• Обучающие: обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии, установить четкую грань между этими понятиями. Рассмотреть использование арифметической и геометрической прогрессии в решении задач с практическим содержанием; уметь применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.

• Развивающие: развивать представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни; продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

• Воспитательные: продолжать воспитание самостоятельности, трудолюбия, внимания, чувства ответственности, повысить интерес учащихся к задачам прикладного характера, сформировать умение применять накопленные знания в практической деятельности и повседневной жизни.

Изучена данная тема,Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок И вот в последний урок Нас поведет Нас поведет Красивый лозунг Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД” “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

а) • разность,• сумма п-первых членов,• знаменатель,• bn=bn-1·q

б)• знаменатель,• среднее арифметическое,• арифметическая прогрессия, • первый член.

1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .

2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.

3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.

4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна

11.5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией

1) Высказывание ложно. 2) Высказывание

истинно.3) Высказывание ложно.

4) Высказывание истинно.

5) Высказывание ложно.6)Высказывание ложно.

Поставь в соответствии: вопрос - формула

Вариант 1 Вариант 2 1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 2.Формула n-го члена арифметической прогрессии. 3.Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. 4.Сумма n-первых членов геометрической прогрессии. 5.Разность арифметической прогрессии. Формулы. 1. an = a1 + ( n-1)d 2. bn = b1• qn-1

3. Sn .

4. Sn =

5. S = .

6. an = .

7. bn= 8. d = an + 1 – an.

9. q =

1 Формула n-го члена геометрической прогрессии. 2.Свойство членов арифметической прогрессии. 3.Свойство членов геометрической прогрессии. 4.Знаменатель геометрической прогрессии. 5.Разность арифметической прогрессии. Формулы. 1. an = a1 + ( n-1)d 2. bn = b1• qn-1

3. Sn .

4. Sn =

5. S = .

6. an = .

7. bn= 8. d = an + 1 – an.

9. q =

Вариант 1 вопрос формула 1 5 2 1 3 3 4 4 5 8

Вариант 2 вопрос формула 1 2 2 6 3 7 4 9 5 8

Важно знать прогрессии Нам в любой профессии.Спросите, зачем врачуСтроителю, циркачу,Экономисту, продавцуЗнание прогрессии?Вот задачки порешаем,Обо всём сейчас узнаем.

При хранении брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен

nааS nn 2

1

Перед нами арифметическая прогрессия:

121 a 112 a 1na

122

11212

S

7812 S

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.

Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем 11 b

Зная формулу 111

q

bqbSn

n

12712

121 7

7

S

Получаем

2q 7n

«Прогрессия в медицине»

Грипп – острое инфекционное заболевание дыхательных путей, вызываемое вирусом гриппа. Входит в группу острых респираторных вирусных инфекций (ОРВИ). Периодически распространяется в виде эпидемий. Источником заражения является больной человек. Основной путь передачи – воздушно-капельный. Задача: Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Представим, что население поселка составляет 5461 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители поселка?

«Прогрессия в физике»

Мощности пяти электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность первого 5 кВт, а третьего 9,8 кВт. Рассчитать мощности остальных электромоторов (ответ дать в кВт).

«Прогрессия в торговле»

В магазин поступили коробки с консервами. Продавщица решила расставить консервы из одной коробки на полке в форме треугольника, т.е. в каждом последующем верхнем

ряду на одну баночку меньше, чем в нижнем. Сколько таких рядов у нее получится, если в коробке было 28 консервов?

«Прогрессия в cпорте»

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно штрафное очко, за каждый последующий - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

1.На уроке я работал 2.Своей работой на уроке я 3.Урок для меня показался 4.За урок я 5.Мое настроение 6.Материал урока мне был 7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересно / не интересно

Ты будешь, может быть, врачом,Строителем или ткачом,Но где бы ни работал,Не забывай прогрессию.Не будешь знать прогрессии – Не будет в жизни интереса,Ни капли не будет и прогресса.Отсюда вывод лишь один:Важно знать прогрессииНам в любой профессии.

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Итак, перед нами арифметическая прогрессия.Пусть х мест в первом ряду, (х+20) мест во втором ряду, (х+20+20), т. е. (х+40) мест в третьем ряду и т. д.

xa 1 202 xa 20d 28010 a

daa 9110

)1(1 ndааn

209280 x 100xЗначит, 100 мест в первом ряду

nааS nn 2

1 10

2101

10ааS

102

28010010

S 190010 S

Ответ:1900

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.