ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В

ФОРМАТЕ С ФИКСИРОВАННОЙ

ЗАПЯТОЙ

Составитель: учитель информатики

МАОУ СОШ №24

Мукина Татьяна Владимировна

Тамбов 2014

«Мысль- выражать все числа немногими знаками, придавая им значения по форме, еще значения по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна…»

Пьер Симон Лаплас(1749 – 1827 гг.)

Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения.Так в n-разрядной ячейке может храниться 2n различных значений целых чисел. Так в 8-разрядной ячейке может храниться 28=256 различных значений, в 16-разрядной – 216=65536 различных значений.Целые числа могут представляться в компьютере без знака и со знаком.

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ

Целые числа без знакаОбычно занимают в памяти компьютера один или два байта.

Максимальное значение целого числа без знака (положительного числа) достигается в случае, когда во всех ячейках  хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно   . Для 8-разрядной ячейки максимальное значение целого положительного числа достигается в  случае, когда во всех ячейках хранятся единицы и равно . Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Следовательно, в 8-разрядной ячейке диапазон изменения целых  чисел без знака: от 0 до 255. В 16-разрядной ячейке - от 0 до 65535 (всего 65536 значений).

Так, число 111000012 будет храниться в 8-разрядной ячейке памяти

следующим образом:

В 16-разрядном представлении число 200610=111110101102 будет храниться следующим образом:

16-разрядное представление числа

Целые числа со  знаком: прямой, обратный и дополнительный коды

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта.  Для хранения целых чисел со знаком старший (левый) разряд в машинном слове отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается ноль, если число отрицательное – единица). Ровно половина из всех 2n 

 чисел будут отрицательными; учитывая необходимость нулевого значения, положительных будет на единицу меньше.

Диапазоны значений целых чисел со знаком

-     в 8-разрядной ячейке: от -128 до 127;-     в 16-разрядной ячейке: от -32 768 до 32 767;-     в 32-разрядной ячейке: от -2 147 483 648 до 2 147 483 647.   Для представления отрицательного числа используется дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом.   

Прямой код целого положительного числа может быть получен следующим образом: число переводится в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют необходимым количеством нулей в соответствии с разрядностью машинного слова. Например, прямой код числа 3710=1001012 в 16-разрядной ячейке будет иметь вид 0000000000100101.

Прямой код

  Для записи внутреннего представления целого число со знаком (-А) необходимо:1)   модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах;2)     получить обратный код числа, для этого значения всех  бит инвертировать – все единицы заменить на нули  и все нули заменить на единицы);3)  к полученному обратному коду прибавить единицу. Получим дополнительный код целого числа со знаком.

Число со знаком (-А)

Внутреннее представление целого отрицательного числа -1607 в 16-разрядной ячейке запишется следующим образом: 1111 1001 1011 1001. Так как: 1)      а) ½-1607½=160710=110010001112

    б) прямой код в 16-разрядной ячейке:           0000 0110 0100 0111

2)  обратный код:          1111 1001 1011 1000

  3) дополнительный код (результат прибавления 1):           1111 1001 1011 1001 – это внутренне двоичное представление числа (-1607).

Примеры

Проверь себя

Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 1 байт?

Задание 1

Решение:

Диапазон значений от 0 до 28 -1=255

 Ответ: от 0 до 255.

Проверь себя

Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 1 байт?

Задание 2

Решение:В диапазоне целых положительных чисел всего 256 чисел, если в памяти компьютера для них отводится 1 байт. 

Диапазон значений положительных и отрицательных чисел в равном количестве рассчитаем так: 256:2= 128. Минимальное отрицательное число равно -128. Так как число 0 также входит в этот диапазон, то максимальное положительное число будет равно 127 (от -2 k-1 до 2 k-1-1, действительно, так как 2k:2=2 k-1). Ответ: от -128 до 127.

Проверь себя

Задание 3

Решение:

Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 4 байта?

Если компьютер работает только с целыми положительными числами, то разряд на знак выделять не надо. Диапазон чисел лежит от 0 до 232 -1, так как 4 байта – 32 бит. 

Ответ: от 0 до 232 -1 или от 0 до 4 294 967 295

Проверь себя

Получить десятичное представление числа по его дополнительному коду 100101112

Задание 4

Решение:1.) Инвертируем дополнительный код 100101112.

Получим 01101000 – обратный код

2) Прибавим к полученному числу 1. Получим число 01101001

3) Переведем полученную запись числа из двоичной в 10-ю форму. Получим число 105. 

4) Перед полученным числом поставим знак «-»

Справочные материалы

1. Угринович Н. Д. Информатика и ИКТ. Профильный уровень : учебник для 10 класса, 2010 год.

2. Ресурсы интернета

Решение задач на тему: "Представление чисел в компьютере“

Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой

Пусть капля информации вольется в ваш океан знаний!