геометриялык прогрессия

Сабақтың мақсаты:

Біліктілік:арифметикалық және геометриялық прогрессия формулаларын қолданып, түрлі есептерді шешу дағдысын арттыру;өз білімін өмірде әр түрлі жағдайда қолдана білу;стандартты емес есептерді шешу арқылы оқушылардың білімін арттыру.

Дамытушылық мақсаты:математикалық көзқарасын, ойлау қабілетін, математикалық тілін дамыту

Тәрбиелік мақсаты:үздіксіз өзін өзі дамытуға ұмтылу, әсемдік сезімін тәрбиелеу; бірлесіп жұмыс атқарғанда ортақ жауапкершілікті сезінуді қалыптастыру.

х + х(1+1/2+1/4+…) – 8 < 0.

Жақша ішіндегі қосынды, S = 1: (1-1/2) = 2, олай болса теңсіздік мына түрге келеді:

х2 - 2х - 8 < 0. у = х2 - 2х - 8 функциясын қарастырамыз, графигі «тармақтары» жоғары қараған парабола, функция нөлдері: 4 және -2. Параболаның схемалық түрін саламыз:

2

- 2 4

x

«Есеп шығара білу – фортепианода ойнағандай, жүзе білетіндей немесе шаңғы тебе білетіндей өнер; мұны белгілі бір тұлғаларға еліктеу арқылы және үнемі жаттығу арқылы үйренуге болады»,- деген Д. Пойа

Қосындысы 27-ге тең үш сан арифметикалық прогрессия құрайды. Бірінші санды 1-ге , екіншісін 3-ке кеміткенде және үшіншісін 3-ке арттырғанда геометриялық прогрессия шығады. Осы сандарды тап.

;3

3

1

3

27

2

3

1

2

321

a

a

a

aq

ааа

3

32

1

3

272

1

1

1

1

111

da

da

a

da

dadaa

;6

12

8

6

,91

d

d

da

36)12)(8(

91

dd

da

Шешуі:

d2+4d-60=0d1=6 ; d2=-10

Егер d1=6 болса , онда а1=9-6=3 ; а2=3+6=9, а3=9+6=15

Егер d2=-10 болса , онда а1=9+10=19 ; а2=19-10=9, а3=9-10=-1

Жауабы : Егер арифметикалық прогрессия 3;9;15 болса, геометриялық прогрессия 2;6;18Егер арифметикалық прогрессия 19;9;-1 болса, геометриялық прогрессия 18;6;2

;3

3

1

3

27

2

3

1

2

321

a

a

a

aq

ааа

;6

12

8

6

,91

d

d

da

3

32

1

3

272

1

1

1

1

111

da

da

a

da

dadaa

;3

3

1

3

27

2

3

1

2

321

a

a

a

aq

ааа

;6

12

8

6

,91

d

d

da

36)12)(8(

91

dd

da

3

32

1

3

272

1

1

1

1

111

da

da

a

da

dadaa

;3

3

1

3

27

2

3

1

2

321

a

a

a

aq

ааа

;6

12

8

6

,91

d

d

da

d2+4d-60=0d1=6 ; d2=-10




36)12)(8(

91

dd

da

3

32

1

3

272

1

1

1

1

111

da

da

a

da

dadaa

;3

3

1

3

27

2

3

1

2

321

a

a

a

aq

ааа

;6

12

8

6

,91

d

d

da

d2+4d-60=0d1=6 ; d2=-10




Шешуі:

36)12)(8(

91

dd

da

3

32

1

3

272

1

1

1

1

111

da

da

a

da

dadaa

;3

3

1

3

27

2

3

1

2

321

a

a

a

aq

ааа

;6

12

8

6

,91

d

d

da

6 қосылғыш6 қосылғыш

> 0

Теңсіздік мына түрге келеді (3х-18) (х+126)>0.

6 қосылғыш

> 0

6 қосылғыш


Жауабы: (- ∞ ; -126) U (6; + ∞ )

6 қосылғыш

> 0

6 қосылғыш


6 қосылғыш 6 қосылғыш6 қосылғыш

> 0

6 қосылғыш6 қосылғыш

Біздің эрамызға дейінгі 2 мыңыншы жылға тиісті вавилондықтардың тақтайшаларында, ежелгі египет папирустарында да арифметикалық және геометриялық прогрессия мысалдары кездеседі.

Прогрессияға қатысты алғашқы теориялық мәліметтер бізге Ежелгі Грек құжаттары арқылы мәлім болды.

Прогрессияға қатысты кейбір формулалар үнді ғалымдарына да жат емес еді.

Кез келген арифметикалық прогрессияның мүшелерінің қосындысын табу ережесі Леонардо Фибоначчидің «Абака кітабында» (1202ж.) беріледі

Ал кез келген шекті геометриялық прогрессияның қосындысын табу ережесі 1484 жылы жарық көрген Н. Шюкенің «Сандар туралы ғылым» кітабында кездеседі.

«Бірақ менің ойымша теңдеулер анағұрлым маңыздырақ. Саясат осы кезеңге ғана қызмет етсе, теңдеулер мәңгі өмір сүреді.» деді ол.

х2 -3|х | = 2+1+1/2+…

х2 -3|х | = 2+1+1/2+…

Шешуі: S= 2/(1-1/2)=4.

х2 -3|х | = 2+1+1/2+…Шешуі: S= 2/(1-1/2)=4.Теңдеу мына түрге келеді: х2 -3 |х | -4=0.

х – 3 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …2

Шешуі: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.Теңдеу мына түрге келеді: х2 – 3| х | -4 = 0.1) Егер х ≥ 0 болса, онда х2 – 3 х -4 = 0.Түбірлері : 4 және -1; х = - 1 түбірі х ≥ 0 шартын қанағаттандырмайтынын

ескеру керек.

х2 -3|х | = 2+1+1/2+…Шешуі: S= 2/(1-1/2)=4.Теңдеу мына түрге келеді: х2 -3 |х | -4=0.1) Егер х ≥ 0 болса, онда х2 -3х – 4 =0. Оның түбірлері 4 және -1; х= -1 түбірі х ≥ 0 шартын қанағаттандырмайды.2) Егер х < 0 болса, онда х2 +3х – 4=0. Оның түбірлері -4 және 1; х=1 түбірі х < 0 шартын қанағаттандырмайды.

2

х2 -3|х | = 2+1+1/2+…Шешуі: S= 2/(1-1/2)=4.Теңдеу мына түрге келеді: х2 -3 |х | -4=0.1) Егер х ≥ 0 болса, онда х2 -3х – 4 =0. Оның түбірлері 4 және -1; х= -1 түбірі х ≥ 0 шартын қанағаттандырмайды.2) Егер х < 0 болса, онда х2 +3х – 4=0. Оның түбірлері -4 және 1; х=1 түбірі х < 0 шартын қанағаттандырмайды.Жауабы: 4; – 4.

у =

2 4

y

x

4

2-2

-4

2

-2

0

Алғашқы биіктігі 1 м сиқырлы ағаш өз ұзындығын күніне 2 есе арттырады. Осылай ол 36 күнде Айға «жетеді». Егер оның бастапқы ұзындығы 8 м болса ол неше күннен кейін Айға жетер еді?

І нұсқа1.(аn )-арифметикалық прогрессия, а1

=10; d = - 0,1. а4-ті тап .

1)9,7 2) 97 3) -97 4) 10,3 5) – 10,3 2. Геометриялық прогрессия b1 ;b2 ; 4; 8;…. b1- ді тап .

1)- 4 2) 1 3) 1/4 4) 1/8 5) – 1 3. (bn ) – геометриялық прогрессия.

егер b1= 4; q = 1/2 болса , b6 –ны тап

1)- 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,25

ІІ нұсқа1. (аn )-арифметикалық прогрессия, а1

=12; d = - 0,3. а5-ті тап .

1)-10,8 2) 108 3)10,8 4) 10,3 5) – 10,3 2. Геометриялық прогрессия b1 ;b2 ;

6; 12;…. b1- ді тап .

1)- 3 2) 3/2 3) 1/4 4) 1/2 5) – 2 3. (bn ) – геометриялық прогрессия.

егер b8 =16 ; q = 2 болса , b1 –ді

тап 1)- 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,2

4. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын тап 12;6;… 1) 6 2) - 12 3) -24 4) 24 5) 12 5. 0, (1) санын жай бөлшек түрінде жаз. 1) 9 2) 11/9 3) -1/9 4) - 9 5) 1/9 6. Егер x =2n +1 болса, (xn )

тізбектің алғашқы 100 мүшесінің қосындысын тап.,. 1)10200 2) 20400 3)1200 4) 102 5) 1020 7. (bn ) – геометриялық прогрессия және b1=1, q = 3. S4=?

1) 81 2) 40 3) 80 4) -80 5) – 40

4. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын тап 12;4;… 1) 18 2) - 12 3) -18 4) 36 5) 16 5. 0, (3) санын жай бөлшек түрінде жаз. 1) 3 2) 11/3 3) -1/3 4) - 3 5) 1/3 6. Егер x =3n+1 болса, (xn ) тізбектің

алғашқы 50 мүшесінің қосындысын тап.,. 1)3685 2) 3875 3)3568 4) 149 5) 20567. (bn ) – геометриялық прогрессия

және b1 = 3, q = 2. S5=?

1) 81 2) 45 3) 93 4) -90 5) – 50

S 64 = 2 - 1=

=18 446 744 073 704 551 615

64

S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 - берілген санның стандарт түрі

64 19

геометриялык прогрессия

Education