第二章 水准测量

水准测量原理 水准测量的仪器和工具 水准仪的使用 水准测量的外业 水准测量的内业 微倾式水准仪的检验与校正

三、四等水准测量的方法和要求 水准测量误差分析及注意事项

§2.1 水准测量原理水准测量：利用能提供水平视线的仪器，测定地面点间的高差，

推算未知点高程的一种方法。

前视读数a

HA 大地水准面

水平视线

hAB

HBA

B

b

前进方向

后视点

前视点

后视尺

后视读数

前视尺

地面上 A 、 B 两点之间的高差 = 后视读数 - 前视读数，即

h A B = a - b

若已知 HA ，求 HB

★ 高差法： HB= HA+ h A B

★ 仪高法 : HB= （ HA+a ）－ b = H i －b

注意高差有正负

§2.2 水准测量的仪器和工具

水准仪品种很多

微倾式水准仪

自动安平水准仪

激光水准仪

数字水准仪

蔡司 Dini 系列电子水准仪

DZS3-1 自动安平水准仪

DS3 微倾式水准仪

微倾式水准仪按其精度分为 :

DS0.5 、 DS1 、 DS3 、 DS10

水准仪的型号很多

D 、 S — 表示“大地测量”和“水准仪”汉语拼音

的第一个字母。

05 、 1 、 3 — 仪器能达到的每公里往返测高差平均

数的中误差（单位为毫米）。 在土木工程测量中常用 DS3 ，简称 S3 水准仪

DS3 级微倾式水准仪 主要作用是为测量高差提供一条水平视线。

主要组成是望远镜、水准器和基座三部分。

物镜目镜 准星调焦螺旋

微倾螺旋

脚螺旋

水平制动螺旋

微动螺旋

照门 管水准器

圆水准器

望远镜

水准器

基座底板

一、 DS3 级微倾式水准仪的构造 1 、望远镜

(1) 结构：物镜、目镜、调焦透镜、

十字丝分划板、视准轴、横丝

纵丝 视距丝

C C

视 准 轴： 十字丝交点和物镜光心的连线 (CC) 。

调焦透镜作用：为了使物体清楚地成像在十字丝平面上。

调 焦 方法 : 目镜调焦使十字丝看得最清楚。 物镜调焦使物象清晰。

fba

111 （光学件件公式）

放大率： 从望远镜内看到的目标影象的视角 β

与肉眼直接观察该目标的视角 α 之比。 V=β/α

（ DS3 水准仪望远镜的放大率一般为 28 倍）

视场：

是指人眼通过望远镜能观察到的物面范围。 物镜光心到十字丝分划板边框的圆锥角称为

视场角。 DS3 望远镜的视场角为 1°30′ 。

(2) 望远镜的放大率和视场

2 、 水准器：有管水准器、圆水准器两类（ 1 ）管水准器

是一个内表面磨成圆弧的玻璃管，圆弧半径约7~20m ，管内贮满酒精和乙醚的混合液，随即加热融封而成，冷却后在管内形成一个气泡，因为气泡较轻，故总是处于管内最高处。

构造

R

2

水准管轴：过零点作水准管圆弧的切线 LL 。

水准管上自零点向两侧刻有 2 mm 间隔的分划线，

每 2 mm 弧长所对的圆心角称为水准管分划值 τ 。

内表面的中心点称为零点

水准管分划值：

式中：

R—— 水准管圆弧半径，以 mm 为单位； ρ=206265 〃。

R越大，分划值越小，水准管的灵敏度就越高。即仪器置平的精度越高。水准管的灵敏度是比较高的，一般用于精平。 DS3 水准仪的水准管分划值要求不大于 20″/2mm 。

微倾螺旋

为了提高水准管气泡居中的精度， DS3 微倾式水准仪多采用符合水准管系统。

（ 2 ）圆水准器 ：

构造 ： 圆水准器内表

面磨成球面。制

作方法与水准管

相同

L′

L′

L′

圆水准器轴（ L′L′ ）： 过零点的球面法线。

圆水准器居中，只能使仪器竖轴大致铅垂。因此，圆水准器一般用于粗平。

圆水准器分划值 τ′ ： τ′=8′

圆水准器的灵敏度较低。

3 、基 座： 连接仪器和三脚架，基座上面有一个圆水准器。

水准仪的轴线

竖 轴 — 望远镜的旋转轴。

圆水准器轴— 过零点的球面法线。视 准 轴 — 十字丝交点与物镜光心的连线。

管水准器轴—— 过零点作水准管圆弧切线。

竖 轴（ VV ）：照准部的旋转轴。

V

V

二、水准尺和尺垫水准尺的种类 塔尺

双面尺

双面水准尺一对水准尺的尺常数为： 4.687 和 4.787

尺垫的作用 只能放在转点上

绝不能放在水准点上

§2.3 水准仪的使用

1 、安置仪器：

打开三脚架并使高度适中，架头

大致水平，从仪器箱中取出仪器，

置于三脚架头上用连接螺旋将仪

器牢固地固连在三脚架头上。

要领：高度适中，架头大致水平，架腿稳固

水准仪的使用包括：安置仪器、粗略整平、瞄准目标、精平读数

2 、粗略整平 :

要领：气泡移动方向与左手大拇指运动方向一致

借助圆水准器的气泡居中，使仪器竖轴大致铅垂，从而视准轴粗略水平

方法：调节脚螺旋使圆水准器气泡居中

3 、瞄准目标 :

要领：先用准星、缺口粗略瞄准并消除

“视差”，再用微动螺旋精确照准

视 差： 当人眼在目镜上下移动，像和十字

丝有相对 晃动的现象称视差。

产生原因： 目标象不落在十字丝分划板上。

消除方法： 反复调焦，直至消除视差。

要领：调节微倾螺旋，使水准管的气泡居中，而后立即用

十字丝的横丝读取水准尺上的刻划读数，以“米”为

单位或以“毫米”为单位。

微倾螺旋

符合气泡观察窗

4 、精平读数：

1.500

§2.4 水准测量的外业

一、水准点与水准路线1 、水准点

永久性 临时性

用水准测量方法测定的高程控制点称为水准点，记为 Bench Mark ，简记为 BM 。

在水准点之间进行水准测量所经过的路线称为水准路线。

● 附合水准路线

1

2

BMA

BMB

n

从一个已知水准点出发经过各待测水准点附合另一个已知水准点上。

1

2

BMA

n

● 闭合水准路线

从一个已知水准点出发经过各待测水准点后又回到该已知水准点上。

● 支水准路线

从一个已知水准点出发经过待测水准点，既不附合到另一已知点也不自行闭合。

12

BMA

通常进行往返观测

2 、水准路线

转点 在 A 、 B 两点间分若干段连续进行测量。 1 、 2 、 3 、…点为立尺点，这些点称为转点（ Turning Point ），常简写为 TP 。

ABTP1 TP2 TP3

转点：无固定标志，无需算出高程，

作用：仅起传递高程的。

二、水准测量的实施

1.396B

1.472TP3

1.360TP2

0.658TP1

0.3581.754TP3

4

0.3121.672TP1

2

0.4431.029TP2

3

—+备 注

1.194

高 差（ m ）前视读数（ m ）

1.852

后视读数（ m ）

∑a = 6.307 ∑b = 4.886 ∑h = +1.421

∑a — ∑b = 6.307 — 4.886 = +1.421 = ∑h

A

测 点

计 算校 核

1

测 站

水 准 测 量 记 录

bah

bah

bah

bah

nnn

222

111

1.396B

1.472TP3

1.360TP2

0.658TP1

0.3581.754TP3

4

0.3121.672TP1

2

0.4431.029TP2

3

—+备 注

1.194

高 差（m）前视读数（m）

1.852

后视读数（m）

∑a = 6.307 ∑b = 4.886 ∑h = +1.421

∑a — ∑b = 6.307 — 4.886 = +1.421 = ∑h

A

测 点

计 算校 核

1

测 站

水 准 测 量 记 录

bah

bah

bah

bah

nnn

222

111

a1 b1

a2b2

a3 b3

a4 b4

1

2

34

A

BTP1 TP2

TP3

1.4720.658

1.672 1.360

1.0291.852

1.754 1.396

1. 计算校核

n

ii

n

ii

n

ii bah

111

在计算中容易出错，比如高差算错，因此要求在计算闭合差之前首先进行计算校核，其公式为：

即使观测数据有错，这个公式仍然成立

三、水准测量的检核

2 、 测站校核

两台仪器法

变动仪高法

双面尺法

两次测得的高差之差

必须小于 5 mm

3 、 成果校核

附合水准路线

1 2BMA BMB

A 、 B 两点的理论高差： ∑ h = HB － HA

A 、 B 两点的实测高差： ∑ h′ = h1+ h2+ h3

高差闭合差： fh = ∑ h′ － ∑ h

高差闭合差容许误差： f 容 = ±12 mmn

h1 h2 h3

闭合水准路线1

2

BMA

3

∑ h =0 （∑ h= HA- HA ）

∑ h ′ = h1+ h2+ h3 +h4

高差闭合差： fh = ∑ h′ － ∑ h = ∑ h′

高差闭合差容许误差： f 容 = ±12 mmn

高差代数和理论值：

高差代数和的实测值：

h1

h2

h3

h4

支水准路线

1

2

BMA 往 测返 测

高差闭合差： fh = ∑ h 往 + ∑ h 返

高差闭合差容许误差： f 容 = ±12 mmn

∑ h 往

∑ h 返

注意： n 为单程测站数

§2.5 水准测量的内业

以附合水准路线测量为例1. 准备工作

 

n

2. 计算高差闭合差： f ｈ =∑hi － h 已知

3. 计算容许误差： f 容 =±12 mm

4. 高差闭合差的调整： vi= - （ f ｈ / ∑

ｎ） × ni 5. 计算未知点高程： Hi ＝ Hi － 1 ＋ hi′

hi′=hi ＋ vi

f ｈ =

f ｈ = 47 mm f 容 = ± 88 mm

§2.6 水准仪的检验与校正

一、水准仪的轴线

1. 竖轴 (VV) : 望远镜的旋转轴。

2. 圆水准器轴 (L′L′ ) : 过零点的球面法线

3. 水准管轴（ LL ） : 过零点作水准管圆弧切线。

4. 视准轴（ CC): 十字丝交点与物镜光心的连线。

二、水准仪轴线必须满足的条件1. 圆水准器轴平行于竖轴（ L′L′‖ VV ）2. 十字丝横丝垂直于竖轴

3. 水准管轴平行于视准轴（ LL‖ CC ）

水准管轴

（主要条件）

第一步使气泡居中

第二步绕竖轴转 180°

 

三、水准仪的检验与校正 1 、圆水准器轴平行于仪器竖轴的检验和校正

（ 1 ）检验：先用脚螺旋使圆气泡居中，并旋转

180° ，若圆气泡仍然居中，则条件

满足，反之 条件不满足，需要进行校正。

（ 2 ）原理

假设两轴不平行交角为 α旋转 180° 后， L′L ′ 与铅垂线夹角为 2 α

α

α

2α

2αα

VL′

V

L′

α

第三步用校正螺丝校正偏离量的一半

第四步用脚螺旋使气泡居中

(3) 校正：用校正针（拨针）拨动圆水准的校正螺旋，改正气泡偏离的一半，余下的一半用脚螺旋校正，使气泡居中。如此反复检校，直到圆水准器在任何位置时都在刻划圈内为此。

用校正针（拨针）拨动圆水准器的校正螺旋，

改正气泡偏离值的一半 .

2. 十字丝横丝垂直于竖轴的检验和校正(1) 检验

以十字丝横丝一端瞄准离仪器约 20m 处一细小目标点，转动水平微动螺旋 ,若横丝始终不离开目标点，则十字丝横丝垂直于仪器竖轴，否则十字丝横丝垂不直于仪器竖轴。

旋下十字丝分化板护罩

,用螺丝刀松开十字丝分

划板的固定螺丝，微略

转动十字丝分划板，使

横丝始终不离开目标点

。

此项工作需反复进行。

(2) 校正

3 . 水准管轴平行于视准轴的检验和校正(1) 检验

在高差不大的地面上选择相距约 80m 的A 、 B 两点，将仪器安置在两点中间，用变动仪器高的方法测出 hAB （高差互差应＜ ±3mm ），

两次结果取平均值作为 hAB 的最后结果。

a1 b1i i

A

B

然后移动水准仪于 A 或 B 点附近 2～ 3 米处安置 仪器，再读取 A 、 B 两点水准尺上的读数a2 、 b2 。同样需要观测两次，取平均值作为最后

a2 、 b2 的结果。

a0

a2 b2

A

B

由于仪器距 A 、 B 两点等距离，所以测得的高差为正确高差。搬动仪器后因仪器距 B 点很近，在 B 点尺上读数 b2 的误差可忽略不计，则仪器在 B 点附近时，

A 点尺上的正确读数 a0 为：

a0 = hAB+

b2

（ 2 ）原理

比较 A 尺上的实际读数与正确读数：

若 a0 = a2 则 LL∥CC

若 a0 ≠ a2 则 LL不平行 CC

计算 i 角的大小：

ABD

aai 02

判断视线的倾向（上倾或下倾）

若 i ＞ 20″时需校正

a0a1

a2

b1

b2

i i

A

B

（ 3 ）校正

转动上下微动螺旋，使十字丝的中丝对准 A 尺上的正确读数 a0 ，这时水准管器泡不再居中，用校正针拨动水准管一端上、下两个校正螺旋，使气泡居中，反复多次，使条件满足为止。

注意： 当仪器安置 A 在点附近时，应计

算 B 尺上的正确读数。方法相同。

使十字丝的中丝对准正确读数，这时符合气泡不再吻合，用校正针拨动水准管一端的上、下两个校正螺丝，使符合气泡吻合。如此反复检校，直到 i ＜ 20″ 为止。

§2.7 水准测量误差分析及注意事项

一、仪器误差仪器误差主要是指水准仪经检验校正后

的残余误差和水准尺误差两部分。

1 、水准仪经检验校正后的残余误差— 水准管轴与视准轴不平行

这种误差的影响与距离成正比，观测时若保证前、后视距离大致相等，便可消除或减弱此项误差的影响。

二、观测误差

2 、水准尺误差 — 水准尺刻划不准确，尺长发生变化、弯曲等。

因此水准尺须经过检验符合要求后，才能使用。有些尺子的底部可能存在零点差，可在一水准测段中使测站数为偶数的方法予以消除。

在水准尺上估读毫米数的误差，与人眼的分辨率、望远镜的放大倍数以及视线长度有关。

1 、读数误差

D

VmV

06V ─ 望远镜的放大倍数； 60″─ 人眼的极限分辨率；D ─ 水准仪到水准尺的距离。

2 、视差影响

当存在视差时，由于水准尺影像与十字丝分划板平面不重合，若眼睛观察的位置不同，便读出不同的读数，因而会产生读数误差。

3 、水准管气泡居中误差

设水准管分划值为 τ“ ，居中误差一般 ±0.15τ” ，采用符合式水准器，气泡居中精度可提高一倍。

4 、十字丝压线误差

5 、水准尺倾斜误差

三、外界条件的影响

在土质较松软的地面上进行水准测量时，可引起仪器和尺垫的下沉。前者可能使观测视线降低，造成测量高差的误差，若采用“后、前、前、后”的观测顺序可减弱其影响；后者尺垫通常放置在转点上，其下沉将使下一测站的后视读数增大，造成高程传递误差，且难以消除。

因此实际测量时，应尽量将仪器脚架和尺垫在地面上踩实，使其稳定不动。

1 、仪器下沉和尺垫下沉

3 、地球曲率及大气折光影响

2 、温度、风力、能见度等影响 温度的变化不仅引起大气折光的变化，而且仪器受到烈日的照射，水准管气泡将产生偏移，影响仪器的水平。

地球曲率及大气折光的影响

地球曲率的影响：R

Dc

2

2

大气折光的影响：R

Dr

14

2

综合两项的影响：R

Drcf

2

43.0

r ：有正负

注意：

水准测量尽量前后视距相等，可消除此项误差

当所求水准点的精度要求较高时，普通水准测量就达不到精度要求，因此，必须采取高等级的水准测量方法。

三、四等水准测量，除用于国家高程控制网的加密外，还常用作小地区的首级高程控制，以及工程建设地区内工程测量和变形观测的基本控制。

§2.8 三、四等水准测量

一、三、四等水准测量

三、四等水准测量使用的水准尺，通常是双面水准尺。两根标尺黑面的尺底均为 0 ，红面的尺底一根为4.687m ，一根为 4.787m 。

二、三、四等水准测量的技术要求 三、四等水准测量测站技术要求

等 级视线长度

(m)

前、后视 距离差

(m)

前、后视距离累积差

(m)

红、黑面读 数 差(mm)

红、黑面高差之差

(mm)

三 等 ≤ 65 ≤3 ≤ 6 ≤2 ≤3四 等 ≤ 80 ≤5 ≤10 ≤3 ≤5

三、四等水准测量主要技术要求等级 每公里高 附合路 水准仪 测段往返测 附合路线或 差中误差 线长度 级别 高差不符值 环线闭合差 (mm) (km) (mm) (mm)

三等 6 45 DS3 12R 12L

四等 10 15 DS3 20R 20L注： R 为测段的长度； L为附合路线的长度，均以 km 为单位。

（ 1 ） 后视黑面尺—读取下、上丝读数， 再读取中丝读数。（ 2 ）前视黑面尺—读取下、上丝读数， 再读取中丝读数。

1 、在起点与第一个立尺点中间设站

（ 3 ）读取—前视红面尺中丝读数

（ 4 ）读取—后视红面尺中丝读数

三、三、四等水准测量的观测方法

四等水准测量记录手簿

测站编号

测 点

编 号

后尺下丝

前尺

下丝

方 向

及

尺 号

水准尺读数（ m ）

K + 黑减 红

（ mm ）

高 差中 数

（ m ）

上丝 上丝

后 距（ m ） 前 距（ m ）

黑 面 红 面视距差 d(m)

积 累 差 ∑ d

11~2

1.610 (1) 1.219 (4) 后 01 1.216 (3) 5.903 (8) 0 (13)

0.820 (2) 0.435 (5) 前 02 0.827 (6) 5.616 (7) -2 (14)

79.0 (9) 78.4 (10) 后 - 前 +0.389 (16)

+0.287 (17)

+2 (15)+0.3880 (1

8)

+0.6 (11) +0.6 (12)

K1 号尺 =4.687 ， K2 号尺 =4.787

2 、当测站观测记录完毕随即计算，不得搬站。

（ 1 ） 前、后视距： D 视距＝ 100× （下－上） m （ 2 ） 前、后视距差： △ D ＝ D 后－ D 前≤ 5.0 m（ 3 ） 前、后视距累积差：∑ △ D ≤ 10.0 m

（ 4 ）前视中丝红面－前视中丝黑面 ＝ 4687±3mm （或 4787±3mm ）

两根尺子是前视、后视尺交替使用

（ 5 ） 后视中丝红面－后视中丝黑面 ＝ 4687±3mm （或 4787±3mm ）

视距计算：

读数计算：

高差计算：

（ 1 ）后视中丝 (黑面 )－前视中丝 (黑面 )

＝ h1

（ 3 ） 两高差之差 :h1- h2 ≤ 5 mm ±100 mm

（ 4 ）计算高差平均数 : h 平＝ (h1 +h2±0.1m)/2

（ 2 ） 后视中丝 (红面 )－前视中丝 (红面 ) ＝ h2

四等水准测量记录手簿

测站编号

测 点

编 号

后尺下丝

前尺

下丝

方 向

及

尺 号

水准尺读数（ m ）

K + 黑减 红

（ mm ）

高 差中 数

（ m ）

上丝 上丝

后 距（ m ） 前 距（ m ）

黑 面 红 面视距差 d(m)

积 累 差 ∑ d

11~2

1.610 (1) 1.219 (4) 后 01 1.216 (3) 5.903 (8) 0 (13)

0.820 (2) 0.435 (5) 前 02 0.827 (6) 5.616 (7) -2 (14)

79.0 (9) 78.4 (10) 后 - 前 +0.389 (16)

+0.287 (17)

+2 (15)+0.3880 (1

8)

+0.6 (11) +0.6 (12)

22~3

1.149 1.860 后 02 0.767 5.556 -2

0.385 1.100 前 01 1.480 6.166 +1

76.4 76.0 后 - 前 -0.713 -0.610 -3 -0.7115

+0.4 +1.0

K1 号尺 =4.687 ， K2 号尺 =4.787

Σ(3) = 1.983 Σ(8) = 11.459

Σ(6) = 2.307 Σ(7) = 11.782

Σ(16) = -0.324 Σ(17) = -0.323

Σ(9) = 155.4 Σ(10) = 154.4

Σ = 309.8Σ(18) = -0.3235

3 、依次设站 同样方法施测其它各站

4 、全路线施测完毕后计算（ 1 ） 路线总长 : （各站后视、前视视距之和）（ 2 ）各站视距差之和应等于最后一站累积视距差

（ 3 ）各站后视黑面、红面读数总和 减去

各站前视黑面、红面读数总和 应等于 各站高差 (黑面 +红面 ) 总和 等于 平均高差总和的两倍

测站数为奇数时，高差总和与平均高差的两倍相差 ±0.100 米

f 容 =± 20 mm

式中 L 为路线总长，以公里为单位

5 、路线闭合差应小于限差要求

6 、观测数据满足要求，则进行各站高差改正。

高程计算方法与步骤和普通水准测量方法相同

L

7 、计算各待定点的高程。