005 טופס4 מבחן האיברים20 לסכום שווה חשבונית בסדרה הראשונים האברים40 סכום כי . נתון1

שלה. הראשונים נק'(10 . )0ל- שווה בסדרה הראשונים האיברים60 סכום כי א. הראה

נמצא בסדרה מקום באיזה . מצא עולה חשבונית סידרה היא הנתונה ב. הסדרה נק'(10הראשון. ) החיובי האיבר

שבה חשבונית , סדרה ביותר הקצרה בצלע הצלעות, החל אורכי מהווים . במצולע2 הראשון. היקף מאיברה 6 פי גדול האחרון ואיברה ס"מ3 הוא הסדרה הפרש

ס"מ. 1365ל- שווה המצולעביותר. הקטנה הצלע ואת במצולע הצלעות מספר את מצא

. ע"י נתון מסויימת בסדרה הראשונים האיברים n . סכום3 נק'(6הרבעי. ) האיבר את א. מצא

נק'(6הנדסית. ) הסדרה כי ב. הראה שני בין בסדרה. )הבחן הזוגיים במקומות העומדים האיברים סכום את n ע"י ג. הבע נק'(8זוגי( ) איn וכאשר זוגי n כאשר מקרים

.E ו- D בנקודות נחתכים רדיוס אותו בעלי מעגלים . שני4. ED לקטע ומאונךE הנקודה דרך עוברAC הקטע

C ו- A בנקודות למעגלים המשקים הישריםציור( . )ראהB בנקודה נפגשיםהוכח: נק'AE=EC( .10)א. נק'AB=BC( 10)ב.

.O שמרכזו במעגל ( חסוםCDל- מקבילAB )ABCD . טרפז5ציור( לטרפז. )ראה מחוץ נמצא המעגל מרכז ס"מ.8ל- שווה הטרפז . גובה, נתון

.Rב- המעגל רדיוס את נסמן O הנקודה מרחק אתR באמצעות א. הבע

נק'(6הטרפז.) מבססי אחד מכל נק'R( . 6) את ב. חשב

הנוצר השטח את מצא ג. הזווית נק'AB( .8)) )המקטע והמעגל הטרפז של הקטן הבסיס בין

A

B

C

D

E

O

D

B

C

A

בהצלחה

המבחן פתרון n הראשונים לסכום . א. הנוסחה1

הראשונים. האיברים60 סכום.

הכללי: האיברשלילי. הראשון האיבר לכן עולה הכללי. הסדרה באיבר0 נציב

.31 במקום יהיה הראשון החיובי האיבר לכן

הכללי: . האיבר2 הסדרה: איברי סכום

ונקבל: נציב

הראשון: האיבר את ונקבל נציב . ו- : סופי פתרון

,הרבעי: . א. האיבר3 .

הכללי: לאיבר ביטוי ב. נמצא

ש- להוכיח יש הנדסית שהסדרה להוכיח מנת על

הנדסית. הסדרה לכן קבועה המנה

המנהל- שווה הראשון האיבר האיברים סה"כ זוגי n ג. כאשר שווה הסכום לכןל- שווה

זוגי. n האיברים סכוםל-

ל- שווה הראשון האיבר האיברים סה"כ זוגי אי n כאשר שווה הסכום לכןל- שווה המנה

זוגי. אי n כאשר האיברים סכוםל-

AE=ECהוכח: . א. צ.ל4

הוכחה

רדיוס. שווה מעגלים : שני נתון

קוטר.CD לכן קוטר על נשענת במעגל היקפית זווית הנתון פי על קוטר.AD לכן קוטר על נשענת במעגל היקפית זווית הנתון פי על

שוקיים שווה משולש נקבלCD ואתAD את נעביר לכן שוקיים שווה במשולש לבסיס הגובה הואDE לכןACל- מאונךDE הנתון פי על

הראש. זווית חוצה וגם תיכון גם הוא מ.ש.לAE=EC ש- נקבל מכאן

AB=BC ב. צ.להוכחה: בין לזווית שווה היא מיתר על הנשענת היקפית זווית הזווית הימני במעגל למיתר המשיק

לזווית שווה והיא מיתר על הנשענת היקפית זווית הזווית השמאלי במעגל למיתר המשיק בין

לכן: ש- ראינו א בסעיף מהוכחהמ.ש.ל לכן שוקיים שווה משולשABC המשולש

5 .הגדול: לבסיס בריבוע א. המרחק

הקטן: לבסיס המרחק ונקהל: בריבוע הרדיוס את ב. נציב

הרדיוס: את לקבל מנת על נציב

המשולש. שטח פחות הגזרה לשטח שווה המבוקש ג. השטח

A

B

C

D

E

O

D

B

C

A

x

810.5

R

4.5