第九章 概率统计计算

北京交通大学

9.1 概率统计软件包

Mathematica 可以处理概率统计方面的计算 , 有关的命令都在 Mathematica 自带的统计软件包中 , 这些软件包存放在 Mathematica 系统自己带有程序包 , 存放在 C:\wnmath22\Packges\Statisti 目录中 , 用户可以在 Mathematica 的工作窗口键入 Ctrl+ O, 调出 Open 窗口 , 将该窗口左下脚的文件类型选为 Packages (*.m), 并用鼠标双击文件夹 packages 打开其中的子文件夹 , 然后任意双击 Statisti 文件夹 , 就可以在窗口左上部分看到很多以 .m 为扩展名的 Mathematica 所有自带的概率统计软件包文件 : ( 见图)

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返回

软件包文件名 调用名称 涉及的问题

confiden.m Statistics`ConfidenceIntervals` 置信区间

continuo.m Statistics`ContinuousDistributions`

连续分布

descript.m Statistics`DescriptiveStatistics 统计函数的说明

discrete.m Statistics`DiscreteDistributions` 离散分布

hypothes.m Statistics`HypothesisTests` 假设检验

linearre.m Statistics`LinearRegression` 线性回归

nonlinear.m Statistics`NonlinearFit` 非线性拟合

Mathematica 中的部分概率统计软件包文件名 , 调用名称及涉及的问题

9.2 Mathematica 概率统计软件包中最常用的命令

为了使用的方便 , 下面写出一些概率统计软件包中最常用的内容及其调用文件名

需调用 Statistics`DescriptiveStatistics` 软件包才能使用的函数 :

Mean[data] 计算样本数据 data 的均值Median[data] 计算样本数据 data 的中值 Variance[data] 计算样本数据 data 的方差 StandardDeviation[data] 计算样本数据 data 的标准差

注意 : data 是由离散数据组成的表

例 1 ： 1) 已知样本数据为 dat={3.2,5.1,1,4,2}, 试计算 dat 的均值、中值、方差、标准差。

2) 产生 [0 ， 1] 上的 20 个随机实数，并计算它们的均值、中值、方差、标准差。

解 :In[1]:= <<Statistics`DescriptiveStatistics` * 调用统计软件包In[2] ： =dat={3.2, 5.1, 1, 4, 2} ；In[3]:=Mean[dat]Out[3]:=3.06In[4]:=Median[dat]Out[4]:=3.2 In[5]:= Variance[dat]Out[5]:= 2.608In[6]:= StandardDeviation[dat] Out[6]:= 1.61493In[7]:=dat1=Table[Random[],{20}]Out[7]:= {0.93234, 0.439331, 0.407442, 0.469035, 0.741679, 0.884562, 0.111029, 0.696056, 0.0591917, 0.622276, 0.825287, 0.540449, 0.594691, 0.597846, 0.490196, 0.463414,

0.404672, 0.19069, 0.105273, 0.942455}In[8]:=Mean[dat1]Out[8]:= 0.525896In[9]:=Median[dat1]Out[9]:= 0.515323 In[10]:= Variance[dat1]Out[10]:= 0.0724088In[11]:= StandardDeviation[dat1] Out[11]:= 0.269089

需调用 Statistics`DiscreteDistributions` 软件包才能使用的概率分布和函数 :

BernoulliDistribution[p] 表示均值为 p 的离散伯努力分布 BinomialDistribution[n, p] 表示参数为 n,p 的二项分布 b(n,p) GeometricDistribution[p] 表示参数为 p 的几何分布 HypergeometricDistribution[n, nsucc, ntot] 表示参数为 n, nsucc, ntot 的超几何分布 PoissonDistribution[mu] 表示参数为 mu 的 F 泊松分布 PDF[distribution, k] 离散分布 distribution 的分布律 P{=k} CDF[distribution, x] 概率分布为 distribution 且随机变量小于值 x 的概率 P{<

x} Mean[distribution] 计算离散分布 distribution 的均值 Variance[distribution] 计算离散分布 distribution 的方差 StandardDeviation[distribution] 计算离散分布 distribution 的标准差 Random[distribution] 产生具有概率分布为 distribution 一个伪随机数

例 2 ： 设随机变量服从参数为 0.8 的泊松分布（ 1 ）求随机变量的均值、中值、方差、标准差和分布律。（ 2 ）求随机变量 4 的概率解 : 泊松分布是离散分布 , 故需调用处理离散概率问题的软件包 , 执行命令

为In[1]:= <<Statistics`DiscreteDistributions` * 调用统计软件包In[2] ： =s=PoissonDistribution[0.8]Out[2]:= PoissonDistribution[0.8]In[3]:= {Mean[s], Variance[s], StandardDeviation[s] }Out[3]:= {0.8, 0.8, 0.894427}In[4]:= PDF[s, k] Exp[-1*0.8] 0.8 kOut[4]:=If[!Negative[k], If[IntegerQ[k], -------------------- , 0 ], 0] k! In[5]:= 1-CDF[s,3] * 因为概率 P( 4)=1- P( < 4)Out[5]:= 0.00907986

例 5 ：假设投掷一个均匀硬币只能出现正面和反面两种情况 , 用 Mathematica 命令来验证投掷出现正面的概率为 0.5 。

解：设 X 表示投掷一个均匀硬币出现正面和反面的随机变量，它只取两个值 0和 1, 采用具有概率分布均值为 0.5 的离散伯努力分布 BernoulliDistribution[0.5] 产生的伪随机数 Random[BernoulliDistribution[0.5]] 来模拟实际投掷一个均匀硬币的情况，规定出现随机数是 1 表示投掷硬币出现正面 ;0 表示投掷硬币出现反面。命令中分别用产生的 100 个伪随机数、500 个伪随机数和 1000 个伪随机数出现数 1 的频率来验证投掷出现正面的概率为 0.5 的结论，命令为：

In[1]:= <<Statistics`DiscreteDistributions` * 调用统计软件包In[2] ： = sy[n_]:=Module[{face,s}, * 定义模拟函数 s=BernoulliDistribution[0.5]; For[face=0;i=1, i<=n, i=i+1, If[Random[s]==1, face=face+1] ]; N[face/n] ] In[3] = { sy[100], sy[500], sy[1000] }Out[3]={ 0.53, 0.514, 0.472 } • 从模拟试验结果可以看到投掷出现正面的概率在 0.5 附近波动。

需调用 Statistics`ContinuousDistributions` 软件包才能使用的概率分布和函数

BetaDistribution[, ] 表示参数为 和的 Beta 连续分布 CauchyDistribution[, ] 表示参数和的柯西连续分布 ChiSquareDistribution[n] 表示有 n 个自由度的 2 连续分布 ExponentialDistribution[lambda] 表示参数为 的指数连续分布 "FRatioDistribution[n1, n2] 表示分子参数为 n1 和分母参数为 n2 的 F 连续分布 NormalDistribution[, ] 表示均值为标准差为的正态分布 N (, 2) RayleighDistribution[] 表示参数为的瑞利连续分布 "StudentTDistribution[n] 表示有 n 个自由度的 t 连续分布 UniformDistribution[min, max] 表示 [min, max] 区间上的均匀分布 PDF[distribution, x] 概率分布为 distribution 的分布密度函数 f(x) CDF[distribution, x] 概率分布为 distribution 且随机变量小于值 x 的概 率 P{<x} Mean[distribution] 计算概率分布为 distribution 均值 Variance[distribution] 计算概率分布为 distribution 方差 StandardDeviation[distribution] 计算概率分布为 distribution 标准差 Random[distribution] 产生具有概率分布为 distribution 一个伪随机数

例 3 ：设随机变量服从正态分布 N(0,32), （１）求出对应的分布密度函数 , 并画出对应的分布

密度函数图形（２）求随机变量 <2 的概率解 :Mathematica 命令为 :In[1]:= <<Statistics`ContinuousDistributions`In[2]:= dis=NormalDistribution[0,3] Out[2]:= NormalDistribution[0, 3]In[3]: =PDF[dis,x] 　　　　　　 1Out[3]= -------------------　　 x2 /18 3 E Sqrt[2 Pi] In[4]:= Plot[PDF[dis,x], {x,-10,10}, PlotRange->All

] Out[4]:=-Graphics-In[5]:= CDF[dis,2] 　　　　 * 求随机变量 <2 的概

率Out[5]=0.747507

实验 1 袋内有 6 个白球 4 个黑球，从中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率。分析：基本事件总数 C10

2 ，有利的事件数 C62 ，故所求概率 P= C6

2 / C10

2

Mathematica 命令 In[1]:= Binomial[6,2]/ Binomial[10,2] Out[1]= 1/3

故 取出两个球都是白球的概率为 1/3

2 已知在 1000 个灯泡中坏灯泡的个数从 0 到 5 均等可能，求从中任取100 个都是好灯泡的概率。

Mathematica 命令 In[1]:= pbi =Table[1/6,{6}] ; In[2]:= pabi =Table[Binomial[1000-i,100],{i,0,5}]/ Binomial[1000,100]; In[3]: = pa =Sum[pbi[[i]]*pabi[[i]],{i,1,6}] Out[3]= In[4]:= N[pa] (* 将精确结果转化为有 6位有效数字的近似数 *) Out[4]= 0.780693

实验 3 生成自由度为 12 的 t 分布的连续型随机变量及其概率密度函数，分布函数，并用图形显示。

Mathematica 命令In[1]:= << Statistics`ContinuousDistributions`In[2]:= rv =StudentTDistribution[12];In[3]:= f =PDF[rv,x]Out[3]:= (*t(12) 的概率密度函数 *)

In[4]:=Plot[f, {x, -5, 5 } ]In[5]:= g =CDF[rv, x];Out[5]:= (*t(12) 的分布函数 *)In[6]:=Plot[g,{x,-4,4}]

-4 -2 2 4

0.1

0.2

0.3

0.4

-4 -2 2 4

0.2

0.4

0.6

0.8

1

实验 4 某地区 18岁女青年的血压（收缩压，以 mm-Hg 计）服从 N(110,122) 。在该地区任选一个 18岁的女青年，测量她的血压 X 。求 P(X≤105)和 P(100<X≤120) ，画出血压 X 概率密度函数的图像。

Mathematica 命令In[1]:= <<Statistics`ContinuousDistributions`

rv =NormalDistribution[110 ， 12];f[x_]:=PDF[ rv ， x];F[x_]:=CDF[rv ， x];N[F[105]]

Out[5]= 0.338461 (*P(X105)= 0.338461*)In[6]:= N[F[120]-F[100]]Out[6]= 0.595343 (*P(100<X100)= 0.595343*)In[7]:= Plot[ f[x], {x, 110-12*3, 110+12*3} ]

90 100 110 120 130 140

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

实验 5 设随机变量 X-b(20-0.4), 计算（ 1） P{X=0} （ 2） P{X=1} （ 3） P{X<2}（ 4） P{X≤6} （ 5） P{X>10} （ 6） P{X≥15}Mathematica 命令 In[1]:= <<Statistics`DiscreteDistributions` brv = BinomialDistribution[20, 0.4]; f[x_]: = PDF[ brv, x]; df[x_]:= CDF[brv, x]; f[0]Out[5]= 0.0000365616 (*得 P(=0) = 0.0000365616*) In[6]:= f[1]Out[6]= 0.000487488 (*得 P(=1) = 0.000487488*) In[7]:= df[2]- f[2] Out[7]= 0.000524049 (*得 P(<2) = 0.000524049*) In[8]:= df[6] Out[8]= 0.250011 (*得 P( 6 ) = 0.250011*) In[9]:= 1-df[10] Out[9]= 0.127521 (*得 P( >10 ) = 0.127521*) In[10]:= 1-df[15]+f[15] Out[10]= 0.00161152 (*得 P( 15 ) = 0.00161152*)

实验 6 在以原点为圆心的单位圆周上任取一点，求随机地取到点的横坐标的概率密度函数。Mathematica 命令 In[1]:= <<Statistics`ContinuousDistributions`In[2]:= rv=UniformDistribution[ -Pi, Pi ];f =PDF[ rv, t]Out[3] =

In[4]:= F=CDF[rv, t ]Out[4]=

In[5]:= G[x_]:=1-ArcCos[x]/Pi;D[G[x], x]Out[5]=

Sign t Sign t4

1

21 tSign t

2 tSign t

2

21

1

x

实验

7 给出 20 个服从均值为 0、标准差为 3 的正态分布 N(0,32) 随机数组成的表

Mathematica 命令

In[1]:= <<Statistics`ContinuousDistributions`In[2]:= rv =NormalDistribution[0,3 ];RandomArray[rv, 20]Out[3] = {0.636589,-4.25557,2.04924,1.58478,0.0244065,0.371864,-0.933664,3.54688,-0.888601,-0.650029,-2.49356,-3.07764,-2.44536,-0.512286,-1.68181,3.8912,-4.28302,-2.01939,-0.294215,2.13797}

实验 8 n 个人每人携带一件礼物参加联欢会。联欢会开始后，先把所有的礼物编号，然后每人任意抽取一个号码，按号码领取礼物。请分别就参加联欢会的人数 n=1 到 20人求所有人都得到别人赠送礼物的概率，并从这些概率值推断随着参加联欢会的人数增加是否会出现所有人都得到别人赠送礼物的概率会不断变小的情况？

Mathematica 命令

In[1]:= p[n_]:=Sum[(-1)^k*1/k!,{k,2,n}] In[2]:= Table[N[p[k],18],{k,1,20}] Out[2]= {0,0.500000000000000000, 0.333333333333333333, 0.375000000000000000, 0.366666666666666667, 0.368055555555555556, 0.367857142857142857, 0.367881944444444444, 0.367879188712522046,0.367879464285714286, 0.367879439233605900, 0.367879441321281599,0.367879441160691161, 0.367879441172161906, 0.367879441171397190,0.367879441171444985, 0.367879441171442173, 0.367879441171442329,0.367879441171442321, 0.367879441171442322}

从计算结果可以看到，随着参会人数的增加，所有人都得到别人赠送礼物的概率不会不断变小，而是会收敛到一个约为 0.367879,也就是 e-1 。

实验 9 在某纺织厂中，一个工人要照顾 800 个纱锭。每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。假设在某一段时间内，每个纱锭的纱被扯断的概率为 0.005 ，求在这段时间内，纱被扯断次数不大于 10 的概率。分析：相当于进行 800次独立试验，用 X 表示纱被扯断次数，则有 X服从 b(800,0.005) 的二项分布，而所求概率为 P{X≤10} 可以用求 b(800,0.005) 的分布函数得到。Mathematica 命令

In[1]:= <<Statistics`DiscreteDistributions`In[2]:= rvb=BinomialDistribution[800, 0.005];f[k_]:=CDF[rvb, k]f[10] Out[4]= 0.997239

所以在这段时间内，纱被扯断次数不大于 10 的概率为 0.997 239 。

练习 1 某种检验方法对癌症的准确率时 95％，一个人接受了检测并且结果呈阳性，假定这个人来自一个有 100 000人口的地区，该地区 2 000人得到这种癌症，推断接受检测者患这种癌症的概率是多少？

2 福利彩票摇奖的大转盘上的圆周等分成 100份，第 i份对应奖金 i千元 (i=1~100) 。转动一次大转盘，求奖金金额为 5万元到 6万元的概率。

3 某厂产品中有 4％废品，而在 100 件合格品中有 80 件一等品，求任取一件是一等品的概率。

4 生成服从二项分布 b(25,0.3) 的随机变量，显示其分布率，并画出其分布率图形。

实验 10 设样本数据为 { 110.1,25.2,50.5,50.5,55.7,30.2,35.4,30.2,4.9,32.3,50.5,30.5,32.3,74.2,60.8}

求该样本的均值、方差、标准差、中位数、众数。

Mathematica 命令

In[1]:= <<Statistics`DescriptiveStatistics`In[2]:= d1={ 110.1,25.2,50.5,50.5,55.7,30.2,35.4,30.2,4.9,32.3,50.5,30.5,32.3,74.2,60.8};In[3]:= Mean[d1]Out[3]= 44.8867 (* 均值为 44.8867*)In[4]:= var=Variance[d1]Out[4]=614.89 (* 方差为 614.89*)In[5]:= Sqrt[var]Out[5]=24.797 (* 标准差为 24.797*)In[6]:=Median[d1] Out[6]:=35.4 (* 中位数为 35.4*)In[7]:= Mode[d1]Out[7]:= 50.5 (*众数为 50.5*)

实验 11 设样本数据为 {16.5,13.8, 16.6, 15.7, 16.0, 16.4, 15.3} ，求该样本的均值、几何均值和调和均值。

Mathematica 命令

In[1]:= <<Statistics`DescriptiveStatistics`In[2]:= d2={16.5,13.8, 16.6, 15.7, 16.0, 16.4, 15.3};In[3]:= Mean[d2]Out[3]= 15.7571 (* 均值为 15.7571*)In[4]:= GeometricMean[d2]Out[4]= 15.7296 (* 几何均值为 15.7296*)In[5]:= HarmonicMean [d2]Out[5]=15.7007 (* 调和均值为 15.7007*)

实验 12 设样本数据为 {6.5, 3.8, 6.6, 5.7, 6.0, 6.4, 5.3} ，画出该样本的条形图和饼形图。

Mathematica 命令

In[1]:= << Graphics`Graphics`In[2]:= d3={6.5, 3.8, 6.6, 5.7, 6.0, 6.4, 5.3};In[3]:= BarChart[d3] (*画样本条形图 10-1*)

In[4]:= PieChat[d3] (*画样本饼形图 10-2*)1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

1

23

4

5

6

7

实验 13 某企业在 1995 到 2001年间，每年的生产总值分别是上一年的 60％、80％、 90％、 100%、 105％、 110％，试计算该企业生产总值的年平均发展速度。

Mathematica 命令

In[1]:= <<Statistics`DescriptiveStatistics`In[2]:= d6={ 0.60 ， 0.80 ， 0.90 ， 1.00 ， 1.05 ， 1.10};In[3]:= GeometricMean[d6]Out[3]= 0.89059

实验 14 设有如下 30 个样本数据 0.192, -1.382, 0.508, -0.813, 0.531, -0.536, 0.826, 1.404, -1.372, -0.349, 1.054, 1.372, 1.624, 0.709, 1.034, 1.670, -0.205, -0.017, -0.204, 0.056, -1.179,-0.645,1.201,0.453,0.304,-1.832,0.058,1.870,0.912,-1.769 （ 1 ）画出具有 10 个等距子区间的直方图；（ 2 ）画出具有 16 个等距子区间的直方图。（ 1）Mathematica 命令 In[1]:= d ={0.192, -1.382, 0.508, -0.813, 0.531, -0.536, 0.826, 1.404, -1.372, -0.349, 1.054, 1.372, 1.624, 0.709, 1.034, 1.670, -0.205, -0.017, -0.204, 0.056, -1.179,-0.645,1.201,0.453,0.304,-1.832,0.058,1.870,0.912,-1.769 } In[2]:= h1 = -2; (* 左端点值为 -2*) h = ( 2 - (-2) )/10; (* 小区间的长度为 0.4*) num=10; (* 小区间的个数为 10*) dnum = 30 ； (*样本容量为 30*) fpn=Table[m=0; Do[If[d[[i]]>=h1&&d[[i]]<h1+h,m=m+1],{i,1,dnum}]; h1=h1+h;m, {k,1,num}] Out[2]={2,2,2,2,4,4,4,4,3,3} In[3]:= << Graphics`Graphics` In[4]:= h1=-2; GeneralizedBarChart[ Table[{h1+h*i , fpn[[i+1]],h}, {i,0,num-1}], PlotRange->{0,5}]

-2 -1 1

1

2

3

4

5

（ 2）Mathematica 命令 In[1]:= d={0.192, -1.382, 0.508, -0.813, 0.531, -0.536, 0.826, 1.404, -1.372, -0.349, 1.054, 1.372, 1.624, 0.709, 1.034, 1.670, -0.205, -0.017, -0.204, 0.056, -1.179,-0.645,1.201,0.453,0.304,-1.832,0.058,1.870,0.912,-1.769} In[2]:= h1 = -2; (* 左端点值为 -2*) h = ( 2 - (-2) ) /16; (* 小区间的长度为 0.25*) num=16; (* 小区间的个数为 16*) dnum = 30 ； (* 样本容量为 30*) fpn=Table[m=0; Do[If[d[[i]]>=h1&&d[[i]]<h1+h,m=m+1],{i,1,dnum}]; In[3]:= h1=-2; GeneralizedBarChart[ Table[{h1+I*h, fpn[[i+1]],h}, {i,0,num-1}], PlotRange->{0,4}]

-2 -1 1

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

实验 15 某厂用自动包装机进行产品装包作业，现从某日生产的产品中随机抽取 80 包，测得数据如下 101.1, 100.6, 101.1, 101.7, 102.4, 102.7, 103.2, 103.7, 99.6, 99.1, 98.6, 98.1, 97.6, 96.8, 97.7, 98.2, 98.4,103.1,102.8,102.0,102.5,102.3,101.9,101.2, 101.1, 99.6, 99.9, 99.1, 98.1, 102.2, 102.3, 101.8, 101.7,102.0,101.8, 101.8,102.0, 101.5,101.3,101.4, 100.9,100.6,98.6,100.2,100.8,101.4,101.5,101.3,99.4, 99.5, 99.1, 101.0, 100.3, 100.5, 100.0,99.9, 99.7,99.6, 100.4, 100.3, 100.2, 100.0, 100.1, 100.5,99.8, 99.6, 100.0, 100.3,100.5,100.2, 99.0, 98.6, 99.4, 99.3, 99.1, 100.1, 100.2, 101.4, 100.9, 101.0

求该自动包装机装包重量的均值、方差、中位数、众数，并画出该样本数据的直方图。Mathematica 命令 In[1]:= d={101.1, 100.6, 101.1, 101.7, 102.4, 102.7, 103.2, 103.7, 99.6, 99.1, 98.6, 98.1, 97.6, 96.8, 97.7, 98.2, 98.4,103.1,102.8,102.0,102.5,102.3,101.9,101.2, 101.1, 99.6, 99.9, 99.1, 98.1, 102.2, 102.3, 101.8, 101.7,102.0,101.8, 101.8,102.0, 101.5,101.3,101.4, 100.9,100.6,98.6,100.2,100.8,101.4,101.5,101.3,99.4, 99.5, 99.1, 101.0, 100.3, 100.5, 100.0,99.9, 99.7,99.6, 100.4, 100.3, 100.2, 100.0, 100.1, 100.5,99.8, 99.6, 100.0, 100.3,100.5,100.2, 99.0, 98.6, 99.4, 99.3, 99.1, 100.1, 100.2, 101.4, 100.9, 101.0} ;

In[2]:= Mean[d]Out[2]= 100.49 In[3]:= Variance[d]Out[3]=2.02344 In[4]:=Median[d] Out[4]:= 100.45 In[5]:= Mode[d]Out[5]:={99.1,99.6,100.2} In[6]:=<<Graphics`Graphics`In[7]:= Histogram[d]

98 100 102 104

5

10

15

20

实验 16 某矿脉中 10 个相邻样本点处一种伴生金属的含量数据如下表所示。

1）分析 本题没有事先指定回归关系，因此应改通过散点图形状自己尝试，从中找出较为合适的回归形式。2）实验操作In[1]:=dat = {{2,106.42},{3,108.2},{4,109.58},{5,109.5},{7,110.},{8,109.93}, {10,110.49},{11,110.59},{14,110.6},{15,110.9}}In[2]:=ListPlot[d]Out[2]=

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

距离 (x) 2 3 4 5 7 8 10 11 14 15

含量 (y) 106.42 108.2 109.58 109.5 110 109.93 110.49 110.59 110.6 110.9

4 6 8 10 12 14

108

109

110

111

粗劣观察此散点图，觉得似乎回归方程形式可取线性形式： y= a+bx.但仔细观察，发现散点图有一些上凸，而上凸的图形具有 y= a+b 形式。下面用 Mathematica 数学软件尝试这两种形式回归的优劣。In[3]:=<<Statistics`LinearRegression`In[4]:= r=Regress[dat,{1,x},x] Out[4]=

In[5]:= r = Regress[dat,{1,Sqrt[x]},x]Out[5]=

实验结果发现，两个回归方程的线性关系都是高度显著的，但回归方程 y= a+b 无论在变量系数 b 的检验概率还是对应回归方程检验概率都比回归方程 y= a+bx 要小近一个数量级，因此回归方程 y= a+b 要比 y= a+bx 形式好。我们最后选定本题的回归方程为：y= 105.767+1.43079

ParameterTable Estimate SE TStat PValue1 107.659 0.543436 198.107 4.44089 1016

x 0.24841 0.0604191 4.11145 0.00338387, RSquared 0.678766, AdjustedRSquared 0.638612,

EstimatedVariance 0.674972, ANOVATable

DF SumOfSq MeanSq FRatio PValueModel 1 11.4097 11.4097 16.904 0.00338387Error 8 5.39977 0.674972Total 9 16.8095

ParameterTable Estimate SE TStat PValue

1 105.765 0.764214 138.397 8.43769 1015x 1.43097 0.271895 5.26293 0.000761788

, RSquared 0.775901, AdjustedRSquared 0.747888,

EstimatedVariance 0.470874, ANOVATable

DF SumOfSq MeanSq FRatio PValueModel 1 13.0425 13.0425 27.6985 0.000761788Error 8 3.76699 0.470874Total 9 16.8095

练习

1 设样本数据为 {0.2,0.1,0.3,0.4} ，画出该样本的条形图和饼形图。

2 样本 {1050 ， 1100 ， 1120 ， 1250 ， 1280} 来自正态总体，求该总体均值、方差的置信度为 0.95置信区间。

3 如果一组样本数据的散点图具有 y=aebx 形状，怎样求其回归方程？

第 9 章结束谢谢