第五章 土的抗剪强度第五章 土的抗剪强度

土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土体的滑动，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力－抗剪强度；

土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。

土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的重要特点。

在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形。

5.2 5.2 强度概念与莫尔——库仑准则强度概念与莫尔——库仑准则

5.2.1 、固体间的摩擦力TN

G

R

μNR tanN

μ

摩擦系数

内摩擦角

大阪的港口码头档土墙由于液化前倾

1. 挡土结构物的破坏

挡土墙

滑裂面

基坑支护

1. 挡土结构物的破坏

平移滑动

2. 各种类型的滑坡

崩塌

旋转滑动 流滑

龙观嘴黄崖沟

乌江

2000 年西藏易贡巨型滑坡

2. 各种类型的滑坡

易贡滑坡堰塞湖

滑 坡 堆 积 区滑 坡 堆 积 区

扎木

弄沟

2264m

2210m

2165m2340m

平面示意图

5520m

滑坡堆积体

2. 各种类型的滑坡

2000 年西藏易贡巨型滑坡

边坡

滑裂面

2. 各种类型的滑坡

粘土地基上的某谷仓地基破坏3. 地基的破坏

地基

p

滑裂面

3. 地基的破坏

5.2.2 5.2.2 莫尔—库仑破坏准则莫尔—库仑破坏准则1776 年，库仑根据砂土剪切试验得出

库仑定律：土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力 的线性函数

后来，根据粘性土剪切试验得出

f =

tan

砂土

f

f =c+

tan

粘土c

f抗剪强度指标c: 土的粘聚力

: 土的内摩擦角

σtanτ f

σtancτ f

库仑抗剪强度（有效应力）表达式：

对于砂土 τf=σ’tgφ’

对于粘性土 τf=c’+σ’tgφ’

τf=c’+(σ-u)tgφ’

c’ 、 φ’ 为土体有效应力强度指标；

库仑抗剪强度（有效应力）表达式：

对于砂土 τf=σ’tgφ’

对于粘性土 τf=c’+σ’tgφ’

τf=c’+(σ-u)tgφ’

c’ 、 φ’ 为土体有效应力强度指标；

τ >τ f 破坏

z

x

τ

τ <τ f 稳定

τ =τ f 极限平衡状态

莫尔应力圆

33

1

1

θ

3

1

θ

斜面上的应力斜边长 L

纵向 1m

0FX 0LsinθσLcosθτLsinθσ 3θθ 0FZ 0LcosθσLsinθτLcosθσ 1θθ

θσ

θτ

cos2θ2

σσ

2

σσσ 3131

θ

sin2θ2

σστ 31

θ

cos2θ2

σσ

2

σσσ 3131

θ

2312θ

231θ )

2

σσ(τ)

2

σσ(σ

圆心 半径,0)2

σσ( 31

2

σσ 31

θσ

O 13

2θ

O‘

)τ,A(σ θθ

θτcos2θ

2

σσ

2

σσσ 3131

θ

sin2θ2

σστ 31

θ

莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。

莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应斜面上的应力状态

3

1

θ

θσ

θτ3

1

O 13

2θ

O‘

2312θ

231θ )

2

σσ(τ)

2

σσ(σ

应力圆与抗剪强度线相离：

抗剪强度直线

应力圆与抗剪强度线相切：

应力圆与抗剪强度线相割：

τ<τf

τ=τf 极限平衡状态

τ>τf 破坏状态

f = tan +c

c

稳定

f

= tan +c

c 2θ

0902θ

245θ 0

剪破面与大主应力面的夹角

33

1

1

θ

O

c1f3

2

tanf c

2 90

3

1f

45° ＋ /2

破裂面

2

滑裂面的位置

与大主应力面夹角： α=45 + /2

土的极限平衡条件根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间的关系，该关系称为土的极限平衡条件。

根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。

3 1

c 2θ f

A

ccot

31

31

2

1cot

2

1

sin

c

245tan2

245tan2

31

oo c

245tan2

245tan2

13

oo c

无粘性土： c=0

粘性土：

245tan2

31

o

245tan2

13

o

2

σσ 31

极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到 = f土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线。

f

强度包络线

【例题】已知某土体单元的大主应力 σ1 ＝ 380kPa ，小主应力 σ3 ＝ 210kPa 。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=20kPa ， φ ＝ 19° ，问该单元土体处于什么状态？

解 （ 1 ）直接用 τ 与 τf 的关系来判别

245θ 0

剪破面与大主应力面的夹角 054

求相应面上的抗剪强度 τf 为

由于 τ=128> τf=124 ，说明该单元体早已破坏。由于 τ=128> τf=124 ，说明该单元体早已破坏。

分别求出剪破面上的法向应力 σ 和剪应力 τ 为

cos2θ2

σσ

2

σσσ 3131

sin2θ2

σστ 31

020 303tan19

0cos1082

210480

2

210480

128kPa0480 210

sin1082

303kPa

σtancτ f 124kPa

求相应面上的抗剪强度 τf 为

由于 τ=135> τf=138 ，说明最大剪应力面没有破坏由于 τ=135> τf=138 ，说明最大剪应力面没有破坏

分别求出最大剪应力面上的法向应力 σ 和剪应力 τ 为

cos2θ2

σσ

2

σσσ 3131

sin2θ2

σστ 31

020 345tan19

0480 210 480 210cos90

2 2

135kPa0480 210

sin902

345kPa

σtancτ f 139kPa

（ 2 ）取最大剪应力斜面处于什么状态0θ 45最大剪应力与大主应力面的夹角

例：设砂土的内摩擦角为 38 度 ,A 点的大主应力为 530kPa ，小主应力为 120kPa ，该点处于什么状态？ B 点所受剪应力 122kPa ，法线应力 246kPa 该点处于什么状态？

解：判断 A 点方法一：

245θ 0

剪破面与大主应力面的夹角 064

分别求出剪破面上的法向应力 σ 和剪应力 τ 为

cos2θ2

σσ

2

σσσ 3131

sin2θ2

σστ 31

0cos1282

120530

2

120530

162kPa0sin128

2

1205

30

kPa199

0tan3810 99σtancτ f 155kPa

由于 τ=162> τf=155 ，说明 A 点破坏。由于 τ=162> τf=155 ，说明 A 点破坏。

)2

2ctan(45)2

(45tanσσ 00231f

)2

380tan(452)

2

38(45120tan

00

002

504.45kPa 530σσ 11f

A 点破坏

f

= tan +c

判断 A 点方法二：

B 点不会破坏

σtancτ f 0246tan380

192.2kPa

fτ122τ

土体破坏1 1fσ σ＞ 土体不破坏1 1fσ σ＜

土体不破坏3 1fσ σ＞ 土体破坏3 1fσ σ＜

kPa2503 kPa4001 kPa160u 时，土样可能破裂面上的剪应力是多少 ?

例：某饱和土样，有效抗剪强度指标为 2812kPaC

大小主应力为 孔隙水压力为

土样是否会破坏？

τf=c’+(σ-u)tgφ’解：

uσσ 1'1

uσσ 3'3

400 160 = 240kpa

250 160 = 90kpa

245θ 0

剪破面与大主应力面的夹角 590

分别求出剪破面上的法向应力 σ‘ 和剪应力 τ 为' ' ' ' '1 3 1 3σ σ σ σ

σ cos2θ2 2

' '1 3σ στ sin2θ

2

66kPa

301 kPa

130 012 tan28 ' ' 'fτ c σ tan 81kPa

0240 90 240 90cos118

2 2

240 090sin118

2

由于 τ=66 ＜ τf=81 ，说明土体稳定。由于 τ=66 ＜ τf=81 ，说明土体稳定。

5.3 抗剪强度实验

按常用的试验仪器可将剪切试验分：为直接剪切试验三轴压缩试验无侧限抗压强度试验和十字板剪切试验四种。

5.3.1 直接剪切试验

可以测定土的两个抗剪强度指标：c: 土的粘聚力

: 土的内摩擦角P

S

T

A

剪切容器与应力环

在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪强度 τf ，绘制 τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线

Rcf C 钢环变形常数

R 变形量

5.3.2 、三轴压缩试验

三轴是指一个竖向和两个侧向而言，由于压力室和试样均为圆柱形，因此，两个侧向（或称周围）的应力相等并为小主应力 σ3 ，而竖向（或轴向）的应力为大主应力 σ1 。

1

333

3

1

抗剪强度包线

c

分别在不同的周围压力 3作用下进行剪切，得到 3～ 4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪强度包线。

例 . 直剪试验土样的破坏面在上下剪切盒之间，三轴试

验土样的破坏面 。(A)与试样顶面夹角呈 45 面 (B)与试样顶面夹角呈 45+φ/2 面(C) 与试样顶面夹角呈 45φ/2 面

试样

压力室

压力水

排水管阀门

轴向加压杆

有机玻璃罩

橡皮膜透水石

顶帽 1

333

3

1

三轴试验的试验类型

1. 不固结不排水试验（ UU 试验）

在不排水条件下，施加周围压力增量 σ3 ，然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附加轴向压力 q ，直至试样剪破

工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速施工测定 cu 、 u

接近不固结不排水剪切条件

3 3

3

3

3

3

△

△

3 3

3

3

3

3

△

△有效应力圆 总应力圆

u=0

B Ccu

uA

A

3A 1A

试验表明：虽然三个试样的周围压力 3 不同，但破坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线。

3' '1 3 1σ σ σ σ

2. 固结不排水试验（ CU 试验）

加部分围压允许试样在周围应力增量下排水，待固结稳定，再在不允许水有进出才条件下逐渐施加轴向压力，直至试样剪破

将总应力圆在水平

轴上左移 uf 得到相

应的有效应力圆

按有效应力圆强

度包线可确定 c 、

ccu

c

cu

A B

C

uσσ 1'1

uσσ 3'3

3 3

3

3

3

3

△

△打开排水阀关闭排水阀

工程背景：正常固结土体，受到大量快速活荷载

3. 固结排水试验（ CD 试验）允许试样在周围压力增量下排水，待固结稳定在允许水有进出的条件下以极慢的速率对试样逐渐施加附加轴向压力，直至试样剪破

在整个排水剪试验过程中， uf ＝ 0，总应力全部转化为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强度线即是有效应力强度线，强度指标为 cd 、 d 。

cd

d

3 3

3

3

3

3

△

△打开排水阀

例 . 一个饱和粘性土试样，进行三轴固结不排水试验，并测出孔隙水压力，可以得到一个总应力圆和有效应力圆则 (A) 总应力圆大 (B) 有效应力圆大 (C) 两个应力圆一样大

例 . 一个饱和的粘性土试样，在三轴仪内进行不固结不排水试验。试问土样的破坏面 (A) 与水平面呈 45 (B) 与水平面呈 60 (C) 与水平面呈 75

qu

qu

加压框架

量表 量力环

升降螺杆

无侧限压缩仪

3=0试样

无侧限抗压强度试验

无侧限压缩仪

0

cu

0u

qu

无侧限抗压强度试验所得的饱和粘土极限应力圆的水平切线就是破坏包线

2u

uf

qc

'u

tu

qS

q uq 原状土无侧限抗压强度

'uq 扰动土无侧限抗压强度

还可测定饱和粘土灵敏度

十字板剪切试验试验时，先将十字板插到要进行试验的深度，再在十字板剪切仪上端的加力架上以一定的转速对其施加扭力矩，使板内的土体与其周围土体产生相对扭剪，直至剪破，测出其相应的最大扭力矩。然后，根据力矩的平衡条件，推算出圆柱形剪破面上土的抗剪强度。

M1

H

D

M2

2

1

πD DM=2× × τ

4 3

1 2M=M M2

DM=πDH× τ

2

2

2Mτ =

DπD(H+ )

3

适用于在现场测定饱和粘性土的原位不排水强度结果与无侧限抗压强度试验结果接近

5.4 土的剪切性状

5.5.1 、砂性土的剪切性状

松砂受剪时，颗粒滚落到平衡位置，排列得更紧密些，所以它的体积缩小，把这种因剪切而体积缩小的现象称为剪缩性；

砂土的初始孔隙比不同，在受剪过程中将显示出非常不同的性状。

紧砂受剪时，颗粒必须升高以离开它们原来的位置而彼此才能相互滑过，从而导致体积膨胀，把这种因剪切而体积膨胀的现象称为剪胀性。

随着轴向应变的增加，松砂的强度逐渐增加，曲线应变硬化。

体积逐渐减小

紧砂的强度达到一定值后，随着轴向应变的继续增加，强度反而减小，最后呈应变软化型

体积开始时稍有减小，继而增加，超过它的初始体积

5.4 、粘性土的剪切性状

1. 粘土的残余强度超固结粘土在剪切试验中有与紧砂相似的应力～应变特征，当强度随着剪位移达到峰值后，如果剪切继续进行，随着剪位移继续增大，强度显著降低，最后稳定在某一数值不变，该不变的值即称为粘土的残余强度

2. 粘土的蠕变定剪应力作用下应变随时间而改变的现象 .

5.5 三轴压缩试验中的孔隙应力系数

ΔuBΔuA

总 结

1. 1. 莫尔—库仑破坏准则莫尔—库仑破坏准则

σtanτ f

σtancτ f

砂土的抗剪强度

粘土的抗剪强度

2. 莫尔应力圆 圆心 半径,0)2

σσ( 31

2

σσ 31

θσ

O 13

2θ

O‘

)τ,A(σ θθ

θτcos2θ2

σσ

2

σσσ 3131

θ

sin2θ2

σστ 31

θ

3. 莫尔应力圆与抗剪强度直线的关系

应力圆与抗剪强度线相离：

抗剪强度直线

应力圆与抗剪强度线相切：

应力圆与抗剪强度线相割：

τ<τf

τ=τf 极限平衡状态

τ>τf 破坏状态

f =

tan +c

c

稳定

245θ 0

剪破面与大主应力面的夹角

3 1

c 2θ f

A

ccot

31

31

2

1cot

2

1

sin

c

245tan2

245tan2

31

oo c

245tan2

245tan2

13

oo c

无粘性土： c=0

粘性土：

245tan2

31

o

245tan2

13

o

2

σσ 31

4. 土的极限平衡条件 ( 大小主应力满足什么关系 )