Завдання до іспитуз дисципліни «Вища математика»

для студентів спеціальності 5.05030103 «Експлуатація і ремонт гірничого електромеханічного обладнання і автоматичних пристроїв»,

5.05030102 «Підземна розробка корисних копалин»

І РІВЕНЬ

1. Що називається алгебраїчним доповненням Aij елемента a ij визначника Δn n -го порядку?

а) Aij=(−1 )i− jMij . б) Aij=(−1 )i+ jM ij .

в) Aij=(−1 )i+ jM ji . г) Aij=(−1 )2+iMij .

2. Чому дорівнюють координати вектора A⃗B , якщо відомі координати його початку A( xA , yA , zA) і кінця B( xB , yB , zB)?

а) A⃗B=( x A+xB ; yA+ yB ; zA+zB). б) A⃗B=( xA−xB ; yA− yB ; zA−zB).

в) A⃗B=( xB−xA ; yB− yA ; zB−zA) . г) A⃗B=( xA⋅xB ; y A⋅yB ; zA⋅zB ).

3. limx→1

x2−5 x+4( x−1 ) ( x+3 )

=

а) −3

4=−0 ,75

; б) 13=0 , (3 )

; в) 0 ; г) +∞ .

4. Який метод інтегрування слід застосувати для обчислення ∫ х⋅arccos xdx :а) метод заміни змінної;б) метод інтегрування тригонометричних функцій;в) метод інтегрування частинами;г) правильної відповіді не має.

5. Розв’язком якого з рівнянь y '= tg x

y2 чи y '= y ctg x є функція y=sin2 x ?

а) y '= tg x

y2 б) y '= y ctg x в) не є розв’язком жодного з указаних рівнянь.

6. Визначник другого порядку Δ2=|

a11 a12

a21 a22

| дорівнює:

а) a11a21+a22 a12 ; б)a11a22−a12 a21 ; в) a11a22+a12 a21 ; г)a12a21−a11a22 .

7. Довжина якого з векторів дорівнює |⃗a|=5?

а) a⃗=3 i⃗ +2 j⃗+4 k⃗ . б) a⃗=3 i⃗ +2 j⃗−2√3 k⃗ .

в) a⃗=2 i⃗+2 j⃗+2√3 k⃗ . г) a⃗=3 i⃗−2 j⃗+4 k⃗ .

8. limx→2

x2−6 x+8x2−4

=

а) 1 ; б) −5

4=−1 ,25

; в) −1

2=−0,5

; г) ∞ .

9. ∫ x11dx =

а) x10

10+c

; б)x12

12+c

; в) 11 x10+c ; г)x12

12 .

10. Розв’язком якого з рівнянь y '=xy чи y'=xy 2 є функція y=5 ex

2 /2?

а) y '=xy ; б)y'=xy 2 ; в) не є розв’язком жодного з указаних рівнянь.

11. Для якого визначника мінор A21 дорівнює „+9”?

а)

|2 −3 0

−1 −4 56 1 −3

|; б)

|2 3 03 1 56 1 4

|; в)

|2 −3 0

−1 −4 56 0 4

|; г)

|2 1 0

−1 −4 56 0 3

|.

12. Як обчислюється модуль (довжина) вектора a⃗=ax i⃗ +a y j⃗+az k⃗ ?

а) |⃗a|=|ax|+|a y|+|az| ; б) |⃗a|=−√ax2+ay2−az2 ;

в) |⃗a|=√ax2−a y2+az2 ; г)

|⃗a|=√ax2+ay2+az2 .

13. limx→3

x2−x−6x2−9

=

а) 56=0,8 (3 )

; б) 32=1,5

; в) 4 ; г) 0 .

14. ∫ 7

√ xdx

=

а) 14√ x ; б) 7

2√ x+c

; в) 2√ x

7+c

; г) 14√ x+c .

15. Розв’язком якого з рівнянь y '=sin2x

y2 чи

y '=sin xy є функція y=−2cos (x /2 ) ?

а) y '=sin2x

y2 ; б)

y '=sin xy ; в) не є розв’язком жодного з указаних рівнянь.

16. Сумою яких двох матриць є матриця (8 17 −4 )?

а) (5 32 −7 )

+(1 −24 −5 ). б) (

5 32 −7 )

+( 2 1−4 3 ).

в) (5 32 −7 )

+( 3 2−7 4 ). г) (

5 32 −7 )

+(3 −25 3 ).

17. Що називається скалярним добутком a⃗⋅⃗b векторів a⃗ і b⃗?

а) число, яке дорівнює a⃗⋅⃗b=|⃗a||b⃗| cos ( a⃗ ,¿

b⃗ ) .

б) число, яке дорівнює a⃗⋅⃗b=|⃗a||b⃗| sin ( a⃗ ,¿

b⃗ ).

в) число, яке дорівнює a⃗⋅⃗b=√|⃗a|+|b⃗|.

г) число, яке дорівнює a⃗⋅⃗b=|⃗a| b⃗ cos ( a⃗ ,¿

b⃗ ).

18. limx→∞

3 x4+2x2−15 x2+8 x+2

=

а) 14=0 ,25

; б) 35=0,6

; в) 0 ; г) ∞ .

19.∫1

2( x2+1 )dx дорівнює:

а) 103 ; б)

107 ; в)

3 23 ; г)

2 23 .

20. Яке рівняння називається характеристичним для лінійного однорідного диференціального рівняння y ' '+ p y '+qy=0 зі сталими коефіцієнтами?

а) k3+ pk2+qk+1=0 . б) k

2+ pk+q=0 . в) k2−pk+q=0 .

21. Різницею яких двох матриць є матриця (2 5

−3 −11)?

а) (5 32 −7 ) −(1 −21

3 40 ). б) (5 32 −7 ) −(2 −1

5 41 0 )

.

в) (5 32 −7 ) −(3 −2

5 4 ). г) (5 32 −7 ) −(3 2

5 4 ).22. Скалярний добуток векторів а̄=(2 ;1 ;−3 ), в̄=(1;−3 ;2 ) дорівнює:а)-6; б)-7 ; в)-8; г)-5.

23. limx→∞

8 x6−3 x5+45 x6+4 x3+1

=

а) 0 ; б) 85=1,6

; в) ∞ ; г) 4 .

24. ∫6√x dx =

а) 16x

56 +c

; б) 16x

76 +c

; в) 7 x

76

6+c

; г) 6 x

76

7+c

.

25. Похідна функції f ( x )=2 x3−4 x2−5x+3 при даному значенні аргументу f '(2 ) дорівнює:

а) 4; б) 3; в) 2; г) 1.

26. Добутком числа α=2 на матрицю (3 5

−1 −4 ) є

а) (6 10

−2 −8 ); б)(6 10

−1 −4 ); в)(6 5

−2 −4 );г)(6 5

−1 −8 ). 27. Які два вектори колінеарні (паралельні)?

а) { a⃗=2 i⃗−3 j⃗+4 k⃗ ¿ ¿¿¿; б)

{ a⃗=2 i⃗−3 j⃗+4 k⃗ ¿ ¿¿¿; в){ a⃗=2 i⃗−3 j⃗+4 k⃗ ¿ ¿¿¿ ; г)

{ a⃗=2 i⃗ +3 j⃗+4 k⃗ ¿¿¿¿ 28. Границя

limx→∞

5 x3+4 xx3+10 x2+100

= limx→∞

5+ 4x2

1+10x

+100x3

=5 .

=

а)5; б)1

25 ; в)12 ; г)

25 .

29. ∫2

33 x3 dx=

а) 195; б) 195

4 ; в) 195

3 ; г) 195

2 .

30. Областю визначення функції y= ln (1+x )

x−1 є:а) x∈ R / {1 } ; б) x∈(−1 ; +∞);

в) x∈(−1 ; 1)∪(1; +∞) ; г) x∈(−∞ ; 1)∪(1; +∞).

31. Визначник матриці А=(1 2

3 4 ) дорівнює:а)10; б)2 ; в)-2; г)12.

32. Який з векторів утворює з віссю Ox напрямний кут α=60∘

(cos α=ax/|⃗a| , cos 60∘=1/2 ) ?

а) a⃗= i⃗ +√2 j⃗+4 k⃗ . б) a⃗=√2 i⃗+√3 j⃗+√3 k⃗ .

в) a⃗= i⃗−3 j⃗+√2 k⃗ . г)a⃗= i⃗ +2√2 j⃗+√3 k⃗ .

33. Якщо границя f ( x ) існує при x→ x0 і C – стала, то limx→x 0

Cf ( x )=

а) C ; б)limx→x 0

f ( x ) ; в)0 ; г)

C limx→ x0

f ( x ).

34. ∫ 2dx

cos2 x дорівнює:а) tgx+c ; б) −2ctgx+c ; в) 2 tgx+c ; г) 2 sin2 x+c ;

35. Похідна функції у=1−х4+ х6−2√ х має вигляд:

а) у '=4 х3+6 х5− 1

√ х ; б) у '=−4 х3+6 х5− 1

√х ;

в) у '=4 х3+6 х5− 1

2√ х ; г) у '=4 х3−6х5− 1

√х .

35. Добутком яких двох матриць є матриця (3 2

−5 6 )?

а) (1 1

−3 1 )(1 14 3 ). б) (

1 1−3 1 )(1 −1

4 3 ). в) (

1 1−3 1 )(1 −2 3

2 3 0 ). г) (1 1

−3 1 )(2 −11 3 ).

36. Для того, щоб ненульові вектори a⃗=ax i⃗ +a y j⃗+az k⃗ і b⃗=bx i⃗ +b y j⃗+bz k⃗ були

колінеарними (паралельними) a⃗|| b⃗ , необхідно і достатньо, щоб

а) axb y+aybz+azbx=0 . б)axbx−a yb y+azbz≠0 .

в)

axbx

≠a yb y

≠azbz . г)

axbx

=a yb y

=azbz .

37. Якщо границі функцій f ( x ) і g ( x ) існують при x→ x0 , то limx→x 0

f ( x )⋅g (x )=

а) limx→x 0

f ( x )⋅limx→x0

g ( x ) ; б) 1 ; в)

limx→x 0

f ( x ) ; г)

g ( x ) limx→ x0

f ( x )+ f ( x ) limx→ x0

g ( x )

38. Яка з поданих формул не має змісту:

а) ∫a

bf ( x )dx=f (x )+c ; б) ∫ f ( x )dx=F ( x )+c ;

в) V x=π∫a

bf 2 ( x )dx ; г) S=∫a

bf ( x )dx , ( f ( x )>0 ).

39. Знайдіть область визначення функції f ( x )= 6

6√3x−9 .а) [3 ;∞); б) (−∞ ;3 ] ; в) (3 ;∞ ) ; г) (−∞ ;3 ) .

40. Добутком яких двох матриць є матриця (1 13 10 2 )

?

а)( 1 0

0 1−1 2 ) (1 1 1

2 1 0 ); б)

( 1 01 1

−1 2 ) (1 10 2 )

; в)(1 01 12 −1 ) (1 1

2 0 ); г)

(1 01 12 −1 ) (1 0 1

2 1 03 0 1 )

41. Чому дорівнює векторний добуток a⃗× b⃗ векторів a⃗=ax i⃗ +a y j⃗+az k⃗ і b⃗=bx i⃗ +b y j⃗+bz k⃗ ?

а)

a⃗× b⃗=|i⃗ j⃗ k⃗ax a y azbx b y bz

|

; б)

a⃗× b⃗=|i⃗ j⃗ k⃗bx b y bzax a y az

|

; в)

a⃗× b⃗=|i⃗ j⃗ k⃗ax −ay azbx b y bz

|

; г)

a⃗× b⃗=|i⃗ bx axj⃗ by a yk⃗ bz az

|

42. Якщо границі функцій f ( x ) і g ( x ) існують при x→ x0 , то limx→x 0

[ f ( x )+g ( x ) ]=

а)0 ; б)

limx→x 0

f ( x )

limx→ x0

g ( x ) ; в)

limx→x 0

f ( x )+ limx→ x0

g ( x ) ; г)

g ( x ) limx→ x0

f ( x )+ f ( x ) limx→ x0

g ( x )

43. ∫(11− x2

2)dx

=

а) − x3

6+c

; б) 11 x− x3

6 ; в) 11 x− x3

6+c

; г) 11 x−x+c .

44. Рух точки відбувається за законом S( t )=1

5t5+ 1

3t3+20 t−3

. Чому дорівнює швидкість руху точки за 2 с після початку руху?а)42; б)41; в)40; г)39. 45. Визначник якої матриці A дорівнює 18?

а)A=(1 −1 5

6 7 0 ) ; б)

A=(3 11 −26 7 )

; в)A=(1 2

5 6 ); г)A=(1 −2

7 4 )46. В якому випадку мішаний добуток трьох векторів ( a⃗×b⃗ )⋅c⃗ дорівнює нулю?

а) Вектори a⃗ , b⃗ , c⃗ взаємно перпендикулярні.

б) Вектори a⃗ , b⃗ , c⃗ лінійно незалежні.

в) Вектори a⃗ , b⃗ , c⃗ – компланарні (розташовані в одній площині або в паралельних площинах).

г) Вектор a⃗+b⃗ перпендикулярний до вектора c⃗ .

47. Якщо C – стала, то limx→x 0

C=

а) 1 ; б) C ; в)0 ; г)∞ .

48. Який метод інтегрування слід застосувати для обчислення ∫1

2x (7−8 x2 )5dx?

а) метод інтегрування заміною змінної у визначеному інтегралі;б) безпосереднє інтегрування;в) метод інтегрування заміною змінної;г) метод інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

49. Знайдіть похідну функції y=ex−3x2

.

а) y'=e x−x3

; б) y'=xex−1−6x ; в) y

'=e x−6 x ; г) y'=xex−1−x3

.50. Визначник якої матриці A дорівнює 1?

а)

A=( 1 0 20 3 0

−1 0 5 ) б)

A=(0 1 03 0 40 1 11 0 1

) в)

A=(1 0 00 2 13 −1 0 )

г)

A=(0 1 1 12 4 0 00 5 3 4 )

.

51. Скалярний добуток векторів а̄=(2 ;1 ;−3 ), в̄=(1;−3 ;2 ) дорівнює:а)-6; б)-7 ; в)-8; г)-5.

52. Якщо границі функцій f ( x ) і g ( x ) існують при x→ x0 , а limx→x 0

g ( x )≠0, то

limx→x 0

f ( x )g ( x )

=

а)

g ( x ) limx→ x0

f (x )−f ( x ) limx→ x0

g ( x )

[g ( x ) ]2 ; б)

limx→x 0

f ( x )

limx→ x0

g ( x ) ; в)1 ; г)

limx→x 0

g ( x ) .

53. ∫cos ( x+1)dx дорівнює:а) −sin( x+1)+c ; б) sin( x+1)+c ; в) −sin x+c ; г) sin x+c .

54. Рух точки відбувається за законом S( t )= 1

4t4+ 1

3t 3−7 t+2

. Чому дорівнює прискорення руху точки за 2 с після початку руху? а)5; б)14; в)16; г)7.

55. Визначник матриці

А=( 1 3 02 5 2

−1 −1 −3 ) дорівнює:

а)-1; б)0; в)1; г)-2.

56. Косинус кута між векторами A⃗B та A⃗C , де A(2 ,−2, 3 ); B(1 ,−1 , 2); C ( 4 ,−4 , 5 )дорівнює:

а) cosφ=−1 ; б) cos φ=1 ; в) cos φ= 12 ; г) cos φ=1 /4 .

57. limx→0

sin 5 xx ( x+3 )

=

а) 0 ; б)1 ; в) 14=0 ,25

; г) 53=1 , (6 )

.

58. Похідна функції y=x5+5x дорівнює:

а) x5

5+ 5x

ln5 ; б)x5 ln x+5x ln5 ; в)5 x

4+5x ln5 ; г)5 x4+ x5x−1

59. ∫0

12 x6 dx =

а) 27 ; б)

13 ; в)

67 ; г)

37 .

60. Похідна функції y=x cos xмає вигляд:

а) y'=cos x−x sin x ; б) y

'=−x sin x ; в) y'=cos x ; г) y

'=1−sin x .

61. При якому значенні m вектори a⃗=m i⃗+3 j⃗+4 k⃗ і b⃗=4 i⃗ +m j⃗−7 k⃗ перпендикулярні:а)5; б)-1; в)4; г)3.

62. ∫(1+3x2 )dx =

а)6 x+c ; б) x3+1+c ; в) x+x3+c ; г) x+ x

3

3+c

.

63. limx→∞

x4+6 x2−12 x4+2 =

а)12 ; б)∞ ; в)

−12 ; г)2 .

64. Розв’язком якого з рівнянь y '= x+3

y+5 чи y '= y+5

x+3 є функція y=5 x /3 ?

а) y '= x+3

y+5 ; б)y '= y+5

x+3 ; в)не є розв’язком жодного з указаних рівнянь 65. За якою формулою обчислюється розв’язок X матричного рівняння XA=B , де A – квадратна неособлива матриця (det A≠0)?

а) X=A−1B ; б)X=BA−1; в)X=A−1BA ; г)X=ABA−1

. 66. Яка з поданих формул має зміст:

а) ∫a

bf ( x )dx=F( x )+c ; б) ∫a

bf ( x )dx=f (a)−f ( b);

в) ∫a

bf ( x )dx=f (b)−f ( a); г) ∫a

bf ( x )dx=F( b)−F (a ).

67. Знайдіть координати вектора АВ , якщо А(2; -1; 4), В(6; -3; 5).а) (4; -2; 1); б) (4; -4; 9); в) (-4; 2; -1); г) (-4; -4; 1).

68. Границя limx→∞

x6+2x5−4 х дорівнює:

а)−1

2 ; б)0; в)2; г)∞ .

69. Область визначення функції y=√x2−3 x+2+ lg( x+7 ) :дорівнюєа) [(−6 ; 1 ]∪[ 2; +∞)] ; б) [(−7 ; 1 ]∪[ 2; +∞)] ; в) [(−7 ;−2 ]∪[1 ; +∞)] ; г) [(−7 ; 1 ]∪[3 ; +∞) ] .

70. Мінор елемента a33 матриці А=[ 1 2 9−3 4 166 −8 19 ]

дорівнює:а) 9; б) 10; в) -2; г) -8.

71. Як обчислюється модуль (довжина) вектора a⃗=ax i⃗ +a y j⃗+az k⃗ ?

а) |⃗a|=|ax|+|a y|+|az| . б) |⃗a|=−√ax2+ay2−az2 .

в) |⃗a|=√ax2−a y2+az2 . г)

|⃗a|=√ax2+ay2+az2 . 72. Яка з поданих формул має зміст:

а) ∫a

budv=uv−∫a

bvdu ; б) udv=uv+∫ vdu ;

в) ∫a

bvdu=u⋅v|a

b−∫a

budv ; г) ∫a

budv=u⋅v|a

b−∫a

bvdu .

73. limx→1

x2−2 x+1x2−1 =

а)0; б)-2; в)1; г)-1.

74. Знайдіть похідну функції f ( x )=x6−x .

а) f'( x )=6 x5−1 ; б) f

'( x )=6 x5; в) f

'( x )=6 x5−x ; г) f '( x )= x

7

7−1

ІІ РІВЕНЬ.1. Дії над матрицями.2. Види матриць.3. Визначники матриць.4. Рішення СЛАУ. Метод Крамера.5. Матричний спосіб розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь.6. Вектори і лінійні дії над ними.7. Вектори в системі координат.8. Скалярний добуток векторів.9. Векторний добуток векторів.10.Вектори називаються коллінеарними, якщо … Умова коллінеарності векторів.11.Мішаний добуток векторів.12.Три вектори називаються компланарними, якщо …13.Функція. Способи задання функцій.14. Неперервність функції. Розриви функцій.15. Фізичний зміст похідної.16. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної до графіку функції.17.Таблиця похідних елементарних функцій.18. Похідна функції. Похідна суми двох функцій.19. Похідна функції. Похідна добутку двох функцій.20. Похідна функції. Похідна частки двох функцій.21. Похідна складної функції.22.Правила дослідження функції на монотонність.23. Правила дослідження функції на екстремум.24. Правила знаходження проміжків опуклості (угнутості) графіка функції.25. Асимптоти графіку функції.26. Схема дослідження функції.27.Таблиця основних невизначених інтегралів.28.Метод безпосереднього інтегрування (підведення під знак диференціалу).29.Метод інтегрування підстановкою (заміною змінної).30.Інтегрування частинами у невизначеному інтегралі.31.Властивості невизначеного інтеграла.32.Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона-Лейбніца.33.Інтегрування частинами у визначеному інтегралі.34.Обчислення площ плоских фігур.35.Обчислення об’єму тіл обертання.36.Загальні відомості про диференціальні рівняння: основні поняття37.Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.38.Однорідні диференціальні рівняння.39.Поняття випадкової величини. Закон розподілу дискретної випадкової величини.40. Закон розподілу дискретної випадкової величини.

ІІІ РІВЕНЬ.1.Дослідити функції на неперервність, визначити характер точок розриву, побудувати графік функції:

y={cos x , якщо : x ¿0 ;1 , якщо : 0≤ x ¿3 ;x+2 , якщо : x ¿3 .

2.Розв’язати систему лінійних рівнянь { x−4 y+z=12x+3 y−z=4x+ y−z=0 методом Крамера.

3.Знайти похідні функцій: ; .

4.Обчислити площу трикутника з вершинами A(1 , 1 , 3 ); B(3 , −1 , 6) ; C(5 , 1 ,−3 ).5.Провести дослідження функції на монотонність та знайти точки екстремуму:

.

6.Дослідити функцію на опуклість(угнутість) та точки перегину: .7.Знайти дисперсію й середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини х, заданої законом розподілу:

х -5 2 3 4р 0,4 0,3 0,1 0,2

8.Знайти рівняння дотичної до графіка функції y=x2−x−1 у точці x0 =1.

9.Знайти скалярний добуток векторів a⃗+3 b⃗ и 5 a⃗−6b , якщо

a⃗=4 , b⃗=6 , ∠ a⃗ , b⃗=π3 .

10.Знайти область визначення функції y=√1−2x+3arcsin 3 x−1

2 .

11.Дослідити функцію на екстремум:f ( x )=x3−x2

12.Обчислити невизначений інтеграл ∫sin x

√1+6 cos xdx

.13.Дискретна випадкова величина задана рядом розподілу. Знайти функцію розподілу і побудувати її графік. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.

Х 1 3 4Р 0,2 0,6 0,2

14.Обчислити об’єм тіла утвореного обертанням фігури обмеженї лініями V x : xy=4 , y=0 , x=1, x=4 .

15. Обчислити об’єм тіла утвореного обертанням фігури обмеженї лініями y= x2

2 ,

x=0 , y=2√2 навколо осі 0у.

16. Провести дослідження функції y=2x3+9x2+12 x+2 на екстремум та проміжки монотонності.17. Дослідити функції на неперервність, визначити характер точок розриву, побудувати графік функції:

y={x+4 , якщо : x ¿−2 ;−x , якщо : −2< x ¿ 0;1x, якщо : x ¿0 .

18.Обчислити границі функцій limx→2

8−x3

x2−3 x+2;

limx→14

3−√x−514−x .

19. Знайти асимптоти графіку функції y= x2

x2−1 та точки перетини її з осями координат. 20. Провести дослідження функції на опуклість (угнутість) та знайти точки

перегину: y=−10x3+21x2−12x+3 ; .

21. Знайти невизначені інтеграли ∫( π3 −cos x+ 1

cos2 x ) dx ; ∫(5−3 x )sin 3 x dx .22. Знайти дисперсію й середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини х, заданої законом розподілу:

х -5 2 3 4р 0,4 0,3 0,1 0,2

23.Знайти рівняння дотичної до графіка функції y=x2−x−1 у точці x0 =1.

24.Обчисліть однорідне ДР x y '= y+ x

3

y2.

25.Обчисліть площу параллелограмма, побудованого на векторах a⃗ і b⃗ (∠ p⃗ , q⃗ –

кут між векторами p⃗ и q⃗ ):

a⃗= p⃗+3 q⃗ ; b⃗=2 p⃗− q⃗ ; | p⃗|=2 ; |q⃗|=1 ;∠ p⃗ , q⃗=π

6 .26. Знайти об’єм трикутної піраміди з вершинами A(2 , 2 , 2) ; B( 4 , 3 , 3); C( 4 , 5 , 4 ) ; D (5 , 5 , 6 ).

27. Обчислити площу трикутника з вершинами A(1 , 1 , 3 ); B(3 , −1 , 6) ; C(5 , 1 ,−3 ).28.Обчислити площу фігури, обмеженою кривими y=2x−x2 , x+2 y−2=0 .

29.Обчислити площу фігури, обмеженою кривими f ( x )=x2 і g( x )=27−2 x2

.