第 9 章 频率特性和谐振现象
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第 9 章 频率特性和谐振现象. 问题引出： 频率改变 → 感抗与容抗随之改变 → 响应的大小和相位随之改变 本章任务：研究电路特性与频率的关系. 9 ． 1 网络函数和频率特性. 一、网络函数 齐性定理： 线性、直流、单电源电路： 线性、正弦、单电源电路：. 9 ． 1 网络函数和频率特性. 网络函数： 单一电源激励线性正弦电路，响应相量与激励相量之比. 同一端口： H 称为等效阻抗或等效导纳 不同端口： H 称为转移（或传递）函数 即： 转移电压比 / 电流比、转移阻抗 / 导纳. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第 9 章 频率特性和谐振现象 问题引出： 频率改变 → 感抗与容抗随之改变 → 响应的大小和相位随之改变 本章任务：研究电路特性与频率的关系
9 ． 1 网络函数和频率特性一、网络函数齐性定理：线性、直流、单电源电路：
线性、正弦、单电源电路：
为实数激励响应
KK
）为复数（）（激励相量响应相量 jHjH
9 ． 1 网络函数和频率特性 网络函数：单一电源激励线性正弦电路，响应相量与激励相量之比
同一端口： H 称为等效阻抗或等效导纳不同端口： H 称为转移（或传递）函数 即： 转移电压比 / 电流比、转移阻抗 / 导纳
响应与频率的关系决定于网络函数与频率的关系
9 ． 1 网络函数和频率特性二、频率特性（响应或网络函数随频率变化的特性）
1 、分析 R 、 C 串联电路的频率特性
U 已知 为激励， RU CU、 为响应。
+
-
-
-
+
+U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
1 2 3 4 5 w/ w
| Hc( j w) |1
0. 7
0 0
1 2 3 4 5 w/ w00
- 45
- 90
。
。
θ c(ω )
1 2 3 4 5 w/ w
| Hr ( j w) |1
0. 7
0 0
1 2 3 4 5 w/ w00
45
90
。
。θ r (ω )
RC/10 设 ------RC 电路的固有频率
9 ． 1 网络函数和频率特性
+
-
-
-
+
+U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
1 2 3 4 5 w/ w
| Hc( j w) |1
0. 7
0 0
1 2 3 4 5 w/ w00
- 45
- 90
。
。
θ c(ω )
1 2 3 4 5 w/ w
| Hr ( j w) |1
0. 7
0 0
1 2 3 4 5 w/ w00
45
90
。
。θ r (ω )
低通滤波高通滤波+
-
-
-
+
+U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
1 2 3 4 5 w/ w
| Hc( j w) |1
0. 7
0 0
1 2 3 4 5 w/ w00
- 45
- 90
。
。
θ c(ω )
1 2 3 4 5 w/ w
| Hr ( j w) |1
0. 7
0 0
1 2 3 4 5 w/ w00
45
90
。
。θ r (ω )
+
-
-
-
+
+U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
1 2 3 4 5 w/ w
| Hc( j w) |1
0. 7
0 0
1 2 3 4 5 w/ w00
- 45
- 90
。
。
θ c(ω )
1 2 3 4 5 w/ w
| Hr ( j w) |1
0. 7
0 0
1 2 3 4 5 w/ w00
45
90
。
。θ r (ω )
滤波：使某些频率的信号顺利通过，抑制其它频率信号滤波分类：低通、高通、带通、带阻滤波截止频率：网络函数的模下降到最大值的 2/1 时对应的频率
通带
阻带
9 ． 1 网络函数和频率特性2 、分析 RLC 串联电路的频率特性
U 为激励，其中：
+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
1
1
0. 7
0 w/ w0
| Hr ( j w) |
Q大
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
C( j w) |
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
L( j w) |
RU LU CU、 、 为响应。 分别以
设 -----RLC 串联电路的固有频率LC
10
CL 00 /1 令 称为 RLC 串联电路的特性阻抗
称为 RLC 串联电路的品质因数令
9 ． 1 网络函数和频率特性
+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
1
1
0. 7
0 w/ w0
| Hr ( j w) |
Q大
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
C( j w) |
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
L( j w) |+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
1
1
0. 7
0 w/ w0
| Hr ( j w) |
Q大
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
C( j w) |
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
L( j w) |+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
1
1
0. 7
0 w/ w0
| Hr ( j w) |
Q大
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
C( j w) |
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
L( j w) |+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
1
1
0. 7
0 w/ w0
| Hr ( j w) |
Q大
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
C( j w) |
1
1
0 w/ w0
| H
Q大
L( j w) |
)( jH R )( jHC )( jH L带通 低通 高通
通带宽度Q
0 只有当
幅频特性才存在极大值
9 ． 2 串联谐振电路 谐振： 含有电感和电容的交流一端口，当端电压和端口电流同相即电路呈纯阻性时称为谐振 分类：
串联谐振： L 与 C 串联电路中的谐振并联谐振： L 与 C 并联电路中的谐振耦合谐振 : 由互感或电容耦合成的双回路谐振电路
谐振在无线电工程、电子测量技术领域应用非常广泛。
9 ． 2 串联谐振电路
谐振角频率：LC
10
)/(1 CL
一、谐振条件： 0)]1
(jIm[]Im[ C
LRZ
即
调谐：L 、 C 不变，调节电源频率使
或电源频率不变，调节 L 或 C 使
LC
10s
s0
1 LC
1
I o
U
0 w/ w0
0. 707I o
I
UU LC
+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
U
U
.
.
R
C0
U.L0
=U.
I.
I
9 ． 2 串联谐振电路谐振曲线：电压、电流随频率变化的曲线 主要用于表示电压、电流在谐振点附近的变动情况，可由相应的幅频特性曲线直接画出谐振曲线
1
I o
U
0 w/ w0
0. 707I o
I
UU LC
+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
U
U
.
.
R
C0
U.L0
=U.
I.
I
1
I o
U
0 w/ w0
0. 707I o
I
UU LC
+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
U
U
.
.
R
C0
U.L0
=U.
I.
Q0
通频带：
Q 越高，
但选择性越好
通频带越窄
9 ． 2 串联谐振电路二、谐振特征
RZ 0 RXRZ 220 ||
R
UI 0
1 ．电路呈纯阻性，
2. 若端电压一定，电流达到最大值：
R
UI
0 ，
QUUU CL 003 ．电压谐振：
1
I o
U
0 w/ w0
0. 707I o
I
UU LC
+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
U
U
.
.
R
C0
U.L0
=U.
I.
I
I
RU
LU
CU
U
阻抗模最小
相量图
9 ． 2 串联谐振电路
C
L
CL
00
1
特性阻抗：
品质因数：
（谐振时电抗电压与电阻电压的比值）
（谐振时的电抗模）
4 ．功率：0由于端口电压、电流同相，
只吸收有功（ R ）不吸收无功（感性和容性无功抵消）
9 ． 2 串联谐振电路三、应用避免：电力工程中过大的电压可能击穿电器设备的绝缘利用：电讯工程中利用电压谐振获得较高的电压例如：无线电接收机输入电路
L1 L C
R
L
u1
u2
CL1 L C
R
L
u1
u2
C
无线电接收机 接收机等效电路
),(1
210 SLC
调节 C ，使
0I谐振频率信号 最大， 0CU 很大
非谐振频率信号输出很小
从而选择信号，抑制干扰
接收天线谐振电路不同 f 的感应电压信号
9 ． 2 串联谐振电路例题 9.1 ：一个线圈与电容串联，线圈电阻 R=16.2 ，电
感 L=0.26mH ，当把电容调节到 100pF 时发生串联谐振。 (1) 求谐振频率和品质因数； (2) 设外加电压为 10V ，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压； (3) 若外加电压仍为 10V ，但其频率比谐振频率高 10% ，再求电容电压。
R L
CU
U C
线圈
线圈与电容串联电路
解：
A617.02.16
V1010 6
0
R
UI
mV1V1010100 6 QUUC
9 ． 2 串联谐振电路当电源频率比电路谐振频率高 10% 时：
Hz101089Hz109901.1)1.01( 330 ff
1780H1026.0s)101089π2( 313LX L
1460F10100)s1010892π(
111213C
X C
320)14601780()2.16()(|| 2222CL XXRZ
mV046.01460320
V1010||
||
6
CC XZ
UU
UXjXjR
XjU
CL
CC
||
9 ． 3 并联谐振电路 复习：串联谐振的特点：电压谐振。谐振时电感或电容上电压很大，是端口电压的 Q 倍，品质因数 Q 越大，谐振电路的选频特性越好。 思考：如果信号源内阻很大，对谐振特性有何影响？信号源内阻大将使串联等效电阻变大，从而降低回路的品质因素，使谐振电路的选频性变差。这时可以采用并联谐振电路。
串联谐振适用于信号源内阻很小的情况
1
I o
U
0 w/ w0
0. 707I o
I
UU LC
+
-
-
-
+
+
U
U
U
.
.
.
R
C
R
C
-
+
U.L
U
U
.
.
R
C0
U.L0
=U.
I.
I
SRR
LQ
0
Rs+
-SU
9 ． 3 并联谐振电路一、 GCL 并联谐振（与串联谐振加以对比）
GCj L1/j
GI CI LI
UI1 、条件：
jBGLCjGY )/1(
LC /1
LC/10
条件： Im（ Y） =0 即
谐振角频率：
2 、特征：
（ 1 ）电路呈现呈纯阻性，
RZGY 00 , RZ || 0
等效导纳：
导纳模最小（即阻抗模最大）
9 ． 3 并联谐振电路（ 2 ）若端电流 I一定，端电压 U达最大值 IRURIU 00 ,
（ 3 ）电流谐振 QIII CL 00
L
RRC
I
I
I
IQ CL
00
品质因数：
（谐振时电感或电容电流与端口总电流之比） （ 4 ）功率 只吸收有功，不需要无功（能量互换只发生在 L 、 C 之间
）
GCj L1/j
GI CI LI
UI
U
GI
LI
CI
I
相量图
9 ． 3 并联谐振电路二、线圈（ RL ）与电容并联谐振
UI
LjR
C1/j
CI LI
1 、条件
条件： 0)Im( Y
谐振角频率： )/( CLR
等效导纳：
工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路，由于实际电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联时，其电路模型如图所示
9 ． 3 并联谐振电路
UI
LjR
C1/j
CI LI调谐：① R 、 L、 C 不变，调节电源频率
2
2
0
1
L
R
LCs
② s 不变，调节电路参数 L 或 C
调节 C 时得
（当 时存在）CLR /
220 )( LR
LC
C
RCL
2
222
0 2
411
调节 L 时可得
（当 R<1/2C 时存在）
9 ． 3 并联谐振电路2 、特征
RC
LZ 0
RC
LIUZIU 000 ,
（ 1 ）电路呈现纯阻性，
（ 2 ）若端电流 I一定，端电压 U接近最大值
导纳模接近最小值（阻抗模接近最大值）
UI
LjR
C1/j
CI LI
9 ． 3 并联谐振电路（ 3 ）电流谐振 QIII CL 00
U
CI
LI
I
（ 4 ）功率：只吸收有功，不需要无功（能量互换只在 L 、 C 之间）
相量图
定义线圈的品质因数： RLQ /0
当线圈的品质因数 Q 很高时，
RCRLQ
00
1/
UI
LjR
C1/j
CI LI
思考题：
理想情况下，纯电感与纯电容并联谐振的情况？
9 ． 3 并联谐振电路
9 ． 3 并联谐振电路分析：
UI
LjR
C1/j
CI LI
实际并联谐振阻抗：RC
LZ 0
0Z0R当 时：所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。即：端口电流为零，但电感和电容由于承受端电压，其中的电流可能很大，形成内部环流。
UUI
9 ． 3 并联谐振电路例题 9.2 ：一个电感为 0.25mH ，电阻为 25 的线圈与 8
5pF 的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。
UI
LjR
C1/j
CI LI
zf kH1092π2
s)1086.6(
π2
160
0
解：
kΩ118F108525
H1025.012
3
00
RC
LRZ 谐振阻抗远大于线圈电阻
9 ． 3 并联谐振电路例 9.3: 利用谐振进行选频、滤波。电路中，输入信号中含有 f0=100HZ ， f1=500HZ 的两种频率信号， L=100mH ，若要将频率 f0 的信号滤去，则应选多大的电容？
解：当 LC 并联谐振于频率 f0 时
可滤出该频率信号
LfC
20 )π2(
1
2 3
1
(2 100) 100 10
1
2 LC=可得： f0
F=25.4μF=
C
接收网络
1E
0E
rL
谐振滤波器
本章小结
1 、网络函数和频率特性 网络函数和频率特性的基本概念和分析方法 滤波的概念
2 、谐振
熟练掌握串联和并联谐振的条件和特点
了解谐振的应用
------ 本章重点