Решение задач на движение по окружности

Задача № 1 /Ускоренное движение/

Тело начинает двигаться по окружности радиуса r=4м и раскручивается до частоты n=240 об/мин за 4 с. Найти сколько оборотов оно сделало за это время, а также касательное и нормальное ускорение в момент времени t1=2 с.

Решение

)1(2

2

,2

212

)0(

2

460

240/240

2

2

0

2

0

1

tNтогда

оборотовчислоNгдеNтогда

радиануглууетсоответствоборот

tслучаенашемв

ttвращенииускоренномприугол

сминобn

Решение

2

2

0

0

3,6

82

44

22

22

2

:)2()1(

)2(2

2,0

c

N

t

n

ntN

tn

tN

совместноирешаем

tnполучаем

nслучаенашемв

tвращенииускоренномприскоростьугловая

Решение

22

1

2

2

63546,12

6,1223,62

)(

2,1943,6

с

мa

ctсtпри

raускорениенормальное

разгонавсеготечениевс

мraускорениеекасательно

n

n

Задача № 1 /замедленное движение/

Тело двигается по окружности радиуса r=4м с частотой n=240 об/мин и равнозамедленно останавливается за 4 с. Найти сколько оборотов оно сделало за это время, а также касательное и нормальное ускорение в момент времени t1=2 с.

Решение

)1(2

22

,2

212

2)2(

2

460

240/240

2

2

0

2

0

1

tntNтогда

оборотовчислоNгдеNтогда

радиануглууетсоответствоборот

tntnслучаенашемв

ttвращениимзамедленноприугол

сминобn

Решение

22

2

0

0

3,6

82

44

222

2

2

1

2

22

22

:)2()1(

)2(20

0,2

c

Nntnt

ntt

t

nntN

t

n

tn

tntN

совместноирешаем

tnполучаем

nслучаенашемв

tвращениимзамедленноприскоростьугловая

Решение

22

10

2

2

63546,12

6,122

)(

2,1943,6

с

мa

ctсtпри

raускорениенормальное

разгонавсеготечениевс

мraускорениеекасательно

n

n

Задача 2

Тело движется по окружности радиуса 10м равномерно с периодом T=24 c.

Найти путь и перемещение за 6, 12, 24 и 36 секунд

Решение

мs

мs

мs

мs

смT

RRV

VTsкактсярасчитываепуть

6,936,236)36(

4,626,224)24(

2,316,212)12(

6,156,26)6(

/6,22

Решение

Для того чтобы найти длину перемещения построим перемещение за указанные промежутки времени

R

t=0; t=T=24 с;

t=T/4=6 с

t=T/2=12 с; t=3T/2=36 с мrr

r

мrr

мrr

202)36(

0)24(

202)12(

142)6(