מרחקים וזמנים בחללפיתוח הפעילות : זאב קרקובר, המכון למצוינות בהוראה, המרכז הישראלי למצוינות בחינוך

מטרות היחידה

יחידת לימוד זו היא חלק מתכנית הלימודים בתחום "תנועה ואינטראקציה בחלל". היחידה עוסקת בהיכרות עם דרכי מדידה של מרחק ועם יחידות מרחק אופייניות לחלל.

מרחק (יחידה אסטרונומית, שנת אור), זמן ומהירות האורהקשר בין מרחק ומהירות האור להסתכלות אל העבר

מרחקים במערכת השמש שלנו ובין כוכבים רחוקיםמיומנויות

הבנת מערכי תצפית קלאסיים, התמצאות ביחידות אורך, ביצוע ניסוי והערכת שגיאה מבנה היחידה

היכרות עם מדידות מרחק קלאסיות של היוונים הקדמוניםהכרת שיטת הפרלקסה למדידת מרחקים

עריכת ניסויים בשיטת הפרלקסההכרת יחידות אורך אופייניות לאסטרונומיה

)Rømerהכרת מדידת מהירות האור על פי רמר (הכרת הקשר בין התבוננות למרחק גדול לבין צפייה בעבר רחוק

היכרות עם סדרי גודל אופייניים באסטרונומיהלוח זמנים אפשרי

היחידה מיועדת לשלוש שעות הוראה.

הרקע של התלמידיםההנחה היא כי התלמידים למדו

את תחום התנועה במסגרת לימודי העתודה בפיזיקה לכיתה ז

ואת שיעורי הפתיחה בקורס לכיתה ח.

שותפים חשובים למעשה מוזכרים בעמוד הבא.

האם יש צורך ללמד ניסויים היסטוריים

היוונים הקדמונים הפליאו בתחכומם למדוד את השמים באמצעים מזעריים (מינימליים). זהו אחד הפרקים המפוארים בתולדות המדע. ביחידה זו נציג את אפס קצהו של

המפעל הזה. יש כאן מדע במיטבו והרבה אלגנטיות. אין מדובר רק בטיפוח תרבות פנימית עם עומק היסטורי. יש כאן לקחים חשובים לאופן שבו מתמודד החוקר עם

המציאות בתנאים נתונים. יש כאן פעולה מדעית אותנטית. יש כאן יופי גדול (פיזיקאים מעריכים יופי). מורי פיזיקה ותיקים אינם מוותרים על עוגנים כאלה.

יש כאלה התוהים אם יש צורך לספר על העבר. אולי מדובר בנוסטלגיה גרידא? לכאורה המדע של האתמול אינו מעודכן, והמדע של המחר אינו ידוע עדיין. מה שנותר

הוא ללמד את המדע של היום – את זה שנותר רלוונטי, לפי שעה. אם כך, אין צורך לדעת כיצד אפשר לחקור את השמים מנקודת ראות של מי שאנוס ללמוד על החלל

מגובה פני הקרקע. מי שמצויד בלוויינים ובציוד מתוחכם לאין שיעור מסוגל להגיע לכל המסקנות האלה בקלות יחסית.

ביחידת לימוד זו אנו מבקשים לשלב חדש וישן במטרה להביאך להיכרות עם הטוב שבמדע.

לקריאה מקדימה בבית

מרחקים וזמנים בחללדרכי מדידה, יחידות מידה

Credit: NASA

התמונה שלפנינו צולמה מן החללית גלילאו בדרכה אל כוכב הלכת צדק. אנו רואים הן את הארץ והן את הירח. הצבעים עושים רושם גדול – הארץ בכחול-לבן והירח בצהוב

דהוי. זה מעורר מחשבה...

. מדידות מרחקאך אנו נתרכז ביחידה זו ב: לחשב את היחס בין רדיוס הירח לבין רדיוס הארץ מתוך תמונה זו מאפשרת לנו

התמונה אינה מאפשרת לדעת מה (נציג זאת כשאלה בסוף היחידה). מדידות בסרגל הם הגדלים המוחלטים של הארץ והירח. לשם כך אנו זקוקים לקנה מידה מוכר.

בשאלות האלה התמודדו גם הקדמונים. ביחידה זו נעסוק בעניין זה ונלמד על קני המידה המקובלים גם מעבר למערכת ארץ-ירח.

Credit: NASA

שקף זה הוא לקריאה מקדימה בבית

http://www.nasa.gov/mission_pages/LRO/multimedia/moonimg_05.html )NASA( בקישור זה מופיעה התמונה העליונה שמשמאל מאתר

מה יקרה ביחידת לימוד זו ?שלבי הלמידה יהיו כאלה שבתחילה נכיר משהו משיטות המדידה של ארטוסתנס

ואריסטרכוס. לאחר מכן נלמד את שיטת הפרלקסה. אתם תלמידים יקראים תתרגלו את הדבר בצוותים בכיתה (או בחוץ). בשלב הבא

נתכנס במליאת הכיתה להפקת מסקנות מן הניסוי. בשלב הבא יוצגו יחידות האורך האסטרונומיות והקשר שלהן לזמן, וייעשה שימוש

בכלים ממוחשבים כדי להכיר סדרי גודל אופייניים ביקום (במליאת הכיתה ובצוותים).

יוונים מודדים שמים וארץהיוונים הקדמונים השקיעו מאמץ גדול במיפוי שמים וארץ. מיפוי כזה מחייב תחבולות. מדידת

רדיוס הארץ ומדידת המרחק לירח ולשמש הן דוגמאות מופלאות לכך. משחקי אור וצל היו המפתח למדידות אלה. בעקבות לימודי האופטיקה בסוף כיתה ז, אך טבעי הוא שננסה להבין

כיצד הדברים נעשו. נציג, אפוא, משהו מן הדברים האלה. נציג שתי דוגמאות: מדידת רדיוס הארץ על ידי ארטוסתנס ומדידת יחס המרחקים אל השמש

) סייע ליוונים גם למצוא את eclipsesואל הירח לפי אריסטרכוס מסאמוס. שימוש בליקויים (המרחקים אל הארץ ואל השמש, אך דומה שזה כבר חורג מן המסגרת שלנו.

הן אינן מובאות כאן לצורך למידה לקראת מבחן, אך הן מציגות תחכום מדעי שאתם עשויים ליהנות ממנו.

לקריאה מקדימה בבית

(תלמידים יקרים, שקף זה הוא רק להעשרה וידע כללי ) ארטוסתנס מודד את הארץ זיהוי גודלה של הארץ היה עניין קשה במיוחד, מפני . היוונים הקדמונים ידעו כי הארץ אינה שטוחה

שבטווחים הקצרים שבהם התנהלו חייו של אדם היה קשה מאוד להבחין בעקמומיות הארץ. אם הארץ כדורית –  ,Εραtοσθένηςכיצד אפשר למדוד את גודלה? נציג כאן את הערכת היקף הארץ כפי שנעשתה על ידי ארטוסתנס (

לפנה"ס).194–276 קרן B) מציבים מוטות אנכיים. קרני שמש מקבילות מגיעות מן השמש. בנקודה B ו-Aבשתי נקודות על פני הארץ (

) שוות b ו-a. שתי הזוויות (AC מטיל צל Aהשמש פוגעת בארץ אנכית, והמוט אינו מטיל צל. המוט שמוצב בנקודה זו לזו.

במדידה של ארטוסתנס נמצאה בסיינה שבמצרים העילית (דרום מצרים). שם קרני השמש הן אנכיות Bהנקודה ), שנמצאת צפונה A באלכסנדריה (נקודה aפעם בשנה (בצהרי היום הארוך ביותר). באותו זמן נמדדה הזווית

A). המרחק בין אלכסנדריה לסיינה (אורך הקשת בין ´7º12) 7.2º של מעגל – כלומר: 1/50מסיינה. הזווית הייתה 5,000 של היקף הארץ הוא 1/50 סטדיות (הסטדיה הייתה יחידת אורך מקובלת). אם 5,000 הוערך אז ב-B(ל-

סטדיות.250,000סטדיות, אזי היקף הארץ כולו הוא סטדיות נראה כהשערה שמבוססת על זמני מסע מקובלים מאלכסנדריה לסיינה, ולכן 5,000המספר העגול של

איננו מצפים לתוצאה מדויקת ממש, אלא להערכה סבירה. עוד סיבות להבין שמדובר בהערכה גרידא, אפשר למצוא בכך שסיינה אינה נמצאת ממש דרומית לאלכסנדריה, אלא גם מעט מזרחית, ובכך שסיינה אינה נמצאת

ממש במקום שבו השמש פוגעת אנכית אחת בשנה.אם כך, עד כמה קלע ארטוסתנס בהערכתו? זה תלוי בשאלה מה אורכה של הסטדיה ביחידות בנות ימינו. על פי

ממה שידוע לנו כיום. 15%הערכות מקובלות, ההערכה של ארטוסתנס גבוהה ב-האם יש לראות בסטייה הזאת בהערכה של ארטוסתנס כישלון? בהתחשב באי הוודאויות שהזכרנו, אין זה כישלון. בעצם מדובר בהצלחה כבירה. לפני כן אנשים ידעו שהארץ אינה שטוחה, אך לא היה להם מושג מה גודלה. האם

ק"מ? ארטוסתנס העניק לבני זמנו, בפעם הראשונה, מושג על 200,000 ק"מ או 5,000מדובר בכדור שהיקפו גודלו של העולם שלהם.

אלה הן זוויות מתחלפות בין מקבילים וחותך. אם כתלמיד כיתה ח אינך מכיר זאת,

תוכל להיווכח ע"י מדידת הזווית במד זווית.

אריסטרכוס מודד את היחס בין המרחקים לשמש ולירח

לפנה"ס) הציע דרך למדידת Aρίσταρχος ,230-310אריסטרכוס מסאמוס (היחס הזה. נציג את הרעיון. כידוע, יש לירח מופעים שונים במהלך החודש. אנו

מתעניינים ביום המיוחד שבו רואים בדיוק חצי מן הירח. שני החצים שבאיור מורים באיזה כיוון אנו רואים את הירח ובאיזה כיוון אנו רואים את השמש.

(בציור הזווית קטנה 90ºמתברר כי הזווית בין שני הכיוונים האלה היא כמעט יותר, לצורך האילוסטרציה). היכן לאורך החץ האלכסוני נמצאת השמש? כדי

שהיא תאיר את הצד של הירח כפי שנראה באיור, המערך אמור להיות כמתואר – B מתאר את המערך שמש-ארץ-ירח באותו זמן (ABCבאיור הבא. המשולש

– שמש), בקנה מידה מוקטן מאוד, כמובן. כיוון שהזווית A– ירח, C ארץ,, המרחק לשמש גדול בהרבה מאוד מן המרחק אל הירח. היחס בין 90ºקרובה ל-

AC-ל BC הוא יחס המרחקים הזה. הרעיון יפה, אך מכיוון שהזווית קרובה מאוד , כל שגיאה קלה במדידת הזווית מביאה לשגיאה גדולה בהערכה, כפי 90ºל-

שקרה לאריסטרכוס.

(תלמידים יקרים שקף זה הוא רק להעשרה וידע כללי ) לא תדרשו להבחן על טכניקת המדידה הזו. אבל הכרות, נסיון להבנה ומחשבה ודאי שלא

יזיקו כאן .

כיצד מודדים מרחקים גדולים, בארץ ובחלל ?

סרגל אינו הכלי המתאים לכך. נחזור לשיטה שהזכרנו בקיצור בכיתה ז. אם נמדוד מה אורך בסיס , נוכל לדעת את אורך הצלעות האחרות ללא מדידה נוספת. די bו-a ואת הזוויות ABהמשולש

בחישוב או בסרטוט. (בשלב זה, סרטוט הוא השיטה המתאימה. )זה עשוי לסייע במדידה עקיפה של מרחקים גדולים, ובכלל זה מרחקים אסטרונומיים. מתבוננים

יֵמימי משתי הנקודות , שהמרחק ביניהן ידוע, מודדים את הזוויות, ומכאן B ו-Aלעברו של העצם השיֵמימי. מסיקים את המרחקים אל העצם הש

חשוב מאוד לדייק במדידת המרחק הבסיסי ושתי הזוויות. כאשר מדובר במרחקים מאוד גדולים, שתי הזוויות הן דומות מאוד. אי דיוק קל בכל אחת מהן עלול לגרום לאי דיוק גדול בהערכת המרחק. ככל

שהבסיס של המשולש גדול יותר – הדיוק יהיה רב יותר.

אפשר להתחיל את סיפור הפרלקסה בהתבוננות בחפץ (למשל, עיפרון המוחזק בזרוע הנטויה) שנראה באופן שונה אם מסתכלים עליו בכל עין בנפרד (ולא בשתיהן בו-זמנית). מומלץ לנסות לעשות

התוצאות עלולול להיות מפתיעות ומלהיבות מערכת הראייה שלנו משתמשת בשתי העיניים שלנו כדי לזהות מרחק, כפי שהאסטרונום מזהה

מרחק באמצעות פרלקסה.

תוכן שקף זה יש ללמוד ולהכיר, נדון בתוכנו גם במהלך השיעור וכן נערוך פעילות חקר על פיו

http://www.youtube.com/watch?v=IwzEMJJvJSA&feature=youtu.be

בסרטון המופיע בלינק הר"מ ניתן לקבל הסבר על הפרלקסה- אפשר להעביר סה"כ דקה ( בפייסבוק בדך 'אבני חושן ' הקטע 4:16 והצפיה עד 3:36לדקה

ערוך וחוסך את הטרחה – לא ניתן לעורכו באפן זה במקום אחר. )

קרדיט לאתר ממנה האיורים למטה מבהירים באופן מוחשי יותר את אופן המדידה הזה, נלקחה ( התמונה ) ובו תקבלו גם הסבר אם תלחצו על התמנה עצמה. – תרגום האתר יתבצע

אוטמטית אם בגוגל טרנסלייט תדביקו את הלינק של האתר ותלחצו תרגם ( אגב, לא יזיק גם אם תקראו זאת הנה כאן תרגמתי אותו עבורכם באופן זה – לחצו על השורה הזו

באנגלית – נהפוכו, רק יועיל , המאמץ מומלץ )

AU1כאן תראו שימוש ב-

– שיקולים במדידות אסטרונומיות

כאמור, בסיס המשולש אמור להיות גדול ככל האפשר. לשם כך כדאי לעשות את שתי המדידות משתי נקודות מרוחקות על פני הארץ. כיצד עשו זאת הקדמונים?

הם לא היו מצוידים בטלפונים כדי לתאם את הזמן של המדידה הסימולטנית. כיצד ראינו כבר דוגמה לסימולטניות אפשר לתאם סימולטניות בין שני צופים מרוחקים?

כאשר ארטוסתנס מדד את זווית השמש באלכסנדריה, אך ידע כי באותו זמן קרני השמש בסיינה הן אנכיות. זה מפני שצהרי היום הארוך בשנה מתרחשים

סימולטנית בשני המקומות. הרעיון הוא לייצר סימולטניות על ידי תופעה שמתוזמנת על ידי גורם אסטרונומי. כך, למשל, השתדלו היוונים לאסוף מידע על ליקויים

ממקומות שונים על פני הארץ. ליקוי כזה מתרחש בו זמנית לכל הצופים, אך הוא נראה באופן שונה לצופים במקומות שונים. כך הצליח היפרכוס למדוד את המרחק

בין הארץ לירח כאשר השווה תוצאות של תצפית בליקוי מגיזה (ליד קהיר) ומאנטליה. כמובן, בעיית הסימולטניות מטרידה אותנו כיום הרבה פחות.

יֵמימי רחוק מאוד, ייתכן שכל הצופים על הארץ יראו אותו באותו כאשר העצם השכיוון, מפני שהפרש הזווית קטן מכדי שנוכל להבחין בו. במקרה כזה אנו יכולים לערוך מדידות של אותו עצם בשני זמנים שונים (זה מפני שהעצם הרחוק אינו

מספיק לשנות את מקומו ביחס אלינו). אם נעשה זאת בהפרש של חצי שנה, כך , או להפך), בסיס B ל-Aשהארץ עוברת מצד אחד של השמש אל צדה השני (מ-

A המשולש יהיה שווה לקוטר של מסלול הארץ סביב השמש. B

A B

תוכן שקף זה יש ללמוד ולהכיר, נדון בתוכנו גם במהלך השיעור וכן נערוך פעילות חקר על פיו

הפרלקסה היא שיטה מקובלת למדידות מרחקים אסטרונומיים. נבחן את יעילותה בכיתה. מבלי להתקרב אל הנקודה BC ו-ACהתבוננו במערך המדידה. מטרתנו היא למדוד את המרחקים

C לשם כך נמדוד את המרחק .AB ואת הזוויות a-ו b ,נצייר על נייר מילימטרי, בקנה מידה נוח ..AC ו-AB על סמך מה שמדדנו. מכאן נוכל לדעת מה הם ABCאת המשולש

מבעד לצינורות דקים שיוצבו על כנים. אלה הם שלבי Cכדי לדייק בכיוונים נתבונן בנקודה המדידה.

.Cא. הציבו גוף מטרה (לדוגמה: כדור קטן). מקומו של הגוף יסומן ב-אין למדוד . עשו זאת לפי הערכה. Cב. הציבו שני כנים במרחק של כשלושה מטרים מן הנקודה

בשלב זה. המרחק בין שני הכנים יהיה כשני מטרים.C את המרחקים אל הנקודה דרך כל אחד מן הצינורות. Cג. הצמידו לכנים את שני הצינורות וכוונו אותם כך שתראו את הגוף

מן הרגע הזה אל תזיזו את הכנים והצינורות. כל הזזה תשבש את תוצאות המדידה. בדיוק, בעזרת סרט מידה נגלל ומד זווית. השתדלו b ו-a ואת הזוויות ABד. מדדו את המרחק

לדייק ככל האפשר מבלי להזיז דבר. רשמו את תוצאות המדידה.

AB = . a = . b = .

ציירו על נייר מילימטרי (או נייר משובץ אחר) את המשולש בקנה מידה נוח, תוך כדי ניצול מרבי של הנייר.

על סמך המשולש. רשמו את התוצאות.BC ו-ACחשבו את המרחקים AC = .BC = .

לביצוע בכיתה.דף חקר – פרלקסה

. מדדו אותם, תוך כדי שאתם נזהרים לא BC ו-ACעתה מותר לכם למדוד ישירות את המרחקים להזיז דבר. רשמו את התוצאות:

AC = .BC = .

ערכו השוואה בין המדידות שלכם בשתי הדרכים (באמצעות פרלקסה ובמדידה ישירה). ח. שמו בכמה אחוזים סטו שתי המדידות זו מזו:

אחוזים. ס"מ, שהם הוא ACההפרש במדידות של אחוזים. ס"מ, שהם הוא BCההפרש במדידות של

קטן בהרבה (פחות מחצי מטר), ABחזרו על כל שלבי המדידה כאשר הפעם המרחק ט. אינם משתנים בהרבה. האם הסטייה באחוזים בין שתי דרכי C עוד המרחקים לנקודה

המדידה קטנה או גדלה? רשמו את תשובתכם:

יהיה סנטימטרים ABהאם לדעתכם אפשר יהיה להגיע לדיוק דומה באחוזים, אם המרחק י. בודדים? הסבירו:

מה הן ההשלכות של המסקנה האחרונה על תצפיות אסטרונומיות?יא.

בדקו אם צוותים אחרים הגיעו למסקנות דומות לאלה שלכם. רשמו מה העליתם:יב.

דף חקר פרלקסה – הארות

פעילות זאת יכולה להיעשות גם מחוץ לכיתה. היא אמורה להיעשות בצוותים. יהיה אופקי.ABCא. כדאי לתכנן כך שהמשולש

ב. המרחק נבחר כך שיהיה אפשר להעמיד כמה צוותי מדידה. מדידות בחוץ יאפשרו מרחקים גדולים יותר.

ג. צינורות פלסטיק דקים (ולא ארוכים מדי) עשויים לעזור. כדאי להכין מראש. בהעדר צינורות יהיה צורך להשתמש בעיפרון ארוך, לדוגמה.

ד. כדאי לוודא שהתלמידים אינם מזיזים את הכנים, אפשר להציב עליהם משקולות. מדידת המרחק תיעשה באמצעות סרט מידה נגלל נגלל. יש להחזיקו מתוח ולמדוד מרחק בין הפיות של שני הצינורות. מדידת זווית עשויה להיות עניין קשה יותר. כדאי להכין מד זווית גזור מנייר

(קרטון עדיף): ראה מצורף ניירה. כאן אפשר להשתמש במד זווית מסורתי.

ו. מדידה אמורה להיעשות עם סרט מידה מתוח.ח. פערים גדולים יעידו על ביצוע לקוי. פערים קטנים יעידו על מקורות אפשריים לשגיאת מדידה.

ט. החשוב שכדאי לעבוד עם בסיס רחב למשולש. י. כאשר הבסיס קטן, יתקבל משולש מוארך מאוד. כל סטייה קטנה במדידת הזווית עלולה להביא

לשגיאה משמעותית. ייתכן שהתלמידים לא יגיעו למסקנה לבד. כאן אפשר לסייע להם.יא. בתצפיות אסטרונומיות לממדים גדולים, כדאי להשתמש בבסיס הגדול ביותר האפשרי.

)AUרדיוס מסלול ( כוכב לכת

0.39 כוכב חמה

0.72 נוגה

1.00 ארץ

1.52 מאדים

5.2 צדק

9.54 שבתאי

19.22 אורנוס

30.06 נפטון

השמש – מערכת של האורך יחידת אסטרונומית יחידהכפי שראינו, כבר היוונים הקדמונים ידעו להעריך את המרחק בין הארץ לשמש. מאז

המדידות השתפרו מאוד. המרחק הממוצע של הארץ מן השמש (רדיוס המסלול הממוצע של הארץ) הוא

מטר). מי שעוסק במערכת השמש ימצא כי 149,597,870,691 מיליון ק"מ (150כ-השימוש ביחידת האורך התקנית – המטר – אינו נוח. הוא יעדיף יחידת אורך רלוונטית

AUלמערכת השמש. היחידה הזו נקראת "יחידה אסטרונומית". סימונה הוא (Astronomic Unit הטבלה שלפנינו מציגה את רדיוסי המסלול הממוצעים של כוכבי .(

הלכת באמצעות היחידה הזאת (מקור: ויקיפדיה), וזה למעשה, מרחקם מהשמש בהשוואה למרחק כדור הארץ מהשמש.

אנו רואים כי הצגת הנתונים באמצעות יחידה אסטרונומית מסייעת מאוד להבין את מערך המרחקים במערכת השמש.

תוכן שקף זה יש ללמוד ולהכיר, נדון בתוכנו גם במהלך השיעור

האם האור מתקדם כהרף עין ? ברגע שאנו מדליקים גפרור, הוא מאיר למרחקים. קשה לנו להבחין אם היה נדרש לאור זמן לצאת

מלהבת הגפרור ולהגיע למרחקים. זה מעלה את השאלה אם האור מתפשט מידית או שהוא נע במהירות גדולה מאוד, כך שאנו מתקשים להבחין בדבר. אכן, האור גומא מרחקים אדירים בעת מצמוץ העין. שאלה דומה נשאלה גם באשר להתקדמות הקול, אך כאן התשובה הייתה פשוטה יותר. תופעת ההד מעידה על כך שנדרש זמן לקול לצאת מפינו, לפגוע בהרים המחזירים אותו

ולחזור לאוזנינו. ניסויים ממרחקים דומים באור (לגלילאו מיוחס ניסוי כזה) לא הצליחו לגלות פער זמן. מכאן שאם גם לאור יש מהירות סופית, הרי שהיא גדולה בהרבה. רק במחצית השנייה של

נמצאה תשובה. גם הפעם נדרשנו למעבדה האסטרונומית, מפני שמהירויות עצומות 17המאה ה-מחייבות מדידות על פני מרחקים עצומים. שוב מצאנו עצמנו נהנים מן השימוש במעבדה

האסטרונומית, שמחכה לנו מבלי שטרחנו על העמדתה, ומזמינה אותנו להשתמש בה.

גודלה של מהירות האור ק"מ 300,000 מטרים לשנייה (כמעט 299,792,458הערך העדכני של מהירות האור בריק הוא

לשנייה). זוהי אכן מהירות עצומה. איינשטיין הסביר מדוע אין מהירות גדולה ממנה. זוהי גם המהירות שבה עובר מידע בין הטלפונים הסלולריים שלנו. במהירות הזאת האור עובר מרחק

ששווה לקוטר הארץ בארבע מאיות השנייה. האור היוצא בכיווננו ממכונית שבאה לקראתנו במרחק מאה מטר, יגיע אלינו כעבור שליש של מיליונית השנייה. יש לעשות בכיתה כמה הערכות

תוכן שקף זה יש ללמוד ולהכיר, נדון בתוכנו גם במהלך השיעור

יחידות אורך נוספות – דקת אור ושנת אורכמה זמן נמשכת תנועת האור מן השמש אל הארץ? לשם כך עלינו לחלק את המרחק מן השמש

(המרחק בק"מ 150,000,000/300,000במהירות האור (הסבירו לתלמידים בדיוק מדוע): שניות – מעט יותר משמונה דקות.500והמהירות בק"מ לשנייה). הזמן הוא

נוכל להגדיר, אפוא, יחידת אורך שמתאימה למערכת השמש – דקת אור – המרחק שהאור עובר מיליון ק"מ.18בדקה אחת –

ככל שמערכת השמש מעניינת, היקום גדול בהרבה. יש עצמים שמימיים שנדרש לאור שיוצא – המרחק שהאור שנת אורמהם יותר משנה כדי להגיע אלינו. למטרות כאלה מתאימה היחידה

. lyעובר בשנה. סימונה של היחידה הוא

ק"מ. זהו מרחק בלתי נתפס, במיוחד למי שמתוודע 9,460,730,472,580.8שנת אור אחת היא רק עכשיו לממדי היקום. עם זאת, זוהי יחידה קטנה למדי כאשר מדובר בגלקסיות. קוטר

1000 שנות אור! העובי הממוצע שלה הוא 100,000הגלקסיה שלנו – שביל החלב – הוא כ-שנות אור.

כדאי להדגיש להתרחק מן השגיאה הנפוצה כאילו שנת אור היא יחידת זמן. חשוב להטביע בהם את היות שנת אור יחידת מרחק.

אפשר גם לערוך חישוב קצר כדי להשתכנע שהמרחק אל הירח אינו עולה בהרבה על "שניית אור".

תוכן שקף זה יש ללמוד ולהכיר, נדון בתוכנו גם במהלך השיעור

לצפות אחורה בזמןהֶפה בעבר. "להסתכל כאשר אנו צופים במרחקים גדולים, מגיע לעינינו אור שיצא מן העצם הנצרחוק יותר" משמעותו לצפות בעבר רחוק יותר. זה שונה במקצת מסגנון הדיבור הרגיל שלנו.

מקובל עלינו שמי שרואה רחוק יותר הוא זה שצופה טוב יותר את העתיד. במדידות אסטרונומיות הדבר הפוך – מי שצופה רחוק יותר, רואה עבר קדום יותר. אם אנו רוצים לדעת

משהו על עברו הרחוק של היקום, עלינו לצפות בעצמים רחוקים מאוד.

להימצא בקשרטלפונים מאפשרים לנו להימצא בקשר גם עם אנשים רחוקים. הם מגשרים על המרחק. האם

הם יוכלו לגשר גם על מרחקים אסטרונומיים? אנו מקבלים מידע מחלליות ומשגרים אליהן מידע. מתברר שיש כאן מגבלה. הדברים אינם מידיים.

. הזמן הנדרש לאות מן AU 1.753בזמן כתיבת שורות אלה המרחק מן הארץ למאדים הוא דקות. אם היה על המאדים אדם שהיה שואל 15 להגיע אל הארץ, הוא Curiosityהגשושית

דקות עד לקבלת התשובה.30אותנו "האם שומעים אותי?", היה עליו להמתין לפחות תוכלו להתעדכן מה המרחק למאדים בכל עת בכתובת שלפנינו:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=mars+earth+distance

תוכן שקף זה יש ללמוד ולהכיר, נדון בתוכנו גם במהלך השיעור

קֵסְר קֵסק ( ְרַּפ )Parsecיחידת אורך נוספת – כזכור, פרלקסה היא שיטה מקובלת למדידת מרחקים אסטרונומיים. אנו צופים משתי

נקודות שונות אל עבר העצם הנצפה, ומהפרש הזוויות קובעים את המרחק. פרסק ) הוא המרחק אל עצם שנראה משני מקומות בכיוונים שונים שההפרש ביניהם pc(שסימונו

של מעלה – הפרש זעיר), והמרחק בין שתי נקודות 1/3600הוא שנייה אחת של מעלה ( שנות אור.3.26). פרסק אחד שווה ל-1AUהתצפית הוא יחידה אסטרונומית אחת (

מרחקים אופייניים ביקוםלאחר הסיפורים ההיסטוריים המרהיבים, יחידות האורך ומשמעותן, הצפייה לעבר ועוד, הגיע

הזמן לראות איך כל זה משתלב ביקום. מה הם סדרי הגודל האופייניים? מה גדול ומה קטן ממנו? נעשה זאת בעזרת אמצעים חזותיים (ויזואליים)..

נתבונן בכמה אתרים

3. ישום מענין במיוחד מיד עם פתיחת היישום אתם יכולים לבחור שפה (כולל עברית ) – לחץ עלי

תוכן שקף זה יש ללמוד ולהכיר, נדון בתוכנו גם במהלך השיעור

. סרטון שמסדר פריטים ביקום לפי גודל (מן הירח דרך כוכבי הלכת והלאה)- לחץ עלי אני השורה2

American Museum of Natural Historyסרטון של . 1 שמציג את היקום בהדרגה, החל בכדור הארץ וכלה ביקום הנצפה וחזרה.

אפשר לראותו ע"י לחיצה על שורות אלה

( דורש התקנה למי שאין ) Google Earthקבל את המידע הגיאוגרפי של העולם בקצות אצבעותיך וכמובן .4ערוך מסע וירטואלי לכל מקום בעולם. גלה בניינים תלת-ממדיים, נופים ופני שטח. מצא ערים ומקומות הצג תמונות

שנאס"א שיתפה ממש לפני שעות ספורות בשכבה 'בשידור חי ממאדים' או הצג מודלים תלת-ממדיים של מעלות ברזולוציה גבוהה360 מעבדות חלל ניידות ועקוב אחר המסלולים שלהן, כדי לראות תמונות פנורמיות של

(תרגילי כיתה, משימות בית)שאלות

בין ארץ למאדים

. לצורך החישוב נניח AU 1.52הרדיוס הממוצע של המסלול של כוכב הלכת מאדים הוא שהמסלולים של הארץ ושל מאדים הם מעגליים ממש ומצויים בדיוק באותו מישור. המרחק בין

הארץ למאדים משתנה במהלך הזמן, מפני שהם מקיפים את השמש בזמנים שונים.חשבו את המרחק הקטן ביותר בין ארץ למאדים.א.חשבו את המרחק הגדול ביותר בין ארץ למאדים.ב.משגרים קרן אור מן הארץ לעבר מאדים. חשבו לאחר כמה זמן יגיע האור למאדים במצב שבו ג.

המרחק ביניהם הוא הקטן ביותר. רשמו את התשובה בדקות.

אל הירח וחזרה

כדי למדוד בדיוק את המרחק אל הירח משגרים אות לייזר, שפוגע במראה ומוחזר ארצה. המרחק ק"מ. חשבו כמה זמן נמשכת תנועת האות הלוך וחזור.384,000אל הירח הוא

יחידה אסטרונומית ושנת אור כמה יחידות אסטרונומיות יש בשנת אור אחת?

מדידה באמצעות פרלקסה ק"מ. 10שני תלמידים בודקים מרחק לעצם שנראה להם קרוב לארץ. המרחק ביניהם הוא

30° מערבה מן האנך, השני רואה את העצם בזווית 30°האחד רואה את העצם בזווית מזרחה מן האנך.

ציירו את המערכת ואת המשולש שיוצר את הפרלקסה בקנה מידה.א.השתמשו בציור כדי לקבוע מה מרחק העצם מכל אחד מן האסטרונומים.ב.

מה רואים משם?

שנות אור צופים לעברנו. 2000תושבי כוכב שמרוחק מאתנו מה הם רואים?א.מתי הם יראו אותנו כפי שאנחנו עכשיו?ב.

היחידה המתאימהמהי יחידת האורך המתאימה ביותר למרחקים במערכת השמש – מטר? ק"מ? יחידה

אסטרונומית? שנת אור? פרסק?

שאלת רשות הארץ והירח - השאלה הזאת עשויה להיות מעניינת ומאתגרת.

Credit: NASAPhoto Credit: MSSS, JPL, NASA.

הצילום שלפנינו נעשה מן החללית גלילאו בעת שהייתה בדרכה למאדים. בזמן הצילום מרחק החללית מן הארץ היה גדול פי אלף מרדיוס הארץ.

http://www.nasa.gov/mission_pages/LRO/multimedia/moonimg_05.html )NASA( בקישור מופיעה התמונה העליונה שמשמאל מאתר

א. חפשו במקורות פי כמה גדול המרחק של הירח מן הארץ מרדיוס הארץ. בחנו את התמונה לאור נתון זה. האם כך זה נראה בתמונה?

ב. האם אפשר להסביר מדוע הירח נראה כל כך קרוב לארץ?ג. תלמיד לקח סרגל ומדד את הקטרים של הארץ ושל הירח. הוא חילק את שני המספרים שקיבל וטען שזהו היחס שבין רדיוס הארץ לרדיוס הירח. האם זה

מוצדק?בתמונה נוספת רואים את הארץ והירח כפי שצולמו מלוויין שסבב את מאדים.

http://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_56.html )NASA( בקישור מופיעה התמונה התחתונה שמשמאל מאתר

ד. האם המסקנות מתמונה זו דומות למסקנות שנמצאו קודם?

Credit: NASA

Photo Credit: MSSS, JPL, NASA.