الحسابية ( 2-6) المتتابعاتخطية كدوال

. : الخطية الدوال درست سبق فيما

واآلن:

• . الحسابية المتتابعات أتعرف

• . خطية بدوال الحسابية المتتابعات أمثل

المفردات:

المتتابعة

المتتابعة حدود

الحسابية األساسالمتتابعة

لماذا؟سباق سجل 200في متر،

على فريقه أوقات مدرب : اآلتي النحو

و 400 دقيقة في ثانية 32مترفي 800 و 3متر ثوان 4دقائق

في 1200 و 4متر ثانية 36دقائقفي 1600 دقائق 6متر

ثوان 8و ; كامال السباق الفريق وأنهى

قدره زمن و 7في 40دقائقثانية

لماذا؟

المتتابعات ف Aتعرنمط الحسابية: ربط يمكنك

. خطية بدوال الفريق زمنمجموعة والمتتابعة هي

معين بترتيب األعداد، منالمتتابعة تGسمى . حدود

سباق في النمط إلى انظرجدوال;، وكوAن أعاله الجري

. البيانات حلAل ثم باألمتار 200016001200800400 المسافة

40 :76:084:3604 :332 :1بالدقائق الزمن

والثواني

+1:32+1:32+1:32+1:32

ازدادت وكلمافترات في المسافةالزمن زاد منتظمة،

واحدة دقيقة بمقدار. 32و أن وبما ثانية

حدين كل بين الفرقفهي ثابت، متتاليين

حسابية . متتابعةبين الفرق ويسمىالمتتاليين الحدين

إليه األساس ويرمز . د بالرمز

أساسي مفهوم

المتتابعة الحسابية

التعبير اللفظي:

عددي نمط الحسابية المتتابعةثابت بمقدار ينقص أو يزيد

. المتتابعة أساس يGسمى

أساسي مفهوم

المتتابعة الحسابية

أمثلة:

3 ،5 ،7 ،9 ،11 .......... ،

+2+2+2+2

2د =

أساسي مفهوم

المتتابعة الحسابية

أمثلة:

33 ،29 ،25 ،21 ،17 .......... ،

-4-4-4-4

4د = -

المستعملة الثالث النقاط وتدلاستمرارها على المتتابعة في

النمط، هذا وجود وعلى إلى تشيرلم التي المتتابعة حدود من المزيد

تكتب.

للدراسة إرشادات

أساس المتتابعة

المتتابعة حدود كانت إذافاألساس متزايدة الحسابيةمتناقصة كانت وإذا موجب،

. سالب فاألساس

المتتابعة تمييزالحسابية

حسابية يأتي فيما متتابعة كل كانت إذا حدد:مأ إجابتك وفسر ال،

أ(-4- ،2 ،0 ،2 ......... ،

- 4 - 2 0 2

+2+2+2

ثابت، يليه والذي حد كل بين الفرق. حسابية فالمتتابعة

، ......... 14، -18، -22، -26-أ( 1

فهمك من تحقق

حسابية متتابعة نعم4أساسها

الحــــــــــــــل

، .............25، 9، 4، 1ب( 1

فهمك من تحقق

متتابعة ليستالفرق ألن حسابية

ثابت غير

الحــــــــــــــــل

النشاطص 14كتاب

حسابية متتابعة نعم17أساسها

الحــــــــــــــل

المتتابعة أساس استعمال يمكن . فيها التالي الحد إليجاد الحسابية

2مثال

الحد إيجادالتالي

في التالية الثالثة الحدود أوجد : الحسابية ، -3، 9، 15المتتابعة

3 ....... ،

:1الخطوة

15 9 3- 3

-6-6-6

في التالية الثالثة الحدود أوجد : الحسابية ، -3، 9، 15المتتابعة

3 ....... ، . المتتالية الحدود بطرح األساس أوجد

لتجد 6أضف -:2الخطوة المتتابعة في األخير الحد إلىالتالي الحد

-3- 9- 15- 21

- : هي التالية الثالثة ، -9الحدود15- ،21.

-6-6-6

التالية ( 2 األربعة الحدود أوجد : المتتابعة ، 12.5، 11، 9.5في

14....... ،

فهمك من تحقق

5, 15 ، 17 ، 5 , 18 ، 20

الحــــــــــــل

التالية الثالثة الحدود أوجدفيما حسابية متتابعة لكل

يأتي:

4- )2 ،2 ،6 ،10 ................ ،

ـأكدتـ

التالية الثالثة الحدود أوجدفيما حسابية متتابعة لكل

يأتي:

14 ،18 ،22

ـأكدتـ

النشاطص 14كتاب

58 ،52 ،46

الحــــــــــــل

المتتابعة حدود من حد أي عن التعبير يمكنأ األول الحد بداللة كما 1الحسابية د واألساس

يأتي:

أ الرمزالحد د 1بداللة على ) ، العددأ أن = 1فرض

د = 8 ،3 ) األول الحد

ال ثانيالحد

ال ثالثالحد

ا لرابعالحد

ا لعامالحد

...

1أ

2أ

3أ

4أ

نأ

...

1أ

د+1أ

د2+1أ

د3+1أ

-1أ ن+)د(1

..... .

8

8 +1( 3 = )11

8 + 2( 3 = )14

8 + 3( 3 = )17

8- (3( )1ن + )

أساسي مفهوم

في النوني الحدحسابية متتابعة

لمتتابعة النوني الحد عن يGعبAرأ األول حدها ، 1حسابية

: بالصيغة د وأساسهاأ = عدد( 1ن + ) -1أن ن حيث د،

. موجب صحيح

للدراسة إرشادات

الحد النوني

الحد، ترتيب تمثل ن أن بمااألعداد هي قيمها فإن

. الموجبة الصحيحة

مثـــــــــ3ــال

الحد إيجادالنوني

النوني( الحد معادلة اكتب أ- : الحسابية ، 4، -8، -12لمتتابعة

0...... ،

مثـــــــــ3ــال

الحد إيجادالنوني

- : الحسابية( لمتتابعة النوني الحد معادلة اكتب ، -8، -12أ4 ،0...... ،

أوجد 0 4 -8 -12- .األساس

+4 +4 +4

األساس

4 اكتب المعادلة: -1أ = نأ بشكل د( 1ن + ) النوني الحد معادلة

عام 4( 1ن + ) – 12-= د = 12 = -1أ ،4 4ن -4 + 12= -

16ن -4=

3مثال

الحد إيجادالنوني

المتتابعة( في التاسع الحد أوجد بالسابقة.

التي 9عوض النوني الحد معادلة في ن من بدال;أ الفقرة في إليها توصلت

الحد 16 -ن4 = نأ معادلةالنوني

9ن = 16( -9)4 = 9أاضرب 16 -36 = 9أ 20 = 9أ

3مثال

الحد إيجادالنوني

من( األولى الخمسة الحدود مثAل جـ . ; بيانيAا المتتابعة

) أن) ن 16ن -4أن ن،(1- ،12 )-12 4( 1- )16 1

(2- ،8 )-8 4( 2- )16 2(3- ،4 )-44( 3- )16 3(4 ،0 )04( 4- )16 4(5 ،4 )44( 5- )16 5

3مثال

الحد إيجادالنوني

قيمته( الذي الحد ما د؟32

من 32عوض معادلة نأبدال; في . النوني الحد 16 -ن4 = نأ

الحد معادلةالنوني

16+ 16ن – 4 = 16 + 3216 -ن4 = 32

ن 4= 48ن = 12

قيمته الذي الحد الثاني 32إذن هوعشر

: الحسابية المتتابعة على بناء;

3- ،10- ،23- ،36 ......،

النوني أ( 3 الحد معادلة اكتبللمتتابعة.

فهمك من تحقق

الحــــــــــــل

16 +ن13ــ = نأ

25 ) : مفتوحة كوgن مسألةأساسها - حسابية متتابعة

10

الحـــــــــــل

ممكنة إجابة

متتابعة كل كانت إذا حددال، أم حسابية يأتي فيما

: إجابتك وفسر

2 )4 ،9 ،14 ،19 .......... ،

ـأكدتـ

متتابعة كل كانت إذا حددال، أم حسابية يأتي فيما

: إجابتك وفسر

حسابية متتابعةمعدل الن

ثابت التغير

ـأكدتـ

النوني الحد معادلة اكتبفيما حسابية متتابعة لكل

الحدود مثAل ثم يأتي، : ; بيانيا األولى الخمسة

5 )15 ،13 ،11 ،9 ............. ،

ـأكدتـ

ن2-17=نأ

الحل

متتابعة كل كانت إذا حددال، أم حسابية يأتي فيما

: إجابتك وفسر

8- )3 ،1 ،5 ،9 ............... ،

المسائل وحل تدرب

الن حسابية متتابعةثابت التغير معدل

الحـــــــــــــــل

التالية الثالثة الحدود أوجدحسابية متتابعة كل في

: يأتي فيما

11 )21 ،19 ،17 ،15....... ،

المسائل وحل تدرب

التالية الثالثة الحدود أوجدحسابية متتابعة كل في

: يأتي فيما

13 ،11 ،9

المسائل وحل تدرب

الدرس انتهى