非同期移住型分散非同期移住型分散遺伝的アルゴリズム遺伝的アルゴリズム

廣安知之 三木光範 ○根上昌巳（同志社大学 ）

分散分散 GAGA における移住率における移住率のランダム化の有効性のランダム化の有効性

並列分散 GA では…並列処理による計算時間の短縮解の信頼性の向上

しかし初期個体数の設定が困難パラメータ設定が困難

非同期移住型並列分散非同期移住型並列分散 GAGA非同期移住型並列分散非同期移住型並列分散 GAGA

研究背景研究背景

島モデルによる分散島モデルによる分散 GAGA島モデルとは…島モデルとは…

母集団をサブ母集団に分割移住という概念の導入

Population sizePopulation sizePopulationPopulation

Sub population sizeSub population size

移住移住

MigrationMigration11

Island Island BB

Island Island AA

Island Island CC

Island Island DD

Island Island EE

Migration rateMigration rate

MigrationMigration22Migration intervalMigration interval

Island Island BB

Island Island AA

IslandIsland

IslandIsland

Island Island EE

DD

CC

分散分散 GAGA の特性の特性

母集団を分割することにより解の多様性が保持され，移住により大域的な最適解が生成される

しかし設定するパラメータの増加 移住率・移住間隔移住率・移住間隔

分散分散 GAGA における移住率における移住率のランダム化の検討のランダム化の検討

分散分散 GAGA における移住率における移住率のランダム化の検討のランダム化の検討

分散分散 GAGA における移住率のランダムにおける移住率のランダム化化

(DGA)(DGA)

migrationmigration

fixed migration ratefixed migration rate

分散分散 GAGA における移住率のランダムにおける移住率のランダム化化

(DGA/rmr)(DGA/rmr)RandomizedRandomized 　　 migration migration

raterate　　　　　　　　　　　　　　　　　　

migrationmigration

20 sizepopulationsizepopulationmigrate

数値実験数値実験

Ⅱ移住率をランダム化した分散 GAの

Ⅰ分散 GA において個体数が解に与え 　　　　　　

Ⅲ非同期移住の必要性の検討

る影響についての検証

有効性の検証

対象問題Ⅰ：対象問題Ⅰ： RastriginRastrigin 関数関数設計変数間に依存関係がない設計変数間に依存関係がない

格子状に複数の準最適解を持つ格子状に複数の準最適解を持つ

x = (0,…,0) の時，最小値 0 をとる

512.512.51

)2cos(10210),,1

(

ni

x

n

ii

xi

xnn

xxf

対象問題Ⅱ：対象問題Ⅱ： RosenbrockRosenbrock 関関数数

設計変数間に依存関係がある設計変数間に依存関係がある

単峰性関数単峰性関数

x = (1,…,1) の時，最小値 0 をとる

4048.2048.22

2)1(2)21

(100)1

(

ni

x

n

ii

xi

xxn

xxf

RastriginRastrigin 関数への適応関数への適応

SGA's parameterSGA's parameterSGA's parameterSGA's parameterchromosome chromosome lengthlengthselectionselectioncrossovercrossovercrossover ratecrossover ratemutation ratemutation ratedecodingdecoding

5500roulette selectionroulette selection

one-point crossoverone-point crossover0.60.6

00gray codegray code

終了条件終了条件

分散分散 GAGA での島数での島数8 islands8 islands

0.001<- fitnessminimumfitnessmaximum

((55 設計変数設計変数 ))

個体数が解に与える影響個体数が解に与える影響DGADGA での個体数・移住間隔と適合度での個体数・移住間隔と適合度

Migration rate = 0.4Migration rate = 0.4

-0.9

-0.7

-0.5

-0.3

-0.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Migration interval

Fitn

ess

population size = 400population size = 640population size = 800

DGADGA ・・ DGA/rmrDGA/rmr におけるにおける移住率・移住間隔と適合度移住率・移住間隔と適合度

Population size = 400Population size = 400

-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Migration interval

Fitn

ess

移住率 0.1移住率 0.5移住率 randomSGA

RosenbrockRosenbrock 関数への適応関数への適応

SGA's parameterSGA's parameterSGA's parameterSGA's parameterchromosome chromosome lengthlengthselectionselectioncrossovercrossovercrossover ratecrossover ratemutation ratemutation ratedecodingdecoding

5500roulette selectionroulette selection

one-point crossoverone-point crossover0.60.6

00gray codegray code

終了条件終了条件

分散分散 GAGA での島数での島数8 islands8 islands

0.001<- fitnessminimumfitnessmaximum

((55 設計変数設計変数 ))

DGADGA ・・ DGA/rmrDGA/rmr におけるにおける移住率・移住間隔と適合度移住率・移住間隔と適合度

sub population size = 40

-1.5

-1.3-1.1

-0.9

-0.7-0.5

-0.3

-0.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Migration interval

Fitn

ess

移住率 0.1移住率 0.5移住率 Random

移住ごとの計算回数比較移住ごとの計算回数比較（ 400 個体 / 移住率 0.2/5 設計変数 /Rastrigin 関

数）

Migration interval = 5Migration interval = 5

0

50

100

150

200

250

300

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Generation

Num

ber

of C

alcu

lati

on node0node6

移住ごとの計算回数比較移住ごとの計算回数比較（ 400 個体 / 移住率 random/5 設計変数 /Rastrigin

関数）

Migration interval = 5Migration interval = 5

0

50

100

150

200

250

300

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Generation

Num

ber

of C

alcu

lati

on node0node6

個体数が少ない場合個体数が少ない場合移住率固定の分散移住率固定の分散 GAGA では．．．では．．． 最適な移住率・移住間隔の設定が必要

移住率をランダム化した分散移住率をランダム化した分散 GAGA では．．．では．．． 移住率の設定を必要とせず，良好な最適解を出す 2 種類の非線形問題に対して同様の結果を得る

移住ごとに島ごとの計算回数が異なり，同期による速度遅延が生じる

結論結論

移住率のランダム化は有効な手法であ移住率のランダム化は有効な手法である　　　る　　　

移住率のランダム化は有効な手法であ移住率のランダム化は有効な手法である　　　る　　　

非同期移住型並列分散非同期移住型並列分散 GAGA非同期移住型並列分散非同期移住型並列分散 GAGA

DGADGA ・・ DGA/rmrDGA/rmr におけるにおける移住率・移住間隔と適合度移住率・移住間隔と適合度

補足資料補足資料

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Migration interval

Fitn

ess

移住率 0.1 移住率 0.2移住率 0.3 移住率 0.4移住率 0.5 移住率 Random

sub population size = 40sub population size = 40

個体数が解に与える影響個体数が解に与える影響DGADGA での個体数・移住間隔と適合度での個体数・移住間隔と適合度

Migration rate = 0.4Migration rate = 0.4

-1.5-1.3-1.1-0.9-0.7-0.5-0.3-0.1

0.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20

Migration interval

Fit

ness

population size = 400population size = 640population size = 800

DGADGA ・・ DGA/rmrDGA/rmr におけるにおける移住率・移住間隔と適合度移住率・移住間隔と適合度

sub population size = 40

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Migration interval

Fit

ness

Migration rate = 0.1Migration rate = 0.5Migration rate = Random