模块 8-1 纯扭构件的受力分析

模块 8-1 纯扭构件的受力分析

•8.1.1 平衡扭转与约束扭转

工程中的受扭构件实例：

承受水平制动力的吊车梁雨篷梁

平衡扭转 ——静定问题

♥扭矩由荷载直接产生，可通过平衡条件直接求得。


•8.1.1 平衡扭转与约束扭转

框架边梁受扭螺旋楼梯

约束扭转——超静定问题

♥扭矩须由变形协调条件求得。


•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩

某长边中点开裂形成螺旋形裂缝三边受拉，一边受压

T(T)

T(T)

受压区

b

h

max



•弹性计算方法最大剪应力位于长边中点

max 2

T

b h

b/h 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 10.0

α 0.141 0.166 0.196 0.229 0.246 0.263 0.281 0.291 0.312

b

h

ft

ft

ft

ft

d2

d 1

F2

F2

F1 F1

b

hb/

2b/

2

2

cr 1 1 2 2 t t t2( ) (3 )6

bT F d F d h b f W f

矩形截面的抗扭塑性抵抗矩亦可用砂堆比拟导出


•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩•塑性计算方法

1

1( )

2 3 2 2 6

h b h bd 2

3

2 6

h b bd

h b

221 1

( ) (3 )2 2 3 2 12

b b bV b h b b h b

2

t 2 / (3 )6

bW V h b

d2

d 1

F2

F2

F1 F1

b

hb/

2b/

2

理想弹塑性材料

b/

2

砂堆比拟 (Nadai): 扭矩相当于砂堆体积的 2倍

砂堆体积的 2 倍 / 砂堆的斜率 = 抗扭塑性抵抗矩Wt



三棱柱 mnop 四棱锥ABCD

A B

CD

m n

op

A B

CD

m n

op

d2

d 1

F2

F2

F1 F1

b

hb/

2b/

2

理想弹塑性材料

(1) 混凝土材料并非理想弹塑性材料；(2) 拉压双向应力，强度降低。

cr t t0.7T W f



bf’

b

hh f’

1’

3’2’

1

32

用 1‘2’3‘ 填补 123

简化成三棱柱对 T 形 I 形截面的受扭构件，可分成若干个矩形求 Tcr

i 。再求和 Tcri 。

划分矩形的原则：使Wt 最大。以 T形截面为例

)(4

'

2'' bb

hV

ff

f

' 2'' '

t

2( )

2 f

fff

hVW b b

工字形截面同理 2

t ( )2 f

ff

hW b b

试验表明，挑出部分不应超过翼缘厚度的 3 倍

模块 8-1 纯扭构件的受力分析•8.1.2 素混凝土的开裂扭矩

砂堆体积 = 相应实心砂堆体积 – 将空心部分

看作是实心而得的砂堆体积

得出Wt



22 ( 2 )

3 3 ( 2 )6 6

h wt h h w h w

b tbW h b h b t


•8.2.1 钢筋混凝土扭转试验

柔性材料受扭时纤维均受拉 .，用力过猛纤维拉断


•8.2.1 钢筋混凝土扭转试验

钢筋混凝土纯扭构件

开裂前钢筋应力很小

开裂后，裂缝不断增加，钢筋用量不同，破坏形态不同


•8.2.2 钢筋混凝土受扭破坏形态

破坏形态

少筋破坏适筋破坏超筋破坏

全超筋破坏部分超筋破坏裂后钢筋应力急

增，构件破坏

裂后钢筋应力增加，继续开裂，钢筋屈服，混

凝土压碎，构件破坏裂后钢筋应力增加，继续开裂，混凝土压碎，构件破坏，纵、箍筋均未屈服裂后钢筋应力增加，继续

开裂，混凝土压碎，构件破坏，纵筋或箍筋未屈服


•8.2.3 变角度空间桁架模型

Tu

F4+F4=Ast4st

F3+F3=Ast3st

F2+F2=Ast2st

F1+F1=Ast1st

s

T

箍筋

纵筋

裂缝

* 箱形截面：忽略核芯区混凝土的作用

* 空间桁架

* 混凝土开裂后不承受拉力

* 忽略混凝土斜杆的抗剪作用

* 忽略纵筋和箍筋的销栓作用


Tu

F4+F4=Ast4st

F3+F3=Ast3st

F2+F2=Ast2st

F1+F1=Ast1st

s

T

箍筋

纵筋

裂缝

h

q = Tte

te

b

Acor


t eq tu cor2T A q

剪力流中心线所包围的面积

定义剪力流（ 1 ）截面上剪力流与扭矩平衡


纵筋的拉力：

Tu

F4+F4=Ast4fy

F3+F3=Ast3fy

F2+F2=Ast2fy

F1+F1=Ast1fy

s

T

箍筋

纵筋

裂缝

A

B

CD（ 2 ）隔离体 ABCD求平

衡

相应其他三个面的隔离体cotcor21 qhFF

cot' cor4'

1 qbFF cotcor34 qhFF

cot' cor2'

3 qbFF


h c or

hcor cos

Nd

B

D

F2

d

q

F1

qhcor

A

C

s

Nst

hcor cot

' 'st y 1 1 2 2 3

'3 4 4 cor' ot

lA f F F F F F

F F F qu c

如果配筋适中，纵筋可以屈服


箍筋的拉力：

h

q = Tte

te

b

Acor

Tu

F4+F4=Ast4fy

F3+F3=Ast3fy

F2+F2=Ast2fy

F1+F1=Ast1fy

s

T

箍筋

纵筋

裂缝

A

B

CD

h c or

hcor cos

Nd

B

D

F2

d

q

F1

qhcor

A

C

s

Nst

hcor cot

（ 3 ）斜裂缝上半部分的隔离体 ACD求平衡

corst st1 yv cor

cothN A f qh

s

如果配筋适中，箍筋亦可以屈服


与斜裂缝 AC相交箍筋根数



纵筋与箍筋的配筋强度比

corst1 yv cor

cothA f qh

s

st y corcotlA f q 消去

q

st y

st1 yv cor

cot lA f s

A f u

st y

st1 yv cor

lA f s

A f u

消去

st y st1 yv

cor

lA f A fq

su

u cor2T A q st1 yvu cor2

A fT A

s

反映配筋对抗扭承载力的贡献


•8.2.4 实用抗扭承载力计算公式

coryvst1

ttu 2.135.0 As

fAfWT

考虑混凝土和钢筋的共同贡献，经回归分析得出实用计算公式

为保证纵、箍筋均能屈服，建议取0.6~1.7 ，当 >1.7 时，取 =1.7 ，常

用值的区间为 1.0~1.2

箍筋内皮所包围的面积，取截面尺寸减去

保护层厚度算得



防止少筋破坏yv

tstst

28.0f

fbs

A

y

tstst

85.0f

fbh

A ll

防止超筋破坏：时当

时当

6/,16.0

4/,2.0

0cctu

0cctu

bhfWTT

bhfWTT

将截面分成若干个矩形截面，求 Tui

iTT uu



TW

WTT

W

WTT

W

WT

t

ff

t

ff

t't'

t

tww ,, 矩：求每个矩形所承担的扭

T 形、工字形截面：

h

tw

bh

twbw

h wt w

’t w

’

svt1 yvwu t t cor

h

2.50.35 ( ) 1.2

A ftT W f A

b s

0.15.2

0.15.2

h

w

h

w b

t

b

t，取



箱形截面：

w ht b 薄壁箱型截面抗扭承载力会降低

模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.1 弯扭组合

's s受弯时A受拉、A受压； ◆

's s受扭时A、A均受拉，拉力相同； ◆

扭矩产生的拉力

As’

As

弯矩矩产生的拉 - 压力


VM

T

M较大， V不起控制作用，且 T/M较小，配筋适量时

斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂，发展

破坏时，底部受拉纵筋已屈服

弯型破坏

T较大， T/M较大， V不起控制作用，且 As’<As 时

由M引起的 As’ 的压力不足以抵消 T引起的 As’ 中的拉力

由于 As’<As ， As’ 先受拉屈服，之后构件破坏


扭型破坏

VM

T

h0

b

h

As’

As

s y

' 's y

A fr

A f

弯扭构件的抗扭承载力纯扭构件的抗扭承载力

弯扭构件的抗弯承载力

纯弯构件的抗弯承载力

A s’ 受拉屈服

A s受拉屈服r=1

r=2

r=3

u0

uT

T

u0

uM

M


◆ ' 's y s yA f A f 时:

' 'sA ,sA破坏由顶面控制时，受弯使应力降低抗扭能力提高；

A ,s sA破坏由底面控制时，受弯使应力增加抗扭能力降低；

◆ ' 's y s yA f A f 时:

A ,s sA破坏由底面控制，受弯使应力增加抗扭能力降低；


实用的承载力计算方法

分别计算其抗弯和抗扭承载力，不考虑弯、扭的相关作用

h0

b

h

As’

As

s y

' 's y

A fr

A f

r=1

r=2

r=3

u

u0

TT

u

u0

MM


V、 T较大，M不起控制作用

V、 T的叠加使得混凝土一侧剪应力增大，一侧应力减小

剪应力大的一侧先受拉开裂，相对侧受压，最后破坏。 T很小时，仅发生剪切破坏

模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.2 剪扭组合

V 引起的剪应力

T 引起的剪应力


u c sV V V u c sT T T 只考虑 Vc 、 Tc 的相关性，不考虑 Vs 、 Ts 的相关

性

得出公式后再用试验验证


扭剪构件混凝土对抗扭承载力的贡献

c

c0

TT

c

c0

VV

纯扭构件混凝土对抗扭承载力的贡献

扭剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献

纯剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献


t

c0

cT

T

c0

cV

V

1.5

1.0

0.5

0.5 1.0 1.5

扭剪构件受扭承载力降

低系数

时， 0.15.00.15.0c0

c

c0

c TT

VV

tc0

c

c0

c

c0

c 5.1

TT

TT

VV

c0

c

c0

ct

1

5.1

TT

VV


受扭构件承载力降低系数 βt

t

c0

cT

T

c0

cV

V

1.5

1.0

0.5

0.5 1.0 1.5

0.15.0c0

ct V

V时，

扭矩对抗剪承载力无影响

0.10.1c0

ct T

T时，

剪力对抗扭承载力无影响


集中荷载为主的矩形截面独立构件

tc t

c 0

1.5

1 0.2( 1)V W

T bh

svu t 0 t yv 0

1.75(1.5 ) 1.25

1

AV bh f f h

s

tt

0

1.5

1 0.5VW

Tbh

svu t 0t yv 0(1.5 )0.7

AV fbh f h

s


10.35 1.2 y stu t t t cor

f AT f W A

s

一般弯剪矩形截面构件

模块 8-3 复合受扭构件的受力分析•8.3.3 压扭组合和拉

扭组合

◆轴向压力 N 的存在会限制受扭斜裂缝的发展，提高受扭承载力。

◆轴向拉力 N 的存在使纵筋产生拉应力，纵筋的受扭作用受到削弱，降低了构件的受扭承载力。

模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.1 计算方法

汇总受力类型计算公式适用条件

纯扭矩形、 T 形、工字形截面箱型截面、 ≤ 1.0

压扭矩形截面，

剪扭矩形、 T 形、工字形截面箱型截面、 ≤ 1.0

10.35 1.2 yv stu t t cor

f AT f W A

s

12.50.35 1.2 yv stw

u t t corh

f AtT f W A

b s

10.35 1.2 0.07yv stu t t cor t

f A NT f W A W

s A

10.35 1.2 yv stu t t t cor

f AT f W A

s

12.50.35 1.2 yv stw

u t t corh

f AtT f W A

b s

h

w

b

t5.2

tW

'tw tf t fW W W、、

0.3 cN f A

'tw tf t fW W W、、

tW

h

w

b

t5.2



剪扭矩形截面； T 形、工字形腹板截面；箱形截面矩形截面； T 形、工字形腹板截面；箱形截面。集中荷载作用独立梁

拉扭矩形截面压弯

剪扭矩形截面框架柱

01

0)5.1(7.0 hs

nAfbhfV sv

yvttu

01

0)5.1(1

75.1h

s

nAfbhfV sv

yvttu

10.35 1.2 0.2yv stu t t cor t

f A NT f W A W

s A 1.75 tN f A

1(0.35 0.07 ) 1.2 yv stu t t t t cor

f ANT f W W A

A s

10 0

1.75(1.5 )( 0.07 )

1sv

u t t yv

nAV f bh N f h

s



拉弯

剪扭矩形截面框架柱 1(0.35 0.2 ) 1.2 yv st

u t t t t cor

f ANT f W W A

A s

10 0

1.75(1.5 )( 0.2 )

1sv

u t t yv

nAV f bh N f h

s


汇总截面限制条件——避免超筋破坏

≦4

=6

线性插入 4 ＜＜ 6 最小配筋率——避免少筋破坏

0

0.250.8 c c

t

V Tf

bh W

0

0.20.8 c c

t

V Tf

bh W

( )w w

w

h h

b t

( )w w

w

h h

b t

( )w w

w

h h

b t

,min

20.28sv t

sv svyv

A f

bs f ,min 0.6stl t

tl tly

A fT

bh Vb f


汇总不需计算剪扭承载力，按构造配纵筋和箍筋

矩形截面纯扭，

矩形截面压扭，

剪扭不相关条件

不考虑抗剪，按纯扭考虑

不考虑抗扭，按仅受剪考虑

0

0.7 tt

V Tf

bh W

0.3 cN f A

00.35 tV f bh 0

0.875

1 tV f bh

0.175 t tT f W 2.50.175( )w

t th

tT f W

b

0 0

0.7 0.07tt

V T Nf

bh W bh


汇总有关计算参数

配筋强度比

矩形、 T 形、工字形截面，一般剪弯构件

矩形、 T 形、工字形截面，集中力为主独立构件

yv

y

corst

stl

f

f

uA

sA

1

0

5.01

5.1

Tbh

VWTt

0

1.5

1 0.2( 1)t

tWVT bh


汇总有关计算参数

矩形截面抗扭塑性抵抗矩

T 形、工字形截面抗扭塑性抵抗矩

箱形截面抗扭塑性抵抗矩

)3(6

2

bhb

Wt

)3(6

2

bhb

Wtw

)(2

'2'

' bbh

W ff

tf )(2

2

bbh

W ff

tf

2 2

(3 ) (3 )6 6h w

t h w

b bW h b h b

矩形截面或箱形截面Ast//3

Ast//3

Ast//3

135º10d

纵筋沿截面均匀布置，否则亦可能出现局部超筋，对设计题可能

会出现不安全的结果

箍筋带 135° 的弯钩，当采用复合箍时，位于内部的箍筋不应计入

受扭箍筋的面积

模块 8-4 受扭构件计算方法汇总及构造措施•8.4.2 构造措施

T 形截面或 I 形截面


构造要求

1. 在弯剪扭构件中，受扭箍筋应需做成封闭状，两端应具有足够的锚固长度；

2. 箍筋采用绑扎时，末端应做成 1350 弯钩，弯钩直线部分的长度不得小于 10d（ d 为箍筋直径）和 50mm ； 3. 抗扭纵筋间距不得大于 200mm 和梁的宽度；

4. 抗扭纵筋接头和锚固的构造要求与受拉钢筋构造要求相同。


模块 8-1 纯扭构件的受力分析

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