Учитель математики Балахнина Т. Д
DESCRIPTION
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Тарко-Салинская средняя общеобразовательная школа № 2» Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения» Подготовка к ЕГЭ. Учитель математики Балахнина Т. Д. г. Тарко-Сале 2010 г. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Муниципальное общеобразовательное учреждениеМуниципальное общеобразовательное учреждение«Тарко-Салинская средняя общеобразовательная «Тарко-Салинская средняя общеобразовательная
школа № 2»школа № 2»
Обобщающий урокОбобщающий урокпо теме «Показательные уравнения»по теме «Показательные уравнения»
Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ЕГЭ
Учитель математики
Балахнина Т. Д.
г. Тарко-Сале2010 г. 1
Обобщающий урокОбобщающий урокпо теме «Показательные уравнения»по теме «Показательные уравнения»
Подготовка к ЕГЭПодготовка к ЕГЭ
Всякое умение
трудом даётся
Цель: Повторить и обобщить материал по
теме «Показательные уравнения»;Решение показательных уравнений
различных видов; Подготовка к ЕГЭ.
2
Задания ЕГЭЗадания ЕГЭЕГЭ - 2007
В4 Найдите
наибольшее
значение х∙у, где
(х;∙у) – решение
системы:
5х (у – 0,2) = − 1,
5х – у = 5.
ЕГЭ – 2008В1 Решить уравнения: а) х∙63х − 36∙63х = 0 б) 4 х +1 + 8∙4х = 3
ЕГЭ - 2009
В4 Найдите
х + у, где:
х – у = 1,
64х – 56∙8у = 8.
ЕГЭ - 2010
В3 7х – 2 = 49.
С1 Решите уравнение:
4 х2+3х–2 − 0,5 2х2+2х–1= 0
ЕГЭ – 2010Решите систему ур-ий:С
3 5∙5 tgy + 4 = 5 -tgy, √х – 5 + 4сosy = 0.
3
Основные способы их решения
Метод уравнивания показателей
(основан на теореме о показательных ур-ий
аf(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x))
Метод введения новой переменной
Примеры1) 3х = 4х + 152) 2 2х – 4 = 643) 22х+2х − 2 = 0
Функционально - графичекий (основан на
графике или на свойствах функции)
Показательные уравненияПоказательные уравнения
4
Ответы: 3; 5; 0.
Разложение на множители (Основан на
свойствах степеней с одинаковыми основаниями.
Приём: вынос за скобку степень с
наименьшим показателем)
Приём деления или умножения
на показательное
выражение, отличное от нуля
(в однородных уравнениях)
Показательные уравненияПоказательные уравнения
Совет: при решении показательных
уравнений полезно сначала произвести
преобразования, получив в обеих частях
уравнения степени с одинаковыми
основаниями
Методы решенияМетоды решения
5
Показательные уравненияПоказательные уравненияПримеры
4 х + 1 − 2 ∙ 4 х – 2 = 124,
4 х – 2 ∙ (43 − 2) = 124, 4 х – 2 ∙ 62 = 124,
4 х – 2 = 2, 4 х - 2 = 40,5,… 2 ∙ 22х − 3 ∙ 2х ∙ 5х − 5 ∙ 52х = 0│
: 52х ≠ 0,
2 ∙ (2/5)2х − 3 ∙ (2/5) х − 5 = 0,
t = (2/5) х (t > 0), 2t 2 − 3 t − 5 = 0,
t = − 1, t = 5/2 (?...).
5/2 = (2/5)х,
6
х = 2,5
х = −1
МОЛОДЦЫ!
В3: а) 7 х – 2 = 49, б) (1/6) 12 – 7х = 36.
Ответ: а) х = 4, б) х = 2.
С1: 4 х2 + 3х – 2 − 0,5 2х2 + 2х – 1= 0. (Можно 0,5 = 4– 0,5)
Решение. 4 х2 + 3х – 2 = 4 −х2 − х + 0,5
х2 + 3х – 2 = −х2 − х + 0,5, … Ответ: х = −5/2, х = ½.
С3: 5 ∙ 5 tgy + 4 = 5 −tgy, при сosy < 0.
Указание к решению. 5 ∙ 5 tgy + 4 = 5−tgy │∙ 5 tgy ≠ 0, 5 ∙ 5 2gy + 4 ∙ 5 tgy – 1 = 0. Пусть х = 5 tgy , … 5 tgy = − 1 (?...), 5 tgy = 1/5, tgy = − 1. Так как tgy = − 1 и сosy < 0, то у … к.ч. у II к.ч., значит,
Решение заданий ЕГЭ – 2010 годаРешение заданий ЕГЭ – 2010 года
7
у = 3π/4 + 2πk, k N.
Задание повышенной сложностиЗадание повышенной сложностиС5: При каком параметре а уравнение
22х – 3 ∙ 2х + а2 – 4а = 0 имеет два корня?Решение.
Пусть t = 2х, t > 0, t 2 – 3t + (а2 – 4а) = 0 .
1) Т. к. уравнение имеет два корня, то D =…
2) Т. к. t1, 2 > 0, то t1 ∙ t2 > 0, т. е. а2 – 4а > 0 (?...).
Значит,
D > 0, −4а2 + 16а + 9 > 0,
а2 – 4а > 0; а (а − 4) > 0; …
Ответ: а (-0,5; 0) или (4; 4,5). 8
D > 0.
Проверочная работаПроверочная работа
1. 0,32х + 1 = (3 )2
2. у = 5х – 1
у =
3. 5∙2х + 3 − 4∙2х – 1 = 19
4*. 3∙9х = 2∙15х + 5∙25х
9
Задание на домЗадание на дом Из материалов ЕГЭ 2008 – 2010 годов
выбрать задания по теме и решить их. Решить уравнения и систему уравнений:
1. (2 )х + 7 = 9/49
2. у = 3х + 2
у =
3. 2 ∙ 3х + 1 − 4 ∙ 3х – 1 = 424* 2 ∙ 4х − 3 ∙ 10х = 5 ∙ 25х
10
Показательные уравненияПоказательные уравнения
11