تكامل التفاضل و الالمادة : جمهورية مصر العربية

الزمن : ساعتان وزارة التربية والتعليم

للصف الثالث الثانوى لمادة التفاضلاإلختبار التجريبي 5102/5102للفصل الدراسي األول

-أوال: أجب عن السؤال اآلتي: اختراإلجابة الصحيحة من بين اإلجابات المعطاةالسؤال األول :

جتاس

ط

2 س −

>سعندما ط

2

1111111فإن = إذا كان د)س( =( 0

< سعندما س 2جتا ط

2

( ليس لها وجودد) فرص (ج) 1- (ب) 0( ا) + ض تن حيث 1+1-ن+ن س 1ن+س كانت ص = ( إذا2

فإن ص دن

د س

ن =1111111111

1-س (د) س (ج) س( ب) (ا)

(2-،0عند النقطة ) 2س 2 - 2= 2صالمماس للمنحنى قياس الزاوية التي يصنعها(3

0درجة 11111مع اإلتجاه الموجب لمحور السينات =

صفر( د) 52( ج) 01 (ب) 132( ا)

فإن 2 2= 3س ص + 2س3 + 2ص س 3+ 3صكانت إذا( 5 د ص

د س =111111111

(ب) غير معرف (ا) س

2

ص 2

1- (د) 0 (ج)

المماس للمنحنىفإن ميل 2 - ( =0) ر( وكان س)ر + 2س3( = سكانت د) إذا (2

7( د) 4 (ج) 3 (ب) صفر( ا) 111111هو 1= س( عند سد)

( = سكانت د) ( إذا2 7س +5

+اس +4 س 0000000 ∈ا فإنح على متصلة 2

]5،5- [ (د) [5،5-] -( ح ج) + ( حب) {2، 2-} -( ح ا)

نـــهــــــــــــــــــا

ط

2 ← س

0+ ن 0+ ن ن ن

-ثانيا:أجب عن ثالثة فقط من األسئلة اآلتية:

:السؤال الثاني

+س −10 2س

2

س − 2 2 <س عندما

( = سد ) إذا كانت (ا 2 ≥س عندما 1+ سا

2س = عند ابحث قابلية الدالة لإلشتقاق ثماقيمة الثابت فأوجد 2س = عند متصلة

= ع ، 2+س+ 2س= ص إذا كانتب( 5

2 فأوجد 1س+– 2س

ص د2

د ع

0= سعندما 2

:السؤال الثالث ثبت أن :افص g2س = g3( إذا كان ا

2Z2ص ص د2

د س

2–4(د ص

د س)2 +0 =1

والتي عندها يكون المماس 3= 2ص + ص س -2س حتىنأوجد النقط الواقعة على المب(

1محور الصادات لهذا المنحنى موازيا ل

السؤال الرابع:

فأوجد 2+ه ه 2س2( = س)د -( +هسد ) ( وكانسص = د ) ( إذا كانتا ص د3

د س

3 1

أن مجموع الجزئين المقطوعين من محوري اإلحداثيات بأي مماس للمنحنى إثبتب(

1ءثابت ادائما مقدار ثابت حيث وهاص = *+ س*

السؤال الخامس:

س =ص نقطة تقاطعه مع المستقيم عند س -2 √ص = ( أوجد معادلة العمودي على المنحنى ا

، 1أوجد مساحة المثلث الذي رؤسه النقطة ) (ب 3

4 ونقطتي تماس المماسين من هذه النقطة (

1= 2ص+س للمنحنى

انتهت األسئلة

1 درجة 03الدرجة الكلية = ( مل كالتاضل و تفاال) تةبحالالرياضيات نموذج إجابة

كل فقرة درجة واحدة السؤال األول :إجابة

6 5 4 0 2 1 رقم الجزئية

1- اإلجابة الصحيحة 1- 45 س 4 ] -5،5[

الدرجة 1 1 1 1 1 1

درجات 4 (بالفقرة ) ودرجات 4 (االفقرة ) السؤال الثاني : إجابة

(2( = د ) -2د ) ( =+2د ) ى 2= سعند متصلة د ي (ا1

2

= 1+ ا2 ى (س−2)(2س+5)

(س−2)4 ومنها 0= = 0 ا

( =+2) د د(2+ه)−د(2 )

ه =

5(2+ه)+0−0

ه =5 0

= ( -2) د 2(2+ه)+0−2

ه =2 0

2= سالدالة غير قابلة لإلشتقاق عند ى( -2) د ء( +2) د ى 1

2

ب(د ص

د س، 1+س2=

د ع

د س 1-س2=

1

2

د ص

د ع =

د ص

د س ×

د س

د ع =

2س+1

5س−1 0

ص د 2

د ع 2

=د

د س (

2س+1

5س−1 )×

د س

د ع

1

2

ص د 2

د ع 2

=2(5س−1)− 5( 2س+1)

(5 س−1)2

× 1

5س−1 0

(ص د 2

د ع 2

= 0س=(3×2−5×2

02 ×

0

5 =

7−

25 0

2جرد

ـــت

ا

0+ ن

نـــهــــــــــــــــــا 2 ←س

نـــهــــــــــــــــــا 0 ← ه

نـــهــــــــــــــــــا 0 ← ه

نـــهــــــــــــــــــا 0 ← ه

8جـ

رد

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

تــا

2 درجات 4 (بالفقرة ) ودرجات 4 (االفقرة ) السؤال الثالث إجابة

بأخذا( د

د سص2G2س = 3G3ىللطرفين

د ص

د س 0

بأخذ د

د س للطرفين مرة أخرى

)ص 4g2 -س = 0g3 - ى د ص

د س)2 +2G2ص

ص د 2

د س 2

0

يكونس g3على بقسمة الطرفين

-0 =-42gص

3gس (

د ص

د س)2 +2

2Gص

3gس

ص د 2

د س 2

)معطى(ص g 2 =س g3 ي

) 4-= 0-ى د ص

د سص2ظتا2+ 2(

ص د 2

د س 2

0

ص2Z2 ومنهاص د2

د س

2–4(د ص

د س)2 +0 =1 0

س –س 2ب(

د ص

د سص 2+ص –

د ص

د س 0 صفر =

ى د ص

د س س2–( = صس -ص2)

ى د ص

د س =

ص−2س

2ص−س

1

2

المماس // محور الصادات عندما

0س = -ص2يكون 1

2

ص2= س ى

3= 2ص3 ⟸ 3= 2+ ص2ص2 -2ص4 1

2

c2س = ومنها c1ص = ى 1

2

0( 2، 1-( ، )2، 1) النقط هي ى

8

جرد

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ـــت

ا

3 درجات 4 (بالفقرة ) ودرجات 4 (االفقرة )السؤال الرابع : إجابة

(ا د(س+ه)−د(س )

ه =

2 ×ه + ه س

2 5

ه 0

د(س+ه)−د(س )

ه 0+ ه( 2س5= )

ى د ص

د س 0 2س2=

ى ص د2

د س

س 10= 21

2 ،

ص د3

د س

3 =10 1

2

ج ، دطوال الجزئين ب(

اص = *+ س*

0

5س +

0

5ص

د ص

د س =1

ومنها د ص

د س =-

ص

س

0= ميل المماس

= θلكن ميل المماس = ظا −د

ج 0

ى−د

ج =-

ص

س

0س ج = كص ، د = كومنها

س كص + ك= ج + دمجموع الجزئين = ى

ار ثابت(د)مق ا ( = ك س + ص ) ك=

نـــهــــــــــــــــــا 0← ه

نـــهــــــــــــــــــا

0← ه

ج

)س،ص( د

□ θ

●

س

ص

8

جرد

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ـــت

ا

5 درجات 4 (بالفقرة ) ودرجات 4 (االفقرة ): إجابة السؤال الخا مس س= س2- فإن س= صعندما (ا

س ومنها 0= صفر 2 – س+ 2

صغر( = 2 –() س 3) س + ⟸

( مرفوض3، 3-) هي النقطة ى 3ص = ⟸ 3-س = ى1

2

( 2، 2) هي النقطة ى 2ص = ⟸ 2س = أو1

2

ل المماس = مي0−

5−22 =

0−

5

1

2 5ميل العمودي = ى

1

2

معادلة العمودي هي ص−5

س−5 =5

1

2= صفر 2- ص – س 5ومنها

1

2

و صمتماثلة حول 2س -= ص الدالةب(

و صقطتي التماس متماثلتين حول ن ( ص، س -( ، )ص،سفهما ) ى

وميل المماس =

3

5ص−

س 0

ولكن ميل المماس = د ص

د س س2 -)للمنحنى( =

ى

3

5ص−

س - ص ← س2 -=

3

5 ص 2= 2س5 -=

- = صى 3

4

cس = ومنها 3

2 0

نقطتي التماس هما ) ى3

2 ،-

3

5 ( ، )-

3

2 ،-

3

5 )0

طول قاعدة المثلث = ى3

2 +

3

2 =3 = 2وارتفاعه×

3

5 =

3

5

مساحة المثلث = ى0

2 ×3 ×

3

5 =

33

4 0وحدة مربعة

تراعى الحلول األخرى

8

جرد

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ــــــ

ـــت

ا

(ص، س) (ص، س -)

(0، 3

5)

جمهورة مصر العربة المادة : التفاضل و التكامل

وزارة التربة والتعلم الزمن : ساعتان

التفاضل و التكامل ث الثانوى لمادة اإلختبار التجرب للصف الثال5105/5106للفصل الدراس األول

-أوال: أجب عن السؤال اآلت: مأت:إلجابة الصححة أكمل باالسؤال األول :

جا(2 6)

3 3 عندما

د)س( = ت الدالة( إذا كان0

اج 2

م 3 عندما

1111111111م = فإن قمة 3= عند متصلة

) د فإن G= ( د) كانت ( إذا2

2 - ) د( +

2= ) 1111111

3 )د

د g G =00000000000

4 ) حا( ه) جا( )

ه =111111111

( =س)ه، 0+ 2( = سكانت د) ( إذا5 2

11111= ( (3)ه) د فإن

د(س) = كانت إذا (6 فإن 2

د

د =111111

-ثانا:أجب عن ثالثة فقط من األسئلة اآلتة:

: السؤال الثان

z 4 Q9 صفر س عندما =( سد ) إذا كانت (ا

2

صفر س عندما

اقمة الثابت ماف صفرس = عند متصلة

نـــهــــــــــــــــــا

1 ← ه

= إذا كانتب( ن

0 ن ، =

ن 0

ن اثبت ان ف

د

2

د

2 = 2

2

:السؤال الثالث

=6 - 5 3اثبت أن العمودي على المنحنى ( ا ، 0) عند النقطة 3

0

3 ( مر

1صل األ نقطةب

فأوجد 5= جا 2 إذا كان ب(

ازا لمحورالسناتالمماس موعندها كون التوط> 1ف الفترة قم أوال:

= عند النقطة المماس والعمودي منمعادلة كل :ثانا

4

السؤال الرابع:

2

+4 ، > 1

( = س)د(إذا كانت الدالة د حث ا

0 ، ب+ ا

ب،افأوجد قمت الثابتن 1س = قابلة الدالة لإلشتقاق عند

أوجد النقط الواقعة على المنحنى ب( 2

+2

كون عندها المماس التو 16=

= للمنحنى عمودي على المستقم

السؤال الخامس:

إذا كان ( ا د

د =

2 +3 ،د ع

د فأوجد 2 + 0=

ع د2

د

0= عند 2

اثبت ان مساحة المثلث المحصور بن المماس للمنحنى ص = (ب1

س 1 سحث

وحدة مربعة 2عله ومحور السنات ومحور الصادات تساوي نقطة أيعند

انتهت األسئلة

جمهورة مصر العربة المادة : التفاضل و التكامل

وزارة التربة والتعلم الزمن : ساعتان

التفاضل و التكامل ث الثانوى لمادة اإلختبار التجرب للصف الثال5105/5106للفصل الدراس األول

-أوال: أجب عن السؤال اآلت: مأت:إلجابة الصححة أكمل باالسؤال األول :

جا(2 6)

3 3 عندما

د)س( = ت الدالة( إذا كان0

اج 2

م 3 عندما

1111111111م = فإن قمة 3= عند متصلة

) د فإن G= ( د) كانت ( إذا2

2 - ) د( +

2= ) 1111111

3 )د

د g G =00000000000

4 ) حا( ه) جا( )

ه =111111111

( =س)ه، 0+ 2( = سكانت د) ( إذا5 2

11111= ( (3)ه) د فإن

د(س) = كانت إذا (6 فإن 2

د

د =111111

-ثانا:أجب عن ثالثة فقط من األسئلة اآلتة:

: السؤال الثان

z 4 Q9 صفر س عندما =( سد ) إذا كانت (ا

2

صفر س عندما

اقمة الثابت ماف صفرس = عند متصلة

نـــهــــــــــــــــــا

1 ← ه

= إذا كانتب( ن

0 ن ، =

ن 0

ن اثبت ان ف

د

2

د

2 = 2

2

:السؤال الثالث

=6 - 5 3اثبت أن العمودي على المنحنى ( ا ، 0) عند النقطة 3

0

3 ( مر

1صل األ نقطةب

فأوجد 5= جا 2 إذا كان ب(

ازا لمحورالسناتالمماس موعندها كون التوط> 1ف الفترة قم أوال:

= عند النقطة المماس والعمودي منمعادلة كل :ثانا

4

السؤال الرابع:

2

+4 ، > 1

( = س)د(إذا كانت الدالة د حث ا

0 ، ب+ ا

ب،افأوجد قمت الثابتن 1س = قابلة الدالة لإلشتقاق عند

أوجد النقط الواقعة على المنحنى ب( 2

+2

كون عندها المماس التو 16=

= للمنحنى عمودي على المستقم

السؤال الخامس:

إذا كان ( ا د

د =

2 +3 ،د ع

د فأوجد 2 + 0=

ع د2

د

0= عند 2

اثبت ان مساحة المثلث المحصور بن المماس للمنحنى ص = (ب1

س 1 سحث

وحدة مربعة 2عله ومحور السنات ومحور الصادات تساوي نقطة أيعند

انتهت األسئلة

تكامل التفاضل والالمادة : جمهورة مصر العربة

الزمن : ساعتان وزارة التربة والتعلم

لمادة التفاضل الثانويللصف الثالث الثالث التجرب االختبار 5105/5106للفصل الدراس األول

-أوال: أجب عن السؤال اآلت: اإلجابة الصححة من بن اإلجابات المعطاة اخترالسؤال األول :

.......مىجىدة فإن اذا كانج نهايت الدالت د حيث (0

3 (جـ) 2 (ب) 0( ا)

4( د)

فإن = جاع ، س = جخاعw إذا كان (22w ]

2s] = ...................

5- (ـج) 2 (ب) 0( ا)

ظا ع 5( د)

ص = س الزاوة التى صنعها المماس للمنحنىقاس (3 3

س5 – 5

الموجب مع االتجاه 9س + 5 -

°ساوي ......... 5س = لمحور السنات عند

صفر( د) 45( ـج) 91 (ب) 315( ا)

......................فإن جاس جخاس 2د)س( = اذا كانج( 4

4- (د) جاس 4 (ـج)س 5جا 4- (ب) جتاس 4 (ا) س2جتا

د)س( = مماس الدالت د حيث (53s صفر يكىن مىازيا ................. =س عند

(h محىر الصاداث محىر السيناث )المسخقيم ص = س [) 0س + ص = 3المسخقيم ]) ب

2 د)س( = اذا كانج الدالت د حيث:( 6s

h s .................... فإن ح مخصلت على

)د( صفر 0)جـ( 4-)ب( 9-)أ(

s s(s)

s h

21 1

1hد

(s) د

h

-ثانا:أجب عن ثالثة فقط من األسئلة اآلتة:

:السؤال الثان

:حيث الخى حجعل الدالت اوجد قيمت أ(

لها نهايت عند

نأاثبج ص = د)ع( ، ع = ر)س(، كانت ذاإب(

:السؤال الثالث

)س فإثبج أن، 8= 2ص2+ س 2صإذا كانج (ا 2 +1 )

2w ]2s]

[wس 3+ s] ص = صفر +.

ص 3أوجد احداثات النقط الواقعة على المنحنى ب( 5

س = صفر، والتى كون –ص 6 – عندها المماس لهذا المنحنى موازا لمحور الصادات .

السؤال الرابع:

س ، فاثبت أن 3س + جتا3إذا كانت ص = جا( ا 4w ]

4s] .ص 10=

س 3اذا قطع المنحن ص = ب( 5اثبت ان السنات ف نقطتن محور 4س +7-

.متعامدان المماسان المرسومان للمنحن عند

السؤال الخامس:

أوجد معادلة كل من المماس والعمودى عله للمنحنى س( ا 5ص –س ص 5 –

5عند 0=

(. 1، 0النقطة )

اثبت أن مساحة المثلث المحصور بن المماس للمنحنى ص = ب( 1s

صفر ( ) حث

. 5عند أى نقطة عله ومحورى االحداثات ساوى

hد

s ss

s(s)

s h

د

ندما ع

ندما ع

5 2 1 52

2

2

s2

w ](u) (s) v (s) v (u)s]

د د2

22

f h

f h

s