保本型連動式債券投資型保單面面觀

台 大 財 金 系蔡 啟 良

加拿大 滑鐵盧大學 精算博士

選 擇 權（ Options ） • 一種衍生性契約，其持有人有「權利」在一定期間

內（或未來某一特定日期）以固定價格向對方購買(或出售 )一定數量的合約標的物。而出售該選擇權的賣方，有「義務」應付持有人執行購買或出售權力之要求。 –歐式選擇權 (European Options) ：係指必須到權利期間的最後一日，亦即合約上所載明的到期日，才能進行履約。

–美式選擇權 (American Options) ：係指可以在權利期間內任一天，亦即合約上所載明的到期日前任一天，均可進行履約。比歐式選擇權較有彈性

買權 (Call Option)/ 賣權 (Put Option)

• 買權：係指持有人有權力在一定期間內 (或某一特定日期）以約定價格執行購買標的物的權利。

• 賣權：係指持有人有權力在一定期間內 (或某一特定日期）以約定價格執行出售標的物的權利。

• 預期標的物價格　買方 (Long) 賣方 (Short) 買 權　 　 　 上 漲 下 跌 賣 權 下 跌 上 漲

買 權 利 潤 • 小王購買 100 股買權 ( 買 100 股 IBM 股票 )

K: 履約價格 = $140S: 現行股價 = $138P: 買權權利金 ( 買 1 股 IBM 股票 ) = $5

• 原始投資金額 = 100 × $5 = $500• T: 權利期間的失效日 ( 歐式選擇權 )

– 若 S = $155, 則執行買權獲利 = ($155 - $140) × 100 = $1,500淨利 = $1,500 - $500 = $1,000

– 若 S = $135, 則不執行買權獲利 = $0 × 100 = $0淨利 = $0 - $500 = -$500 ( 損失 )

買 權 報 酬 率• 當 S: $138 $155

– 若買 100 股買權 , 淨獲利 = $1,000報酬率 = (155-140-5)/5×100% = 200%

– 若買 100 股股票 , 淨獲利 = $1,700報酬率 = (155-138)/138×100% = 12.32%

• 當 S: $138 $135– 若買 100 股買權 , 淨損失 = $500

報酬率 = (0-5)/5×100% = -100%– 若買 100 股股票 , 淨損失 = $300

報酬率 = (135-138)/138×100% = -2.17%

歐 式 買 權 買 方 獲 利 圖• 獲 利 = max ( S - K , 0 ) - P

S

-P=-5

K=140

K+P=145

歐 式 買 權 賣 方 獲 利 圖• 獲 利 = P - max ( S - K , 0 )

S

P=5

K=140

K+P=145

歐 式 買 權 獲 利 圖• 獲 利

S

P

K

買權賣方

買權買方

-P

賣 權 利 潤• 小王購買 100 股賣權 ( 賣 100 股 HP 股票 )

K: 履約價格 = $80S: 現行股價 = $86P: 賣權權利金 ( 賣 1 股 HP 股票 ) = $7

• 原始投資金額 = 100 × $7 = $700• T: 權利期間的失效日 ( 歐式選擇權 )

– 若 S = $65, 則執行賣權獲利 = ($80 - $65) × 100 = $1,500淨利 = $1,500 - $700 = $800

– 若 S = $83, 則不執行賣權獲利 = $0 × 100 = $0淨利 = $0 - $700 = -$700 ( 損失 )

賣 權 報 酬 率• 當 S: $86 $65

– 若買 100 股賣權 , 淨獲利 = $800報酬率 = (80-65-7)/7×100% = 114.29%

– 若賣 100 股股票 , 淨獲利 = $2,100報酬率 = (86-65)/86×100% = 24.42%

• 當 S: $86 $83– 若買 100 股賣權 , 淨損失 = $700

報酬率 = (0-7)/7×100% = -100%– 若賣 100 股股票 , 淨獲利 = $300

報酬率 = (86-83)/86×100% = 3.49%

歐 式 賣 權 買 方 獲 利 圖• 獲 利 = max ( K - S , 0 ) - P

S-P=-7

K=80

K-P=73

歐 式 賣 權 賣 方 獲 利 圖• 獲 利 = P - max ( K - S , 0 )

S

P=7

K=80

K-P=73

歐 式 賣 權 獲 利 圖• 獲 利

S

P

K

賣權買方

賣權賣方

-P

宏利美麗人生遞延年金 • 台灣第一張投資連結型年金商品• 台灣第一張投資保本型保險商品• 計價標的 : 美國 NASDAQ 股價指數

S&P 500 股價指數 美國無息政府公債

宏利美麗人生 - 約定期• 自選「約定期」

• 約定期期滿前，不接受約定期之更改或做類型的變更（轉換）

約定期 n 10 年 15 年 20 年S&P 500 指數 17.50% 22.50% 27.50%

NASDAQ 指數 17.50% 22.50% 27.50%

美國無息政府公債 65.00% 55.00% 45.00%

1/(1.04)n 67.56% 55.53% 45.64%

宏利美麗人生 – 如何保本 • [1/(1.04)n] × (1.04)n = 1

S&P500 指數

NASDAQ 指數

政府無息公債

額外利潤

100% 本金

宏利美麗人生 - 計價標的 • NASDAQ

指數

• S&P500

指數

• 美國無息政府公債 : 並無任何的債信風險 U.S. Treasury bills ( 90 days - 1 year )U.S. Treasury notes ( 2-10 years )U.S. Treasury bonds ( 10-30 years )

年期 10 年 15 年 20 年累積報酬率 100.9% 163.8% 524.6%

年報酬率 7.23% 6.68% 9.59%

年期 10 年 15 年 20 年累積報酬率 95% 153% 577%

年報酬率 6.91% 6.39% 10.03%

宏利美麗人生 - 費用和保險金• 於約定期內，契約附加費用如下： 甲型：保單價值之 1.95%

乙型：保單價值之 2.45%• 若於約定期內身故或發生疾病末期

甲型： ( 保單價值，保證本金 ) 之較大者 乙型： ( 保單價值， K 倍保證本金 ) 之較大者

投保年齡 14~45歲

46~50歲

51~55歲

56~60歲

K 2.00 1.75 1.50 1.25

宏利美麗人生 - 風險• 保本 : 約定期滿時， 領回

( 保單價值，保證本金 ) 之較大者 ( 以美金計價 )

=> 有匯率轉換之風險• 未滿期前解約，不保證其收益，可能因計價標的

價值變動致有本金損失 => 有流動性風險• 額外利潤以無息政府公債 、 S&P500 和 NASDAQ

指數基金在投資起始日和約定期滿日間的收盤點數成長率為基礎，無法享受期間較大漲幅的收益( 除非解約 )

連動式債劵保本商品之特性• 可為壽險或為年金商品• 多為躉繳且有彈性保費之設計• 有募集期間和募集金額額度• 投資標的於投資期間內皆以外幣計價• 投資標的固定不可更改，但可以解約• 有滿期保險金計算公式和最低保證收益率• 額外利潤多以指數為計算基礎

連動式債劵保本商品之架構

• 總保費險

保單費用 保單帳戶 ( 投資保費)

危險保費

換算成外幣購買連動式債券

Scenario 1投組標的報酬率＞最低保證收益率滿期保險金將以實際報酬率計算將優於最低保證投資收益

Scenario 2投組標的報酬率＜最低保證收益率滿期保險金將以最低保證收益率計算

依保單條款之規定，滿期保險金可以為外幣或兌換為新台幣

連動式債劵之保本投資型保單的投資風險

• 信用風險投資標的發行公司〔或保證公司〕的違約風險

• 提前贖回之價格風險提前贖回之價格並不適用滿期保險金之公式，未滿期前亦不保證可贖回百分之百的本金。

• 匯率風險投資標的於投資期間內，皆以外幣計價，到期的保證本息，亦以外幣計價

• 保本的投資型保單所連結的連動式債劵無設定買回權，因此無被迫提前贖回之風險

滿期保險金計算公式

• N 年後滿期保險金= 投資金額 × ( 1 + 較大值 [ 最低保證收益率， 參與率 × 投資標的物之收益率 ] )

• 投資金額係指投資保費，而非所繳總保費• (1+ 最低保證收益率 )=(1+ 最低保證年收益率 )N

例如 : 5 年最低保證收益率 = 26% ，約等於 最低保證年收益率 = (1.26)1/5-1= 4.75%

投資標的物之收益率 – 符號定義• M - 投資標的物的個數 ; N - 投資期數 ( 一般為季數 )

Wk - 第 k 個投資標的物所佔的比例， k=1 ～ M ，且 W1+W2+…+WM=100% Start_Index k, 0 - 第 k 個投資標的物在投資起始日的收盤指數， k=1 ～ M

Start_Index k, i - 第 k 個投資標的物在第 i 期期初的收盤指數， k=1 ～ M ， i=1 ～ N End_Index k, i - 第 k 個投資標的物在第 i 期期末的收盤指數， k=1 ～ M ， i=1 ～ N Highest_Index k, i - 第 k 個投資標的物在第 i 期期間的最高收盤指數， k=1 ～ M ， i=1 ～ N

投資標的物之收益率 – 數值假設• M =2; N =4; W1 =60%; W2 =40%

假設 Start_Index k, i = End_Index k, i-1

index i 0 1 2 3 4

Start_Index1,i 100 105 90 110 130

Start_Index2,i 200 195 190 205 210

Highest_Index1,i 107 98 112 134

Highest_Index2,i 202 195 212 220

投資標的物之收益率 (1)• 投資標的物之收益率

]1_

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1

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1i 0,

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N

k

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kk

IndexStart

IndexEnd

NW

IndexStart

IndexStartIndexEnd

NW

IndexStart

IndexStartIndexEndN

W

收益率 (1) 範例• 投資標的物之收益率

%25.5%0%40%75.8%60200

200)210205190195(41

%40

100

100)13011090105(41

%60

投資標的物之收益率 (2)• 投資標的物之收益率

]1_

_[

1

_

__1

_

]__[1

1i0,

1

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1i0,

1

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,1

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N

k

M

kk

ik

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kik

M

kk

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N

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N

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N

收益率 (2) 範例

• 投資標的物之收益率

140200%40100%60_ 0,1

k

M

kk IndexStartW

%75.3140

140)162148130141(41

)140

140162

140

140148

140

140130

140

140141(

4

1

)140

140210%40130%60

140

140205%40110%60140

140190%4090%60

140

140195%40105%60(

4

1

投資標的物之收益率 (3)

• 投資標的物之收益率

• 公式 (3) 比公式 (1) 好

}0,1_

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1

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1i 0,

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N

k

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k

N

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kk

IndexStart

IndexEndMax

NW

IndexStart

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NW

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IndexStartIndexEndMaxN

W

收益率 (3) 範例• 投資標的物之收益率

%5.7%875.1%40%25.11%60200

]10500[41

%40

100

]301005[41

%60

投資標的物之收益率 (4)• 投資標的物之收益率

• 公式 (4) 比公式 (1) 好，但和公式 (3) 無法確定優劣

]1_

_[

1

]_

__1[

_

_]_1

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N

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k

N

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NW

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NW

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IndexStartIndexHighestN

W

收益率 (4) 範例• 投資標的物之收益率

%1.9%625.3%40%75.12%60200

200)220212195202(41

%40

100

100)13411298107(41

%60

投資標的物之收益率 (5)• 投資標的物之收益率

• 公式 (5) 和公式 (1) 無法確定優劣

]1_

_[

1

]_

__1[

1i ,

,

1

1i ,

,,

1

N

ik

ikM

kk

N

ik

ikikM

kk

IndexStart

IndexEnd

NW

IndexStart

IndexStartIndexEnd

NW

收益率 (5) 範例• 投資標的物之收益率

%19.5%317.1%40%780.7%60

)]1205

210()1

190

205()1

195

190()1

200

195[(

4

1%40

)]1110

130()1

90

110()1

105

90()1

100

105[(

4

1%60

滿期保險金公式之比較• M = A × [1 + Max(G, P × Y)] = A × [1 + P × Max(G÷P, Y)]

M=N 年後滿期保險金， A= 投資金額， P= 參與率， G= 最低保證收益率， Y= 投資標的物之收益率

• Y 必須大於 G÷P 其實際收益率才會大於最低保證收益率 G• Y 的計算公式和 G 相同，但 P 較高並不表示一定較好，還

得視投資標的物的獲利潛能• M 的計算公式完全相同 (G ， P 和 Y 也一樣 ) ，不同的投

資起始日會有不同的獲利結果• P ， G 和投資標的物相同，不同的 Y 計算公式在不同的指

數走勢下有時較優有時較劣

南山好得益變額保險

• 連動型債券之投資型壽險保單• 6 年期躉繳• 彈性保費• 連結歐美兩大股價指數• 保本保息 ( 美元 / 英鎊 / 澳幣 )

• 保單紅利

南山好得益 - 保險金給付

• 身故 / 全殘保險金保單帳戶價值

• 保單 投資 滿期日生效 起始 日 日

保費 保 險 金 額

紅利

保證收益

額外報酬

滿期保險金

南山好得益 - 保費結構

• 躉繳總保費 = 投資保費 + 附加費用 + 保障費用

• 投資保費 => 連動型債券 ( 澳幣 ) 零息公債 + 指數選擇權 (S&P500 和道瓊歐盟STOXX50)

• 保障費用 => 6 年期定期保險躉繳純保費• 附加費用 => 保單維持費用 , 佣金 , 申購費用

等

南山好得益 - 費率表和保費限制• 男性每萬元保險金額之躉繳保費

• 增額保費附加費用：增額 ( 所繳 - 基本 ) 保費之 5 ％• 保費限制：總保費不超過 5,000 萬；

增額保費最低 1 萬，最高可達 9 倍基本保費• 保險金額限制 : 最低 10 萬，最高 1,000 萬

年齡 基本保費 附加 / 保障費用 投資保費 附加費用%

30 10000 1000(897/103)

9000 8.97%

40 10100 1100(880/220)

9000 8.71%

50 10300 1300(839/461)

9000 8.15%

南山好得益– 滿期保險金

• 滿期保險金 = 投資保費 × (1 + [ 最低保證收益率 , 參與率 × 歐美兩大股價指數加權平均漲幅註 ]之較大值 ) ( 即公式 (3))註 :50% × S&P500 股價指數平均漲幅 + 50% × DJ Euro STOXX50 股價指數平均漲幅

• 指數平均漲幅 =6 年 24 季指數每季漲幅的平均指數每季漲幅 =[ 每季季末的收盤指數 - 投資起始日的收盤指數 )/ 投資起始日的收盤指數 , 0]之較大值 => 範例

南山好得益– 附加費用率和收益率

• 基本附加費用率 = 基本附加費用 ÷ 基本保費• 總附加費用率 = ( 基本附加費用 + 增額保費 ×5 ％ )

÷ ( 基本保費 + 增額保費 )• 最低保證收益 = ( 基本投資保費 + 增額保費 ×95 ％ )

×(1+ 最低保證收益率 )• 最低保證實收益率 ( 不含壽險保單分紅 )= [ 最低保證收益 ÷ ( 基本保費 + 增額保費 )] - 1

• 最低保證實際年收益率 = (1+ 最低保證實收益率 )1/6 - 1 => 範例

南山好得益– 保單死差分紅

• 以保額一萬男性為例，若 qx – Qx=10% × qx

age\n 1 2 3 4 5 6

30 1.61 1.66 1.33 1.83 1.96 2.21

40 3.05 3.33 3.65 4.02 4.42 4.85

50 6.61 7.09 7.65 8.30 9.05 9.93

連動式債劵保單 v.s. 其他金融商品組合

以南山好得益為例 , 其他金融商品組合可為 (1) 定期壽險 + 銀行販售之連動式債劵 (2) 定期壽險 + 高利率外幣 ( 紐 / 澳幣 ) 定存

(+ 指數選擇權 ) 一年定存 : 紐幣 4.08%

澳幣 3.96% ( 花旗 3/24/2004 資料 )

=> 範例

養老壽險的實質報酬率• 實質報酬率小於預定利率 (因費用和使死亡成本 )

• 以 20年期 1萬元保額男性 附加費用率 29%為例純保費 6% 3% 2% 總保費 6% 3% 2%

25歲 268.83 372.28 413.91 25歲 378.64 524.33 582.97

65歲 542.65 626.56 659.76 65歲 764.30 882.48 929.24

實報酬率 6% 3% 2% 實報酬率 6% 3% 2%

25歲 5.60% 2.73% 1.77% 25歲 2.58% -0.45% -1.49%

65歲 -0.79% -2.20% -2.72% 65歲 -4.24% -5.79% -6.37%

責任準備金圖示•

純保費

總保費

附加保費

保險成本

儲蓄金額

養老壽險 vs另類商品組合• 定期壽險 + 定期 (每年年初 )定額 (養老壽險和定期壽險二者的保費差 )投資 /儲蓄

利率 6% 3% 2%

養老定期險 25歲 347.74 491.32 549.19

二者保費差 65歲 96.65 153.45 177.50

滿期時的 25歲 13559 13598 13611

投資累積值 65歲 3769 4247 4399

滿期為保額 25歲 3.34% 0.17% -0.90%

所需報酬率 65歲 13.98% 10.28% 9.08%