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낱낱이 파헤치기 미적분과 통계기본2- 1 -

테마 1. 경우의 수

1. 사전식 나열법

2. 배분 (벤다이어 그램)

3. 포함 배제


1.서로 다른 네 종류의 모자 A, B, C, D 가 각각 개씩 모두 개 있다. 개의 모자를 <그

림>과 같이 일정한 간격으로 배열된 개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향

과 모든 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. <그림>는 이와 같은 방법으

로 모자를 건 예이다.

<그림 > <그림 >

이와 같은 방법으로 개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수를 모두 구하시오.1) (단, 같은

종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.)

2.2)전체집합 에 대하여 다음 조건을 모두 만족시키는 두 부분집합

의 순서쌍 의 개수는?

(가) ≠∅

(나) ∩∅

① ② ③ ④ ⑤


3.3) 집합 는 이하의 자연수에 대하여 다음 세 조건을 모두 만족하도록 의 세 부분

집합 , , 를 정하는 경우의 수를 구하시오.

㈎ ≠∅, ≠∅, ≠∅

㈏ ∩∅, ∩∅, ∩∅

㈐ ∩ ∩

4.여섯 개의 문자 A, B, C, D , E, F를 모두 사용하여 만든 자리 문자열 중에서 다음 조건을

모두 만족시키는 문자열의 개수는?

(가) A의 바로 다음 자리에 B가 올 수 없다.

(나) B의 바로 다음 자리에 C가 올 수 없다.

(다) C의 바로 다음 자리에 A가 올 수 없다.

(예를 들어 CDFBAE는 조건을 만족시키지만 CDFABE는 조건을 만족시키지 않는다.)4)

① ② ③ ④ ⑤

5.집합 에서 원소가 개인 모든 부분집합을 각각

… 이라고 하자. 집합 ⋯ 의 모든 원소들의 합을 라고

할 때, … 의 값을 구하시오. 5)[4점]


테마 2. 조합

1. P 순열

2. C 조합

3. 중복순열

4. 중복조합


6.6)A B C 세 사람이 한 종류의 사탕이 가득 들어 있는 바구니에서 사탕을 각각 개, 개,

개 꺼낼 때, ≤≤≤≤ 또는 ≤≤≤≤인 경우의 수는? (단, 바구니에 사탕은

개 이상 들어 있다.)

① ② ③ ④ ⑤

7.7)서로 다른 개의 주사위를 동시에 던질 때, 어느 한 주사위에서 나온 수가 다른 어떤 주사위의

눈의 수로 나누어 떨어지는 경우가 존재할 경우의 수는?

8.8)한 개의 주사위를 5회 던져서 번째 나온 눈의 수를 라 할 때,

≤ ≤ ≤ 인 경우의 수를 구하시오.

9.9)같은 종류의 띠가 색깔로 구분되어 있으며, 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑, 보라

의 가지 색의 띠가 있다. 이들 중 개의 띠를 택하여 장식용 띠를 다음과 같은 규

칙으로 만들려고 한다.

(가) 개의 띠를 윗선이 일치하도록 하여 왼쪽에서 오른쪽으로 나열한다.

(나) 개의 띠 중에서 같은 색깔의 띠는 나란히 나열하고 다른 색깔의 띠는 빨강,

주황, 노랑, 초록, 파랑, 보라의 순서로 나열한다.

(다) 적어도 세 가지 색을 사용한다.

이와 같은 방법으로 만들 수 있는 서로 다른 장식용 띠의 가짓수를 구하시오. (단, 각각의 색깔의 띠

는 개 이상씩 있다.)


10.10)정원이 명인 어느 학급의 회장 선거에 ABCDE의 명이 출마하였으며, 회장을 선출하

는 방식은 다음과 같다.

(가) 출마한 사람은 투표에 참여하지 않는다.

(나) 나머지 명은 투표용지에 명의 후보 중 서로 다른 세 명의 이름을 순서 없

이 기입한다.

투표를 마치고 개표결과가 다음과 같이 발표되었다.

두 후보 AB의 득표수는 각각 이고, 세 후보 CDE는 각각 표 이상씩 득

표하였다.

세 후보 CDE의 득표수를 각각 라 할 때, 가능한 순서쌍 의 개수를 구하시

오. (단, 기권표와 무효표는 없으며, 명 모두 각각 서로 세 명씩 기입하였다.)

11.11)자연수 에 대하여 이하의 홀수 중에서 서로 다른 개의 홀수의 합으로 나타내어

지는 수 전체의 집합을 이라 하자. 예를 들어 일 때, , , , , 중에서 서로 다른 개

의 홀수의 합을 적어보면 , , , , , , , , , 이

다. 이 때, , , 이므로

, 즉, 이다. 다

음은 집합 의 모든 원소의 합을 구하는 과정이다.

부터 까지에는 개의 홀수가 있다.

집합 의 원소의 개수를 라 하고,

집합 의 원소를 , , , ⋯, ⋯ 로 나타내면

⋯

⋯ 가

이때, 나 이므로 다

따라서, 집합 의 모든 원소의 합은 라 이다.

위의 과정에서 가, 다, 라에 알맞은 식을 각각 , , 이라 하고, 나에 알맞

은 수를 라 할 때,

×의 값은? [4점]

①

②

③

④

⑤


12.12)세수 를 사용하여 만들 수 있는 모든 자연수를 다음과 같이 크기 순서대로 나열하였

다.

한 자리의 수 :

두 자리의 수 :

세 자리의 수 :

네 자리의 수 : ⋯

⋮

위와 같이 나열하였을 때, 자리의 수를 나열하기 위해 사용된 모든 숫자의 합을 이라 하자. 예

를 들어,

이다. 이때, log

의 값을 구하시오. [점]


테마 3. 이항정리

이항정리 ⇒ 이항분포 ⇒ 통계

1)

2)

(포함, 불포함)

3) 파스칼 삼각형


13.의 전개식을 이용하여 다음 식의 값을 구하시오.13)

(1) CCC ⋯ C

(2) C

C

C ⋯

C

(3) C C C C ⋯ C

14.14)집합 ⋯ 의 부분집합 중 원소의 개수가 이상인 것의 개수는?

①　 ②　 ③　

④　 ⑤

15.의 전개식에 대하여 다음 물음에 답하시오.15)

(1) 계수의 총합을 구하시오.

(2) 짝수 차 항의 계수의 총합을 구하시오.

(3) 홀수 차 항의 계수의 총합을 구하시오.


16.16) 다음은 이항분포 를 이루는 확률변수 에 대하여 임을 증명한

것이다.

⋅

(단, )

․ ․

⋯ ⋅ ⋯ ⋅

에서

⋅ ⋅

이므로

⋅ ⋅

⋯ ⋅ ⋯ ⋅

⋯ ⋯

[ 증 명 ]

위의 증명에서 , , 에 알맞은 것은?

① ․ ② ․ ③ ․ ④ ․ ⑤ ․


17.다음은 이 이상의 자연수일 때

의 값을 구하는 과정이다.

두 다항식의 곱

⋯ ⋯

에서 의 계수는

⋯ ⋯⋯＊ 이다.

등식 의 좌변에서 의 계수는 (가) 이고,

＊을 이용하여 우변에서 의 계수를 구하면

× (나) )이다.

따라서 (가)

× (나) ) 이다.

한편 ≦ ≦ 일 때, ×× 이므로

× × (나) )

×

× (나) )

(다) 이다.

[ 증 명 ]

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? 17)

(가) (나) (다)

①

×

②

×

③

×

④ ×

⑤ ×


테마 1. 확률의 정의

1. 동일한 구슬 여러 개 있을 때

2. 서로 다른 주사위와 서로 같은 주사위

3. 순서를 고려할 때와 고려하지 않을 때


18.흰 공 1개, 붉은 공 2개, 푸른 공 3개, 검은 공 4개가 들어 있는 주머니가 있다. 여기에서 임

의로 3개의 공을 꺼낼 때 다음 확률을 구하라.18)

(1) 모두 같은 색의 공이 나올 확률

(2) 두 가지 색의 공이 나올 확률

19.개의 수의 집합 … 에서 동시에 3개의 수를 꺼낼 때

(1) 꺼낸 3개의 수가 연속될 확률은?

(2) 꺼낸 3개의 수 중 2개만이 연속될 확률은?

(3) 꺼낸 3개의 수 중 어느 두 수도 연속되지 않을 확률은?19)


테마 2. 여러 가지 확률

1. 독립, 배반, 종속

2. 조건부 확률⇒전체 집합의 변동


20.20)두 사건 에 대하여

P P∣

P∣

일 때, P∩ ∪∩

이다. 의 값을 구하시오. (단 와 는 서로소인 자연

수이고, 는 의 여사건이다.)

21. 다음 세 사건 , , 는 한 개의 주사위를 던지는 시행의 사건이다. 서로 종속인 것은?21)

: 짝수의 눈이 나오는 사건

: 소수의 눈이 나오는 사건

: 의 약수의 눈이 나오는 사건

* 배포 *

helpmemath

* 작성자 *

① 와 ② 와 ③ 와 ④ 와 ⑤ 와

22.두 사건 , 에 대하여 , 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는

대로 고른 것은? (단, 은 의 여사건이다.)22)

ㄱ. 이면 이다.

ㄴ. 사건 와 가 서로 독립이면 사건와 는 서로 배반이다.

ㄷ. 사건 와 가 서로 독립이면 이다.

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ


ㄱ. 가 배반사건이면 P 이다.

ㄴ. 가 배반사건이고 P∪ 이면 는 의 여사건이다.

ㄷ. 가 독립사건이면PP≦ 이다.

[ 보 기 ]

23.23)두 사건 가 서로 독립이고

P P

일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단 는 의 여사건이다.)

ㄱ. P∣P∣ P

ㄴ. P ∣ P

ㄷ. P ＝PP P P

①　ㄱ ②　ㄴ ③　ㄱ, ㄴ ④　ㄴ, ㄷ ⑤　ㄱ, ㄴ, ㄷ

24.24)표본공간 의 부분집합이고 PA PB인 임의의 두 사건 에 대하여 옳은

것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

25.주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 라 하자.

일 때, 일 확률이

이다. 의

값을 구하시오.(단, 는 서로 소인 자연수이다.)25)


26.1회의 시행에서 사건 가 일어날 확률을

이라 하자. 회의 독립시행에서 사건 가 회

일어날 확률을 라 할 때,

의 값을 구하시오.26)

27.매회 일어날 확률이 단 인 사건을 회 독립 시행하여 꼭 회 일어나게 될 확

률을 로 표시할 때, 의 값이 최대가 되는 의 값을 구하라.27)


테마 3. 확률의 계산

1. 독립시행

2. 종속사건들의 확률계산


28.28)A B C 세 사람이 각각 한 개의 주사위를 동시에 던져 모두 같은 눈이 나오지 않으면

다시 던지고, 모두 같은 눈이 나오면 던지는 것을 멈추기로 하였다. 주사위 던지기를 멈출 때까지 던

진 횟수가 일 확률을 P할 때,

P 의 값은?

①　

②　×

③　

④　

⑤　

29.29)한 개의 주사위를 번 던져서 나온 눈의 최댓값이 일 확률은 라 할 때,

∞

의 값은? (단, 는 이하의 자연수이다.)

①

②

③ ④ ⑤

30.30)자연수 에 대하여 개의 자연수 ⋯ 중에서 임의로 서로 다른 두 수를 택할

때, 그 차가 이상이 될 확률을 P이라 하자. lim→∞

P의 값은?

①

②

③

④

⑤


31.31)어느 학급의 학생 수는 A를 포함하여 명이다. 제비뽑기를 하여 한 명씩 선발하고 한 번

선발된 학생은 제외시키면서 계속하여 학생을 한 명씩 선발하기로 하였다. 제비뽑기를 회 실시한 후

A가 선발되지 않을 확률을 P이라 할 때,

P의 값은?

① ② ③ ④ ⑤

32.32)정육각형 PPPPPP에서 다음의 규칙에 따라 게임을 진행한다.

(가) 점 P에서 출발한다.

(나) 동전을 던져 앞면이 나오면 시계 반대 방향으로, 뒷면이 나오면 시계 방향으로 한

칸씩 이동한다.

(다) P에 처음 도착할 때 게임이 끝난다.

자연수 에 대하여 회 동전을 던져 이동하여도 게임이 끝나지 않을 확률을 이라 하고, 동

전을 회 던져 이동하였을 때 게임이 끝날 확률을 이라 하자. 이때, 옳은 것만을 보기에서

있는 대로 고른 것은?

ㄱ.

ㄴ.

ㄷ.

∞

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ


33.33)A B두 주머니에 흰 구슬과 검은 구슬이 각각 한 개씩 총 개의 구슬이 각각 들어 있다.

A B두 주머니에서 임의로 구슬을 개씩 꺼내어 바꾸어 넣는 시행을 번 계속하였을 때, 처음과

같이 각 주머니에 흰 구슬과 검은 구슬이 각각 개씩 들어 있을 확률을 이라 하자. 보기에서 옳은

것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. ㄴ.

ㄷ. lim→∞

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

34.34)개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나온 동전을 가지는 게임을 한다. 던지고 난 후 뒷면이

나온 동전만으로 같은 방식의 게임을 계속할 때, 두 번 이내에 개의 동전을 모두 가지게 될 확률

은?

①

②

③

④

⑤

35.35)각 면에 의 숫자가 하나씩 적힌 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사

위를 번 던져서 나온 수의 총합이 홀수가 될 확률을 이라고 할 때, lim→∞

의 값을 구하시오.


테마 1. 통계 다루기

1. 평균

2. 분산

3. 표준편차


36.확률변수 에 대하여 , 이고, 확률변수 의 평균과 분산이

각각 일 때, 의 값을 구하시오. 36)(단, 는 상수이고, )

37. 의 숫자가 적힌 카드가 각각 1장, 2장, 3장, 4장 있다. 이 카드를 잘 섞어서 한 장

의 카드를 뽑을 때, 뽑힌 카드에 적힌 숫자의 평균을 , 분산을 라 하자. 이 때, 의 값을 구하

시오.37)

38.38)주머니에 숫자가 적힌 공이 하나씩 들어 있다. 한 번에 한 개씩 두 번 복원

추출하여 나온 수를 각각 라 하고, 확률변수 를

이라 할 때, E의 값

은?

① ②

③

④ ⑤

39.39)크기와 모양이 같은 검은 공 개와 흰 공 개가 들어 있는 주머니에서 임으로 개의 공을

꺼내어 색을 확인한 후, 다시 넣지 않는 시행을 반복한다고 한자. 흰 공이 나올 때까지 주머니에서

꺼낸 공의 개수를 확률변수 라 할 때, E 의 값은?

①　

②　

③　 ④　

⑤


테마 2. 이항분포

1. 이산확률분포

2. 독립시행


ㄱ. E

ㄴ.

ㄷ.

C

[ 보 기 ]

40.한 개의 주사위를 번 던져서 이 나오는 횟수를 확률변수 라 하자. 확률변수 가

을 만족할 때, 의 기댓값은?40)[4점] [08년 05월 울산교육청]

①

②

③ ④

⑤

41.41)어느 고등학교의 학생은 명 중에 명꼴로 안경을 쓰고 있다고 한다. 이 학교의 학생 중

명을 임의로 택할 때, 그 중 안경을 쓰고 있는 학생 수를 X라 하고

X ( ⋯ )일 확률을 PX 라 하자. 이 때,

PX 의 값을 구하

시오.

42.확률변수 의 확률질량함수가 P C

··· 일 때, 보기에

서 옳은 것만 있는 대로 고른 곳은?42)

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ


ㄱ. 확률변수 의 분산은 이다.

ㄴ. 이면 이다.

ㄷ. 을 만족하는 가 적어도 하나 존재한다.

[ 보 기 ]

43.43)다음 세 수 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

⋅

⋅

⋅

① ② ③

④ ⑤

44.이산확률변수 에 대한 확률질량함수가

P C

⋯

으로 주어질 때, 함수 를 다음과 같이 정의하자.

P ≤ (≤≤ )

이 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?44)

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ


테마 3. 연속 확률 분포

1. 확률밀도함수

2. 정규분포


45.구간 에서 정의된 연속확률변수 의 확률밀도함수가 이다. 의 평균이

이

고,

일 때, 상수 의 값을 구하시오.45)

46.46)확률변수 가 정규분포 N 를 따르고, 의 정규분포곡선 가

P≤≤ 이라 할 때, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른

것은?

ㄱ. 모든 실수 에 대하여

ㄴ. ≤ ≤ 인 실수 , 에 대하여

ㄷ.

∞

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

47.어느 공장에서 생산되는 제품 의 무게는 정규분포 을 따르고, 제품 의 무게는

정규분포 를 따른다. 이 공장에서 생산된 제품 와 제품 에서 임의로 제품을 개씩

선택할 때, 선택된 제품 의 무게가 이상일 확률과 선택된 제품 의 무게가 이하일 확률이 같

다.

의 값은?47) [4점][2011년 9월 평가원]

①

②

③

④

⑤


테마 4. 이항분포와 정규분포

이항분포와 정규분포 근사관계


<표준정규분포표>

≤≤

P ≤Z≤z

표준정규분포표

P≤≤

48.어느 사과 농장에서는 사과의 무게에 따라 등급을 매긴다고

한다. 무게가 무거운 것일수록 등급이 높고, 등급 사과가 나올

확률이 라고 한다. 개의 사과 중 등급인 사과의 개수

를 확률변수 라 할 때, 위의 오른쪽 표준정규분포표를 이용하

여 ≥ 을 만족하는 의 값을 구하면?48)

49.49)확률변수 의 확률질량함수가 다음과 같다.

P C

⋯

이때, 확률

PX 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구

한 것은?

① ② ③ ④ ⑤

50.어느 과수원에서 수확한 사과의 무게는 평균 , 표준편차 인

정규분포를 따른다고 한다. 이 사과 중 무게가 이상인 것을 등급

상품으로 정한다. 이 과수원에서 수확한 사과 중 개를 임의로 선택할

때, 등급 상품이 개 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여

구한 것은?50)

① ② ③

④ ⑤


51.부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 공 개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을

하나 꺼내어 적혀 있는 수를 확인하고 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복할 때, 짝수가 적

혀 있는 공이 나오는 횟수를 라 하자. 확률변수 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로

고른 것은?51)

< 보 기 >

ㄱ. 의 분산은 이다.

ㄴ. P P

ㄷ. P ≤ P ≥

①　ㄱ ②　ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ


테마 1. 통계적 추정

1. 의 정의

1) 모집단이 정규분포를 따름과 관계없이 의 분포는 정규분포를 따른다.

2) 표본평균의 평균 는 표본의 크기와 관계없이 모집단의 평균과 같다.

3) 표본의 크기를 배 크게 하면 표본평균의 표준편차 는

로 줄어든

다.


ㄱ. 모집단이 정규분포를 따를 때만 의 분포가 정규분포를 따른다.

ㄴ. 표본평균의 평균 는 표본의 크기와 관계없이 모집단의 평균과 같다.

ㄷ. 표본의 크기를 배 크게 하면 표본평균의 표준편차 는

로 줄어든다.

[ 보 기 ]52. 복원추출에 의한 표본평균 에 대한 다음 보기의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?52)

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

53. , , , , 의 숫자가 적혀 있는 다섯 장의 카드가 있다. 이 중에서 비복원추출에 의하여

크기가 인 임의 표본을 추출할 때, 표본평균 의 확률분포에서 의 값을 구하시오.53)

합계

54.54)부터 까지의 숫자가 한 개씩 적혀 있는 장의 카드가 주머니에 들어 있다. 주머니에서

장의 카드를 복원추출할 때, 뽑힌 장의 카드에 적힌 숫자의 합을 확률변수 라 하자. 이때, 확률변

수 의 분산 의 값은?

① ② ③ ④ ⑤


55.55)확률변수 의 모평균이 모표준편차가 인 모집단에서 크기가 인 표본을 복원추출하

여 만든 표본평균을 라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오.

56.56)정규분포 N 을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 표본평균을

라 하자. 모집단의 확률변수 와 표본평균 의 확률밀도함수를 각각 라 할 때,

다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. P≥P≤

ㄴ. 의 최댓값이 의 최댓값보다 크다.

ㄷ. 방정식 의 두 실근의 합은 이다.

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ


테마 2. 모평균, 신뢰구간

1. 무엇에 대한 무엇의 신뢰인가?



P ≤ Z≤z

57.무작위로 고등학생 명에게 전화를 걸어 수면시간을 조사하였더니 평균이 시간, 표준편차가

시간이었다. 이 자료를 바탕으로 하여 우리나라 고등학생 전체에 대한 평균 수면시간 을 신뢰도

로 추정하시오. 57)(단, P ≤ Z≤ )

58.정규분포 을 따르는 모집단에서 표본을 추출하여 모평균 을 추정하고자 한다. 신

뢰도를 일정하게 할 때, 표본의 크기 과 신뢰구간의 길이 사이의 관계에 대한 다음 설명 중 옳은

것은?58)

① 을 2배로 하면 도 2배가 된다.

② 을 2배로 하면 은

배가 된다.

③ 을 4배로 하면 은 2배가 된다.

④ 을 4배로 하면 은

배가 된다.

⑤ 과 은 서로 아무 관계도 아니다.

59.59)어느 회사에서 생산되는 아이스크림의 무게를 확률변수

라 하면 는 평균이 이고 표준편차가 인 정규분포를 따

른다고 한다. ≤≤ 일 때, 이 회사에서 생산

된 아이스크림 중에서 임의추출한 아이스크림 개의 무게의 표본

평균이 이하일 확률을 위의 표준정규분포표를 이용하여 구한

것은? (단, 는 상수이고, 무게의 단위는 g 이다.)

① ② ③

④ ⑤



P ≤ Z≤z

60.60)A 과수원에서 생산하는 귤의 무게는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르고, B

과수원에서 생산하는 귤의 무게는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. A 과수

원에서 임의로 선택한 귤의 무게가 이하일 확률과 B 과수원에서 임의로 선택한 귤의 무게가

이하일 확률이 같을 때, 의 값을 구하시오.(단, 귤의 무게의 단위는 g이다.) [점--평가원]

61.어떤 모집단이 정규분포 N 을 따른다고 한다. 이 모집단에서 표본의 크기가 인 표

본을 임의추출하였더니 평균이 , 표준편차가 이었다. 모평균 을 의 신뢰도로 추정하였더

니 ≤≤이었다. 의 값은?61) (P≤≤ , P≤≤ )

① ② ③ ④ ⑤

62.62)주머니 안에 의 숫자가 하나씩 적힌 공이 각각

개, 개, 개, 개가 들어 있다. 이 주머니에서 복원추출로

개의 공을 꺼낼 때, 개의 공에 적힌 수의 평균을 라 하자.

P≥ 을 만족시키는 상수 의 값을 오른쪽 표준정

규분포표를 이용하여 구한 것은?

①

②

③

④

⑤


테마 3. 통계적 검정


≤ ≤

63.63)어느 공장에서 생산되는 비누 한 장의 무게는 평균이

이고 표준편차가 인 정규분포를 이룬다고 한다. 이 공장에

서 생산되는 비누 개를 임의로 하나씩 뽑아 그 무게를 순서대로

라 하자. ≤ 일 확률을 ,

≥ 일 확률을 라 할 때, 표준정규분포표를 이용하여

의 값을 구한 것은?

① ② ③ ④ ⑤

64.64)평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따르는 모집단에서 임의추출된 크기가 인 표본의

표본평균을 라 할 때, P≤≤ 이다. 함수 에 대하여 다음 보기에

서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 은 자연수이고, P≤≤ 이다.)

ㄱ.

ㄴ. 함수 의 최솟값은 이다.

ㄷ. 두 자연수 에 대하여 이면 이다.

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ



P ≦ Z≦z

65.65) 모평균이 모표준편차가 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기 인 표본을 임의추

출할 때, 표본평균 에 대하여 ≤×

이라 하자. 의 평균과 분산을 각

각 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 상수이고

가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ≤≤ 으로 계산한다.)

ㄱ. E V

ㄴ.

ㄷ. 양수 에 대하여 이 증가할 때, 은 증가한다.

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

66. 어느 과자 공장에서 생산하는 과자A의 무게는 평균

g , 표준편차 g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서

는 생산 시스템의 이상 여부를 점검하기 위하여 하루에 생산된 과

자 A 중에서 크기가 인 임의표본을 추출하여 과자의 무게에 대

한 표본평균 를 계산한다. 가 상수 c보다 작으면 생산 시스

템에 이상이 있는 것으로 판단하고 생산 시스템을 점검한다. 이 공

장에서 생산 시스템에 이상이 있다고 판단될 확률이 라고 할 때, 오른쪽 표준정규분포표를 이용

하여 구한 상수 의 값은? 66)

① 　 ② ③ 　 ④ ⑤


1) 정답

맨 위 가로줄에 모자를 거는 방법의 수는 이다.

맨 위에 ABCD의 순서로 배열할 때 A의 아래에 B가 오는 경우는 다음과 같이 가지 경우가 있

다.

맨 위 A B C D

가운데

B A D C

B C D A

B D A C

위의 경우 중에서

맨 위 A B C D

가운데 B A D C

인 경우 맨 아래 줄에 배열하는 방법이 가지이고, 나머지 경우는 각각 가지씩 있으므로 구하는 방

법의 수는

× × 이다.2) [정답] ⑤

집합 의 원소의 개수를 ≤≤라 하면 집합 의 원소의 개수는 이고, 집합 는 집합

의 부분집합이다.

원소가 개인 집합 의 개수는 C 이고, 이때 집합 의 개수는 이므로 구하는 순서쌍 의 개

수는

C ‧

C ‧ C ‧

C ‧ ‧ C ‧ 3) [정답]

이고, 주어진 조건에 맞도록 의 교집합의 원소가 없으며 을 어느 하나도 포함하지 않도록 벤 다이어그램으로 나타내면 다음과 같다.

즉 세 부분집합 를 정하는 방법의 수는 를 가, 나, 다의 세 군데로 나누어 채워 넣는 방

벙의 수이다. 즉, 개의 숫자 각각에 대하여 가지 방법이 가능하므로 그 수는

∙ 4) 정답 ②

A, B, C, D, E, F를 모두 사용하여 만든 6자리의 문자열의 집합을 라 하면 이다.

한편, 의 원소 중에서 A의 바로 다음 자리에 B가 오는 문자열의 집합을 , B 바로 다음 자리에 C

가 오는 문자열의 집합을 , C 바로 다음 자리에 A가 오는 문자열의 집합을 라 하면 주어진 조건

을 모두 만족시키는 문자열의 집합은 ∩ ∩ 이다.

따라서 포함배제의 원리에 의해

∩ ∩

∩∩∩∩∩


×× ×× × 5) 정답 105

를 포함하는 원소가 세 개인 부분집합의 개수는 C 이므로 는 번 더해진다. 다른 개의

원소에 대해서도 같은 방법으로 생각하면 모두 번 더해지므로 구하는 합은

… 6) [정답] ⑤

(ⅰ) ≤≤≤≤인 경우

세 수 는 서로 같은 수일 수도 있으며, 의 대소가 정해져 있으므로 구하는 경우의 수는

에서 세 개를 택하는 중복조합의 수와 같다.

∴ C C ‧ ‧ ‧ ‧

(ⅱ) ≤≤≤≤인 경우

(ⅰ)과 같은 방법으로 경우의 수는

(ⅲ) ≤≤≤≤이고 ≤≤≤≤인 경우

≤≤ ≤이므로 구하는 경우의 수는 에서 두 개를 택하는 중복조합의 수와 같다.

∴ C C ‧ ‧

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 경우의 수는

7) 정답

서로 다른 개의 주사위를 동시에 던질 때 세 주사위의 눈의 수가 다음과 같으면 나누어 떨어지는 경우가 존재

하지 않는다.

위의 경우의 수는 ×

전체 경우의 수는

따라서 구하는 경우의 수는 × 가지8) 정답

≤ ≤ ≤ ≤ 인 경우의 수는 1,2,3,4,5,6에서 중복을 허용하여 5개를 택하는 조

합의 수이므로

(가지)이다.

그런데 ≤ ≤ ≤ 인 경우의 수는

(가지)이다.

따라서 ≤ ≤ ≤ 인 경우의 수는

(가지)이다.

9) [정답]

나열하는 색깔의 순서가 정해져 있으므로 선택된 개의 띠를 나열하는 방법은 한 가지이다.

가지 색의 띠에서 개의 띠를 택하여 만든 장식용 띠의 가짓수는 서로 다른 가지에서 개를 택하는 중복조

합의 수와 같으므로

C C ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧

한편 한 가지 색을 사용하여 만든 장식용 띠는 가지, 두 가지 색을 사용하여 만든 장식용 띠의 가짓수는 가

지 색에서 두 가지 색을 택하고, 두 가지 색에서 개를 택하는 중복조합의 수에서 한 가지 색을 사용하여 만

든 띠 개를 빼야 하므로

C C CC


따라서 구하는 가짓수는

10) [정답]

후보 명의 득표수의 총합은 × 이므로

에서

⋯⋯ ㉠

이때 는 보다 클 수 없으므로

≤≤ ≤≤ ≤≤

′ ′ ′ 으로 놓고 ㉠에 대입하면

′′′ ∴ ′′′ ⋯⋯ ㉡

≤′≤ ≤′≤ ≤′≤

방정식 ㉡을 만족시키는 음이 아닌 정수 ′ ′ ′ 의 순서쌍

′ ′ ′의 개수는

C C C ×

×

이때 ′≠ ′≠이므로

의 개는 제외된다.

′ ′ 의 경우도 마찬가지이므로 구하는 순서쌍의 개수는

× 11) 정답 ⑤

⋯ ⋯⋯⋯ ㉠

⋯

⋯⋯⋯ ㉡

이때, , , , ⋯, 이므로 수열 은 공차가 인 등차수열이다.

에서

∴

∴ ㉠, ㉡

따라서, 집합 의 모든 원손의 합은

⋯

∴ , ,

∴

∴

×

×

12) 정답

한 자리의 수의 개수

두 자리의 수의 개수 ⋅


세 자리의 수의 개수 ⋅

⋯

자리의 수의 개수 ⋅

(십의 자리에 사용된 수의 합) (일의 자리에 사용된 수의 합)

⋅⋅

⋅⋅ ⋅

(백의 자리에 사용된 수의 합)+십의 자리에 사용된수의 합)+(일의 자리에 사용된 수의 합

⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋯

의 자리에 사용된 수의 합)+ 의 자리에 사용된 수의 합)⋯일의 자리에 사용된 수

의 합)

⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅

⋅⋅ ⋅

∴log

log

⋅ log

13) 정답: (1) ⋅

(2)

(3)

CCCC

⋯ C

⋯㉠

(1) ㉠의 양변을 에 대하여 미분하면

CCC ⋯ C

위의 식의 양변에 을 대입하여 정리하면

CCC ⋯ C ⋅

(2) ㉠의 양변을 에 대하여 적분하면

C

C

C ⋯

C

위의 식의 양변에 을 대입하여 정리하면

C

C

C ⋯

C

(3) (ⅰ)

C C C C

C⋯ C

위의 식에 와 를 각각 대입한 후 변끼리 더한다.

C C C C

C⋯ C

) C C C C

C⋯ C

C C C

⋯ C

∴ C C C⋯ C


(ⅱ)

로 마무리

∴ C C C C ⋯ C

14) [정답]①

해설 집합 ⋯ 의 부분집합 중 원소의 개수가 이상인 것은 개수는

C C C⋯ C이다.

이때, ⋯ ⋯ 이고

C C C⋯ C 이므로

C C C⋯ C

×

따라서 구하는 부분집합의 개수는

15) 정답: (1) (2) (3)

⋯

으로 놓고 과 을 각각 대입한

다.

⋯ ⋯⋯㉠ ⋯ ⋯⋯㉡

(1) 을 대입한 ㉠이 계수의 총합. 따라서 계수의 총합은

(2) ㉠㉡을 하면 ⋯

∴ ⋯

(3) ㉠㉡을 하면 ⋯

∴ ⋯ 16) 정답 ⑤

․ (단, )

․ ․ ⋯ ⋅ ⋯ ⋅

에서

⋅ ⋅

⋅

이므로

⋅ ⋅

⋯ ⋅ ⋯ ⋅

⋯ ⋯

17) 정답 ③

에서

의 계수는 이고 을 이용하여

의 계수

를 구하면

× 이다. 따라서


× 이다.

한편, ≦≦일 때, × × 이므로

× × ×

× ×

×

×

×

×

×

× 은 다음과 같이 설명할 수 있다.

집합 ··· 에서 개의 수를 뽑는 경우의 수는 이다.

이것을 다음과 같이 나누어 구할 수 있다.

① 을 반드시 포함하는 경우의 수는 을 미리 뽑았으므로

나머지 개의 수에서 개의 수를 더 뽑으면 되기 때문에 ② 를 포함해서 개의 수를 뽑는 경우의 수는 ③ 을 포함해서 개의 수를 뽑는 경우의 수는 그런데 각각의 수는 모두 가지 경우에 중복되게 계산되었으므로 위 경우의 수의 합은

××

이것이 과 같아야 하므로 ×

∴

×

18) 정답:(1)

(2)

<풀이>

(1)

(2)

· · · ·

19) 정답: (1)

(2)

(3)

(1) 개의 수를 꺼내는 모든 경우의 수는 가지, 개의수가 연속이 되는 경우는

⋯ 의 가지이므로 확률은

(2) 개의 수 중 개의 수만이 연속되는 경우는

① 양끝의 수 또는 이 연속된 두 수

에 포함되는 경우

⋯ : 가지


⋯ : 가지 ∴× 가지

② 연속하는 두 수에 이 포함되지 않는 경우의 가령 연속하는 두 수가 인 경우는

인 꼴: 가지 인 꼴 가지∴ 가지

같은 방법으로 연속되는 두 수가 ⋯

인 경우도 각각 가지씩 있으므로 × 가지

∴ 구하는 확률은

×

(3) 개의 수 중 어느 두 수도 연속되지 않는 것은 위의 (1), (2)의 여사건이므로 구하는

확률은

20) 정답

P∣PP∩

이므로

P∩ PP∣ ×

B∣P P∩

이므로

P B∣P∩

∩ ∩ 는 서로 배반사건이므로

P∩ ∪∩

P∩ P∩

PP∩ P P∩

따라서 이므로

21) 정답: ①

, ,

∩ , ∩ , ∩

∩ , ∩

,

,

이므로

∩ ≠ ․ ∴와 는 종속


∩ ․ ∴와 는 독립

∩ ․ ∴와 는 독립

∩

․ ∴ 와 는 독립

∩ ․ ∴ 와 는 독립

22) 정답 ③

ㄱ.

∩ 이므로

∩ 이다. 그러므로 ⊂이다.

∩

(참)

ㄴ. (반례) 주사위를 한 번 던지는 시행에서 소수의 눈이 나오는 사건을 , 의 배수의 눈

이 나오는 사건을 라 하면 사건 와 는 서로 독립이지만 배반은 아니다. (거짓)

ㄷ. 사건와 가 서로 독립이므로 사건 와 도 서로 독립이다.

이므로

이다. (참)

23) 정답 ⑤

두 사건 가 서로 독립이므로 사건 와 도 서로 독립이다.

ㄱ. P∣P∣ P 이므로

P∣P∣ P (참)

ㄴ. P ∣ P P (참)

ㄷ. PP 이고 P ≠ 이므로

P ＝PP P P (참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

ㄴ. P ∩ P P 이므로

P ∣ P P ∩

P P P

P P (참)

ㄷ. P∩ PP P ∩ P P 이므로

P P∩ P ∩ ＝PP P P (참)24) 정답 ③

[해설]

ㄱ. 와 가 배반사건이므로 P ∩ 이다. ∴P ∩

(참)

ㄴ. 와 가 배반사건이므로P ∪PP

∴P PP

즉, 는 의 여사건이다. (참)

ㄷ. [반례] P P

P ∩

이면


P ∩P P

이므로 와 는 서로 독립이다. 그런데

P P

(거짓)

따라서 보기에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ 이다.25) 정답 :

를 일렬로 나열할 때 이웃한 두 수가 같지 않은 경우의 수는

×××× 이고 이 중에서 이고 인 경우를 부터 까지 차례로 정하는 방법으로 경

우의 수를 조사하면 는 가지, 는 과 다르므로 가지, 는 와 다르므로 가지, 는

와 다르므로 가지, 는 와 다르므로 가지이다. 따라서 ××××

∴××××

××××

∴

26) 정답:

이므로

27) 정답:

이므로

′ 에서

∴ 에서 증감을 조사하면

일 때, 는 극대이며 최대가 된다.

28) 정답 ④

A B C 세 사람이 각각 한 개의 주사위를 동시에 던져 모두 같은 눈이 나올 확률은 ××

이

므로

P

P

×

P

×

P

×

P

×

⋯ P

×


∴

P

29) 정답 ⑤

[해설]

는 주사위를 번 던졌을 때 나온 눈의 최댓값이 가 되는 확률이므로 주사위를 번 던져 이하

의 눈이 나올 확률에서 이하의 눈이 나올 확률을 빼면 된다.

∴

∴

∞

30) 정답 ③

개의 자연수 ⋯ 중에서 임의로 서로 두 수를 택하는 경우의 수는

C

이대 두 수의 차가 ≤≤인 경우는

, , , …,

이므로 경우의 수는 이다.

따라서 두 수의 차가 이상인 경우의 수는

⋯ ⋯

따라서 구하는 확률은

P

∴ lim→∞

P lim→∞

두 수의 차가 이상인 경우는

⋯ ⇨ 개

⋯ ⇨ 개

⋮ ⇨ 개

따라서 두 수의 차가 이상인 경우의 수는

⋯

31) 정답 ①

P 은 제비뽑기를 회 실시한 후 A가 선발되지 않을 확률이므로

P

P 는 제비뽑기를 회 실시한 후 A가 선발되지 않을 확률이므로

P

×

P 는 제비뽑기를 회 실시한 후 A가 선발되지 않을 확률이므로


P

×

×

⋮그러므로 P

⋯

∴

P

×

×

32) 정답 ⑤

ㄱ. 동전을 번 던져 P에 도착하는 경우는 (앞, 앞, 앞) 또는 (뒤, 뒤, 뒤)이므로

×

×

×

×

, 이므로

(참)

ㄴ. 점 P에서 회의 이동으로는 점 P P P 중 어느 한 점에 도착하고, 정육각형이 대칭이므로

≥일 때, P P에 도착할 확률은 같다. 회의 이동으로 P에 도착하지 않을 확률(게임이 끝나지

않을 확률)이 이므로 P , P에 도착할 확률은 각각

이다. 동전을 번 더 던져 P에 도착할 확률은

회 던져 P에 있는 경우 (앞, 앞) 또는 회 던져 P에 있는 경우 (뒤, 뒤)인 경우이므로

×

×

×

×

(참)

ㄷ. 회 동전을 던져 이동하여도 게임이 끝나지 않을 확률 은 회 시행으로 끝날 확률 과 끝나지 않을 확률 의 합이므로

이므로

⋯

또,

에서

×

×

⋯

따라서

⋯ 이므로

∞

∞

∞

∞

∞

(참)

따라서 보기에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ 이다.33) 정답 ⑤

흰 구슬을 , 검은 구슬을 라고 하면 구슬을 꺼내는 경우는 의 네 가지

이고, 이 중 바꾸어 넣었을 때 변화가 없는 경우는 의 2가지이다.

그러므로 색깔이 바뀌지 않을 확률은

ㄱ. 1번 시행하였을 때, 처음과 같이 각 주머니에 흰 구슬과 검은 구슬이 각각 1개씩 들어 있을 확률은

(참)

ㄴ. 1번 시행한 후, A B 두 주머니에는 흰 구슬과 검은 구슬이 각각 1개씩 들어 있는 경우와 같은 색 구슬이

2개씩 들어있는 경우가 있다. 따라서


×

×

마찬가지 방법으로

×

×

∴

(참)

ㄷ.

×

∴

……㉠

㉠에서

∴

⋅

∴lim→∞

(참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

34) 정답 ③

처음 시행에서 앞면이 나오는 개수를 라 하면 두 번째 시행에서 나머지 개가 모두 앞면이 나와야 한

다.

이를 만족시키는 확률을 라 하면

C

×

C

×

따라서 구하는 확률은

C

×

⋅

C

⋅

C⋅⋅

⋅

×

35) 정답

주사위를 한 번 던져 짝수의 눈이 나올 확률은

이고 홀수의 눈이 나올 확률은

이다.

개의 숫자의 합이 홀수가 되려면 개의 숫자의 합이 홀수일 때, 나머지 한 개의 수가 짝수이거나 개

의 숫자의 합이 짝수일 때, 나머지 한 개의 수가 홀수이어야 하므로

××

이때, lim→∞

라 하면 lim→∞

∴ lim

→∞

×

[참고]


lim→∞

라 하면 lim→∞

이므로

36) 정답:

, 이므로

∴ ⋯ ㉠

∴ ⋯ ㉡

㉡에서

(∵)

을 ㉠에 대입하면 ×

∴

∴×

×

37) 정답:

총 10장의 카드에서 1, 2, 3, 4의 숫자가 적힌 카드가 각각 1장, 2장, 3장, 4장 있으므로 뽑힌 카드에

적힌 숫자를 확률변수 라 하면 확률분포는 다음과 같다.

1 2 3 4 합계

1

××

×

×

××

×

×

따라서 , 이므로 38) 정답 ④

모평균은 이고, 표본의 크기가 인 표본평균은 라 하면

⋅

∴ EE

E

×

39) 정답 ③

확률 P 는 개의 공 중에서 한 개씩 차례로 공을 꺼내는 시행에서 흰 공이

나올 때까지 주머니에서 꺼낸 공의 개수가 일 확률이므로 번째에서 흰 공이 나올 확률과 같다.

∴P

P ⋅

P ⋅

⋅

P

⋅

⋅

⋅

P ⋅

⋅

⋅

⋅

따라서, 확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.


합계

PX

∴E ××

×

×

×

40) 정답 : ③

확률변수 는 이항분포 를 따른다.

×

따라서

에서

∴ EX

∴

41) [정답]

확률변수 X가 이항분포 B 를 따르므로

EX ×

VX ×

×

PX EX 이므로

EX VX EX

42) 정답: ③

P C

C

이므로 확률변수 는 이항분포 B 을 따른

다.

ㄱ. E ×

(참)

ㄴ. V ×

×

이므로 (참)

ㄷ.

C

C

E

V E × × (거짓)

따라서 보기에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ 이다.43) [정답]　①

으로 놓으면 확률변수 는 이항분포 을 따른다.


× ×

×

×

∴44) 정답 ①

확률변수 는 이항분포 B 을 따르고

P≤P≤

C

(단, 은 을 넘지 않은 최대정수)

ㄱ.

(참)

ㄴ. 이면 ≤ 이므로

C

≤

Cn

(거짓)

ㄷ. ≤≤인 임의의 에 대하여,

P≤

C

≥

Cn

≥

C

C

(거짓)

예를 들어

(ⅰ) 인 경우

P≤

C

C

C

C

(ⅱ) 인 경우

P≤

C

C

C

C

45) 정답

⋯⋯ ㉠

⋯⋯ ㉡

(∵ ㉠, ㉡에서)

∴

∴


46) [정답] ③

확률변수 가 정규분포 N 을 따르므로

는 표준정규분포 N 을 따른다.

P≤≤

P

≤≤

ㄱ. P

≤≤

P

≤≤

P

≤≤

(∴ 참)

ㄴ. P

≤≤

P

≤≤

이고, 다음 그림과 같이 ≥ 이면 는 감소하므로

≤ ≤ 이면 (∴ 거짓)

ㄷ.

∞

⋯P≤≤P≤≤P≤≤⋯

P≥

(∴ 참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.47) [정답] ⑤

제품 A의 무게를 라 하면 확률변수 는 정규분포 을 따르고, 제품 B의 무게를 라 하면 확률변수

는 정규분포 을 따른다.

이때, ≥

≥

≥이고,

≤

≤

≤ ≥

이므로 두 확률이 같으려면

이 성립해야 한다.

이때, 즉, 이므로

이다.

48) 정답:

등급인 사과의 개수가 확률변수 이므로 는 이항분포


를 따른다.

×

××

따라서 는 근사적으로 정규분포 을 따른다.

≥ 에서 확률이 보다 작으므로

≥≥ ≤≤

∴≤≤

이므로

∴ 49) [정답] ③

확률변수 는 이항분포 B 을 따르므로

E× V ×

×

는 근사적으로 정규분포 N 을 따른다.

∴

P P ≤≤

P

≤≤

P≤≤

P≤≤P≤≤

50) 답. ②

사과의 무게 는 정규분포 을 따른다.

1등급 상품이 될 확률은

P≥P ≥ P≥

사과 개 중 등급 상품의 개수 는 이항분포

를 따르고 근사적으로 을 따른다.

P≥P≥ P≥

51) 정답 ③

ㄱ. 짝수가 나오는 횟수를 확률변수 라 하면 의 확률분포는 를 따르므로

× , ×

(참)

ㄴ. P

P

∴PP (거짓)

ㄷ. 이면 시행횟수가 충분히 크므로 는 정규분포

N 을 따른다.


P≤P≤ P≤

P≥P≥ P≥ (참)

52) 정답: ④

평균이 , 표준편차가 인 모집단에서 크기 인 표본을 복원 추출할 때, 표본평균 는 ,

인 정규분포를 따른다.

이 때, 모집단이 정규분포를 따르지 않더라도이 충분히 크면 는 근사적으로 인 정규분포를 따른

다.

따라서 ㄱ은 거짓, ㄴ, ㄷ은 참이다.

53) 정답:

모집단 , , , , 에서 비복원추출에 의하여 추출되는 크기가 인 임의표본 는

등의 가지가 있다.

따라서 표본평균

가 취 할 수 있는 값은 이고,

다음과 같은 분포를 이룬다.

합계

∴

,

∴

54) [정답] ③

주머니에서 한 장의 카드를 꺼낼 때 나온 카드에 적힌 숫자를 확률변수 라 하면

⋯

⋯ ⋅

⋅⋅

크기가 인 표본을 복원추출하여 그 표본평균을 라 하면

∴

한편

∴ ⋅

55) [정답]

이므로

∴

∴ V


∴ V V 56) [정답] ①

<해설>

확률변수 가 정규분포 N 을 따르므로 표본평균 는

E

인 정규분포 N 을 따른다.

ㄱ. P≥P≤ 이므로

P≥P≤ (∴참)

ㄴ. 이므로 두 확률밀도함수

의 그래프는 다음 그림과 같다.

따라서 의 최댓값이 의 최댓값보다 작다. (∴ 거짓)

ㄷ. 위의 그림에서 두 함수 의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이므로

따라서 방정식 의 두 실근의 합은 이다. (∴ 거짓)

따라서 보기에서 옳은 것은 ㄱ이다,57) 정답: ≤ ≤ 표본의 크기가 충분히 크고 모표준편차를 알 수 없으므로 표본표준편차를 모표준편차 대신 사용할 수 있다.

표본평균이 표본의 크기가 표본표준편차가 이므로 모평균 을 신뢰도 로 추정하면

×

≤ ≤ ×

∴ ≤≤ 58) 정답: ④

신뢰도를 일정하게 하면 신뢰도에 따른 상수 에 대하여 신뢰구간의 길이 ×

로 나타내어진다.

따라서 을 4배로 하면 ×

이므로

배가 된다.

59) 정답 ②

아이스크림의 무게 는 정규분포 을 따르므로

≤≤

≤≤ 이고,

≤ ≤ 이므로

∴ ⋯㉠

한편, 생산된 아이스크림 중에서 임의추출한 아이스크림 개의 무게의 표본평균을 라 하면 는 정규분포

, 즉 을 따르므로

≤≤ ≤ ∵ ㉠

≤≤ 60) 정답


A과수원에서 생산하는 귤의 무게를 확률변수 라 하면 는 정규분포 N 을 따른다. 또, B과수원에

서 생산하는 귤의 무게를 확률변수 라 하면 는 정규분포 N 을 따른다. A과수원에서 임의로

선택한 귤의 무게가 이하일 확률과 B과수원에서 임의로 선택한 귤의 무게가 이하일 확률이 같으므로

P≤P≤에서

P≤ P≤

∴ 61) 정답 ③

신뢰구간은

이므로

이고 에 해당하는 는 따라서 ⋅⋅

이다.

62) 정답 ①

가 각각 일어날 확률이

이다. 이때, 개를 복원추출하는 것은 곧 표본의 크

기가 인 표본평균 의 분포를 생각하는 것이다.

따라서 주어진 분포의 평균을 구해보면

이고, 분산을 변량 제곱의 평균 빼기 평균의 제곱을

활용해서 구해보면

임을 알 수 있다.

즉, 의 표준편차는

이다.

즉,

에서

63) 정답 ⑤

∼

≤ ≤ ≤

≥

→∼

≥ ≥

∴

64) [정답] ③

확률변수 는 정규분포 N 을 따르므로 표본평균 는 정규분포 N

을 따른다.

∴P≤≤

P

≤≤

P≤≤


ㄱ. P≤≤ (∴참)

ㄴ. 는 에서 최소이므로 최솟값은 (∴거짓)

ㄷ. 이면 P≤≤ P≤≤ 이므로 (∴참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.65) [정답] ③

ㄱ 모집단이 정규분포 을 따르므로 크기 인 표본의 표본평균 는 정규분포

을 따른다.∴

(참)

ㄴ ≤×

≤

×

≤

∴ ≤

(참)

ㄷ ≤ 이므로 의 값이 증가할수록 의 값은 감소한다. (거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ ㄴ이다.66) 정답: ⑤

과자 A 의 무게가 정규분포 를 따르므로 표본평균

는 정규분포

를 따른다.

따라서 에서 이므로

즉≦≦

이므로

주어진 표에서

∴×

테마 1. 경우의 수d1anutt72n1dwl.cloudfront.net/course/1440982636.26_nn2... · 2015. 8....

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