如图所示， A 、 B 、 C 三个图形，中有四分之一的部分涂上了颜色，请按照要求将上面四个图形的空白部分分成形状和面积都相同的图形。

请将 A 图的空白部分分成两个形状和面积都相同的图形。

请将 B 图的空白部分分成三个形状和面积都相同的图形。

请将 C 图的空白部分分成四个形状和面积都相同的图形。请将 D 图的空白部分分成七个形状和面积都相同的图形。

这个题目的世界记录是 7 秒！

韩咀小学 王鹏飞

1 20

8

4

3

3

211

S＝ ab

S＝a

2

S＝ah

S＝ ah÷2

S＝（ a＋b） h÷2

s＝ πr2

5 分米

3 分米

1 分米

1 分米 面积是 1 平方分米

5×3 ＝ 15（平方分米）长方形的面积＝长 ×宽

S＝ ab

3 分米

3 分米

1 分米

1 分米 面积是 1 平方分米

3×3 ＝ 9 （平方分米）正方形的面积＝边长 ×边长

S＝a

2

底

高

（长）

长方形的面积＝长 ×宽

平行四边形的面积＝底 ×高S＝ ah

┐高（宽）

底┐

高

平行四边形的面积＝底 ×高

三角形的面积＝底×高 ÷2

S＝ ah÷2

高┐

上底

下底 上底

下底

平行四边形的面积＝底 ×高

÷2＝（上底＋下底） ×高梯形的面积S＝（ a＋b） h÷2

半径

圆周长的一半

圆 近似的长方形S＝ πr×r＝ πr 2

小组合作，用你喜欢的方法，根据这些平面图形面积推导之间的联系 , 画一画它们的关系图。

动一动，理一理：

a a

a

a

a

b bh

h

h

S=

S=

S=

S=

S=

S=

b

平面图形面积 知识网络图

axb

a2

axh

axh÷2

(a+b)xh÷2

兀 r2

小红的房间长 4米，宽 3.2米，她爸爸准备把南墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是 2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆 0.4千克）。

？

1.你能计算出这个图形 中绿色部分的面积吗？

20

厘米

20

厘米

巩固提升巩固提升（只列式不计算）

20

20

计算下图中阴影部分的面积

3

4

2.求红色部分的面积

3

4

2.求红色部分的面积

3

4

2.求红色部分的面积

3

4

2.求红色部分的面积

3

4

2.求红色部分的面积

3

4

2.求红色部分的面积

3

4

2.求红色部分的面积

• 从前，有一个老人。他有三个儿子。一天，他把他们叫到跟前说：“孩子们，我已经老了。我没有多少家产留给你们，只有这个园，就分给你们吧。”说着，老人拿出三根同样长的绳子，“你们每人拿一根绳子到园子里去圈地，谁圈到多大一块地，这块地就属于谁的的。 ”。

你们圈剩下来的地就还留给我种吧！

6m

10m

如果你是老人的儿子，你会圈成什么样的图形呢？为什么？

2 、如图，正方形的面积是 12 平方厘米，求图中里外两个圆的面积。 解：因为大直角三角形的面

积是正方形的面积的一半。面积是：１２ ÷ ２＝

６可以将大直角三角形变换成 红色的小正方形，Ｓ小正方形＝６＝ R×R= 外圆半

径的平方 外圆的面积是：3.14×6=18.84 （平方厘米）

内圆的直径是正方形的边长 2 r×2 r=12 得出 ：

内圆的面积是： 3.14×3=9.42 （平方厘米 )

内圆半径 r 的平方 =12 ÷4=3

实践探究

　　

你能提出什么问题？

结小

1.这本节课上，你学到了什么？2.你有什么想要对老师说的？

谢谢同学们的合作，下课！

面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为 1 的正方形的面积为 1 ，并将其作为不证自明的公理。