자기 자신이 자기 것을 택하지 않을 경우의 수자기 자신이 자기 것을 택하지 않을 경우의 수

교란순열

A1=1 이 1 로 가지 않고 다른 곳으로 갈 경우의 수

자기 자신이 자기 것을 택하지 않을 경우의 수=n(A1^c ∩A2^c ∩A3^c ∩…∩An^c)

여사건 이용

전체 경우의 수 - 자기 자신이 자기 것을 택할 경우의 수

=n(U) - n(A1∪A2∪…An)

정리

n!-(nC1x(n-1)!)+(nC2x(n-2)!)-(nC3x(n-3)!)…(nCn-1xn-n+1)

n!-(n!/(n-1)!)+(n!/2!(n-2)!)…(n!/(n-1)!1!) n! 로 묶는다

로 식을 정리할 수 있다 .예시 ) 3 명이 자기 모자를 쓰지 않을 경우의 수0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 총 2 개 식에 대입 3!(1-1+1/2!-1/3!)=6(1/2-1/6)=3-1=2

3. 연구하고 싶은 분야이산수학의 카탈란 수 연구

1) 동기 : 파스칼 삼각형에서 성분을 차례대로 나열하여 얻어지는 열은 1, 2, 6, 20, 70, 252, 924,...

의 각 항을 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... 로 나누면 만들어 지는 수열은 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132... 얻는다 . 이 일반항은 이다 .

카탈란 수는 헤아리기와 관련된 문제에서 많이 나타나는 수로서 조합론에서 가장 중요한 수 중의 하나이므로 연구해 볼만한 가치가 있다 .

2) 목적 : 카탈란 수를 이해하고 , 조합론에서 카탈란 수의 중요성을 인식한다 .

수행과제 수행내용 비고

6 월 여러 가지 분배와 분할 순열과 조합의 차이점중복과 비중복의 차이점

7 월 카탈란 수 이해 파스칼 삼각형 연구

8 월 좌표평면에서 경로탐구

9 월 카탈란 수의 기하학적 의미 그래프 그리기

10 월 종합 종합정리하기