˘ ˇ ˆ -...

24
! " # $ % & #$ # ! ( + = # ) ($ & $ # * " # $ + $ ( ρ $ ( # & & , ε ρ = $ -. ( , = $ -/ ( φ - = $ -/0( + = , , ε μ $ -1 ( " % 01 % ## $ ’ % + $ % 2 " ( + % # $ , = +∞ $ , = +∞ 3 4 $ , + 5 , # 2

Upload: others

Post on 11-Jan-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ���������

�������������� �� ���� ����

��������������� ��������� ������� �� �������������!

"�� ����#�����������������$�����������������%���&��� � ��� � ���� �'

���#����$�������#������������!� ( ������

����∧+=

���� �������#�������)������ ���� �

�(���$����&������� ����$���������

����#��������

* �� ��������������

"�� �� ��#�����������������$����� ���+������� ������ $( ��ρ �� �� �������

$( ���

������ �������������������� ��������������������� �

���� ��� #�����

�������� ��&���� �

�����&�������

,ερ=⋅∇ �

��$�����������������-.�� (��

,=⋅∇ ���

$�����������������-/���( φ�

� �������������

��

∂∂−=∧∇�

��$�����������������-/�����0(��

���

����

∂∂+=∧∇

��

����

,, εµ $�����������������-���1��(�

� "� �� ���

• �%� ��� 0 �1���%�������� ��##���������� $���'�������%����� ���+�������

������ ����������������������������� ����

$ ��� �����%� ����'������

�� ����2

• "�� �� ��������� ������ (�� �� ���+����� ����%����� ���#���� $������ �

����� ,��� =+∞→

�$ ,��� =

+∞→�

3��������4� ��� � ��������� �������� ���������$���� ,��

��+ �5 ,�

�� �

����������#������ ������������ ��� � �������2

������������ ���� �����������������

Page 2: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ���������

�������������� �� ����� ����

• 6�������&��� �������� ���%������� �������������������� �������2

• �� ��� �� �������� ����� ������� $ ��� ���� ��� ���7��� &���+��

��� ��%�� ������'�%������������ �������2

• �� �������� ��� &���+�� �� � ��� �� �������� �����+�� ρρρ += $

�����+�� ���

+=

• 6����������� ������ �%�������� ����������

8 �� �������� '����&�������$��������������� ���� �

8 �� �������� �������������$����������� ���� �

�2

��� �$ ��� �� �� �������$ �� �� ���� �� ��������� �� ���� ����� 2 (�%� �

����������������%������������������������

• �� �������� ���������&� �� 2

3�����&��� ����������� 9���� �� ��� �� �� ��������� ��� ��&������� ���

��������������#����������������2

3�����&��� ��� ���������� 9���� �� ��� �� �� �������� ��� ��&������� ���

��������������#����������������2

6�&�&���������� ��������%�������������� �������������� �������������

&��� ���������1��� ����)����� ������#����������������2

����������������������� ������������������ ��� ��&���������������

�����������������-���1���

���

����

∂∂+=∧∇

��

����

,, εµ

��� �$���� ���'����&��������

���

����

∂⋅∇∂+⋅∇=∧∇⋅∇=�

��

�������

,, (, εµ

��� ��

∂∂=

∂⋅∇∂ ρε��

, $�����%����������&���� ,=⋅∇+∂∂

��ρ

��� �$�� �������� ��������� ����������+�� �&������ ���������� ��&�����

�� �� ������ (��� � � �� #��� �� �� ����� ������������� �� � #��� �� ���� ��� ��

�������� ������� ����� ���&���#��

* �����������������-.��

6��,ε

ρ=⋅∇ ���

$���� ����� =⋅ τρε

����,

��

�������1����.�� � ��������7��� ��� #���2

� �����������������-/���

6�� ,=⋅∇ ���

Page 3: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ���������

�������������� �� ����: ����

"��� ��� ����7��� '#������ ��&���#2

6�����������%���%��� �%���������� ρ �������������������������%�

7���� �� ���&��������;����������������<2

" �����������������-/�����0

6���

��

∂∂−=∧∇�

��

(=����1��>

• ���������$ ���%� ��� '�������������� ��&���&�$��������&������� �%��

��������� �������2

• 6����� ����� ����� ������� ���

8 �� ������ ρ

8 ��&���������� ��

6�&��������%� �'�%���������������1�� �%������������������������������

����������� �� ���� ����������������� 2

• 4���������� ���

6����������� � ������

+= $�5 ��

������������������������ ������ $�� ���

��� ���

,

ερ=⋅∇ �

��$�� ,

���=∧∇ � ?��������&�+����������������� �������

,� =⋅∇ ���

$ ���

��

∂∂−=∧∇�

��

� ? �� ����&� �� ����� ��� � ��� ��������

������� �������2

6������' ��

������������������������$��' ���

���������������� &�� ��2

@� ��#��������� ��� ������� #�������/������$�� �������� ��&��������

,

���=∧ ��� $�� ,� =⋅ ���

��

• �+ ������������� ���������� �

6��

��

��

∂∂+=∧∇

∂∂−=∧∇�

���

���

,,, εµµ

A� �%0� ���� �� �%����&����� �� ����� �

,µ ��� �� ( � �� ��� �� '������ ��

�&�������� ;������ ���������� <$��0���� B�������������'�7�����C

� �����������������-���1��

���

����

∂∂+=∧∇

��

����

,, εµ

Page 4: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ���������

�������������� �� ����� ����

• 9����1���%���1���

A��%� ���� &���#������

6�������� ���� ������� ��� ⋅∂∂+=⋅ ��

�� �� �

��

��

,,, εµµ

• 4����� �� ���

8 ��������� �

8 ��&���������� ��

A�� ����� ������ ����� ������ ������������� ���2

• ;��������������������<

8 "�#��������

∂∂�

,ε � � �����1�� ' ��� ��� ��� �� ������� (��� �!���� ���� ��� ��� ��� ��

������� 26���������������

�" ∂

∂=�

�,ε

6� ���� ���� ��������� �� �����1�� �%���1�� �&�� ��� ����� ��� ��+�� ��

;�������� ��<

8 D��� ������������������������

o 4�� #�����������

����

,µ=∧∇ �%� ��� �������+���&������ ���������� ��&�����������������

��������

6�����##�� ������

⋅∇==∧∇⋅∇ ,, µ $������ ,=⋅∇ ��

������ �#������������2

A�#��������7��������������� ����������2

�%�������� �� �������-.�� �� �� �� ����� �� ��� ��&����� �� �� ������

����������������&���%�����������������-���1��2

o 4�� #�������+���� ������� �� ������������� � �� �� ����� �� ������ ��

����� ��������������

Γ

6�� ��� Σ⋅∧∇=⋅ ��� ��

�����

( 4��� ���� ���� ����

,µ=∧∇ �

6����������� ��#��������� ������ ,,

µµ =⋅=⋅∧∇ ���� ΣΣ

�����

�������� ��#���������� ,��

, =⋅=⋅∧∇ ���� ΣΣ����������

µ

������ ������������������ ����� ���� ��#��� %�������� �����)���������

(� �������������������������

��

∂∂+=∧∇�

���

,,, µεµ

6���

����

���� ,

,

,,

( µεµ =⋅∂∂+=⋅∧∇ ���� Σ

=

Σ

��

����

������� Σ=

Σ⋅

∂∂+=⋅∧∇

��

( ,

,

, ���

����

��

����

εµ

Page 5: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����E ����

4��� ���� ������������ ������ � �� �##����+���$������ �����

,εσ=

������,ε

#��� =⋅����

������� ��

# =∂∂

$������ ����

�,,,

µεµ =⋅∂∂

���

/ 9����1���� ������ �����

4������ ���+����� $( �

ρ �������������� $( ����

������� ���+����� $( �� �

ρ ������� $( �� ����

���� 22$22( �� ��

µλρµρλ ++ ��������������� 22$22( �� ��������

µλµλ ++

3��������

��;��������<�� ������ �����&���������� �������� ���&�������������1��2

. ���������������

����

2

����������������������

�� �������� ���������-/�����0 ���������-���1���������� ��� ��

����� ���� �

� ��������� 26�������##����'������&�����0 ����$�������

�����������������$���������������������� ���� $' �&��� ���� �

(�%� �������������������������� &������ ���&������� ������ �

����� ���� ����� ���� $����%�������� �� ���������

�������� �����������$���%0���� ����������

(��������������%��������$�%� ������ ��� ��� ���������'���������

� 9��� #���������� �����

• �� ����������+�1���6���� ��1��������#�������� �������� ����!$�5�!� ������� ������'��

&��� �$�����������'�2

6����� ����

$ ������������ ���������� �$ F$F ����

��� �!2

8 "�� �$�����#������������! ( ���������

∧+=

8 "�� �!$�����#������������! FFF(FF ���������

∧+=

• ��� ��&���������������� F�� =

• 9��� #�������������������8 /������������� ������

��������&�������������$ F����

= $ $����� += F

"��� FFFF ����$�����������

∧+=∧+∧+ ���� F��∀

���������#�������$������� �$������

∧+=F �� ����

=F

Page 6: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����G ����

8 "� �� ����

6� ��� ��1�� �� #�� ��#��� ���#�������� ������ �� �� � �������� λ �

�����H���'��&��� �$�

������

"�� �!$��#��� �#��������� �

���

,�F

πελ= $ ,F=�

"�� �$ F�

, ��

$�

���≠= θ

λπ

µ

8 ������ ������ #������ ��������&��������������� %������������ 2

�%�������������� ��� ��������� ����������&� ��2

• 9��� #����������� ����������

6����������� F����

≠ $ $����� +≠ F

6���������

��

$����

���

$��

��

��

��

��

∧−=

∧+=

F

F

3��������

6�&��� �����%�������������� �����������#���� ������������ �������

��������������������; ���<$������������������� �����1��' �

�2

6��+�������� ��� #������ 0�������� 2

���� ���&���+�� �������������������������

$�

2

"�� �%�����������������

6����� �

����

$��

����

��

,2�FFF

επλ==∧−=

�� % �

��

$�

$����

����

��

,2�FF

επλ∧=∧+=

"��� θθλ

πµ

πελ

$�

$�

���

��

,

,

�==

3��������

�� #���$ ����� #������ #�� ��� �����&���� �� &��� � �� �� ����1�� � �

���� �������� ������&� ��$ �� ���� �%� � �� �)�� ��� � ���� ,ε �� ,µ (���$

�������&���&���$&���#���� �

,, =�µε

: ������������� �����

6���

��

∂∂−=∧∇�

��

�� ���

����

∂∂+=∧∇

��

����

,, εµ

Page 7: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����I ����

• ���� ���

6�� ���

����

∂∂+

∂∂−=∧∇∧∇

��

�����

,,, ( εµµ

��� �����������

� ( ( ∇−⋅∇∇=∧∇∧∇

"����

��

∂∂+∇=

∂∂−∇

�����

,

,

,,

� µε

ρεµ

4����

∂∂+∇=��

,

,

µε

ρ�&�� �

,, =�µε

(3������ �����������%����+������$�

�� ∂∂−∇=

��� �$��� ��&��� ,=ρ $ ,��

=

"��� ,��

=� ?�� �������J� �%�������� �%���� ��� ���� �&����� ��������

,,

µε=� 2

"�� ��������$���%���� �%���������%������� ������������������� �

������+�����������1��

• ���� ���

6�����&������)������1�� ����

∧∇−= ,µ

6��+�������� ������������������������� ������H������ ��&����&��

�����������,,

µε=�

�������������������

3��������

�� ��������� �� ��� ��� �� ����� ������������ $ �� �� ���� ���#�� ����&�� ��

��������� ��� �������� �� �� ��0 ����$ ��� ������� �� ��������� ���� �%�##�� ��+��

������������� �2��� ����������� ���� �

� ���������� $���%� ��� �)����2

� ��� ������� ��������� 3�����

• ��������� �������$��� ,���

=∧∇ � $����������� ��$������ $� ∇−=��

6���)�� ���� ,

+= ��� τπερ

$

• ��������� �������$��� ,=⋅∇ ���

$��������� �� ������� �

���∧∇=

6���)�� φτπ

µ ∇+= ����

��

,

�����������-&������� ����7��� ��#������������2

Page 8: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����K ����

� ���������&������

6���

��

∂∂∧∇−=

∂∂−=∧∇

��

���

"��� ,�

���

=���

����

∂∂+∧∇

��� �$����� ��$������ $�

� ∇−=

∂∂+

��

6��

$�

∂∂−∇−=�

��2

: ������ ���

6�������� ������������ ������������������������ ������� ����'

$∇−�

$��������� �������� &�� ���'�

∂∂−�

2

6����� �����&��������� �������� $( $( $ �����

* @���� A�������������� ���� ���������

8 4� �� ������������&������$���� φ∇+=

��� F �������� $( �

��φ∇ ����

�� ����&����2

8 ��� $&��� ���������

6������

$

$�

∂∂−∇−=

∂∂−∇−= F

F

��

���

"����

$$∂∇∂+∇=∇ φ�

��F

6� ��

���

∂∂−∇=∇

�$$

φ��F

������ (F �&�

$$ +∂∂−= φ

� "�#�������

• L��7����$�%� ��������� $( $ �

• L������ #����������7����$�%� ������������� F$F( $( $ $ ��

• �����������7������%� ������������� ���������������%������ �'

��7����(������������

Page 9: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ���������

�������������� �� ����M ����

� @������������! �����������7������������!

�������������7������������!$�%� � ,�

=∂∂+⋅∇

$

� ��

2

8 ����� ���7'�����1��2

8 6�&������%������������ �����#��� ��&����� ������ 2

8 ��������� �������$��������&���7������������+2

� ��� �����

A�0��� ������� C

: D���������

A�0����)�������#�����C

� �������� ������������

�� �������� ���������-/������������-/�����0 ����������� ��� ��

#����)���%����� �� ���$2

6������� �

,ερ=⋅∇ �

��$ �

��

����

∂∂+=∧∇

��

����

,, εµ

• �����������������-.�� �

6��,ε

ρ=���

����

∂∂−∇−⋅∇

$

���

"���,

ερ−=

∂⋅∇∂+∇�

$

���

��$�&����7������������!�

,

ερ−=

∂∂−∇

$

�$

6�,ε

ρ−=$

• �����������������-���1���

6�� ���

����

∂∂−∇−

∂∂+=∧∇∧∇

$

��

������

�,

( µ

"����

��,

� (

��

$

∂∂−�

���

∂∂∇−=∇−⋅∇∇

��������

µ

��� ����� ,�

����=�

���

∂∂+⋅∇∇

$

� $

6��������J���������� ��

,µ−=

Page 10: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����, ����

• "� �� ����

8 ������������� �������� ���������������%����+������2

8 6������������� ���$$������ ���� �����+�������� ������ 2

8 �������������7������������!� �������&� ��2

E ����������������

• 4��������� �������� ������������ �

ρ ��

��� ����� ���� �������� ����������� 2

6������������ $( ��$ $ $( �� �

2

�� �������$����(�������� '� =

���= τρπε

'�$

(

(

,

���= τπ

µ�

'�

(

� ( ,

��

6� ���� ������� ��� ��� �� �� �������$ �� ��������� ��&��� ���

��������

���−= τ

πµ

�'�� �

$(

� $( ,

��

���−

= τρπε

�'��$ �

$(

$(

,

• A��������������4��� ���������������#���������'$������ �#��� �������������� ���

�%��#������������������������ �����$�%�5�����������������������2

�� ��������+������ �������0 �������� ��� #�� ����2

��� ��� �� ������������ $ ��� �� �����&����2

��� �$���)����� ���������H��� $(��' −ρ �� $(

��' −

���� $(

��' +ρ

�� $(��' +

� � � �� � �������2 ��� ����� ������� � � ���� ��� #�� ����

��0 ��������$��� ������� ����#�����������#��������������������� �#���

������������%�����%�������2

3������ �� ��������� �� ��� ��� �� ����� �� ������$ �� �%��� ������

����#���������0 ����2

" @������������+ @������������+

6��$��7������������+$ ,=⋅∇ ��

Page 11: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ���� ����

� �������� ������������

• ����$��

6��,ε

ρ=⋅∇ ���

"���,ε

ρ=∂∂⋅∇−∇⋅∇−

$

����

$ ���,

ερ−=∇ $

6��+�������� �������������� ��������

���= τρπε

�'$

$(

,

• ���� ���&�������7����$����������&����+���������� ����������

$

∂∂∇+−=

���

�,

µ

������� ��������������������������������� "�� ������������������

,ερ=⋅∇ �

��$�� �����+�� ρρρ += 6��������������%������������ '

��⋅∇−=���ρ

��

∂∂−=∧∇�

��$�� ������������2

,=⋅∇ ���

���

����

∂∂+=∧∇

��

����

,, εµ $�� �����+�� ���

+= 2�����#�� $�

'�

∂∂−∧∇=�

������

* "�� ���������=A �����������������

6��

�εε

ρ,

��+��=⋅∇��

$ ,���

=∧∇ �

�� ,=⋅∇ ���

$ ��+��, �

���µµ=∧∇

� �������� ��� �N���

6� ���� ��������� �� #������� ���&������ ��� �N��������2

��� �$ $( $( ω����� → $�&�� 3�( $( 2������ ω−=�

6�����

�εε

ρ

,

��+��=⋅∇��

�5 ε � ���������$

�� ,=⋅∇ ���

$

�� ������

ω+=∧∇

Page 12: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����� ����

����#�� ( ,��+��, ���

����εωεµµ −=∧∇ �5 µ � ��� ���������2

: ��������&����+��

6���������� �������� #�������/������ �+∞

∞−

−= ωωπ

ω ����� �� 2 $(�

$(

�� ���������������������� ��������� ������!����������"���

$( ��σ

$( ��

��

� �������

2

������������������� ����������������

��

∂∂−=∧∇�

��

6�������

����

�����

φ

������� ⋅−=⋅∂∂−=⋅∧∇=⋅ ���

��

���

���� ��

��������%���� �������&�� ,$�� ��#�����&��������� ����� ��������

��#��������� �&�� ,2

��� �$ ,�

=− (( ����

2

� "� ������������������� �����������

• �� ��������

6� ���� � ��%�� � � �� ������ ��� �N���$ �� ��� � � �� �+�� ��� ��%��

������ ���� ����'������ #�������/������2

6� � ����

�εερ

,

=⋅∇��

�5 ε � � ��##����� ���� �������� (��� ��� ����

��� ��������� ��%�� ���� ��� ��������=A

4���,

(ερ

ε =⋅∇ �

��

Page 13: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����: ����

��������&������ ( ),

$��$ εσεε =⋅− ���

���(σ �����������������������

�� ������ ��+��

"%�5 ���

���

,

$��$ εσεε =−

• �� ������������

��� ��� $�$ == εε $��� ������

,

� εσ=−

* �������

2

������������������� �����������

6�����7��� ��� ,=⋅∇ ���

$���� ,$�$

���=− �� ��

� "� ������������������� ����������������

• �� ��������

( )���

����εωεµµ ,, −=∧∇

6�� ��� ⋅∧∇=⋅ ��� �������

"� ��� $ �� � � ������� �� �� ����� ���� ������������$ �� +∞→

� �� ��

�����������$ ���� �� ���� ����&�� �� ������+����� �� �� ��� �%����� ���

( )���

����εωεµµ ,, −=∧∇ �������

��

,µµ

=∧∇

4��� ���

(

( ����

∧=− ,

$

$

�$

�$ µµµ

• �� ������������

��� ��� $�$ == µµ $������� ����

����∧=− ,� µ

• "�� ������������ ��#���������������� �������$������&������0�� ������������

�� � ����� $�5���%0��� ��������������� �+��$�������������� ��

��������� ��#������(��&��������

�� ���������� $��%�����������������%�� ��#���2

�����%�������������� ���

�����&������������$��#���#��������������������

6� &� &��� ��� ��� �� �� ����$ ��� ��� �� ������� �������$ �� �������

���� ����������&�����$��������%���%��� �� �������� 0�������� �����

��

��σ 2

Page 14: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����� ����

8 4���� �� ������ ����� ��%�� ������$ �� ���� ����� �)�� �&��� ��

������� ��� ����� ����� ��#������ ��&�����#�������%����������

���

��

8 ����������������&�������������������� ��#����

4������������� ��#������$ +∞→�

���� ��#���?��� ���

2σ= �� ��

� �#���2��� ��

( ��������������������$σ � �#���$�������� �������� ��%� ��� �$��

���� ,��

=� $ ��� ,$

$

�$

�$�

��

=−

(

( ��

µµ

�� � $�$ == µµ $ ,$�$

���=− (( ��

(� 4� �� � �� ���������� ���#���$ σ � � ��#���$ �� � ����� �� &�����

��#���� 2��� �$ ' �� ��#���$ �� � � ��� ��� ���� +∞→

� �� �� � ���

������ ����� ��#������2��'�%���������$ ,��

=� ���� ,��

= 2

��� �$ �� ������ &����+��$ �� ��� ���� �� ������� ��#������ � � �� ��

�����������$�������� ����������������� ��������� ��2

���#�����$��%�� �������������%�&��$��%�����'���������� ������+��

"�#�������

�%� ���� ��� ρ � ������������������ �� , $(���

=�

6�� ����� ��������� �������2

� �������� ���������

,,

,,

=⋅∇=∧∇

=⋅∇=∧∇

��

��

�����

�����

ερ

: �����

• ,��

=�

• ������������ �������2

Page 15: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����E ����

* 3�������������� "�#�������

�%� ���� ��� ρ �� � �������������� ������ 2

6�� ����� ��������� �������2

���������� ,=⋅∇ ��

(��� ��&���������������

� �������� ���������

,

,

,

,

=⋅∇=∧∇

=⋅∇=∧∇

��

��

�����

�����

µερ

: �����

�� ����� �����������

• ��� ��������

• ��� �������� ρ $�%� ����)���������%�������������� �������2

� 3�����&����+�� "�#�������

�%� ���� ��� ��� ρ ������������� 2

� �������� ���������

�� ����� ��� ��������

,,,

,

=⋅∇���

����

∂∂+=∧∇

=⋅∇∂∂−=∧∇

��

��

��

��

���

���

���

��

εµ

ερ

: �����

�� ����� ��������� 2

Page 16: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����G ����

" 3����� ��� �-��������� ��������������� ������ ��� �8��������� (�3O�

'

$( ��ρ

$( ���

6���������� ��������� ����� �

������ ��������� �����τ ��&���������� ρ �� �2

��������������������''�� � P

�� ��%�� ������� �%������������� �� ������ ��� �8��������� $ �%� �

��� ��������� τ<<� P �F� �8'8������������������� ���������+������������'��&����������

ρ �� �2

� ��������� ��������

• ������ ����� ����� $���&����

���−

= τρπε

�'�

�'��$ �

$(

$(

,

$ ���−= τ

πµ

�'�

�'�� �

$(

� $( ,

��

2

��,P ερ−=$ $

��

,µ−=

• �&���%�3O��

6�� ���= τρπε

�'�

�'��$

$(

$(Q

,

�� ���= τπ

µ�

'�

�'��

$(

� $(Q ,

��

��� �$��������������������&����������������� �������2

��������� �� �������� �

,

� Qε

ρ−=∇ $�

$ ���

,

� Q µ−=∇ 2

�%� ���������� ������ ������������&��� ���������1��� ���#����2

(6�����&���#������ Q$ $ Q �

&���#�������7��� ��7������������!

: �����Q�

�� Q��

�������� 2

• 6������

$�

∂∂−∇−= Q

QQ

���

�� ����

∧∇=Q

• �������� ����������

8 ,Q =⋅∇ ���

8 �

��

∂∂−=∧∇ Q

Q

���

�� ���������1�� �������� ������7��� �������� �

8 ,

,

QQ

ερ

ερ ≈

∂∂+=⋅∇

$

����

Page 17: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����I ����

8 �

$

��

∂∇∂−=∧∇ Q

Q�,

����

µ

��� ���������� ������������

$

� ∂∇∂ Q

�����������������&��� ���� ���� $$ �

,

∇≈−=�

ερ

�F� �8'8���� $�

$

�$ �

� ∇≈∂∂−∇

��$ ���

,

,

ερ

ερ ≈

∂∂+

$

�2

��� ����� �� ������������� #���� ��� ��� �� �� ����&�� �%����� �$

�������%����������

$

� ∂⋅∇∂

2

� 3�������� �8�������������������;��� �-������� �������<

• "�#��������

�%� �������������������� ������� ��%������������������� �������2

�F� �8'8�����

����

��

,Q

,Q

µ−=∧∇=⋅∇

����������

�� �%� � �� �

� ∂∂�

��� � � ��������+�� ����������$ ��� � ������+�����

���+��� ��� ��%�� &� �������� �� �������� 2 �� #���$ �� ������ #���� ����� �)��

�%��������� �%����������������� �������������� ����������������1 ������2

• ��� ������� ���� ����� �

8 4��������� ����%� �������������������� �������2

(��

6����� θπµ

���

����

(2�

(Q ,=

8 4��������� ���

��

∂∂−=∧∇

=⋅∇

QQ

Q, �

��

��

ερ

• ��� ������� ���� ��������� �

,

� Qερ−=∇ $

�$

���

,

� Q µ−=∇

��� �$������������ ��������������������� ���� �

�$�������������������

�� ���� �������������2

• ��� ������� �� ��

8 ���������������

6�� ����

,µ=∧∇ 2"��� ,=⋅∇ ��

Page 18: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����K ����

8 ��� ��&����������������

6���%��������� ,=⋅∇+∂∂

��ρ2

"������������������∂

∂ρ?��� ��&�������RR

��#���$����������$H��%��� �� �� ����������������� ��������������

����0 ��������� ���������

�, �

,S�

6�� ,=∂∂+

∂∂

ρ

*�����

���������

�����

��

�# ��

��

� ( (2222 ,,

,

,

,

,

+−=∂∂== ��

++ ρρ

"��� �+

∂∂=+−

��

���

����

,

,

2 ( ( ,,

ρ

4������������ ���1 ������������� ���$������� ( ( ,, ��� +≈ ���

,=∂∂�

$����� ���� �

+

∂∂��

���

,

,

� ���������+����&��� ( ,� �� ( , �� + 2

8 6�� ,=⋅∇ ��

$���� �� �'#������ ��&���#2

��� �$ ��� ��#�� ���������� �5 �� ���� ��������� �%�3O�����������$ ��

�������� ����)����� ������#��'�������� ����$�)�� ����������������

������ 2

• ������������ ���%�3O������������8 A��������������������������

���� �� �����N�� ���&�� � ��� �� ������� ��� �����������$ �� ������ ��

����� ���������� &����+��$ ��� ���������� ���� �� ����� ���������� (&� ��

����������������1����� ����� �

��� ������������$ ����� �� ������� � � ��������$ �F� �8'8���� ������ <<2ρ

8 "�� ��������������������

6� ���� ���%��� ��������� ��� �N�������� == µε

6�� ( )�������

2Q ,, ωεµ −=∧∇

�� ���

2σ= $�&��τω

σσ2

,

�−= 2

6�&�������������� ���� �� ����������������%�3O������������

6����������&��� ����

2,ωε<< $�F� �8'8���� ωετω

σ,

,

2�

�<<

−$����������

ωετω

σ,

��

,

<<

+

������+������������$ G

, 42�,T −σ $�� 4A,T

,

−ε $ ,T E−τ

��������������%�3O�$��#���������� G 2���, −<<ω 2

6����������%������������������� �1 ��%����##����'�������2

Page 19: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����M ����

E 3�������� �8���������������� �������;��� �-������� �������<

• "�#��������

�%� ���� ��%�������������� ������� ��%������������������� �������2

6������ QQQ $�

$� ∇−=

∂∂−∇−=

��

��$ ��� ,Q

���=∧∇ �

• ��� ������� ����������

8 ���� Q��

,Q���

=∧∇ � $,

Qερ=⋅∇ �

��

8 ���� Q��

,Q =⋅∇ ���

$�

��

∂∂+=∧∇ Q

Q�,

����

µ

6������������������������������������ ���� �

�2

• ��� ������� ���� ��������� �

,

ερ−=∇ $

�$

���

,

� µ−=∇

�)������������������%�3O�����������2

• �� �%������������

8 ��� ��� ρ � ��������� � 2ρ<< (�F� �8'8��������� ������ ��������

8 ������������ �����2

����(�� ��������������� ������������� ��������� ������

"�� �� �� ������� ������� �� ������� �������$ �� �&��� �� ���� �� 0������

P�%���� 0������������ ������� ���� ������ 2

A��$ �� �� ���� ��� ��� ������ �� 0������ ���� ρ �� � �������������� �%�� ��

�%�����$���������%���� 0������ ��������'���� ������� �##���� ������ 2

� 3���������� �������� ����������� 0��������

����������π �� 0������'��#�� ���� ��� ρ '������ ����2

���������

6�� ���−

= τρπε

�'�

�'$ �

$(

,

$ ���−

= τπ

µ�

'�

�' �

$(

,

��

"��� �π � ��������� 0���������� ρ �� �'������ ����$���� �%��� �

������$�� ��� �2

Page 20: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� �����, ����

� �����

6�� ����

∧∇= 2

"������������� 0���������� �� ��%���� 0���������� �

�2

���

$�

∂∂−∇−=�

��$�������������� 0����������

���$��� ��� ���

���� ��2

+−−+−+

� $(ρ

: 3���������

4� π � ��������� 0���������� ��$����

,ερ=⋅∇ �

�������%� ��� ���

������ 0���������� ρ 24�π � ��������%���� 0���������� ������ 0������

���� ��$����

��

∂∂+=∧∇�

���

�,

µ �����%� ��������� 0���������� �2

−++−+−−+

��

��

ρ $( $( $(

* 3������������������ ��������������� 0�������� 2��������

���������� ������� �3O�������������������� �������

4�����N����������&����+��

6���� ��1���� �����N����#���$�����%���� � ����)% 2

• ������������������

6�� %������222,µ= (���� � <

�� ,��

=�

• ����������� �-����������8 ������ ��������� �

������+������������$ ,=ρ 2

"��� ,=⋅∇ ��

$�� ����

,µ=∧∇ ���������������� �� �����N����������

���������%����� ���� ����)����� ������#��2

8 ����� ���

6�� %��������

2(22 ( ,µ=

Page 21: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ����� ����

8 ����� ���

( 40������ �

9����������������%� ��������%���� 0���������� ρ �� �

"��� �����

$(=

(� 6������&��� ,=⋅∇ ���

$�����������&���#��+�����#��������� ��2

(: ���

��

∂∂−=∧∇�

���

6�� ������� ⋅−=⋅∂∂−=⋅∧∇=⋅ ���

��

���

���� ��

����

�����

"���$����������������������%���)%������0����

2 2(2(22� �

, �����

�� πµπ −=

4��� θµ ���

���

��

,�

−=

�������������

6� ������ ���%� ��� �����$��� ��%�����#���

��

∂∂+=∧∇�

���

�,

µ

6�������� ��7������������ ���������������&����� ����������������#

���� �����2

6��+�������� ������������� ����� ����� ( �� #�����%��� ����

� ������ �������������

�(�

σ σ−

%��

6�������� ���� �

�' �%����������������� ����� (��������� �� �##�� ��

+���

• �������� ��������

6�� ,=� $���� %����

,εσ= �� ,

��=�

• ����������� �-����������

8 Q��

,

Qερ=⋅∇ �

��

,Q���

=∧∇ �

"��� %��

����

,

( (Q

εσ=

8 Q��

6�� ,Q =⋅∇ ���

Page 22: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� ������ ����

���

��

∂∂=∧∇�

��

Q

( 9���������������� %��

� ��������� 0���������� �$ ρ 2

"��� �%����

$$(=

(� �������� �����������)%����0����

,

�� 2(

2� �

����

��

�� σ

εππ =⋅=× ��

��

4��� θσµ �

��

��

��

,�

=

"��)��$������������������������������' ��C

* ��� ���� �������%��� ��������������&�−β2

���1��

��

6� ���� � ��� �%��� ��� � � � ������$ �� �� ������� �� ����������� ��

�������� �����������&���� �����2

��� �$��&��� � ������������������ ��������%���������������� 2

6������������ �����

$$$ρ

� �������� ρ (�������%� ����

6���� ��1����&����������� ��������� ��1�� ����0�� �� � + 2

��&��������������� �������� $��� �� �������� ���������� ��� ��

������������������ ����� ���������������� ���%���� ��� ��������$�F� �8

'8������%�������������

���� 2(−=ν �5ν � ������+���%�������� ��� ���

������2

��� �$�

���2�π

ρ = $ ����

��2�

2

πνρ −= (�� �

��

�#2ν=

: ���������

2

6�� �

��

���

�2�

22

πνρ −==

Page 23: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ����������������������� �� �����: ����

� �������� ��

2

���������� 0������ ��������$ �����

(=

��� ����� ,=⋅∇ ���

$���� ,��

=�

E �������� ��2

6�� �����

(=

9����1����.�� �

������� ��1������0��$

,,

,

� P(2�2 (2�

εεπρ

π ��#��#�

−=+

=× �

"��� �

��#�

��

,�

P(

πε−=

G U���#����������%�����������������-���1��R

6�� ,���

=∧∇ �

���

,22�

2�

2�

,

2

��,�,

����

�=×+−=

∂∂+

���

�#

��

εππνµµ

ν

� ��������������������������

• L�������� ( ��

�������������������� ( ���

(�����

• 6� ���� ���� ,=ρ $τ�

×= (

���

6������������ ��������

$(

$(

��

����

��

������� �%� ����2

6� ���� ������������������ �����������

6������ �� �������� ,=⋅∇ ���

$ ����

,µ=∧∇ 2

6��������J���� �������$' �&���τ�

��� ( $(

����=

Page 24: ˘ ˇ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/electromagnetisme/11.pdf · ˘ ˇ ˆ ˙ ˆ ˝ ˙ ˚ ˛˚ • 9 1ˆ %˜ˆ 1 A % & # ˇ 6 ˇ ˙ × ¶ ¶

����������� �������� ���������

�������������� �� ������ ����

� "�����������������������������

6������ ���� �������� �

,,

==⋅∇ερ

���

$ *�

��

�����

, ( µτ

=−=∂∂−=∧∇ �5

,

(

τµ�

*

��−=

6������������������������������ $���%�0����1 �� �&������2

"���� $ ������ ���������������������� �������$�F� �8'8������%���

������������������2

: 4���������� �

����� ����'������%�� �����N������0���2

6������ %�����

, µ= '�%���������

������ %� �

*

��

τ−=

��� �$���� � < $ θτµ

� � ��2

,−= $������ � > $ θτµ

�� � ��

2�

,−=