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第九章 数模和模数转换

本章的重点： 1 ． D/A 转换器的基本工作原理（包括双极性输出），输入与输出关系的定量计算； 2 ． A/D 转换器的主要类型（并联比较型、逐次渐近型、双积分型），它们的基本工作原理和综合性能的比较； 3 ． D/A ， A/D 转换器的转换速度与转换精度及影响它们的主要因素。 由于目前使用的 D/A 、 A/D 期间都是 LSI 电路，所以讲授的重点是在转换原理及器件应用方法上，而不在于器件内部详细的结构及工作过程。本章的难点： 本章的难点在一些 A/D 转换器内部电路结构和详细工作过程上，但这不是本章学习的重点。

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第九章 数模和模数转换

第一节 概述数模转换：将数字量 (Digital) 转换为模拟量 (Analog) 。简称 D/A 转换。

模数转换：将模拟量 (Analog) 转换为数字量 (Digit

al) 。简称 A/D 转换。被控对象 传感器 A/D 转换器 计算机

D/A 转换器驱动电路

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主要指标：转换精度；转换速度。

D/A转换器

权电阻网络 D/A 转换器倒 T 型电阻网络 D/A 转换器

权电容网络 D/A 转换器权电流型 D/A 转换器

开关树型 D/A 转换器

A/D转换器

直接转换型并联比较型

反馈比较型

间接转换型 双积分型（ V － T 变换型）V—F 变换型

计数型

逐次渐进型

分类：

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一、权电阻网络 D/A 转换器

第二节 D/A 转换器

1. 原理由四部分组成：

权电阻网络；求和放大器；模拟开关；参考电源；

权电阻网络

求和放大器

模拟开关

任务：求出输出模拟电压 与输入数字量 d3d2d1d0 间的关系。o iRFo

)( 0123 IIIIRF )

2222(

2 30

21

12

03 dddd

R

VR REF

)2222(2

00

11

22

334

ddddVREF

)2222(2

00

11

22

11 dddd

V nn

nnn

REFo

2. 特点：1. 电阻数量少，结构简单；2. 电阻种类多，差别大，不易集成。

Least Significant Bit

Most Significant Bit

输入数字量

DV

nREF

2

输入数字量

5

二、倒 T 型电阻网络 D/A 转换器

1. 原理：电阻网络特点：•模拟开关 Si 不论接何位置，都相当于接地。

•任意节点向左看的等效电阻皆为 R 。

R

VI REF

Rio公式推导

0123 16842d

IdI

dI

dI

i

6

Rio

)2222(2

00

11

22

334

ddddVREF

)2222(2

00

11

22

11 dddd

V nn

nnn

REFo

R

VI REF

0123 16842d

IdI

dI

dI

i

倒T型

)16842

( 0123 dddd

R

VR REF

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•集成 D/A 转换器 CB7520 简介：（十位）

电路特点：1. 电阻种类少，便于集成；2. 开关切换时，各点电位不变。因此，速度快。 可外接反

馈电阻 R

需外接运放

模拟开关电路：

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在权电阻网络 D/A 转换器和倒 T 型电阻网络 D/A 转换器中，若模拟开关不是理想开关，其导通电阻和导通压降将影响转换精度。权电流型 D/A 转换器可解决这一问题。

三、权电流型 D/A 转换器

FO Ri)( 02122232 432 ddddR IIII

F )2222(

20

01

12

23

34dddd

IRF

恒流源如图。但电阻 REi 的种类多。因此，经常用倒T 型电阻网络的分流作用来实现。

9)2222(

20

01

12

23

34dddd

R

VR

R

REFF

)2222(2

00

11

22

334

ddddIRF O

10

双极型电路； 8 位数字量输入；

外接求和放大器；外接电阻。

)2222(2

00

11

22

334

ddddR

VR

R

REFF O

DR

VR

R

REFFO 82

若取 VREF=10V 、 RR=RF=5KΩ

则： DO 82

10

输入数字量

此时，输出模拟电压范围为： 0~9.96V 。

权电流型集成数模转换器 DAC0808 简介

参考四位时的公式：

有：

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带符号数以补码形式给出。输出为正、负极性的模拟电压。

四、具有双极性输出的 D/A 转换器 当输入数字量是带符号数时，就需要双极性输出的 D/A 转换器。

当 d2=1 时，对应输出电压为 4V 。

IB 应等于 I/2

因此：

R

VI

R

V REF

B

B

22

DDDVREF

O

8

8

23

三位 DAC 的输出

取反

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五、 D/A 转换器的转换精度与转换速度

（一）转换精度

通常用分辨率和转换误差来描述。

1. 分辨率：输出模拟电压应能区分 0~2n-1 共 2n 个输入数字量。

表示方法：

(1) 用输入二进制数的位数表示；如 8 位。

(2) 用输出模拟电压的最小值与最大值的比值表示。

该比值显然等于：12

1

n

nREFV

2

)12(2

nnREFV

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由于电路各部分都有误差，还要给出误差来表示实际能达到的转换精度。

转换误差有时也称为线性误差。它表示实际的 D/A 转换特性和理想转换特性之间的最大偏差。

转换误差的表示形式： （ 1 ）最低有效位的倍数。如： 1LSB 。

（ 2 ）输出电压满刻度FSR(Full Scale Range)

的百分数。

如： 0.1％ FSR 。

2. 转换误差：

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3. 转换误差分析 D/A 转换器的四个组成部分，均可引起转换误差。但具有不同的特点。(1) 参考电源引起的误差称为比例系数误差。

O

DV

nREF

2O

(2) 运放零点漂移引起的误差称为漂移误差或平移误差。

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(3) 模拟开关的导通内阻和导通压降以及电阻网络中电阻的偏差引起的误差称为非线性误差。

非线性误差有时导致转换特性局部非单调性，从而引起系统不稳定。

注意：运放和参考电源多为外接，电阻网络和模拟开关在集成 DAC 内部。

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例：在 10 位倒 T 型电阻网络 DAC 中， VREF=-10V 。为保证 VREF

偏离标准值所引起的误差小于 1/2LSB ，计算 VREF 相对稳定度应取多少？解：

1. 计算 1/2LSB:当输入数字量 D=1 时，输出电压为 LSB 。故：

2. 计算当 VREF 变化量为 时所引起的输出变化 量的最大值 :

REFVOM

REFn

nREF

OM VV

)12(2

而：

即：112REF

REF

VV

112

1

REF

REF

V

V=0.05%

这里 VREF=10V,允许的参考电源变化量小于 5m

V

1/2LSB = 2

1

210REFV

2

1

210REFV

112REFV

输入数字量的最大值LSBOM 2

1

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（二）转换速度用完成一次转换所需的时间－－建立时间 tset －－来衡量。

建立时间：从输入信号变化开始到输出电压进入与稳态值相差 1/2LSB 范围以内的时间。

输入信号由全 0 变为全 1 所需时间最长。

不包含运放的 DAC建立时间可达 0.1 。s

当外接运放时，转换时间还应加上运放的上升（下降）时间。

RsTR S

VtT (max)0

(max) 转换时间

建立时间 输出模拟电压最大值

运放输出转换速率

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第三节 A/D 转换器一、 A/D 转换的基本原理 在 A/D 转换器中，由于输入模拟信号在时间上是连续的，而输出数字信号是离散的，所以转换只能在一系列选定的瞬间对输入模拟信号采样，然后再把这些采样值转换成输出数字量。

A/D 转换的基本步骤：•采样（取样）；•保持；

•量化；•编码。

由取样－保持电路完成

由 A/D 转换电路完成

取样保持

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1. 取样、保持

取样定理：为保证从取样信号恢复被取样信号，必须满足

取样信号频率

在实际的取样保持电路中有一个取样控制信号，它的频率就是取样信号频率。

取样定理又称为香农定理 (Shannon) 。下面通过取样信号的幅频特性与滤波器的幅频特性的关系说明取样定理。

(max)2 is ff

输入信号最高频率

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为低电平时， T截止。取样电容 CH 上的电荷无泄放回路， 将保持。

OL

取样－保持电路

取样电路输出信号的幅频特性

滤波器的幅频特性

显然要满足

(max)

(max)(max)

2 is

iis

ff

fff

sf

(max)is ff I

FIO R

R

L 为高电平时，场效应管 T 导通 ,进行取样L

电路缺点：输入电阻 RI 过大会降低取样速度；过小又加重信号源负载。改进方法：在输入端加隔离放大器。 下面通过集成取样保持电路 LF198 介绍改进的取样－保持电路。

此时无法用滤波器恢复输入波形

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集成取样保持电路 LF198 调零

输入模拟电压

取样控制信号

外接保持电容

在取样阶段，开关 S 接通，运放 AI,A2 构成两级电压跟随器

IO 在保持阶段， S断开，电容 CH 上电荷保持不变，使输出电压 保持不变。O

二极管 D1,D2 和电阻 R1 构成保护电路。

在取样阶段， S 接通， D1,D2截止，保护电路不起作用。

在保持阶段， S断开， 保持不变；但 在变，使 达到正（负）最大值，使开关 S承受过高的电压。接上保护电路后可使 基本等于输入电压 。

IoO

Io

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2. 量化和编码量化：

把输出数字量为 1 时对应的输入模拟电压称为量化单元，记做 。当输出数字量为 D 时，对应的输入模拟电压应为 D

，即量化单元的整数倍。 因此，对于任意输入模拟电压 ,

首先 应把它量化为 的整数倍。这就是量化。

编码：

用二进制代码表示量化后的输入模拟电压。

量化和编码是在同一个电路中完成的。下图说明了两种量化方法：

23当输入电压不为 的整数倍时，必然产生误差，称为量化误差。

量化误差＝

2

量化误差＝

－ 1/15V

若用此范围表示001会更准确

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输入为双极性时：输出一般采用二进制补码表示。可用下图表示：

=1V 二进制补码

符号位

量化后输出的二进制补码

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二、直接 A/D 转换器

1. 并联比较型 A/D 转换器

将输入模拟电压直接转换为数字量，不经过中间变量。介绍并联比较型和反馈比较型两大类。

采用第二类量化方法，

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2 REFV

转换过程：将要输入模拟电压加在输入端，然后加一个 CP脉冲，输出端就出现转换结果。

编码情况可用下表说明。

特点：•速度快，转换时间小于 50ns ；

•电路复杂。•不需取样－保持电路；

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d2 = Q4

d1= Q6 + Q4Q2

d0 = Q7 + Q6Q5 + Q4Q3 + Q2Q1

公式化简过程请同学自己解决。

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2. 反馈比较型 A/D 转换器

(1) 计数型 A/D 转换器

思路：将一数字量加到 D/A 转换器上，再把 D/A 转换器输出的模拟电压与输入模拟电压相比较。若不相等，则修改数字量，直到两模拟电压相等，此时对应的数字量就是转换结果。

数字量由计数器提供。

启动转换B1

0

OI

0 I=

由于量化引起的误差为 1LSB. （第一类量化方法）

特点： 1. 电路简单；2. 速度慢。最长转换时间可达 2n-1倍时钟信号周期。

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(2) 逐次渐近型 A/D 转换器数字量由逐次渐近寄存器提供。

思路：从输出数字量的最高位起，逐位判断该位的值（ 0,1 ）。以输出四位数字量 a3a2a1a0 为例 :

1. 输入 1000 到逐次渐近寄存器，以确定 a3 的值；2. 输入 a3100 到逐次渐近寄存器，以确定 a2 的值；3. 输入 a3a210 到逐次渐近寄存器，以确定 a1 的值；4. 输入 a3a2a11 到逐次渐近寄存器，以确定 a0 的值；

可见，主要转换步骤只需 4 个时钟周期就可完成。（实际转换器还要增加两个时钟周期时间。）

下面结合具体电路说明工作过程。

28页

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> 时，该位为 1,否则该位为 0.

O I

27页

30

移位寄存器初始状态：Q1Q2Q3Q4Q5=10000

I BO > 时， ＝ 1

CP1后 ,移位寄存器为 01000 ， QAQBQC=100;

CP2后 ,移位寄存器为 00100 ，QAQBQC=d210;确定 d2 值。CP3后 ,移位寄存器为 00010 ，QAQBQC=d2d11;确定 d1 值。CP4后 ,移位寄存器为 00001 ，QAQBQC=d2d1d0;确定 d0 值。同时输出 d2d1d0 。

CP5后 ,移位寄存器为 10000 ， QAQBQC＝ d2d1d0 ，但对下一步无影响。一般，当输出为 n 位时，需 n+2 个时钟周期可完成转换。

特点： 速度较快；电路也不太复杂。因此，逐次渐近型 A/D 转换器是集成 A/D 转换器用的最多的一种。

第二种量化方法

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三、间接 A/D 转换器

1. 双积分型 A/D 转换器

中间变量为时间 T 的，称为 V-T 变换型（电压－时间变换型）；中间变量为频率 F 的，称为 V-F 变换型（电压－频率变换型）；

属于 V-T 变换型。

第一次积分 : 对输入模拟电压定时积分，时间为 T1, 由控制逻辑电路决定；

第二次积分 : 对参考电源 VREF

定速积分， 的变化速度由 VRE

F,R 和 C 决定。OIdt

CC 1

dtCR

I

电容 C 上电压

32

t1 时刻电容电压 即 值为：co

o

dtCR

IIRC

T 1

第二次积分结束时积分器输出电压为 0 ，即

012

1

I

t

tRCV

o RC

TdtREF

IREF RC

TV

RC

T 12

故：

IREFV

TT 12

33

IREFV

TT 12

设时钟周期为 TC ，输出数字量为 D ，则

CnTT 21

CDTT 2

代入上式得：

IREF

n

VD 2

可使 T1=2nTC ， T2=DTC 的电路如下图：

至于 T1 ，若满足

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影响精度因素： 计数器位数；比较器灵敏度；

比较器零点漂移；运放零点漂移；积分电容漏电；TC瞬间波动。

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特点： 性能稳定。转换结果与 R,C无关；也与时钟周期无关。这是两次积分的结果。

抗干扰能力强。积分器对平均值为 0 的干扰有很强的抑制能力。如电网干扰，若取第一次积分时间为交流电网电压周期的整数倍，理论上可完全抑制电网干扰。

缺点是速度慢。完成一次转换时间不小于 2n+1TC 。

在要求速度不高的场合有广泛的应用。如数字电压表等。

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2.V-F 变换型 A/D 转换器

压控振荡器输出脉冲频率于输入电压有很好的线性关系。 寄存器可防止输出数字跳动。影响精度的因素：

压控振荡器的稳定度和线性度、计数器的位数特点： VCO 输出是调频信号易于传输，且抗干扰能力强。适用于遥测、遥控系统中。一般将 VCO 放在发射端，其他部分放在接收端。

由于高精度的 VCO 不易得到，因此精度不易提高。速度慢。这是由于计数型原理决定的。

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四、 A/D 转换器的转换精度和转换速度

（一） A/D 转换器的转换精度采用分辨率和转换误差来描述。

1. 分辨率：能区分的最小输入模拟电压。

用输出数字量的位数表示。当位数为 n 位时 ，能区分的最小电压为 FSR/2n 。

2. 转换误差：

通常以输出误差最大值的形式给出。表示实际输出数字量与理论上应有的输出数字量之间的差别。多以最低有效位的倍数表示。如转换误差

LSB2

1

有时也以满量程的百分数给出。如转换误差为 FSR%05.0使用时要注意环境温度、电源电压等条件。

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（二） A/D 转换器的转换速度

不同类型间速度相差悬殊。

并联比较型最快。转换时间小于 50ns 。

逐次渐近型次之。转换时间多在 10～ 100 之间。s双积分型速度最低。转换时间多在数十毫秒到数百毫秒之间。

在速度要求高的场合，还要考虑取样－保持电路的获取时间。（微秒数量级）。