有効座席 ( 出席と認められる座席 )

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目 次 　 　 ページ「 4 章　静力学」要点

骨格筋肉系の力

例題 1

例題 2

例題 3

例題 4

　　　力の釣合　　　トルクの釣合

操　作　法

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目

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第 4 章続　体の力学　講義　

7

1

2

3

4

5

6

0

トルク ( 力のモーメント ) Γ 　rF⊥ rF sinθ Fr⊥= = =

「 4 章　静力学」要点

Γ

質点、質点系、剛体1. 外力の総和 = 2. 外力のトルクの総和 =

釣合の条件

内力、外力

① 全外力② 斜めの力は　　　に分解③ 　　　を選び

( 接触、重力 ) の釣合の条件を適用

釣合の条件の適用

の釣合の条件を適用④ 連立して解く成分毎

支点は力の作用点が有利支点に働く力のトルクは 0

xi ：各質点又は部分の重心座標 , mi ：質量

00

成分図示

外力トルク支点

0

内力

外力

重心の座標 X= S/X mi S mi xixi

Xx1 x2 x3

m1 m2m3

r⊥

作用点

作用線

qr

F⊥F

目

張力　

力と長さの関係を制御できる　

筋肉の張力　

紐等の方向に働く張力　

押す力　

張力　

関節で押す力

押す力　外から押す力　抗力、摩擦力など　

方向は不定

骨格筋肉系の力　

1

体のある部分に働く力　接触するところ　

紐等の張力　

直接制御できない　重力　 重心に働く 質量 × 重力加速度

重力　

目

　　　　 ひとが片足でつま先立ちする時、

例題1 　

体重 50kg 、 F 、 T 、 Nは鉛直、 FN 間の水平距離を a=12cm 、 FT 間の水平距離を d=4.0cm 、とする。 F 、 T 、 N を図示し、それぞれの大きさ求めよ。

足の部分に働く主な力は、足関節で下腿部の骨が足を押す力 F 、アキレス腱がかかとを引っぱる力T 、床からの抗力 N である。足に働く重力は小さいので無視する。　

Fa

足に働く力の図示接触

重力 T

N d

床からの抗力

関節の力

腱の力

無視

体全体に働く力の釣り合いから N =

50kg

50kgw

w

N重力

50kgw

N = 50kgw 200kgw

Fa

トルクの釣合より

N∴ =

力の鉛直成分の釣合より

支点

d=

150kgwa N( 式 ) ( 値 )

( 式 ) ( 値 )=

　　　　 ひとが片足でつま先立ちする時、

例題1 　

体重 50kg 、 F 、 T 、 Nは鉛直、 FN 間の水平距離を a=12cm 、 FT 間の水平距離を d=4.0cm 、とする。 F 、 T 、 N を図示し、それぞれの大きさ求めよ。

足に働く力の図示接触

重力 T

N

足の部分に働く主な力は、足関節で下腿部の骨が足を押す力 F 、アキレス腱がかかとを引っぱる力T 、床からの抗力 N である。足に働く重力は小さいので無視する。　

体全体に働く力の釣り合いから

d

a T

F N T= +

/ d =12cm

50kgw4.0cm

T

50kgw150kgw2目

10kgw

　　　ひとが頭部を正立させているとき、頭部に働く力は、頭部に対する重力 w (w = 5.0kgw) 、頚部の関節で頭部をささえる力 R 、頚部の後側で頭部と体幹（頭部を除く）を結ぶ筋肉の張力 T の 3 つである。簡単のためそれぞれ鉛直方向を向いているものとする。頚部の関節との作用線の距離を a=4.0cm 、頚部の関節とT の作用線の距離をd=4.0cm とする。大きさT , R を求めよ。

例題 2 　

d

w R

T

a

解 トルクの釣合より

aw∴T=

力の鉛直成分の釣合よりR = w+T

支点

dT= 5.0kgwaw/d =

( 式 ) ( 値 )

( 式 ) ( 値 )=

3目

　　　　　ひとが頭部を前に傾けているとき、頭部に働く力は、頭部に対する重力 w (w = 5.0kgw) 、頚部の関節で頭部をささえる力 R 、頚部の後側で頭部と体幹（頭部を除く）を結ぶ筋肉の張力 T の 3 つである。 T の傾きは鉛直方向から θ= 60° とする。頚部の関節と w の作用線の距離を b = 8.0cm 、頚部の関節と T の作用線の距離を d=4.0cm とする。 T を求めよ。また、 R の水平成分 Rx 、鉛直成分 Ry と大きさ R を求めよ。

例題 3 　

b

R

Twd

力の図示

4目

接触重力

重力は重心に、

鉛直下方へ 関節の力は

関節の位置に、方向は不明

筋肉の力は筋肉の位置に、方向は筋肉が引っぱる方向

　　　　　ひとが頭部を前に傾けているとき、頭部に働く力は、頭部に対する重力 w (w = 5.0kgw) 、頚部の関節で頭部をささえる力 R 、頚部の後側で頭部と体幹（頭部を除く）を結ぶ筋肉の張力 T の 3 つである。 T の傾きは鉛直方向から θ= 60° とする。頚部の関節と w の作用線の距離を b = 8.0cm 、頚部の関節と T の作用線の距離を d=4.0cm とする。 T を求めよ。また、 R の水平成分 Rx 、鉛直成分 Ry と大きさ R を求めよ。

例題 3 　

解　トルクの釣合∴ 　 =

b

R

Twd

10kgw

力の図示

b =w Td

4目

b w / d =T8.0cm

5.0kgw4.0cm

8.7kgw

　　　　　ひとが頭部を前に傾けているとき、頭部に働く力は、頭部に対する重力 w (w = 5.0kgw) 、頚部の関節で頭部をささえる力 R 、頚部の後側で頭部と体幹（頭部を除く）を結ぶ筋肉の張力 T の 3 つである。 T の傾きは鉛直方向から θ= 60° とする。頚部の関節と w の作用線の距離を b = 8.0cm 、頚部の関節と T の作用線の距離を d=4.0cm とする。 T を求めよ。また、 R の水平成分 Rx 、鉛直成分 Ry と大きさ R を求めよ。

例題 3 　

解　トルクの釣合∴ 　 =

力の水平成分の釣合よりRx

R

Tw

xR

yR

T sinθ

θ

T cosθ

10kgw

=

力の図示

b =w Td

4目

b w / d =T

T sinθ=10kgw 60°

=

8.7kgw

　　　　　ひとが頭部を前に傾けているとき、頭部に働く力は、頭部に対する重力 w (w = 5.0kgw) 、頚部の関節で頭部をささえる力 R 、頚部の後側で頭部と体幹（頭部を除く）を結ぶ筋肉の張力 T の 3 つである。 T の傾きは鉛直方向から θ= 60° とする。頚部の関節と w の作用線の距離を b = 8.0cm 、頚部の関節と T の作用線の距離を d=4.0cm とする。 T を求めよ。また、 R の水平成分 Rx 、鉛直成分 Ry と大きさ R を求めよ。

例題 3 　

解　トルクの釣合∴ 　 =

力の水平成分の釣合よりRx 力の鉛直成分の釣合より

Ry

w

xR

yR

T sinθ

T cosθ

10kgw

=

10kgw

力の図示

b =w Td

4目

b w / d =T

T sinθ=

T cosθ+w=5.0kgw 10kgw

60°

=

8.7kgw

　　　　　ひとが頭部を前に傾けているとき、頭部に働く力は、頭部に対する重力 w (w = 5.0kgw) 、頚部の関節で頭部をささえる力 R 、頚部の後側で頭部と体幹（頭部を除く）を結ぶ筋肉の張力 T の 3 つである。 T の傾きは鉛直方向から θ= 60° とする。頚部の関節と w の作用線の距離を b = 8.0cm 、頚部の関節と T の作用線の距離を d=4.0cm とする。 T を求めよ。また、 R の水平成分 Rx 、鉛直成分 Ry と大きさ R を求めよ。

例題 3 　

R =

解　トルクの釣合∴ 　 =

力の水平成分の釣合よりRx 力の鉛直成分の釣合より

Ry

22 + 13kgw

w

xR

yR

T sinθ

T cosθ

10kgw

=

力の図示

b =w Td

4目

b w / d =T

T sinθ=

T cosθ+w= 10kgw

=

R

xR yR8.7kgw 10kgw

下図のように足を押さえてもらって、上体を斜め起こした姿勢をとるとき、上体と下半身の力学的な接点は腰椎と腹筋であるとする。腹筋は水平方向からf=30o 傾いているとし、腹筋と腰椎の距離を d =10cm, 上体の重心と腰椎の水平距離を a=30cm, 上体の重さをW=40kgw とする。上体が受けるすべての力を図示し、腹筋の張力 T, 腰椎にかかる力 F の水平成分 Fx , 鉛直成分 Fy を求めよ。

例題4 　

力の図示

W T

F

解答

5目

接触重力

重力は重心に、

鉛直下方へ

関節の力は関節の位置に、

方向は不明 筋肉の力は筋肉の位置に、方向は筋肉が引っぱる方向

ad

W

T

トルクの釣合 aW

∴T=

dT=

120kgw aW/d =

a=30cm d =10cmW=40kgw

答

6目

W

T

T= 120kgw W=40kgw

F

Fx

Fy

fTcosf

Tsinf

f=30o

=

104kgw力の水平成分の釣合より Fx = T cosf

力の鉛直成分の釣合より Fy= W+T sinf

=

100kgw

答

答

7目

第 4 章続　体の力学　講義　終り　

目

前で4 章クイズ 2 、4 章講義続レポート提出してください。