薄膜干涉——等厚条纹1 、等厚干涉条纹

2. 劈尖膜

平行光接近垂直入射，在上、下表面反射的光相干迭加，在表面处看到干涉条纹。设薄膜的折射率为 n2 ，

暗条纹

明条纹)

2(+en2= 2

λδ

λk=

2)1+k2(=λ

L

ek ek+1

明纹暗纹

e

L

ek ek+1

明纹暗纹

e

3. 干涉条纹分布的特点：

(2). 干涉条纹是平行于棱边的直条纹(3). 相邻明（暗）纹间距 L ：

2

k1k n2eesinL

22 n2sinn2

L ≈ （适于平行光垂直入射）

只有在 很小的劈尖上，才能看到干涉条纹

(1). 当有半波损失时，在劈棱 处 为暗纹， 否则为一亮纹；

0e

L

ek ek+1

明纹暗纹

e

劈棱

L

ek ek+1

明纹暗纹

e

L

ek ek+1

明纹暗纹

e

劈棱

(4) 当某种原因引起膜的等厚线发生变化时，将引起条纹作相应地移动。

利用薄膜干涉的原理，可测量单色光的波长、测出微小的角度，在工程技术中常来测定细丝的直径、薄片的厚度等等。

B.膜厚减薄

等厚线

条纹向远离劈棱方向平移

B.膜厚减薄

等厚线等厚线

条纹向远离劈棱方向平移

A.膜厚增加

等厚线

条纹向劈棱方向平移

A.膜厚增加

等厚线等厚线

条纹向劈棱方向平移

增透膜

薄膜干涉应用 2

一、为什么在光学镜头上涂一层透明薄膜来增加透射度呢 ?

现代光学装置，如摄影机、电影放映机的镜头、潜水艇的潜望镜等，都是由 许多光学元件棗透镜、棱镜等组成的．进入这些装置的光，在每一个镜面上都有一部分光 被反射，因此只有 10 ～ 20 ％的入射光通过装置，所成的像既暗又不清晰．计算表明，如果一个装置中包含有六个透镜，那么将有 50 ％的光被反射．若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，就大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度，从而提高成像质量

增透膜1. 增透膜 在透镜表面镀一层薄膜，利用干涉原理，使反射光产生相消干涉，从而增加光的透射。对单层增透膜（通常镀 MgF2 ， n2=1.38 ），反射相干光满足：

2

2 (2 1)2

( 1,2,3 )

e kn

k

2

(2 1)

4

ke

n

膜

n1=1.0

n2=1.38n3=1.50

膜

n1=1.0

n2=1.38n3=1.50

min24

en

2. 增反膜 增反膜是利用在薄膜上、下表面反射光相长干涉的原理，使反射光得到增强。

通常是在光学玻璃表面镀上一层折射率 n2 > n3 的介质薄膜，

)2,1k(k2

en2 2

2

min n4

λ=e

工艺上通常采用多层膜。

对于一般的照相机和目视光学仪器，通常选黄绿光 作为“控制波长”，使膜的光学厚度等于此波长的 1/4 ，在白光照射下的反射光呈现兰紫色。

550nm

二、为什么要求增透膜的厚度是入射光在薄膜介质中波长的 四分之一呢 ?

当光射到两种透明介质的界面时，若光从光密介质射向光疏介质，光有可能发生全反射；当光从光疏介质射向光密介质，反射光有半波损失．对于玻璃镜头上的增透膜，其折射率大小介于玻璃和空气折射率之间，当光由空气射向镜头时，使得膜两面的反射光均有半波损失，从而使膜的厚度仅仅只满足两反射光的光程差为半个波长．膜的后表面上的反射光比前表面上的反射光多经历的路程，即为膜的厚度的两倍．所以，膜厚应为光在薄膜介质中波长的 1/4 ，从而使两反射光相互抵消．由此可知，增透膜的厚度 d ＝ λ/4n（其中 n 为膜的折射率， λ 为光在空气中的波长 ）

三、为什么增透膜要用折射率为 1.38的氟化镁作材料镀制呢 ?

单层增透膜的理论依据表明：当膜的折射率 n 膜满足：

n n n 膜 空 玻

（其中 n 空、 n 玻分别为空气和玻璃的折射率）时 ,

反射光的强度为零，光的透射率为 100 ％．

对于一般折射率在 1.5 左右的光学玻璃，为了用单层膜达到 100 ％的增透效果

其膜的折射率必须满足 11.5 1.22n n n 膜 空 玻

折射率如此低的镀膜材料很难找到．所以，现在一般都用折射率为 1.38 的氟化镁 (MgF2) 镀制单层增透膜．不过对于折射率较高的光学玻璃，单层氟化镁膜能达到很好的增透效果

四、为什么涂有增透膜的光学镜头呈淡紫色呢 ?

对于增透效果很好的氟化镁膜，仍有约 1.3%的光能量被反射，再加之对于其它波长的光，给定膜层的厚度不是这些光在薄膜中的波长的 1/4倍，增透效果较差些．在通常情况下，入射光为白光，增透膜只能使一定波长的光反射时相互抵消，不可能使白光中所有波长的光都相互抵消．在选择增透膜时，一般是使对人眼灵敏的绿色光在垂直入 射时相互抵消，这时光谱边缘部分的红光和紫光并没有完全抵消，因此，涂有增透膜的光学镜面呈淡紫色

产生条件：21 nn

当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。

21 nn 当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失。 折射光都无半波损失。

1n

2n

i

r

半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个波长的现象。

一一 .. 半波损失半波损失

光的等厚干涉现象

牛顿环

牛顿环将一曲率半径相

当大的平凸玻璃透镜放在一平面玻璃的上面，则在两者之间形成一个厚度随直径变化的空气隙。

空气隙的等厚干涉条纹是一组明暗相间的同心环。该干涉条纹最早被牛顿发现，所以称为牛顿环（ Newton -ring ）

牛顿环

白光入射的牛顿环照片

3 小结： （ 1 ）牛顿环中心是暗点。愈往边缘，条纹级别愈高。

（ 2 ）复色光入射，彩色圆环

（ 3 ）透射光 与之互补

（ 4 ）动态反应：连续增加 薄膜的厚度 , 视场中条纹缩入 , 反之，冒出。

0 1 2 345…….

愈往边缘，条纹愈密。

干涉条纹的特点：(1). 干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环，有半波损失时，中间为一暗斑。(2). 从中心向外，条纹级数越来越高，条纹的间隔越来越密。(3). 用白光照射将形成彩色光谱，对每一级光谱，红色的在外圈，紫色的在内圈。(4). 增大透镜与平板玻璃间的距离，膜的等厚线向中心收缩，则干涉圆环也向中心收缩（内陷），膜厚每改变 ，条纹就向外冒出（扩张）或向中心内陷一条。

2/ 2n

二 . 用牛顿环测透镜的曲率半径 R 牛顿环仪是由一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一个平面玻璃接触在一起构成，平凸透镜的凸面与玻璃片之间的空气层厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

C

O

R

ek r

k

 

牛顿环仪

当用平行单色光垂直照射到牛顿环仪上时，一部分光线在空气层的下表面反射，一部分光线在空气层的上表面反射，这两部分光有光程差，它们在平凸透镜的凸面附近相遇而发生干涉。当我们用显微镜来观察时，便可清楚地看到中心是一暗圆斑，而周围是许多明暗相间、间隔逐渐减小的同心环，称为牛顿环。它属于等厚干涉条纹。

k级干涉圆环对应的两束相干光的光程差为：

由干涉条件可知：

{ 2

2

ke

暗条纹

亮条纹

,,2,1,02

)12(2

2

,,3,2,12

2

kke

kke

k

k

AB

e

r

R

C

O

R为透镜的曲率半径， rk 为第 k级干涉环的半径，由几何关系可得 ：

所以 ，由于 ， 可忽略，因此得到：

222 )( kk reRR 22 2 kkk eRer keR 2

ke

R

re kk 2

2

（此式说明： 与 成正比，即离开中心愈远，光程差增加愈快，因此，干涉环愈密。）

ke 2kr

整理后得：

上式若已知 ，测出第 k级暗条纹的半径 rk ，便可算出透镜的曲率半径 R 。

kr

R k2

在实验中不能直接用 公式，原因有二：

①实际观察牛顿环时发现，牛顿环的中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜与平板玻璃接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面，而圆面的中心很难定准，因此 rk 不易测准；

②镜面上可能有灰尘等存在而引起一个附加厚度，从而形成附加的光程差，这样，绝对级数也不易定准。

kr

R k2

为了克服这些困难， 对 进行处理，首先取暗环

直径 Dk 来替代半径 rk ， ,则可写成：

或

再采用逐差法，以消除附加光程差带来的误差，若m与 n级暗环直径分别 Dm与 Dn ，

则：

两式相减得：

上式只出现相对级数（m-n），无需知道待测暗环的绝对级数，而且由于分子是 ，通过几何分析可知，即使牛顿环中心无法定准，也不会影响 R的准确度。

kr

R k2

kk rD 22 4kD kR

kD

R k

4

2

mRDm 42 nRDn 42

)(4

22

nm

DDR nm

22nm DD

实 验 内 容用牛顿环测定透镜的曲率半径

1.熟悉读数显微镜的使用方法

目镜

调焦手轮

测微鼓轮

锁紧手轮

标尺

450 可调式半反镜

2 .调整测量装置。

1 ） .调整半反镜，使读数显微镜的目镜中看到均匀明亮的光场。

2 ） . 调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰、无视差。调节读数显微镜的物镜调节螺钉，置镜筒于最低位置，然后，边观察边升高物镜，直至在目镜中观察到清晰的牛顿环。

3 . 测量牛顿环的直径使干涉圆环中心在视场中央，仔细观察干涉条纹的特点。

4 .读数显微镜的读数方法

主尺的分度值为 1mm，测微鼓轮共有 100个刻度，其份度值为0.01mm，可估读到 0.001mm。

主尺 测微鼓轮

15mm 0.506mm

最后读数为： 15.506mm

注 意 事 项1. 在测量时，读数显微镜的测微鼓轮应沿一个方向转动，中途不可倒转。

2. 环数不可数错，在数的过程中发现环数有变化时，必须重测。3. 测量中，应保持桌面稳定，不受振动，不得触动牛顿环装置，否则重测。

等厚干涉：当光线垂直入射于薄膜的表面时，干涉的公式简化为：

222 (2 1)

2

kn d

k

k=1,2,3…… 干涉加强k=1,2,3…… 干涉减弱

例 1 、空气中的肥皂泡厚度 320nm, 介质的折射率 n=1.33 。从正上方看哪个波长的光可以呈现出极大？解：由 2nd+λ/2=kλ

2/1

32033.12

2/1

2

kk

nd

K=1 λ=1702.4nm

K=2 λ=567.5nm

K=3 λ=340.5nm

λ=567.5nm 是可见光，黄绿色。其余不是可见光。

三 、薄膜技术应用三 、薄膜技术应用

例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。

而激光器两端装有反射镜。就镀有增反 ( 射 ) 膜。

在薄膜干涉中，光线一部分被反射，另一部分则透射进入介质。干涉极大时，光线大部分被反射。干涉极小时，光线大部分被透射。通过控制薄膜的厚度，可以选择使透射或反射处于极大，增强表面上的反射或者透射， 以改善光学器件的性能。称为增透膜，增反膜。在生产中有广泛的应用。

1. 增透膜光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。

增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。

2)12(

k

)2,1( k 减弱

2

cos2 2

rdn

例：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（ n3=1.52 ）上镀一层 MgF2 薄膜（ n2=1.38 ），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求： MgF2 薄膜的最小厚度。解：

2)12(

k

)2,1( k

减弱 dn22321 nnn

24

)12(

n

kd

k=1,膜最薄

24nd

m101 738.1410555 9

通常 k 取 2 ，

243n

d

38.14105553 9

m103 7在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看到镜头表面为蓝紫色。2. 增反膜减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面的反射光满足加强条件。例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜层已达 15 层，其反射率 99.9 ％。

n

等厚干涉：在同一干涉条纹下薄膜厚度相同。

一、劈尖一、劈尖一、劈尖一、劈尖

用单色平行光垂直照射玻璃劈尖，由于在同一条纹下的薄膜厚度相同，形成干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹。

很小

n

① ②由于单色光在劈尖上下两

个表面反射后形成 ①、 ② 两束光。满足相干光的条件。

2)12(

k

k )2,1( k

)2,1,0( k

加强

减弱

22

knd

, 很小 ，1cos r 321 nnn

设光线垂直于底面射入，由薄膜干涉公式：

1. 劈棱处dk=0, 光程差为

22

knd 2

劈棱处为暗纹

kd

2.第 k 级暗纹处劈尖厚度

2)12(

k2

2 knd由

nk

dk 2

kd 1kd

l

3. 相邻暗纹劈尖厚度差kk ddd 1

nk

nk

22)1(

n2

d

4. 相邻条纹间距

sind

l

sin2n

很小， sin 这里 θ 的单位用弧度。

sin

dl

2 sinl

n

n2

n

2n l

干涉条纹平行等距出现。

二、劈尖二、劈尖的应用二、劈尖二、劈尖的应用1. 测量微小物体的厚度

d

L

将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。

l

LD

D

Ll

22

例：生产晶体管时要测量硅片上的二氧化硅薄膜的厚度，通常将硅片的一边磨成劈尖，（如左图）。已知 sio2

的折射率为 1.46 ，用波长为 546.1nm 的光垂直照射，观测到劈尖上出现7条暗纹。问 sio2 厚度时多少？（ si的折射率为 3.42 。）

3(2 7 1) / 2 13 546.11200 1.2 10

2 2 2 1.46d nm mm

n

解：本例中无半波损失，由 2nd=(2k-1)λ/2 (k = 1,2,3,……)

si

sio2

2.检测待测平面的平整度

由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。

待测平面

光学平板玻璃

三、牛顿环三、牛顿环三、牛顿环三、牛顿环

将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起，用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。

o

R①②

空气薄膜厚度相同处光程差相同，干涉条纹为一系列同心圆。

o

R①②

由于 321 nnn

①、 ②两束反射光的光程差附加

2)12(k

k )2,1( k

)2,1,0( k

加强

减弱

22

knd

1n2n3n

2/ 项。•中心 dk=0,

2

为暗环。

1. kr 与 kd 间的关系222 )( kk dRRr

Rdk

22 2 kkk dRdr

kk Rdr 22

Rr

d kk 2

2

o

R①②

1n2n3n

kr

kd

2)12(k

k )2,1( k

)2,1,0( k

加强

减弱

22

knd 222

2 Rr

n k

2

2 Rnrk

2. 牛顿环半径

明环由 k

Rnrk

2

2

nRkrk /)2/1( )2,1( k

暗环由2

)12(2

2 kRnrk

nkRrk / )2,1,0( k

由此可知：条纹不是等距分布

例 1 ：以钠灯为光源，测得牛顿环的 20级暗环直径 d=11.75mm, 求透镜的曲率半径。解：由 kRd

r 2

mk

dR 93.2

103.589204

)1075.11(

4 9

232

3. 牛顿环应用•测量未知单色平行光的波长

用读数显微镜测量第 k 级和第 m 级暗环半径 rk 、 rm

nkRrk /

nkRmR

rr km

22

Rkmnrr km

)()( 22

例 2 ：用曲率半径为 R=4.5m 的平凸透镜做牛顿环实验，测得第 k 环级暗环半径 rk=4.95mm,第 k+5级暗环半径 rk+5=6.065mm,问所用的单色光波长是多少，k又是多少？解：由 kRrk

Rkrk )5(5

Rrr kk 5225

nmR

rr kk 546105.45

95.4065.6

5 3

22225

波长为

K 为： 101046.5105.4

95.443

22

Rr

k k

•检测光学镜头表面曲率是否合格

将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。

验规