투자프로젝트의 불확실성
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위험의 근원 위험 분석방법 투자에서의 확률의 개념 위험보정 할인률. 투자프로젝트의 불확실성. 프로젝트 위험의 근원. 위험 (risk) : 손실의 가능성을 말하여 모든 임의의 사건의 결과에 관한 확률정보를 알 수 있는 상황 . 프로젝트 위험 : 프로젝트 NPW 의 변화 가능성 ( 분산으로 측정 ) 위험 분석 : 투자 프로젝트의 가능한 결과에 확률을 부여 불확실성 (uncertainty): 모든 임의의 사건의 결과에 관한 확률정보를 알 수 없는 상황. 프로젝트 위험 측정방법. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
투자프로젝트의 불확실성
위험의 근원위험 분석방법투자에서의 확률의 개념위험보정 할인률
23年 4月 21日 2
프로젝트 위험의 근원위험 (risk): 손실의 가능성을 말하여 모든 임의의 사건의 결과에 관한 확률정보를 알 수 있는 상황 .프로젝트 위험 : 프로젝트 NPW 의 변화 가능성 ( 분산으로 측정 )위험 분석 : 투자 프로젝트의 가능한 결과에 확률을 부여불확실성 (uncertainty): 모든 임의의 사건의 결과에 관한 확률정보를 알 수 없는 상황
23年 4月 21日 3
프로젝트 위험 측정방법민감도 분석 (sensitivity analysis): 프로젝트 변수들 ( 예를 들어 , 수입 , 운영비 , 잔존가치 등 ) 이 NPW 에 미치는 영향을 분석함 .손익분기점 분석 (break-even analysis): 프로젝트의 NPW 를 0 으로 만드는 특정한 프로젝트 변수의 값을 분석함 . 즉 , 판매량 , 현금흐름 , 이자율 등과 NPV 와의 관계성을 파악함 .시나리오 분석 (scenario analysis): 주요 변수들의 변화와 가능한 변수 값들의 범위에 대한 NPW 의 민감도를 고려하는 분석방법
23年 4月 21日 4
공학적인 투자사업의 예 초기투자비용 : 125,000 원
감가상각 : 정액법 , 수명 7 년 잔존가 = 구입가의 10%,, 5 년후 잔존가 = 구입가의
32% 감가상각비 = (125000-12500)/7 = 16,071
연간 납품량 (@50 원 ): 2,000 개 변동비 : 15 원 /개 고정비 : 10,000 원 /연 사업수명 : 5 년 소득세율 : 40% MARR: 15%
23年 4月 21日 5
공학적인 투자사업의 현금흐름 계산초기투자비용 =125,000 원감가상각비 =16,071 원연간 납품량 =2,000 개판매가격 =50 원 /개변동비 =15 원 /개고정비 =10,000 원 /연사업수명 =5 년소득세율 =40%MARR=15%
장부가 =125000-80357 =44643처분손실 =40000-44643 =-4643처분세 =1857 ( 감면 )
정액법 /7 년 /10%(125000-12500)/7
법인세율 40% MARR=] 15%기간 0 1 2 3 4 5단가 50 50 50 50 50수요 2000 2000 2000 2000 2000매출 100000 100000 100000 100000 100000단위당변동비 15 15 15 15 15총변동비 30000 30000 30000 30000 30000고정비 10000 10000 10000 10000 10000감가상각비 16071 16071 16071 16071 16071과세대상소득 43929 43929 43929 43929 43929법인세 17571.6 17571.6 17571.6 17571.6 17571.6당기순이익 26357.4 26357.4 26357.4 26357.4 26357.4초기투자비 - 125000잔존가 40000처분세 - 1857순현금흐름 - 125000 42428.4 42428.4 42428.4 42428.4 80571.4NPV= \ 36,190.390
23年 4月 21日 6
공학적인 투자사업의 NPV 계산최소요구수익률 (MARR, Minimum
Attribute Rate of Return): 이 기업은 자금으로 최소한 15% 의 수익을 낼 수 있다 .지금 36,895 원이 있다면 , MARR 이 15% 이므로 1 년 후에는 36,895(1+0.15)=42,429 원이 된다 . 따라서 , 1 년 후의 42,429원은 지금의 36,895 원과 가치가 같다 .지금 32,082 원이 있다면 , 매년 15% 의 수익을 내므로 2 년 후에는 32,082(1+0.15)2=42,429 원이 된다 . 따라서 , 2 년 후의 42,429원은 지금의 32,082 원과 가치가 같다 . ……이 사업의 순현재가치 (Net Present Value) 는 , NPV(15%)=36,190원이 된다 .
0 1 2 3 4 5
42,429 42,429 42,429 42,42984,286
-125,000
연말 현금흐름 현가계수 현재가치0 - 125,000 1 - 125,0001 42,429 (1+.15)-1 36,8942 42,429 (1+.15)-2 32,0823 42,429 (1+.15)-3 27,8974 42,429 (1+.15)-4 24,2595 80,571 (1+.15)-5 40,058
=사업의 현재가치 36,191
• 현금흐름도
23年 4月 21日 7
전통적인 경제성분석의 예
초기투자비용 : 125,000 원 감가상각 : 정액법 , 수명 7 년 잔존가 = 구입가의 10%,, 5 년후 잔존가 = 구입가의
32% 연간 납품량 (@50 원 ): 2,000 개 변동비 : 15 원 /개 고정비 : 10,000 원 /연 사업수명 : 5 년 소득세율 : 40% MARR: 15%
0 1 2 3 4 5
42,429 42,429 42,429 42,42980,571
-125,000
23年 4月 21日 8
전통적인 경제성분석의 예법인세율 40% MARR=] 15%기간 0 1 2 3 4 5단가 50 50 50 50 50수요 2000 2000 2000 2000 2000매출 100000 100000 100000 100000 100000단위당변동비 15 15 15 15 15총변동비 30000 30000 30000 30000 30000고정비 10000 10000 10000 10000 10000감가상각비 16071 16071 16071 16071 16071과세대상소득 43929 43929 43929 43929 43929법인세 17571.6 17571.6 17571.6 17571.6 17571.6당기순이익 26357.4 26357.4 26357.4 26357.4 26357.4초기투자비 - 125000잔존가 40000처분세 - 1857순현금흐름 - 125000 42428.4 42428.4 42428.4 42428.4 80571.4NPV= \ 36,190.390
23年 4月 21日 9
투자사업의 위험과 불확실성
투자사업의 타당성 평가를 위한 입력 요소 MARR 사업의 현금흐름
단가 수요 변동비 고정비 잔존가
사업의 수명
23年 4月 21日 10
사업의 위험을 고려한 분석 민감도분석 (Sensitivity Analysis) 입력요소들이 결과에 미치는 영향을 파악 어떤 종류의 의사결정 모델에서 모수나 자료의
변동이결과에 어떤 영향을 미치는가를 보는 조사손익분기점분석 (Break-even Analysis) 산출물의 변동이 결과에 미치는 영향을 파악 수익함수와 비용함수가 같아지는 비김점 조사
시나리오분석 (Scenario Analysis) 각본별 결과를 분석
확률적 분석 (Probabilistic Analysis)실물옵션 (Real Option)
23年 4月 21日 11
민감도분석입력변수의 변동법인세율 40% MARR=] 15%기간 0 1 2 3 4 5단가 50 50 50 50 50수요 2000 2000 2000 2000 2000매출 100000 100000 100000 100000 100000단위당변동비 15 15 15 15 15총변동비 30000 30000 30000 30000 30000고정비 10000 10000 10000 10000 10000감가상각비 16071 16071 16071 16071 16071과세대상소득 43929 43929 43929 43929 43929법인세 17571.6 17571.6 17571.6 17571.6 17571.6당기순이익 26357.4 26357.4 26357.4 26357.4 26357.4초기투자비 - 125000잔존가 40000처분세 - 1857순현금흐름 - 125000 42428.4 42428.4 42428.4 42428.4 80571.4NPV= \ 36,190.390
23年 4月 21日 12
민감도분석
- 10,000
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
- 20% - 15% - 10% - 5% 0% 5% 10% 15% 20%
입력변수에 대한 현재가치의 변화
23年 4月 21日 13
민감도분석
분석결과 입력변수의 변동에 결과 ( 순현재가치 ) 가 민감한
반응을 보이면 그 입력변수의 추정은 신중하게 입력변수의 변동이 다른 입력변수에도 영향을 줄
수 있음
- 10,000
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
- 20%
- 15%
- 10%
- 5% 0% 5% 10% 15% 20%
단가
수요
잔존가고정비변동비
23年 4月 21日 14
상호배타적인 서비스 프로젝트소비연료별 지게차에 대한 자료
전기 가스 가솔린 디젤
수명 7 년 7 년 7 년 7 년
초기구입비용 30,000 21,000 20,000 25,000
잔존가치 3,000 2,000 2,000 2,200
연간 최대 교대 작업수 260 260 260 260
연료소비량 /교대작업 32kwh 12 갤론 11 갤론 7 갤론
연료비 /단위 0.05/gal
1/gal 1.2/gal 1.1/gal
연료비 /교대작업 1.6 12 13.2 7.7
연간수리비
고정비 500 1,000 800 1,500
변동비 /교대작업 5 6 7 9
23年 4月 21日 15
상호배타적인 서비스 프로젝트의 분석
전력 :CR(10%) = (30,000 - 3,000)(A/P, 10%, 7) + (0.10) 3,000 = 5,845( 천원 )
LPG:CR(10%) = (21,000- 2,000)(A/P, 10%, 7) + (0.10) 2,000
= 4,103( 천원 ) 가솔린 :
CR(10%) = (20,000-2,000)(A/P, 10%, 7) + (0.10) 2,000
= $3,897( 천원 ) 경유 :
CR(10%) = (25,000 - 2,200)(A/P, 10%, 7) +(0.10) 2,200 = $4,903( 천원 )
23年 4月 21日 16
연간 운용비용 전력 :
500 + (1.60 + 5)M = $500 + 6.6M LPG:
1,000 + (12 + 6)M = 1,000 + 18M 가솔린 :
800 + (13.2 + 7)M = 800 + 20.20M
경유 : 1,500 + (7.7 + 9)M = 1,500 +
16.7M
23年 4月 21日 17
연간등가 비용 전력 :
AE(10%) = 6,345 + 6.6M LPG:
AE(10%) = 5,103 + 18M 가솔린 :
AE(10%) = 4,697 + 20.20M 경유 :
AE(10%) = 6,403 + 16.7M
단위 : 천원
23年 4月 21日 18
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 40 80 120
160
200
240
작업교대수
연간
등가
비용 전기
LPG가솔린디젤
23年 4月 21日 19
손익분기점
손익분기점분석 (Break-even Analysis)손익분기점분석비용 - 생산량 - 이익분석 (Cost-Volume-
Profit Analysis)손해도 이익도 없는 산출량 ( 생산량 = 판매량 )
은 ?
손익분기점분석의 이용이익계획경제적 의사결정 : 대안선택
23年 4月 21日 20
이익계획을 위한 손익분기점분석
손익분기점분석을 위한 요소 F= 고정비 (Fixed Cost) V= 변동비 (Variable Cost) Q= 산출량 (Volume, 생산량 = 판매량 ) P= 판매가격 (Price)
손익분기점 (Break-even Point): 판매수익 =총생산비용 TC(Q)=F+VQ TR(Q)=PQ TR=TC 가 되는 산출량 ?
Q=F/(P–V) P–V= 이익공헌도 (Contribution)
23年 4月 21日 21
손익분기점분석도
산출량
$(
)
비용
또는
수입
총비용 총매출
비김점
비김산출량-손실
+이익
23年 4月 21日 22
손익분기점분석 적용환경
모든 비용은 고정비와 변동비로 구분된다 .생산된 것은 모두 판매된다 . 在庫 = 無산출량 ( 생산량 = 판매량 )
총수입과 총비용은 산출량에 정비례한다 .총수입함수와 총비용함수는 직선형기울기단기간의 분석에 적합하다 .
23年 4月 21日 23
수익 매출 (50 / )판매가격 원 개 50X비용 변동비 (15 / )직접비 원 개 15X
고정비 (10000 )연간비용 원 10,000((125000x.9)/7))감가상각비 16,071
15%금융비용 고정비의 3,911
연평균개념의 손익분기점분석손익분기점분석 ( 비김분석 ) 수익함수 =50X 비용함수 =29,982+15X 손익분기 ( 비김 ) 판매량 X=856.63
23年 4月 21日 24
0 1 2 3수익 매출 50Q 50Q 50Q
직접변동비 15Q 15Q 15Q고정비 10000 10000 10000감가상각비 16071 16071 16071
35Q- 26071 35Q- 26071 35Q- 2607114Q- 10429 14Q- 10429 14Q- 1042921Q- 15643 21Q- 15643 21Q- 15643
순이익 21Q- 15643 21Q- 15643 21Q- 15643감가상각비 16071 16071 16071
_투자 잔존가 - 125000자산처분세
- 125000 21Q+429 21Q+429 21Q+429
영업
투자
순현금흐름
현금흐름표
연말
손익계산서
비용
과세대상소득(40%)소득세
순이익
현금흐름에 의한 손익분기점분석장기 손익분기점분석 방법
23年 4月 21日 25
0 1 2 3수익 매출 72,983 72,983 72,983
직접변동비 21,895 21,895 21,895고정비 10,000 10,000 10,000감가상각비 16,071 16,071 16,071
25,017 25,017 25,01710,007 10,007 10,00715,010 15,010 15,010
순이익 15,010 15,010 15,010감가상각비 16,071 16,071 16,071
_투자 잔존가 - 125,000자산처분세
- 125,000 31,081 31,081 31,081NPV(15%)= 0
=손익분기점산출량 1,459.66
연말
손익계산서
비용
과세대상소득(40%)소득세
순이익
영업
투자
순현금흐름
현금흐름표
현금흐름에 의한 손익분기점분석Excel 을 이용한 장기 손익분기점분석
Excel 에서 도구 - 목표값찾기 (G) 를 선택한다 .
23年 4月 21日 26
10.3 예제 손익분기점 분석 ( : )단위 천원
:출력분석
( )단가 원 50 (PW)출력 0수요량 1,321.74
( / )변동비 원 개 15( )고정비 원 10,000
잔존가치 40,000세율 0.25MARR(%) 0.15
0 1 2 3 4 5손익계산서매출액 단가 50 50 50 50 50 수요량 1,322 1,322 1,322 1,322 1,322 총매출액 66,087 66,087 66,087 66,087 66,087
:비용 /변동비 개 15 15 15 15 15 총변동비 19,826 19,826 19,826 19,826 19,826 고정비 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 감가상각비 15,625 15,625 15,625 15,625 15,625
과제표준 20,636 20,636 20,636 20,636 20,636(28%)법인세 5,159 5,159 5,159 5,159 5,159
당기순이익 15,477 15,477 15,477 15,477 15,477
현금흐름표:운영활동
당기순이익 15,477 15,477 15,477 15,477 15,477 감가상각비 15,625 15,625 15,625 15,625 15,625
:투자활동 투자 (125,000) 잔존가치 40,000 소득세 1,719
순현금흐름 (125,000) 31,102 31,102 31,102 31,102 72,821
( ):입력자료 기본
F6(PW):=NPV(B11,C40:G40)+B40셀 G38( ):=- 0.28*(G37- (- B36- SUM(C24:G24)))셀 소득세
셀값을 변화 셀을 고정
23年 4月 21日 27
시나리오분석세가지 시나리오
변수시나리오
최악의 경우 가장 가능성이 있는 경우 최선의 경우
수요 1,600 2,000 2,400
판매단가
48 50 53
변동비 17 15 12
고정비 11,000 10,000 8,000
잔존가치
30,000 40,000 50,000
23年 4月 21日 28
시나리오분석기본 ( 가장 가능성이 있는 ) 시나리오
0 1 2 3 4 5단가 50 50 50 50 50수요 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000매출 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000단위변동 비 15 15 15 15 15총변동비 30,000 30,000 30,000 30,000 30,000고정비 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000감가상각비 16,071 16,071 16,071 16,071 16,071
43,929 43,929 43,929 43,929 43,92917,571 17,571 17,571 17,571 17,57126,357 26,357 26,357 26,357 26,357
순이익 26,357 26,357 26,357 26,357 26,357감가상각비 16,071 16,071 16,071 16,071 16,071
_로 잔존가 - 125,000 40,000 로 처분세 1,857
- 125,000 42,429 42,429 42,429 42,429 84,286NPV(15%)=38,038 IRR=25.99%
투자
순현금흐름
이익계산서
현금흐름표
연말
수익
비용
과세대상소득소득세순이익
영업
23年 4月 21日 29
시나리오분석최악의 시나리오
0 1 2 3 4 5단가 48 48 48 48 48수요 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600매출 76,800 76,800 76,800 76,800 76,800단위변동비 17 17 17 17 17총변동비 27,200 27,200 27,200 27,200 27,200고정비 11,000 11,000 11,000 11,000 11,000감가상각비 16,071 16,071 16,071 16,071 16,071
22,529 22,529 22,529 22,529 22,5299,011 9,011 9,011 9,011 9,011
13,517 13,517 13,517 13,517 13,517순이익 13,517 13,517 13,517 13,517 13,517감가상각비 16,071 16,071 16,071 16,071 16,071
_로 잔존가 - 125,000 30,000 로 처분세 5,857
- 125,000 29,589 29,589 29,589 29,589 65,446NPV(15%)=- 7,987 IRR=12.57%
연말
수익
비용
과세대상소득
투자
순현금흐름
이익계산서
현금흐름표
소득세순이익
영업
23年 4月 21日 30
시나리오분석최선의 시나리오
0 1 2 3 4 5단가 53 53 53 53 53수요 2,400 2,400 2,400 2,400 2,400매출 127,200 127,200 127,200 127,200 127,200단위변동비 12 12 12 12 12총변동비 28,800 28,800 28,800 28,800 28,800고정비 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000감가상각비 16,071 16,071 16,071 16,071 16,071
74,329 74,329 74,329 74,329 74,32929,731 29,731 29,731 29,731 29,73144,597 44,597 44,597 44,597 44,597
순이익 44,597 44,597 44,597 44,597 44,597감가상각비 16,071 16,071 16,071 16,071 16,071
_로 잔존가 - 125,000 50,000 로 처분세 - 2,143
- 125,000 60,669 60,669 60,669 60,669 108,526NPV(15%)=102,164 IRR=43.23%
투자
순현금흐름
이익계산서
현금흐름표
소득세순이익
영업
연말
수익
비용
과세대상소득
23年 4月 21日 31
시나리오분석세가지 시나리오분석의 결과
변수시나리오
최악의 경우
가장 가능성이 있는 경우
최선의 경우
수요 1,600 2,000 2,400
판매단가 48 50 53
변동비 17 15 12
고정비 11,000 10,000 8,000
잔존가치 30,000 40,000 50,000
NPV(15%)
-7,987 38,038 102,164
IRR 12.57% 25.99% 43.23%
23年 4月 21日 32
확률적 분석판매단가 (Y) 와 수요 (X) 가 독립인 경우의 결합확률
1,600 2,000 2,400 48 0.06 0.18 0.06 0.350 0.10 0.30 0.10 0.553 0.04 0.12 0.04 0.2X의
주변확률0.2 0.6 0.2
X수요 Y판매단가 Y의
주변확률
23年 4月 21日 33
확률적 분석
기대가치와 분산
NPV - 102754+2.011X(Y- 15)'
판가Y
결합확률P(x,y)
NPW(15%)Weighted
NPW (NPW- E(NPW))2 Weighted
(NPW- E(NPW))2
48 0.06 3,427 206 1,196,412,757 71,784,76550 0.10 9,862 986 792,647,716 79,264,77253 0.04 19,515 781 342,294,401 13,691,77648 0.18 29,972 5,395 64,705,936 11,647,06850 0.30 38,016 11,405 0 053 0.12 50,082 6,010 145,588,356 17,470,60348 0.06 56,517 3,391 342,294,401 20,537,66450 0.10 66,170 6,617 792,647,716 79,264,77253 0.04 80,649 3,226 1,817,589,742 72,703,590
=기대값 38,016 =분산 366,365,010=표준편차 19,141
23年 4月 21日 34
확률적 분석
확률분포도
NPW(15%)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000
23年 4月 21日 35
투자 프로젝트의 위험도 추정
1. 확률적 현금흐름 방법2. 위험보정 할인율 방법
23年 4月 21日 36
1. 확률적 현금흐름 방법
0
( )[ ( )]
(1 )
Nnn
n
E AE PW r
r
20
( )[ ( )]
(1 )
Nnn
n
V AV PW r
r
, = ,
= ,
[ ] =
[ ] =
[ ( )] =
[( ( )] =
n
n
n
r
A n
E A n
V A n
E PW r
V PW r
단 무위험 할인율기간 의현금흐름
기간 의현금흐름 기대값
기간 의현금흐름 분산
프로젝트 순현재가치의기대값프로젝트 순현재가치의분산
23年 4月 21日 37
예제 10.5 프로젝트의 평균과 분산의 계산
2
2 22
2 4
1,000 2,000[ (6%)] 2,000 723
1.06 1.06
200 500[ (6%)] 100 243,623
1.06 1.06
E PV
V PV
기간 예상 현금흐름
추정 표준편차
0 -2,000 100
1 1,000 200
2 2,000 500
단위 : 천원
0 2 3- -2-3
= 723-759 2,205
= 494
23年 4月 21日 38
2. 위험보정 할인율 방법
다른 방법으로 투자 프로젝트의 위험을 반영하는 할인율 보정하는 방법이 있다 .할인율을 수정하는 가장 일반적인 방법으로는 위험 보상액을 포함하고 있는 할인율로 불확실한 현금흐름의 기대치를 할인하는 것이다 . 위험보상액의 크기는 투자 프로젝트의 위험크기에 비례한다 .
23年 4月 21日 39
예제 10.6 위험보정 할인률을 적용한 프로젝트 평가
앞으로 10 년 동안 매년 2 억 5 천만원의 현금흐름 기대치가 창출되고 , 1억원의 초기 투자자본을 필요로 하는 투자 프로젝트를 고려해 보기로 하자 . 무위험 이자율이 8% 이고 이 투자프로젝트의 불확실성을 보상할 위험보상률이 6% 이라고 하자 .
조건 : 초기투자자본 = 1 억원 , 연현금흐름 기대값 = 2 억 5천만원 , N = 10 년 , r = 8%,
위험보상률 = 6%
탐색 : 순현재가치와 경제성 ?
위험보정 할인율 = 8% + 6% = 14%
위험보정 할인율을 이용하여 이 투자 프로젝트의 순현재가치를 계산 . PV(14%) = -1 억원 + 2 억 5천만원 (P/A, 14%, 10) = 304,028( 천원 )
순현재가가 “0” 보다 크기 때문에 이 투자 프로젝트는 경제적으로 타당하다고 할 수 있다 .
23年 4月 21日 40
위험 - 보상간의 상쇄효과위험관리방법 : 위험관리방법이란 목표수익률을 달성하기
위해 투자자산에 내재된 위험을 효과적으로 다른 투자자산 ( 투자자 ) 에게 위험 전부 혹은 일부를 전가 시킨다는 사실을 의미한다 .
가장 대표적인 위험관리방법으로는 헤징 (Hedging), 보험(Insuring), 분산 (Diversification) 등이 있다 .
1) 헤징 : 투자자산으로부터 발생 가능한 수익을 일부 포기함으로써 투자자산에 의하여 발생될 손실위험을 감소시키는 방법 (선물거래 ).
2) 보험 : 투자자산으로부터 발생 가능한 매우 큰 손실을 피하기 위해 현재 작은손실에 대한 비용을 지불한다 . 즉 , 미래의 큰 위험회피에 대한 보상 (Premium) 을 현재 지불하는 방법 .
23年 4月 21日 41
3) 분산 : 투자자본을 한 투자자산에 투자하지 않고 여러 투자자산에 투자하여 투자위험을 최소하면서 목표수익률을 달성하는 방법 . 분산투자를 시도하게 되면 고유위험은 투자자산의 수에 따라 일반적으로 감소하지만 시장위험은 분산투자에 의하여 전혀 감소하지 않는다 . 다음 그림은 분산투자에 의한 위험감소 현상을 보여 주고 있다 .
투자자산 수
위험크기
고유위험
시장위험
23年 4月 21日 42
Effect of Diversification# of Securities Expected Portfolio Variance
1 46.6192 26.8394 16.9486 13.6518 12.003
10 11.01412 10.35414 9.88316 9.5318 9.25620 9.03625 8.6430 8.37635 8.18840 8.04745 7.93750 7.84975 7.585
100 7.453125 7.374150 7.321175 7.284200 7.255250 7.216300 7.19350 7.171400 7.157450 7.146500 7.137600 7.124700 7.114800 7.107900 7.102
1000 7.097 Infinity 7.058
Effect of Diversification Expected Portfolio Variance
0
10
20
30
40
50
1 8 16 30 50 150
300
500
900
# of Securities
Varia
nce Effect of
DiversificationExpectedPortfolioVariance
Source: Elton &Gruber’s Book
23年 4月 21日 43
여러 투자자산의 평균수익률과 위험크기
(Source: Ross, et al.’s Corporate Finance)
23年 4月 21日 44
국가 위험감소율미국영국
프랑스독일
이태리벨기에스위스네덜란드
7365.567.356.260.080.056.076.1
Percentage of the Risk on an Individual Security that Can Be Eliminated by Holding a Random Portfolio of Stocks within Selected National Markets(Source: Elton & Gruber)
23年 4月 21日 45
분산투자의 여러 형태에 관한 사례
23年 4月 21日 46
의사결정론 (Decision Tree Analysis) 과 경제성분석
어느 한 투자자가가 5,000 만원을 1 년 동안 투자하려고 한다 . 그가 투자할 수 있는 투자대안은 다음과 같이 주식과 정부발행 채권이라고 한다 .
옵션 1: 한 주에 5 만원씩하는 주식을 1,000 주를 매입한다 . 매입 및 매도 수수료는 각 10 만원이고 이 주식의 기대수익률은 50%, 9%, -30% 일 가능성이 각각 25%, 40%, 35% 일 것으로 추정되고 있다 . 배당금 지급은 없다고 가정한다 .
옵션 2: 실질수익률 7.5% 가 보장된 정부발생 채권에 5,000만원 전부를 투자한다 . 매입 및 매도 수수료는 각각 15만원이다 .
이 투자자의 세율은 20% 이고 최소요구수익률은 5% 이다 .
23年 4月 21日 47
1,651 만원
89 만원
-1,396.7만원
89.8 만원
50%, 0.25
9%, 0.40
-30%, 0.35
7.5%
-40.5만원
89.8 만원
투자대안에 관한 의사결정나무
23年 4月 21日 48
EVPI 계산
완전정보
수익률 확률 옵션 1 옵션 2 최적대안 기대비용
A(50%) 0.25 1,651 89.8 주식 1,561.2
B(9%) 0.40 89.0 89.8 채권 0
C(-30%) 0.35 -1,396.7 89.8 채권 0
EMV -40.5 89.8 390.3
투자대안
23年 4月 21日 49
1,651
89.8
89.8
89.8
-1.396.7
89
주식
주식
주식
채권
채권
채권
A(50%), 0.25
B(9%), 0.40
C(-30%), 0.35
480.1
89.8완전정보무
완전정보유
EVPI=390.3
23年 4月 21日 50
전문가 의견 반영 ( 조건부확률 )
수익률
전문가의견 A(50%) B(9%) C(-30%)
호경기 0.80 0.65 0.20
불경기 0.20 0.35 0.80
전문가 의견 수수료 : 20 만원
23年 4月 21日 51
EVSI 계산89.8
전문가정보없음
전문가정보2,836
1,634.8
72.8-1,412.9
69.8
1,634.8
72.8-1,412.9
69.8
-653.1
69.8
473.20.38
0.11
0.49
0.13
0.300.59
0.53
0.47
호경기
불경기
주식
채권
주식
2,746
23年 4月 21日 52
결론 : 이 투자자는 전문가 의견을 수렴하는 것이 바람직하다 . 만약 전문가 의견이 내년 경제가 호경기라고 보고하면 주식을 매입하는 것이 바람직하며 , 그렇지 않으면 채권을 매입하는 것이 바람직하다 .
23年 4月 21日 53
실물옵션접근법
Option versus Real Option 금융 Option
이 옵션은 옵션권리 형태에 따라 두 가지 옵션으로 구분한다 . 즉 , 특정 주식을 미리 정한 가격으로 특정한 양만큼 특정한 날에 매입할 수 있는 권리를 Call Option, 매도할 수 있는 권리를 Put Option 이라고 한다 .
실물 Option 실물투자프로젝트의 투자자환경 불확실성에 관한 새로운
정보가 획득됨에 따라 투자프로젝트에 관한 새로운 의사결정을 내릴 수 있는 옵션이 창출됨 . 이러한 옵션을 실물옵션이라고 하며 이러한 옵션에 의하여 향상된 투자프로젝트의 가치를 옵션가치 혹은 투자유연성의 가치라 한다 .
23年 4月 21日 54
23年 4月 21日 55
23年 4月 21日 56
23年 4月 21日 57
23年 4月 21日 5823年 4月 21日 58
실물옵션의 형태와 적용분야 옵션 유형 설명 적용분야
InvestGrow
투자 /성장
규모 확대Scale Up
미래의 가치 창출을 위하여 초기 투자를 확대하는 경우 ( 이 옵션을 행사하기 위해서는 사전 투자가 필요함
하이테크 산업 , 다국적 기업 , 전략적 인수 , 유통 산업 , R&D 집약적 산업
교환 확대Switch Up
투자수익의 변동을 가져오는 가격이나 투입산출의 수용성 변화에 따라 제품 , 프로세스 , 공장을 변경하는 기회를 지니는 경우
소규모 배치 생산 , 농업설비 생산 산업 , FMS
범위 확대Scope Up
한 산업에서의 독점적 자산에 대한 투자가 타 산업에도 원가 우위를 점하면서 진입 가능한 경우
제약이 많이 따르는 산업의 기업 , 표준을 선도하는 기업 , e-business
DeferLearn
연기 /학습
학습 /시작Study/Start
투자 가능하지만 , 추가정보와 기술을 획득하거나 불확실성이 감소할 때까지 투자를 연기할 수 있는 경우
개발에 따른 부동산 투자 , 천연자원의 개발
Disinvest Shrink철수 /축소
규모 축소Scale Down
새로운 정보에 의해 투자수익의 계획이 변경될 때 투자를 축소하는 경우
자본집약적 산업 , 금융서비스 , 수익성 없는 노선에서 철수하는 항공사 , 신제품 소개
교환 축소Switch Dow
n
새로운 정보를 획득함에 따라 원가 우의와 신축성 있는 자산으로 교체하는 경우
소규모 배치 생산 , 설비 생산 산업 , FMS
범위 축소Scope Dow
n
관련 산업의 열악한 시장 상황과 잔존 가치 때문에 제한 또는 포기되는 경우 거대복합기업
23年 4月 21日 59
ROA 분석도구
불연속 모형 ( 동적계획법 )
장점 :
• 직관적으로 이해하기
용이함 .
•실행이 편리함 .
•의사결정이 유연함 .
단점 :
•계산이 불편함 .
•많은 시간과 노력이
요구됨 .
대표적 모델 :
이항격자옵션가치
장점 :
• 계산상의 편리함
단점 :
•제한적 가정으로 인한 응용의 한계성이 존재함 .
대표적 모델 :
Black-Scholes 모델
장점 :
• 모델 수립이 유연함 .
•수리적 정확성이 확보됨 .
•Sofeware 활용이 용이함 .
단점 :
•고도의 확률과 수리적 지식이 요구됨 .
•근사치 해만을 구할 수 있음 .
대표적 모델 :
Mauer 와 Ott 의 설비대체문제
장점 :
• 다양한 응용성이 존재함 .
•환경 적응성이 우수함 .
단점 :
•오용 가능성이 높음 .
•전문적 지식과 축적된 많은 경험이 요구됨 ..
대표적 모델 :
Rose 의 유료고속도로 투자가치 모형
수리적 모형분석적 모형 시뮬레이션모형
연속 모형
23年 4月 21日 60
ROV 적용 시 주요 파라메터
금융옵션 실물콜옵션 현주가 실물투자프로젝트 현재가치
실행가격 초기투자자본
만기일 투자기회 소멸 시까지
주가변동성 실물투자프로젝트 현재가치 변동성
무위험이자율 이자율
주가변동성만 제외하고 시장정보 이용 가능함
23年 4月 21日 61
이항분포모형의 특징
옵션의 가치는 주가의 상승 또는 하락할 확률과는 무관하게 결정된다 . 투자자들이 옵션의 기초자산인 주식가격의 상승과
하락확률에 대해 서로 다른 기대를 가지고 있는 경우에도 옵션의 가격은 단일한 값으로 결정될 수 있다 .
옵션의 가치는 투자자의 위험에 대한 태도와는 관계없이 결정된다 . 옵션의 가격결정은 투자자들이 부의 극대화를
추구하며 차익거래를 통한 이익의 실현이 불가능하다는 조건만으로 충분하며 투자자들의 위험회피도 등은 옵션가격에 영향을 미치지 않는다 .
23年 4月 21日 62
사례
주가 =22,000 원
옵션가치 =1,000원
주가 =18,000 원
옵션가치 =0 원
주가 =20,000 원
옵션가치 :?
실행가격 : 21,000 원 , 무위험이자율 : 12%
t=0 t=1
포트폴리오 : 델타 주식 매입 , 콜옵션 한 주 매도
23年 4月 21日 63
22,000 1,000 18
0.25
:
:
.12 0.25 4,500 4,367
0.25 20,000 4,367
633 (Call Option )
e
f
f
주식0. 25주 매입
옵션1주 매도
22, 000 0. 25-1, 000=4, 500
18, 000 0. 25=4, 500원
4, 500(P/ A, 12%, 0. 25)=4, 367
혹은
원 가치
옵션가
치
주가실행가격 :21,000만원
23年 4月 21日 64
이항옵션가격모형
+
주식 채권 옵션
=S
q,u
dS
uS
1-q,d
B
(1+rf)B
(1+rf)B
C
Cu=Max(uS-E,0)
Cd=Max(uS-E,0)
23年 4月 21日 65
( )
( )
(
(1 )
(1 )
1 (1 )( )
(1 ) (1 )
( ) ( )(1 )( ) (1 )
(1 )
( )
u
Hedging Ratio
p risk neutral probability
pCC
uS r B CufdS r B C
f dC Cu du d
C u C dC uS uu dBr r u df f
r d u rf fC CC C C u C d uu u du d u dd dC S
u d r u d rf f
r dfu d
1 )
1
1.03 0.9 0.65 1,000 0.35 00.65, 6311.1 0.9 1.03
d
f
p Cr
p C
23年 4月 21日 66
투자의사결정문제
V=?, S=20
V+=180, S+=36
V-=60, S-=12
V: 프로젝트 현재가치S: 현주가
I: 초기투자자본 : 104
E: 프로젝트 가치
k: 위험보정할인율 : 20%
r: 무위험할인율 : 8%
q=0.5
1-q=0.5
23年 4月 21日 67
전통적인 NPV 기법
NPV = V0 – I0 = 100- 104 =- 4
1002.01
605.01805.0
)1(
)1(0
k
VqqVV
23年 4月 21日 68
실물옵션가치이론 (1 년 연기옵션 )
E+ = max(V+ - I1, 0) = max(180-112.32, 0) = 67.68
E-=max(V- - I1, 0)=max(60-112.32, 0) =0
초기투자자본은 무위험수익률 투자자산에 투자한다고 가정한다 . 그러므로 프로젝트를 1 년 연기한 후 초기투자자본은 다음과 같다 . 1.08*104=112.32
투자프로젝트의 ENPV( 연기옵션가치를 포함하고 있음 ) 은 다음과 같다 .
07.2508.01
06.068.674.0
)1(
)1(0
r
EppEE
4.0)1(
SS
SSrp
23年 4月 21日 69
옵션프리미업 = ENPV(SNPV) – NPV
= 25.07 – (-4)
=29.07
결론 : 전통적인 NPV 방법에 의하면 본 예제의 경우 기각을 시켜야 한다 . 그러나 실물옵션가치이론에 의한 결과를 고려하면 본 예제의 경우 1 년 연기한 후 프로젝트를 수행하는 것이 경제적으로 바람직하다 .
그리고 1 년 연기한 후 본 프로젝트의 가치가 29.07만큼 증가되었음을 알게 되었다 .
23年 4月 21日 70
포기옵션
V+=150
V-=90
V=100
q=0.4
1-q=0.6
위험보정할인율 =14%, 무위험할인율 =8%
초기투자자본 = 102, 실행가격 =95
23年 4月 21日 71
NPV=-102 + [150(0.4) + 90(0.6)]/1.14 = -2
포기옵션을 고려한 SNPV
SNPV = -102 +[150(0.4)+95(0.6)]/1.14 = 0.64
포기옵션가치
SNPV-NPV=0.64-(-2)=2.64
전통적인 방법
23年 4月 21日 72
실물옵션 방법
P+=max[0, I - V+]=max[0, 95-150]=0
P-=max[0,I - V-]=max[0,95-90]=5
u=150/100=1.5, d=90/100=0.9,
p=(1.08-0.9)/(1.5-0.9)=0.3, 1-p=0.7
P=[p*P++(1-p)*P-]/(1+r) =[0.3*0+0.7*5]/(1+0.08) = 3.24
SNPV = NPV + ROP = -2+3.24=1.24
23年 4月 21日 73
23年 4月 21日 74
Full Scale InvestmnetYear 0 1 2# Increase in Moves 223,932 447,864Cost Savings/Move $1.52 $1.52Income StatementCost Savings(Revenue) $340,376.64 $680,753.28Depreciation $506,200.00 $506,200.00Taxable Income ($165,823.36) $174,553.28Income Taxes(35%) ($58,038.18) $61,093.65Net Income ($107,785.18) $113,459.63
Cash Flow StatementOperating Activities Net Income ($107,785.18) $113,459.63 Depreciation $506,200.00 $506,200.00Investment Activities Enhancements (\ 5,062,000)
Net Cash Flow (\ 5,062,000) $398,414.82 $619,659.63
NPV(14%) - \ 593,745Z 114.0000%PV1 \ 5,093,811PV0 \ 4,468,255rate 1.140000Rate of Return 0.1310
1.14
Appendix 1 Phase 1 Cash FlowYear 0 1 2Income StatementCost Savings(Revenue) $104,497.00 $208,993.00Depreciation $141,736.00 $141,736.00Taxable Income ($37,239.00) $67,257.00Income Taxes(35%) ($13,033.65) $23,539.95Net Income ($24,205.35) $43,717.05
Cash Flow StatementOperating Activities Net Income ($24,205.35) $43,717.05 Depreciation $141,736.00 $141,736.00Investment Activities Enhancements (\ 1,417,360)
23年 4月 21日 75
Frequency Chart
Certainty is 90.70% from -2,475,201 to 1,996,672
Mean = -604,468.000
.002
.005
.007
.010
0
11.75
23.5
35.25
47
-3,110,908 -1,466,837 177,233 1,821,304 3,465,375
4,904 Trials
Forecast: NPV(14%)
Frequency Chart
Certainty is 29.85% from 0 to 3,529,247
Mean = -589,594.000
.002
.004
.006
.008
0
19.5
39
58.5
78
-2,941,214 -1,323,599 294,016 1,911,632 3,529,247
9,783 Trials
Forecast: NPV(14%)
23年 4月 21日 76
Forecast: NPV(14%)Statistic Value
Trials 9,783
Mean -589,594
Median -816,665
Mode ---
Standard Deviation1,352,127
Variance1,828,248,553,820
Skewness 0.69
Kurtosis 2.92
Coeff. of Variability -2.29
Range Minimum -2,941,214
Range Maximum 3,529,247
Range Width 6,470,461
Mean Std. Error 13,670.41
23年 4月 21日 77