تعلم برنامج الماثلاب

In The Name Of Allah

:BookLets Learn Matlab

:ByAhmed Salah

Faculty Of EngineeringElectrical Eng. DepartmentPower & Machines Section

:[email protected]

:المحتویات.كثیرات الحدود-١

.حل معادلتین-٢.االوامر البسیطھ-٣.االعداد المركبھ-٤

.المتجھات-٥.المصفوفات-٦.مبادئ الرسم-٧

:التعریف بالبرنامجحیث تتوفر فیھ الكثیر من الوظائف ر برمجیة مخصصة للمھام الحسابیة،ھو أداة وبیئة تطوی

باإلضافة وذلك ،مختلف أنواع المعادالت الریاضیةوالدوال الریاضیة المبنیة داخلیا والتي تسھل حل .للعدید من الممیزات األخرى بھ

===========:استعماالت البرنامج

:نذكر منھا على سبیل المثال ال الحصر ما یلى من مجاالت.الریاضیات و الحساب-

.تحلیل واستكشاف وتصویر البیانات-.الرسوم الھندسیة والبیانیة-

============:واجھة البرنامج:اجزاء رئیسیھاربعیمكن تقسیم البرنامج الى

Workspace:اوال.جمیع المتغیرات المستعملة في جلسة العمل الحالیةفیھ حیث یظھر ،اطار منطقھ العملیسمى

Command Window:ثانیا) <<(ومن خاللھ یتم إدخال األوامر للبرنامج، حیث یظھر المحث على الشكل ،اطار االوامریسمى

فإننا نحصل على Interpretedھي لغة مفسرة MatLabویتم كتابة األمر بعده، وبما أن لغة االستجابة فور االنتھاء من كتابة البرنامج، ولكن یمكن تجنب إظھار النتیجة لكل أمر بإلحاق األمر

) .;(بفاصلة منقوطة Command History:ثالثا

حیث یتم عرض جمیع األوامر التي سبق إدخالھا في جلسات عمل ،اطار االوامر السابقھیسمى .سابقة

Current Directory:رابعافي ھذا اإلطار یتم عرض جمیع الملفات الموجودة في مجلد العمل الحالي والذي یكون عادة

C:MATLAB6p5work یمكن تعدیل ھذا المجلد ،بھ البرامج التي سنقوم بتشغیلھاحیث یوجد.المجاور ألسم المجلد في أعلى اإلطار(...)ألي مجلد آخر من خالل المفتاح

============-:حساب قیمھ كثیرات الحدود عند قیمھ معینھ

-:polyvalاالمر ..یستخدم فى حساب قیمھ كثیرات الحدود عند قیمھ معینھ نحن نحددھا

-:نفرض لدینا معادلھ فى الصوره التالیھx-1

-:نكتبھا فى البرنامج فى الصوره التالیھY=[1 -1]

-:١.تمرینx=1عند مطلوب حساب قیمھ ھذه الدالھ

polyval(y,1)-:نستخدم االمر التالى..للصفریظھر لنا الناتج مساویا

-:٢.تمرینx=4مطلوب حساب قیمھ ھذه الدالھ عند

polyval(y,4)-:نستخدم االمر التالى..3یظھر لنا الناتج مساویا

-:نفرض لدینا معادلھ اخرى فى الصوره التالیھ(x^2)-(3x)+4

-:فى الصوره التالیھنكتبھا فى البرنامجZ=[1 -3 4]

-:١.تمرینx=1مطلوب حساب قیمھ ھذه الدالھ عند

polyval(z,1)-:نستخدم االمر التالى..2یظھر لنا الناتج مساویا

-:٢.تمرینx=4مطلوب حساب قیمھ ھذه الدالھ عند

polyval(z,4)-:نستخدم االمر التالى..8یظھر لنا الناتج مساویا

===========-:matlabاكتشاف معادلھ كثیره الحدود لجذور معلومھ باستخدام ال

-:polyاالمر ..یستخدم فى اكتشاف معادلھ كثیرات الحدود لجذور معلومھ

-:١تمرینوالمطلوب معرفھ معادلھ 11-لدینا جذران ھما

-:كثیره الحدود التى یكونوھا:مودىمتجھ عاالول ندخل قیم الجذران فى صوره

X=[1;-1]:الثانى نسخدم ھذا االمر

Y=Poly(x)اخیرا تظھر لنا معامالت كثیرات الحدود المطلوبھ

:كالتالىمتجھ صفىفى صوره Y=[1 0 -1]

-:٢تمرین2لدینا جذور ثالث وھم 5 والمطلوب معرفھ معادلھ 7

-:كثیره الحدود التى یكونوھا:تجھ عمودىماالول ندخل قیم الجذور فى صوره

X=[2;5;7]:الثانى نسخدم ھذا االمر

Y=Poly(x)اخیرا تظھر لنا معامالت كثیرات الحدود المطلوبھ

:كالتالىمتجھ صفىفى صوره Y=[1 -14 59 -70]

===========-:matlabایجاد جذور المعادلھ المعطاه باستخدام ال

-:rootsاالمر التعویض بھا فى المعادلھ المعطاهیستخدم للحصول على القیم التى عند

..جذور المعادلھاى صفریكون الناتج مساویا لل

-:١مثال A=[1 -2 1]

roots(a)ثم -:الجذرانیظھر لك

X=1X=1

-:٢مثال B=[2 -1 -1]

roots(b)- :ثم-:الجذرانیظھر لك

X=-0.5000X=1.0000

-:٣مثال C=[6 41 -8 -7]

roots(c)- :ثم-:جذورثالثك یظھر ل

X=0.5000X=-0.3333X=-7.0000

-:٤مثال D=[5 16 -2 -16 -3]

roots(d)- :ثم-:جذوراربعیظھر لك

X=-0.2000X=1.0000

X=-1.0000X=-3.0000

===========-:matlabحل معادلتین باستخدام ال

-:الیك المعادلتین المطلوب حلھما

-:الیھونكتبھم ریاضیا فى الصوره الت

-:اى ان

-:والبرنامج المستخدم فى ھذه الحالھclc

clearclose all

a=[1 2;2 1]b=[5;4]

z=inv(a)*bx=z(1)y=z(2)

-:یظھر لنا-:قیم المتغیرات الثالثھ

a b c-:ثم حل المعادلتین

x=1y=2

===========

-:فیما یلى بعض االوامر البسیطھ Clear(a)

..التى سبق وقد ادخلتھا الى الماتالب من قبلaغیر لتجاھل قیمھ المت

x=pi..xونرمز لھذه القیمھ بالرمز 3,1416وھى تعادل piلنحصل على قیمھ

y=sqrt(4)..yونرمز للناتج بالرمز٢وھى٤الجذر التربیعى لرقم لنحصل على قیمھ

1/0infفى الماتالب یكون وماال نھایھوھى تساوى ٠على ١لنحصل على ناتج قسمھ

0/0وھى اختصار nanوفى الماتالب تكون غیر معرفھوھى تساوى قیمھ ٠على ٠لنحصل على ناتج قسمھ

لجملھnot a number.

===========-:التقریب فى الماتالب

مدخلالرقم العشرى المن العدد الصحیح االكبرللحصول على ceilیتم ذلك باستخدام امرین االول ..الرقم العشرى المدخلمن العدد الصحیح االصغرللحصول على floorوالثانى

===========-:فیما یلى بعض المالحظات على االعداد المركبھ

i:ویظھر على الماتالب فى ھذه الصوره١جزءه التخیلى و٠جزءه الحقیقى لنحصل على عدد مركب

j:ویظھر على الماتالب فى ھذه الصوره١جزءه التخیلى و٠یقىجزءه الحقلنحصل على عدد مركب

i=3;a=1+3*i

3مقداره متغیر بسیطوانما على انھ عدد مركبعلى انھ iیتعامل الماتالب مع المتغیر لنھنا١٠اى یساوى ) ١(+) iمع ٣حاصل ضرب (مساویا لaویكون المتغیر

b=1+3i:ویكون الناتج فى ھذه الصورهعدد مركبعلى انھ iالب مع المتغیر ھنا یتعامل المات

===========-:وفیما یلى بعض االوامر البسیطھ المستخدمھ فى التعامل مع االعداد المركبھ

-:تعریف عدد مركبz=3+4i

.4وجزءه التخیلى3جزءه الحقیقىولیكن z عدد مركبنفرض اننا ادخلنا قیمھ جدیده ل

-:القیمھ الحقیقیھReal(z)

.3الذى سبق وان ادخلتھ وھو zعدد المركب للالجزء الحقیقىللحصول على قیمھ

-:القیمھ التخیلیھImag(z)

.4الذى سبق وان ادخلتھ وھوzعدد المركب للالجزء التخیلىللحصول على قیمھ

-:الزاویھ الطور-:اوال

Angle(z).0.9273والذى سبق ان ادخلتھ وھى zعدد المركب للالزاویھ الطور للحصول على طریقھ سھلھ

-:ثانیاAngle=atan(imag(z)/real(z))

.0.9273والذى سبق ان ادخلتھ وھى zعدد المركب للایضاالزاویھ الطورطریقھ اخرى للحصول على

-:القیمھ المطلقھAbs(z)

.5والذى سبق ان ادخلتھ وھى zعدد المركب للمطلقھالقیمھ الللحصول على

-:جمع عددین مركبین:یتم بسھولھ شدیده كالتالى

) zالعدد المركب السابق ادخالھ وھو (سنجمع .) vعدد مركب جدید ولیكن (مع

===========-:عملیات على المتجھاتفیما یلى اھم ال

-:تعریف متجھ صفى

===========:تعریف متجھ عمودى

===========-:طول المتجھ

Length(a):كالتالىعدد العناصر الموجوده فى المتجھالمتجھ والمقصود بالطول ھو طول یستخدم ھذا االمر لمعرفھ ،متجھ صفىالشكل االول ھنا فى حالھ

.متجھ عمودىوالشكل الثانى ھنا فى حالھ

===========-:جدیداضافھ عنصر

-:الطریقھ االولى:االمر التالىاستخدم aاضافھ عنصر جدید للمتجھ

A(11)=120حیثAھو رمز المصفوفھ..ینادل١١یكون العنصر رقم انھ سعنى بمضیفھ ذى سنرمز للعنصر الجدید ال١١و.ھفیضذى سنلعنصر نفسھ الرمز ل١٢٠و

.فى نفس الوقتمعینعلى عنصر التعدیل او لالضافھالسابقاالمر -:الطریقھ الثانیھالماتالب تجد انمثال ١٣رقم اضیف عنصر ارید انو١١اصالفى المصفوفھ عدد العناصر نفرض ان لدینا

.نى لم ادخل لھ قیمھ ما مسبقااصال الن١٢ال للعنصر )صفر(یفرض لى قیم ب

===========-:اضافھ اكثر من عنصر بطریقتین مختلفتین

فى اول :ماذا سأفعلانظر وطالع،من اضافھ كل عنصر على حدىمجموعھ من العناصر بدالھفااضفى ارغب )..السریعھ(وفى تانى طریقھ،)التقلیدیھ(طریقھ

..على حدى اى بمفردهھنا كل عنصر ندخل- :الطریقھ التقلیدیھ-١a(11)=11;a(12)=12;a(13)=13;

-:الطریقھ االسھل-٢١٣الى ١١نحدد العناصر مثال من سمن ضیاع الوقتدالفى مره واحده ب

:بحیث نستخدم االمر التالىمتجھ عمودىوندخل قیم العناصر فى صوره A(11:13)=[11;12;13]

===========-:استبدال اكثر من عنصر فى نفس الوقت

:الستبدال اكثر من عنصر نستخدم االمر التالى..للعناصر من السادس للعاشر كلھا اصفارالقیم الجدیدهالحظ ھنا سنجعل

A(6:10)=[0;0;0;0;0]

===========-:حذف عصر معین

..ونترك مكانھ خالیا من دون اى قیمھلحذف عنصر نحدده A(10)=[ ]

===========-:حذف اكثر من عنصر

..قیمھم فارغھ خالیھ من اى قیمھنتركوعاشرللسادسد العناصر من السنحدھنا A(6:10)=[ ]

===========-:ایجاد العنصر ذو القیمھ االكبر

Max( )..اكبر قیمھذو العنصردالھ ایجاد

===========-:ایجاد العنصر ذو القیمھ االصغر

Min( )..القیمھ االصغرذو العنصردالھ ایجاد

===========-:استدعاء عنصر معین

===========-:استدعاء اكثر من عنصر

===========-:ایجاد مجموع عناصر المتجھ

Sum( )..عناصر المتجھ المعطىمجموعدالھ ایجاد

===========-:فیما یلى اھم االوامر المستخدمھ فى المصفوفات

:والمطلوب العمل علیھاaقبل كل شئ لدینا ھذه المصفوفھ

:ومطلوب العمل علیھا ایضاb ولدینا مصفوفھ اخرى

-:معرفھ حجم المصفوفھSize(a)..المصفوفھحجملمعرفھ

..٣وعدد االعمده ٢عدد الصفوف ستكونالمثال ھذا وفى

===========-:معرفھ عدد الصفوف الموجوده

Size(a,1)aولیكن رمزه عدد الصفوفلمعرفھ

..٢ھما aعدد الصفوف للمصفوفھ ھذا المثال ستكونوفى

===========-:معرفھ عدد االعمده الموجوده

Size(a,2)aولیكن رمزه عدد االعمدهلمعرفھ

...٣ھما aعدد االعمده للمصفوفھھذا المثال ستكونوفى

===========-:اضافھ عنصر معین

b(2,5)=42..bالى المصفوفھ ذو الرمز ٤٢ولیكن مقداره ٥رقم والعمود ٢رقم الضافھ عنصر معین فى الصف

===========-:اضافھ عده عناصر متتالیھ

b(4,1:4)=[31 54 13 11]٤و ٣و ٢و ١االعمده رقم و..٤رقم فى الصف ١٥و ١٤و ١٣و ١٢الضافھ العناصر التالیھ

..على الترتیب؛ الحظ ھذا االمر یستخدم فى االستبدال ایضا ولیس فى االضافھ فقط

===========-:استبدال العنصر

b(3,1)=0..0بعنصر اخر مقداره االولوالعمود الثالث الستبدال عنصر معین موجود فى الصف

===========-:استبدال عده عناصر

b(1:2,1:3)=0االول والثانى والثالث؛مع العمود االول والثانىلجعل العناصر الموجوده فى تقاطع الصف

..للصفرمساویھ جمیعا

===========-:ملحذف صف كا

b(3,:)=[]..bكلھ فقط من المصفوفھ ذو الرمز الثالثلحذف الصف

===========-:حذف عمود كامل

b(:,4)=[]..bكلھ فقط من المصفوفھ ذو الرمز الرابعلحذف العمود

===========-:اوامر االستدعاء فى المصفوفھ

b(1,3).ثالثالوالعمود االولالستدعاء العنصر الموجود فى الصف

b(1,:).كلھ فقطاالولالستدعاء الصف

b(:,2).كلھ فقطالثانىالستدعاء العمود

b(1:2,:).معا فقطالثانىواالولالستدعاء الصف

b(:,1:2).معا فقطالثانىواالولالستدعاء العمود

b(2,end).الصف الثانىفقط فى العنصر االخیرالستدعاء

===========

-:عنصر فى المصفوفھایجاد اكبر:ومطلوب العمل علیھاaلدینا مصفوفھ جدیده

:واالنb=max(a)

فى كل عمود من اعمده المصفوفھ یاخذ الماتالب اكبر رقم فیھ ویضع االرقاموبعد ذلك نعطى امر اخر التى حصل علیھا بالتتابع فى صوره متجھ

c=max(b).عمومااكبر رقم بالمصفوفھلیعطى لنا

===========-:ایجاد اصغر عنصر فى المصفوفھ

b=min(a)فى كل عمود من اعمده المصفوفھ یاخذ الماتالب اصغر رقم فیھ ویضع االرقام

وبعد ذلك نعطى امر اخرالتى حصل علیھا بالتتابع فى صوره متجھ c=min(b)

.عمومااصغر رقم بالمصفوفھلیعطى لنا

===========-:لعناصرایجاد مجموع ا

b=sum(a)بسیطمتجھعلى حدى وعمل الناتج فى صوره مجموع كل عمود من اعمده المصفوفھالیجاد

وبعد ذلك نقوم بامر اخر وھو

c=sum(b).ككلمجموع عناصر المصفوفھلنحصل على

===========-:ایجاد حاصل ضرب العناصر

b=prod(a)بسیطمتجھعلى حدى وعمل الناتج فى صوره فھحاصل ضرب كل عمود من اعمده المصفوالیجاد

وبعد ذلك نقوم بامر اخر وھوc=prod(b).ككلحاصل ضرب عناصر المصفوفھلنحصل على

===========-:ایجاد قطر المصفوفھ

z=diag(a).zنرمز لھ بالرمز عمودفى صوره aقطر المصفوفھ لنحصل على

===========-:مصفوفھایجاد مجموع عناصر قطر ال

w=sum(diag(a)).wولیكن المجموع المطلوب رمزه aمجموع عناصر قطر المصفوفھلنحصل على

-:ایجاد حاصل ضرب عناصر قطر المصفوفھ

s=prod(diag(a)).sولیكن حاصل الضرب المطلوب رمزه aحاصل ضرب عناصر قطر المصفوفھلنحصل على

===========-:یھمصطلح المصفوفھ السحر

q=magic(3)..مثال٣یساوىعدد صفوفھا یساوى عدد اعمدتھاالنتاج مصفوفھ

q=magic(9)..مثال٩یساوىعدد صفوفھا یساوى عدد اعمدتھاالنتاج مصفوفھ

===========-:مبادئ الرسم

-:التظلیل وایجاد المساحھ اسفل المنحنى.trapzوareaیتم ذلك باستخدام االمرین

-:یثحArea(x,y) التظلیلیستخدم ھذا االمر من اجل.

Trapz(x,y) ایجاد المساحھ تحت المنحنىیستخدم ھذا االمر من اجل.-:ولنأخذ مثال عن تمثیل موجھ الجیب

clcclear

close allx=(0:0.1:10);

y=sin(x);area(x,y);trapz(x,y);

xlabel('x axis')ylabel('y axis')

grid-:لنا الشكل التالىیظھر

-:وبالنسبھ للمساحھ اسفل المنحنى التى تم حسابھا نجدھا كالتالى

===========-:لرسم محورین

.axisیتم ذلك باستخدام االمر-:والمثال التالى یوضح ذلك

clcclear

close allaxis([-10,10,-10,10])

-:حیث10-اقل قیمھ لمحور السینات ھى

10ھ لمحور السینات ھى اكبر قیم10-اقل قیمھ لمحور الصادات ھى 10اكبر قیمھ لمحور الصادات ھى

-:ویتضح التالى

===========-:الدخال نقاط معینھ من خالل الماوس

الحظ البرنامج التالى:-Clc

ClearClose allHold on

Axis([-10,10,-10,10])[x y]=Ginput(6)

Plot(x,y)نامج السابقفى البر:-

وذلك من اجل ادخال النقاط التى سنحددھا hold onالحظ البد اوال ادخال االمر -١..على نفس المحاور التى سنرسمھا

..١٠الى ١٠-وتحدید مدى كل منھم وھنا من axis یتم ادخال المحورین بواسطھ االمر -٢)ginputنقاط من الماوس بواسطھ االمر ٦یتم ادخال فقط -٣ )..

..plotیتم رسم المنحنى اخیرا بواسطھ االمر -٤اشكال توضیحیھ:-

===========-:استخدام الماتالب فى رسم موجھ الجیب

الحظ البرنامج التالى:-clc

clearclose all

X=(0:0.1:10);Y=sin(x);Plot(x,y);

Xlabel('x axis');Ylabel('y axis');

Title('the sine wave graph by a.salah');Gridالشرح:-

..یبدأ بھم اى برنامح عامفى البرنامج ھم ثالث اوامر یجب ان ثالث سطوراول -١..10الى 0على المحور االفقى وقیمھ تتراح ما بین xلیكن المتغیر -٢

..اتالدقھ الشدیده فى اخذ القراءمن اجل 0.1للمتغیر السابق مقدارھا stepنأخذ -٣..على المحور الرأسى yلیكن المتغیر -٤

..یقترن بھ وذلك من اجل وضع شبكھ على الرسمgridواالمر ..من اجل الرسمplotنستخدم االمر -٥..االفقىxمن اجل تسمیھ محور xlabelنستخدم االمر-٦..الرأسىyمن اجل تسمیھ محور ylabelنستخدم االمر -٧

..من اجل وضع عنوان للرسمtitleنستخدم االمر -٨===========

-:استخدام الماتالب فى رسم موجھ الجیب


clearclose all

X=(0:0.1:10);Y=cos(x);Plot(x,y);

Xlabel('x axis');Ylabel('y axis');

Title('the cose wave graph by a.salah');Gridالشرح:-

..یبدأ بھم اى برنامح عامفى البرنامج ھم ثالث اوامر یجب ان ثالث سطوراول -١..10الى 0على المحور االفقى وقیمھ تتراح ما بین xلیكن المتغیر -٢

..الدقھ الشدیده فى اخذ القراءاتمن اجل 0.1للمتغیر السابق مقدارھا stepنأخذ -٣..على المحور الرأسى yلیكن المتغیر -٤

..یقترن بھ وذلك من اجل وضع شبكھ على الرسمgridواالمر ..من اجل الرسمplotمر نستخدم اال-٥..االفقىxمن اجل تسمیھ محور xlabelنستخدم االمر-٦..الرأسىyمن اجل تسمیھ محور ylabelنستخدم االمر -٧

..من اجل وضع عنوان للرسمtitleنستخدم االمر -٨===========

وجیب التمامرسم موجھ الجیب -:بحیث یكون الرسمتین فى شكل واحد


clearclose all

x=(0:0.1:10);y=sin(x);z=cos(x);hold on

plot(x,y,'r*')plot(x,z,'g*')

legend('sine wave','cose wave')grid

hold offxlabel('x axis');

ylabel('y axis & z axis');title('the sine & cose wave graph by a.salah');

الشرح:-الخاص بالرسمplotوما بینھم االمر hold offو hold onتم استخدام االمرین -١

وذلك من اجل دمج الرسمتین ...الخاص بالشبكھ على الرسمgridومقترنا بھ االمر..فى شكل واحد فقط

.. للتمییز بین الوان المنحنیات المرسومھlegendالحظ استخدام االمر -٢===========

رسم موجھ الجیب وجیب التمام-:بحیث یكون كل رسمھ على حدى


clear


y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y);

xlabel('x axis');ylabel('y axis');

title('the sine wave graph by a.salah');grid

figureplot(x,z);


title('the cose wave graph by a.salah');gridالشرح:-

من اجل جعل البرنامج یقوم بالرسمھ الثانیھ فى شكل اخر figureتم استخدام االمر -:فذتانبمعنى انھ عند تنفیذ البرنامج المكتوب یظھر لنا نا

...sine wave graphوعنوانھ figure.1االول ..cose wave graphوعنوانھ figure.2الثانى

..منفصلین عن بعضھماوبھذا تكون كل رسمھ على حدى اى ===========

رسم موجتي الجیب وجیب التمام-:منفصلین فى رسمھ واحده


clearclose all

x=(0:0.1:10);y=sin(x);z=cos(x);

subplot(1,2,1)plot(x,y)



subplot(1,2,2)plot(x,z)

xlabel('x axis');ylabel('z axis');

title('the cose wave graph by a.salah');gridالشرح:-

-:م الموجتین المذكورتین منفصلین ولكن فى رسمھ واحده تحتوى علىتم رس..اثنینوعمودین واحدصف -١

,subplot(1,2وذلك باستخدام االمر یرمز لعدد الصفوف اى واحدالعدد االول(..یرمز لعدد االعمده وھم اثنینالعدد الثانى و

او..اثنینوصفین واحدعمود -٢

,subplot(2,1وذلك باستخدام االمر یرمز لعدد الصفوف اى اثنینالعدد االول(..یرمز لعدد االعمده اى واحدالعدد الثانى و

فى الصف او العمود موضع الرسمھثم یتبع عدد الصفوف وعدد االعمده الرقم الثالث الذى یشیر اللى ..المذكور

===========رسم موجتي الجیب وجیب التمام

-:رسمھ واحدهمنفصلین فى مع دالھ اسیھ الحظ البرنامج التالى:-

clcclear


y=sin(x);z=cos(x);v=exp(x);

subplot(3,1,1)plot(x,y)




xlabel('x axis');ylabel('z axis');

title('the cose wave graph by a.salah');grid


xlabel('x axis');ylabel('v axis');

title('the exp curve graph by a.salah');gridالشرح:-

-:ویحتوى علىplotقبل االمر subplotتم ادراج االمر ٣ف ولتكن الرقم االول یشیر الى عدد الصفو

١الرقم الثانى یشیر اللى عدد االعمده ولیكن ..الثالثھاو الثانیھاى االولىالرقم الثالث یشیر اللى موضع الرسمھ المذكوره سواء تكن

===========،،،تم بحمد اهللا

تعلم برنامج الماثلاب

Education