Урок по алгебре и началам анализаУрок по алгебре и началам анализаТема:Тема:

Наибольшее и Наибольшее и наименьшее значения наименьшее значения

функций.функций.

Ближняя цель- подготовка к Ближняя цель- подготовка к контрольной работе, дальняя контрольной работе, дальняя

цель- подготовка к экзаменамцель- подготовка к экзаменам

Учитель Минор Т.Г. СОШ П.Аскиз Учитель Минор Т.Г. СОШ П.Аскиз

УЭ-1УЭ-1. Входной контроль . Входной контроль Найдите производные функций: Найдите производные функций: IIв. в. IIIIв. в.

а)а)(х)=4х(х)=4х +6х+3 а) +6х+3 а) (х)=2х(х)=2хcoscosхх б)б)(х)=(х)=х - 16х б) х - 16х б) (х)=2х + (х)=2х + coscos2х2х в)в)(х)=3(х)=3sinsinх + 2 в) х + 2 в) (х)=(х)=1-х 1-х ²² г)решите уравнение: г) г)решите уравнение: г) (х)=(3-2х)6(х)=(3-2х)6 ºº   (х)=0, (х)=0, (х)=х(х)=х²²+3х-3+3х-3 IIIIIIв.в. аа) ) (х)= 3/х(х)= 3/х²²+ 5х -2/х д) + 5х -2/х д) (х)= (2√х)/(2-х) (х)= (2√х)/(2-х)

б) б) (х)=5х(х)=5х²²х- (64/х3/2) х- (64/х3/2) в) в) (х)=4/(2-(х)=4/(2-coscos3х) е) 3х) е) (х)=(х)= tqtq3х 3х

г) г) (х)=(х)=(1+(1+sin²sin²х)/6х)/6

Проверь себя сам!Проверь себя сам!

Ів. ІІв. Ів. ІІв. а) 20х +6 а)2(соѕх – хѕіа) 20х +6 а)2(соѕх – хѕіnnх) х) б)1/ 2√х–16 б)2- 2 ѕіб)1/ 2√х–16 б)2- 2 ѕіnn2х2х в)3соѕх в)- х/√1-хв)3соѕх в)- х/√1-х²² г)г)f'f'(Х)=2х+3 г)-320(3-2х)(Х)=2х+3 г)-320(3-2х)¹ ¹ 99 Х=-1,5Х=-1,5

ІІІв.ІІІв.

аа) ) ''(х)= -6/х(х)= -6/х³³ + 2/х + 2/х²² +5 +5

б) б) ''(х)= 1,25х3/2+96/х5/2(х)= 1,25х3/2+96/х5/2

в) в) ''(х)=-12(х)=-12sinsin3х/(2-3х/(2-coscos3х)3х)²²

г) г) (х)=(х)=sinsinххcoscosх/√6(1+х/√6(1+ sin²sin²х)х) д) д) ''(х)=(2+х)/√х (2-х)(х)=(2+х)/√х (2-х)²²

е) е) ''(х)=3 (х)=3 cos²cos²3х/2√3х/2√tgtg3х 3х

УЭ-2.УЭ-2.Выполнение заданий на нахождение Выполнение заданий на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции наибольшего и наименьшего значений функции

на отрезке.на отрезке.

У=2х + 3хУ=2х + 3х²² -12х , [-4;2] -12х , [-4;2] Работа в парах.Работа в парах. IIв. У=в. У=½½х -2 хх -2 х²² –8 , [-1;2] –8 , [-1;2] IIIIв. У = х - 8хв. У = х - 8х²² +3 , [-1;3] +3 , [-1;3]

Дополнительно: Дополнительно: У= х + 8/х У= х + 8/х [[-2;-1],[1;3]-2;-1],[1;3]

УЭ-2УЭ-2. .

Проверь себя сам! Проверь себя сам! Решение примеров,работа в парах.

I В. min у(х) = у(√2) = -10, max у(х) = у(3) =12

[-1; 2] [-1; 3] II В.

max у(х) = у(0) = у(2) = -8, max у(х) = у(1) = -4[-1; 2] [-1; 3]

Дополнительное задание:max f(x) = f(-1) = 7 ,max f(x) = f(1) = 9

min f(x) = f(-2) = -3∕ 2, min f(x) = f(2) =2½

УЭ-3УЭ-3: Выполнение задач на : Выполнение задач на нахождение оптимуманахождение оптимума

1. Число 18 разбить на два слагаемых так, 1. Число 18 разбить на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

2. Число 36 разложить на два таких 2. Число 36 разложить на два таких множителя, чтобы сумма их квадратов была множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшейнаименьшей

3. Найдите наибольшее значение площади 3. Найдите наибольшее значение площади прямоугольника со сторонами параллельными прямоугольника со сторонами параллельными осям координат и с диагональю ОР , где осям координат и с диагональю ОР , где О- начало координат, а Р- точка на графике О- начало координат, а Р- точка на графике функции, у=30х2е3-6х+6/х, 0,3 ≤ х ≤ 2функции, у=30х2е3-6х+6/х, 0,3 ≤ х ≤ 2

Проверь себя !Проверь себя !

Задача 2.Ответ:6и6Задача 2.Ответ:6и6 Задача 3.Ответ: 9,75Задача 3.Ответ: 9,75

УЭ-4.УЭ-4. Выходной контроль.Выходной контроль. УЭ-4УЭ-4. Выходной контроль. . Выходной контроль. I вариант I вариант 1.Найдите наибольшее и наименьшее значения 1.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке функции на отрезке а) у=х4 – 2х2 + 5 , [-2;2]а) у=х4 – 2х2 + 5 , [-2;2] б) у=х + 2б) у=х + 2х , х , 0;40;4 в) у=х3 – 27х – 5 , в) у=х3 – 27х – 5 , -5;2-5;2 2. Вычислите значение производной функции 2. Вычислите значение производной функции у= у= sinsinх - 2х в точке х0 = 0х - 2х в точке х0 = 0 вариант.вариант. 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке функции на отрезке а) у=х5 – 5х4 + 5х3 + 1 , а) у=х5 – 5х4 + 5х3 + 1 , -1;2-1;2 б) у=х3– 3х2 + 6х – 2 , б) у=х3– 3х2 + 6х – 2 , -1;1-1;1 в) у= в) у= sinsin2х - х , 2х - х , --/2 ;/2 ;/2/2 2. Число 8 разбить на два таких слагаемых, 2. Число 8 разбить на два таких слагаемых, чтобы сумма их кубов была наименьшей.чтобы сумма их кубов была наименьшей. вариантвариант 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке функции на отрезке а) а) (х)=(х)=хх (х-2)2 , (х-2)2 , -5;2-5;2 и укажите модуль их разности.и укажите модуль их разности. ff((xx)=)=xx4-24-2xx3+33+3xx2-22-2xx+2/+2/xx2-2-xx+1+1 2. Задача. 2. Задача. Требуется устроить прямоугольную площадку так, чтобы с трех сторон она была огорожена проволочной Требуется устроить прямоугольную площадку так, чтобы с трех сторон она была огорожена проволочной

сеткой, а четвертой стороной примыкала к длинной каменной стене. Какова наивыгоднейшая (в смысле сеткой, а четвертой стороной примыкала к длинной каменной стене. Какова наивыгоднейшая (в смысле площади)площади)

форма площадки, если имеется форма площадки, если имеется LL погонных метров сетки. погонных метров сетки.

УЭ-7.УЭ-7. Рефлексия.Рефлексия. Рефлексия: Оцените свою работу на уроке по десятибалльной шкале, ответив на два вопроса1.Как я усвоил материал?Прочно 9-10 балловчастично 7-8 балловмало что понял, надо еще поработать 4-6 баллов2.Как я работал ?сам справился со всеми заданиями 9-10 балловдопускал ошибки 7-8 балловсделал много ошибок 4-6 баллов

Оцени сам!

« Что нам нужно для того, чтобы « Что нам нужно для того, чтобы добиться успеха? Ничего не добиться успеха? Ничего не уничтожать и совершенствовать уничтожать и совершенствовать имеющееся.»имеющееся.»

Н.И.ЛобачевскийН.И.Лобачевский