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“펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯,

공부도 집중해야 실력이 쌓인다.”

교과서 집필자, EBS 강의 교사, 수학경시대회 전문가, 명강사들이

추천하는 ‘바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법’

수학은 기본적으로 개념적 지식과 절차적 지식의 혼합물입니다. 절차적 지식을

통해서 개념적 지식이 만들어지기도 하고 개념적 지식들을 활용해서 절차적 지

식들이 만들어지기도 합니다. 따라서 학생들이 수학 공부를 할 때는 늘 이 두 지

식을 생각해야 합니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈는 학생들이 수학적 개념의 이해를

통해 수학적 절차를 이해할 수 있도록 구성한 책입니다.

김진호 교수(2013년 초등 수학 교과서 집필진)

연산에 너무 치중하는 것도 문제이지만 연산 그 자

체가 안 되는 것은 더 큰 문제입니다. ‛바빠 연산법’

시리즈의 과학적으로 배치된 연산 문제를 통해 연산

의 재미와 성취감을 느끼게 될 것입니다.

박연주 선생님(EBS 초등 방송 강의)

갈 길도 먼데 단순 연산을 위해 몇 달을 투자할 수는 없겠죠. ‛바빠 연산법’ 시리즈

로 정리하면 단기간에 끝낼 수 있겠어요. 특히 고학년들이라면 결손이 있는 영역,

즉 분수 편 또는 소수 편을 7일 안에 풀어도 괜찮을 거 같고 연산이 약하다면 ‛바

빠 연산법’ 시리즈 4권을 모두 풀어서 한 달 안에 정리하면 확실할 거 같습니다.

김정희 원장(일산 마두해법학원)

의외로 계산력이 떨어지는 아이들이 많습니다. 그런

아이들에게 특히 도움이 많이 되는 교재인 것 같아

반갑네요.

김승태 선생님(‘수학자가 들려주는 수학 이야기’ 시리즈 저자)

중학 3년 내내 수학을 거의 100점을 맞아야 자사고, 과학고에 원서를 낼 수 있는

현실에서 작은 계산 실수나 계산이 느려서 틀린 한 문제 때문에 진학에 문제가

생깁니다. ‘계산’은 수학의 일부에 지나지 않지만 계산의 속도와 정확성이 완벽하

지 않으면 수학 상위권이 될 수 없습니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈는 한 영역의 계

산을 체계적으로 배치해놓아 학생들이 ‛끝을 보려고 달려들기’에 좋은 구조입니

다. 계산의 속도와 정확성을 완벽의 경지로 올리는 데 도움이 될 것입니다.

김종명 원장(분당 GTG사고력수학 본원)

이 책이 제가 찾던 바로 그 책입니다. 초등 연산의 완성인 분수와 소수! 그리고

그 기본이 되는 곱셈과 나눗셈을 이렇게 한 군데에 모아놓으니, 연관을 지어 생

각해 보고, 한꺼번에 연습하기에는 정말 좋습니다. 초등 연산의 엑기스만 정리하

고 싶다면 ‛바빠 연산법’ 시리즈를 보면 되겠네요.

최정규 원장(GTG사고력수학 수내점)

추천의 글

저학년 연산 책은 많은데, 고학년을 위한 맞춤형 연

산 책이 없어 항상 아쉬웠어요. 그런데 연산에 대한

개념 설명과 문제 풀이 비법까지 담겨있어서 기초가

부족한 고학년에게 바로 ‘강추’ 합니다!

정경이 원장(하늘교육 문래학원)

학습 결손이 발생한 학생들은 물론 상위권 학생들도

한 번에 정리할 수 있게 구성되어 수학 때문에 마음이

바쁜 학부모님들에게 좋은 소식이 될 것 같습니다.

이충호 대표(학부모 커뮤니티 삼천지교)

4

초등 5·6학년, 우리는 바쁘다! 고학년에게는 고학년 전용 연산 책이 필요하다.

선행학습 필요 없다. 연산부터 해결해라!

중학교에 가기 전에 꼭 갖춰야 할 능력 중 하나가 연산 능력입니다. 고학년이라도 계산이

느리고, 실수가 잦다면 선행학습을 멈추고, 지금이라도 연산력부터 갖춰야 합니다.

수학경시대회 전문가조차도 “연산 능력은 수학 진도를 선행한다거나, 사고력을 키운다고

저절로 해결되는 것이 아닙니다. 계산 능력에 관한 한, 무조건 훈련 또 훈련을 반복해서 빠

르고 정확하게 숙달되어야 합니다. 연산이 기본적으로 해결되어야 문제해결력을 높일 수

있습니다.” (2013년 하반기 성균관대 수학경시 대상 수상 학생을 지도한 최정규 원장)라고 말합니다. 사고

력 학원에 오는 상위 1% 이상의 학생도 계산력이 부족하면 사고력 과제와는 별도로 연산이

완벽해지도록 훈련을 시킵니다.

중학교에 가자마자 정수 계산도 해야 하고, x, y와 같은 문자들이 튀어나오는데 연산 능력

이 뒷받침되지 않으면 계산에서 틀린 곳을 고치느라 힘을 쏟다가 기진맥진해져서 예비 ‘수

포자’가 되기 십상입니다. 초등 연산의 완성인 분수와 소수 영역을 확실하게 익히지 않으면

나중에 방정식이나 함수는 물론, 도형 문제에서도 고통을 겪게 됩니다. 언제까지 수학 문

제를 풀 때마다 괴로워할 건가요? 고학년은 물론, 중학생이라도 더는 미루지 마세요. 더도

말고 딱 1주일씩만 분수든 소수든 곱셈이든 나눗셈이든, 안 되는 연산에 집중적으로 시간

을 투자해 보세요.

고학년은 영역별로 훈련하면 효율적! “넌 나눗셈이 약해? 난 분수가 약해.”

초등 고학년이나 중학생이 연산을 훈련한다면 분수, 소수, 곱셈, 나눗셈 등 문제가 되는 영

역만 선택하여 정리하는 게 효율적입니다. 그래서 잘 가르치는 것으로 소문난 학원에서는

학생이 처음 왔을 때 수십 권의 문제집에서 그 학생이 약한 부분만 찾아, 나눗셈이면 나눗

셈 부분만, 분수가 약하면 분수 부분만 영역별로 모아서 훈련한다고 합니다.

우리나라 초등 교과서는 연산, 도형, 측정, 확률 등 다양한 영역을 종합적으로 배우게 되

어 있죠. 예를 들어 분수만 해도 3학년에서 6학년에 걸쳐 아주 조금씩 나누어서 배우다 보

니 학생들이 앞에서 배운 걸 잊어버리는 경우가 많습니다. 공부를 잘하는 학생들은 5학년

이 되어도 4학년 때 배운 분수 연산을 잊어버리지 않습니다. 연산은 벽돌쌓기와 같아서 앞

에서 결손이 생기면 뒤로 갈수록 학습 결손이 더 누적되어 나중에 수학이라는 큰 집을 지을

수 없게 됩니다. 방학과 같이 집중할 수 있는 시간이 주어졌을 때 자신이 약하다고 생각하

초등 5·6학년 친구들에게

5

는 영역을 단기간 집중적으로 훈련하여 보강해 보는 건 어떨까요?

초등 고학년은 더 이상 미룰 수도 없고, 그동안 공부해온 내용이 많으므로 영역별로 훈련하

기 딱 좋을 때입니다. 그동안 쪼개어 배웠던 연산의 각 영역을 순서대로 모아 익힘으로써

한 방에 정리할 수 있는 기회입니다.

그럼 어떻게 약한 부분을 빠르게 공부할 수 있을까요?

여러 학년에 걸쳐 배우는 연산의 각 영역을 한 권으로 모아서 집중적으로 정리하면 효율적.

그런데 왜 수학을 어렵게 느끼는 걸까요? 수학은 ‘계통성’ 이 강한 학문이기 때문입니다. 계통성이란 기초적인 내용을 바

탕으로 그 위에 새로운 내용을 덧붙여 점차 발전시키는 것을 말합니다. 초등학교에서부터 고등학교 때까지 배우는 ‘수’를

예로 들면, 초등학교에서는 자연수를 바탕으로 분수와 소수를 공부하고, 중학교는 유리수와 무리수, 고등학교는 복소수까

지 공부합니다. 전혀 다른 개념처럼 보이지만 사실은 ‘수’ 라는 하나의 계통으로 연결됩니다. 이러한 특징으로 인해 수학은

다른 과목에 비해 유난히, 앞서 배운 내용을 충분히 모르면 다음 내용을 공부할 때 어려움을 느낍니다. 하나의 영역을 집

중적으로 학습하면 기본적인 내용을 기반으로 새로운 내용을 학습하기 때문에 체계성이 높아져 학습 성취도가 더욱 높습

니다. 또한 전체를 계통적으로 학습하기 때문에 한 눈에 학습 흐름이 정리됩니다.

♥ 그런데 왜 수학을 어렵게 느끼는 걸까?

자연수 실수정수

+음수

유리수

+분수, 소수

복소수

+허수+무리수

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쉬운 내용은 압축하고, 실수하기 쉬운 연산은 집중적으로 푼다.

동생들이 보는 연산 문제집을 다시 풀 생각을 하면

가슴이 답답해지죠? ‘그 많은 걸 언제 다 풀어?’하

고 말이죠. 초등 5·6학년에게는 고학년답게 압축적

으로 볼 수 있는 고학년 전용 연산 책이 필요합니다.

쉬우나, 어려우나 동일한 분량의 문제를 푸는 경우

가 많습니다. 저학년이라면 기초를 다지기 위해서 단

계별 연산 문제집을 풀어보는 것도 좋겠지만 초등학

교 5학년, 6학년이 18×7, 48÷7, 34

+56

, 2.4-1.95

같은 문제를 수십 장씩 풀 필요가 있을까요?

연산을 기초부터 체계적으로 훈련하더라도 쉬운 문제

는 개념을 이해하는 차원에서 빠르게 학습하고, 어려운 문제는 더 많이 연습할 수 있도록

중점적으로 배치해 놓아야 효율적이겠죠.

작은 발걸음을 옮기듯 과학적으로 배치된 문제들에 도전한다.

사람은 자신의 실력에 비해 난이도가 낮은 문제를 풀면 지루함을 느낍니다. 두뇌를 연구하

는 과학자들에 따르면 인간의 두뇌는 마치 높이뛰기를 하듯 조금씩 수준을 높인 도전 과제

가 주어져야만 게임이나 운동할 때처럼 몰입하게 된다고 합니다. 이처럼 수학 문제도 조금

씩 수준을 높여 도전하게 하는 작은 발걸음 방식(small step)으로 문제가 배열되어 있어야

몰입할 수 있는 조건이 됩니다.

집중 연산으로 힘들고 지친 우리 친구들을

위해 공부 파트너가 상단에 간단한 쪽지를

남겼어요. 문제를 잘 푸는 요령, 실수하지

않는 방법 등을 알려줍니다.

난이도가 조금씩 올라가는 문제들로

배치되어 있어요. 쉬운 연산은 줄이고, 자주

틀리는 유형의 문제를 더 풀 수 있어서 학습

시간을 절약할 수 있어요.

7

원래 안 틀리는 쉬운 문제들은 아무리 많은 양을 풀어도 내 두뇌 근육이 강화되지 않습니다.

우리 두뇌에는 시냅스가 연결되어 있는데 머리를 쓰면 쓸수록 그 연결이 강화되어 근육 운동

을 하는 것보다 더 빨리 발달된다고 합니다. 수학에 원래 약한 사람은 없습니다. 적절한 훈련

의 기회가 없었거나, 충분한 시간을 연습하지 않았을 뿐입니다.

그러니 어려운 문제를 풀 때는 이렇게 생각하세요. “내 두뇌가 점점 천재와 같은 근육질 두뇌

로 바뀌고 있어!”라고 말이죠.

고학년은 무조건 풀지 않는다. 개념을 보고 ‘느낌 알면서~’ 훈련한다.

이제까지 사칙연산을 무수히 많이 풀었을 겁니다. 초등 저학년 때는 무슨 내용인지 모르고

반복 학습을 통해 외우다시피 익혔을지도 모릅니다.

하지만 분수나 소수 등은 개념을 이해해야 헷갈리지 않으며, 분수, 소수의 바탕이 되는 곱

셈, 나눗셈 또한 전체 개념을 정리하고 연산 훈련을 해야 합니다. 개념을 모른 채 생각 없

이 문제만 풀다 보면 어느 순간 벽에 부딪힐 수 있습니다. 튼튼한 기초 체력을 키우려면 영

양소를 골고루 섭취해야 하듯, 연산도 훈련 과정에서 개념과 원리를 함께 접해야 건강한 기

초를 닦을 수 있습니다.

생활 속 언어로 이해할 수 있게 기본 문장제로 정리한다.

고학년으로 갈수록 학교 시험도 단순 계산 문제보다는 종합적인 문제해결력을 요구하는

문제가 많이 출제됩니다. ‘바빠 연산법’ 시리즈는 단순 계산력만 연습하지 않고 쉬운 기본

문장제를 통해 생활 속의 개념을 다시 한 번 생각해 볼 수 있게 하였습니다. 문장제를 단순

단계마다 핵심 개념 설명이 있어요.

잘 가르치는 선생님들의 연산 비법도

써놓았으니 연습하기 전에 꼭 읽어

보세요.

8

화하여 기본 뼈대가 머릿속에 남도록 만든 문제입니다. 영어로 치면 기본 패턴 같은 문제

이니 읽으면서 문제에 익숙해지도록 하세요. 기본 뼈대가 있어야 어렵게 살을 붙인 문장제

가 나왔을 때도 막막해지지 않고 응용할 수 있는 힘이 생깁니다.

펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 공부도 집중해야 실력이 쌓인다

아무리 비법이 있어도 실천하지 않으면 소용이 없겠지요. 고학년이 되면 공부할 과목도 많

아지고 배워야 할 양도 늘어납니다. 이제부터는 학습 시간을 늘리는 연습을 해야 합니다.

이제까지 혼자 공부하는 시간이 20분이었다면 30~40분으로, 30분이었다면 40~60분으

로 조금씩 공부 시간을 늘려 보세요.

5·6학년은 공부의 ‘몰입’이 가능하고, 이를 훈련해야 하는 시기입니다. 5·6학년이라면

이 책을 늦어도 1주 안에 끝내기를 권장합니다.

눈이 쌓이는 걸 본 적이 있나요? 눈이 오다 말면 모두 녹아버리지만 펑펑 쏟아지면 바닥에

쌓입니다. 공부도 마찬가지입니다. 공부를 할 때는 집중적으로 펑펑 해줘야 합니다. 며칠

에 한 단계씩, 찔끔찔끔 공부하면 배운 게 쌓이지 않고 눈처럼 녹아버리게 됩니다.

‘바빠 연산법’ 시리즈는 한 권에 25단계씩 모두 4권으로 구성되어 있습니다. 몇 달에 걸쳐

25단계를 푸는 것보다 하루에 3~5단계씩 7일~10일 안에 푸는 것이 효율적입니다. 집중해

서 공부하면 전체적인 맥락을 쉽게 이해할 수 있기 때문에 25단계 전체를 푸는 총 시간도

줄어들 것입니다. 어느 ‘하나’에 단기간 몰입하여 익히면 그것에 통달하게 되거든요.

개념과 일대일로 대응되는 아주 간단한

문장제예요. 소리 내어 읽으면서 문제를

풀어 보면 개념을 정리하는 데 도움이

됩니다.

9

‛바빠 연산법’ 시리즈로 공부하는 방법

‘바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법’ 시리즈를 보는 방법

‘바빠 연산법’ 시리즈는 중학교 가기 전까지 반드시 완벽하게 익혀야 할 연산을 영역별로

한 권씩 정리할 수 있는 시리즈입니다. 초등 고학년을 위해 기획되었기 때문에 비효율적인

학습량을 줄이고, 필요한 연산만 집중적으로 연습하도록 설계되어 있습니다. 이 시리즈를

통해 내가 부족한 부분, 즉 학습 결손이 일어난 부분만 집중적으로 공략해 보세요.

1. 약한 연산을 빠르고 정확하게 하고 싶은 5·6학년이라면?

예를 들어 5·6학년인데 분수가 약하다고 생각한다면 분수 편을 선택하세요. 분수나 소수

를 다 풀었는데도 계산이 느리다면 그것은 곱셈이나 나눗셈 계산력이 부족해서 그런 것입

니다. 그럴 때는 곱셈이나 나눗셈 편을 선택하여 7일 안에 빠르게 정리해 보세요.

2. 5·6학년이지만 연산이 약하거나, 진도가 빠른 3·4학년이라면?

‘곱셈 편 → 나눗셈 편 → 분수 편 → 소수 편’ 순서로 진도를 나가세요.

각 책은 총 25단계, 각 단계마다 20분 내외의 시간에 풀 수 있도록 구성되어 있습니다.

그리고 각 단계마다 그 단계에 해당하는 개념을 알려주고, A, B, C 세 스텝에 걸쳐 연산 훈

련을 한 뒤, 마무리로 ‘읽고 푸는 문제’를 통해 연산력을 확인합니다.

곱셈과 나눗셈의 경우, 계산 방법을 알더라도 속도가 느린 경우가 많습니다. 따라서 곱셈

편과 나눗셈 편은 한 단계에 10분 내외의 시간에 풀도록 노력해 보세요. 계산이 빨라지고

정확도가 높아져야 초등 연산의 마지막 코스인 분수와 소수가 쉬워집니다.

이제 진단평가로 여러분의 현재 실력과 하루에 몇 단계씩 진도를 나가는 게 적합한지 직접

확인해 보세요.

10

목차

나눗셈 진단평가

01 곱셈구구를외워나눗셈의몫을구해봐 16

02나눗셈은높은자리부터나누자 21

03몫과나머지를잘구했는지는검산으로확인해 26

04십의자리몫을구하고남은수는꼭기억해 31

05 (두자리수)@(한자리수)종합문제 36

06 (두자리수)@(한자리수)를떠올려봐 42

07 나눗셈을하면검산하는습관을가져야해 47

08 나눠지지않으면몫의위치는한칸오른쪽으로! 52

09 검산으로한번더확인하자 57

10 (세자리수)@(한자리수)종합문제 62

11 (몇)@(몇)의계산을떠올리면쉬워 68

12 (두자리수)@(두자리수)의몫정하기 73

13 (두자리수)@(두자리수)에서자주틀리는유형 78

14 (두자리수)@(두자리수)종합문제 83

15 (세자리수)@(두자리수)의계산시작하기 90

16 어려운나눗셈일수록꼭검산을하자 95

17 (세자리수)@(몇십)계산하기 100

18 (세자리수)@(두자리수)계산하기 105

19 (세자리수)@(두자리수)에서자주틀리는유형 110

20 나눗셈에자신감을갖고도전해봐 115

21 (세,네자리수)@(두자리수)종합문제 120

22 덧셈,뺄셈또는곱셈,나눗셈은앞에서부터 126

23 곱셈과나눗셈은덧셈과뺄셈보다먼저! 131

24 괄호까지있는복잡한혼합계산 136

25 자연수의혼합계산종합문제 141

정답과 풀이 148

첫째 마당

(두 자리 수)@(한 자리 수)

둘째 마당

(세 자리 수)@(한 자리 수)

셋째 마당

(두 자리 수)@(두 자리 수)

넷째 마당

(세 자리 수)@(두 자리 수)

다섯째 마당

자연수의

혼합 계산

11

다음의 진단평가를 풀어 보고 이 책으로 어떻게 공부해야 할지 알아봅시다.

초시계를 준비하고 아래 제시된 시간 안에 문제를 풀어 보세요.

5학년 이상 진도를 나간 경우, 바로 문제를 풀어 보세요. 채점한 후 권장

진도표를 참고하여 자신에게 맞는 계획을 세워 봅니다. 나눗셈 전체의 이해

를 돕기 위해 잘하는 영역이라도 반드시 풀고 넘어가길 바랍니다.

4학년 1학기 이상 진도를 나간 경우, 문제를 풀던 중 배우지 않은 영역의

문제가 나오면 시계를 멈추고 채점합니다. 전부 풀지 않아도 됩니다. 자신이

어디까지 학습했는지 알아보는 것이 진단의 목적이니까요. 권장 진도표를 보

며 공부 계획을 세우면 됩니다.

이제 3학년에 올라가는 경우, 진단평가는 풀지 않아도 됩니다. 진단평가는

건너뛰고 01단계부터 하루에 2단계씩 차근차근 배우면서 풀도록 합니다.

나눗셈 진단평가

나는 어떻게 공부해야 할까?

출제 범위 : 나눗셈(3, 4학년 과정)

(두 자리 수)@(한 자리 수), (두 자리 수)@(두 자리 수),

(세 자리 수)@(한 자리 수), (세 자리 수)@(두 자리 수),

자연수의 혼합 계산

평가 문항 : 30문항

평가 시간 : 20분

12

■ 나눗셈을 하시오.

①

9 5 4

②

3 7 8

③

5 4 7

④

8 5 9

⑤

7 9 2

⑥

3 6 7 8

⑦

4 5 9 7

⑧

5 2 9 5

⑨

7 3 9 4

⑩

2 5 7 3

⑪

3 0 7 4

⑫

1 4 8 4

⑬

2 6 8 3

⑭

3 7 7 5

⑮

2 9 9 7

나눗셈 진단평가

13

⑯

6 0 4 1 3

⑰

2 0 1 9 5

⑱

1 7 1 3 6

⑲

3 4 2 5 6

⑳

4 7 3 1 9

5 0 7 7 4

1 9 4 5 8

4 3 6 1 3

1 6 5 8 4

5 7 9 4 6

1 9 4 5 8

4 3 6 1 3

■ 다음을 계산하시오.

8+78@6-15

80@5+18-9*3

61-3*{(40-8)@2}

14

① 6

⑪ 2…14

15…24

③ 9…2

⑬ 3…5

14…11

⑤ 13…1

⑮ 3…10

16…34

⑦ 149…1

⑰ 9…15

14…11

⑨ 56…2

⑲ 7…18

7

② 26

⑫ 6

24…2

④ 7…3

⑭ 2…1

36…8

⑥ 226

⑯ 6…53

24…2

⑧ 59

⑱ 8

6

⑩ 286…1

⑳ 6…37

13

진단평가 정답

1일차 2일차 3일차 4일차 5일차 6일차 7일차

01 ~ 02단계 03 ~ 04단계 05 ~ 06단계 07 ~ 08단계 09 ~ 10단계 11 ~ 12단계 13 ~ 14단계

01 ~ 03단계 04 ~ 06 단계 07 ~ 09단계 10 ~ 12단계 13 ~ 15단계 16 ~ 17단계 18 ~ 19단계

01 ~ 05단계 06 ~ 08단계 09 ~ 11단계 12 ~ 14단계 15 ~ 18단계 19 ~ 21단계 22 ~ 25단계

8일차 9일차 10일차 11일차 12일차 13일차

15 ~ 16단계 17 ~ 18단계 19 ~ 20단계 21 ~ 22단계 23 ~ 24단계 25단계

20 ~ 21단계 22 ~ 23단계 24 ~ 25단계

나만의 공부계획을 세워 보자구 분 ① ~ ⑩ ⑪ ~ ~

맞은 개수

틀린 개수권장 진도표-나눗셈 편

예 아니오아니오 아니오

예 아니오 예 예 예

시작

✽공부 계획을 세울 때 첫째 마당이 쉽다고 그냥 넘어가지 마세요. 기초를 다지고 넘어가는 게 좋습니다.

7일진도

10일진도

13일진도

끝

끝

끝

모두 맞았다!

10분 이상 걸렸다

면 하루 2시간씩 5

일 안에 나눗셈을

총정리하자!

10일 진도표로 공

부하자!

단기간에 끝내는 7일

진도표로 공부하자!

첫째 마당부터 차근차근 풀어 보자!

하루에 2단계씩, 13일 진도표를 기준으로

공부계획을 세워 보자!

23개 이상

맞았다!

①`~`⑩

틀린 문제가 있다!

⑪`~`

틀린 문제가 있다!

`~`

틀린 문제가 있다!

이번 마당의 나눗셈은 3, 4학년 때 배운 과정이야. 가장 기본이 되는 나눗셈이지. 쉽다고 그

냥 건너뛰지 말자. 나눗셈의 계산 과정을 쓰지 않고 몫과 나머지를 암산으로 구할 수 있는지

확인해 보는 것도 중요해. 만약 암산으로 구하는 게 힘들다면 다음 마당을 진행하는 게 의미

가 없거든. 자! 그럼 나눗셈의 기본 실력을 점검하고 튼튼하게 기초를 쌓도록 연습해 보자.

01 곱셈구구를 외워 나눗셈의 몫을 구해 봐

02 나눗셈은 높은 자리부터 나누자

03 몫과 나머지를 잘 구했는지는 검산으로 확인해

04 십의 자리 몫을 구하고 남은 수는 꼭 기억해

05 (두 자리 수)@(한 자리 수) 종합 문제

(두 자리 수)@(한 자리 수)

첫째마당

16

나눗셈 집

중훈

련!

01곱셈구구를 외워 나눗셈의 몫을 구해 봐나눗셈은 곱셈의 반대 과정이야. 아마 덧셈과 뺄셈의 관계를 떠올리면 쉽게 이해가 될 거야.

이 단계에서는 곱셈구구를 이용해서 나눗셈의 몫을 쉽게 구할 수 있어. 그리고 큰 수의 나눗셈

을 할 때 더 필요하겠지만 세로 형식으로도 고쳐서 나눗셈의 몫을 구해 보자.

• 7의 단 곱셈구구를 이용하여 몫 구하기

아하! 그렇구나

● 몫이란? 나눗셈식 6@2=3에서 3은 6을 2로 나눈 몫이라 한다.

6@2= 3 ◀

● 세로 형식으로 나눗셈의 몫 구하기 : 나눗셈식 15@3을 3 15 로 바꿔서 계산한다.

3 155

15@3= 5

나누는 수

나눠지는 수

▶

▼

▲

83 24

몫은 나눠지는 수의 일의 자리 에

맞춰 바로 위에 쓴다.

▶

● 몫을 구하는 방법은? 곱셈구구를 외워 본다.

8@2는 2에 얼마를 곱하면 8이 되는지 알아본다.

8@2= 4 2* 4 =8 2의 단 곱셈구구를 이용하면 8@2의 몫은 4이다.▼ ▼

으악! 주의하자

• 세로 형식으로 나타낼 때 나눠지는 수와 나누는 수의 위치를 바꿔 쓰지 않도록 주의한다.

• 나눗셈을 세로 형식으로 나타낼 때는 몫의 위치에 주의한다.

15 3

3 1515@3

7@7= 1 7* 1 =7

14@7= 2 7* 2 =14

21@7= 3 7* 3 =21

28@7= 4 7* 4 =28

35@7= 5 7* 5 =35

42@7= 6 7* 6 =42

49@7= 7 7* 7 =49

56@7= 8 7* 8 =56

63@7= 9 7* 9 =63

몫 곱하는 수

◀ 몫

몫

◀ 몫

01A

17

나눗셈을 하시오.

① 9@3= ② 2@2=

③ 10@2= ④ 32@4=

⑤ 54@6= ⑥ 24@8=

⑦ 24@4= ⑧ 16@2=

⑨ 14@2= ⑩ 27@9=

⑪ 32@8= ⑫ 40@8=

⑬ 18@9= ⑭ 15@3=

⑮ 56@7= ⑯ 35@7=

⑰ 12@3= ⑱ 15@5=

⑲ 20@4= ⑳ 42@6=

45@5= 36@4=

56@8= 14@7=

곱셈구구를 이용해 문제를 풀다가 머뭇거리게 되는 곱셈이 있다면 그 곱셈만 소리 내어 외워 봐.

01B

18

나눗셈을 하시오.

① 27@3= ② 18@2=

③ 8@2= ④ 45@9=

⑤ 64@8= ⑥ 30@6=

⑦ 16@4= ⑧ 24@6=

⑨ 63@9= ⑩ 18@3=

⑪ 30@5= ⑫ 28@7=

⑬ 21@7= ⑭ 35@5=

⑮ 16@8= ⑯ 12@2=

⑰ 20@5= ⑱ 72@8=

⑲ 56@7= ⑳ 63@7=

18@6= 81@9=

36@9= 48@6=

01C

19

나눗셈을 하시오.

①

3 1 5

②

6 2 4

③

9 5 4

④

2 1 0

⑤

5 2 5

⑥

7 1 4

⑦

9 2 7

⑧

4 3 6

⑨

8 7 2

⑩

3 2 1

⑪

6 4 2

⑫

5 4 5

⑬

7 2 1

⑭

2 1 8

⑮

4 2 4

⑯

8 4 0

⑰

9 8 1

⑱

7 4 9

으악! 주의하자

•(자연수)-(진분수)의 계산

자연수에서 1을 내림하여 분모와 같은 분수로 바꾼 후 뺄셈을 해야 한다.

• 받아내림이 있는 (대분수)-(대분수)의 계산

대분수의 뺄셈에서 분수끼리 뺄 수 없을 경우에는 자연수에서 1을 가분수로 에서 자연수 1을 분수로 바꾸면 나타내면 가

된다.

읽고 푸는 문제 문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!

20

다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.

1. 참외가 12개 있습니다. 한 봉지에 4개씩 담으려면 봉지는 몇

개가 필요합니까?

2. 연필 20자루를 연필꽂이 한 개에 4자루씩 꽂는다면 연필꽂이

는 몇 개가 필요합니까?

3. 피자 32조각을 야구부 학생 8명이 똑같이 나누어 먹으려고 합

니다. 한 명이 먹게 되는 피자는 몇 조각입니까?

4. 배구공 42개를 바구니 6개에 똑같이 나누어 담으려고 합니다.

바구니 한 개에 담을 수 있는 배구공은 몇 개입니까?

5. 동화책 72권을 책꽂이에 정리하였습니다. 9칸에 똑같이 나누

어 꽂았다면 한 칸에 몇 권의 동화책이 꽂혀 있습니까?

으악! 주의하자

•(자연수)-(진분수)의 계산

자연수에서 1을 내림하여 분모와 같은 분수로 바꾼 후 뺄셈을 해야 한다.

• 받아내림이 있는 (대분수)-(대분수)의 계산

대분수의 뺄셈에서 분수끼리 뺄 수 없을 경우에는 자연수에서 1을 가분수로 에서 자연수 1을 분수로 바꾸면 나타내면 가

된다.

21

나눗셈 집

중훈

련!

02나눗셈은 높은 자리부터 나누자이제부터 몫이 두 자리 수인 나눗셈을 할 거야. (두 자리 수)*(한 자리 수)의 계산은 일의 자리

부터 차례로 곱하지만 (두 자리 수)@(한 자리 수)의 계산은 높은 자리부터 차례대로 나눠야 해.

● 몫이 두 자리 수이고 나머지가 없는 (두 자리 수)@(한 자리 수)

⑴ 십의 자리 숫자를 나눈 몫은 십의 자리에 쓴다.

⑵ 십의 자리 계산에서 남은 수는 반드시 써주고, 일의 자리 계산을 할 때 사용한다.

⑶ 일의 자리 숫자를 나눈 몫은 일의 자리에 쓴다.

• 나눗셈을 할 때 나눠지는 수의 아래에는 뺄셈을 해야 하기 때문에 몫을 나눠지는 수의 십의 자리와 일의 자리 바로

위에 각각 써 준다.

• 암산으로 몫을 구할 수 있으면 나눗셈의 계산 과정은 생략하는 것이 좋다.

으악! 주의하자

2 2 41 2

3 6 02 0

4 4 41 1

2 7 4 6 1 4 1 4 0

3 7

몫의 일의 자리몫의 십의 자리▼ ▼

6에는 2가 3번 들어 있다. 14에는 2가 7번 들어 있다.

여기 1은 언제사용하지?

일의 자리 몫을 구할 때 꼭 필요하니까빠뜨리지 말아야 해!

2 7 4 6

3

6@2= 3

2 7 4 6 1 4

3 7

14@2= 7

뺄셈 과정◀

3 3 6 1 2

3 3 61 2

3 3 6-3

6 -6 0

1 2 ◀ 몫을 쓰는 위치

바른 계산

◀

02A

22

나눗셈을 하시오.

①

2 2 0

②

2 4 2

③

3 3 9

④

4 4 8

⑤

3 6 6

⑥

2 4 6

⑦

3 9 3

⑧

5 5 0

⑨

6 6 6

⑩

2 8 6

⑪

3 6 9

⑫

2 6 8

⑬

4 8 4

⑭

7 7 7

⑮

9 9 0

⑯

8 8 0

⑰

2 8 8

⑱

3 9 9

나눠지는 수를 앞에서부터 나눠 봐.

나눗셈의 몫은 앞에서부터 차례대로 구해야 하거든.4 4 01 0

◀

02B

23

몫을 정확한 위치에 쓰는 것도 중요해. 몫을 나눠지는 수

바로 위에 써야 나눠지는 수를 다 나누었는지 알 수 있거든.

나눗셈을 하시오.

①

2 3 0

②

3 4 2

③

4 5 6

④

3 7 5

⑤

2 5 2

⑥

4 6 0

⑦

4 5 2

⑧

3 5 7

⑨

2 9 0

⑩

5 6 5

⑪

6 8 4

⑫

7 9 1

⑬

2 5 8

⑭

4 6 4

⑮

5 9 5

3 4 51 5

3 4 51 5

[×] [◯]

02C

24

나눗셈을 하시오.

①

3 4 8

②

5 7 0

③

4 7 6

④

2 7 4

⑤

3 8 7

⑥

4 9 2

⑦

5 8 5

⑧

3 5 4

⑨

2 7 2

⑩

6 9 0

⑪

7 8 4

⑫

8 9 6

⑬

5 7 5

⑭

2 9 8

⑮

6 7 2

읽고 푸는 문제 문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!

25

다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.

1. 감이 40개 있습니다. 2상자에 똑같이 나누어 담으면 한 상자에

몇 개씩 담을 수 있습니까?

2. 사탕 44개를 한 명이 4개씩 먹으면 모두 몇 명이 먹을 수 있습

니까?

3. 국화가 45송이 있습니다. 3개의 꽃병에 나누어 꽂으려고 합니

다. 꽃병 한 개에는 몇 송이씩 꽂을 수 있습니까?

4. 준형이네 학교 미술부 학생 60명이 긴 의자 5개에 똑같이 나누

어 앉으려고 합니다. 한 의자에 몇 명씩 앉을 수 있습니까?

5. 초콜릿 80개를 5개의 봉지에 똑같이 나누어 넣으려고 합니다.

한 봉지에 초콜릿을 몇 개씩 넣어야 합니까?