3決策理論與實務洪欽銘

第二章 模糊綜合評判 根據所給的評價標準和實測值，經

過

模糊變換後對事物做出評價的一種方法

壹、模糊綜合評判的層級

貳、模糊綜合評判的具體步驟

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壹、模糊綜合評判的層級

一、一級模糊綜合評判

二、二級模糊綜合評判

三、多層級模糊綜合評判

3

決策理論與實務洪欽銘

壹、模糊綜合評判的層級

學生學習成效綜合評判

情意領域（因素集 U1 ）興 趣（子因素 U11 ）態 度（子因素 U12 ）價值觀（子因素 U13 ）

認知領域（因素集 U2 ）

技能領域（因素集 U3 ）

知 識（子因素 U21 ）理 解（子因素 U22 ）應 用（子因素 U23 ）分 析（子因素 U24 ）

知覺（子因素 U31 ）反應（子因素 U32 ）適應（子因素 U33 ）創新（子因素 U34 ）

一級

二級

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貳、模糊綜合評判的 具體步驟

（一）、確定評判因素集（二）、決定因素集 內各因素之權

重，組成一權重向量 （三）、確定對每一因素之評語集（四）、決定模糊關係矩陣 （五）、求出綜合評判結果 （六）、解模糊

~U

~U

~V

~R

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一、一級模糊綜合評判 （一）、確定評判因素集 ~

U

以學生學習成效綜合評判為例

具體步驟如下：

~U =﹛情意，認知，技

能﹜

等三個領域作模糊評判

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（二）、決定因素集內各 因素之權重，組成一權重向量：

可反應各因素的重要程度

~U

例： 情意 認知 技能 =﹝0.3 0.5 0.2 ﹞ ~

U

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（三）、確定對每一因素之 評語集

~V

例：

=﹛優，甲，乙，丙﹜ ~V

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將參與評鑑委員之評鑑意見統計匯總，計算出各等級的比例小數或百分數，統計紀錄表如下：

（四）、決定模糊關係 矩陣

~R~R

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（四）、決定模糊關係矩陣 ~R

優

甲

乙 丙

情意 U11 0.1 0.2 0.6 0.1

認知 U12 0.7 0.2 0.1 0

技能 U13 0.1 0.7 0.2 0

~V

~U

模糊關係 ~

R

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（四）、決定模糊關係 矩陣

~R

02.07.01.0

01.02.07.0

1.06.02.01.0

~R

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（五）、求出綜合評判結果 ~R

~A

~Y

優 甲 乙 丙 情意

認知

技能

優 甲 乙 丙

00.20.70.1

00.10.20.7

0.10.60.20.1

2.05.03.0

情意 認知 技能

[ ]4321 yyyy=

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（五）、求出綜合評判結果 【評判結果運算過程】 1 、採第 I型普通矩陣算法 y1=0.3×0.1+0.5×0.7+0.2×0.1 =0.4 y2=0.3×0.2+0.5×0.2+0.

2×0.7 =0.24 y3=0.3×0.6+0.5×0.1+0.

2×0.2 =0.27 y4=0.3×0.1+0.5×0+0.2×0=0.03

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( 五 )、求出綜合評判結果 所以 =[0.4 0.24 0.27 0.03 ]因為 0.4+0.24+0.27+0.03=0.94≠1 所以必須歸一化

~Y

03.029.026.042.0~Y

98.0

03.0

98.0

27.0

98.0

3.0

98.0

38.0~Y

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( 五 )、求出綜合評判結果

【評判結果運算過程】 2 、第 II 型取小取大算法 以下採用的運算子為 Zadeh 算子： ＞表示符號兩邊的元素取小的 ＜表示符號兩邊的元素取大的

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（五）、求出綜合評判結果 【評判結果運算過程】 2、第 II 型取小取大算法

y1=（ 0.3＞ 0.1）＜（ 0.5＞ 0.7）＜（ 0.2＞ 0.1）

=（ 0.1＜ 0.5）＜ 0.1 = 0.5 y2=（ 0.3＞ 0.2）＜（ 0.5＞ 0.2）＜（ 0.2＞ 0.7）

=（ 0.2＜ 0.2）＜ 0.2 = 0.2y3=（ 0.3＞ 0.6）＜（ 0.5＞ 0.1）＜（ 0.2＞ 0.2）

=（ 0.3＜ 0.1）＜ 0.2 = 0.3y4=（ 0.3＞ 0.1）＜（ 0.5＞ 0）＜（ 0.2＞ 0）

=（ 0.1＜ 0）＜ 0 = 0.1

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( 五 )、求出綜合評判結果 【評判結果運算過程】 2、第 II型取小取大算法所以 因為 0.5+0.2+0.3+0.1=1.1 所以必須歸一化 = =

~Y

~Y

~Y

10302050 ....

11

10

11

30

11

20

11

50

.

...

.

...

090270180460 ....

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（六）、解模糊 由上述評判結果各等級比例小數為：

1 、採第 I型普通矩陣算法： 優 =0.42 ；甲 =0.26 ；乙＝ 0.

29 ； 丙 =0.03 2 、採第 II型取小取大算法： 優 =0.46 ；甲 =0.18 ；乙＝ 0.

27 ；丙 =0.09 其結果還是模糊的。

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（六）、解模糊 為確實反映出綜合評判結果，可以透過等級賦值法，根據矩陣，計算出評價結果 Q。以下我們給予評語等級賦值：優＝ 4；甲＝ 3；乙＝ 2； 丙＝ 1 那麼等級賦值矩陣為λ=[4 3 2 1]【註：評語等級賦值一般是按等差 數數列排列】

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( 六 )、解模糊 綜合評判的結果等級 Q應是各等級的加權平均值： 1、採第 I型普通矩陣算法：

~YQ

1

2

3

4

030270310390Q ....

07.3

03.058.078.068.1

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( 六 )、解模糊 綜合評判的結果等級 Q應是各等級的加權平均值： 2、第 II型取小取大算法 ：

~YQ

1

2

3

4

090270180460 ....Q

=1.84 ＋ 0.54 ＋ 0.54 ＋0.09 =3.01

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( 六 )、解模糊 1 、採第 I型普通矩陣算法： Q=3.07 ，介於 3與 4之間，

且較靠近 3 所以可評判為 『甲』 。

2、採第 II型取小取大算法： Q=3.01 ，也是介於 3與 4之

間，且較靠近 3 所以可評判為 『甲』 。

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（六）、解模糊 本例使用第 I型與第 II型算法恰巧綜合評判結果相同為『甲』。但也有其他例子選擇第 I型或第 II型不同算法，其評判結果可能有所不同，因為第 I型算法注重加權綜合，第 II型算法注重突出主因素，其各有千秋，不能武斷地說何種方法較好。

3

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二、二級模糊綜合評判的 具體步驟

一、確定評判因素集二、決定因素集 內各子因素 之權重三、確定評語集 四、決定模糊關係矩陣 五、求出次級綜合評判結果 六、求出最終的綜合評判結果 七、解模糊

~U

~U

~V

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二 .二級模糊綜合評判 例：學生學習成效模糊綜合評判 模糊綜合評判指標體系如下：

學生學習成效綜合評判

情意領域（因素集 U1 ）興 趣（子因素 U11 ）態 度（子因素 U12 ）價值觀（子因素 U13 ）

認知領域（因素集 U2 ）

技能領域（因素集 U3 ）

知 識（子因素 U21 ）理 解（子因素 U22 ）應 用（子因素 U23 ）分 析（子因素 U24 ）

知覺（子因素 U31 ）反應（子因素 U32 ）適應（子因素 U33 ）創新（子因素 U34 ）具體步驟如下：

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( 一 )、確定評判因素集~U

~U ={U1 ， U2 ， U3}={ 情意領域，

認 知領域，技能領域 }

其中U1 ={u11 ， u12 ， u13} ={興趣，態度，價值觀 }U2 ={u21 ， u22 ， u23 ， u24} ={ 認知，理解，應用，分析 }U3 ={ u31 ， u32 ， u33 ， u34} ={ 知覺，反應，適應，創新 }

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用統計的方法，請數位教育專家分別對各子因素集中之各因素填入權重比例後平均得：

( 二 )、決定因素集 內各子因素之權重

~U

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情意領域 認知領域 技能領域 U = [ 0.3 0.5 0.2 ]

興趣 態度 價值觀

U1 =[ 0.26 0.40 0.34 ]

( 二 )、決定因素集 內各子 因素之權重

~U

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知識 理解 應用 分析 U2=[ 0.24 0.21 0.37 0.18 ]

知覺 反應 適應 創新

U3=[ 0.24 0.20 0.36 0.20 ]

( 二 )、決定因素集 內各子

因素之權重

~U

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（三）、確定評語集 ~V

=﹛V1， V2， V3， V4﹜

=﹛優，甲，乙，丙﹜ ~V

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（四）、決定模糊關係矩陣

請評量專家就評量因素集中之每一個因素在 中四個等級打勾，最後經算術平均得到數據，統計紀錄表如下：

~V

~R

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（四）、決定模糊關係矩陣

U1

優

甲

乙 丙

興趣 U11 0.1 0.30 0.50

0.10

態度 U12 0.15

0.65 0.20

0

價值觀 U13 0.10

0.55 0.30

0.05

~V模糊

關係

因素集 U1 ： ~R

~R

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( 四 )、決定模糊關係矩陣 對於 U1 ，可得到模糊關係矩陣 1

~R

05.030.055.010.0

020.065.015.0

10.050.030.010.0

~R 1

~R

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( 四 )、決定模糊關係矩陣 相同方法：對於 U2 ，可得模糊關係矩陣 2

~R

20.025.045.010.0

15.030.035.020.0

15.040.015.030.0

10.020.035.035.0

~R 2

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( 四 )、決定模糊關係矩陣 相同方法：對於 U3 ，可得模糊關係矩陣 3

~R

25.025.015.035.0

35.035.020.010.0

20.030.030.020.0

45.030.020.005.0

~R 3

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五 .求出次級綜合評判結果 對子因素集分別進行初級綜合評判：

321iiRiUiB ,,,~~~

0.100.300.400.15~B1

18.030.035.024.0~B 2

35.035.020.020.0~B 3

其中採用的運算子為 Zadeh 算子。

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( 六 )、求出最終的綜合 評判結果

以 U1 ， U2 ， U3 為元素，用 B 建構其因素評判矩陣為：

35.035.020.020.0

15.030.035.024.0

10.030.040.015.0

~R

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( 六 )、求出最終的綜合評判 結果

因此，最終綜合評判為：

因為 0.24+0.35+0.30+0.20=1.09≠1

必須歸一化處理得到 ：

260300360240RUB ....~~~

18.028.032.022.0~B

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( 七 )、解模糊 (等級賦值法）

由上述評判結果各等級比例小數為： 優 =0.22 ；甲 =0.32 ； 乙＝ 0.28 ；丙 =0.18其結果還是模糊的。

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( 七 )、解模糊 (等級賦值法） 為確實反映出綜合評判結果，可以

透過等級賦值法，根據矩陣，計算出評價結果 Q。以下我們給予評語等級賦值： 優 =4 ；甲＝ 3；乙 =2；丙 =1

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( 七 )、解模糊 (等級賦值法）

那麼等級賦值矩陣為 λ=[4 3 2 1]【註：評語等級賦值一般是按等差

數列排列】

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( 七 )、解模糊 (等級賦值法）綜合評判的結果等級 Q應是各等級

的加權平均值： λ

~BQ

1

2

3

4

22.026.031.021.0Q

= 0.84 ＋ 0.93 ＋ 0.52 ＋ 0.22

= 2.51

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( 七 )、解模糊 (等級賦值法）

Q = 2.58 ，是介於 2與 3之間，且較靠近 3 所以可評判為 『甲』。本例使用第 II型運算法綜合評判，第 II型算法注重突出主因素。