第十三章 动 载 荷第十三章 动 载 荷

第一节 构件匀加速度运动时的动应力第一节 构件匀加速度运动时的动应力第二节 冲击载荷 第二节 冲击载荷 第三节 交变应力与材料的持久极第三节 交变应力与材料的持久极

第一节 构件匀加速度运动时的动应力第一节 构件匀加速度运动时的动应力

一、基本概念一、基本概念 动载荷：作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作用下，构件动载荷：作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作用下，构件上各点产生显著的加速度，这种载荷成为动载荷。 上各点产生显著的加速度，这种载荷成为动载荷。

动应力：构件中动载荷产生的应力，称为动应力。动应力：构件中动载荷产生的应力，称为动应力。

二、构件作匀加速度直线运动时的应力计算 二、构件作匀加速度直线运动时的应力计算

吊车以匀加速度吊车以匀加速度 aa 提升重物。设重物的重提升重物。设重物的重量为量为 GG ，钢绳的横截面面积为，钢绳的横截面面积为 AA ，重量不计。，重量不计。求钢绳中的应力。 求钢绳中的应力。

用截面法将钢绳沿用截面法将钢绳沿 n-nn-n 面截开，取下面截开，取下半部分作为研究对象。半部分作为研究对象。加上惯性力加上惯性力 PPd d ，即 ，即

列平衡方程 列平衡方程

得 得

钢绳横截面上的应力为 钢绳横截面上的应力为

式中 式中

令 令 则 则

其中其中 KKdd 称为动荷系数。称为动荷系数。

构件在动载荷作用下的强度条件为构件在动载荷作用下的强度条件为

三、构件作匀速转动时的应力计算 三、构件作匀速转动时的应力计算

11 、求加速度 、求加速度

圆环以匀角速度转动时，圆环上各点只有法向加速度圆环以匀角速度转动时，圆环上各点只有法向加速度 aann 。若环的平均直径。若环的平均直径DD 远大于环壁的厚度远大于环壁的厚度 tt ，则可近似认为环上各点的，则可近似认为环上各点的 anan 相同，且都等于 相同，且都等于

22 、求惯性力 、求惯性力 因圆环单位长度的质量为因圆环单位长度的质量为 γA/gγA/g ，所以，圆环单位长度（圆环平均直径上的，所以，圆环单位长度（圆环平均直径上的单位圆弧长）上的惯性力为 单位圆弧长）上的惯性力为

方向与方向与 aann 相反，沿圆环均匀分布。 相反，沿圆环均匀分布。

33 、求内力和应力 、求内力和应力 取半个圆环为研究对象，取半个圆环为研究对象， NNdd 为圆环横截面上的内力。根据动静法原理，列为圆环横截面上的内力。根据动静法原理，列平衡方程 平衡方程

得 得

圆环横截面上的应力为 圆环横截面上的应力为

圆环的强度条件为 圆环的强度条件为

第二节 冲击载荷第二节 冲击载荷

另一种动载荷是冲击问题，如重锤打桩、用铆钉枪铆接、紧急制动等，在两另一种动载荷是冲击问题，如重锤打桩、用铆钉枪铆接、紧急制动等，在两物体接触的瞬间，速度发生急剧变化，这种现象称为冲击或碰撞。物体接触的瞬间，速度发生急剧变化，这种现象称为冲击或碰撞。

应用能量法进行近似计算，首先作如下假设：应用能量法进行近似计算，首先作如下假设：

11 、冲击物体为刚性体且不反弹； 、冲击物体为刚性体且不反弹；

22 、不计被冲击物体的质量；、不计被冲击物体的质量；

33 、不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗；、不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗；

44 、冲击过程中，被冲击物体的变形为线性变形过程。 、冲击过程中，被冲击物体的变形为线性变形过程。

一、铅锤冲击 一、铅锤冲击

分析如右图所示的铅垂冲击过程的能量转换，分析如右图所示的铅垂冲击过程的能量转换， TT 表示表示动能、动能、 VV 表示势能、表示势能、 UU 表示变形能。表示变形能。

冲击前： 冲击前：

系统（冲击物与被冲击物）的动能为 系统（冲击物与被冲击物）的动能为

势能为（设冲击物与被冲击物刚接触时的点为零势点） 势能为（设冲击物与被冲击物刚接触时的点为零势点）

弹性变形能为 弹性变形能为

冲击后，冲击物下落最低点，被冲击物的变形和应力冲击后，冲击物下落最低点，被冲击物的变形和应力均达到最大的那一刻，有 均达到最大的那一刻，有

系统的动能为 系统的动能为

势能为 势能为

变形能为 变形能为

冲击前后能量守恒，且 冲击前后能量守恒，且

所以有 所以有

上式为铅垂冲击的动荷系数。上式为铅垂冲击的动荷系数。△△ jj 为冲击物落点处的静为冲击物落点处的静位移，即位移，即 G(=mg)G(=mg) 沿着冲击方向以静载荷方式作用于构件沿着冲击方向以静载荷方式作用于构件时，构件上冲击点的静位移。时，构件上冲击点的静位移。

11 、当、当 vv=0=0 时，为自由落体运动，有 时，为自由落体运动，有

22 、当、当 vv=0=0 ，， hh=0=0 时，即为突加载荷，时，即为突加载荷， KKdd=2=2 。所以在突加载荷下，构件的。所以在突加载荷下，构件的应力和变形皆为静载荷时的应力和变形皆为静载荷时的 22 倍。倍。

二、水平冲击二、水平冲击

水平冲击如右图，其冲击过程的能量转换如下： 水平冲击如右图，其冲击过程的能量转换如下：

冲击前冲击前 冲击后冲击后动能动能 ::

势能势能 ::

变形能变形能 ::

冲击前后能量守恒，且 冲击前后能量守恒，且

上式为水平冲击的动荷系数。上式为水平冲击的动荷系数。△△ jj 为冲击物落点处的静位移，即为冲击物落点处的静位移，即 GG(=(=mgmg)) 沿着沿着冲击方向以静载荷方式作用于构件时，构件上冲击点的静位移。冲击方向以静载荷方式作用于构件时，构件上冲击点的静位移。

第三节 交变应力与材料的持久极限第三节 交变应力与材料的持久极限

一、交变应力 一、交变应力 （一）基本概念（一）基本概念

在机械设备中，许多零件（如泥浆泵主轴、齿轮在机械设备中，许多零件（如泥浆泵主轴、齿轮等）的工作应力都随时间作周期性变化，这种应力称等）的工作应力都随时间作周期性变化，这种应力称为为交变应力交变应力。 。

如火车轮轴的结构及收力，载荷如火车轮轴的结构及收力，载荷 F F 虽说不随时间变虽说不随时间变化，但由于轴以角速度化，但由于轴以角速度 ωω 旋转，故轴上点旋转，故轴上点 CC 的应力的应力 σσ却随时间却随时间 tt 作周期性变化。作周期性变化。

（二）交变应力的循环特性 （二）交变应力的循环特性

构件在交变应力下工作时，一点的应力在最大应力构件在交变应力下工作时，一点的应力在最大应力 σσmaxmax 与最小应力与最小应力 σσminmin之间之间随时间变化。应力每重复变化一次的过程，称为随时间变化。应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循环一个应力循环。应力重复变化的。应力重复变化的次数，称为次数，称为应力循环次数应力循环次数。。

应力循环中的最小应力应力循环中的最小应力 σσminmin 与最大应力与最大应力 σσ

maxmax 的比值，称为的比值，称为交变应力的循环特性交变应力的循环特性，用，用 rr

来表示，即来表示，即

平均应力平均应力：最大应力：最大应力 σσmaxmax 与最小应力与最小应力 σσminmin 的平均值，称为平均应力，记为的平均值，称为平均应力，记为σσmm

应力幅应力幅：最大应力：最大应力 σσmaxmax 与最小应力与最小应力 σσminmin 之差的一半，称为应力幅，记为之差的一半，称为应力幅，记为 σσaa

（三）交变应力的类型（三）交变应力的类型

对称循环交变应力 对称循环交变应力 r r =-1=-1 非对称循环交变应力非对称循环交变应力

脉动循环交变应力 脉动循环交变应力 r r = 0= 0 静应力 静应力 r r = 1 = 1

二、持久极限 二、持久极限

（一）构件在交变应力作用下的失效——（一）构件在交变应力作用下的失效——疲劳失效疲劳失效

11 、疲劳失效特点 、疲劳失效特点 aa 、在交变应力下构件破坏时，最大应力不仅低于材料强度极限和屈服极限，、在交变应力下构件破坏时，最大应力不仅低于材料强度极限和屈服极限，甚至低于比例极限；甚至低于比例极限；

bb 、在交变应力作用下，构件破坏前，总是要经历若干次应力重复；而且即、在交变应力作用下，构件破坏前，总是要经历若干次应力重复；而且即使是塑性很好的材料，在经历若干次应力重复后，也会像脆性材料一样突然断裂，使是塑性很好的材料，在经历若干次应力重复后，也会像脆性材料一样突然断裂，断裂前没有明显的塑性变形。断裂前没有明显的塑性变形。 cc 、疲劳破坏的断口存在三个区域：、疲劳破坏的断口存在三个区域：

疲劳源区疲劳源区——在光滑区内有以微裂纹起始点，——在光滑区内有以微裂纹起始点，又称为又称为裂纹源裂纹源（①区域）为中心并逐渐扩展的弧（①区域）为中心并逐渐扩展的弧形曲线；形曲线； 疲劳扩展区疲劳扩展区——又称为——又称为光滑区光滑区（②区（②区域），有明显的纹条，类似被海浪冲击后域），有明显的纹条，类似被海浪冲击后的海滩，它是由裂纹的传播所形成；的海滩，它是由裂纹的传播所形成；

瞬间断口区瞬间断口区——又称为——又称为粗糙区粗糙区（③区域），它是由瞬间断裂所形成。（③区域），它是由瞬间断裂所形成。

22 、疲劳失效原因 、疲劳失效原因

疲劳失效的原因是裂纹不断的产生和扩展的结果。疲劳失效的原因是裂纹不断的产生和扩展的结果。

（二）疲劳失效的强度指标——持久极限（二）疲劳失效的强度指标——持久极限（详细内容请见《工程力学》 范钦珊 主编）（详细内容请见《工程力学》 范钦珊 主编）

11 、持久极限及其测定 、持久极限及其测定 材料的疲劳强度指标，在疲劳试验机上进行测定。材料的疲劳强度指标，在疲劳试验机上进行测定。 疲劳曲线疲劳曲线：最大应力与应力循环次数的关系曲线。：最大应力与应力循环次数的关系曲线。 持久极限持久极限：材料的持久极限是材料经过无限次应力循环而不发生疲劳破坏的 ：材料的持久极限是材料经过无限次应力循环而不发生疲劳破坏的 应力极限值。在疲劳曲线上，水平渐近线相应的应力即为材料的持久极限 应力极限值。在疲劳曲线上，水平渐近线相应的应力即为材料的持久极限 σσ-1-1 。。

22 、影响持久极限的主要因素、影响持久极限的主要因素 aa 、构件外形（应力集中）的影响；、构件外形（应力集中）的影响； bb 、构件尺寸的影响；、构件尺寸的影响； cc 、构件表面质、构件表面质量的影响。量的影响。