Урок №36

Тема уроку: Перпендикуляр і похила.

Мета уроку:Познайомитися з поняттям перпендикуляра і похилої у просторі, розглянути властивості перпендикуляра та похилої та навчитися застосовувати ці властивості до розв’язування задач;

Розвивати абстрактне і логічне мислення учнів, розширювати їх самоосвіту:

Виховувати зацікавленість предметом, толерантність спілкування, повагу до думок однокласників.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу.

Обладнання: комплекс мультимедійних засобів навчання.

Хід уроку

(Робота на уроці супроводжується одночасним показом слайдів).

I.Організаційний момент.II.Мотивація навчання

Вчитель. Ще великий філософ Конфуцій сказав слова, які актуальні і на цей час:

Візьмемо цей вислов за девіз нашого уроку.

Вчитель оголошує тему та мету уроку.

Актуалізація опорних знань.

Вчитель. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини.

Задача1. Площина ерпендикулярна до прямої с , а пряма с

перпендикулярна до площини Яке взаємне розміщення площин

Задача 2. Площина перпендикулярна до прямої в, а пряма в паралельна

прямої с. Яке взаємне розміщення площини і прямої в.

Після модулювання на стереометричному ящику одним учнем і одночасним виконанням рисунка на дошці іншим учнем йде обговорення розв‘язування цих задач з посиланням на потрібну теорему.

Вивчення нового матеріалу.

Вчитель розповідає новий матеріал, учні записують конспект розповіді в зошитах, виконуючи необхідні рисунки та записи.

Водночас йде показ презентації

Вчитель. Нехай проведено пряму а. Точку перетину прямої і площини, точку

О називають основою перпендикуляра

На прямій а позначимо довільний відрізок АВ.

Означення. Відрізок називається перпендикулярним до площини , якщо він лежить на прямій перпендикулярній до площини.

Після цього розглядаються різноманітні випадки розміщення відрізка і площини:

а) відрізок лежить по один бік від площини і не перетинає її (кінці відрізка лежать по один бік від площини);

Б)Відрізок АВ лежить на прямій і перетинає площину ( кінці відрізка лежать по різні боки від площини);

В) Відрізок АВ лежить на прямій апо один бік від площини і точка О –

кінець відрізка – належить площині .

.

Такий відрізок називається перпендикуляром, проведеним з даної точки до площини.

Означення. Перпендикуляром , проведеним з даної точки на площину, називають відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на Прямій, перпендикулярній до цієї площини.

Означення. Похилою, проведеною з даної точки до даної площини називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до цієї площини.

Означення. Відрізок, який сполучає основу перпендикуляра і основу похилої, проведених з однієї точк до даної площини називають проекцією похилої на цю площину.

Вчитель. Давайте проведемо дослідження і виявимо закономірність між довжинами похилих та відповідними проекціями цих похилих

Наступний етап уроку учні досліджують властивості похилої та проекції, виконуючи моделювання на стереометричному ящику.

Після проведення експерименту , та обговоренню його результатів, учні роблять підсумок, що формулює властивості похилих та їх проекцій.

Одночасно властивості з являються на екрані. Учні записують підсумки до зошитів

Вчитель. Придивитесь до чергового рисунка (герговий слайд) та за власним розумінням дайте означення кута між похилою та площиною.

Після спроб дати правильне означення кута між похилою та площиною учні читають це означення у підручнику (О. Я. Біляніна та інші, Геометрія, 10 клас, академічний рівень,2010) на сторінці 158

V.Закріплення нового матеріалу

1 Розв‘язування усної задачі по готовому рисунку

4) За теоремою Піфагора ВО = 8см.

2 Самостійна робота

Учні самостійно розв’язують задачу з підручника № 5.42 по ідентифікації двох довжин – сторони квадрату і похилої

Після чого працюють в парах по перевірці задачі №5.42по таблиці

А 3Б 1В 4Г 5Д 2

VI.Підсумок уроку і домашнє завдання.

Який відрізок називають похилою до площину?

Проекцією похилої на площину називають … .

Які властивості похилих нам відомі?

Учні записують домашнє завдання:

Вивчити параграф 5.3 (до теореми 6)

№5.43, 5.5.47