디지털통신 시스템 설계

디지털통신 시스템 설계디지털통신 시스템 설계

PCM(Pulse Code Modulation) 과 차동 PCM

지난시간지난시간회상회상학습에 앞서

1. 표본화과정은 시간 및 진폭축 에서 연속적인 아날로그신호를 시간 축에서 불연속이고 진폭 축에서 연속인 PAM 신호를 만들어 내는 과정입니다 . 그러면 표본화된 PAM 신호에 대하여 진폭 축에서도 불연속 신호로 만드는 과정을 무엇이라고 부를까요 ?

정답 : 양자화

양자화란 연속적인 크기 값의 신호를 이산 크기 값을 갖는 신호로 변환하는 것으로 양자화를 거친 신호는 시간축과 진폭축 모두에서 불연속적인 신호가 된다 .

2. 양자화기에 입력되는 신호를 L 개의 균일한 간격으로 나누고 표본화된 값을 그 표본값이 속한 양자화 레벨 구간의 중앙 값으로 양자화하는 양자화 방식을 무엇이라고 부를까요 ?정답 : 균일양자화

양자화기에 입력되는 신호 x(t) 의 입력범위를 균일한 간격으로 나누어 양자화를 하는 방식을 균일양자화 방식이라고 부른다 .

PCM 과 DPCM

3. 불균일양자화를 수행하는 두 가지 방법은 무엇입니까 ?

정답 : 1) 불균일양자화기사용 , 2) 압신과 균일양자화기 사용

불균일양자화를 수행하는 두 가지 방법 중에서 첫 번째 방법은 양자화 간격이 불균일한 불균일양자화기를 사용하는 방법과 두 번째 방법으로 압축기 (Compressor) 를 사용하여 신호의 분포를 균일하게 만든 후 균일양자화를 사용하여 불균일양자화를 수행하는 방법이 있다 .

학습목표

PCM 의 원리를 이해한다 . 음성신호가 PCM 이 되어 64Kbps 의 데이터 비트율이 나오는 과정을

이해한다 . 비트율과 신호의 대역폭간의 관계를 이해한다 . PCM 의 한계 및 DPCM 의 동작 원리를 이해한다 . PCM 과 DPCM 의 차이를 이해한다 .

학습목표학습목표

아날로그신호를 디지털신호로 변환하여 디지털신호처리가 가능하도록 만드는 원천부호화 (Source Coding) 의 과정으로 2 회 차에 걸쳐 표본화 , 양자화에 대하여 학습하였다 . 본 회차에서는 주어진 아날로그 신호를 PCM 과정을 통하여 디지털 데이터로 변환하는 과정 즉 , 표본화 , 양자화 , 부호화 과정을 수행하는 원리를 학습하고 이러한 PCM 과정을 테스트하기 위한 시뮬링크 블록을 구성한 후 , 신호를 분석하고 고찰한다 . 또한 PCM 의 한계를 극복하기 위하여 개발된 DPCM 의 원리에 대하여 학습한다 .

1.PCM 시스템2.차동 PCM(Differential PCM, DPCM)

학습에 앞서

PCM 과 DPCM

1. 3 비트 PCM 을 하는 경우 양자화레벨의 수는 16 이다 .

3 비트 PCM 을 하는 경우 양자화레벨의 수는 8 이다 . 양자화레벨의 수가 16 인 경우에는 4 비트 PCM 이 된다 .

정답 : X

사전테스트PCM 과 DPCM

Lesson1. PCM 시스템

1. PCM 과정2. 3 비트 PCM 3. 음성신호의 PCM 4. PCM 신호의 대역폭5. 예제

PCM 시스템PCM 과 DPCM

1. PCM 과정

• PCM 과정 : 전송하고자 하는 신호가 아날로그 형태일 때 표본화 , 양자화 , 부호화를 통해 디지털 신호로 변환하는 방식

- 표본화 : 로 대역 제한된 신호를 의 표본화율로 표본화

- 양자화 : 개의 양자화 레벨을 사용하여 양자화

- 부호화 : 양자화 레벨수 L 과 부호기에서 부호화되는 비트 수와의 관계는 이므로 부호화기의 출력 비트율은 bps(bits/sec) 이다 .

나이퀴스트율 이상으로 표본화표본화율의 단위는

초당샘플수 (samples/sec, sps)

부호화표본화 양자화

아날로그신호

x(t) x(kTs) xq(kTs)

PAM 신호 양자화된 신호


n 비트 /표본

출력 비트율

양자화레벨 개수 표본당 비트 수

PCM 과 DPCM

출력비트율의 단위는 초당비트수

(bits/sec, bps)

2. 3 비트 PCM

• 3 비트 PCM : 양자화레벨 수가 8 이어야 샘플당 3 비트로 PCM 부호화

• 입력신호의 최대 크기인 mp=4 로 가정


아날로그신호

x(t) x(kTs) xq(kTs)


PCM 과 DPCM Lesson1. PCM 시스템

3. 음성신호의 PCM

• 음성신호의 PCM :

- 표본화 : =3.4kHz 로 대역 제한된 신호를 =8k samples/sec 의 표본화율로 표본화

- 양자화 : 개의 양자화 레벨을 사용하여 양자화

- 부호화 : 샘플당 8 비트로 부호화되고 1 초에 8000 번 샘플을 하므로 부호화기의

출력 비트율은 64K bps(bits/sec) 이다 .


아날로그신호

x(t) x(kTs) xq(kTs)


8 비트 /샘플

출력 비트율

= 8k 샘플 /초

양자화 레벨

64k bps(bits/sec)


• 음성신호의 PCM 응용 예 : 유선화기

4. PCM 신호의 대역폭

• 부호화된 비트열은 펄스변조되어 펄스파형으로 변환된고 채널을 통해 전송된다 . 아래의 그림은 비트 1 을 1V 로 비트 0 을 0V 로 펄스변조하는 단극펄스와 1 를 1V 로 0 을 -1V 로 변환하는 양극펄스 예를 보이고 있다 .

부호화 펄스변조표본화 양자화

펄스파형비트열

아날로그

신호

표본당 비트 수 (n 비트 /표본 )

111

110

101

100

011

010

001

000

[ 양극펄스 ][ 단극펄스 ]

• 펄스폭이 초인 구형펄스의 대역폭은

Hz ( 널대역폭을 고려했을 때 )

출력 비트율

• PCM 출력비트율은 이므로 데이터를 구형펄스로 변환시켜 전송하는 경우에

의 대역폭이 필요

나이퀴스트율 이상으로 표본화

양자화레벨 개수

PCM 과 DPCM


5. 예제

아날로그 신호 x(t) 에 대하여 다음의 물음에 답하시오 .

• 6 비트 PCM 을 하는 경우 양자화레벨의 수는 이며 양자화레벨간격은 다음과 같다 .

① 표본화율을 나이퀴스트율의 2 배로 한다고 할 때 표본화율을 구하시오 .

•이 신호의 최대주파수는 150Hz 이므로 이 최대주파수의 두 배에 해당되는 것이 나이퀴스트 표본화율에 해당된다 . 즉

•표본화율을 나이퀴스트율의 두배로 한다고 하였으니 표본화율은 다음과 같다 .

② 6 비트 PCM 을 하는 경우 양자화레벨 간격을 구하시오 .

③ ① 의 표본화율에서 6 비트 PCM 을 하는 경우 비트율을 구하시오 .

• 표본화율은 초당 600 샘플이며 각 표본당 6 비트로 부호화를 하므로 비트율은 다음과 같다 .


돌발퀴즈

돌발퀴즈

1) 표본화율의 단위는 한글로 ( (1) ) 를 나타내며 , 영어로는 ( (2) ) 라고 쓰고 이를 줄여서 ( (3) ) 라고 쓴다 .

2) 부호화기의 출력의 단위는 한글로 ( (1) ) 를 나타내며 , 영어로는 ( (2) ) 라고 쓰고 이를 줄여서 ( (3) ) 라고 쓴다 .

정답 : 1) (1) 초당 샘플 수 (2) samples/sec (3) sps.

2) (1) 초당 비트 수 (2) bits/sec (3) bps

PCM 과 DPCM

Lesson2. 차동 PCM (Differential PCM)

1. PCM 의 한계 및 DPCM 의 등장2. DPCM 의 원리3. 선형예측기의 원리4. DPCM 부호기5. DPCM 복호기

차동 PCMPCM 과 DPCM

1. PCM 의 한계 및 DPCM 의 등장

• PCM 시스템 : 각 표본 값 들에 대하여 독립적으로 양자화 , 부호화를 수행

• 음성신호를 PCM 하는 경우 출력 비트 율이 64kbps 로 비트 율이 높음 ( 즉 , 넓은 대역폭이 필요 )

Lesson2. 차동 PCM

=> 차동 (Differential) PCM

• PCM 의 한계

• 음성신호나 화상신호와 같이 대역 제한된 랜덤 신호를 나이퀴스트 율 이상으로 표본화하는 경우 각 표본 값들 사이에는 상관성 (correlation) 이 존재 , 즉 표본값들 간에 리던던시(redundancy) 가 존재

• 신호의 특성

•표본값들 간에 리던던시 (redundancy) 가 존재한다는 것은 이전 표본 값이 다음 표본값 에 대한 정보를 포함하고 있음을 의미하며 이러한 정보를 적절히 이용하면 몇 개의 이전 신호를 이용하여 다음 신호를 예측 (prediction) 가능

• 예측기 (predictor) 를 적절히 이용하여 PCM 시스템의 성능을 개선 , 즉 이러한 리던던시를 이용하면 적은 비트 수로 부호화가 가능하여 대역폭 축소가 가능

• 리던던시를 이용

PCM 과 DPCM

2. DPCM 의 원리

-신호의 표본값에 포함된 리던던시를 줄이고자 인접 표본값 간의 상관성을 이용

-PCM 시스템과 같이 각 표본값에 대해 독립적으로 양자화하는 것이 아니라 수 개의 이전 표본값들을 이용해 다음 표본값을 추정하고 이 추정 값과 실제 표본값의 차 (difference) 에 대해 양자화

- 차 신호 은 표본값 보다 크기가 작아지게 됨 . 즉 , 송신할 신호의 최대 진폭이 감소

• DPCM 의 원리

=> 양자화 레벨수가 고정된 경우 양자화 간격이 감소되어 신호 대 양자화 잡음 비(SNR) 가 높아짐 .

=> 또는 , 주어진 신호 대 양자화 잡음 비 (SNR) 을 얻기위해 양자화 레벨수를 줄일 수 있어 , 전송비트율 또는 전송대역폭을 줄인 수 있음 .

PCM 과 DPCM Lesson2. 차동 PCM

3. 선형예측기의 원리

•과거의 표본 값들을 선형 조합하여 ( 즉 가중치를 주고 더하여 ) 현재의 표본 값을 예측하는 방법

•과거 p 개의 이전 표본 값을 이용해 현재 값을 예측하는 예측기를 생각해 보자

• 선형예측 (linear prediction) 의 원리

- : 원 신호로부터 표본화한 현재 시간의 표본값

- : 의 예측값

- : 예측기 계수

- 예측오차 : 과 의 차

•보통 예측기 계수 는 예측오차의 MSE(Mean Square Error) 가 최소가 되도록 결정

< 선형예측기>


4. DPCM 부호기

• 선형예측기를 사용하는 DPCM 부호기의 구조

-예측오차 : 과 의 차

- 예측기의 입력은 신호 표본 값을 양자화한 값에 해당하며 으로 표시하며 , 예측기 출력은

-예측오차가 양자화기에 입력되고 양자화기의 출력값 이 이진 값으로 부호화되어 채널을 통해 전송

- 양자화된 예측오류 은 예측 값 과 더해진 후 이 예측기에 입력


5. DPCM 복호기

• 선형예측기를 사용하는 DPCM 복호기의 구조

- 은 표본 값을 양자화한 것에 해당하므로 저역통과여파기를 통과시켜 아날로그 신호를 복원할 수 있다 .

-송신단의 부호기에서 사용된 것과 동일한 예측기가 사용되며 채널을 통해 전송되어온 에

예측기 출력 이 더해져 가 복원


돌발퀴즈

돌발퀴즈

정답 : 1) (1) 독립적 (2) 64kbps

2) (1) 상관성 (correlation) (2) 차동 (Differential) PCM

3) (1) 차 (difference)

1) PCM 시스템은 각 표본 값 들에 대하여 ( (1) ) 으로 양자화 , 부호화를 수행하는 방식이다 . 음성신호를 PCM 하는 경우 출력 비트 율이 ( (2) ) 로 비트 율이 대단히 높아 넓은 대역폭을 필요로 한다 .

2) 음성신호나 화상신호와 같이 대역 제한된 랜덤 신호를 나이퀴스트 율 이상으로 표본화하는 경우 각 표본 값들 사이에는 ( (1) ) 이 존재하며 이를 이용하여 적은 비트 수로 부호화가 가능하여 대역폭 축소가 가능하도록 개발된 시스템이 ( (2) ) 이다 .

3) DPCM 은 수 개의 이전 표본값들을 이용해 다음 표본값을 추정하고 이 추정 값과 실제 표본값의 ( (1) ) 에 대해 양자화를 수행한다 .

PCM 과 DPCM

학습정리

학습정리

1. 전송하고자 하는 신호가 아날로그 형태일 때 PCM 시스템은 표본화 , 양자화 , 부호화 과정을 통해 디지털 신호로 변환시킨다 .

2. 음성신호를 PCM 하는 경우를 보면 , 음성신호는 최대주파수가 3.4 kHz 로 대역제한 되어 있어 표본화율로 초당 8000 번의 표본화를 수행한다 . 이렇게 표본화된 PAM 신호는 양자화레벨 수가 개 인 , 즉 256 개 인 양자화기를 통하여 양자화가 이루어 지고 부호기에서는 표본당 8 비트로 부호화 된다 . 그러므로 초당 8000 번 표본화가 이루어지고 각 표당 당 8 비트로 부호화가 되므로 출력 비트율은 8000 곱하기 8 에 해당하는 64kbps 가 얻어진다 .

3. 널대역폭을 고려했을 때 비트율이 인 PCM 출력을 구형펄스로 변환시켜 전송하는 경우에

의 대역폭이 필요하다 .

4. PCM 시스템은 각 표본 값 들에 대하여 독립적으로 양자화 , 부호화를 수행하는 반면 DPCM 은 표본 값들 사이에 존재하는 상관성 을 이용하여 PCM 보다 적은 비트수로 부호화가 가능하여 대역폭 축소가 가능하도록 개발된 시스템이다 .

5. DPCM 은 PCM 시스템과 같이 각 표본 값에 대해 독립적으로 양자화하는 것이 아니라 수 개의 이전 표본 값들을 이용해 다음 표본 값을 추정하고 이 추정 값과 실제 표본 값의 차에 대해 양자화를 수행한다 .

PCM 과 DPCM

20

실습하기

실습하기

학습목표 :

주어진 아날로그 신호를 PCM 과정을 통하여 디지털 데이터로 변환하는 과정 , 즉 표본화 , 양자화 , 부호화 과정을 수행하는 시뮬링크 블록을 구성한 후 신호를 분석하고 고찰한다 .

실습과제 :

실습 #3-1 : PCM 과정을 수행하기 위한 시뮬링크 블록을 구성 실습 #3-2 : 시간 영역 및 주파수 영역에서 신호 관찰

PCM 과 DPCM

21

실습하기

실습하기

주어진 조건 : <2 비트 PCM 과정 >

① 아날로그 신호 :

② 샘플링 시간 :

③ 양자화기 : 4 레벨 (2 비트 ) 양자화기

④ 아날로그 필터 : Low Pass Filter(LPF) - Butterworth Type LPF, - Filter order=8, - Pass band edge frequency : f=10

PCM 과 DPCM

+1

- 1

(0)

(0.5)

( - 0.5)

0.75

0.25

- 0.25

- 0.75(0)

(1)

(2)

(3)

Quantiz ationpartition

Quantiz ationc odebook

0.5- 0.5

- 0.75

- 0.25

0.25

0.75

(0)

(1)

(2)

(3)

22

• 구성된 시뮬링크 블록도

• 에서 시간 영역 신호 • 주파수 영역 신호

학습평가

다음의 아날로그 신호 x(t) 를 n 비트 PCM 하고자 한다 . 표본화율을 나이퀴스 율의 2 배로 설정하였다고 가정하고 비트열을 구형펄스로 변환시켜 전송하였을 때 n 비트 PCM 후의 스펙트럼이 다음과 같다고 하자 . m 비트 PCM 의 n 값을 결정하시오 .

PCM 과 DPCM

학습평가

[ 풀이 ]

• PCM 후의 스펙트럼을 살펴보면 널대역폭이 2kHz임을 알 수 있다 . 즉 대역폭이 2kHz임을 알 수 있다 .

PCM 과 DPCM

• 이 신호의 최대주파수는 100Hz 이므로 이 최대주파수의 두 배에 해당되는 것이 나이퀴스트 표본화율이다 . 즉

•표본화율을 나이퀴스트율의 두배로 하였다고 하였으니 표본화율은 다음과 같다 .

• PCM 후에 구형펄스로 변환시켜 전송한 경우 대역폭은 과 같다 . 즉 ,

• 그러므로 n 값은 5가 된다 .

이번 회차에서는

PCM 과 DPCM

1. PCM 시스템2. 차동 PCM(Differential PCM, DPCM)

다음 회차에서는

DM(Delta Modulation) 과 ADM(Adaptive DM)

1. DM 시스템

2. ADM (adaptive DM) 시스템

학습마무리PCM 과 DPCM

관련사이트 및 참고문헌

-시뮬링크를 이용한 디지털통신시스템설계 , 김한종 , 미래컴출판사

-아날로그와 디지탈통신 , 진년강 , 청문각출판사

-디지털통신 ( 기초와응용 ), 이문호 , 영일출판사

-아날로그 및 디지털 통신이론 , 김명진 , 생능출판사

디지털통신 시스템 설계

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