Прямокутний трикутник. Ознаки рівності та властивості

прямокутних трикутників.

Математичний диктант 1. Закінчіть речення: «Трикутник, у якого є прямий кут,

називається...»2. У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 47°. Чому

дорівнюють два інші його кути?3. Закінчіть речення: «Сторона прямокутного трикутника, що

лежить проти прямого кута, називається...»4. Гіпотенузи двох прямокутних трикутників рівні. Один із кутів

першого трикутника дорівнює 40°, а один із кутів другого трикутника дорівнює 50°. Чи рівні ці трикутники? чому?

5. У трикутнику ABC кут А прямий. Як називається в цьому трикутнику сторона АВ?

6. У прямокутних трикутниках ABC і МТР рівні катети ВС і ТР і гіпотенузи АВ і МТ. Що можна сказати про ці трикутники? Чому?

Практична робота• Завдання 1

• Виміряйте довжини сторін кожного з даних трьох трикутників. Що ви можете сказати про міри кутів цих трикутників? Визначте за цими вимірами вид трикутників. Чи є дані трикутники трикутниками одного виду?

• Завдання 2• Проведіть на даних моделях по одній медіані, висоті та бісектрисі відповідно

на першому, другому та третьому трикутниках. На трикутники якого виду поділили проведені відрізки кожний з трикутників? Що вам відомо після виконання першого завдання про сторони цих трикутників? Обчисліть кути цих трикутників. Що ви помітили? Як це можна пояснити?

• Завдання 3• Використайте властивість бісектриси рівнобедреного трикутника, проведеної

до основи, щоб обчислити одну з невідомих сторін трикутників, утворених під час виконання другого завдання. Як називаються ці сторони в утворених трикутниках? Узагальніть свої висновки, висунувши гіпотезу.

Прямокутний трикутник з гострим кутом 30°

Якщо в трикутнику ABC кут С прямий, а кут В дорівнює 30°,

то АВ = 2АС або АС = 0,5АВ.

Усні вправиЗа даними рис. знайдіть у кожному трикутнику невідомий

елемент х.

Усні вправиЗа даними рис. знайдіть у кожному трикутнику невідомий

елемент х.

Усні вправиЗа даними рис. знайдіть у кожному трикутнику невідомий

елемент х.

Усні вправи1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює

10 см, один із гострих кутів цього трикутника вдвічі більший за інший. Знайдіть катет, прилеглий до більшого гострого кута цього трикутника.

Письмові вправи

1) Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а різниця між гіпотенузою і катетом, прилеглим до даного кута, становить 6 см. Знайдіть гіпотенузу й катет цього трикутника.

Письмові вправи

2) Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, утворює з одним із катетів кут, що дорівнює 40°. Знайдіть гострі кути трикутника.

Розв’язання 1) СК - висота прямокутного трикутника, що проведена до

гіпотенузи. За умовою: КСВ = 40°.2) У трикутнику ВКС: В = 180° - (90° + 40°) = 50°.3) У трикутнику АСВ: А = 90° - В = 90° - 50° = 40°.4) Отже гострі кути трикутника дорівнюють 50° і 40°.

Письмові вправи

3) У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а бісектриса цього кута дорівнює 4 см. Знайдіть довжину катета, що лежить проти цього кута.

Розв’язання • 1) Нехай трикутник АВС - прямокутний;  С = 90°;

  САВ = 60°; АК -бісектриса; АК = 4 см (мал. 227).• 2)  САК = 60°/2 = 30°. у трикутника АСК за властивістю

катета, що лежить проти кута 30° маємо СК = AК/2 = 4/2 = 2 (см).

• 3) В трикутнику АВС:  В = 90° -  А = 90° - 60° = 30°.• 4)  КАВ = 60°/2 = 30°. Тому трикутник АКВ -

рівнобедрений і КВ = АК = 4 (см).• 5) Тоді СВ = СК + КВ = 2 + 4 = 6 (см).

Запитання до класуЧи існують трикутники, зображені на рис.?

Кросворд• По горизонталі:1. Як називається трикутник у якого є кут 900

7.Сторона, прилегла до кута 900 називається…..• По вертикалі:• 2.Фігура, яка має три сторони.• 3.Наука про властивості геометричних фігур.• 4. Назва трикутника, який має тупий кут.• 5.Сторона, яка лежить проти кута 300 дорівнює

половині………• 6. Перпендикуляр проведений з вершини трикутника до

прямої, що містить протилежну сторону.

Кросворд

Домашнє завдання

• Параграф 16 № 14, 15, 17 ст 123