Цель урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

L

MN ∩ (ABC) = L

D

A B

C

M

NK

P

E KP ∩ (DBC) = E

M

H

P

M

NK

X

Прямая KX – след секущей плоскостина плоскости основания.

К

D

Прямая KD – след секущей плоскости на плоскости основания.

α

Секущейплоскостьюмногогранника , называетсялюбаяплоскость по обе

стороныоткоторойимеютсяточки данного.многогранника

А

В

С

D

MN

K

Секущаяплоскостьпересекает . гранимногогранника по отрезкам

, Многоугольник сторонами , которого являются эти отрезки

называется сечениеммногогранника.

Сечение - четырехугольник

Сечение - четырехугольник

Сечение - пятиугольник Сечение - шестиугольник

A

B

C

m

AB ∩ m = C

Рис. 1

A

BC

D

M

N

KMN ∩ BA = K

. 2Рис

. 3Рис . 4Рис

Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

M

K

N

Решение задачи №1

M

K

N

D

A

B

C

M

N

K

Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB.

D

A

B

C

M

N

K

X

P

Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X

2. XK ∩ BC = P3. NK, MP4. KNMP – искомое сечение

Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

MK

N

MK

N

L

KNML - искомое сечение

Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит ребру DC. D

C

B

A

M

K

N

D

C

B

A

M

K

N

L

1. MN2. NK3. LK II MN4. ML5. MNKL – искомое сечение

Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK.

B

А1

В1 С1

D1

A

C

D

M

N

K

B

А1

В1 С1

D1

A

C

D

M

N

K

L

Задача №6Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.

B

А1

В1 С1

D1

A

C

D

P

T

O

M

А1

В1

С1

D1

A

C

D

P

T

O

B

NL

F

1. TO ∩ BC = M2. TP ∩ AB = N3. NM ∩ AD = L4. NM ∩ CD = F5. PL, FO6. PTOFL – искомое

сечение

Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN.

B

А1В1

С1

D1

A

CD

K

N

M

B

А1

В1

С1

D1

A

CD

K

N

M

Q

P

E

F1. MN ∩ DA = Q2. QK ∩ AA1 = P3. PM4. KF II MN5. FE II PM6. NE7. MPKFEN – искомое

сечение

Задание на дом: п.14 №105, 106.(Дополнительное задание к № 105 на карточке)