bpm (beam propagation method) מוטיבציה : פתרון התנהגות השדה ברכיבים...
Post on 22-Dec-2015
227 views
TRANSCRIPT
BPM (Beam Propagation Method)מוטיבציה: פתרון התנהגות •
השדה ברכיבים אופטיים שאינם ניתנים לפתרון
אנליטי.בפרט נדגים מציאת האופנים •
העצמיים של מוליך גלים וצימוד בין מוליכים מקבילים .
שיטה: פתרון משואות הגלים •הפארקסיאלית במוליך הגלים, ומציאת השדה
המתקדם.
on waveguidesמוליכי גלים אופטיים :•שימוש במקדם שבירה משתנה ע"מ ללכוד את •
האור.
on waveguides
:Zסימטרית העתקה לאורך ציר •
פתרונות מהצורה:•גיאומטריות אפשריות: סיב אופטי, מוליך •
מלבני
השדה הדועך מחוץ למוליך מגדיר רוחב • . filmאפקטיבי גדול יותר מרוחב שכבת ה
on waveguides: (TEכלואים ) אופנים
FD-BPM השדה החשמלי התקדמות קבוצת שיטות לקבלת
FD-BPM (finite אנו נתרכז בשיטת במוליך,difference)
על מבנה המוליך ת ריבועירשתבשיטה זו נגדיר כאשר המשוואה הדיפרנציאלית הופכת לסט
.בצמתי הרשתמשוואות דיסקרטיות המוגדרות , בשלב הבא נפתור את השדה המתקדם במוליך
) בעיית ערך Z=0כאשר נזריק לו שדה כלשהו ב התחלתי ולא תנאי שפה(.
הנחות מפשטות:
שינויי אינדקס איטיים בציר ההתקדמות- לא רקבמוליך גלים קלאסי.
:גל מתקדם בלבד
נשמש במשוואת הגלים הסקלרית )התעלמותמתופעות תלויות קיטוב וצימוד בין קיטובים(.
:משוואת הגלים הפראקסיאלית
]),,([2 22202
2
2
2
0 rr nzyxnkyxz
njk
)exp(),,(),,( 0 znjkzyxzyxE r
FD-BPM
נראה כיצד השדה בנק'•Z מתקדם לאורך צירZ 'לנק Z+dZ
מטפל במודים כלואים •וקרינתיים ביחד.
zlzyqyxpx
EzyxE qpl
,,
),,( ,
qpl
pqpqqpl
pqpq CA
1
Finite difference discretization
•Implicit algorithms:
zzqp
lqp
l,,
1
2
,1,,1
2
1,1
1,
1,1
2
2 22
2
1
xxx
lqp
lqp
lqp
lqp
lqp
lqp
2
1,,1,
2
11,
1,
11,
2
2 22
2
1
yyy
lqp
lqp
lqp
lqp
lqp
lqp
22
)()()(
,,1
22
,12
,1
20
22 qpl
qpl
r
qpl
qpl
ro nnn
knnk
שיקולים נומריים גודל חלון החישוב במישורXY מספיק גדול בכדי :
להכיל את השדה לאורך כיוון ההתקדמות..דגימה אחידה או משתנה, צפיפות הדגימה.תנאי שפה: בולעים,שקופים בציר חלון החישובאורך Z התכנסות, כמות(
מספקת של מידע(( בעיה דו-ממדית,תלת ממדיתeffective index) –
מטריצה טריאגונלית.
דוגמא דו-ממדית:
השדה המתקדם במוליך )מה השדה שהוזרק בכניסה?( :
אורכי גל1000התקדמות לאורך עם מרחקים שונים בין המוליכים
מציאת הערכים העצמיים:
השדה המתקיים נפרש ע"י הפונקציות •העצמיות במוליך :
) אורתוגונליות פונקצית קורלציה של השדה•:האופנים(
טרנספורם פורייה של הפונקציה:•
n pnnn zjyxUEzyx )exp(),(),,(
n pnn zjEdxdyzyxyxZP )exp(),,()0,,()(
2*
n pnnEP )()(
2
מציאת הערכים העצמיים:
: סופיzבפועל קצת רימינו, מכיוון שציר •
נקבל W(z)עבור הכפלה בחלון סופי •בתדר:
n pnn LEP )()(
2
D
pnpn dzzwjD
L0
)()](exp[1
)(
מציאת הערכים העצמיים:
מציאת פונקציות עצמיות:באופן דומה לערכים עצמיים:•
ונוכל לשלוף כל פונקציה עצמית בנפרד:
n pnnn
D
o
LyxUE
dzzwzjzyxD
yx
)(),(
)()exp(),,(1
),,(
in pnpinniipi LyxUELyxUEyx )(),()0(),(),,(
מציאת הפונקציות העצמיות:
הפיצול במקדמי ההתפשטות כתלות במרחק בין המוליכים:
הצימוד בין המוליכים) (:1
2E
E
דוגמא נוספת )שימוש בתוכנה מסחרית(:
למעשה בעיה תלת-ממדית:
סימולציות לחישוב הצימוד:
סימולציות לחישוב הצימוד:Sim 6-9: Ring Power vs. X-Axis seperation (Various Y-seperation
values)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.95
0.85
0.75
0.65
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
-0.0
5-0
.15
-0.2
5-0
.35
-0.4
5-0
.55
-0.6
5-0
.75
-0.8
5-0
.95
X-Axis seperation [um]
Rin
g P
ow
er
100nm Y-Seperation
200nm Y-Seperation
300nm Y-Seperation
400nm Y-Seperation