1

به نام خدا

بررسی مقياس های زاويه ای و گوسی بودن تابش زمينه ای کيهان

به روش تحليل فرکانس وقوع

سيدمحمدصادق موحد دانشگاه شهيد بهشتی

IPMمرکز پژوهشهای بنيادی فيزيک نظری و رياضيات

2

مقدمه

تحليل فرکانس وقوع

ارتباط بين مطالعه تحليل فرکانس وقوع CMBو

ميزان همبستگی در افت و خيز دما و مقياسهای زاويه ای مهم

بررسی گوسی بودن افت و خيز دما

نتيجه گيری

عناوين

3

CMBموضوعات مورد بحث در

از نقطه نظر تئوری بايستی برای هر مدل را محاسبه کرد.CMBطيف توان

از نقطه نظر تحليل داده ها بايستی با روشهایهوشمند و قوی خواص آماری و کميت های

رصد شده CMBمهم کيهانشناسی را از نقشه استخراج کرد

4

از نقطه CMBمهمترين سواالت در نظر تحليل داده ها

همسانگردی آماری گوسی بودن تابع توزيع افت و خيز

دمامقياسهای زاويه ای و تعبير آنها

5

CMBاهميت بررسی گوسی بودن خواص آماری افت و خيزهای اوليه در دوران

تورم که منشاء ساختارهای بزرگ مقياس امروزی به حساب

Q بر روی افت و خيز دما می آيند مستقيماآخرين سطح پراکندگی تاثير می گذارند

تابع همبستگی به عنوان کميتی مهم

6

تحليل فرکانس وقوعتحليل فرکانس وقوع

( ) ( )N E n ( )N

ˆ ˆarccos( ) i fn n

7

يک سؤال مهم

احتمال وقوع يک برخورد با شيب مثبت در ترازچقدر است؟

8

T( )

1T( )-T

2T( )-T

9

زاويه ای سيگنال نمونه در بازه در صورتی دارای کند که را قطع مي با شيب مثبت تراز

دو خاصيت زير باشد:

1 -

2 -

( )T T

[ ( ) ][ ( ) ]

d T TT T

10

0

1 1

( , )

ˆ ˆ ˆ ˆ( ( ); ( )) ( ) ( )i i i i

dT T p T

pT n T n dT n dT n

totN d

فرکانس وقوع برخورد با شيب مثبت

که متناظر تعداد کل برخوردهابا زبری سطح می باشد

( ) qtotN q d

11

- با تعيين منحنی فرکانس وقوع در ترازهای 1مختلف

می توان مقياس های زاويه ای مربوط به اين تراز از افت و خيز را تعيين کرد.

افت و زبری معياري از سطح زير منحني-2. تابش زمينه ای کيهان می باشدخيزهاي

و مقايسه آن با توان با محاسبه بنابراين ميآنچه که برای داده های بدون همبستگی به

CMBدست آمده است ميزان همبستگی را در کمی کرد.

با خواص CMB- با توليد نقشه گوسی از 3کيهانشناختی يکسان و مقايسه خواص آماری آن

با نقشه اصلی می توان ميزان تطابق با حالت گوسی را تعيين کرد.

totN

12

خود متشابهی و فرکانس وقوع

13

14

15

بررسی افت وخيز تابش زمينه ای کيهان

16

COBE Group

17

18

All Data Set Of CMB

19

Northern Hemisphere

20

Southern Hemisphere

21

22

Data Set

All CMB map

5.20 27.85 -0.01

Northern Hemisphere

4.99 28.95 -0.30

Southern Hemisphere

5.41 26.80 +0.15

Galaxy Plane

5.94 24.38 +0.37

0 01/

aN N

23

Data

Original 5.20 27.85

Gaussian 2.68 53.70

Shuffled 0.60 216.53

0 N

مقايسه نقشه اصلی با حالت گوسی و �ر خورده ب

24

25

Data Set

Southern hemisphere

7.11 0.98

All Data 6.77 0.94

Northern Hemisphere

6.47 0.90

[ ] / Shu Ori OriN N N H

بررسی ميزان همبستگی در نقشه CMB

26

( ) qtotN q d

مطالعه آمار حاکم بر افت و خيزها

27

28

29

All Data Set Slope for Slope for Slope for all range

Original 1.15 1.18 1.17

Gaussian 1.00 1.04 1.02

0 0

Northern Hemisphere

Slope for Slope for Slope for all range

Original 1.06 1.03 1.05

Gaussian 1.05 0.99 1.03

0 0

Southern Hemisphere

Slope for Slope for Slope for all range

Original 1.23 1.27 1.25

Gaussian 1.09 0.96 1.09

0 0

بررسی خواص آماری افت و خيزهای دور از مقدار متوسط

30

در تراز افت و خيز دما با کمک تحليل فرکانس وقوع1.بيانگر در هر تراز که ) مشخصه (زاويه

مشاهده تکرار يک اتفاق الزم برای متوسط زاويه ای فضايي .شدباشد تعيين می

برحسب به کمک سطح زير منحنيميزان افت و خيز 2.باشد بيشتر CMBد. هر چه همبستگي يا حافظه در شکمي

اختالف سطح زير منحنی نمودار فرکانس وقوع نسبت به Q تصادفی بيشتر می باشد حالت کامال

با توجه به شيب نمودار افت و خيز تعميم يافته در مقادير 3.q>>1 خواص آماری افت و خيزها دور از تراز ميانگين تعيين شد.

با توجه به نتايج به دست آمده انحرافی از حالت گوسی در 4.کل نقشه مشاهده شد. تطابق افت و خيز در نيم کره

شمالی با حالت گوسی بيشتر از ديگر نواحی می باشد. همبستگی ها به ترتيب در نيم کره جنوبی، کل نقشه و نيم 5.

کره شمالی کاهش می يابد.

نتيجه گيری

( ) 1/

31

پروژه های آينده و تکميلی

شبيه سازی نقشهCMB گوسی و کامال � کامالغير گوسی

شبيه سازی نقشهCMB با حضور ناهمسانگردی های مهم در آن

شبيه سازی سيگنالهايي با همبستگی هایمشخص که دارای تابع توزيع متفاوتی باشند

32

همکاران:

دکتر محمدرضا رحيمی تبارنيما عابدپور

با تشکر از راهنماييدکتر سهراب راهوار

33

با تشکر

34

Data Set

Southern hemisphere

0.93

All Data 0.92

Northern Hemisphere

0.92

[ ] / Su Ori OriN N N

بررسی ميزان انحراف با نقشه گوسی