Управление с обратной связью в БПЛА

Управление с обратной связьюРобошкола-2015

Андрей Антонов

robotosha.ru

09 ноября 2015 г.

План

1 Управление с обратной связью

2 Кинематика и динамика

3 ПИД-регулирование

4 Каскадное управление

Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 2 / 49

Управление с обратной связьюУправление местоположением

Переместить квадрокоптер в точку xdes

Как получить подходящий управляющий сигнал u ?Текущее местоположение (наблюдемое посредством сенсоров) z


Управление с обратной связьюИдея


Управление с обратной связьюБлок-схема


Управление с обратной связьюПропорциональное управление

П-контроллер: ut = Ket


Управление с обратной связьюВлияние шума

Как повлияет наличие шума в процессе/измерениях?

Плохой результат при K = 1Как улучшить?


Управление с обратной связьюУправление в условиях шума

Снизить коэффициент усиления (K = 0,15)


Управление с обратной связьюБольшой коэффициент усиления

Большое усиление всегда проблематично (K = 2,15)


Управление с обратной связьюОтрицательное усиление

K = −0,5


Управление с обратной связьюНасыщение

На практике, допустимый диапазон управляющего сигнала uограниченЭто называется насыщением управления


Управление с обратной связьюВременные задержки

На практике, большинство систем имеют задержкиЗадержки приводят к превышению/колебаниям/дестабилизации

Решение: снизить усиление (почему это плохо?)


Управление с обратной связьюВременные задержки

Чему равно полное мертвое время этой системы?

Мы можем отличать задержки в измерении от задержек вдействии?


Управление с обратной связьюПредиктор Смита

Позволяет использовать большой коэффициент усиленияТребователен к точности модели системы



Предположение: у нас есть модель системы, задержка 5 сПредиктор Смита дает идеальную компенсацию задержкиПочему это практически не осуществимо?



Длительность задержки и модель системы очень часто намнеизвестны с достаточной точностью или же изменяются современемЧто произойдет, если задержка будет переоценена?



Длительность задержки и модель системы очень часто намнеизвестны с достаточной точностью или же изменяются современемЧто произойдет, если задержка будет недооценена?


Кинематика и динамикаКинематика

Описывает движение твердого телаПоложениеСкоростьУскорение


Кинематика и динамикаПример: одномерный случай

Состояние x = ( x x x )T ∈ R3

Действие u ∈ RВременная константа ∆t ∈ RОписание движения твердого тела

xt =

⎛⎝ 1 ∆t 00 1 ∆t0 0 1

⎞⎠ xt−1 +

⎛⎝ 001

⎞⎠ ut


Кинематика и динамикаДинамика

Приводы являются причиной возникновения сил и моментов силИз-за наличия сил возникает линейное ускорениеМоменты являются причиной угловых ускорений


Кинематика и динамикаСилы и ускорения

Силы являются векторами, и мы можем их суммироватьВажные для нас силы: гравитация, сила тяги, трениеСилы являются причиной ускорений


Кинематика и динамикаМоменты и угловые ускорения

Приложенная к рычагу сила создает моментСилы являются векторами, и мы можем их суммироватьМомент выражается в угловом ускорении 𝛼


Кинематика и динамикаДинамика квадрокоптера

Каждый винт создает силы и моменты ускорением воздушныхмассГравитация тянет квадрокоптер вниз


Кинематика и динамикаВертикальное ускорение

Сила тяги: Fthrust = F1 + F2 + F3 + F4


Кинематика и динамикаВертикальное и горизонтальное ускорения

Сила тяги: Fthrust = F1 + F2 + F3 + F4

Ускорение xglobal = (RRPY Fthrust − Fgrav )/m


Кинематика и динамикаКрен, тангаж и рыскание

Связанная система координат — это система координат,используемая для анализа движения ЛА.Состоит из продольной, поперечной и вертикальной осей,проходящих через центр масс объекта.Roll - крен, Pitch - тангаж, Yaw - рыскание


Кинематика и динамикаТангаж и крен

Ориентация изменяется, когда противоположные двигателиквадрокоптера создают неравную тягуСозданный момент 𝜏 = (F1 − F3) × r

Созданное угловое ускорение 𝛼 = J−1𝜏


Кинематика и динамикаРыскание

Каждый винт создает момент за счет вращения и взаимодействияс воздухомСозданный момент 𝜏 = 𝜏1 − 𝜏2 + 𝜏3 − 𝜏4


ПИД-регулированиеКинематика твердого тела

Твердое тело, свободно плавающее в одномерном пространствеГравитация отсутствует



Модель системы: xt = xt−1 + x

Начальное состояние x0 = 0, x0 = 0



В каждый момент времени мы можете приложить силу: Ft ∝ ut

Выражающуюся в ускорении: xt = Ftm

Заданное положение xdes = 1Что произойдет, если мы используем П-регулирование?

ut = K (xdes − xt−1)


ПИД-регулированиеП-регулирование

Закон управленияut = K (xdes − xt−1)


ПИД-регулированиеПД-регулирование

Пропорционально-дифференциальное управление

ut = KP(xdes − xt−1) + KD(xdes − xt−1)





Что произойдет, если мы установим маленькое значение для KD?





Что произойдет, если мы установим большое значение для KD?



Что проиcходит, когда мы добавляем гравитацию?

xt =Ft + Fgrav

m


ПИД-регулированиеКомпенсация гравитации

Учитываем гравитацию в законе управления

ut = KP(xdes − xt−1) + KD(xdes − xt−1) − Fgrav

Аналогично можно учесть любую известную обратную динамику



Что происходит, когда у нас есть систематические ошибки?(шум управления/датчика с ненулевым средним)Пример: несбалансированный квадрокоптер, ветер, ...


ПИД-регулирование

Идея: Оценка состематической ошибки (смещения) путеминтегрирования ошибки

ut = KP(xdes − xt−1) + KD(xdes − xt−1) + KI

∫ t

0xdes − xt′−1 dt

′

Для стационарных систем это может быть приемлемымВ противном случае, это может привести к нестабильности илидаже к аварии (эффект возбуждения)


ПИД-регулированиеЭффект возбуждения

Квадрокоптер застревает на дереве → не достигается стабильноесостояниеКак это повлияет на интегральную составляющую?


Несвязное регулирование

До сих пор мы рассматривали системы, имеющие один вход иодин выходРеальные системы имеют множество входов и выходовНа практике часто используется несвязное регулирование


ПИД-регулированиеКак подобрать коэффициенты

Слишком большие коэффициенты: «перелет», колебанияКоэффициенты слишком маленькие: большое время сходимостиСуществуют эвристические методыНа практике, часто настраивается вручную


Каскадное управление

Многозвенное регулирование


Каскадное управлениеПредположения каскадного управления

Динамика внутренних замкнутых контуров управления настолькобыстра, что незаметна внешним контурамДинамика внешних контуров управления настолько медленна, чтовыглядит статичной для внутренних контуров


Пример: Ardrone

Контур управления — замкнутая цепь звеньев системыуправления, в которой посредством прямой и обратной связисоединены субъект и объект управленияВнутренний контур управления реализуется на встроенномкомпьютере и управляет ориентациейВнешний контур управления работает вне квадрокоптера иреализует управление положением


Механический эквивалент

ПИД-регулирование эквивалентно добавлению пружинныхдемпферов между эталонными значениями и текущимположением квадрокоптера


Резюме

Задача регулированияУправление с обратной связьюПропорциональное управлениеКомпенсация задержекКинематика твердого тела: положение, скорость, ускорениеДинамика: силы и моментыПИД-регулятор (PID)Несвязное регулированиеКаскадное регулированиеПриложение к квадрокоптерам


http://robotosha.ru


Благодарю за внимание!


Управление с обратной связью в БПЛА

Technology