˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ e ˆ˙ ( 0...

24
ρ ! " # $ ! % % = = ρ ρ ρ " % = % = " & ( ! $ = " ) # = * % τ π μ $+ , % " - % - = π μ ) ./ ( ! % % = μ ε " % μ # 0 !" ( ) $ = * % π μ = * % π μ ( . ) ) ) & # "

Upload: truongthuy

Post on 11-Sep-2018

226 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� �������������������

��� ������������� ����������

������� �����

������������� �� ��� ��� ��� �����������������ρ

�� �� � ��� ��� ��������� ����������� ������� �� ��� �� �� ��������� ��������� �!�

���������������"

�����#��� ������������

$��!��� %�%�� �� ������� == �����ρ

������������������ �� � � �� �� �� ��������������ρ ����� �� � ��� ��������� �� ������� �����

� �� ������ρ �� � �� ����

����"

����������� %=∂∂�

������� %=⋅∇ ���

"

������������������ ����������&��'��������

��(����������!���������� ������

� ���

$����� ��� =� "

��������������� ����������)���#���� ��� ��������������� ����

��� ∧= �

���

*

%

���

τπ

µ

$+ ,��%"� -

%

−= πµ �����)����������.��/����������������

(����������!��������������� ��

%% =�µε "

%µ �#���������������0�������!���"

��(�������������)� ��������������

$�����������

�� ∧=*

%

� �

����

����

πµ

�� � ∧=*

%

� �

����

���

πµ

(�������� ��.���������� ��� �� ���� )���)����� ���� )������ �� �� ����

��� ������������

��

&�������� ����������������������������#������������������� ��

�"

����� ����� ����������������������

Page 2: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� �������������������

��� ������������� ����������

1�2�� ������

• 3�������������� �� ��� ������������ 4 ���� ���� �� �� ��� )���)���� ����

������4 ������4 �� �����

• 2�)�5����������������������1�����,�!��������� �������� ���#������

�������������� ������������� ��������6 �

• �������������� ����� �� ��������7��� �������*

%

� �

����

���∧=

πµ

8

�������������������!������#�������#� �������)�����)�5������� �������

�������� ���������" 2#��������� �� 9�������: �� ������ �#�'���� ��� ���� ���� ��

������ ��)������;�����������#��9����:����� ���#��� ����.������!���)���"

• ������ ���������7!� ����"

• ����� ���� �#��� ������������ �#��������� ��!���� ���� ��� ������0�����

���)� ����"

<����������� ����������!� ������ ������������������������������ ����

�.�������6 �

������� ��������� ����������!�������3.����/��

&7�7��*

%

��

����

���

∧=π

µ8

������������������1�����,�!���

,����������������������������������������������0��� �������

���

$��������� ���������� ����*

%

� �

����

���

���

∧=π

µ

����� *

%

*

%

���

��

����

��

��

���

���

��

��

∧≈∧==

�� πµ

πµ

*�2�� ������

7 ��)���������������=���!����� ��������������������#�� ���������

��!���������� ��������������� �������� ��������������������

�� ��������������0��

�� )������ ��� ����� �=�� !���0�� ����� ��� !������� �� ;�� ���� ��/�

��)��������4 ������������/��"

7 �������1�����,�!��������������������������������� ���������

��� ���� �� �� ���� ���� ��� ������ ���� ��)� �#�������� �� ������ ��

!���������

Page 3: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� �������������������

��� ������������� ����*�����

���� ���� �� ��������� �� ������������������������&�2�!����� �

$��

%�

� �

� �

�� � �

�� �

�� �

%

%

*

%

*

%

*

%

*

%

*

%

=∇∧∇⋅=−∧∇⋅=

∧∇⋅−∧∇⋅=

∧⋅∇=

∧⋅∇=⋅∇

������

���

���

���

=

=

τπ

µτπ

µ

τπ

µ

τπ

µ

τπ

µ

���

���

�����

���

����

���

��

��

�����

������

���

�����

���

���

�����

�>���747���� %=⋅∇ ��

��

�����)���������!���0��������������������������"

1�?��'

$����#���/��������/����@������$���������A��

%=⋅�� ����

������������)� �)�����"

&����� ��� ������ �� ���� �� �� ���!��� ��� ��!����� 4 ������ �#�� �����B ����

�#���9����0����)��:"

�����������!� �������'����� �

$��!� ����������

����������

∧∇=∃⇔=⋅∇ �%

&��������'���� �������� ��

���∧∇= "

��������������������!� ����"

�������������;����

,�������� φ∇+=���

��> �+φ ������� ����������� >��

��!���������"

�������)�������� >���

��

�#���������������)����������;����"

,������������ ����������� ����������#������ ����������;����"

�����������;������������0� #������������������ %=⋅∇ ���

����� �������� ���0�� ������ ��!�� ���� �� !���� ��#�� )��� � �#��� ���

���;������))������������������� ����)�5��������"

Page 4: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� �������������������

��� ������������� ����������

*��'���������� ��

"

$���

������ ∧∇=∧=

∇−=

τπ

µτπ

µ��

����� �

��

� �

��

�� %

*

%���

��

$�������

���

���

�%

� ��

� �

=

∧∇−∧∇=∧∇ ����

����

����

�����)�5����������� ���������

∧∇+∧∇=∧∇ "� �

����� ���∧∇= τπ

µ

���� �

�� %

���

$�������� ����� ���= τπ

µ

���

%

��

�������������� ��

"

• �������!� ����!���

• ��!���)���� ����������;������������0�

$�����))���

��� ⋅∇=⋅∇ τπ

µ

��� ��

%

����

$��

��

����

���

����

��

��

���

���

� � �

� �

� �� �

�����������������%

%�

��

�����

��

����

�����

����

⋅∇−=⋅∇−⋅∇=

⋅��

���

� ∇−=⋅��

���

�∇+⋅∇=⋅∇

=

=

&��������� ��������������������������#�������;���� �� ��

����⋅∇−=⋅∇ �

����� �#���������!�����

����� ⋅−=⋅∇−=⋅∇ ��

��

��� ��

���

��� �

%%

πµτ

πµ

$�� � ���

�#������ ����������������4�����)� �"

�� �))��� �� �� �!��� ��� ��������� ������� !��� �#���������� ����� ���

�����)��������#4 �� − ���� ������4�#�'�������������������"

���� ���!������ ����������������!����#�'�������� ��������)��������#4

�� + ��� ���������������"

$�� ���� ��� �������� �� ��))�� �#������� �� ����������� �� ������ 4 ��

!������������������������)�������� %��

=� �����������������!�����"

$������������������)� � %��

=� ������ %=⋅ ����

2#�+ %=⋅∇ ��

��

Page 5: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� ����C�����

���������������!��������������#������������������4 ����������� ������

��)���"

<��������#�������!���0��������������������� ������������)�����#��

���������������������

• ������������������7 (����������!���������

$�� ���= τπ

µ

��� �

%

2��

��

%

� �

�%

�%�

��

��

���

��

����

µ

τπ

µ

τπ

µ

πδ

−=

∇=

∇=∇

���

���

−���

��

,��� � %

� ����

���µ−=∇

$� �����

%

� µ−=∇ �)������!���0������ ���� �.��/���� ���������������

��������������� ��!���)����;������������0"

��)���� ��#������������0��������� ���� ��������D���������;4����

���������������D���� #������ ������������������!��������0��0��� ���4

���� ������������������ ������������

7 (�����������!��������������)� ������

$�� %����

=∇ � ���)�����������������+ #�����)���"

C����������!� �������� ��4�� �������)����

• �'���������

7 �������/����

������ ���� �����)����� ���

���∧=

���������������!� ����"

$+ ��� =� ���������������0��������"

���))����������������'������������������������"

$�����

���

�−=

���

���

∧���

���

=%

�%

%

���

��

��

2�� �

��

��

��

� ���=

���

���

+=

���

���

�−∧���

���

=∧∇

∂∂∂∂∂∂

��

��

%

%

%�

7 �� .���������� ��� ��� θ �

$�� ��������� ���

�����""�

��

�� =+∧=

2�!�������4�#��)����4 ������ ������������������)�����"

Page 6: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� �������������������

��� ������������� ����E�����

(������������� �������0��������������� ���!����� ��������������

��0������=���!� �� ����������;������������0����!���)�� ���������#���

���))���

%=∂

∂+

∂∂=⋅∇

��

����

���� = � ���� −= �

������� �!���� ��������� �� �����

&�(��������������

"

��(����������!��������

$�� � �������

∧∇∧∇=∧∇

(������

$�� � � � �����������

∧∇∧∇−⋅∇∇=∇

2�� �����

�����

�����

������0���;������ ��������%

� ∇−⋅∇∇=∧∇=

,��� �����

%µ=∧∇

(��������

������������������������;������������0����������������#��������

!���0���������"

��������������#������!���0���������������������"

��(��������������)� ���������������

$�� %���

=∧∇ � ����������)������������������+ ����!����"

1�F����/���#&��/�������� ���������������

$� �����/���� ������ Γ ���������)� � Σ ����#��������� Γ ��������

�������� ������0������"

&������#���/��������/����,�� A��� ����� ΣΣ⋅=⋅∧∇=⋅ ������

�������

�������������0������

• 2�)��������

$����� ��Σ ⋅= ������

Page 7: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� ����-�����

&������#���������� ��������!���� ���� %µ=⋅���

"

�� ������ ��������4�� ��������������������������/����@����"

�� �������0���������������� ������à ������������������"

• �'�������?����� �������

>��

������G��������� ������ ����� >�

��������#��� �� ⋅= >���

��

,���!������������� �� �����#�����������0�������

>��

Γ

$������� >����

= ������ ��� =

&!� �#�������������������� >����

−= ������ ��� −=

��

��

�*

$��� �

*�� ����� ++−=

$�� ��� *−=

$�� %=��

�"�#�����������������������

�����

$�

&����������!� ������

"

$�� ���= τπ

µ

��� �

%

��� �������� �!� ���= τρπε

��

%

� �� �������� ��� #��� �� �=�� �����

������������"

��(����������!��������

,� %�� <�

� �������)����� ����������������������"

Page 8: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� ���������

��(�������������)� ����

��� %<

�� �������)����� ����������������������

*�(������������������

�����������!� ������!��������������������"

1��������

"

��(����������!��������

$�� ��� ∧=*

%

� �

���

���

τπ

µ

,� %�� <�

� �� �=�� ������������� ��� ���� �� ������ ��� �

� ��� �����

��)����� ����������������������"

��(�������������)� ����

• �� �����#��������)����������������������������"

• �������������� �����������������

��� δδ ��=

$�� %=⋅∇ ���

���� %=δφ

�>���747���� �� ���� δφδδδφδφδφ +⋅+⋅−=++����

����

$�������������������)� ������90�H��:������/���� �������������

%→�δφ $���������������������������������))� ����

&����� %�� =⋅+⋅− ��������

δδ

�>���747���� %� �� =⋅− ������

��� %��

���=− �� ��

• 2�� ������������� ����������������������

$������������� �� ����

��

��

δ

$���� �����

����

δ

$����������������������������)� ������������4 �

�δ

$������� ����� δµδ %=⋅= ���

,��� ������� � δµδδ ������⋅=⋅+⋅− %��

$������������))����������'������������� �����!���%�

Page 9: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� ����I�����

$�������� ������� δδ ∧=

2�� �#���������!���� ���������

���������δµδµδ ⋅∧=∧⋅=⋅− %%�� �

�� ��������� ��

δ ��������)� �"

2�� ���� ��

����∧=− %��

µ

����� ����

����∧=− %�� µ

"�#���������%�

��� ����������� <��������������

������

���=*

%�

��

��τρ

πε ��� ∧=

*

%

� �

���

���

τπ

µ

����������� ����

%ερ=⋅∇ �

�� %=⋅∇ �

��

%���

=∧∇ � �����

%µ=∧∇

������������0����

��� ������� �����!���!� F����/���#&��/��

F����/����@���� ?��' �����!���)

���������

�� ������ ��!� ����

&��� ����������/� &������������/�

�� ∇−=��

�����

∧∇=

���= τρπε

�%�

� ���= τ

πµ

��

��

%

%

ερ−=∇ �

� ��

���

%

� µ−=∇

(����������������

������

%

�� εσ=− ����

����∧=− %�� µ

"��&�� ����&���������.���������#�����.������

��,.������

• ������ ������� ������ �� ����

π

π ������������.�������� ������� ∀= ���> ��

Page 10: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����%�����

• �������!� ���� �� �����

π ��� �� ���� �� �.������ �� �� ����

��� �.�������� �� ��> ����

���

�������4π ��� � �∀ "(��������

���� π∈� ��������� π⊂�� ����

��&����.������

• ������ �������

$�� ������� ∀−= ���> ��

&������������ π∈� � %� =�� "

• �������!� ������

�� ����

����.���������� ��> ����

− ����������4π �π

,� π∈� ������ �� ����

�������������4π

*�$��������������� �����!� �������

• �������� �������

,����� ���

� ���' �����!� �������������� ����

⋅=

$����������������G���������.�������D�������#�����.������"

,� ��

�� �����������������# ������.�������������������������!�����

������ �����!�

��

G D

G G D

D D G

• �������!� �������

$������ ������� ���� ���

∧ �

��

G D

G D G

D G D

Page 11: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����������

��$���������

• @��������

�! G D

�∇�

G D

• 2�!����� ��

��

G D

���

⋅∇ G D

• (�����������

��

G D

���

∧∇ D G

1�&���� ������� ������� �����������J�������������������� �����������

$�� ���=�

τρπε%�

�� �� ∇−=

��"

$����� ����0�����ρ G D

�! G D

�� G D

��<��������������

$�� ���=�

��

τπ

µ�

% � �����

∧∇=

����� ����0�����

�� G D

�� G D

�� D G

"���������������������������������&�<������

����� ������ �

$�� � ∧=*

%

� �

����

���

πµ

"2�� ������������.����������������� �������"

�������������������� �� ������������������������

���

�

Page 12: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����������

����� �−∧+=

*

% � � �

������

�� �

����

θθπ

µ

,��� ���

��

����

���

�= �θ

πµ�

%

,� �� ����H� �#�������� ������� �� �� ���0�� �� �0����� �� ���� ����K

������4 �� ���� �������������������

����� ������������/���#&��/��

&!� ��))�����������.�����������������������������/���#&��/���

���� %µ=⋅���

*����������!� ����

�����

∧∇= ����������������'�� ��!��������

� �� �������!� ����� ���� �

�� )��� �� ���� ����H��� �� ����������� ���� �� �.��/�� �� ����������

��������"

1�?���� ���������)���

Γ

��,.������

������������� θ�

����������������� �.������������

2�� �����

� =

��F����/���#&��/��

���� � %%""� µµπ ==

2�� θπµ

��

��

��

"�

%=

(�������� +∞ → →%���

Page 13: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����*�����

*���� ���� ��

"

(�������� #����������������#�����;4 ��L�

• ��� ������ ��

$�� ��∞+

∞−

∞+

∞−==

��

��� �

��

πµ

πµ

��

%% "

$����;4!���#�������������������!����������� ����������� ��!����

���"

• ��� ������� ���� ���

$�� �����

∧∇= "$���������9��������:������������������0������� �� �� ��������"

• <�������F��� ���� ���������� 4 � ��� �� ���� �#�����.������ ���� �� ������ ���

���� �������"

F������� ���������������������.������������ ��������� ���� ��"

2�� �������

� =

(��������

��)��������������� ��� � ������ � θφ∇+=���

������!���)��������������

�������.�������"

$��������#���/��������/����,�� A���

����� ⋅=⋅∧∇=⋅ �������������

�

$���������� �� ��������������� θ�

��

&����� ���

�������� "

"�� � %

πµ=+−

,����

��

"�

�� %

πµ−=

����� %

%% ��

�� �

������

πµ−=

���M0�� .�����������)���

��

$�������� �

����)����"

����.���������������=������������)���� �������"

&����� �����

� =

Page 14: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����������

2#���/��������/���#&��/�������������������.����

���� %"� µπ =×

���

<

>=

"��

"���

"��

���

��

&������

<

>=

"��"

��

"���

��"�

��"�

%

%

θ

θ

πµ

πµ

��

2�,���� �� ������

• &� ������

( ) ��� �"

��

"

��

���

����

�"��� %%% µθ

πµθ

πµ ==�

���

�= ��

• ,���#�'��7 ������������

θ

� θ

$��������

�−=θ���

7 2��� �����

F������� �������������������#�����.���������� ������ ���.����������

��"&����� �����

��� =

7 $��*

%

� �

��

��

���∧=

πµ

�#��������#�������������� #��������������������������

Page 15: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����C�����

2�� �

%

� �

���

πµ= ��� θ

πµ

���� �

%

���� =

&���������9 � :���4�������� ���������� ��������������������#������������

2�� θππ

µ���

��

%

"��� =

$����

"� =

2�� θθµ **% ���� "����

���"

�� �

���==

7 N���������� � �� �!� �!�

$����

����"

"

"

+==θ

��

� ��

$�����)�� ���������� �� ��������� �� ���0������ �#�������" �������.��

���������������"������� ���������������� ����������������#��)��'����!��� �J" "(��������

������������ �������� �������������λ �

�" �

*"

• �������!�����������#�'��

$������ �4��������� � "� << ���#�'�"

�� ���� �������� � �� �#�'� ��� �� ���� �#�����.������ ���� �� ������� �� ��

���0�/�������!��������������������������#�'�"

2�� ��� ������������

�� �� += θ

$�����������������

αα ""��% �� ������� �� =+= %=

��

���

∂∂=

�α �

������ �� "��% �� β+=

$�������!����=�� ����������� ���

�#�����������0������������������������������.�������������������)��'

4 ���!�����������������������������.��������������"&����������� � ������

%=β

&����� ��% �� ����� �� ≈ ��%�

�� =

��

���

∂∂−≈

��

�����

Page 16: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����E�����

(��������

���� �

����������������������������/���))�����������������������+ %=ρ

�� %��

=� ���������!�����=�������������"

• �������� �����

��,�����O����2�)�������

�#����������0����������� �� ����������=����.��"���������������

�������� ������ �������������=������������"

$�����

��= �����0����������������������������"

$����������� " <<

�������������������#�'�

$���

"=θ��� ����� θ ����""� =

����.������� �������

� =

���������������� θµ *% ����"

��� =

,� �� �����/�� ��� " << � �� ���� ������ �� ������� �� �� ��������

������� �����0������

��

���

� −=×=θθθµ

*%

���"���

"�

"

����� ��

2�� �

�� �� ��%

θθµ −×= ����

Page 17: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����-�����

*��������� ����

�� ���� �

� ��� ������� 4 �#���������� ���� ������� ��/� 0���������� 4

�#�'�������"

��,�����O����)���

• $� ������� ��� ��� ������ ���� ��))�������� ������ ���� ���� ��� ��

���0�/��������!����������#�����������������������"

• 2��� �����F��� ���� ���������� 4 � ��� �� �.������ ���� ��� �������� ���

�#�����.���������� ��"

2�� �������

� =

• �����4�#����������

7 ,���#�'����� %� =θ � πθ =� "

2�� �������"%µ=

7 3������#�'��

$������������� �� ���4�#����������

$����� %% ==⋅� ���� µ��

�� ��� ��� ������� ��������� �� �� ���� �� �� ������� ��� ������ ��� ��

�� ������������� ��������'� ������ ������0��� >���747���� �������"%µ= ��

���������#�'������"

• �����4�#�'��������

$�� �$�$���� � %% µµ =− ��� %=��

C�P����������O������)����

�#�������������!� �� ���������)� ���� ��

��= ���)�����

��

Page 18: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� ����������

$�!��������������������������O���

$�� �������

%µ=

&�#�'�����������������;���� %��

=� �

���� ��� �������� �� �� ���� ��� ��������� ��� "" ���� �� ������O��� ��

������ "=⋅= θ��

������������������O����"

&����������������� �� ��" ��� � "

2�� � �����

%µ=

$�� � � � ������"�"��������

∧=−=−=− −+%%%%� � µµµ

$�������!���� �������������������4�����!������#������)� �"

"���������������&��'������ ���(�Q���� R�R

/����/ ���

�����

λ

�� ������� )��� ��� ���� ��� �� ������� ��� �� ���� �

�� ������ ������ ��

���� ���� ���������� �����9���������:������/���

��0����(�Q��������������������������'�/�� ���������� ������� >���7

47��������� ������� �������������� ���� ������������!�����B����� ������

��������� �������� ��!� ����"

$�������������� ��������)���������

ω

σ

$� ��� ���� �������������� ������ ��������

���������#�'��

$��� ��������������������/��� �� ���������������������������%�"

������0������#������������/���

���

��

��"���

*% θµ=

��� ���� � �

������� ������σ �������5���4��!����������� θωσσ ���

���"""" ==

2�� ������ """ ωσθ =⋅= ��

$������������

�� ����� �δ ������������������������������!��� ��� ""�πσδ ×=

����)���� ��������)����������ωπ�=� "2�� ��

�� """ ωσδ ==

Page 19: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����I�����

<������������������5����

�� ��

��

���

���"���

"""���

""" *%*% θωσµθωσµ ==

θ

θ

$�� θ����� −= ����� θθ��

� ��

�−=

2�� � �� ��

���

""

��

���

""�

%

*

% θθ

θωσµθθθωσµ

�−=−=

&�����

α

θθ

σωµ%

% �� ��

�"

� �

���

� −−= �� �� %<� �

α

π

θθ

σωµ �

���

� −−= �� ��

�"

% �� ��

%>� "

&��/� �� ��� ��"��

ααεσωµ

���

���"

% += �+�

�=ε

����

���"

+−=α �

�����

�"

"

+=α �

1�2�� ������

$�� %����%

=→

�πα

�� �#.��������� ������������

πα = � ���� �#�'��������� ��)��� ��� ����

ωσ �� "= ��� ��������������%"

$���������������

7 σ �

& �� C�%S �������������������.��" ����������� ��� ��� "� %�S πε �

$�� �"

%εσ =

7 ���

%%% S�

S�

S�

��"�

ωωεµσωµ

7 ω � 4 �#����� � ������� �� ���� ��������� �� �"����% − ��� 4 �#������ ��

(�Q����L�

$��������� ���� F�%S�%

�%S

�-

I−�

��� �������������F���� ����� ���� F�%S C−� "

��)������ ���������� ���� ��������F�����!� ������ ������#�������

����� �� ������ ���� ���!��� �0���!�� �� ���� ��� ��� �� ������ �!� ��� ��������

��������L

�� )��� �� ����)���� �#�'������ � ���� �� !���� ������� �� !������ ���������� ��

��������������� �������#����������)����0������#��������"

Page 20: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����%�����

��� ����������� �!� ��� ����� �� ��.��C ��� ��� ����������#�� ���/��� ��

��������� ����������������� ���� F�% C−

����� ��))���� � �#������ �� �������� ������ ����� ��#��� ���)� � ������

������� ��/� ��� �� ������ ��� ������� �� ���0�� �� ������ �� ���!����� ��

������ ��#�� ������ !����������� �������������������� �� ��������!���4)������

��������!������������ �������0����#���������0������ ���� �����

����� ������

4����������

"

�� ���������� .����������������������#����� ����������)�����

�"

��� "� ��

J

*

%

−��

���

�= �� "� <<%

�

"��

��%�= �� "� >

$� ��� ����������������� ���������� �������� ���� ��"

��������������

2�;4���!���)����� %=⋅∇ ���

����� �� ����������������������������������������� ����������

�� ������������#�'�6 �

$� �������� �������� ��)��� ��� �����

%µ=∧∇ ����� �� �#��� ��� �T� ��� ��

������������� �����������������������!��������"

��,.������

2�;4� �������������������θ ����������� �

&���������������������������)� �������������)�� ����� .���������"

2��=��������� ����������� ���������!��������� ���� ������)�� ����� ��

�������#�'��"

&����� �������

� = � � �����

=

*��������!��������

$�� ��� ⋅=⋅ ��������

,���� ������ �� ����������.���������� � ⋅= ������

$������� �������� "�� � % πµ ×=−+

2�� ����� ""��"� % πµπ ×=

Page 21: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����������

2#�+�

��

�� � � �

%µ=

,��� �

"� ��"

"

���

��J

*

*

%

% �−

��

���

� −=µ

�� "� <

�� %��

=� �� "� >

�������������)� �����

�� ���� ��� ������ �� ���� ����� ����� ���"� ��� �#��. � �� ������

���)� �������������=�����#��""

$�� �

��"�"�

�����

���

� −=− −+ %%�� �

2�� �� ���������� ��������"���� ��.��� ���������)� ��������

���� �����

�"�"�������

∧=∧��

���

� −=− −+%%

��� � µ

,���� ���� � �����

= �

� ��

��

����

���

� −= ��

%

%

µ

C����������������

�����)�� ��������������#�'�"

,#��.��� ������������������������;���������������� %→� "

<��� %"� J

*

% →��

���

� − "��"

���π ���� ���#.������ ��������������"

2�1�0������3�������K��2��������)

���������������0�0����

$�� ���� ����������������

�� �� �� +==

Page 22: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� �������������������

��� ������������� �����������

• ,���#�'���!�����������!�

��% ���

��������������������#����������������������

�� ��� �������%

*

%

*

*�

%

%

% *��%�% ��%

=

===

=

���

����

∂∂+×��

����

∂∂+×�

���

∂∂+= �

��

��

����

���

2������ %

%

��

%

��

=���

����

∂∂

=���

����

∂∂

== �

� ���� �� ���������'������ �!�

�#�'�������� �� ���� ��� ��� ��� ����� �� ��.��"� ��!��� ��#�� � �������

�#��)��'���4��������� � �J" �� ����������

&���������� �������!������ �� ��!�����������#�'�"

• �����������#�'���!�����������!�

$��� ����!���������� �� ��������#����������#�'�"

*�1�0�����3��K����

$���!����� ��������� ����������������0�0����

$����� ����)���7 ����!������������������������������!������������

����� ����������������������)����"

��������#�� .������ ���������������

ωρ

$� ��� ���� �������������� ������ � .�����������������

��2�������� �������� ��!� ����

$�� θωρρ �����""" ==

Page 23: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� �������������������

��� ������������� �����*�����

����� ���� ����

$� � ���� �� �� ��� �� ������� � �� ������ ����� � �� �� + ���

����������

���� """ ×= ωρ

������������ � �� ���4������������������O����)������ ����������

������ ��� ����0������������������������

,� �� <> � ��������"�> %ρωµ=

,� �� >> � %�> ��

=��

���������������0��������������� .�������

,� "� > � %��

=�

,� "� < � ��

"

���"�������

� �

�>> ��

%% −== � ρωµρωµ

?���������� ���� �������� ��!� ������2�)�������

$���������������!� ������������� ��������������)��������"!�

������!����� τ ���� �� ==&

&&�� �

����

ρτ�

• ������ ��!���

++−− += �� �����

��

���ρρ

N������0��. ���������

��=

��

'

'

��

!���������0������#������� τ �

$������� �&

&�&

&

&

&

&&

���

���

���ρρρρ

ρ

+=+−= ��� ��

• ��������� ��!� �����

���

ρ= ��! J � ��

σ= ��!� J ��λ=

• ��������� ���� �����

� −=&

&& � � ���

���ρ

���'�����

• ��������� ��!� �����

���� �� )�� �� ������� ���)�������� ����� �� ����� �������� λ � ��

�����5���4��!������ �����4��������� ���� �)���

θθ πλµ

πµ

��

��

���

"�

"

"�

%% == � ���

���

"� %πελ= �� ���������������� ����������

&����� ���� ��� ����� � �� �����5��� 4 �� !������ �� �� � ��� )�� �

������������������K ��(' = ������)�� ���� ��������������K ��(� =

Page 24: ˘ ˇ ˆ ˆ - melusine.eu.orgmelusine.eu.org/syracuse/immae/mp/physique-chimie/... · ˘ E ˆ˙ ( 0 ˚ ˛ ! ˛ ˛ ˛ 0 = ! ˘ - ˆ˙ & ˚ # ˛ ˛ ! × = m% ˇ ˇ ˛ 4 / ˛ @ " ˇ

����������� ���������������������� ������������� �����������

$����� ���))��������) �S�

��

%% <<==�

(

(

' εµ

�#�))������������������ ��))� ���4���������!���� �"

• ��������� ���� �����

7 ?�� ���� ����)�'���������)���������#������

$�����!������0��. �������� −

−+

−−

−+

−−++ <<+

=++

=�

��

�� ''

'

''

''

����

��

��

����

������

%���

�� =+ �

�����!������#�����0�������� ��������0��"

�� $�������� %�

%

�� ��! �

��

�����

�=+=

=

−+ ��

ρρ

�� �� −−−−++ =−+−=����

������

ρρρ � � �� ���� ���

$���������� ������

=

=

%"�

%

��

��

��

�� θπ

µ

7 ,��������������

��

�� $�� %��P�

=+= −+ ρρρ ���� % ��!

��=�

�� �� � � −−++−−++ +=−+−===

����P�P�

%

����

%

P�P� ��� � � ��������

��ρρρρ

$�� �&&&&& ����� ==ρ ��)=� �

�� � &&

�� µ= ��+ && ������� =µ

2�� ������� *�

&&&&&&&&

������� === λµρ � ���