บทเร ียนบทเร ียนส ำำเร ็จร ูปส ำำเร ็จร ูปเร ื่องเร ื่อง

สมกำรและกำรสมกำรและกำรแก้สมกำรแก้สมกำร

จ ัดท ำำโดยจ ัดท ำำโดย นำยอศัว ิน อนิตำ นำยอศัว ิน อนิตำ

ชั้นประถมศึกษำปีท ี ่ชั้นประถมศึกษำปีท ี่66

กลุ่มสำระกำรเร ียนร ู้กล ุ่มสำระกำรเร ียนร ู้คณิตศำสตร ์คณิตศำสตร ์

ผลกำรเร ียนร ู้ท ี่คำดผลกำรเร ียนร ู้ท ี่คำดหวังหว ัง

1. บอกไดว้ ่ำประโยคทีแ่สดงกำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำรประโยคใดเป ็นสมกำร

หรือไมเ่ป ็นสมกำร2. บอกไดว้ ่ำสมกำรทีก่ ำำหนดใหเ้ป ็นสมกำรที่

เป ็นจร ิงหร ือเป ็นเทจ็3. หำคำำตอบและแสดงว ิธ ีแก ้สมกำร เม ือ่

กำำหนดสมกำรเก ีย่วก ับกำรบวก กำรลบ กำรคูณ หรือกำรหำรทีม่ตี ัวไมท่รำบค่ำหนึง่

ต ัวได ้4. หำคำำตอบและแสดงว ิธ ีแก ้สมกำร เม ือ่

ก ำำหนดโจทยป์ ัญหำให้5. แก้ป ัญหำโดยใช้แบบร ูปและควำมสัมพันธ ์

ได ้

กำรพิจำรณำประโยคกำรพิจำรณำประโยคสญัล ักษณ์ว ่ำเป ็นสมกำรหร ือสญัล ักษณ์ว ่ำเป ็นสมกำรหร ือ

ไม ่เปน็สมกำรไม่เปน็สมกำร

มีหล ักกำรพจิำรณำดังต ่อไปนี้ม ีหล ักกำรพจิำรณำดังต ่อไปนี้1.1. ประโยคสญัล ักษณ์ท ี่ม ีประโยคสญัล ักษณ์ท ี่ม ี

เคร ื่องหมำย เคร ื่องหมำย ““=”=” เร ียกว ่ำ สมกำร เร ียกว ่ำ สมกำร เช ่น เช ่น 9 x 3 = 9 x 3 = 27 , a + 12 = 30 27 , a + 12 = 30 เม ื่อ เม ื่อ a a คอืต ัวไม ่คอืต ัวไม ่ทรำบค่ำทรำบค่ำ

2.2. ประโยคสญัล ักษณ์ท ี่ม ีประโยคสญัล ักษณ์ท ี่ม ี เคร ื่องหมำย เคร ื่องหมำย > , < > , < เร ียกว ่ำ เร ียกว ่ำ

อสมกำร อสมกำร เช ่น เช ่น 75 – 24 > 12 , b – 6 < 10 75 – 24 > 12 , b – 6 < 10 เม ื่อ เม ื่อ b b คอืต ัวไม ่ทรำบคำ่คอืต ัวไม ่ทรำบคำ่

3m – 10 = 17 3m – 10 = 17 ไม ่ไม ่เปน็สมกำรเปน็สมกำร

ใช่ใช ่ ไม ่ใช ่ไม ่ใช ่

ข้อใดต ่อไปนีเ้ปน็สมกำร

30

16 + 7 < 2016 + 7 < 20 45 – 5 > 1845 – 5 > 18

7 x 8 = 567 x 8 = 56 32 > 14 + a32 > 14 + a

การพิจารณาสมการที่การพิจารณาสมการที่ก ำาหนดให้เป ็นจร ิงหร ือก ำาหนดให้เป ็นจร ิงหร ือ

เป ็นเทจ็เป ็นเทจ็สามารถพิจารณาจากสมการที่ม ี

จ ำานวนทางขวาก ับจ ำานวนทางซ้ายของ เคร ื่องหมายเท ่าก ับ

ถ้าม ีค ่าเท ่าก ัน แสดงว ่าเป ็นสมการที่เป ็น จร ิง เช ่น

เช ่น 2 x 6 = 3 x 4

12 = 12

แสดงว ่าเป ็นสมการทีเ่ป ็นจร ิง เพราะ จำานวนทีอ่ย ู่ทางขวา และ

จ ำานวนทีอ่ย ู่ทางซ้ายของเคร ื่องหมายเท ่าก ับม ีค ่าเท ่าก ัน

ถ้าม ีค ่าไม ่เท ่าก ัน แสดงว ่าเป ็นสมการที่ เป ็นเท ็จ เช ่น

เช ่น 80 – ( 4 x 5 ) = 8 + ( 2 x 5 )

80 – 20 = 8 + 10

60 = 18

จะเห ็นว ่า สมการที่ม ีจ ำานวนทางขวา กับจ ำานวนทีอ่ย ู่ทางซ้าย ของ

เคร ื่องหมายเท ่าก ับม ีค ่าไม ่เท ่าก ัน แสดงว ่าเป ็นสมการทีเ่ป ็นเทจ็

7 x a = 56 7 x a = 56 เปน็เปน็ สมการที่เปน็จร ิง สมการที่เปน็จร ิง

เม ื่อ เม ื่อ a a มีค ่าม ีค ่า เท ่าก ับ เท ่าก ับ 88

ถูกถ ูก ผิดผ ิด

5

ข้อใดเปน็สมการที่ข ้อใดเปน็สมการที่เปน็เท ็จเปน็เท ็จ

30

( 6 + 3 ) – 2 ( 6 + 3 ) – 2 = 16 - 8= 16 - 8

( 8 – 7 ) + 5 ( 8 – 7 ) + 5 = 3 + 3= 3 + 3

16 - 5 = 6 + 516 - 5 = 6 + 5 24 + 6 = 35 - 524 + 6 = 35 - 5

การหาคำาตอบและแสดงการหาคำาตอบและแสดงว ิธ ีแก ้สมการว ิธ ีแก ้สมการ

คำาตอบของสมการ คอื จ ำานวนที่ คำาตอบของสมการ คอื จ ำานวนที่แทนตัวไมท่ราบคา่ในสมการแลว้ท ำาให ้แทนตัวไมท่ราบคา่ในสมการแลว้ท ำาให ้สมการนัน้เปน็จร ิงสมการนัน้เปน็จร ิง

ในการหาคำาตอบและแสดงว ีแก ้ในการหาค ำาตอบและแสดงว ีแก ้ สมการจะใชส้มบตั ิการเท ่าก ัน มาชว่ย สมการจะใชส้มบตั ิการเท ่าก ัน มาชว่ย

ในการแก้สมการ เพ ื่อหาต ัวไมท่ราบคา่ ในการแก้สมการ เพ ื่อหาต ัวไมท่ราบคา่ สมบตั ิการเท ่าก ัน มดี ังน ี้ คอื สมบตั ิ สมบตั ิการเท ่าก ัน มดี ังน ี้ คอื สมบตั ิ

การเท ่าก ันเก ี่ยวก ับการบวก การลบ การเท ่าก ันเก ี่ยวก ับการบวก การลบ การคณู และการหาร การคณู และการหาร

ตัวอย ่างการหาคำาตอบตัวอย ่างการหาคำาตอบ และแสดง ว ิธ ี และแสดง ว ิธ ี

แก ้สมการแก้สมการ จงหาคำาตอบของ a + 12= 25

วิธทีำา a + 12= 25

นำา 12 ลบทั้งสองข้างของสมการ

a + 12 – 12 = 25 – 12

a = 13

ตอบ ๑๓

จงหาค ำาตอบของจงหาค ำาตอบของสมการต ่อไปนี้สมการต ่อไปนี้

60

1.1. 68 – a = 68 – a = 26 , a =26 , a =

2.2. 27 + b = 27 + b = 92 , b =92 , b =

3. c + 45 = 3. c + 45 = 99 , c =99 , c =

4. d - 22 = 4. d - 22 = 26 , d =26 , d =

<Keypad will appear here based on shape and location of this rectangle.>

การหาคำาตอบและการหาคำาตอบและแสดงว ิธ ีแก ้สมการเม ื่อแสดงว ิธ ีแก ้สมการเม ื่อก ำาหนดโจทย์ป ัญหาให้ก ำาหนดโจทย์ป ัญหาให้

สิ่งสำาคญัในการแก้โจทย์ปัญหาด้วย สมการ จะต้องสามารถวิเคราะห์โจทย์ที่

กำาหนดและเปลี่ยนเปน็ประโยคสญัลักษณ์ได้ โดยกำาหนดตัวแปรและดำาเนินการ

แก้ปญัหาดังนี้1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจ แล้วสมมติปญัหา

ของโจทย์เปน็ตัวแปร2. เปลี่ยนประโยคข้อความเปน็ประโยค

สัญลักษณ์3. แก้สมการหาค่าของตัวแปร แล้วตอบ

คำาถามโจทย์

ตัวอย ่างการหาคำาตอบตัวอย ่างการหาคำาตอบ และแสดง ว ิธ ี และแสดง ว ิธ ี

แก ้สมการเม ื่อก ำาหนดแก้สมการเม ื่อก ำาหนดโจทย์ป ัญหาให้โจทย์ป ัญหาให้

เอกมีเง ิน เอกมีเง ิน 50 50 บาท อนันต ์และเอกมีเง ินรวมกัน บาท อนันต ์และเอกมีเง ินรวมกัน 200 200 บาท จงหาว ่าอนันต ์ม ีเง ินเท ่าไร บาท จงหาว ่าอนันต ์ม ีเง ินเท ่าไร

วธิีทำา ให้อนันต์มีเงิน ก บาทเอกมีเงิน 50

บาท สองคนมีเงนิรวมกัน 200 บาท

เขยีนสมการได้คือ ก + 50 = 200

ก + 50 - 50 = 200 – 50

ก = 150

ดังน้ัน อนันต์มีเงิน 150 บาทตอบ ๑๕๐ บาท

ซื้อป ุย๋ 10 ถุง ราคาถุง ละ a บาท จ่ายเงนิไป

120 บาท ปุย๋ราคาถุงละก ี่บาท

30

10 บาท 12 บาท

15 บาท 20 บาท

แม่ซ ื้อสม้มา 4 กิโลกร ัม ราคา กิโลกร ัมละ 25 บาท เปน็เง ิน

ทั้งส ิน้ ก บาท เข ียนเปน็สมการได้ด ังข ้อใด

30

25 – 4 = ก

4 x ก = 25

4 + ก = 25

25 x 4 = ก

การแก้ป ัญหาโดยใช้การแก้ป ัญหาโดยใช้แบบร ูปและความแบบรูปและความ

สัมพนัธ ์ส ัมพนัธ ์ตัวอยา่งการแก้ปญัหาโดยใชแ้บบร ูป

จงสงัเกตแบบร ูปแล ้วสร ้างแบบร ูป เพ ิ่มอ ีก 2 แบบร ูป 1 x 9 = 10

– 1

2 x 9 = 20 – 2

3 x 9 = 30 – 3

4 x 9 = 40 – 4

เฉลย 5x 9 = 50 – 5

6 x 9 = 60 – 6

ตัวอยา่งการแก้ปญัหาโดยใชค้วามสมัพันธ ์

ส ีเ่หล ีย่มจ ัตรุ ัสร ูปหนึง่มคีวามยาว รอบร ูป 68 เมตร จงเข ียนร ูปสมการ

หาความยาวของร ูปส ีเ่หล ี่ยมจ ัต ุร ัส ว ิธที ำา เข ียนสมการโดยใชค้วาม

สมัพันธ ์ของความยาวรอบร ูปส ีเ่หล ี่ยม จ ัต ุร ัสว ่า ร ูปส ีเ่หล ี่ยมจ ัต ุร ัสม ีด ้านทั้งส ี่ ยาวเท ่าก ัน จากโจทย์จะได ้

ว ่า4 x k = 68

เม ือ่ k คอื ความยาวด้านของร ูปส ีเ่หล ีย่มจ ัต ุร ัส

จงสร ้างแบบร ูป ตามจนิตนาการ ของ จงสร ้างแบบร ูป ตามจนิตนาการ ของ นักเร ียน โดยใหม้คีวามสัมพันธ ์ก ัน นักเร ียน โดยใหม้คีวามสัมพันธ ์ก ัน

<Scoreboard will appear here, leave shape as-is.>