Властивості тригонометричних функцій

ТЕМА УРОКУ:

Мета уроку Вивчення властивостей тригонометричних функцій у = sin х,

у = cos х, у = tg х, у = ctg x (область визначення; область значень; парність (непарність); симетричність графіків; періодичність; нулі; проміжки спадання (зростання); проміжки знакопостійності; найбільші і найменші значення) ; Розвивати логічне мислення;

Вчити чітко висловлювати власну думку; Виховувати почуття колективізму.

Вправа «Продовж речення» 1) Періодична функція – це функція…

2) Функція у = sin х має найменший додатний період…

3) Функція у = cos х має найменший додатний період…

4) Функції у = tg х, у = ctg x мають найменший додатний період…

5) Крива, яка є графіком функції у = sin x, називається …

Пригадаємо

А чи знаєте ви,що:динаміка чисельності жертв після початкового відхилення від сталого значення виражається формулою:

Мотивація навчанн

Де:х – кількість жертв у момент часу t;Umax – відхилення амплітуди;ε – коефіцієнт росту

Вирази sin х і cos х визначені для будь-яких x, оскільки для будь-якого числа х можна знайти координати точки , одиничного кола.Вираз tg х має смисл при будь-якому x, крім чисел виду х = , n Ζ. Вираз ctg x має смисл при будь-якому x, крім чисел виду х = πп, n Ζ.

Вивчаємо та узагальнюємо

Пам’ятай

Узагальнемо

Працюємо разом1. Використовуючи властивості функції у = sin x, порівняйте числа:

Sin і

2. Розташуйте числа в порядку зростання:

a) sin 20°; sin 85°; sin 30°; б) sin 0,2; sin 0,3; sin 0,1.

3. Використовуючи властивості функції у = cos x, порівняйте числа:

a)cos 2,52 і cos 2,53; б) cos (-4,1) і cos (-4).4. Розташуйте числа в порядку зростання:

a) cos 13°; cos 53°; cos 23°; б) cos 0,3; cos 0,6; cos 0,9.

Виконай самостійно

Використовуючи властивості функції у = tg x, порівняйте числа:

а) tg (-2,6π) і tg (-2,61π)

Відповідь: а) tg (-2,6π) > tg (-2,61π)

Працюємо разом

Приклад 2. Знайти sin α, cos α, tg α, ctg α, якщо α = 270°. При повороті на 270° навколо точки О радіус ОА, який дорівнює R, перейде в радіус ОР, тоді

Р270º·(0; -R ) і, отже,

sin 270° = = -1,

cos 270° = = 0,

ctg270° = = 0 ,

tg 270° не має змісту

Підсумок уроку Діти! Що з уроку вам не зрозуміло?

Вправа «Усміхнена тарілочка»

Закріплення

Запитання до класу1.Дати означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса для довільного кута?2.У яких випадках ми дістанемо додатні і в яких від’ємні кіти?

1. Розділ І § 7. Запитання і завдання для повторення до розділу І № 52—56.2. Вправи № 18 (а—г), № 35 (1—4).

Домашнє завдання

Дякую за увагу!