Тригонометрические уравнения

Выполнили: Ученицы 10А классаМБОУ СОШ № 86Захарук Евгения, Антропова Анастасия, Больных Ангелина

Руководитель: Пахомова О.Ю.

Задачи проекта

• Узнать историю возникновения тригонометрии.

• Рассмотреть тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции находится функция.

• Уметь решать такие уравнения

История возникновенияЧто такое тригонометрия?

Тригонометрия - это  раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).

С чего все началось?Потребность в решении

треугольников раньше всего возникла в астрономии. Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.

Наблюдение за звездным

небом с незапамятных времен вели и астрологи. Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Её считали разделом астрономии.Так же по звездам

вычисляли местонахождение

корабля в море или направление

движения каравана в пустыне.

Кто ввелПервые отрывочные

сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Астрономы Междуречья научились предсказывать положение Земли и Солнца и именно от них к нам пришла система измерения углов в градусах, минутах и секундах, потому что у вавилонян была принята шестидесятеричная система счисления.

Однако первые по-настоящему важные достижения принадлежат древнегреческим ученым.

Например, 12-я и 13-я теоремы второй книги Начал Евклида выражают по существу теорему косинусов. Во 2 в. до н.э. астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определения соотношений между элементами треугольников. Такие таблицы нужны потому, что значения тригонометрических функций нельзя вычислить по аргументам с помощью арифметических операций.

Тригонометрические уравнения, в которых под знаком

тригонометрической функции находится функция

Особого внимания заслуживают тригонометрические уравнения со сложной зависимостью, когда под

знаком тригонометрической функции находится какая-либо другая функция. Эти уравнения

требуют дополнительного исследования множества решений.

Пример. tg(x2 + 5x)ctg 6=1.Решение. Запишем уравнение в виде tg(x2+5x)=tg 6. Учитывая, что аргументы равных тангенсов отличаются на свои периоды теп, имеем х2 + 5х = 6 + n, nZ; х2 + 5х - (6+n) = 0, nz;Д = 25 + 4(6 + n) = 49 + 4n, nZ; х1,2 = (-5 (49 + 4n))/2, nzРешение имеет смысл, если 49 + 4n > 0, т.е. n -49/4; n -3.

Конец.!