اصول شبیه سازی

اصول شبیه سازی

هفته ششم

2

تجزیه و تحلیل داده های ورودی به مدل•گردآوری داده ها–تعیین توزیعهای احتمال–

نمودار فراوانی»تعیین توزیع احتمال فرضی»رسم احتماالت»

برآورد پارامترها–مروری بر بدیهیات علم آمار: میانگین و واریانس نمونه»برآوردکننده های پیشنهادی»

آزمون برازندگی–آزمون مربع کای»کاربرد آزمون مربع کای بر اساس احتماالت مساوی»آزمون برازندگی کالموگروف-اسمیرنف»

داده های دومتغیره–رگرسیون خطی ساده»آزمون معناداربودن رگرسیون»به کارگیری معادله رگرسیون در شبیه سازی»رگرسیون خطی چند متغیره»

فهرست مطالب

هفته ششم

3

است.ورودی های داده سازی شبیه مدل هر محرکه نیروی• وقت برای داده های ورودی از لحاظ توزیع مناسب تشخیص•

محسوب می شود.عمدهو صرف سایر منابع کاری خروجی در گمراهی ها موجب ورودی در نادرست فرضهای•

ها می گردد.مراحل طراحی مدل معتبر از داده های ورودی مساله:•

گردآوری داده های خام1.

ایجاد توزیع فرضی بر اساس نمودار فراوانی2.

ارائه برآوردهایی در خصوص پارامترهای مشخص کننده توزیع3.

آزمون توزیعهای فرضی و برآوردهایی از پارامترهای آنها4.

بازگشت می 2اگر توزیع از آزمون موفق بیرون نیاید به گام 5.شود.

اگر پس از چند بار نتیجه ای حاصل نشد از توزیع تجربی استفاده 6.می گردد.

تجزیه و تحلیل داده های ورودی به مدل

هفته ششم

4

عمده ترین وظیفه در حل مسائل واقعی گردآوری داده هاست.•پیشنهادات:•

برنامه ریزی: طراحی برگه هایی برای جمع آوری اطالعات با توجه به شرایط –قبلی مسأله.

شود. این نکته را تصحیح بار چند برگه هاالبته در مراحل اولیه اشکالی ندارد که این » و اوضاع شناساییدر جمع آوری اطالعات به یاد داشته باشید که همواره در پی

پیرامون مسأله باشد.معمول غیر احوالتجزیه و تحلیل همزمان با گردآوری داده ها–

آماری توزیع های کردن مشخص داده های گردآوری شده را از لحاظ بودن کافی » جمع آوری مفیدی غیر داده هایمورد نیاز به عنوان ورودی شبیه سازی تعیین کنید و

نکنید.ادغام مجموعه های همگن در داده ها –

قرار دهید، مثال بررسی در چند روز مورد متوالی را در دوره های داده ها همگنی» پنج شنبه ادغام کنید. برای ادغام می توانید آزمون های 3-2 روز شنبه با 3-2داده های

مقدماتی بررسی میانگین را انجام دهید. بررسی روابطه میان دو یا چند متغیر–بررسی خود همبستگی داده های ظاهرا مستقل)مثال مدت خدمت دهی به –

ام وابسته باشد(n-1ام به مدت خدمت دهی به مشتری nمشتری

گردآوری داده ها

هفته ششم

5

نمودار فراوانی•چگونگی ایجاد نمودار فراوانی به شرح زیر است:–

حوزه های مقادیر داده های گردآوری شده را به فواصلی تقسیم نمایید.1.

محور افقی را طوری نمادگذاری کنید که با فواصل انتخاب شده تطبیق نماید.2.

فراوانی رخدادهای مشاهده ها را برای هر فاصله تعیین کنید.3.

محور عمودی دستگاه مختصات را طوری نمادگذاری نمایید که همه فراوانی 4.های مربوطه نمایش پذیر باشد.

فراوانی های فواصل مختلف را رسم نمایید.5. نمونه اندازه جذر ها بهتر است به اندازه فاصله تعدادهاینز و مونتگمری: –

باشد. به دست می آید زمختی نمودارباشد از حد زیاد بیش ها فاصله طولاگر –

را مشخص نمی کند.جزئیات و شکلکه به دست می آید پرشیار نموداری باشد بیش از حد کم فاصله طولاگر –

بر نمی آید.ها داده هموارسازیکه از عهده :)به فایل اکسل مراجعه نمایید(1-9مثال –

تعیین توزیعهای احتمال

هفته ششم

6

نمودار فراوانی•: تعداد وسایل نقلیه که از سمت 2-9مثال –

شمال غربی به یک تقاطع وارد می شوند در یک تا 7:00 هفته ای از ساعت 20دوره زمانی

مورد شمارش قرار گرفت که داده های 7:05مذکور در قالب جدول نمایش داده شده است.

نمودار فراوانی مربوطه را رسم نمایید.پاسخ:فایل اکسل را ببینید.–


هفته ششم

وسایل تعدادنقلیه 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

فراوانی 12 10 19 17 10 8 7 5 5 3 3 1

7

نمودار فراوانی•انتخnاب 3-9مثnال – بnه طnور تصnادفی الکترونیnک پنجnاه قطعnه :

شnدnه و آزمnونn تعnیnین عمnر دnر مnورnد آنهnاn بnه انجnام رسnیده اسnت. براnبnر وnلتnاژ اسnمیn قطnعnات مزبnور 1.5بnهn اینn مnنظnوnر ولnتnاژی

اسnت.چون عnمnر nدهnیnگردn بتnث هnرn nیnک و nعnمnر اسnتnفاده شnده متnغnیری پیnوnسnته اnسnت اnطالعnات بnهn روزn بnاn سnه nرقم اعشnار ثبت

شnدnه است. نnمودارn فرnاوانیn مربوnطه را nرnسم نمایید.پاسخ:فایل اکسل را ببینید.–


هفته ششم

79.919 3.081 0.062 1.961 5.8453.027 6.505 0.021 0.013 0.1236.769 59.899 1.192 34.76 5.009

18.387 0.141 43.565 24.42 0.433144.695 2.663 17.967 0.091 9.003

0.941 0.878 3.371 2.157 7.5790.624 5.38 3.148 7.078 23.96

0.59 1.928 0.3 0.002 0.5437.004 31.764 1.005 1.147 0.2193.217 14.382 1.008 2.336 4.562

8

تعیین توزیع احتمال فرضی• در دست بررسی مسأله منطق براساس فرضی احتمال توزیع تعیین–

صورت می گیرد.فراوانی نمودار شکلو که تابعی بر حسب مقادیر پیوسته احتمال های توزیعبرخی از –

قابل آن تعریف می شود پارامترهای واقعیبراساس مقادیر است.شناسایی

احتمال است.توزیع تغییر ضریبیکی از این توابع – از مقدار نظر صرف منفی نمایی چگالی در خصوص تابع ضریباین –

است.یک برابر آن همواره پارامترمساوی یک، ویبول و گاما دو تابع چگالی شکل پارامتربسته به اینکه –

نیز چگالی تابع تغییر ضریبباشد، کوچکتر از یک و بزرگتر از یک خواهد بود.مساوی یک، بزرگتر از یک و کوچکتر از یک

یکنواخت، نرمال، در خصوص توزیعهای احتمال مانند ضریباین –نرمال لگاریتمی، بتا و مثلثی مفید نیست.


هفته ششم

)(/)( XEXVar

9

تعیین توزیع احتمال فرضی• و میانگین برآورد مذکور نیاز به ضریب محاسبهبرای –

توزیع داریم. فرض کنید مشاهدات مستقل و واریانسهم توزیع از متغیر تصادفی مورد نظر

در دست است. اگر میانگین و واریانس نمونه به صورت و تعریف شود

میانگین و نااریب های برآوردکنندهآنگاه و واریانس توزیع احتمال متغیر تصادفی مورد نظر بوده

و ضریب تغییر عبارت خواهد بود از

نسبت از گسسته های توزیعدر خصوص – استفاده می گردد.


هفته ششم

nXXn

i i /1

nXXX ,...,, 21

)1/()(1

22 nXXS

n

i i

X2S

XS /2

)(/)( XEXVar

10

تعیین توزیع احتمال فرضی•نسبت و تغییرات آن برای برخی از توزیعهای –

احتمال گسسته


هفته ششم

محدودهضریب تغییر احتمال توزیع

(0,1) 1-p پارامتر با pبرنویی

(0,1) 1-p ای (n,p)دوجمله

=>1 1/pپارامتر با هندسی

p

=>1 1/pمنفی ای دوجمله

(n,p){1} 1 پواسون

11

رسم احتماالت•نمودار فراوانی برآوردی از شکل تابع چگالی به دست می –

دهد.در این بخش به مقایسه تابع تجمعی برآوردی داده های –

گردآوری شده با تابع تجمعی متغیر تصادفی پیوسته از طریق رسم نمودار پرداخته شده است.

در این روش نقاط را رسم می نماییم. که – از نظر ترتیب، Xامین iدر آن عبارت

تابع تجمعی برآوردی است.Fتابع تجمعی تجربی و اگر این نقاط تشکیل یک خط دادند می توان گفت که –

دلیلی بر این وجود ندارد که تابع چگالی مورد نظر صحیح نباشد.


هفته ششم

))(,( )5.0(1)( n

ii FX

)(iXni

in XF )5.0()( )(

12

رسم احتماالت•: برای اتوبانکی یک مدل شبیه سازی ایجاد شده و اطالعاتی در زمینه 4-9مثال –

90فواصل زمانی بین دو ورود خودورها جمع آوری شده است. طی یک زمان خودرو به بانک مراجعه نموده و مدتهای بین دو ورود آنها بین 220دقیقه ای مشاهده و پس از مرتب شدن ثبت شده i=1,2,…,219 به ازای i+1 و iخودروی

است. نتایج در جدول زیر مشاهده می گردد. توزیع چگالی آنها چیست و چگونه می توان آن را بررسی نمود؟

–


هفته ششم

0.01 0.05 0.07 0.11 0.18 0.25 0.35 0.45 0.53 0.70 1.05 0.01 0.05 0.07 0.11 0.19 0.25 0.36 0.45 0.53 0.72 1.05 0.01 0.05 0.07 0.11 0.19 0.25 0.36 0.46 0.54 0.72 1.06 0.01 0.05 0.08 0.12 0.19 0.25 0.36 0.47 0.54 0.72 1.09 0.01 0.05 0.08 0.12 0.20 0.26 0.37 0.47 0.55 0.74 1.10 0.01 0.05 0.08 0.12 0.21 0.26 0.37 0.47 0.55 0.75 1.11 0.01 0.05 0.08 0.12 0.21 0.26 0.38 0.48 0.56 0.76 1.12 0.01 0.05 0.09 0.13 0.21 0.26 0.38 0.49 0.57 0.77 1.17 0.02 0.05 0.09 0.13 0.21 0.26 0.38 0.49 0.57 0.79 1.18 0.02 0.06 0.10 0.14 0.21 0.27 0.38 0.49 0.60 0.84 1.24 0.03 0.06 0.10 0.14 0.22 0.28 0.38 0.49 0.61 0.86 1.24 0.03 0.06 0.10 0.14 0.22 0.28 0.39 0.50 0.61 0.87 1.28 0.03 0.06 0.10 0.14 0.22 0.29 0.40 0.50 0.63 0.88 1.33 0.04 0.07 0.10 0.15 0.23 0.29 0.40 0.50 0.63 0.88 1.38 0.04 0.07 0.10 0.15 0.23 0.30 0.41 0.51 0.64 0.90 1.44 0.04 0.07 0.10 0.15 0.23 0.31 0.41 0.51 0.65 0.93 1.51 0.04 0.07 0.10 0.15 0.23 0.31 0.43 0.51 0.65 0.93 1.72 0.04 0.07 0.10 0.15 0.23 0.32 0.43 0.52 0.65 0.95 1.83 0.04 0.07 0.11 0.15 0.24 0.35 0.43 0.52 0.69 0.97 1.96 0.05 0.07 0.11 0.17 0.25 0.35 0.44 0.53 0.69 1.03

13

رسم احتماالت•پاسخ: –

الف:» 0.1 و 0.075، 0.05ب:نمودارها را با فواصل »

مشاهده کنید که آخرین مورد نزدیک به نمایی است.ج:برای رسم نقاط به مقدار »

برای توزیع نمایی منفی نیاز داریم که عبارت است از

حال اگر نقاط را رسم کنیم می بینیم که تقریبا بر روی یک خط قرار دارد.


هفته ششم

1951.0/399.0,144.0 22 XSXS

))(,( )5.0(1)( n

ii FX )( )5.0(1

niF

))ln(,())(,(

1,219,219,...,2,1),1ln()(5.0

)()5.0(1

)(

5.0)5.0(1

nin

ini

i

ni

ni

XFX

niFx

14

رسم احتماالت•: مورد بررسی قرار نمی گیرد.5-9مثال –


هفته ششم

15

مروری بر بدیهیات علم آمار: میانگین و واریانس •نمونه

تایی با نشان nاگر مشاهدات یک نمونه –داده شود میانگین نمونه) ( و واریانس نمونه) ( به

شرح زیر است:

اگر داده های در دست بررسی گسسته و در قالب –توزیع فراوانی رده بندی شده باشد. اگر تعداد مقادیر

نشان داده شود و فراوانی مشاهده شده k با Xمتمایز با نمادگذاری شود آنگاه میانگین Xبرای مقدار از

و واریانس نمونه از روش زیر به دست می آید:

برآورد پارامترها

هفته ششم

nXXn

i i /1

nXXX ,...,, 21

)1/()(1

22 nXXS

n

i i

X2S

n

XfX

k

j jj 1

1

2

1

2

2

n

XnXfS

k

j jj

jXjf

16

مروری بر بدیهیات علم آمار: میانگین و •واریانس نمونه

: با تحلیل داده های عرضه شده در 6-9مثال – میانگین و واریانس نمونه را به 1-9قالب جدول دست آورید.


هفته ششم

63.71100

)64.3(1002080,64.3

100

364

2080,364

10,1,12,0,100

22

1

2

1

2211

SX

fXfX

fXfXnk

j jj

k

j jj

17

مروری بر بدیهیات علم آمار: میانگین و •واریانس نمونه

اگرداده های در دست بررسی پیوسته باشد و –تنها داده های رده بندی شده در دست باشد از

روابط زیر استفاده می گردد که در آن معرف فراوانی مشاهده شده در فاصله رده ای

j ام و نشان دهنده نقطه وسط فاصله رده ایj ام وc.تعداد فاصله های رده ای است


هفته ششم

c

j jjn mfX1

1

1

2

1

2

2

n

XnmfS

c

j jj

jfjm

18

مروری بر بدیهیات علم آمار: میانگین و واریانس •نمونه

: فرض کنید تنها داده های دسته بندی شده 7-9مثال – در دست باشد 3-9عمر قطعات الکترونیک مثال

مقادیر میانگین و واریانس نمونه را بیابید.پاسخ:–

در صورتی که مقادیر واقعی مقداری متفاوت است


هفته ششم

614.24849.605150

)28.12(505.37226,28.12

50

614

5.37226,614

10,5.4,23,5.1;49,50

22

49

1

249

1

2211

SSX

fmfm

fmfmcn

j jjj jj

953.24,894.11 SX

19

برآوردکننده های پیشنهادی•به منظور مشخص نمودن کامل توزیع احتمال –

فرضی ناچار به برآورد پارامترهای توزیع هستیم.پارامتر مقداری ثابت ولی مجهول است ولی –

برآوردکننده متغیر آماری یا تصادفی است که مقدار آن به نتایج نمونه بستگی دارد. اگر

پارامتری را با نماد نشان دهیم برآوردکننده آن با نماد نشان داده می شود.


هفته ششم

20

برآوردکننده های پیشنهادی•


هفته ششم

21

برآوردکننده های پیشنهادی•داده هnای جnدول 8-9مثnال – کنیnد نیازمنnد 1-9: فnرض

وn مقایسnه آن بnا توزیnع 9n-1تحلیnل nاسnت. بnررسnیn شnکل پواسnوnن چnنینn می رسnاند کnهn توزnیnع احتمnالn فرضnیn می این مقnدار باشnد n ولnجهnم بnا nپnارامتر پواسnون توانnد

پnارامتر را nبرآورد نnماییnد. داریم6-9پاسخ: بر اساس جدول قبل و مثال –

الزم بnه ذکnر اسnت کnه میnانگین و واریnانس توزیnع پواسnون کnنیم نگnاه را نموnنnه وارnیnانس nدارnقnم اگnر یکی nاسnت

n دارnون 7.63مقnچn یnول nدادهn اصnاختص خnوnد بnه رnا میnانnگnین و nواnریnاnنس نمونnهn هnر دnو nمتغnیرn تصnادفnی nهسnتند

انnتظار نمnی رود کهn مقادیر یکساnنی اnختیار کنند.


هفته ششم

64.3ˆ X

22

برآوردکننده های پیشنهادی•تانکهnای 9-9مثnال – تعnداد بnه اسnت مnامور جاسnوس :یnک

ارnتش کnه nتانnکهnاnی دnانnد او nمnی بnبnرد. پی nمنnدشn تشnار 100دnشnمن nبnا nشnماره مnشnخص nمیn nشnوند.n شnماره هnا nاز

تnا مnقnدار nمجهnول nو nودnش nروع میn100ش+b ه میnامnاد یnاnبnدn. جnاnسnوnس بnهn nمnدتn یnکn nروnز بnهn مnراقبnت nاز جnادnه مnی تعnداnد .nدnنمایn nمی شnمnاره nتnانnکهnا nرا nیادnداnشnت nو پnرداnزnد

برآnوردی تانکهnای دشمن چقدnر است؟

احتمnال – توزیnع یnک پnارامتر بnرآورد دنبnال بnه مnا پاسnخ: یکنnوnاخت nگسnسnتهn هسnتیnم nکnه nفnرضn بnر nپnیوسnتnه بnودن آن

قرارn می nدهیم در nاینصورت داریم:


هفته ششم

1783 1522 920 587 3653 1462937 1492 736 372 3104 3535

3849)1003653(12

13][max

1ˆ

Xn

nb

23

برآوردکننده های پیشنهادی•: در یnک خnط مونتnاژ بnه منظnور نصnب 10-9مثnال –

درهnای خnودرو از ربnات اسnتفاده می گnردد در این حnالت فnرض بnر این اسnت کnه مnدت نصnب طبnق توزیnع احتمnال نرمnال باشnد بnه همین منظnور نمونnه

در 20ای زیnر جnدول در نصnب زمnان از تnایی را نرمnال توزیnع این پارامترهnای اسnت دسnت

برآورد کنید.پاسخ:–


هفته ششم

99.79 100.4 100 99.8299.56 99.98 100.5 99.96100.2 99.83 99.55 99.9100.3 100.2 99.62 100.1100.3 100.3 99.65 99.85 080.0ˆ

98.99ˆ22

S

X

24

برآوردکننده های پیشنهادی•بnرای 11-9مثnال – تحویnل مهلت کنیnد 20:فnرض

سnفارش در جnدول زیnر ارائnه شnده باشnد و همچnنین بnه دارای تحوnیnل nمهلت باnشnیم nکnه رسnیده نتیجnه nاین

توزیnع گاماست. پاnرامترهاnی آن را برآnورد کنید.پاسخ:–


هفته ششم

سفارش

مهلت تحویل

سفارش

مهلت تحویل

سفارش

مهلت تحویل

1 70.29 8 39.17 15 37.32 10.11 9 17.42 16 16.313 48.39 10 13.91 17 28.074 20.48 11 30.22 18 39.025 13.05 12 17.14 19 32.336 25.29 13 44.02 20 36.557 14.71 14 10.55

035.022.28/1/1ˆ

738.3ˆ14.7/1

14.020

99.6334.399.63)ln(

34.3)ln(22.2820

32.564

20

1

X

M

MX

XX

Table

i i

25

برآوردکننده های پیشنهادی• را 3-9: اگnر داده هnای مربnوط بnه مثnال 12-9مثnال –

متعلnق بnه یnک تnوزیnع نnمnاییn منفی فnرض nکnنیمn پnارامتر آن را برآورد نمایید.

مثnال – در آمnده 7-9پاسnخ: نمونnه میnانگین مقnدار است.


هفته ششم

084.0894.11/1/1ˆ X

26

برآوردکننده های پیشنهادی•: مورد بررسی قرار نمی گیرد.13-9مثال –


هفته ششم

27

آزمون مربع کای•این آزمون برای نمونه هایی با اندازه های بزرگ و در شرایطی که –

( برآورد شده باشند به MLEپارامترها طبق روش درستنمایی ماکسیمم)کار می رود.

روش انجام کار–«n مشاهده را در مجموعه ای با k.فاصله رده ای یا خانه قرار دهید آماره آزمون زیر را به دست آورید که در آن و به ترتیب معرف فراوانی »

ام هستند و فراوانی انتظاری از iمشاهده شده و انتظاری در فاصله رده ای رابطه به دست می آید که در آن احتمال فرضی مربوط به فاصله

ام است.iرده ای

درجه آزادی k-s-1می توان ثابت کرد که به سمت توزیع احتمال مربع کای با » معرف تعداد پارامترهای توزیع مفروض است که بر اساس sمیل می کند که

داده های آماری برآورد شده اند.فرض مبنی بر اینکه متغیر تصادفی مورد نظر دارای توزیع احتمال مفروض »

با پارامترهایی برآورد شده است و که متغیر تصادفی با توزیع مفروض نمی خواند را تعریف کنید.

مقدار بحرانی را محاسبه کنید.»اگر باشد آنگاه فرض صفر را رد کنید.»

آزمون برازندگی

هفته ششم

k

i EEO

i

ii

0

)(20

2

iOiEii npE

ip

20

0H1H

21, sk

21,

20 sk

28

آزمون مربع کای•اگnر هnا کوچnک باشnد بایnد ادغnام صnورت پnذیرد –

بیشnتر بnه کnار رفتnه 5 یnا 3،4مقnادیر بزرگnتر از است.

در حnالت گسسnته هnر یnک از مقnادیر تصnادفی بnه –منزلnه یnک رده اسnت مگnر اینکnه شnرط بnاال برقnرار

نباشد که باید آن را ادغام نمود.در حnالت پیوسnته بnه منظnور عملکnرد بهnتر پیشnنهاد –

می گnردد تعnداد فاصnله هnای رده ای از جnدول زیnر استخراج شود.


هفته ششم

تعداد فاصله kرده ای

n

امکان پدبر نیست

10 تا 520 تا 10

n/5

2050

100100<

iE

29

آزمون مربع کای• داده هnای ورودی ارائnه 8-9: در مثnال 14-9مثnال –

را تحلیnل کnردیم و بnا توجnه بnه 2-9شnده در مثnال توزیnع بnه نظnر می رسnید کnه دارای هیسnتوگرام پnارامتر بnرای لnذا مقnدار باشnد. پواسnون آزمnون از اسnتفاده بnا گردیnد. بnرآورد پوآسnون پواسnون توسnط متغnیر توزیnع مربnع کnای داشnتن

تصادفی مذکور را بررسی نمایید.پاسخ: –


هفته ششم

ondistributipoisson hast Don' X :

ondistributipoisson has X :

1

0

H

H

!

64.3

!)(on then distributipoisson has x If

64.3

x

e

x

exp

xx

64.3^

30

آزمون مربع کای•پاسخ: –


هفته ششم

0.10.001*100:frequency Expected001.0!11

64.3)11(


64.3)10(

......................................................................................................................


64.3)2(


64.3)1(


64.3)0(

:say thatcan We

1164.3

1064.3

264.3

164.3

064.3

exp

exp

exp

exp

exp

31

آزمون مربع کای•پاسخ: –


هفته ششم

Xi

Oi فراوانی

مشاهده شده

فراوانی

انتظاری

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11…,

12

10

19

17

10

8

7

5

5

3

3

1

2.6

9.6

17.4

21.1

19.2

14

8.5

4.4

2

0.8

0.3

0.1

…

7.87

0.15

0.80

4.41

2.57

0.26

…

…

…

…

11.62

i

ii

E

)-E(O 2

02

5,05.02

25,05.0

2117,05.0

7

1

22

Hreject We

1.11

68.27

Samplei i

iiSample E

)-E(O

32

کاربرد آزمون مربع کای بر اساس احتماالت •مساوی

هnای – توزیnع بnا کnه مnواقعی در اساسnی سوال آمnارnی پیnوسnته nسnر و کnار داریمn، اnینسnتn طnولn هnر nکnی باnشnد. هاچقnدnر nداده بنnدی رnده در دسnته می nیهnصnتو بnدین طریnق این nامnر بnرnای nارnراهکn ادnان ایجnکسnای یnال هnتمnا احnب nاییnهn ازهnب nهnود کnش

کnنیم. این امnر در ادامnه بnا مثnال توضnیح داده می .شود

توجه نمایید–


هفته ششم

5/1 55 n

knkp

ii knpE i

33

کاربرد آزمnون مربnع کnای بnر اسnاس احتمnاالت •مساوی

: داده هnای مربnوط بnه زمانهnای رویnداد 15-9مثnال – تجزیnه و 12-9 را در مثnال 3-9خnرابی در مثnال

تحلیnل کnردیم. بnه نظnر می رسnد نمnودار داده هnای مnورد بحث دارای توزیnع نمnایی بnا پnارامتر بnرآورد

باشnد. بnر اسnاس آزمnون مربnع کnای 0.084شnده بnا احتمnاالت مسnاوی بررسnی نماییnد آیnا داده هnای مnذکور از توزیnع نمnایی بnا پnارامتر مnذکور برخnوردار

است یا خیر؟


هفته ششم

34


پاسخ:–


هفته ششم

(Why?) 084.0 : thatknow We

,..,1,0 ; 1ln1

1

,..,1,0 ; 1

^

Kiipaipe

KiipeaF

ia

ai

i

i

0.125p8k that suppose weproblem For this5

51

:hencategory teach for y probabilit identical have weIf

5 : thatrecommend We

nk

k

n

kp

np

i

i

35


پاسخ:–


هفته ششم

8

7

2

1

0

755.24125.0*71ln084.0

1

............................................................

425.3125.0*21ln084.0

1

1.59 125.0*11ln084.0

1

0

a

a

a

a

a

36


پاسخ:–


هفته ششم

ای رده فاصله Oi Ei(Oi-Ei^)2/Ei

(0,1.59) 19 6.25 26.01(1.59,3.425) 10 6.25 2.25

(3.425,5.595) 3 6.25 1.69(5.595,8.252) 6 6.25 0.01

(8.252,11.677) 1 6.25 4.41(11.677,16.504) 1 6.25 4.41(16.504,24.755) 4 6.25 0.81

(24.755,0) 6 6.25 0.01 50 50 39.6

02

6,05.02

26,05.0

2118,05.0

7

1

22

Hreject We

6.12

6.39

Samplei i

iiSample E

)-E(O

37


: اگر فرض بر داشتن توزیع ویبول در 16-9مثال–مثال قبل بوده و برآورد پارامترهای آن باشد. بر اساس آزمون مربع کای با

احتماالت مساوی داشتن توزیع را بررسی نمایید.

پاسخ: –


هفته ششم

525.0ˆ,23.6ˆ

/1

)(

0

)]1ln([

))((1))((1)(

))((1))((1)(

ipa

ExpipExpaF

ExpExpxF

i

aipaFai

xx

iii

38


پاسخ: –


هفته ششم

525.0/18

525.0/12

525.0/11

525.0/10

)]125.0*81ln([23.6

......

578.0)]125.0*21ln([23.6

134.0)]125.0*11ln([23.6

0)]125.0*01ln([23.6

a

a

a

a

39


پاسخ: –


هفته ششم

ای رده فاصله Oi Ei(Oi-Ei^)2/

Ei

(0,0.135) 6 6.25 0.01(0.135,0.581) 5 6.25 0.25(0.581,1.479) 8 6.25 0.49

(1.479,3.1) 7 6.25 0.09(3.1,6.004) 7 6.25 0.09

(6.004,11.606) 6 6.25 0.01(11.606,25.125) 5 6.25 0.25(25.125,1E+100) 6 6.25 0.01

50 50 1.2

02

5,05.02

25,05.0

2128,05.0

7

1

22

Hreject For Reason No

1.11

2.1

Samplei i

iiSample E

)-E(O

40


: فاصله رده ای در توزیع نرمال را 17-9مثال–تعیین نمایید.

پاسخ: –


هفته ششم

152.1

)152.1()(

125.0)(125.0p If ,p*1)()(

- ; )()(

1

1

111

a

a

aaaF

xx

xF

),152.1[

)152.1,674.0[

)674.0,319.0[

)319.0,[

),319.0[

)319.0,674.0[

)674.0,152.1[

)152.1,(

41

آزمون برازندگی کالموگروف-اسمیرنف•مورد بررسی قرار نمی گیرد.–


هفته ششم

42

مورد بررسی قرار نمی گیرد•

داده های دومتغیره

هفته ششم

43

هnای • و 21، 20، 9تمnرین چهnارم 24 فصnل

کتاب شبیه سازی گسسته پیشامد

فصnل هشnتم 22 تnا 20و 19، 9، 5تمnرین هnای•

کتnاب شnبیه سnازی سیسnتم هnای گسسnته پیشامد

هnای• و 18، 17، 16، 14، 13، 12تمnرین 21

فصل نهم کتاب شبیه سازی گسسته پیشامد

تمرین

هفته ششم

اصول شبیه سازی

Documents