Авторы: Балагуда Ксения, Зубрицкая Ирина, Веремчук...
DESCRIPTION
Сборник задач по геометрии . Учебник И.М.Смирновой , В.А.Смирнова , главы 5 и6 (Параллельность. Многоугольники и окружность.). Авторы: Балагуда Ксения, Зубрицкая Ирина, Веремчук Ирина, Знамцева Алина, Погосян Наира Руководитель: Оргина Екатерина Владимировна - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Сборник задач по геометрии.Учебник И.М.Смирновой , В.А.Смирнова, главы 5 и6 (Параллельность. Многоугольники и окружность.)
Авторы: Балагуда Ксения, Зубрицкая Ирина, Веремчук Ирина, Знамцева Алина, Погосян Наира
Руководитель: Оргина Екатерина Владимировна
МОБУ «СОШ с.Малиново» Дальнереченский р-н Приморский край
2013г
Тема 1.Параллельные прямые. Найдите углы, образованные при
пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из углов равен 130°.
Решение.
Разность двух внутренних односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей равна 40°.Найдите эти углы.
Решение.
Тема 2.Сумма углов многоугольника.
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900°.Сколько у него сторон?
Решение.
Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 6,8,10,12.Найдите их.
Решение.
Тема 3.Параллелограмм.
Сумма двух углов параллелограмма равна 150°.Найдите его углы.
Решение.
Периметр параллелограмма равен 48 см.Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.
Решение.
Тема 4.Признаки параллелограмма На сторонах параллелограмма АВСД
отложены равные отрезки ВЕ=DF.Является ли четырехугольник ВЕDF параллелограммом
Решение.
Тема 4.Прямоугольник,ромб,квадрат
Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см, диагонали пересекаются под углом 60°.Найдите диагонали прямоугольника.
Решение.
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 5 см.Найдите диагонали прямоугольника.
Решение.
Тема 5.Средняя линия треугольника
Сторона треугольника равна 8 см.Найдите среднюю линию треугольника.
Решение.
Стороны треугольника равны 16 см,20 см и 24 см.Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Решение.
Тема 6 . Трапеция.
Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия трапеции 4 см.Найдите основания.
Решение.
Основания трапеции относятся как 10 : 4, а их разность равна 24 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение.
Тема 7.Теорема Фалеса. На одной из сторон угла расположены
два отрезка 3 см и 4см.Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Найдите меньший из них, если больший равен 6см.Решение.
Тема 8. Углы, связанные с окружностью. Центральный угол равен
140°.Найдите соответствующий вписанный угол окружности.
Решение.
Тема 10.Многоугольники описанные около окружности. Три последовательные стороны
четырехугольника, в который можно вписать окружность равны 2см,3см и 4 см.Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.
Решение.
Тема 11.Замечательные точки в треугольнике.К какой из сторон треугольника ближе расположен ортоцентр?
Решение.
1)˂ 3= < 2= 130°,как вертикальные.2)< 3= < 6=130°,как внутренние односторонние.3)< 5= < 7=130°,как вертикальные.4)< 4=180-130=50°,как смежный < 3.5) <4=< 1=50°,как вертикальные.6)<4= < 8=30°,как соответственные.7)<1= <6=30°, как соответственные.Ответ: 130°,50° НАЗАД.
а7 8
6 5
213 4
а
в
с
1)< 1+ <2=180°, т.к а || в
2)180-40=140
3)140:2=70° - <1
4)70+40=110 - <2
1
2
а
в
с
НАЗАД
180(n-2)=900°180n-360=900°180n=1260| : 180n=7Ответ 7 сторон.
НАЗАД
1)Т.к сумма четырехугольника равна 360°,значит 6ч+8ч+10ч+12ч=360°,Найдем сколько градусов приходится на одну часть36ч=360°2)1ч=360:36=10°. 6ч=10*6=60 8ч=10*8=80 10ч=10*10=100 12ч=10*12=120
НАЗАД
Решение.1)<1+<2=150°2)150:2=75°3)180°-75=105°Ответ: 75°,75°,105°,105°
А
В С
Д1
23
475°
75°
105°
105°
НАЗАД
1)АВ= x см; АД=(x+7) см, т.к АД-АВ=7 см2)Т.к Р=48 см, составим уравнениех+х+7+х+х+7=48 см4х+14=48 см4х=34:4Х=8,5 см- АВ и СДАД=ВС=8,5+7+15,5 смОтвет: 8,5 см; 15,5 см; 8,5 см; 15,5 см.
А
В С
Д
ХХ
Х+7
Х+7
НАЗАД
Да, так как противоположные стороны BE и DF равны и параллельны.А
В С
DF
Е
НАЗАД
1)Рассмотрим треугольник СОД ОС=ОД,т.к диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит треугольник СОД равнобедренный.Отсюда <1=<2,т.к углы при основании равнобедренного треугольника равны, сумма углов треугольника равна 180 °.180-60=120120:2=60<1=2=60°2)Т.к все углы треугольника СОД=60°,значит треугольник СОД-равносторонийОС=ОД=СД=6 см.Отсюда АС=ВД=6*2=12см.Ответ : 12 см
А
В С
Д
О60°
1
2
НАЗАД
Решение.1) Рассмотрим <A=90°1ч+2ч=90°3 ч=90:31ч=30°2ч=30*2=60°2)Рассмотрим треугольник
САД,он прямоугольный.<САД=30°СД=5 смАС-гипотенуза треугольника.По св-ву катета, лежащего
против <30°Найдем АС.СД=АС/2 *2 АС=2СДАС=2*5=10 см.
2 ч 1чА
В С
Д
5 см
НАЗАД
8:2=4(см) т.к средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.
А
В
С8 см
K N?
НАЗАД
1)KN=АВ:2KN=24:2=12 см.2)KF=BC:2KF=16:2=4 см3)NF=AC:2NF=20:2=10 см
K N
FА
В
С
20 см
16 см
24 см
НАЗАД
1)КN= (АД+ВС):2- по теореме.
2)4=(2х+3х):2 3)5х=84)Х=8:55)Х=1,6 –в 1 части.6)2*1,6=3,2- ВС7)3*1,6=4,8-АДОтвет: 3,2 и 4,8 см.
K N
А
В С
Д
2х
3х
4 см
НАЗАД
1)10х-4х=246х=24Х=4 см -в 1 части2)4*4=16(см)- ВС3)10*4=40(см)-АДKN=(АД+ВС):2KN=(40+16):2=28 см.Ответ: 28 см
10х
4х
А
В С
Д
K N
НАЗАД
3 см 4 см
х
6 см
¾=х/6 Х=(6*3):4=4,5Ответ: 4,5 см
НАЗАД
140°
?
А В
С
140:2=70°,т.к вписанный угол равен половине центрального угла.Ответ: 70°
О
НАЗАД
1)ВС+АД=АВ+СД2+4=3+СДСД=3 см, по свойству четырехугольника описанного около окружности.2)Р=2+4+3+3=12 см
А
2 см
3 см
В С
Д4см
НАЗАД
Пусть в треугольнике АВС АС > ВС.Воспользуемся тем, что для высоты СД этого треугольника будет выполняться неравенство АД > ВД и,следовательно, неравенство <АСД > <ВСД.Это означает,что точки высоты расположены к меньшей из сторон,выходящих из той же вершины.Следовательно,ортоцентр треугольника расположен ближе к меньшей стороне.
А
С
Д В
НАЗАД