Урок № 64Урок № 64

5 172 = ;

6 183) x

13 = 4;

74) x

2 4 = 0;

211) x

x

2 9 = 0.

312) x

x

1. 1. Розв’яжіть рівняння:

7) x2 = 6; 8) x(x−4) = (x+2)(x−2); 9) x2−7x = 0;

Уснi вправиУснi вправи

1) 13x+4 = 5x; 2) 10x−3 = 3x;

5) 6−3x = 2x+16; 6) 3x2−12 = 0;

10) 5x2−15x = 0;

= 1;2) x = 1.4) x

2. 2. При яких значеннях b рівняння x2+bx+2b = 0 має хоча б один корінь?

3. 3. При яких значеннях b рівняння 3x2−bx+12 = 0 має один корінь?

4. 4. При якому значенні a рівняння 0⋅x = a має корені?

5. 5. При якому значенні a не має коренів рівняння

(a−4)x = 2?

3) |x| = 0;

7. 7. Число 5 є коренем рівняння 2x2−5x+n = 0. Знайдіть

другий корінь рівняння і значення n.

1) |x| = 1;

6. 6. Розв’яжіть рівняння:

7 2 = 11,

2 13;1)

x y

x y

3 = 13,

0,2 3;2)

y x

y x

4 7 = 1,

2 7 11;3)

x y

x y

= 2,

3 4 9;4)

x y

x y

3 = 15,

2 12;5)

x y

x y

3 = 24,

8.6)

x y

x y

8. 8. Один iз коренів рівняння x2+bx−24 = 0 дорівнює –2.

Знайдіть другий корінь рівняння і значення b.

9. 9. Розв’яжіть систему рівнянь:

1 22 3 ;

3 3 36) x

2 31;

47) x

10. 10. Відомо, що 1 < x < 3. Оцініть вираз 3x−1.

11. 11. Довжина прямокутника дорівнює x см, а ширина — y

см. Оцініть значення P і S його периметра і площі

відповідно, якщо 3 < x < 7, 2 < y < 5.

12. 12. Розв’яжіть нерівність:

8) |x| > −2; 9) x2−4 ≥ 0;

1) 8x+4 ≥ 10x+1; 2) 3x−4 > 5x+4; 3) 9m−2 > 15m+1;

4) 7x+2 ≤ 12x+10; 5) −3x+26 ≥ 23;

10) x2 > x.

4 1<19,

5 15;1)

x

x

8 32 0,

3 15 0;2)

x

x

5 15 >0,

2 6;3)

x

x

6 24,

5 7;4)

x

x

5 35 0,

2 16 0;5)

x

x

2 40>30,

4 16;6)

x

x

3,

2;4

8)x

x

10,

2.3

7)x

x

13. 13. Розв’яжіть систему нерівностей:

14. 14. Розв’язком якої з нерівностей є множина дійсних чисел?

2 11 2 .

7 7 7

x

16. 16. Яка з наведених нерівностей обов’язково виконується,

якщо a > b і c < 0?

А) a > b+c; Б) a+c > b; В) ac > b; Г) a > bc.

15. 15. Укажіть найбільший цілий розв’язок нерівності

А) (x−4)2 ≥ 0; Б) (x−4)2 < 0;

В) (x−4)2 > 0; Г) (x−4)2 ≤ 0.

17. 17. Відомо, що a < 0, b > 0. Яка з наведених нерівностей можлива?

  1;b

a

18. 18. Розв’язками якої з наведених нерівностей є всі дійсні числа?

А) a2 > b2; Б)

В) a−b > 0; Г) a3b4 > 0.

А) 0x > 3; Б) 0x > 0; В) 0x > −3; Г) 3x > 0

Варiант 1Варiант 1 Варiант 2Варiант 2

1. 1. Розв’яжіть рівняння

0,4x−12 = 0.

1. 1. Чому дорівнює корінь рівняння

А) 3; Б) –3; В) 30; Г) –30. А) 5; Б) 25; В) 9; Г) 30.

2. 2. Укажіть серед поданих рівнянь квадратне.

2. 2. Коренем якого з наведених

рівнянь є число 3?

А) x3 = 0; Б) 2x+1 = 0; В) 2x−1 = 0; Г) x2+x−1 = 0.

3. 3. Скільки коренів має рівняння

4x2−12x+9 = 0?3. 3. Яке з поданих рівнянь має два

корені?

А) Два корені; Б) один корінь;

В) безліч коренів; Г) жодного кореня.

А) x2−16 = 0; Б) x−16 = 0; В) x2+16 = 0; Г) x+16 = 0.

Тестовi завдання Тестовi завдання

3?

15 5

x

А) 18x = 6; Б) x−5 = 0;

13 7 ;x x Г) 3x−1 = 10.В)

Варiант 1Варiант 1 Варiант 2Варiант 2

4. 4. Розв’яжіть рівняння x2+7x = 0. 4. 4. Розв’яжіть рівняння x2 = 100x.

А) 0; 7; Б) 0; –7; В) 0; Г) –7 А) 100; Б) 0; В) 10; –10; Г) 0; 100

5. 5. Чому дорівнює сума коренів

рівняння x2−7x+1 = 0?

5. 5. Чому дорівнює добуток коренів

рівняння x2−10x+3 = 0?

А) –7; Б) 1; В) –1; Г) 7. А) 10; Б) 3; В) –10; Г) –3.

6. 6. Яка з наведених пар чисел є

розв’язком рівняння 7x−4y = 2?

6. 6. Яка з наведених пар чисел є

розв’язком рівняння 5x+3y = 4?

А) (0;2); Б) (3;5); В) (1;1); Г) (2;3).

А) (2;1); Б) (1;0); В) (−1;2); Г) (2;−2).

7. 7. Порівняйте числа a і b, якщо

a−b = −4,6.

7.7. Порівняйте числа −a і b, якщо

числа a і b — додатні.

А) a > b; Б) a < b; В) a = b; Г) a ≥ b.

А) –a > b; Б) –a = b; В) –a < b; Г) –a ≥ b.

Варiант 1Варiант 1 Варiант 2Варiант 2

8. 8. Відомо, що c < d. Яке з наведених тверджень хибне?

8.8. Відомо, що a > b. Яка з нерівностей хибна?

А) 3c > 3d; Б) −5c > −5d; В) c+8 < d+8; Г) c−6 < d−6.

А) −0,4a>−0,4b; Б) 0,4a>0,4b;В) a+0,4>b+0,4; Г) a−0,4>b−0,4.

9. 9. Оцініть площу S прямокутника

зі сторонами a см і b см, якщо

3 < a < 8 і 2 < b < 3,5.

9. 9. Оцініть периметр P квадрата зі

стороною x см, якщо 1,2 < x < 1,5.

А) 5 < S < 11,5; Б) 6 < S < 28;В) 7 ≤ S ≤ 27; Г) 10 ≤ S ≤ 23.

А) 4,8 < P < 6; Б) 2,4 < P < 3;В) 3,6 < P < 4,5; Г) 6 < P < 7,5.

10. 10. Розв’яжіть нерівність

12−3m ≤ 9.

10. 10. Розв’яжіть нерівність

−5x > −15.

А) m ≤ −1; Б) m ≥ −1; В) m ≤ 1; Г) m ≥ 1.

А) x > −3; Б) x > 3; В) x < 3; Г) x < −3.

Варiант 1Варiант 1 Варiант 2Варiант 2

11. 11. Яке з чисел є розв’язком

нерівності (x−1)2(x−7) > 0?

11. 11. Яка з даних нерівностей виконується при всіх дійсних

значеннях x?

А) 2; Б) 1; В) 7; Г) 8.А) x2 > 0; Б)−x2 ≤ 0; В) x > −x; Г) x+1 > 0.

12.12. Яка з поданих систем нерівностей не має розв’язків?

2,

3;

x

x

2,

3;

x

x

2,

3;

x

x

2,

3.

x

x

А) Б)

В) Г)

3,

2;

x

x

3,

2;

x

x

3,

2;

x

x

3,

2.

x

x

А) Б)

В) Г)

1. 1. Число 3 є коренем рівняння 4x2−2x+m = 0. Знайдiть

другий корiнь рiвняння та значення m.

2. 2. Складiть квадратне рiвняння, коренi якого на 2 меншi вiд

вiдповiдних коренiв рівняння x2+10x−3 = 0.

3. 3. Вiдомо, що x1 i x2 — коренi рівняння x2+6x−14 = 0.

Знайдiть значення виразу 3x1+3x2−4x1x2.

Письмовi вправиПисьмовi вправи

4. 4. Розв’яжiть рiвняння

5. 5. Розв’яжiть нерiвнiсть:

1) x2 ≤ 25; 2) x2−7x < 0.

6. 6. Розв’яжiть нерiвнiсть (x−3)(x+3) > 2(x+3).

8. 8. Розв’яжiть систему нерiвностей

2

2 2 6 3 = .

4 1 4 1 16 1

x x x

x x x

21 1 14 4

12 16 24 48

xx x

2

2

2 3,

2 8 0.

x x

x x

7. 7. Розв’яжiть нерiвнiсть