωt )=U msin ωt

A sin ωt+Bt cosωt+LC (−Aω2⋅sin ωt−Bω⋅sin ωt−Bω⋅sin ωt−Bt ω2cosωt )=Um sin ωt

−2B

ω=U m , A− любое

uc ( t )=С1sin ωt+C2cos ωt+A sin ωt−Um ω

2t cosωt

uc ( t )=С1sin ωt+C2cos ωt−

Um ω

2t cosωt

uc (0)=0 , uc

' (0 )=0C2=0

С1ωcosωt−U mω

2cos ωt+

Um ω2

2t sin ωt|t=0=0

C1=

Um

2

uc ( t )=

U m

2sin ωt−

Um ω

2t cos ωt=

U m

2(sin ωt−ωt cos ωt )

Одновременно, с увеличением Uc1, растет индукция В1 первого нелинейного дросселя, и пока он остается ненасыщенным, можно пренебречь током, протекающим через него. Если

126

выбрать ωW 1 S1 Bm=U m , то индукция дросселя будет равна Bs к моменту ωt=π , когда напряжение на конденсаторе достигнет своего первого максимума.

После насыщения сердечника первого дросселя имеет место колебательная разрядка С1

и зарядка С2. При этом, если пренебречь активным сопротивлением обмотки дросселя, то, принимая за начало отсчета времени момент насыщения дросселя, получим:

UС 2=C1

C1+C2

π2

U m (1−cosω1 t )

UСЭ (0+)=UC 1 (0+)=−π Um

2, UC 2(0+)=0 , CЭ LS 1

d2 U CЭ

dt 2+UСЭ=0 , СЭ=

С1⋅С2

(C1+C2), ω1=

1

√LS 1 CЭ

UCЭ ( t )=A1 sin ω1 t+A2 cosω1 t , UCЭ( 0)=−π Um

2⇒ A2=−

π Um2

, UCЭ ( t )=−π Um

2cosω1 t+A1sin ω1 t

iL (t )=CЭ

dUСЭ (t )dt

, iL(0+)=0 ⇒ A1=0 , U CЭ( t )=−π Um

2cos ω1 t

iL (t )=ω1 CЭ⋅πUm

2sin ω1 t , UC 2 ( t )=

1C2∫ iL( t )dt=A3−

C1

C1+C2

⋅πUm

2⋅cosω1 t

UC 2 (0+)=0 ⇒ A3=C1

C1+C2

⋅πUm

2, UС 2 ( t )=

C1

C1+C2

⋅πU m

2 (1−cosω1 t )

и зарядный ток:

i1=π Um

2⋅√ С1⋅С2

LS 1⋅(C1+C2)sin ω1 t ,

где LS1 – индуктивность насыщенного дросселя.

ω1=√ C1+C2

LS 1 C1 C2

.

Напряжение на конденсаторе С2 достигает максимального значения при ω1 t=π , когда i1=0.

UC 2=2C1

C1+C2

UC 1=2C1

C1+C2

π2

Um .

При продолжении колебательной разрядки ток i1 изменяет свое направление, что выводит сердечник дросселя L1 из состояния насыщения и прекращает колебательный процесс. Поэтому зарядка С1 практически полностью передается С2. Далее процесс повторяется для следующего дросселя и конденсатора. После насыщения последнего нелинейного дросселя конденсатор С3 разряжается на нагрузку.

Обычно конденсаторы имеют одинаковую емкость, а параметры нелинейных дросселей выбирают так, чтобы каждый последующий С заряжался быстрее предыдущего. Тогда длительность каждого последующего импульса тока будет короче предыдущего, а амплитуда больше. Для отрицательного полупериода питающего напряжения сердечники перемагничиваются от Bs до -Bs, а импульсы тока имеют противоположную полярность.

Такие схемы способны давать импульс с мгновенной мощностью более 500…1000 кВт длительностью 1…2 мкс и КПД до 60…70%.

127