1 ）平行平板产生的干涉 — — 等倾干涉

1 ）平行平板产生的干涉——等倾干涉

2. 分振幅法双光束干涉

2 ）楔形平板产生的干涉——等厚干涉

（ 1 ）楔形平板等厚干涉；（ 2 ）劈尖等厚干涉；（ 3 ）牛顿环等厚干涉。


与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的实验装置因其既可以使用扩展光源，又可以获得清晰的干涉条纹，而校广泛地应用。

p

S *

分波面法分振幅法·p

薄膜

S *


1 ）平行平板产生的干涉——等倾干涉

由扩展光源发出的每一族平行光线经平行平板反射后，都会聚在无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上，产生等倾干涉。

0n

n

0n

h

L

F1

2

p

C

B

A

NS

（ 1）等倾干涉的强度分布

其规律主要取决于经平板反射后所产生的两束光 , 到达焦平面 F 上 P 点的光程差 . 由光路可见 , 该光程差为

0( )n AB BC n AN

0n

n

0n

h

L

F1

2

p

C

B

A

NS

(1)等倾干涉的强度分布

假设平板的厚度为 h ，入射角和折射角分别为 1

和 2 ，则由几何关系有

2cos

hAB BC

1 1sin tan sinAN AC h 22


再利用折射定律0 1 2sin sinn n

可得到光程差为

2 22 0 1cos 2 sin (16)nh h n n 2

2 22 0 1cos 2 sin (16)nh h n n 2

0 1 2sin sinn n

0( )n AB BC n AN

2cos

hAB BC

1 1sin tan sinAN AC h 22

进一步，由于平板两侧的折射率与平板折射率不同 ,

无论是 n0 ＞ n ，还是 n0 ＜ n ，从平板两表面反射的两支光中总有一支发生“半波损失”。

2cos (17)2

nh 2


如果平板两侧的介质折射率不同，并且平板折射率的大小介于两种介质折射率之间，则两支反射光间无“半波损失”贡献。


情况 1 ： n1<n2<n3 情况 2 ： n1>n2>n3

有有

没有

无无

没有

情况 3 ： n1<n2>n3

有无

有

情况 4 ： n1>n2<n3

无有

有

①产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介质，即 n1<n2 ；②半波损失只发生在反射光中；③对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损失的情况如下：

n1<n2<n3 无n1>n2>n3 无n1<n2>n3 有n1>n2<n3 有

1)平行平板产生的干涉——等倾干涉

0n

n

0n

h

L

F1

2

p

C

B

A

NS

2cos +2

nh 2

光程差相位差光强的分布干涉条纹

1 2 1 2 2 cos( ) (18)I I I I I k

可以得到焦平面上的光强分布：

显然，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定：

相应于光程差 = m(m = 0,1,2) 的位置为亮条纹；

相应于光程差 = (m+1/2) 的位置为暗条纹。


如果设想平板是绝对均匀的，折射率 n 和厚度 h

均为常数，则光程差只决定于入射光在平扳上的入射角 1 。


0n

n

0n

h

L

F1

2

p

C

B

A

NS

具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇点上有相同的光程差，也就是说 ,

凡入射角相同的光，形成同一干涉条纹。


2cos +2

nh 2

（ 2）等倾干涉条纹的特性

透镜光轴与平行平板 G 垂直时，等倾干涉条纹是一组同心圆环，其中心对应 l = 2= 0 的干涉光线。


由 G 上、下表面反射的两支光通过 M 和 L 后 ,

会聚于透镜焦点 P0, P0 就是焦平面上等倾干涉圆环的圆心。


等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源上发光点的位置无关，所以光源的大小不会彩响条纹的可见度。

2cos (17)2

nh 2

①等倾圆环的条纹级数

由 (17) 式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的角度 2 愈小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。


0 02 (19)2

nh m

设中心点的干涉级数为 m0 ，由 (17) 式有

因而

00

2 1 (20)

2

nhm

通常， m0 不一定是整数，即中心未必是最亮点。

0 1+ (21)m m

ml 是靠中心最近的亮条纹的级数 ( 整数 ) ， 0< <1 。


故经常把 m0 写成

2 l2 cos [ ( 1 ] (22)2Nnh m N ）

由中心向外计算，第 N 个亮环的干涉级数为 [ml - (N -

1)] ，该亮环的张角为 1N ，它可由

②等倾亮圆环的半径

与折射定律 n0sin1N= nsin2N 确定。

将 (19) 式与 (22) 式相减，得到

22 (1 cos ) ( 1 ]Nnh N ）


0 02 (19)2

nh m

2 l2 cos [ ( 1 ] (22)2Nnh m N ）

0 1+ (21)m m

10

11 ( )N

nN

n h

23

一般情况下， 1N 和 2N 都很小，近似有，因而由上式可得

0 1 2/N Nn n

2 1

2 2 2 22 01 cos /2 /2

N NN n n


22 (1 cos ) ( 1 ]Nnh N ）

2 1

2 2 2 22 01 cos /2 /2

N NN n n

1 1tan (24)N N Nr f f

相应第 N 条亮纹的半径 rN 为


式中， f 为透镜焦距。


0

11 25N

nr f N

n h

（）

所以

10

11 ( )N

nN

n h

23

1 1tan (24)N N Nr f f

较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比较薄的平板产生的圆环半径小。


1M

2M 1M

2M

0

11 25N

nr f N

n h

（）

③等倾圆环相邻条纹的间距为

10

(26)2 ( 1 )N N N

f ne r r

n h N

＋

该式说明，愈向边缘 (N 愈大 ) ，条纹愈密。

(3) 透射光的等倾干涉条纹

如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献 , 光程差为

2cos (27)nh 2


S

A

0n

0n

nh

1

2

L P

它们在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹。


经平板产生的两支透射光和两支反射光的光程差恰好相差 / 2 ，相位差相差，因此，透射光与反射光的等倾干涉条纹是互补的。

2cos (27)nh 2

2cos (17)2

nh 2


应当指出，当平板表面的反射率很低时，两支透射光的强度相差很大，因此条纹的可见度很低，而与其相比，反射光的等倾干涉条纹可见度要大得多。

1 2 1 2

1 2 12

2 cos cos

= +2 (3)

I I I I I

I I I


4 0.963.84=3.7

反射光干涉透射光干涉

2Δ 2 cos2

nh 2Δ 2 cosnh

100

96 0.0496=3.84

100 4 0.044=0.16

96

0.160.96=0.16

对于空气—玻璃界面，接近正入射时所产生的反射光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布 .


rI

tI

2π

4π

6π

8π

10π

π

3π

5π

7π

9π

%16

%84

%100

反射光强分布

透射光强分布

M 1 2 1 2

m 1 2 1 2

2 cos

2 cos

I I I I I

I I I I I

M m

M m

I IV

I I

1

2

0.04 0.9999

0.037

IV

I


1

2

0.96 0.0814

0.0016

IV

I

所以，在平行板表面反射率较低的情况下，通常应用的是反射光的等倾干涉。


0( ) ( )n AB BC n AP AC

扩展光源中的某点 S0 发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光相交于 P 点，产生干涉，其光程差为

S0

A

B

C

P

h

θ1

θ2

由于在实用的干涉系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大。因此可以近似地利用平行平板的计算公式代替，即

2cos (28)nh 2

h 是楔形扳在 B 点的厚度 ;2 是入射光在 A 点的折射角 .


2cos + (29)2

nh 2

考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半波损失”，光程差应为


显然，对于一定的入射角，光程差只依赖于反射光处的平板厚度 h 。因此，这种干涉称为等厚干涉 .

(1) 等厚干涉条纹图样

\ 扩展光源发出的光束，经透镜 L1 后被分束镜 M 反射 , 垂直投射到楔形扳 G 上，由楔形板上、下表面反射的两束光通过分束镜 M 、透镜 L2 投射到观察平面 E 上 .

S

L1 L2

M

G

E


不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。下图给出了楔形平板 (a) 、柱形表面平板 (b) 、球形表面平板 (c) 、任意形状表面乎板 (d) 的等厚干涉条纹。


不管哪种形状的等厚干涉条纹 , 相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一个波长 , 所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变 / (2n).

(2)劈尖的等厚干涉条纹

当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线的等间距干涉条纹。

A1

A B

C

C1

n

n0

a

n0ΔL

d

Åü¼â¸ÉÉæ.swf

相应亮线位置的厚度 h ，满足

1, 2, (30)2

nh m m 2

相应暗线位置的厚度 h ，满足

1( ) 0, 1, 2 (31)

2 2nh m m

2


棱线总处于暗条纹的位置。在棱线处上、下表面的反射光总是抵消 , 则在棱线位置上总为光强极小值就是很自然的了。


2cos + (29)2

nh 2

(32)2

d Nn

若劈尖上表面共有 N 个条纹，则对应的总厚度为


1( )

2 2nh N

2

式中， N 可以是整数，亦可以是小数。

相邻亮条纹 ( 或暗条纹 ) 间的距离，即条纹间距为

(33)2 sin

Ln


从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变 / (2n) 。

sin

2

hL

hn

(33)2 sin

Ln

劈角小，条纹间距大；反之，劈角大，条纹间距小。因此，当劈尖上表面绕棱线旋转时 , 随着的增大 , 条纹间距变小 , 条纹将向棱线方向移动。


Åü¼âµÄ¸ÉÉæÌõÎÆ.swf

由上式还可看出，条纹间距与入射光波长有关，波长较长的光所形成的条纹间距较大，波长短的光所形成的条纹间距较小。

(33)2 sin

Ln


k=0

k=-1

k=-2

k=1

k=2

使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外 ,其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为内侧波长短，外侧波长长。


Δh

b'b


应用 :

（ 3）牛顿环

ho

R

r

S

在一块平面玻璃上放置一曲率半径 R 很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。

Å£¶Ù»·2.swf

当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以接触点 O 为中心的中央硫、边缘密的圆环条纹，称为牛顿环。

（ 3）牛顿环

它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉级次小 , 外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。

（ 3）牛顿环

白光入射的牛顿环照片

若由中心向外数第 N 个暗环的半径为 r ，则由牛顿环的实验图可知

2 2 2 2( ) 2r R R h Rh h

2

(34)2

rh

R

ho

R

r

S

（ 3）牛顿环

因第 N 个暗环的干涉级次为 (N + l/2) ，故可由暗环满足的光程差条件写出

12 ( )

2 2h N

(35)2

h N

由此可得

（ 3）牛顿环

还可得2

(36)r

RN

由该式可见，若通过实验测出第 N 个暗环的半径为 r ，在已知的情况下，即可算出透镜的曲率半径。

（ 3）牛顿环

(35)2

h N

2

(34)2

rh

R

Å£¶Ù»·1.exe

应用 : 牛顿环除了用于测量透镜曲率半径只外，还常用来检验光学零件的表面质量。

（ 3）牛顿环

标准验规

暗纹

待测透镜

被检体

标准透镜

被检体

标准透镜

牛顿环检测

被检体

标准透镜

牛顿环检测

被检体

标准透镜

假设零件表而的曲率半径为 R1 ，样板的曲率半径为 R2 ，则二表面曲率差 C=1/R1 - 1/R2 由右图的几何关系有

2 2

1 2

1 1Δ

8 8

D Dh C

R R

（ 3）牛顿环

2

Δ 374

DN C

（）

如果零件直径 D 内含有 N 个光圈 , 则利用 (35)式可得

（ 3）牛顿环

(35)2

h N

2 2

1 2

1 1Δ

8 8

D Dh C

R R

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