Á .· .˘ .‰biui.org.il/userfiles_math/files/texts/shvarimpshotimmorim.pdf.ו א תותיכל...

‰ .˘ .· .Á .‰ הספר היסודימתמטיקה לבית

שברי� פשוטי�

משמעויות השבר הפשוט

הצגות שונות לשבר

ושל מספרי� מעורבי�שברי� של חיבור וחיסור , ההשווא

מדרי� למורה

זמירה מבר�' פרופ :ה.ח.ב.ש.ה פיתוח שיטת

ברכה קרמרסקי'פרופ

דרוקרר אילנה"ד :ראש צוות הפיתוח והכתיבה

ר זיוה דויטש"ד :ייעו� מדעי

אילנה דרוקרר"ד :ייעו� פדגוגי

מלי שמר :ת פרקי החוברתכתיב

רותי ברדוגו

יקי שוחמיו :תוברכתיבת מגוו� פעילויות לח

אירית קורבליט

�כרמית בר :צוות הפיתוח והכתיבה � או

אתי שוחמי

מלי שמר

רותי ברדוגו

אל�אורה הר

מיקי אונגר

ת קורבליטאירי

דור�מרי� ב� : ומגדר� לשותעריכ

דור�מרי� ב� :הבאה לדפוס

רחל לורנ� :עיצוב גרפי

אתי אפל

ברק פיטוסי :עיצוב שער

,נורית רווה, ויקי שוחמי, י�יסימה ברונשט: בכתיבה ובייעו� לגרסאות קודמות, השתתפו בפיתוח

שמעו�, עמוס ארלי�' פרופ, ר מיכאל קור�"ד, תמר דרור, גילה ארז, אורלי ששו� מזרחי, איטה נפתליס

� מרווה רוט, דליה שני,פרידקי

2011, א"עתש

�לקידו ��אוניברסיטת בר, הלמידה והאינטגרציה החברתית, ההוראהכל הזכויות שמורות למכו� .איל

[email protected]: ל"דוא 5354982�03: 'טל : צוות מתמטיקה

www.biui.org.il :אתר

81228 יבנה ,צפוני ת"א, 13182ד "ת, 3הירד� , יבנה מוציאי� לאור * בונוס: שיווק והפצה

9331180�08: ' פקס9331170�08: רב קווי' טל

http://www.bonusbooks.co.il :אתר [email protected] :ל"דוא

תוכ� ענייני�תוכ� ענייני�תוכ� ענייני�תוכ� ענייני�

5..........................................................................................................ניהול הלמידה

10........................................................................................... שברי� פשוטי� מבוא

משמעויות השבר הפשוט אפרק

25..................................................................... השבר כחלק משל� – 1 נושא

29.................................................... ייצוג שברי� על ישר המספרי� – 2 נושא

36............................................................................... 1להשלמה – 3 נושא

42.................................................................... כחלק מכמותברהש – 4 נושא

49..................................................................... כמנת חילוק שבר ה – 5 נושא

53.......................................................................................................... מבדק

שברשל ההצגות שונות ב פרק

61..................................................................... 1שברי� גדולי� מ – 6 נושא

67................................................................... ממספר מעורב לשבר – 7 נושא

71...........................................................................הרחבת שברי� – 8 נושא

78........................................................................... צמצו� שברי� – 9 נושא

85.......................................................... שברי�של ה וצמצו� הרחב – 10 נושא

90.......................................................................................................... מבדק

ושל מספרי� מעורבי�שברי�של חיבור וחיסור , השוואה גפרק

97..................................) א(באמצעות מכנה משות- שברי� תהשווא – 11 נושא

105.............................................................)א( וחיסור שברי�חיבור – 12 נושא

111.........................................)א( מעורבי�מספרי�של חיבור וחיסור – 13 נושא

116...................................)ב(השוואת שברי� באמצעות מכנה משות- – 14 נושא

122........................................................) ב(שברי� יבור וחיסור שלח – 15 נושא

129........................................) ב(יבור וחיסור של מספרי� מעורבי� ח – 16 נושא

134....................................................................)א(ע� המרה חיסור – 17 נושא

138.................................................................... )ב (ע� המרהחיסור – 18 נושא

143...........................................................................................................מבדק

151.............................................................................................מגוון פעילויות ד פרק

:נדרש בספרהציוד ה

ג�פרקי� א

.מערכת האביזרי�" שברי� בעיגולי� "ובהמעטפה •

.מערכת האביזרי�" רצועות השברי�"מעטפה ובה •

ג�י� בפרק

.כת האביזרי�מד- השק- מער" רצועות השברי� "ובהמעטפה •

גפרק

.מד- השק- מערכת האביזרי� "שברי� בריבועי� "ובהמעטפה •

© ‰.˘.·.Á.‰ 5

ניהול הלמידה

. ו�א לכיתות במתמטיקה הלימודי� בתוכנית המודגשי� העקרונות ברוח נכתב ‰.Á.·.˘.‰ מסדרת הלימוד ספר

וכישורי� מיומנויות ולפתח, ובגאומטריה בחשבו� ומבני� מושגי� לרכוש אמורי� התלמידי�, זו תכנית פי�על

.ומדידות גאומטריה, נתוני� חקר, ופעולות מספרי�: הנלמדי� בנושאי�

בניית, גאומטרית ותובנה מספרית תובנה פיתוח, והבנה מתמטית לחשיבה הוראה מדגיש התכנית מבנה

.ושינו� תרגול הדורשות מתמטיות במיומנויות שליטה לצד הפורמאלי לידע האינטואיטיבי הידע בי� קשרי�

?מהי מתמטית חשיבה

. והקשרי� תהליכי�, תכני�: ממדי� שלושה כוללת מתמטית חשיבה

. הרלוונטית הגיל בשכבת הנלמדי� השוני� לנושאי� מתייחסי� התכני�

וחשיבה בסיסית ברמה תכונה או עובדה, מושג של וזיהוי ידע: נמו� חשיבה בסדר מתחילי� התהליכי�

התהליכי�. ושגרתיי� מוכרי� אלגוריתמי� בעזרת אחרות ופעולות חישובי� הכוללת אלגוריתמית

חקר, מוכרי� למצבי� מתמטי מודל יישו�, מושגי� בי� קישור הכוללי�: גבוה חשיבה בסדר ממשיכי�

. והנמקה

. יו��היו� מחיי במצבי� נעשי� ההקשרי�

מתמטית חשיבה פיתוח

המטפחי� תרגילי� ופתרו� אומד�, תרגילי� בי� השוואות: אלה היבטי� כולל מתמטית חשיבה פיתוח

תרגילי� בי� קישור, חוקיות חיפוש, הפוכה חשיבה, לפתרו� שונות ויותאפשר מציאת, אינטואיטיבית חשיבה

התייחסות, )צפויות שגיאות ע� בה� מתמודדי� שהתלמידי� שונות משימות (בשגיאות טיפול, ימותומש

.וכדומה לקונפליקטי�

:כ� ה לכיתה ‰.Á.·.˘.‰ מסדרת הלימוד בספר ביטוי לידי באה מתמטית חשיבה פיתוח

: כגו�, המשימה על חשיבה המעודדות ותשאל שאילת .1

לתלמיד לסייעהיא זו שאלה מטרת? הבעיה את מבי� התלמיד כיצד ?··Ó ‰ÈÚ‰ : הבנה

הסיפור את בלשונו שיספר כ� ידי על בהבנתה ולסיע בבעיה המתואר בתהלי� להתמקד

.השאלה משפט ואת בה המוצג

‰Ó ‰ÓÂ„ ‰ÓÂ ‰Â˘ ?נתונה במשימה שוני� סעיפי� או תרעיונו בי� מקשר התלמיד כיצד.

?מדוע? המשימה את לפתור כדי בה� להשתמש שכדאי ‰ÌÈÏÏÎ מה� או ‰„¯ÌÈÎ מה� : אסטרטגיות


© ‰.˘.·.Á.‰ 6

קונפליקט שאלות .2

התשובה את לזהות, אחדות טענות ולהשוות לבחו� מהתלמיד הדורשות שאלות ה� קונפליקט שאלות

.הבחירה את ולנמק הנכונה בתשובה לבחור, השגויה

שעל הילד. קל# מרי� בתורו ילד כל". בקלפי� עשרוניי� מספרי� "במשחק שיחקו ושירי דור :דוגמה

.בנקודה זוכה יותר גדול מספר רשו� שלו הקל#

.0.1 המספר עליוש קל# הרי� דור, 0.09 המספר רשו� עליוש קל# הרימה שירי

.יותר גדול שלו הקל# על שהמספר טע� י�דמהיל אחד כל

?צודק הילדי� משני מי

.ביניה� לקשרו, השגויה לטענה וה� הנכונה לטענה ה�, הטענות שתיל להתייחס יש בהסבר

ונימוקי� הסברי� .3

והליכי� מבני�, תהליכי� כיצד מתארי� בהסבר. הפתרו� אופ� את המתאר מתהלי� חלק הוא הסבר

.פועלי�

מתמטיות פעולות ועל שגי�מו על מבוסס הוא, להתרחשויות סיבות מספק) הנמקה (סיבתי הסבר

.מסקנה ,הצור� במידת ,ומכיל

ולהצדיק לנמק, שלה� במילי� אותו להסביר שלה� היכולת היא מושג הבינו שתלמידי� לכ� ההוכחה

להכליל, חדשי� ובהקשרי� במצבי� בו להשתמש, למושג דוגמאות להביא, למושג הקשורות תכונות

ובהירות דיוק ,המתמטיי� המושגי� בשפת שימוש יבתמחי בכתב וה� פה�בעל ה� ההמללה. וכדומה

.התלמיד ידי�על החומר להבנת ומסייעת

ה לכיתה הספר מבנה

:אלה בנושאי� חוברות �4ל מחולק ה לכיתה הספר

פשוטי� שברי� •

נתוני� וחקר טבעיי� מספרי�ב פעולות •

עשרוניי� שברי� •

גאומטריה •

.למורה מדרי�כל חוברת מלווה ב. י�לנושא מחולק פרק וכל לפרקי� מחולקת חוברת כל

המומל� ההוראה סדר

שנת כל במהל� שבוע כל גאומטריה ללמד יש האפשרויות בכל. ההוראה לסדר אפשרויות מספר ישנ�

.הלימודי�


© ‰.˘.·.Á.‰ 7

שברי� הנושא של ללמידה כהמש� פשוטי� שברי� החוברת בלימוד השנה את להתחיל – א אפשרות

בשברי� מעגל בסגירת ולסיי� נתוני� וחקר טבעיי� במספרי� תבפעולו להמשי�. ד בכיתה פשוטי�

המבנה שיטת המש� הוא העשרוני השבר כתיבת ואופ� פשוטי� לשברי� נוספת ייצוג צורת שה� עשרוניי�

.הטבעיי� המספרי� של העשרוני

החזר המהווה נתוני� וחקר טבעיי� במספרי� פעולות החוברת בלימוד השנה את להתחיל – ב אפשרות

הפעולות סדר כללי, גדולי� טבעיי� במספרי� והכפל החיסור, החיבור של האלגוריתמי� על והעמקה

.א באפשרות כמו עשרוניי� בשברי� ולסיי� פשוטי� בשברי� להמשי�. בסוגריי� והשימוש

וחקר טבעיי� במספרי� ופעולות פשוטי� שברי� החוברות ע� במקביל השנה את להתחיל – ג אפשרות

.א באפשרות כמו עשרוניי� בשברי� ולסיי� נתוני�

� נושא הוראת תהלי

הלמידה סגנו� את ולהתאי� דעת שיקול להפעיל עליה. בכיתה הלמידה תהלי� את ומכוונת מובילה המורה

.כיתתה תלמידי של ולשונות לרמה המשימות בחירת ואת

לפתוח כיצד תבחר לכיתתה תא�ובה דעתה שיקול פי על מורה כל. מורה לכל ייחודית הנושא פתיחת •

לפתיחת פעילויות "הכותרת תחת לפעילויות הצעות מופיעות נושא בכל למורה במדרי�. הנושא את

גדול בחלק. דעתה שיקול פי�על ,יותר או אחת פעילות ההצעות ממגוו� תבחר המורה". הנושא

יש זו ר�בד .לתלמיד כהבער הנמצא, המחיק הלוח על תשובותיה� את כותבי� התלמידי� מהפעילויות

חושבי�, פועלי� התלמידי� שמוצגת שאלה כל על שכ�, פעילי� היותל הכיתה תלמידי כלל הזדמנות

.ועוני�

או משימהיש נושא בכל. התלמיד של אישית התנסות אחרי כלל בדר� הכיתה במליאת נערכת הקניה •

או המושג הוראת לפני. ותלמידי� מורה של דיו� המזמנות רעיו� או תכונה, מושג של הקניה משימות

אישית אינטואיטיבית בדר�בפתרו� חילהלהתנסות ת האפשרות תלמיד לכל ניתנת החדש הרעיו�

. לפחות אחת פתרו� דר� מוצגת מכ� לאחר. העצמי הביטחו� ולחיזוק המחשבתית הגמישות לפיתוח

� . לו חההנו בדר� לפתור אפשרות תלמיד לכל ניתנת החוזר בתרגול, בהמש

מדורגות המשימות. ההקניה לאחר מופיעות בו העמקהלו שנלמד החומר יישו�לו לביסוס משימות •

לפי המורה. סמליי� ובציורי� המחשה באמצעי לשימוש הכוונה בה�ויש , ולמופשט לסמלי מהמוחשי

.אלו במשימות ג� דיו� לקיי� יכולה דעתה שיקול

לגלות התלמידי� על שבה� משימות, לפתרו� אפשרויות רמספ יש שבה� משימות יש המשימות בי�

בזוגות לדיו� הכוונה יש בה�ש משימות, מתמטיי� ונימוקי� הסברי� מת� תו� מסקנות ולהסיק חוקיות

בי� השוואה יש בה�ש משימות, מתמטית בשפה שימוש ולעודד מתמטי שיח לפתח כדי בקבוצות או

שבה� משימות, בה� יש שאלות קונפליקטשמשימות , מספרית תובנה המפתחות משימות, תרגילי�

חשיבה ישנה שבה� משימות, נתו� לתרגיל חשבוני סיפור לחבר יש שבה� משימות, מילוליות בעיות


© ‰.˘.·.Á.‰ 8

,מתמטיי� בכללי� שימוש הממחישות משימות, משוואות בפתרו�, למשל, לביטוי הבאה הפוכה

.דעוו מתמטיי� וחוקי� כללי� למציאת המכוונות משימות

מופיעות המשימות. בנושא שנלמדו המושגי� של ולהרחבה לביסוס, לתרגול המיועדות נוספות משימות •

. המורה דעת לשיקול נתונה המשימות בחירת .בית לעבודת מיועדות וה� נושא כל בסיו�

כחזרה, הבא הנושא להוראת כפתיח אלו משימותמ לאחת להתייחס יכולה, דעתה שיקול פי�על, המורה

.מיוחדי� מורכבות או קושי בה שיש משימה על במליאה כדיו� או חדש נושא הוראת תחילת פניל

� פעילויות מגוו

� נלמדי� שאינ� בנושאי� משימות ג�, לתלמידי� הניתנות במשימות לשלב יש ההוראה של השוט# במהל

בנושאי� הזיכרו� את ענ�לר כדי, זאת. קודמות בכיתות שנלמדו כאלו ובמיוחד, בעבר ונלמדו תקופה באותה

ובו נפרד פרק מובא) לגאומטריה פרט (לתלמיד מהחוברות אחת בכל. הקוד� הידע את ולשמר בעבר שנלמדו

מופיעי� משימה כל עוסקת בה�ש הנושאי� או הנושא פירוט. שוני� בנושאי� המתמקדות פעילויות מגוו�

� עוסקת נושאי� או נושא באיזה מראש ידיעה אלל המשימות את לפתור לתלמידי� לזמ� חשוב. למורה במדרי

.להשתמש עליו" מתמטיי� כלי� "באילו בעצמו יחליט שהתלמיד כדי, זאת. המשימה

מבדקי�

באותו הנלמד בחומר התלמידי� של השליטה מידת את לבדוק שמטרתו מבדק לתלמידי� נית� פרק כל בסיו�

. הפרק

נושאי פי�ועל המשימות פי�על המבדק מבנה תיאור #צורמ מבדק לכל. למורה במדרי� נמצאי� המבדקי�

.ההוראה

ציוד

הדבר, מסוי�לנושא ציודלהביא מהבית נדרש כאשר. בה ללימוד הנדרש הציוד מצוי� חוברת כל בתחילת

לצור� הנושא בתחילת שוב מוזכר הציוד". הבא הנושא לקראת "ההוראה בליווי שלפניו הנושא בסו# מצוי�

.קראתול היערכות

ההמחשה אמצעי את לבחור יכול תלמיד כל, "המחשה באמצעי להיעזר אפשר "ההערה מופיעה שבה במשימה

. להמחשה זקוק שהוא חש הוא א�, כרצונו


© ‰.˘.·.Á.‰ 9

מושגי�

שאליה�, בנושא הנלמדי� חדשי� מושגי� רשימת למורה ובמדרי� לתלמיד בספר מופיעה מהנושאי� בחלק

את לתלמידי�סביר לה חשובבמהל� ההוראה . המתמטית השפה הרחבתל ובלמידה בהוראה להתייחס יש

ובנימוקי� בהסברי�, בשיעור דיו�ה בעת המתקיי� המתמטי בשיח בה� אות� להשתמש ולעודד המושגי�

.�יד על הניתני�

2006, החינו� משרד של הלימודי� תכנית פי�על ה לכיתה הלימוד נושאי רשימת

)' ש55( וניי�שברי� פשוטי� ושברי� עשר .א

) ומספרי� מעורבי��1כולל שברי� גדולי� מ(משמעויות השבר הפשוט .1

צמצו� והרחבה .2

השוואת שברי�, חיבור וחיסור שברי� .3

שאלות חיבור וחיסור שברי� .4

משמעות השבר העשרוני .5

חיבור וחיסור שברי� עשרוניי� והשוואת� .6

)� שהשבר העשרוני המתקבל הוא סופיבמקרי(מעבר משבר פשוט לשבר עשרוני .7

פעילויות נוספות .8

)' ש27( פעולות חשבו� במספרי� טבעיי� .ב

הרחבה והעמקה, חזרה–חיסור וכפל , חיבור .1

ספרתי�חילוק במספר דו .2

פיתוח תחושה למספרי� גדולי�, אומד� כמויות, אומד� תוצאות של פעולות .3

)אינטגרטיביות(שאלות כוללות .4

.פעילויות נוספות .5

)' ש10( ממוצע, חקר נתוני� .ג

)' ש24( מצולעי� .ד

מדידה ואומד� של זוויות , זוויות, מאונכ/ת, מקביל/ת, אלכסוני�: חזרה על המושגי� .1

קשרי הכלה, מיו� מרובעי�, ניתוח תכונות: מרובעי� .2

ריצו# במצולעי� משוכללי� חופפי� .3

גבהי� .4

)' ש9( י�מדידות שטח .ה

:הזואת מסמ� תכנית הלימודי� המפורטת אפשר למצוא בכתובת

http://cms.education.gov.il/educationcms/units/tochniyot_limudim/math_yesodi/pdf/nosyim5.htm

© ‰.˘.·.Á.‰ 10

‡Â·Ó – פשוטי�פשוטי�פשוטי�פשוטי� שברי�שברי�שברי�שברי�

קבוצת המספרי� הרציונליי�

כאשר מבצעי� פעולות בי� מספרי� בקבוצה . }1 ,2 ,3,... { המספרי�קבוצת המספרי� הטבעיי� כוללת את

כאשר , לעומת זאת. כל שני מספרי� טבעיי� התוצאה היא מספר טבעי שלזו מוצאי� כי בחיבור ובכפל

אי� פתרו� שהוא 2 – 5 = לתרגיל , למשל. מספר טבעיתמיד מקבלי� לא , מחסרי� שני מספרי� טבעיי�

עבור שני מספרי� שתוצאת החיסור כ$ ,רחבה יותר, הוגדרה קבוצת מספרי� חדשה, לכ�. מספר טבעי

אפס ואתהאת , את המספרי� הטבעיי�הקבוצה המורחבת הכוללת. תהיה כלולה בקבוצה טבעיי�

3 ,2 ,1 ,0 ,1% ,2% ,3%, ... {נקראת קבוצת המספרי� השלמי�} .....3%, 2%, 1%{המספרי� הנגדיי� לטבעיי�

__x 8 :16 נקבל %8מהו המספר שא� נכפול אותו ב: "בקבוצת המספרי� השלמי� יש תשובה לשאלה. }...,

= 16 ? ."

חו� אי� תשובה בת" ? x __ = 4 8 : 4נקבל , %8 מהו המספר שא� נכפול אותו ב: "לשאלה, לעומת זאת

. קבוצת המספרי� הרציונליי�, רחבה יותר, הצור$ להגדיר קבוצה חדשהעולה מכא� . המספרי� השלמי�

אי� לחלק , פרט למקרה אחד( כמנה של שני מספרי� שלמי� שאפשר לרשו�קבוצה זו כוללת את המספרי�

: מספר רציונלי מוגדר כמספר שאפשר לרשו� אותו בצורה זו ).באפסb

a ה� מספרי� שלמי� b% ו aכאשר,

אפשר aשכ� כל מספר של� , קבוצת המספרי� הרציונלי� כוללת בתוכה ג� את המספרי� השלמי�.b ≠ 0 %ו

%כלרשו� 1

a% אפשר לרשו� כ4את המספר השל� , גמהולד.

4

1%כ,

12

3 .' וכו

: וגמאות למספרי� רציונליי�ד3

5 ,

20

4 , −

2

3,

0

9 ,

8

3 , −

9

5 ,

7

1.

.שאינ� שליליי�) מספרי� רציונליי�שה�(בכיתה ד וג� בכיתה ה התלמידי� פוגשי� את השברי�

השבר הפשוט: מתכנית הלימודי�

ו בכל המגזרי��התרבות והספורט לכיתות א, משרד החינו�, מתו� תכנית הלימודי� במתתמטיקה

:כנית הלימודי�ת תזכור של

א$ בלי להכיר את , חלקי� שווי�%2 במשמעות של חלוקת של� ל התלמידי� מכירי� את החציבכיתה א

. הסימו� הפורמלי

בנוס4 התלמידי� מכירי� את המושג . מרחיבי� את הידע והמושג חצי נלמד ג� כחלק של כמותבכיתה ב

. אי� הכרח עדיי� להשתמש בסמלי� .הרבע והאחד, ה� לומדי� את היחסי� בי� החצי. רבע

‡Â·Ó שברים

© ‰.˘.·.Á.‰ 11

ההתמקדות . 1 � שלהמונהה שברי� יסודיי� ש%נוספי� והכרת שברי� ממשיכי� בהרחבת הידעבכיתה ג

– היא במהות השבר כחלק של יחידה1

3 סדרב, מתקבל כאשר מחלקי� את השל� לשלושה חלקי� שווי�

– בי� שברי� ובהשוואת שברי�1

3% גדול מ

1

4 חלק בשבר כביטוי, בחצי יש שני רבעי�%יחסי� בי� השברי�ב,

– של כמות1

3מגוו� רחב של שברי� ופוגשי� במשמעות השבר מכירי� התלמידי� בכיתה ד .7 הוא 21 של

ה� מרחיבי� את הידע לגבי סדר בי� שברי� והשוואת שברי� . עות השבר כחלק מכמותמכחלק משל� ובמש

בה� מכנה אחד הוא ש ולחסר שברי� ולומדי� לחבר, מכירי� שמות שוני� לשבר, בדרכי� אינטואיטיביות

י� יבה� המכני� בחלקי� השברשג� מחברי� ומחסרי� מספרי� מעורבי� ה� . כפולה של המכנה האחר

בביצוע פעולות החיבור והחיסור ה� מסתמכי� על המחשות ועל הכרת שמות . אחד הוא כפולה של האחר

. הזה ה� מגיעי� לכיתה הע� כל הידע. לומדי� לכפול של� בשברה� בנוס4 . שוני� לשבר

מעמיקי� במשמעויות של השבר כחלק משל� וכחלק מכמות , בנושאי� שנלמדו ממשיכי� לעסוק בכיתה ה

, %1העיסוק במשמעויות אלו כולל שברי� גדולי� מ . כמנת חילוק השבר– ומכירי� משמעות נוספת של השבר

ה� מכירי� דר$ לייצוג השבר באמצעות , ו כ� כמ. ופתרו� בעיות מילוליות בחיבור וחיסורמספרי� מעורבי�

.נקודה על ישר המספרי�

התלמידי� מכירי� את פעולות הצמצו� וההרחבה שבאמצעות� ה� מוצאי� מכנה משות4 לשני מכני�

עתה ה� יכולי� להשוות . שאחד מה� הוא כפולה של האחר וג� למכני� שאחד מה� אינו כפולה של האחר

משות4 ולא רק בדרכי� אינטואיטיביות ולחבר ולחסר שברי� ומספרי� בי� שברי� באמצעות מכנה

.מעורבי�

, ייצוג שברי� על ישר המספרי�במעמיקי� במשמעות השבר כמנת חילוק וכחלק של כמות ו בכיתה ו

חילוק , כפל שבר בשבר כולל מספרי� מעורבי�, עוסקי� בפעולות של כפל של� בשבר פשוט ובמספר מעורב

. וחלוקת כמות לפי יחס נתו�שברי� פשוטי�

מבנה הספר שברי� פשוטי� לכיתה ה

מופיעי� בתכנית ה� לסדר הנושאי� כפי שולתכני� , שברי� פשוטי� תוא� למטרותחומר הלימוד בספר

.הלימודי� של משרד החינו$

:בספר שלושה פרקי�

.במשמעויות השבר הפשוטבחזרה והעמקה עוסקהפרק הראשו�

.בהצגות שונות של השברהפרק השני עוסק

.חיבור וחיסור של שברי� ומספרי� מעורבי�ב, הפרק השלישי עוסק בהשוואה


© ‰.˘.·.Á.‰ 12

מטרות

יזהו ויסמנו ,חלק מכמות ומנת חילוק, חלק משל�: יבינו שלשבר יש משמעויות שונותהתלמידי� .1

.יל חילוקיכתבו תרגיל חילוק כשבר ושבר כתרגו, שברי� כחלק משל� וכחלק מכמות במודלי� שוני�

שברי� כדי לדעת בי� שמו אות� בהשוואהיבי� שברי� וי אסטרטגיות השוואה שונות יכירוהתלמידי� .2

.איזה מה� גדול יותר

קט� מס$ כל החלקי� שלה� חולק השל� למידי� יבינו כי באיור שבו מספר החלקי� המסומני�הת .3

לקי� לה� חולק השל� מוצג כאשר מספר החלקי� המסומני� שווה למספר הח, %1מוצג שבר קט� מ

ממספר החלקי� בשל� אחד מוצג שברגדול הוא וכאשר מספר החלקי� המסומני� ,%1שבר השווה ל

. וימיינו שברי� נתוני� לשלוש קבוצות אלו%1גדול מ

כמספר מעורב או כמספר של� ויציגו מספר %1יציגו שבר גדול מ התלמידי� ,המש$ למטרה הקודמתב .4

.%1מעורב כשבר גדול מ

ערכו של , %1 מ של שבר באותו מספר של� גדולהתלמידי� יבינו שכאשר כופלי� או מחלקי� מונה ומכנה .5

וא� השבר אינו משתנה ומתקבל ש� שונה לשבר ויימצאו שמות שוני� לשברי� נתוני� באמצעות הרחבה

. צמצו� באמצעותאפשר

משות4 וישוו בי� שברי� באמצעות בי� מציאת מכנהקשרו בי� פעולות ההרחבה והצמצו� והתלמידי� י .6

.מכנה משות4

יבינו כי כל אחת מהכפולות המשותפות של המספרי� שבמכני� יכולה להיות מכנה משות4 התלמידי� .7

אחד אינו כפולה של מכני� שלכפולה של האחר והוא שאחד ויבחרו מכנה משות4 למכני�,למספרי� אלו

.האחר

ה� ,שברי� בעלי מכני� שווי� ה� הבסיס לחיבור וחיסור שברי�יבינו כי חיבור וחיסור של התלמידי� .8

שאחד המכני� שלה� יחברו ויחסרו שברי�ו, ימצאו מכני� שווי� לשברי� שהמכני� שלה� אינ� שווי�

.שברי� שאחד המכני� שלה� אינו כפולה של האחר והוא כפולה של האחר

מעורבי� ובחיבור וחיסור של שברי� יישמו את הידע שלה� בחיבור וחיסור של מספרי�התלמידי� .9

שבה� בחלק השברי מכני� מספרי� מעורבי�ויפתרו תרגילי חיבור וחיסור של, בעלי מכני� שוני�

.שאחד מה� הוא כפולה של האחר ומכני� שאחד מה� אינו כפולה של האחר

להציגו ו1 יבינו שבחיסור שבר או מספר מעורב ממספר של� יש להמיר מהמספר השל� התלמידי� .10

% גדול משבר או מספר מעורב ממספר של�, %1ע� המרה שבר מ ויחסרו ,כשבר שבו המונה שווה למכנה

1.

כאשר החלק , מעורבבחיסור שבר או מספר מעורב ממספראת ההמרה שיש לבצע התלמידי� יבינו .11

בי� י� מעורויחסרו שברי� או מספרי� מעורבי� ממספר, השברי במחוסר קט� מהחלק השברי במחסר

.ע� המרה


© ‰.˘.·.Á.‰ 13

נקודות להתייחסות בהוראת הנושא

והשבר כמנת השבר כחלק של כמות ,השבר כחלק משל� :בפרק א במשמעויות שונות המושג שבר מוצג .1

.חילוק

שברי� "מודלי� מוחשיי� של . א: מלווה בהמחשה בכמה מודלי�השבר כחלק משל� משמעותהצגת .2

מודל . ג. 'מלבני� וכו, עיגולי�, צורות מגוונות: יורי� שלמודלי� בא. ב". רצועות שברי�" ו"בעיגולי�

.באמצעות נקודה על ישר המספרי� מיוצג השבר בוש ישר המספרי�

חלוקה זו . מסומני�חלק� ש , השל� מחולק לחלקי� שווי� באופני� שוני�מודלי� מהדבכל אח .3

). קו השבר(בו שני מספרי� וקו הפרדה שמיוצגת באמצעות סמל

בשבר , לדוגמה2

5מציי� לכמה והוא , המכנה הוא המספר שמתחת לקו השבר) איור א (

המספר במכנה נות� לכל אחד ). חמישה חלקי�(שווי� חילקנו את השל� חלקי�

, המונה הוא המספר שמעל קו השבר". חמישית: "מהחלקי� השווי� את כינויו לדוגמה

). שני חלקי�(ומני� והוא מונה את מספר החלקי� המס

של השבר כחלק מכמות זו משמעות . שבר יכול להיות חלק מכמות שלמה שחולקה לקבוצות שוות .4

הנושא השבר כחלק מכמות נלמד ). הכמות השלמה(מוצגת כמספר פריטי� מתו$ אוס4 של פריטי�

על פי אז התלמידי� מצאו את הכמות החלקית מתו$ הכמות השלמה ואת הכמות השלמה . בכיתה ד

בכיתה ה התלמידי� לומדי� להיעזר . החלק באפ� אינטואיטיבי או בעזרת אמצעי המחשה שוני�

בתרגיל חילוק למציאת הכמות החלקית על פי שבר יסודי או בשילוב של תרגיל חילוק ותרגיל כפל

רוב המשימות מלוות , ע� זאת. למציאת הכמות החלקית המבוטאת בשבר פשוט שאינו שבר יסודי

.גדלי� שוני�בסוגי� וב, בצבעי�מוצגי� הפריטי� באיורי�ו ,ורי� להמחשהבאי

. קו השבר מייצג את פעולת החילוק. השבר כמנת חילוק, משמעות נוספת של השברלומדי�בכיתה ה .5

:אפשר להציג בשתי רמות התייחסות, כמנה של מספרי� שלמי�, שברי�

.יו�%כצור$ בחיי יו� .א

).בתנאי שהמחלק אינו אפס(ביצוע חילוק בי� כל שני מספרי� טבעיי� כדי לאפשר –כצור$ מתמטי .ב

באמצעות , בדר$ כלל,נעשית יו�% בחיי יו� כמנה של שני מספרי� שלמי�הצגת הצור$ בשברי�

.כאשר המנה המתקבלת אינה מספר טבעי, בעיה מילולית המתארת חילוק לחלקי�

בהקשר להרחבת , בדר$ כלל,מתמטי נעשיתהצגת השברי� כמנה של שני מספרי� שלמי� כצור$

הרי לא נוכל לחלק כל שני , א� נתייחס למספרי� הטבעיי� בלבד. קבוצת המספרי� הטבעיי�

. השברי� ממלאי� צור$ זה. 8 : %5או ל , 5 : %4אי� למשל מספר טבעי השווה ל. מספרי� טבעיי�

, כ$ למשל. נה לא שלמהכאשר מתקבלת מ, באמצעות� אפשר לבטא תוצאות של תרגילי חילוק

2

5שני מספרי� שלמי� מדגישה את היות השבר של הצגת השבר כתוצאה של חילוק . 4 : 5 =

איור א


© ‰.˘.·.Á.‰ 14

ויש , אצל תלמידי� קיימת נטייה להתייחס אל השבר כאל תרגיל חילוק שעדיי� אינו גמור. מספר

).ר המייצג את פעולת החילוקשבועקב היותו מורכב משני מספרי� טבעיי� (עדיי� לבצעו

השבר , לדוגמה. ולומר בקול את ש� השבר במילי� ובמספרי�להדגישחשוב .65

9 חמש תשיעיות או חמש,

.5 : 9ל החילוק מספר זה הוא ג� המנה של תרגי. )חמש חלקי תשע (תשעל לחלק

למידי� מתקשי� ת . כל חלק הוא חצי חצי מעגל לשני חלקי� שווי�בחלוקת .7

.)איור ב ( מהשל� שכל חלק הוא חציו שחצי מעגל הוא השל�לראות

0התלמידי� לומדי� שלקטע בי� . של שבר כנקודה על ישר המספרי� ייצוגבכיתה ה עוסקי� בהרחבה ב .8

הדבר (הכל קטע שבקצותיו מספרי� שלמי� עוקבי� הוא כאור$ קטע היחיד. קוראי� קטע יחידה%1ל

אחד וחצי הוא כאור$ לאור$ הקטע בי� חצי , גמהולד. רכי קטעי� אחרי� על ישר המספרי�לאונכו� ג�

הבנה זו מבוססת על ידע קוד� של . שונה בישרי מספרי� שוני�%1 ל0ור$ הקטע בי� א). קטע היחידה

א$ יכולי� להיות שוני� , שווי� זה לזהמסוי� התלמידי� שהמרווחי� בי� השנתות על ישר מספרי�

.ע� קנה מידה שונהישרי מספרי� רי� של איוב

מספר החלקי� השווי� לה� מחולק : לנקודה על ישר המספרי� נקבעת על פי %1קט� משבר התאמת .9

%0ומספר החלקי� המהווי� את המרחק של הנקודה המסומנת מנקודת ה) המכנה(קטע היחידה

ה חלקי� שווי� חולק קטע יש לבדוק תחילה לכמ, כדי לסמ� נקודות על ישר המספרי�).המונה(

.היחידה

כל . ולכל נקודה מתאי� מספר אחד בלבד, לכל מספר על ישר המספרי� מתאימה נקודה אחת בלבד .10

. נקודה על ישר המספרי�מתאימי� לאותהשוני� לשבר השמות ה

את הרצ4 של שברי� ושל סימו� נקודות על ישר המספרי� מחזק אצל התלמידי� את ההבנה של הסדר ו .11

כל המספרי� המופיעי� וכל המספרי� המופיעי� אחרי מספר גדולי� ממנו. יחסי הגודל ביניה�ת הבנ

.לפני מספר קטני� ממנו

.%1 וגדול מ%1שווה ל, %1השבר מוצג כשבר קט� מ .12

. %1שבר קט� מ%כחלק משל� את משמעות השבר בפרק אהתלמידי� לומדי� בתחילה •

הייצוג במספרי� . מסומני� מה�%3ו, שווי� חלקי� %6 של� המחולק למוצג גבאיור

הוא 3

6לה� חולק שקט� מס$ כל החלקי� ) המונה(מספר החלקי� המסומני� .

).המכנה(השל�

=1הייצוג במספרי� הוא . השל� כולו צבוע, נלמד בפרק אה %1בשבר שווה ל •6

6 .

). דאיור(של� שווה למספר החלקי� לה� חולק המספר החלקי� המסומני�

גאיור

דאיור

באיור


© ‰.˘.·.Á.‰ 15

כדי להמחיש שבר גדול . מוצג בפרק ב %1שבר גדול מ •

. ביותר משל� אחד להמחשהמשתמשי� %1מ

הייצוג במספרי� . %1 גדול מומחש שבר מהיור בא

הוא14

6 . ממספר החלקי� בשל� אחדגדול מספר החלקי� המסומני� .

ארבע עשרה –חשוב לומר את ש� השבר בקול . %1השבר גדול מ, המונה גדול מהמכנהכאשר

.שישיות

ההבנה של .%1שהוא סכו� של מספר של� ושבר קט� מ כמספר מעורב הציג אפשר ל%1שבר גדול מ •

. באמצעות יותר משל� אחד%1 זו באה לאחר שהתלמידי� המחישו שברי� גדולי� מהצגה

בכיתה ה התלמידי� לומדי� דרכי� . הפורמאלי בי� שתי צורות הכתיבהבכיתה ד לא עסקו במעבר

הדרכי� מתבססות על משמעות . או כמספר של� כמספר מעורב%1 שבר גדול מצגתשונות לה

. וחיבור שברי� בעלי מכנה שווה%1כתיבת של� או מספר שלמי� כשבר גדול מ, השל�

מומחש המספר הבאיור 2

26

. שתיי� ושתי שישיות– חשוב לומר בקול את ש� המספר המעורב .

226

= 2

6 + 2 =

2

6 +

6

6 +

6

6 =

14

6

דר$ זו מתבססת על . כמספר מעורב%1 גדול מבנושא מוצגת לתלמידי� דר$ נוספת לכתיבת שבר

.בתרגיל חילוק ע� שאריתבה התלמידי� נעזרי� וכתיבת שבר כתרגיל חילוק

המספר , לדוגמה, מספר מעורב כשברציגהתלמידי� לומדי� ג� לה3

34

.

. מפרידי� את המספר המעורב לשלמי� ולשבר .א3

4 +3 =

334

.שלמי� %3מוצאי� כמה רבעי� יש ב .ב12

4 =

4

4 x 3 = 3

את השבר מוסיפי� .ג3

4.

15

4 =

3

4 +

12

4 =

334

% ב .ד3

34

. רבעי�15יש 4

54 =

334

על משמעות השבר כחלק משל� ועל הבנת תפקידי המונה והמכנה מוצג המספר בהתבסס .13

מומחש השבר ובאיור . בשבר00

6 . � מה� מסומני%0ו, חלקי� שווי�%6השל� מחולק ל .

חזרה .דרכי� אינטואיטיביות להשוואה בי� שברי� כדי לדעת איזה שבר גדול יותר על חוזרי�בכיתה ה .14

. בספרזו שזורה בנושאי� השוני�

האיור

ואיור


© ‰.˘.·.Á.‰ 16

, דוגמהל, השוואת שברי� שהמכני� שלה� שווי� •2

9 >

3

9שברי� "כאשר משווי� בעזרת .

המסקנה היא שהשבר הגדול יותר בי� שני שברי� בעלי . אות איזה שבר גדול יותרקל לר" בעיגולי�

.מכני� שווי� הוא השבר בעל המונה הגדול יותר

. ככל שהמכנה גדול יותר השבר קט� יותר. 1 שברי� שהמונה שלה� –השוואת שברי� יסודיי� •

� כדי להשוות בי, לדוגמה". שברי� בעיגולי�"ההמחשה לכ$ היא באמצעות 1

3% ל

1

4נתבונ� בשל� ,

שחולק לשלושה חלקי� וכל חלק הוא 1

3 ובאותו של� המחולק לארבעה חלקי� וכל חלק הוא

1

4 .

, �לכ. אותו של� למספר גדול יותר של חלקי� כל חלק יהיה יותר קט� ככל שנחלק1

4 יותר קט�

%מ1

3.

המסקנה מהשוואת שברי� יסודיי� מיושמת ג� בהשוואה . השוואת שברי� שהמוני� שלה� שווי� •

השבר הגדול בי� שני שברי� בעלי מוני� . משווי� יותר מחלק אחד א$ יש לשי� לב שהפע�. זו

השבר : לדוגמה. יותרשווי� הוא השבר בעל המכנה הקט� 3

8% גדול מ

3

10תפיסה חשוב לשי� לב ל.

שעל סמ$ בכ$ המתבטאת , של תלמידי� בהשוואת שברי� בעלי מוני� שווי�אפשרית מוטעית

המכני� יאמרו שהשבר בדיקת3

10 מוטעית היא הכללתהסיבה לתפיסה ה. 8 > 10 גדול יותר כי

.השוואת שברי�ג� לגבי הידע לגבי השוואת מספרי� טבעיי� החלת: יתר

%השוואה ל •1

2%בהשוואה זו משווי� כל אחד מהשברי� ל.

1

2%מ ובודקי� א� הוא גדול או קט�

1

2.

. אמצעי ההמחשהההשוואה יכולה להיעשות בעזרת

: השוואה זו מוצגת בשני אפיוני�. %1השוואה ל •

(%1השוואה בי� שני שברי� שאחד מה� הוא שבר שווה ל .א3

3 <

7

10 (%1או גדול מ )

5

3<

7

9(

הבדיקה נעשית באמצעות השוואת החלקי� . %1ל בדיקה איזה משני שברי� קרוב יותר .ב

. %1המשלימי� ל4

5 >

10

11, %1 כי כאשר משווי� בי� החלקי� המשלימי� כל אחד מהשברי� ל

מסיקי� כי 1

5 <

1

11, כלומר.

10

11 .ולכ� הוא גדול יותר, %1יותר ל קרוב

הוא זהשבר המתואר באיור , לדוגמה. שמות שוני�לו אפשר לתת באיור מוצג שבר ש .152

6 .

ש� שונה לשבר זה הוא 1

3.

ו� פעולות ההרחבה והצמצ. הנושא שמות שוני� לשבר הוא הבסיס לנושא ההרחבה וצמצו� של שברי�

.א$ שמותיה� שוני� ,של שברי� ה� פעולות שבאמצעות� אפשר למצוא שברי� ששווי� לשבר נתו�

זאיור


© ‰.˘.·.Á.‰ 17

בהרחבה כופלי� בביטוי . כפל בגור� שווה של המונה והמכנה: צמצו� והרחבה ה� למעשה אותה פעולה

לת פעו (%3פעולת החילוק של המונה והמכנה ב: דוגמה. %1 ובצמצו� כופלי� בביטוי קט� מ%1גדול מ

%שקולה לכפל של המונה והמכנה ב) צמצו�1

3.

) צמצו�(או מקטיני� ) הרחבה(מגדילי� , א$ בעל ש� שונה ממנו, בערכולקבלת שבר השווה לשבר אחר

%1כאשר כופלי� ב. %1משמעות פעולות אלו היא כפל השבר ב. את המונה ואת המכנה פי אותו מספר

.ומקבלי� את המספר עצמ

, בפרק זה עוסקי� בהשוואה. הידע שנרכש בנושא הרחבה וצמצו� מהווה בסיס לנושאי� של פרק ג .16

בה� מכנה אחד הוא שבשברי� עוסקי� בתחילה . חיבור וחיסור של שברי� ושל מספרי� מעורבי�

בשברי� בהמש$ עוסקי�". רצועות השברי�"מודל ההמחשה בו נעזרי� הוא . כפולה של המכנה האחר

".שברי� בריבועי�"מודל ההמחשה בו נעזרי� הוא . מכנה אחד אינו כפולה של המכנה האחרבה�ש

להשוואת שברי� נעזרי� בהרחבה או בצמצו� שברי� כדי למצוא מכנה שווה לשני שברי� אות� רוצי� .17

מכנה זה ,בזוגות שברי� שבה� מכנה אחד הוא כפולה של האחר .מכנה זה הוא מכנה משות4. להשוות

. כל אחת מהכפולות המשותפות לשני המכני� יכולה להיות מכנה משות4. להיות המכנה המשות4יכול

הנחת הרצועות . להמחשת השברי� ולמציאת המכנה המשות4" רצועות השברי�"התלמידי� נעזרי� ב

מכני� שאחד הכל אחד מהשברי� ואת המכנה המשות4 לשני זו מתחת לזו מסייעת לתלמידי� לראות

. כפולה של האחרמה� הוא ה

אינו "רצועות השברי�"אינו כפולה של האחר השימוש במודל בזוגות שברי� בעלי מכני� שאחד מה� .18

תלמידי� מודל מוצג ל ,לכ�. הנחת הרצועות אינה מסייעת לתלמידי� לראות את המכנה המשות4. יעיל

כאשר לוקחי� , וגמהלד. להשוות בי� שברי� באמצעות מכנה משות4 המאפשר"שברי� בריבועי�"חדש

חלקי� 15את ריבוע השלישי� ואת ריבוע החמישיות ומניחי� אות� אחד על גבי השני מתקבלי�

. %5 ו3 הוא מכנה משות4 למכני� 15. שווי�

כל כפולה משותפת יכולה להיות מכנה ,בהשוואת שברי� כאשר מכנה אחד אינו כפולה של האחר .19

.יות למכנה משות4מכפלת המכני� היא אחת מהאפשרו. משות4

. נעשית בעזרת מציאת מכנה משות4 לשני השברי� הנתוני�תאי� בי� שני שברי� נתוני�מציאת שבר מ .20

. יש יותר אפשרויות לשברי� מתאימי�, ומקבלי� מכני� גדולי� יותר ככל שמרחיבי� את השברי�

.סו4 שברי� נוספי�%בי� כל שני שברי� נתוני� יש אי�, כלומר

יש למצוא מכני� שברי� בעלי מכני� שווי� ה� הבסיס להבנה מדוע בפתרו� תרגילי� של חיבור וחיסור .21

.שווי� לשברי� שהמכני� שלה� אינ� שווי�

או מכני� שאחד מה� אינו , שאחד מה� כפולה של האחרבחיבור ובחיסור של שברי� בעלי מכני� .22

שווי� ורק אז לבצע את שלה�מכני� שה יש להציג תחילה את השברי� כשברי�, כפולה של האחר

כפי שנלמדה בנושאי� של מתבססת על מציאת מכנה משות4מכני�השוואת ה. הפעולה הנדרשת

.השוואת שברי�


© ‰.˘.·.Á.‰ 18

שברי� בעלי מכני� שאחד מה� הוא כפולה של האחר נעזרי� בשתי רצועות שברי� שלבחיבור וחיסור .23

רות לתלמידי� לראות בעת ובעונה הרצועות השקופות מאפש. שקופות המונחות אחת על גבי השנייה

או המחסר , צביעת שני המחוברי�. המכנה המשות4 אחת את החלוקה של כל רצועה והמחשה של

תהלי$ . התוצאהאת את הפעולה ו, ממחישה כל איבר" רצועות השברי�"והמחוסר בשרטוטי� של

האחר בעזרת שברי� בעלי מכני� שאחד מה� אינו כפולה של שלדומה מתבצע בחיבור וחיסור

".השברי� בריבועי�"

לשבר שבו המונה %1כדי לקבל תרגיל חיסור ע� מכני� שווי� יש להמיר את ה – %1חיסור שבר מ .24

).למחסר(והמכנה שווי� למכנה של השבר הנתו�

. ממירי� של� אחד מהשלמי� לשבר שבו המונה שווה למכנה% %1חיסור שבר ממספר של� גדול מ .25

להמיר את המספר השל� לשבר גדול ג� אפשר).המחסר(י� את השבר הנתו� מהשבר שמתקבל מחסר

. %1מ

מתקבל מספר . ממירי� של� אחד מהשלמי� של המחוסר – %1חיסור מספר מעורב ממספר של� גדול מ .26

שלמי� %רבי�וכעת מחסרי� כמו בחיסור מספרי� מע. %1שהוא סכו� של שלמי� ושבר השווה ל

.משלמי� ושבר משבר

השבר במחסר ה�שב או מספר מעורב ממספר מעורב תרגילי חיסור של שבר ממספר מעורב בפתרו� .27

.מחוסרהשל ולהוסיפו לחלק השברי שבמחוסר מהשלמי�אחד יש להמיר, גדול מהשבר במחוסר

הפנו את תשומת לב התלמידי� לתוצאות אות� אפשר לצמצ� או , בפתרו� תרגילי חיבור וחיסור .28

.להגיע לתשובה סופיתכדי " להוציא שלמי�"

. בשברי� משולבות במהל$ הצגת הנושאי�שהנתוני� המספריי� שלה� ה� שאלות מילוליות .29

המחשה בהוראת שברי�

השימוש . ההמחשה בהוראת השברי� היא חלק בלתי נפרד מהצגת משמעויות השבר והפעולות בשברי�

מודל , מודל השטח: מודלי� להמחשהבהצגת נושא השברי� נעשה שימוש בשלושה . הבנהבבהמחשה מסייע

.ישר המספרי� ומודל הקבוצות

מודל השטח

, מלב�, עיגול(השל� מוצג כיחידה אחת רציפה . המודל המקובל להצגת השבר כחלק משל� הוא מודל השטח

.המחולקת למספר חלקי� שווי� בשטח�, )מצולעי� שוני� או כל צורה אחרת, ריבוע

".שברי� בריבועי�"ו" רצועות השברי�", "שברי� בעיגולי�"י� מוחשיי� את נושא השברי� מלווי� עצמ


© ‰.˘.·.Á.‰ 19

איור י

"שברי� בעיגולי�"

כאשר . ממספר שונה של גזרות שוות כל עיגול מורכב. עיגולי� שלמי� זהי� בגודל�ה� " שברי� בעיגולי�"

ות של עיגול המורכב מגזר. כל חלק נקרא שמינית, )איור ח( גזרות שוות %8את העיגול מבוני� 1

8 מכיל, בלבד

. שמונה גזרות

השבר , השבר כחלק משל�: להמחשה שלהתלמידי� משמשי� את " השברי� בעיגולי�"

. השוואת שברי� ותרגילי חיבור וחיסור, שמות שוני� לשבר, %1השבר הגדול מ, %1השווה ל

.ר לתלמידההמחשה היא באמצעי� קונקרטיי� וג� באיורי� המופיעי� בספ

" השברי� רצועות"

של� ומחולקת 1כל רצועה מייצגת . בצורת מלב�שוות באורכ�מחולק לרצועות " השברי�רצועות" ד4

התלמידי� . המחשה שלה� באיורי� בספר לתלמידמובאתבנוס4 לרצועות אלו . באופ� שונה, לחלקי� שווי�

. ולפעולות החיבור וחיסור להשוואת שברי�,כדי למצוא שמות שוני� לשבר" השברי�רצועות "נעזרי� ב

אפשר לראות כיצד נעזרי� ברצועות למציאת שמות שוני� לשבר באיור ט1

2.

1

2 =

2

4 =

4

8

2

1

2

1

4

1

4

1

4

1

4

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

טאיור

"שברי� בריבועי�"

כל ריבוע מחולק . ריבועי� השווי� בשטח�6 מצויי� "שברי� בריבועי�" בד4 השק4

.למספר חלקי� שווה השונה מזה של הריבוע האחר

באמצעות מכנה משות4 להשוואת שברי� " שברי� בריבועי�"התלמידי� נעזרי� ב

.והחיסורולפעולות החיבור

.להשוואת שברי�" שברי� בריבועי�"אפשר לראות כיצד נעזרי� ב באיור י1

3 =

5

15

2

5 =

6

15 %יוצא מכ$ ש .

1

3 >

2

5את החלוקה יש לתלמידי�יש להדגבכל מודל .

.בכל המחשה מהו השל�להדגיש חשוב ביותר , כמו כ�. לחלקי� שווי�

1

8 איור ח

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8


© ‰.˘.·.Á.‰ 20

יאאיור

יגאיור

8איור

ידאיור

יבאיור

טואיור

הקשיי� במודל השטח

"מי�שלפיה קיישמקורה בחיי היו� יו� מודל השטח יכול לעודד אצל תלמידי� תפיסה •1

2% קט� ו

1

2

.רות לחלוקת של� לשני חלקי� לאו דווקא שווי�קיימת אפש, כלומר. "דולג

בה� המונה גדול שכלומר שברי� . (%1 השל� בייצוג שברי� גדולי� מזיהוי •

וכאשר , ידי אובייקט אחד שהוא השל�%בדר$ כלל מודל השטח מיוצג על). מהמכנה

לכ� חשוב לציי� . נתוני� שני אובייקטי� יש נטייה להתייחס אליה� כאל שני שלמי�

מתואר באיור יאהתלמידי� טענו כי , למשל. השל� אליו מתייחסי�למידי� מהו לת

השבר 6

8יור כמתאר את השבר א ולא הסכימו להתייחס ל

2

41.

מתעוררכאשר החלקי� הצבועי� אינ� מופיעי� ברצ4 •

). ראו באיור יב(קושי בזהוי השבר

, איור יגכמתואר ב, הצבוע אינו מחולק לשברי יחידה שווי�חלקהכאשר •

מתעורר קושי אצל התלמידי� לזהות שהחלק הצבוע מתאר 3

4 מהמלב�

.כולו

מודל ישר המספרי�

קטע (%1השל� אורכו כאור$ הקטע בי� אפס ל. בכיתה ד הציגו את השבר כאור$ קטע על ישר המספרי�

. בר כנקודה על ישר המספרי�בכיתה ה ממשיכי� לעסוק במודל ישר המספרי� ומציגי� את הש. )יחידה

הנקודה המודגשת מייצגת את השבר . המייצג של�%1 מתואר חלק מישר המספרי� בי� אפס לבאיור יד3

5 .

1 0

מודל הקבוצה

פריטי� מתו$ אוס4 של השבר כחלק מכמות מוצג כמספר להצגתהמודל

). הכמות השלמה(עצמי�

. במודל זה ההתייחסות היא למספר הפריטי�, להבדיל ממודל השטח

שייכי�העצמי� אינ� חייבי� להיות מסודרי� או שווי� בגודל� או

.)איור טו (קבוצת העצמי� יכולה להיות מוחשית או מצוירת. אותו סוגל

3

5


© ‰.˘.·.Á.‰ 21

תלמידי� ישנ� . משתמשי� באיורי� המופיעי� בספר לתלמידהתלמידי�, להמחשת השבר כחלק מכמות

סיבה אפשרית היא העובדה שבמודל .במודל הקבוצות וג� בחלוקת הכמותמתקשי� בתפיסת השל� ה

.הקבוצות הכמות השלמה מורכבת מיותר מיחידה אחת

זמ� מומל� להוראה

. שעות לימוד%32ות לנושא ככולל פתרו� בעיות מילוליות המתאימ, "שברי�"מומל8 להקדיש לפרק

ק אפר

משמעויות השבר הפשוט

כחלק משלהשבר – 1 נושא

ייצוג שברי על ישר המספרי – 2 נושא

�1ללמה הש – 3 נושא

כחלק מכמותשברה – 4 נושא

חילוקמנת השבר כ – 5 נושא

מבדק

© ‰.˘.·.Á.‰ 25

‡˘Â� 1 –––– השבר כחלק משל�השבר כחלק משל�השבר כחלק משל�השבר כחלק משל�

˙Â¯ËÓ

: כ�שנלמדו בכיתה ד נושאי� שוני� בשברי� פשוטי�בשרכשו הידע את יישמו התלמידי� .1

;יזהו ויסמנו חלק של של� במודלי� שוני� •

;� בשברי� נתונימכנה ומונה יזהו •

;בעלי מוני� שווי� מכני� שווי� אושברי� בעלי ישוו •

.יכירו שמות שוני� לשבר •

בשברי� ולכ�, כל חלק קט� יותר,יותרמספר חלקי� רב התלמידי� יסיקו כי ככל שמחלקי� את השל� ל .2

. השבר קט� יותר,ככל שהמכנה גדול יותר, בעלי מוני� זהי�

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

)ÂÓÈ˘Ó 5-1˙( הפשוט שבר המשמעות •

)ÂÓÈ˘Ó 10-6˙( זהי�או בעלי מוני� זהי� בעלי מכני� השוואת שברי� •

˙Â¯Ú‰ ÈÏÏÎ˙Â

סימו� חלק במתמקדי� בזיהוי ובנושא זה .על משמעות השבר כחלק משל�מהוות חזרה נושאהפעילויות ב

.י�ושושברי� בעלי מכני� ת השוואב ושווי�ברי� בעלי מוני� שת בהשווא,של של� במודלי� שוני�

, חלקי� רב יותרבפעילויות החזרה יוכלו התלמידי� להעמיק הבנת� כי ככל שמחלקי� את השל� למספר

.השבר קט� יותר, ככל שהמכנה גדול יותר, ולכ� בשברי� בעלי מוני� זהי�, כל חלק קט� יותר

˙ÂÈÂÏÈÚÙ ˙ÁÈ˙ÙÏ‡˘Â�‰

.מושג שבר פשוטעל ה בשיחה במליאה נושא השבר הפשוט את מומל" לפתוח

שנלמדו במושגי� להשתמשאות�עודדו . הלמידה בסיס להמש�כ על הלוחדברי התלמידי� רכזו את .1

מספר , קו שבר, מכנה, מונה, של� המחולק לחלקי� שווי�, של�: כגו�,הקשורי� לנושא זהו בכיתה ד

.מעורב

לתלמידי� מספר מומל" לאפשר. מכיתה ד" שברי� בעיגולי� " אמצעי ההמחשההתלמידי� מכירי� את .2

ש� השבר של משמעות הת לדיו� את ולהעלו ,"שברי� בעיגולי�"דקות של פעילות חופשית בגזרות של

– איזה שבר גדול יותר: כגו�, ושאלות נוספותהרשו� על כל גזרה1

3 או

1

5 באילו גזרות אפשר ?

להשתמש כדי לבנות את השבר 2

3 א� אי� בידי גזרות של ,

1

3?

‡˘Â� 1 כחלק משלםהשבר

© ‰.˘.·.Á.‰ 26

‰˙Â„˜ÂÓÓ ˙Â¯Ú

ÓÈ˘Ó ˙Â2-1

.התלמידי� מייצגי� את השבר במילי� ובמספר. על משמעות השבר כחלק משל�חוזרי� ות אלו במשימ

�ת לחלוקת אותו ורוישמספר אפ , לחלקי� שווי�שחולקהשל� זיהוי : אתבוולהדגיש מומל" לערו� דיו

ובי�י� המודלי� השוני� בשרטוטי� קשר ב וההמכנה בכתיבת השבר והמונהתפקידי , לחלקי� שווי�של�

.ש� השבר במספר ובמילי�

ÂÓÈ˘♥! ב ‰ÓÈ˘Ó2, כעולזהות את השבר המיוצג על ידי החלק הצב אפשר ,באיור של המשולש *2

6* כ או

1

3

.על סמ� ידע קוד� של שמות שוני� לשבר

‰ÓÈ˘Ó 3

.תפקיד� בשבר הכתובאת הבנת והמושגי� מונה ומכנה ת הבנ את זקת מחהפעילות במשימה

�שבמהלכו מומל" לערו� דיו� .0*שווה ל, 0כ� ששבר שהמונה שלו הוא המחשה ליש בפעילות זו ,כמו כ

של המונה וי� של תפקידאת הכ� על סמ� הבנת� את משמעות השבר ואת הסיבה להתלמידי� יסבירו

. את סדר העבודה במשימה בהתא� להוראות הכתובותג� מומל" להדגיש�דיו� ע� התלמידי ב.המכנה

.2לי� במשימה הלאחר הצביעה תהלי� ביצוע המשימה זהה לת

ÓÈ˘Ó ˙Â5-4

להגיע למסקנה שמטרתוהתלמידי� בשתי המשימות מזמנת דיו� שרטטו שהשוואת השרטוטי� השוני�

.ל� ובשלמי� שוני�שאת אותו השבר אפשר לייצג בדרכי� שונות באותו הש

נתו� שבר והתלמידי� צריכי� לקבוע על פי המכנה של שבר זה את מספר החלקי� השווי� שלה� 4במשימה

התלמידי� צובעי� מספר חלקי� בשל� כרצונ� והשבר נקבע בהתא� 5ואילו במשימה , מחולק השל�

.לחלקי� הצבועי�

התלמידי� לחלק את העיגול לחלקי� שווי� כדי להקל על נתונה נקודה שהיא מרכז המעגל ÓÈ˘Ó 4‰ב

חלוקה זו מתאימה . מחלק את העיגול לשני חלקי� שווי�)קוטר(מרכז המעגל כל קו העובר דר� .כנדרש

.המכני� ה� מספרי� זוגיי�, כלומר. מספר החלקי� הוא זוגי כאשר

6* חלקי� שווי� או ל4* חלקי� שווי� או ל2*מחלקי� לקל לראות כיצד הקטרי� " שברי� בעיגולי�"ב

.את המעגל' וכו חלקי� שווי�

* הקט� מחלק בשל� התלמידי� אומדי�ÛÈÚÒ ‚ב1

4.

.משימות אלו תורמות לשיפור מיומנות השרטוט


‰.˘.·.Á.‰ © 27

‰ÓÈ˘Ó6

. התלמידי� השוו בי� שברי� באופ� אינטואיטיבי או על סמ� המחשות. נושא השוואת שברי� נלמד בכיתה ד

המכנה בדר� כלל השוואה זו קלה לתלמידי� כי . שווי�מכני� במשימה זו התלמידי� משווי� בי� שברי� בעלי

מתבקשת מכא�. והתלמידי� משתמשי� באנלוגיה למספרי� שלמי� ע� כינוי כלשהו, הוא כינוי כולל

למרות שהשוואה זו קלה . השבר גדול יותר, ככל שהמונה גדול יותר ,המסקנה שבשברי� בעלי מכני� שווי�

ציינו בפני ". בעיגולי�שברי� "צעות מ מומל" לבקש מהתלמידי� לבנות את זוגות השברי� בא,לתלמידי�

.התלמידי� שיש להמחיש כל זוג שברי� הנתוני� באותה מסגרת בעזרת גזרות מאותו עיגול

ÓÈ˘Ó ˙Â8-7

ב להסב את תשומת לב התלמידי� כי חשו. מוני� שווי�בעלי השוואת שברי�חזרה עלבמשימות אלו

.לקוחי� משלמי� שווי� בגודל�שה� משווי� ביניה� השברי�

אינטואיטיבי או על נעשית באופ�השוואה הו, 1 הבעלי מונשה� יחידהשברי ההשוואה היא של ÓÈ˘Ó 7‰ב

זו " יגולי�שברי� בע" שונות שלבאמצעות הנחת גזרותאת תשובותיה� בודקי� התלמידי� . סמ� ידע קוד�

את הגזרה התלמידי� לוקחי� .על גבי זו1

10את הגזרה ו חלקי� שווי� 10* משל� שחולק ל

1

6 משל� באותו

מטרת ההמחשה היא להבהיר לתלמידי� כי ככל שהשל� מחולק ליותר . חלקי� שווי�6* שמחולק ל,גודל

.קט� יותרהחלק כ� ,חלקי�

.1*בעלי מוני� שווי� השוני� משברי� ÓÈ˘Ó 8 ÌÈÂÂ˘Ó‰ב

בהשוואת שברי�:במשימות אלו הפעילות אליה הגיעו בעקבותשרצוי לדו� ע� התלמידי� במסקנה ,לסיכו�

שברי� "הבעזרת שלבו בדיו� המחשה . השבר קט� יותר,ככל שהמכנה גדול יותר – בעלי מוני� שווי�

".בעיגולי�

ÓÈ˘Ó‰ 9

.תרגל השוואת שברי� בעלי מכני� שווי� או בעלי מוני� שווי�להיא Ò ‡ ÛÈÚ מטרת

עלולי�המוני� הזהי� . 0הוא כל אחד מה� שני שברי� שהמונה של בי� התלמידי� משווי�ÛÈÚÒ · ב

.0*למעשה שני השברי� שווי� ל. לטעותולגרו� לה� בכ� , להפנות את התלמידי� להתבוננות במכני�

ÓÈ˘Ó ‰10

.שנלמדודרכי� להשוואה הסתמ� על הבהתלמידי� יכולי� להיעזר באומד� להשלמת השברי� מה זו במשי

1*מתקבל שבר השווה ל. 3*הגדולי� מ מונה מספרי�באפשר לרשו� , ÛÈÚÒ ‡ בלקבלת ביטוי נכו�: לדוגמה

*מ וגדולי� 9*קטני� משלמי� מכנה רק מספרי� ב אפשר לרשו� ,„ÛÈÚÒ בלקבלת ביטוי נכו� .1*או הגדול מ

.1* או שווי� ל1


© ‰.˘.·.Á.‰ 28

ÂÓÈ˘♥! ב ÌÈÙÈÚÒ‚ שווה ל‰*ו � ולכ� את השבר השני יש להשלי� כ� שיתקבל שבר גדול , 1* השבר הנתו

במונה מכנה ונתו� ה גההבדל הוא שבסעי0. סו0 אפשרויות לתשובה נכונה*בשני הסעיפי� יש אי�. 1*מ

. 1*ות פתוחות לחלוטי� בתנאי שהשבר גדול מ האפשרוי‰ואילו בסעי0 , 6* גדול מ של�מתאי� כל מספר

אפשריי� ה המספרי� מהו טווחמומל" לבקש מתלמידי� מתקדמי� להגיע להכללה ולומר בכל סעי0

.להשלמת המספר החסר

˙ÂÙÒÂ� ˙ÂÓÈ˘Ó

‰ÓÈ˘Ó2

התלמידי� . מחולקי� למספר חלקי� שווי� שאינו זהה למכנה בשבר הנתו�ג* ובהשלמי� באיורי�

. את תשובת� על ידע קוד� של שמות שוני� לשברמבססי�

‰ÓÈ˘Ó3

שהמונה שלה� שברי� עוסקי� בבסעי0 ג . מהקט� לגדולת השברי� קל לסדר או, המכני� שווי�בסעי0 ד

חוזרי� Ò‰ ÌÈÙÈÚ-Â ב. כ� השבר יהיה קט� יותר,ככל שהמכנה שהתלמיד יבחר יהיה גדול יותרולכ� ,9הוא

.תה דיכפי שנלמד בכ, כפי שהיא מיוצגת בתרגיל חיבור ובתרגיל כפלעל משמעות השבר הפשוט

‰ÓÈ˘Ó4

חיבור שברי� פשוטי� בעלי מכני� בבעיה מילולית שלצור� פתרונה התלמידי� מיישמי� ידע קוד� במשימה

.1*חיסור מב או 1*השלמה לב, שווי�

‰ÓÈ˘Ó5

שני מכני� שווי� למעט פי *עלמוני� שווי� או התלמידי� משווי� על פי . משימת תרגול של השוואת שברי�

השוויו� בי� השברי�באחד מה�שסעיפי� 1

3* ו

3

9בי� השוויו� אחרוב, מתבסס על שמות שוני� לשבר

השברי� 4

4 * ו

8

8 . 1* על שברי� השווי� למתבסס

‰ÓÈ˘Ó6

בכל סעי0 התלמידי� צריכי� . התלמידי� מיישמי� את שלמדו בשיעור במשימה שניסוחה שונה מהמוכר

�האפשרות . מתו� מספר גדול יותר של אפשרויות לתשובה נכונה, להשלי� שני שברי� הנמצאי� בטווח נתו

. תה דיפי שנלמד בכלמציאת השברי� החסרי� מתבססת על הנלמד בשיעור או על שמות שוני� לשבר כ

– ÛÈÚÒ ‡: דוגמאות5

8 ,

6

8; · ÛÈÚÒ –

7

9 ,

8

9 ;‚ ÛÈÚÒ –

1

5,

1

7; „ ÛÈÚÒ –

1

5 ,

1

4.

© ‰.˘.·.Á.‰ 29

‡˘Â� 2 –––– ייצוג שברי� על ישר המספרי�ייצוג שברי� על ישר המספרי�ייצוג שברי� על ישר המספרי�ייצוג שברי� על ישר המספרי�

קטע יחידה : מושגי�

˙Â¯ËÓ

.על ישרי מספרי� קטעי יחידה ויסמנו התלמידי� יכירו את המושג קטע יחידה .1

ויסמנו על ישר �1קטני� מחיוביי� הלייצג על ישר המספרי� מספרי� שאפשר תלמידי� יבינו ה .2

� לשבר נתוהמ המתאיההמספרי� נקוד� .יתאימו שבר לנקודה המסומנת על ישר המספרי�, ולהפ

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

)ÓÈ˘Ó1‰ (והכרת המושג קטע יחידה , חזרה על ייצוג שלמי� על ישר המספרי� •

)ÂÓÈ˘Ó˙ 4-2 ,10-6(על ישר המספרי� על ידי סימו� נקודה בר ייצוג ש •

)ÓÈ˘Ó5‰ (ישר המספרי�במלב� וב, המחשת שברי� בעיגול •

)ÓÈ˘Ó11‰ ( באמצעות בעיה מילוליתיישו� •

˙Â¯Ú‰ÈÏÏÎ˙Â

עוסקי� בכיתה ה . ישר המספרי�ובה� שברי� באמצעות מודלי� שוני� התלמידי�המחישו תה ד יבכ

�1 ל0 שלקטע בי� לומדי�התלמידי� . מספרי�על ישר העל ידי סימו� נקודות בייצוג שברי� חבהבהר

אורכו כאור� קטע היחידה והוא באור� ועוקבי�פרי� שלמי� קצותיו מסבכל קטע ש. קוראי� קטע יחידה

.יחידה אחת

. הוא קטע היחידה�1 ל0 הקטע בי� המספרי� שלפניכ�יבישר: דוגמהל

השבר 1

5 .מיוצג על ידי קטע ועל ידי סימו� נקודה

ולכל נקודה מתאי� , ר המספרי�על ישבלבד מתאימה נקודה אחת מספר לכל בנושא זה התלמידי� יבינו כי

לו מתאימה נקודה אחת על ישר ה� שמות שוני� לאותו מספר שמות שוני� לשבר. (מספר אחד בלבד

).המספרי�


התייחסות למשימה זו ראו .1נושא מ 6שימה מומל% לדו� ע� התלמידי� בדרכי� שלה� לפתרו� מ .1

.1 נושא ,במדרי� למורה

מומל% לחזור ע� התלמידי� על מבנה ישר המספרי� כפי שנלמד עד כה במספרי� שלמי� נושא כהכנה ל .2

. בלבד

0 1 1

5

1

5 0 1

‡˘Â� 2 ייצוג שברים על ישר המספרים

© ‰.˘.·.Á.‰ 30

– ובאחרי�,מה� השנתות במרווחי� שווי�בכמה : ישרי� ועליה� שנתות4�3שרטטו על הלוח •

את לו אינ� נכוני� ולנמקי נכוני� ואבקשו מהתלמידי� לומר אילו שרטוטי�. במרווחי� לא שווי�

.קביעת�

הזמינו . נקודות שונותעל כל אחד מה� סמנו ו ,שרי מספרי�שרטטו על לוח הכיתה מספר י •

קשו מה� להסביר את הדר� וב, סומנותתלמידי� לרשו� את המספרי� המתאימי� לנקודות המ

שהמספר המתאי� לשוחח ע� התלמידי� ולהגיע עמ� להבנה מומל% . שלה� להשלמת המספרי�

.�0ההנקודה משל מרחק הפי �ע עללכל נקודה נקב

˙Â„˜ÂÓÓ ˙Â¯Ú‰

ÓÈ˘Ó ‰1

: למשימה זו מספר מטרות

.לשנתות שמעל המשבצות המתאימי� מספרי� שלמי�על ישר המספרי� להשלי� .1

ולהבי� שאורכו בכל ישר מספרי� נקבע�1 ל0קטע שבי� אור� הלהכיר את המושג קטע יחידה שהוא .2

. קטע היחידה אינו זהה בישרי המספרי� השוני�לכ� אור� . באופ� שרירותי

באורכ� לאור� קטע עוקבי� שווי� שלמי�בי� כל שני מספרי�שישר המספרי� כל הקטעי� בלהבי� ש .3

זאת בהתבסס על ידע קוד� של התלמידי� שהמרווחי� בי� השנתות על ישר המספרי� שווי� .היחידה

.זה לזה

יחידות השוות באורכ� לקטע מספר הפי �על �0 ממרחק מציי� ספרי�כל מספר של� על ישר המלהבי� ש .4

. מספר השנתות על פי ולא , היחידה

ÂÓÈ˘ ♥! מספר החלקי� למספר כדי מומל% לחדד הבחנה זו אצל התלמידי� �למנוע את הבלבול בי

.�0יקו� ה כולל השנת המציי� את מ,ייתכ� ויש עדיי� תלמידי� המוני� את מספר השנתותשכ� , השנתות

‰ÓÈ˘Ó 2

ונעזרו במודל זה בפתרו� תרגילי , על ישר המספרי� החל מכיתה א ייצגו התלמידי� מספרי� שלמי� בלבד

בכיתה ד המחישו התלמידי� את השבר כחלק מהשל� על ישר המספרי� . תרגילי חיסור ותרגילי כפל, חיבור

. הרחבתו בכיתה הלכבסיס להצגת הנושא ו

מייצג את השל� אפשר לחלק שלהוביל את התלמידי� להבנה שאת קטע היחידה היא מטרת המשימה

במשימה זו מובילה למסקנה שאת אותו קטע ת הפעילו.לקטעי� שווי� שאורכ� קט� מאור� קטע היחידה

שהוצגו עד של השבר השוני�בדומה לייצוגי�, אפשר לחלק למספר שונה של חלקי� שווי�) השל�(היחידה

ייצוג שברי� על ישר המספרי� בהשוואה לייצוג שברי� של משמעות הו� דיו� ולהדגיש את מומל% לער.כה

הוא 3 אור� הקטע שבי� כל שני שנתות בישר מספרי�. כחלק משל�1

7 כי קטע היחידה שהוא השל� חולק ,

. חלקי� שווי��7ל


‰.˘.·.Á.‰ © 31

‰ÓÈ˘Ó3

: ישר המספרי�על וג שבריצי� ליהיבטשני לתלמידי� י�מוצג במשימה

.מתו� מספר חלקי� שווי� מהשל�אחד שהוא קטע •

ראו (לה� חולק קטע היחידהש מספר החלקי� השווי� במונחי� של�0נקודה המציינת את המרחק מ •

).4דוגמאות במשימה

– על ישר המספרי� כפי שהתלמידי� למדו עד כהולמיקומ� זהה לייצוג המספרי� השלמי� ההיבט השני

ושל סדר בכלל המספרי� ההבנה של סדר סימו� הנקודות על ישר המספרי� מחזק את . �0המרחק מנקודת ה

.השברי� בפרט

אר את השבר ירועי ת. סיו�של יצוגי� של רועי וימומל% לדו� ע� התלמידי� ב1

5 באמצעות נקודה על ישר

הוא �0נקודת הקודה זו משמרחקה של נמשמעות היא ה. המספרי�1

5 ממחישהדר� של סיו� ה. היחידה

.מרחק זה

ÓÈ˘Ó ‰4

:פי� נקבע על, הנתונה על ישר המספרי�נקודה שבר המתאי� לכל ה

.המכנה –קטע היחידה לה� מחולק ש מספר החלקי� השווי� .א

. המונה – �0 נקודת ה מ המסומנתהנקודהשל מרחק המספר החלקי� המהווי� את .ב

לנקודה הראשונה מתאי� השבר . חלקי� שווי��8 קטע היחידה מחולק ל 2 בישר מספרי�: לדוגמה1

8

הנקודה נמצאת במרחק (1

8לנקודה השנייה מתאי� השבר ו ,)�0 מה

5

8הנקודה נמצאת במרחק (

5

8 ).�0 מה

‰ÓÈ˘Ó 5

:משימה זו שתי מטרותל

.שוני� לשברהייצוגי� מההוא אחד י� על ישר המספרכנקודה להבי� שייצוג שבר •

בישר המספרי� . לחדד את ההבחנה שבי� ייצוג מספר של� לייצוג שבר כנקודה על ישר המספרי� •

�בישר . 4לכ� המספר המתאי� הוא ו, �0יחידה מנקודת ה קטעי 4 הנקודה נמצאת במרחק של העליו

הוא �0ומרחקה מ �1 ל0 הנקודה נמצאת בקטע בי� התחתו� המספרי�4

6 .

�המליצו לתלמידי� לצבוע בכל אחד מישרי המספרי� את קטע היחידה כדי לבסס את , א� יש צור

. תשובת�


© ‰.˘.·.Á.‰ 32

ÓÈ˘Ó‰ 6

את ושברי� של הסדר והרצ- ה של הבנהידי� את מחזק אצל התלמ קודות על ישר המספרי�סימו� נ

לכמה חלקי� תחילה יש לבדוק ,כדי לסמ� נקודות על ישר המספרי�. הגודל ביניה� יחסי שלההבנה

.שווי� חולק קטע היחידה

לשברי� הסבו את תשומת לב התלמידי� ·ÛÈÚÒ ב0

7� ו

7

7 . בהתאמה�1 ו0מספרי� לשה� שמות שוני�

קל לראות י�על ישר המספר .שווהה בעלי מכנ דר� נוספת להשוואה בי� שברי�מציגה ‚ÛÈÚÒ בהפעילות

כי 3

7 >

4

7 :בהקשר למספרי� שלמי� על ישר המספרי�" אחרי"ו" לפני"התלמידי� למדו את המושגי� .

כל המספרי� המופיעי� לפני ו, גדולי� ממנו)נמצאי� מימינו (ופיעי� אחרי מספר מסוי�כל המספרי� המ

. ג� לגבי שברי�זה ידע � מיישמי� ה. קטני� ממנו)נמצאי� לשמאלו (מספר מסוי�

מומל% לשאול את התלמידי� א� שמות שוני�. הדברי� במסגרת נכוני� לקבוצת המספרי� הרציונליי�

המטרה היא להגיע ע� התלמידי� . תואמי� לכלל זה או נוגדי� לו, לאותו שבר המתאימי� לאותה נקודה

ייתכ� . המיוצגי� על ידי אותה הנקודה על ישר המספרי�להבנה שלמספר או לשבר מסוי� שמות שוני�

כתובי� א� יתרגלו למק� על ישר המספרי� מספרי� שלמי� ה,שנושא זה יהיה ברור יותר לתלמידי�

: לדוגמה, כשבר15

3אפשר יהיה לחזור לדיו� זה כאשר יילמד הנושא מספרי� עשרוניי� וייצוג� על ישר . (

).המספרי�

‰ÓÈ˘Ó 7

ידי� מלכוו� את התלהיא מטרת שאלה זו . התלמידי� נשאלו לכמה חלקי� מחולק קטע היחידה6במשימה

הוא בכ� 6השונה בי� משימה זו למשימה . נקודות על ישר המספרי�לסמ�עליה� לסדר עבודה כאשר

כדי להתאי� שבר מתו� ,ÛÈÚÒ ‡ב. שהתלמידי� לא נשאלי� במפורש לכמה חלקי� מחולק קטע היחידה

לכמה חלקי�לבדוק תחילה עליה� שלהבי� מצופה מהתלמידי� , לנקודות שעל ישרי המספרי�הרשימה

מספר החלקי� לקביעת המונה היא בהתא�. קובע את המכנה של השברמספר זה .חולק קטע היחידה

.�0המהווי� את המרחק של הנקודה המסומנת מנקודת ה

לנקודה .שוני� לשבר שמותב ידע קוד� מיישמי� התלמידי� ,6 במשימהשבהמש� לפעילות ÛÈÚÒ · ב

המייצגת את השבר 4

8 מתאי� השבר ,

1

2 . ולא לשניי�, חלקי� שווי��8 למרות שישר המספרי� מחולק ל

בקשו מהתלמידי� לחלק ישר מספרי� זה לשני חלקי� שווי� כדי , 6לחיזוק האמירה במסגרת שבמשימה

להדגיש שייצוג השברי� 1

2� ו

4

8 . הוא באותה נקודה


‰.˘.·.Á.‰ © 33

ÓÈ˘Ó‰ 8

להתייחס מומל� . 2 או 4, 8 לייצג שברי� שהמכני� שלה� קל חלקי� שווי��8ר מספרי� המחולק לישעל

התלמידי� יכולי� לסמ� בישר . �8מיקו� השברי� שהמכנה שלה� שונה מדר� שלה� להסברי התלמידי� לל

הפנו את ,א� יש צור�. חלקי� שווי� או להיעזר בשמות שוני� לשבר�4 ול�2המספרי� חלוקות נוספות ל

המשימה מראה כי אפשר . תשומת לב התלמידי� לכ� שהשברי� מסודרי� משמאל לימי� על פי סדר גודל

.להשוות בי� שברי� באמצעות ישר המספרי�

‰ÓÈ˘Ó9

נקודה להחליט היכ� ממוקמת הדי� התלמיעל , 4 �ו 3 רטוטי� כדי לצבוע את קטע היחידה בש ÛÈÚÒ ‡ב

טע היחידה ימו� קס. 2ומיקו� המספר �0נקודת ה על סמ� מיקו� זאת מסיקי� ה�. 1המייצגת את המספר

.ÛÈÚÒ · שבריקותמאפשר השלמה של השברי� במשבצות ה

.שברי� על ישר המספרי�של סדר הדגשתÛÈÚÒ ‚ ב

�שבר קט� מסימו� ל שובות אפשריותמספר תיש 6

11 :לדוגמה , 2 על ישר מספרי�

4

11 .

המתאימי� שסימנו את קטע היחידה ואת השברי�לאחר1

4� ו

3

4מסמני� תלמידי� ה , 4 פרי�בישר מס

השבר הנקודה המייצגת אתאת1

2ש שמות שוני� שלשבר יהידע שלה� מיישמי� את בסימו� זה התלמידי� .

.על ישר המספרי�מייצגת אותו ורק נקודה אחת

ÓÈ˘Ó‰ 10

שליליי�מספרי� , תחו� המיליו�(תלמידי� הכירו במהל� השני� ישרי מספרי� בתחומי מספרי� מגווני� ה

ועליה� להסתמ� , אינה בהכרח הנקודה הראשונה משמאל�0הפנו את תשומת לב� לכ� שנקודת ה). וכדומה

הדגיש בו למומל� לערו� דיו� ו ).אי� להוסי( שנתות אחרות(ה� א� ורק על השנתות המסומנות בתשובותי

מסומנת הנקודה ב ישר מספרי�על : לדוגמה. את דר� העבודה במשימה זו2

3 כ�על התלמידי�ע� שוחחו .

שמות הנושא מהכרת ,אול� .� חלקי� שווי�3ה ליש לחלק את קטע היחידשהמכנה של שבר זה מרמז ש

: שוני� לשבר1

3 =

2

6 � ו

2

3 =

4

6 , חלקי� שווי� כפי שקיימת בפועל�6חלוקה להתלמידי� מביני� ש,

.מתאימה ונכונה

אפשר לבקש מהתלמידי� . השני משמאלבשנת �0ה את נקודת מסמני�והבנת� את מיישמי�� תלמידיה

הנקודהלסמ� ג� את1

3�ל השווה

2

6 . בשנת הרביעי משמאל

ÂÓÈ˘ ♥!בישר מספר �6בנושא . �1השבר גדול מ ד י �מעוסקי �גדולי ��1בהרחבה בשברי.


© ‰.˘.·.Á.‰ 34

‰ÓÈ˘Ó 11

.ישר המספרי�ב התלמידי� נעזרי�רונה לפתש במשימה זו בעיה מילולית

: בשתי דרכי� )ÛÈÚÒ ·( "?כמה ריצפו לאחר שלושה ימי�"לשאלה אפשר להגיע לתשובה

.תה דיכפי שלמדו בכ ,שמצאו בסעי- אהשברי� הנתוני� כל אחד מ ,�3בלכפול .א

�4לחלק לאת ישר מספרי� א . את כל אחד מישרי המספרי� לחלקי� שווי� בהתא� לנתו�חלקל .ב

בשלושה ימי� ריצפו ולהסיק ש, חלקי� שווי�3

4 , חלקי� שווי��3את ישר מספרי� ב לחלק ל. מ" ק

.מ" ק1 , כלומר,בשלושה ימי� ריצפו את כל המדרכהולהסיק ש

א שבמדרכה�� את הבנתמי מיישי� התלמיד,)ÛÈÚÒ ‚ ( מדרכהכדי לדעת כמה ימי� נמש� הריצו- של כל

ואילו ריצו- מדרכה ב יסתיי� , ימי�ארבעה ריצו- מדרכה א יסתיי� לאחר לכ�ו, של� יש ארבעה רבעי��1ב

.כפי שעולה מסעי- ב ,�לאחר שלושה ימי

˙ÂÓÈ˘Ó˙ÂÙÒÂ�

‰ÓÈ˘Ó1

השל� מוצג כיחידה רציפה .המשימה מחזקת את המשמעות של השבר כחלק משל� במודלי� השוני�

. ייצוג השבר כנקודה על ישר מספרי� וישר המספרי� בו ולקות למספר חלקי� שווי�בצורות שונות המח

‰ÓÈ˘Ó2

התלמידי� צריכי� ÛÈÚÒ ·ב. במשימות הקודמותההבנה שנרכשה בעקבות הפעילות המשימה מחזקת את

על ה� נעזרי� בידע קוד� . חלקי� שווי��9 בישר מספרי� המחולק ל3למק� שברי� שהמכנה שלה� הוא

. חלקי� שווי��3שמות שוני� לשבר או בחלוקה נוספת של ישר המספרי� ל

‰ÓÈ˘Ó3

בכל ישרי המספרי� . שכל ישרי המספרי� זהי� ♥ ˘ÂÓÈ. משימת יישו� המשלבת את כל הנלמד בנושא זה

ההחלטה של התלמידי� . 3בכל המקרי� המונה של השבר יהיה , לכ�ו, �0הנקודה היא באותו מרחק מה

.המתאי�מכנה קובעת את ההיא ה 1פר המסו� הנקודה המייצגת את קבדבר מי

‰ÓÈ˘Ó4

בית הספר במטרי� על להבית של שירי שבי� מרחק מוצאי� את ההתלמידי� . השל�הוא מ " ק1 זו במשימה

הוא הרי שכל אחד מהקטעי� בישר המספרי� , מטר1,000מ הוא " ק1 ה� מסיקי� שא� .בסיס ידע קוד�

1

10 . מטר100 שה� מ " ק


‰.˘.·.Á.‰ © 35

:לדוגמה, אפשר להגיע לתשובה במספר דרכי�

.' מ�100 ב מספר זהוהכפלה של, �1מניית מספר הקטעי� שבי� הבית של שירי ל •

.'מ �1,000וחיסור המכפלה מ, ' מ�100 ב מספר זההכפלת, מניית הקטעי� מהבית של רועי לבית של שירי •

לחסר •3

10 . מטר�100ולחשב כל עשירית כ, �1 מ

‰ÓÈ˘Ó5

אלא להפעיל , בהתא� לכל שבר נתו�בפתרו� המשימה אי� צור� לחלק את קטע היחידה לחלקי� שווי�

� .שיקול דעת המבוסס על אומד

© ‰.˘.·.Á.‰ 36

‡˘Â� 3 –––– ��1111ללללהשלמה השלמה השלמה השלמה

˙Â¯ËÓ

ו ה�שבר שבאו מכנה ב/מונה ווישלימו ,1 הוא שווה למכנהשלו שהמונה ששבר יכלילו התלמידי� .1

.�1לכ� שהשבר יהיה שווה ,חסרי�

שברי� של ויתארו זאת בתרגיל חיבור 1יסיקו שהשל� מורכב מס� כל החלקי� שסכומ� התלמידי� .2

.�1שבר משל או בתרגיל חיסור

בו המונה שווה למכנה וימירו של� בשבר בתרגיל ש כאל שבר �1התלמידי� יתייחסו לשבר השווה ל .3

.�1שבר משל חיסור

ככל שהחלק :גודל השבר ובי� �1החלק שיש להשלי� לקיי� בי� מת היבינו את הקשר ההפו�התלמידי� .4

.�1רבת� לפי ק� בי� שברי� על)וישווהשבר גדול יותר , קט� יותר�1שיש להשלי� ל

‰�·Ó‰‡˘Â�

)ÂÓÈ˘Ó2-1˙ ( שווי�שלווהמכנה המונה ש כשבר �1הייצוג •

)ÂÓÈ˘Ó 5-3 ,8˙( �1ולשלמי� שוני� מ �1להשלמת שברי� נתוני� •

)ÂÓÈ˘Ó7-6˙ (�1מחיסור שבר •

)ÂÓÈ˘Ó11-9˙ (�1פי קרבת� ל�השוואת שברי� על •

)ÓÈ˘Ó12‰ (השוואת שברי� בדרכי� שונות •


של באמצעות חיבור או חיסור �1השלמה להעוסקי� ב תה דימספר נושאי� שנלמדו בכמשלב א זה נוש

ושווה �1גדול מ, �1 קט� מיכול להיות ההבנה כי שבר מתבססת על השלמה זו . שווי�מכני� שלה� שברי�

השל� לה� חולק שקט� מס� כל החלקי� ) המונה (הצבועי� מספר החלקי� ,�1בהמחשת שבר הקט� מ. �1ל

. השל� כולו צבוע, �1בהמחשת שבר השווה ל. המונה קט� מהמכנה,לכ� בייצוג השבר במספרו, )המכנה(

המונה , בייצוג השבר במספרולכ� , לה� חולק השל�שמספר החלקי� המסומני� שווה למספר החלקי�

נותר שפי החלק �על השוואה –בי� זוגות שברי� השוואהאחת הדרכי� לבסיס להיא הבנה זו . והמכנה שווי�

.�1להשלמת השבר ל

י� איורי� שוני� וייצוג שבר,"שברי� בעיגולי�", "השברי�רצועות ": ה�נושא זהאמצעי המחשה המלווי�

.על ישר המספרי�

‡˘Â� 3 1-השלמה ל

‰.˘.·.Á.‰ © 37


בקשו מהתלמידי� להסביר ולהדגי� את . הקוד�נושא הנלמד ב בחזרה עלנושא מומל) לפתוח את ה .1

על ישר 1 מיקו� הנקודה המייצגת את המספר. 2נושא בשמשימות הנוספות מה 3בותיה� למשימה תשו

האדומה המתאי� לנקודה השבראת קובע ובהתא�,חלקי� חולק קטע היחידהלכמה המספרי� קובע

.2 ראו הרחבה בנושא .מסומנתה

:פעילות זו לבצע )מומל ,�1 להעוסק בבדיקת מידת הקרבה של שבר נתו� זהנושא כהכנה ל . 2

.חלקי� שווי� �6 שבו קטע יחידה מחולק ל�שר מספרישרטטו על הלוח י •

: כמו ,דות בהתא� לשברי�� לסמ� על ישר המספרי� נקותלמידיבקשו מה •2

6 ,

1

2 ,

5

6 ,

2

3.

• ˙‡ ÂÏ‡˘ÌÈ„ÈÓÏ˙‰�1ל איזה שבר משלי� כל אחד מהשברי� שסימנו.


ÓÈ˘Ó ‰1

1 בהבנת משמעות השל� המורכב מס� כל החלקי� שסכומ� המזמנת דיו� לתלמידי� מוצגת בעיה מילולית

נושא ,מכני� שווי�בעלי רי� שבחיבורבחזרה ג� מזמנת הבעיה . פירוק השל� לשלושה חלקי�הפו�

פי � על!♥ ˘ÂÓÈ". שברי� בעיגולי�"המליצו לתלמידי� להיעזר בגזרות של , א� יש צור�.תה דיכנלמד בש

השבר ,הסיפור החשבוני3

8 .‡ÛÈÚÒ ב צרי� להופיע פעמיי� בתרגיל שהתלמידי� כותבי�

של השל�סס על הצביעההנימוק יכול להתב. התלמידי� מגיעי� למסקנה כי לרוני לא נותר שוקולד· ÛÈÚÒ ב

כתבו בסעי- א הוא שבאיור המצור- או על העובדה שסכו� השברי� בתרגיל 8

8 .�1 שהוא שבר השווה ל

‰ÓÈ˘Ó2

כי השבר המייצג של� שכל חלקיו צבועי� הוא שבר שהמונה שלו שווה במשימה זו חזרה על העובדה

לה� חולק השל� שמספר החלקי� . את הסיבה לכ� התלמידי� והדגישו שוחחו ע� .�1והוא שווה ל, למכנה

שברי� "גזרות של עזרת ה אפשר לבקש מהתלמידי� לבנות ב,א� יש צור� .ומספר החלקי� הצבועי� שווה

או לצייר במחברת שרטוטי� המתאימי� לשברי� השווי� �1 ייצוגי� נוספי� לשברי� השווי� ל"בעיגולי�

.�1ל


© ‰.˘.·.Á.‰ 38

‰ÓÈ˘Ó3

‡ ÌÈÙÈÚÒצבוע שאינו פי זיהוי החלק �על �1להשלמה ללהסיק מהו החלק החסר מכווני� את התלמידי� ·� ו

.חיבור ע� נעל�תרגיל ב בתרגיל חיסור של שברי� ע� מכני� שווי� או ג�להיעזראפשר .בשרטוט

.�1השווי� לומזהי� שברי� ,אליה הגיעו בפעילויות עד כהש התלמידי� מיישמי� את המסקנה ÛÈÚÒ ‚ב

.�1שווה לר שבו המונה שווה למכנה מדוע שבבשאלה ע� התלמידי� לדו� לחזור וחשוב

‰ÓÈ˘Ó4

כותבי� תרגיל התלמידי�, 1שברי� שסכומ� במשימה זו בנוס- לזיהוי ה, 3בהמש� לפעילות במשימה

."ות השברי�רצוע " בעזרתהפעולה והתוצאה, כל איברמומחשי� בדוגמה .חיבור לתיאור הפעילות

‰ÓÈ˘Ó5

עליה� , 1כדי לקבל את הסכו� – את הידע שרכשו ,שרטוטי� נלווי�להיעזר ב בלי, התלמידי� מיישמי�

.שלו שווי� זה לזההמונה והמכנה שלקבל שבר

יש יותר מאפשרות �4 ו3בתרגילי� . המוני� החסרי� להשלמת יש אפשרות אחת ,�2 ו1בתרגילי� ,ÛÈÚÒ ‡ב

למספר צרי� להיות שווה המספרי� במוני� סכו� על ההבנה כי התלמידי� מתבססי� . נכו�אחת לפתרו�

.במכנה

כ� שבכול� יהיה אותו מכנה ושסכו� המוני� יהיה שווה , כרצונ�,על התלמידי� לבחור שברי�ÛÈÚÒ · ב

בה� שברי� ולבחור ש,שמות שוני� לשברהעובדה שיש להתבסס על ג� תלמידי� יכולי� ה .מכנהמספר שבל

:דוגמה ל,המכני� שוני�1

4 +

1

2 +

2

8 =1.

מכווני� את בשורה הראשונה שסוגריי� תרגילי� בה. מספריתתובנהמתבססת על ההשלמה ÛÈÚÒ ‚ב

ולכ� אי� חשיבות לעובדה , �2שווה ל כ� שהסכו� הכולל ,�1 לי� לסכו� השווהיסוגרהתלמידי� להשלמת כל

שני התרגילי� הנוספי� יש מספר אפשרויות להשלמתב . המכני� שוני�סוגריי� שבתרגיל השמאליכל בש

. השברי� החסרי�

�ל: בשלבי�היא עבודה 3 סכו�הלקבלת אפשרות אחת : לדוגמה2

9 יש להוסי-

7

9 יש �1ל. 1ל כדי לקב

:לדוגמה , או שני מספרי� מעורבי��1רשו� שברי� גדולי� מ לאפשרות אחרת היא .3קבל ל כדי 2להוסי-

3= 12

9+

13

9 +

2

9כדי להגיע " שברי� בעיגולי�" התלמידי� יכולי� להיעזר בגזרות של ,א� יש צור�

.שובהלת


‰.˘.·.Á.‰ © 39

‰ÓÈ˘Ó6

חלק : בשרטוט שני חלקי�! ♥ ˘ÂÓÈ. �1שבר משל פתרו� תרגיל חיסור שמזמנתבעיה מילולית משימה זו ב

שאלות אפשריות . את החלק שנותר לרצ-המציי� משוב) שאינו וחלק , את החלק שרוצ-�מצייה משוב)

?כמה טורי משבצות יהיו בשרטוט של החצר המרוצפת במלואה? מהו השל�: ה�בשלב זהלדיו�

.וחיסור ה� פעולות הפוכותחיבור רועי מדגישה כישל בחירת התרגילי� של שירי ו · ÛÈÚÒב

הסבר מת� התלמידי� מתמקדי� ב ‚ÛÈÚÒ ב. �1כל המשימות עד כה עסקו בסכומי� של שברי� השווי� ל

. הפתרו� של התלמידי�ל) לערו� דיו� בדרכימומ .יסור בלבדר� הפתרו� של תרגיל החדל

‰ÓÈ˘Ó7

הציעו התלמידי� 6במשימה שלאחר , זאת. �1 שבר מ שלורסש הצעה לפתרו� תרגיל חיÈÚÒ ‡ ÛÈבבדוגמה ש

לפני תחילת הפעילות מומל) לבקש מהתלמידי� להסביר .�1משבר של חיסור לפתרו� תרגיל דרכי� משלה�

אמצעות בהמחשה ב". רצועות השברי�"יש איור להמחשת התרגיל באמצעות דוגמה ב . תונהאת הדוגמה הנ

."שברי� בעיגולי�"מאשר את ה "רצועות השברי�"איור יותר נוח לחלק לחלקי� שווי� את

ÂÓÈ˘ ♥ !ה �סימx- את המחסר �של הפעולה ושל , בדוגמה יש המחשה של כל איבר בתרגיל. באיור מסמ

.התוצאה

.חשוב לאפשר לתלמידי� לפתור תרגילי� בדר� משלה�, תלמידי� הבינו את הדר� המוצעתלאחר שה

לשבר �1 את ההמיר יש ל,די לקבל תרגיל חיסור ע� מכני� שווי�לחדד את ההבנה שכהיא · ÛÈÚÒ מטרת

. )המחסר (הנתו� של השבר למכנה המונה והמכנה שווי� שבו

ÓÈ˘Ó ‰8

� את ושרבפעילות זו עליה� ל. �1 קרבת� לפי�שוואת שברי� על להמכינה את התלמידי�משימה זו

עודדו , א� יש צור� .השבר החסר בכל דר� שיבחרואת התלמידי� יכולי� להשלי� . �1השברי� המשלימי� ל

מומל) . שה� שברי יחידהזו היא במשימה �1המשות- לכל השברי� המשלימי� ל . להיעזר בהמחשהאות�

.שברי�במשות- לכל ה לערו� דיו�

ÓÈ˘Ó ˙Â11-9

היא דר� זו של השוואה. �1פי החלק הנותר להשלמת השברי� ל�משימות אלו עוסקות בהשוואת שברי� על

המחשה במודלי� בלצור� ההשוואה התלמידי� נעזרי� ,בשלב זה. חשיבה הפוכהשלבית ויש בה�דו

).11במשימה (ישר המספרי�ו )10במשימה ("השברי�רצועות ", )9במשימה ("שברי� בעיגולי�: "השוני�

מתבססת על הנלמד עד כה ומובילה את התלמידי� בהדרגה להשוואה בי� ÓÈ˘Ó9‰ הבעיה המילולית ב

השברי� להשוואת שנותרחלק המיוצגי� בהשברי� השוואתתו� הבנת הקשר ההפו� בי� , השברי� הנתוני�

אכלה הרי שהחלק ש, מהחלק שהותיר קוביגדול רוני הותירהא� החלק ש, כלומר. שנאכלחלק המיוצגי� ב


© ‰.˘.·.Á.‰ 40

חולקה א� כל פיצה , חשוב להדגיש לתלמידי� כי הפיצות זהות בגודל�. יותר מהחלק שאכל קוביקט�רוני

מתאימי� שברי� חלקי� הבודדי� שנותרו בכל פיצה התיאור גודל� שללכ� ל. שוני� בגודל�חלקי� ל

" שברי� בעיגולי�"בעזרת ושימח שהתלמידי� ימומל). אול� המכני� שוני�, שהמונה שלה� אחד

.המתאימי� להמחשת פיצות

חשיבה ההפוכה הקיימת בהשוואת שברי� על פי השל תורמות להבנת הרעיו� 11-ו ÂÓÈ˘Ó10˙ ההמחשות ב

והנחת הרצועות "רצועות השברי�" ייצוג השברי� הנתוני� בצבע ב10במשימה . �1החלק הנותר להשלמה ל

שברי� " במקרה זה השימוש ב.�1מדגיש את החלק הנותר להשלמה לו התחלה משות- זו מתחת לזו בק

חשוב לכוו� את התלמידי� להיעזר 11משימה ב. �1השלמה לל נוח להשוואת החלק הנותר פחות" בעיגולי�

,נוסמיתחילה : בשלבי� יעבדוהתלמידי� מומל) ש .בהמחשה באמצעות ישר מספרי�בצורה מושכלת

. �1את המרחק הנותר עד ל ודגישיאת השברי� הנתוני� ולאחר מכ� המייצגות ת נקודו, בקירוב

ÓÈ˘Ó ‰12

בעלי שברי� השוואה בי� :שלמדו עד כהלהשוואה שונות האסטרטגיות נעזרי� בבמשימה זו התלמידי�

.�1פי החלק הנותר להשלמה ל�עלהשוואה זהי� או השוואה בי� שברי� בעלי מכני� , זהי�מוני�

È˘Ó˙ÂÙÒÂ� ˙ÂÓ

‰ÓÈ˘Ó1

התנסות התלמידי� בשרטוט של� המוחשי בא לידי ביטוי ב. במשימה יש שילוב של המוחשי והמופשט

�1השווי� ל החלקי� סכו�את ההמחשה של . כל חלקי השל� בשני צבעי� צביעת והמחולק לחלקי� שווי�

.�1 של סכו� שני שברי� השווי� לתרגיל חיבורב מתארי�תלמידי� ה

‰ÓÈ˘Ó 2

המונה שווה בסכו�כדי לבדוק א� פה או בכתב �התלמידי� יכולי� לפתור את התרגילי� בעל ,ÛÈÚÒ ‡ב

. �1כלומר הסכו� שווה ל, למכנה

�התלמידי� נעזרי� תחילה באומד� כדי להחליט א� השבר החסר גדול מÛÈÚÒ · ב1

2 בתרגילי החיבור.

השברי� עצמ� מספקי� את המידע .� לחבר את שני השברי� הנתוני�שבה� שלושה מחוברי� אי� צור

, גמהולד. הדרוש5

10� שווה ל

1

2�ו,

6

11� גדול מ

1

2מהווה בקרה כדי להשלי� את המחוברי� החישוב .

.לאומד�


‰.˘.·.Á.‰ © 41

‰ÓÈ˘Ó3

. והפנימו אותו התלמידי� את החומר הנלמד בנושא זהבאיזו מידה הבינומדד יכולה לשמש ו משימה ז

. הכרת שברי� גדולי� משל�על ו, מרכיבי השל�ה של הבנההתשובה שהנתוני� אינ� הגיוניי� מסתמכת על

או קט� �1לסכו� השברי� יכול להיות שווה , כדי שהנתוני� יהיו הגיוניי� .אפשר לשנות כל אחד מהנתוני�

.�1מ

‰ÓÈ˘Ó4

. באמצעות חשיבה הפוכה�1הבנת� לגבי סכו� שברי� השווי� לאת במשימה זו התלמידי� מיישמי�

, לדוגמה5

9 +

4

9, לכ�. 1 סכומ�

5

9 =

4

9 – 1 .

‰ÓÈ˘Ó5

במשימות עד כה השבר .פי החלק הנותר להשלמה לשל��עלמשווי� בי� שברי� זו התלמידי� במשימה

(2המונה הוא , �1 בשברי� המשלימי� ל, ואילו כא�,יחידההנותר היה שבר 2

10�ו

2

5התלמידי� יכולי� ).

ראו בהצעות לפתיחת שיעור של ,הדרכי� השונות להשוואה פירוט . פי מוני� שווי��בהשוואה עלג� להיעזר

. 4נושא

‰ÓÈ˘Ó6

התלמידי� בודקי� .�1פי החלק שנותר להשלמה ל�במשימה בעיה מילולית המתרגלת השוואת שברי� על

חשוב להדגיש לתלמידי� שה� יכולי� להיעזר בשרטוט שני ישרי . את תשובת� בעזרת ישר מספרי�

המחולקי� לחלקי� שווי� על פי המכני� שווי� באורכ�בה� קטעי יחידה שני אחד מתחת לשמספרי�

.משימות האחרות בנושאכפי שנעשה ב, בשברי� הנתוני�

© ‰.˘.·.Á.‰ 42

‡˘Â� 4 –––– השבר כחלק מכמותהשבר כחלק מכמותהשבר כחלק מכמותהשבר כחלק מכמות

כמות חלקית, כמות שלמה : מושגי�

ËÓ˙Â¯

חלק של כמות נתונה המבוטא כשבר חשבו וי,התלמידי� יבינו את משמעות השבר כחלק מכמות נתונה .1

.�1יחידה או כשבר שבו המונה שונה מ

. ידה יחכשבר המבוטאכאשר נתוני� הכמות החלקית והחלק, שלמההתלמידי� יחשבו כמות .2

מכמויות ושאותו חלק חלקי� שוני� מתו� שלמי� שוני�הווה תאותה כמות סיקו כי התלמידי� י .3

.הווה כמות חלקית שונהישלמות שונות

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

)ÂÓÈ˘Ó 3-1˙( שבר יחידה הוא כאשר החלק נתו�פי חלק�חישוב של כמות חלקית מכמות שלמה על •

)ÓÈ˘Ó4‰ (ייצוגי� שוני� לשבר •

)ÓÈ˘Ó5‰ ( מילולית ה בעיבפתרו�הנלמד יישו� •

פשוט שאינו שבר יחידה שבר הואכאשר החלק , פי החלק�חישוב של כמות חלקית מכמות שלמה על •

)˙ÂÓÈ˘Ó 8-6(

)ÓÈ˘Ó ˙Â10-9( מילולית ה בעיפתרו�יישו� הנלמד ב •

)ÓÈ˘Ó˙Â 12-11(חישוב של כמות שלמה כאשר נתוני� הכמות החלקית והחלק שהיא מהווה מהשל� •


התלמידי� מצאו את הכמות החלקית מתו� הכמות השלמה, נושא השבר כחלק מכמותהבלימוד , בכיתה ד

. המחשות שונותפי החלק באופ� אינטואיטיבי או בעזרת �ואת הכמות השלמה על

. ק התלמידי� לומדי� להיעזר בתרגיל חילויחידהפי שבר �למציאת הכמות החלקית על • בכיתה ה

ה� נעזרי� בשילוב של יחידהלמציאת הכמות החלקית המבוטאת בשבר פשוט שאינו שבר •

. תרגיל חילוק ותרגיל כפל

‡˘Â� 4 כחלק מכמותהשבר

‰.˘.·.Á.‰ © 43


ודיו� בדרכי� השונות שהובילו להחלטה איזה , 3של נושא מהמשימות הנוספות 5בדיקת משימה .1

,הנתוני� מהשברי� 8

10�ו

3

5 :לדוגמה, 1�קרוב יותר ל ,

חלקי� שווי� וסימו� נקודה המייצגת כל 10�שבו קטע היחידה מחולק ל, שרטוט של ישר מספרי� •

. אחד מהשברי�

הצגת – שימוש בשמות שוני� לשבר •3

5� כ

6

10 והשוואה בי� השברי�

6

10� ו

8

10או הצגה של ,

6

10

�כ4

5 והשוואה בי� השברי�

3

5� ו

4

5.

של השבר המשלי�– 1�בדיקת החלק הנותר ל •3

5 הוא 1� ל

2

5של השבר והמשלי� ,

8

10 הוא 1�ל

2

10 מתקבלת השוואה בי� שברי� בעלי מוני� שווי�.

2

5 לעומת

2

10.

:אלהעילויות פלבצע כהכנה לנושא מומל' .2

. ו� לוח הכפלע� התלמידי� על תרגילי חילוק בתחלחזור •

למצוא •1

2: למשל,כמויות שונות המבוטאות במספרי� זוגיי�של

1

2, 4של

1

2 ,10 של

1

2. 50של

די� י מרבית התלמיכלהניח סביר. דר) שלה� למציאת התשובהמומל' לדו� ע� התלמידי� ב

בשלב זה של הלמידה שכדי למצוא לומר יודעי� 1

2חלקי� לשני יש לחלק את הכמות , של כמות

2� היא חילוק ב המתאימה למציאת חצי הפעולה החשבונית,כלומר, מחצית הואוכל חלק , שווי�.


ÓÈ˘Ó ‰1

הכמות . )הכמות השלמה(מתו) אוס+ עצמי� ) יתכמות חלק(השבר כחלק מכמות מוצג כמספר איברי�

כמותהמתו) חלקית הכמות ה מציאת .השלמה כוללת יותר מאיבר אחד והעצמי� אינ� צמודי� זה לזה

בו ש לקיי� דיו� מומל'. למד בכיתה דנשידע קוד� על בהתבסס או יאינטואיטיבבאופ� יתנעששלמה ה

של למציאת הכמות החלקיתאחת מהדרכי� הנפוצות . ההדרכי� שלה� לפתרו� הבעיאת יסבירו התלמידי�

שהיא )כמות חלקית ( קבוצות שוות וצביעת קבוצה אחת4�חלוקת הגולות להיא הגולות שבאיור1

4

בתרגיל להיעזר יכול להוביל את התלמידי� לקבוצות הקשר שבי� המכנה לחלוקת השל� . מהכמות השלמה

:חילוק

6 = 4 : 24.

הכמות השלמה

הכמות החלקית

מספר הקבוצות


© ‰.˘.·.Á.‰ 44

. ה� מוצגות בפירוט במשימה הבאהשאי� צור� להקנות דרכי� אלו בשלב זה מאחר

. בה� נעזרו למציאת הכמות החלקית מתו� הכמות השלמהשמומל� לדו� ע� התלמידי� בדרכי� השונות

‰ÓÈ˘Ó 2

כאשר הכמות , למהכמות חלקית מתו� כמות ששל חישוב הלדר� י� את התלמידי� כוונמבמשימה זו

.יחידההחלקית מבוטאת בשבר

מומל� .מכנה בשבר הנתו�פי ה�נקבע עלשמספר הקבוצות השוות יבינו התלמידי�היא שהמשימה מטרת

יש ·�וÌÈÙÈÚÒ ‡ ב, לכ�. � זאת לחלוקה של של� לחלקי� שווי� וצביעת חלק אחד מהלערו� דיו� ולקשר

הכמות. את הכמות השלמה לקבוצות שוות ולצבוע קבוצה אחת לחלק,הכוונה של התלמידי� לפעול במודל

המחולק הוא הכמות שבו לתרגיל חילוקהפעילות במודל מקושרת .בקבוצה זו היא הכמות החלקית

המנה המתקבלת היא הכמות . והמחלק הוא המכנה של השבר המבטא את מספר הקבוצות השוות, השלמה

. החלקית

, הכמות החלקית הגדולה ביותר באיזו מסגרת תתקבל משערי�ויקול דעת התלמידי� מפעילי� שÛÈÚÒ „ב

. לפני החישוב

:שיקול הדעת מתבסס על

.בעלי מוני� שווי� ושברי� כמות שלמה אחידה–התבוננות בנתוני� •

. השבר מייצג חלק גדול יותר, ככל שהמכנה קט� יותר– שברי� בעלי מוני� שווי� בהשוואתידע קוד� •

.השערהעזרת תרגיל החילוק מהווה בקרה להחישוב ב

ÓÈ˘Ó ‰3

כדאי לחזור ולהדגיש . ה ולסמ� אותת החלקיתהכמותלמידי� למצוא את למסייעת ÛÈÚÒ ‡בההמחשה

ולסדר שבו ה� ומתייחסי� למספר� גודל� מסוג� או מ ,צבע הפריטי�אנו מתעלמי� מ האלשבמצבי�

.� החלוקה לקבוצות שוותהשורות והטורי� באיור מרמזי� על דר .מופיעי�

. והכמות החלקית מהשלכמות הלהיעזר בציור משלה� להמחשת ה התלמידי� יכולי� ,א� יש צור�ÛÈÚÒ · ב

‰ÓÈ˘Ó4

כל אחד . ומקשרת ביניה�המשמעויות השונות של השבר שהתלמידי� פגשו עד כהאת מחזקת המשימה

מומל� לערו� דיו� בדומה . ודה על ישר מספרי�כחלק מכמות וכנק, כחלק משל�: מהשברי� הנתוני� מיוצג

. הוא שבכול� מחלקי� את השל� לחלקי� שווי� על פי המכנה‰„ÓÂ‰. ובשונה בי� כל אחד מהייצוגי�

‰�Â˘‰בשבר כחלק מכמות,חלק אחד מתו� השל� מייצג את המונה ,שבר כחלק משל�ב: הצגת המונה הוא ,

נה ובשבר על ישר המספרי� מיקו� הנקודה על קטע היחידה כמות הפריטי� בקבוצה אחת מייצגת את המו

.מייצג את המונה


‰.˘.·.Á.‰ © 45

ÓÈ˘Ó ‰5

. כמות חלקית מתו� כמות שלמהשל חישוב מזמנתהה זו בעיה מילולית במשימ

למחשבה אות� עשויי� להוביל שווי�השברי� ה: דברי דור מבטאי� טעות סבירה של תלמידי�

זו מבוססת על התעלמות מהעובדה שהכמויות השלמות שונות זו טעות. ג� ה� שוותשהכמויות החלקיות

אמנ� בחנות מכרו . מזו1

3 בחישובאול� , מכל סוג

1

3 בחישוב מאשר כמות קטנה יותרמתקבלת 90 של

1

3

.מכמויות שלמות שונותא מחושב וכאשר האותו חלק מהווה כמות חלקית שונה , כלומר. 120של

שבהמחשת הקושי בעשרות שלמות כדי להתגבר על רק להמחיש ÛÈÚÒ ·המליצו ב, א� יש צור� בכ�

לחישוב : לדוגמה .מספרי� גדולי�1

3 אפשר להמחיש ,�120 מ

1

3 . עשרות�12 מ

‚ ÛÈÚÒ �1 השלמה ל –הקוד� יוצר קשר לנלמד בשיעור .

‰ÓÈ˘Ó6

0שבר בי� כאשר החלק הוא, חלק מהכמות השלמה ע� חישוב מתמודדי� ואיל� התלמידי� זוממשימה

.יחידהשבר אינו אבל �1ל

בשאלה במה שונה החלק שמבטא את הכמות החלקית בבעיה זו ע� התלמידי�מומל* לדו� ·ÛÈÚÒ ב

לרכז את ההצעות השונותרצוי . אחת מהמשימות הקודמותאת הכמות החלקית בכלהמבטאי� י�מהחלק

. פי החלק שאינו שבר יחידה�חלקית עלהשלה� למציאת הכמות

(תחילה מציאת חלק אחד : התלמידי� פועלי� בשלבי� ‰�‚ÌÈÙÈÚÒ ב1

5פיו �ועל, מתו� הכמות השלמה)

(מציאת שלושה חלקי� 3

5 .מספר הבנות בכתה על סמ� פעילות זו התלמידי� מציעי� תרגיל לחישוב ).

:לדוגמה, במספר דרכי�תהימספר הבני� בכאת אפשר לחשב ÛÈÚÒÂ ב

.הפריטי� בחלק שאינו צבועומניית איור ה בעזרת •

–מספר הבנות חישוב •3

5 ).מידי הכיתהכלל תל (�30 מ)18 (מספר זהוחיסור , 18 ה� 30 של

–הפחתת החלק של הבנות מהשל� •2

5 =

3

5וחישוב , 1 –

2

5 .30של

.מומל* לקיי� דיו� בדרכי הפתרו� השונות של התלמידי�

ÓÈ˘Ó ‰7

לפני . שאינו שבר יחידהשוט נתו�פי שבר פ�עלמכמות שלמה כמות חלקית יש הכוונה לחישוב זו במשימה

ולבקש מה� להסביר את , מומל* להפנות את תשומת לב התלמידי� לדוגמה ÛÈÚÒ ‡בתחילת הפעילות

למציאת כמות ובי� דר� החישוב יחידהמציאת כמות חלקית המיוצגת בשבר בי� דר� החישוב של ההבדל


© ‰.˘.·.Á.‰ 46

לתפקידי� של המונה ושל המכנה ידי�חשוב להפנות את תשומת לב התלמ. חלקית המיוצגת בשבר פשוט

.הכפלתרגילי החילוק ובשבר ולקשר בינ� ובי� תרגילי

� : אפשר להעלות מספר שאלות לדיו

יש ג� יחידה שבר ואילו במקרה של שבר שאינו, הסתפקנו בתרגיל חילוקיחידה מדוע במקרה של שבר

?תרגיל כפל

?קבתרגיל החילוקובעי� את המחלק ואת המחולק כיצד

?מהי המשמעות של המנה בתרגיל החילוק

?כיצד נקבעי� הגורמי� בתרגיל הכפל

?מהי משמעות המכפלה בתרגיל הכפל

.מהות החישובי� ואת הסיבה לחישוב�חשוב מאוד שהתלמידי� יבינו היטב את

לתלמידי� המתקשי� להיעזר בציור משלה� להמחשת הכמות השלמה המליצו, א� יש צור� בכ� , ÛÈÚÒ ·ב

.והחלק

ÓÈ˘Ó ‰8

‡ ÛÈÚÒ·ות מוצג �החלק הצבוע מציי� כמות חלקית שאמורה להיות כמויות שלמות שונות שבכול2

3 ממספר

באיורי� . כי שתי שורות מתו� השלוש צבועות במלוא�,קל לזהות את הכמות החלקית 1 באיור. הפריטי�

. הכללי ואת מספר הפריטי� הצבועי� ולחשב את החלקהאחרי� יש צור� למנות את מספר הפריטי�

בידע קוד� של שמות שוני� לשבר או בחישוב , באיורהתלמידי� יכולי� להיעזר בסימו� של קבוצות שוות

, פריטי�12מתו� 5 אינו ממחיש את השבר הנתו� כי צבועי� בו 3איור . כמות חלקית מתו� כמות שלמה2

3

.)ÛÈÚÒ · ( ולכ� יש לצבוע שלושה פריטי� נוספי�, פריטי�8 ה� 12של

‰ÓÈ˘Ó9

על א+ שלא נתו� . כמות שלמה וכמות חלקית,�1השלמה ל: נושאי�במספר התלמידי� עוסקי� במשימה זו

. מהווה את השל� כיתהב �תלמידיכלל ה ,מספר התלמידי� בכיתה

י� הנימוק . תלמידי�27 הוא, 2מספר תלמידי כיתה ה ,מהשהכמות השל היא שלא ייתכ�ÛÈÚÒ · להתשובה

ולכ�7 אינו כפולה של 27: יכולי� להיותלכ� 1

7ג� . אינו מספר של�27 של

3

7 או

4

7ה� לא מספר זה מ

.מספרי� שלמי� תה מתבסס על כ� שמספר זהיהגיוניות למספר התלמידי� בכת הלמציאת האפשרויושיקול הדעת ,‚ÛÈÚÒ ב

ומעלה אינ� �49המספרי� מ. ( תלמידי� 42 או 35 ,28 להניח שבכיתה יש יש.7צרי� להיות כפולה של

מומל* לערו� דיו� בדרכי� השונות למציאת מספר .) באר*מספר תלמידי� בכיתהמספרי� סבירי� ל


‰.˘.·.Á.‰ © 47

לש� כ� . 7מספר התלמידי� צרי� להיות כפולה של לסיבה לכ� שייחס בדיו� יש להת. התלמידי� בכיתה

.התלמידי� נדרשי� לחשיבה הפוכה

‰ÓÈ˘Ó10

ÌÈÙÈÚÒ ‡ (חישוב כמות חלקית מכמות שלמה – בי� ידע חדשפעילות אינטגרטיבית המשלבת במשימה זו

).‚ÛÈÚÒ ( �1מוחיסור שבר שווה חיבור שברי� בעלי מכנה –לידע קוד� ) ·-ו

:באקווריו� בשתי דרכי�שהתלמידי� יכולי� לחשב את מספר דגי הדיסקוס ÛÈÚÒ „ב

–י� באקווריו� כפי שחישבו בסעי+ ג פי חלק� מכלל הדג�חישוב על •3

9 .דגי� 21 ה� דגי� 63 של

והפחתה של מספר ,ב�חישוב הסכו� של מספר דגי הזהב ודגי הגופי באקווריו� כפי שמצאו בסעיפי� א ו •

.63 – )14+28= ( דגי� 21 באקווריו�שזה מס� כל הדגי�

˙ÂÓÈ˘Ó12-11

לפתרו� המשימה נדרשת מ� .והכמות החלקיתפי החלק �עלכמות השלמה משימות אלו עוסקות במציאת ה

. חשיבה הפוכהי�התלמיד

, ו בהתבסס על חישובבעזרת איור א, באופ� אינטואיטיבי פי החלק�השל� עלהתלמידי� מוצאי� את

פריטי� המהווה 5 קבוצה אחת של 2 איורב ,ÓÈ˘Ó11‰ ב,לדוגמה1

4 מהכמות השלמה שהיא

4

4 למציאת .

�מספר הפריטי� בכמות השלמה יש להוסי+ ל1

4 עוד

3

4 . פריטי�5אחת מה� קבוצות שבכל 3 שה�

א� בקבוצה אחת שהיא –תה אפשר להגיע לפתרו� ג� בדר� של חישוב יבהתא� לרמת הכ1

4 5מהכמות יש

קבוצות שה� �4ב, פריטי�4

4 5X 4 = 20 . פריטי�20 של הכמות יהיו

ÂÓÈ˘♥! לא למדו כפל , חילוק מתאימות לשלב זה בלמידהפעולות אלו של כפל ו �כאשר התלמידי� עדיי

. שברי�

חזור ולבסס את ההבנה של והיא ל, פי החלק� מטרה נוספת מעבר לחישוב הכמות השלמה עלÓÈ˘Ó12‰ ל

משימה . התלמידי� יבינו כי אותה כמות תהווה חלקי� שוני� מתו� שלמי� שוני�. הקשר בי� החלק לשל�

מחושב אותו ה שב 5 בי� הכמות החלקית לשל� כפי שבא לידי ביטוי במשימהשהיבט נוס+ לקשר מציגהזו

. שונותשלמותחלק מכמויות

הכמות השלמה

מספרהפריטי� בקבוצה

מספר הקבוצות


© ‰.˘.·.Á.‰ 48


‰ÓÈ˘Ó 1

י� יכולי�התלמיד. הבנת הנושאב י�מסייעת לתלמיד 2המללת הדר� למציאת הכמות החלקית באיור

.להיעזר ג� בחישובו שנלמד בנושא כפי ולהיעזר באיורלמצוא את הכמות החלקית

‰ÓÈ˘Ó 3

שלפני פתרו� חשוב . בה� עליה� לחשב חלק מכמות שלמהשבמשימה זו התלמידי� פותרי� בעיות מילוליות

. יזהו התלמידי� את הכמות השלמהכל בעיה

‰ÓÈ˘Ó 4

המתבססות עלות שאילת שאלל אפשרויות שונות מוצג סיפור חשבוני המכיל נתוני� המזמני� י�לתלמיד

: שאלות אפשריות לדוגמה. זהנושאידע קוד� ועל הידע שנרכש ב

?איזה חלק מהספר נותר לאלו� לקרוא •

• � ?כמה עמודי� נותרו לקריאה? כמה עמודי� קרא אלו

? קט� מהחלק שנותר לקריאהאוהא� החלק שקרא אלו� גדול •

?רא קט� ממספר העמודי� שקאו הא� מספר העמודי� שנותרו גדול •

פי �על שאלה זו אפשר לענות על(? פחות ממחצית מספר העמודי� בספראוהא� אלו� קרא יותר •

�השוואת החלק ל1

2פי חישוב מספר העמודי� ובדיקה א� ה� מהווי� מחצית מס� כל �או על,

).העמודי� בספר

‰ÓÈ˘Ó 5

:ה לדוגמ,י�במספר דרכ ÛÈÚÒ ·לפתרו� בהתלמידי� יכולי� להגיע

בצנצנת נותרו –6

7א� . גיותו ממספר הע

1

7� הרי ש, עוגיות6 היאממספר העוגיות

6

7 . עוגיות36 ה�

. חישוב בתרגיל חילוק ובתרגיל כפל של כמות חלקית מתו� הכמות השלמה –

. עוגיות מתו� ס� כל העוגיות בצנצנת כפי שמצאו בסעי+ א6 לחסר כמות חלקית של –

© ‰.˘.·.Á.‰ 49

‡˘Â� 5 –––– השבר כמנת חילוקהשבר כמנת חילוקהשבר כמנת חילוקהשבר כמנת חילוק

˙Â¯ËÓ

. ויכתבו תרגיל חילוק כשבר ושבר כתרגיל חילוק,יכירו את משמעות השבר כמנת חילוקהתלמידי� .1

.�1גדול מ שבר, �1מ� קטשבר , �1 להווהש היא שברשל תרגיל חילוקתוצאה מתי ההתלמידי� יזהו .2

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

והבנה כי , �1קטנה מתוצאה ג� כאשר ה, ות פעולת חילוקהמזמנוהמחשות באיורי� בעיות מילוליות •

)ÂÓÈ˘Ó 3-1˙( תרגיל חילוק כשבר ייצגאפשר ל

)ÂÓÈ˘Ó 5-4˙( �1או קטנה מ �1מגדולה , �1שווה ל :תוצאההפי �מיו� בעיות מילוליות ותרגילי חילוק על •

)ÓÈ˘Ó‰ 6 (כתיבת תרגיל חילוק כשבר ושבר כתרגיל חילוק •

)ÂÓÈ˘Ó 8-7˙( בשברי� שלמי�ייצוג של מספרי� •


תה ה ממשיכי� יבכ. כחלק מכמות והשבר השבר כחלק משל�: תה ד נלמדו שתי משמעויות של השבריבכ

התלמידי� מכירי� לראשונה את . השבר כמנת חילוק–לעסוק במשמעויות אלו ובמשמעות נוספת

.האפשרות לכתוב שבר כתרגיל חילוק ותרגיל חילוק כשבר

ואילו כא� ה� נתקלי� , בה� המחולק גדול מהמחלק או שווה לוש פתרו התלמידי� תרגילי חילוק עד כה

משמעות . כלומר מספר לא של�, �1קטנה משלו התוצאה ושבו המחלק גדול מהמחולק שלראשונה בתרגיל

לראות אתלה� ולכ� המחשה של כל אחת מהפעולות בעזרת ציור תסייע ,זו של השבר חדשה לתלמידי�

. החלוקה


נושא בשהמשימות הנוספות מ �5 ו3מומל# לבדוק ע� התלמידי� את תשובותיה� למשימות נושא לפתיחת ה

להיעזר באיורי� בלוח המליצו לה� . בקשו מה� להסביר את הדר' שלה� לפתרו� כל אחת מהבעיות.4

.4נושא ל התייחסות מפורטת נמצאת במדרי' למורה. שברשות�המחיק

‡˘Â� 5 כמנת חילוקהשבר

© ‰.˘.·.Á.‰ 50


ÓÈ˘Ó ‰1

הפעילות מובילה . של שני מספרי� שלמי�מזמני� פעולת חילוקהשוני� מוצגי� שלושה מצבי�הבמשימ

. �1 קט� מ היא שברהמנהלמצב של חילוק שבו בהדרגה את התלמידי�

� החשבוניי� היא סיפוריכל ה הפעולה החשבונית המתאימה לעוזרת לתלמידי� להבי� כי המחשה באיורה

. המתאי� ובכינוי שהתקבלהתוצאותבמשמעות של כל אחת מה לדו� ע� התלמידי� מומל#. פעולת החילוק

ÓÈ˘Ó ‰2

! ♥ ˘ÂÓÈ .�1והמנה המתקבלת היא שבר קט� מ, התלמידי� מחלקי� מספר של� במספר של�ÛÈÚÒ ‡ב

שובות נכונות ג� יש לקבל כת, 2 : 6 = , 4בפתרו� תרגיל כמו זה שמתאי� לאיור 2

6 וג�

1

3התלמידי� .

אפשר לחלק כל 4שבאיור , מכא�.למדו בכיתה ד בנושא שמות שוני� לשבר ששני שברי� אלה שווי� זה לזה

ולהמחיש שכל ילד קיבל , חלקי� שווי��6ד+ ל1

6 כל ילד ובס' הכל קיבל, מכל ד+

2

6 מהדפי� שה�

1

3. ד+

וג� אז כל ילד קיבל, חלקי� שווי��3אפשר ג� לחלק כל ד+ ל1

3 חשוב להקפיד על מת� כינוי לתוצאה .ד+

.המתקבלת

‰ÓÈ˘Ó 3

:ות השבר כמנת חילוק של שני שלמי�שלבית שמדגימה את משמע�בעיה מילולית חדלתלמידי� מוצגת

: אפשר לחלק את השוקולד כ', נכדי�4 א� לסבא ,לדוגמה3

4 . שוקולד חפיסות 3 : �ילדי 4 = החפיסה

חלקי� שווי� ולתת �4חפיסות השוקולד לשלוש התלמידי� יכולי� לחלק כל אחת מ1

4לכל מכל חפיסה

בסופו של התהלי'כ' שכל ילד יקבל, דיל3

4שתי חפיסות כל אחת מא לחלק אפשרות נוספת הי. חפיסה

כ' שכל ילד יקבל ,את החפיסה השלישית לרבעי� חלקי� שווי� ושוקולד לשני1

2 חפיסה ועוד

1

4. חפיסה

על סמ' הידע שלה� בנושאאול� , לחבר שברי� בעלי מכני� שוני�עדיי� אינ� יודעי� בשלב זה התלמידי�

. ה� יכולי� להגיע לתשובה הנכונה,השרטוט שלה�שמות שוני� לשבר ובהסתמ' על

ÂÓÈ˘ ♥ !קו השבר ש התלמידי� יכולי� להסיק 3�1הפעילויות במשימות מ חילוקהלפעולת הוא סימ� נוס.


‰.˘.·.Á.‰ © 51

ÓÈ˘Ó ˙Â5-4

או שווה �1גדולה מ, �1 של תרגיל חילוק קטנה מהתוצאה מתייזהוהתלמידי� היא שת שתי המשימות מטר

.�1ל

בשני אופני הגיע להחלטה לאיזו קטגוריה שיי' כל סיפור חשבוני או כל שבר התלמידי� יכולי� ל ÓÈ˘Ó4‰ ב

:חשיבה

י שבכל קבוצה יהיה פחות הר,כאשר מחלקי� מספר פריטי� לקבוצות שמספר� גדול ממספר הפריטי� •

ואילו כאשר ; אחדבכל קבוצה יהיה פריט, א� מספר הפריטי� זהה למספר הקבוצות;אחדמפריט

. אחדיותר מפריטיהיה בכל קבוצה ,מספר הפריטי� גדול ממספר הקבוצות

ואילו, כל ילד יקבל חלק הקט� מתפוח אחד, )4בעיה ( ילדי� �8 תפוחי� ל4כאשר מחלקי� : לדוגמה

בשלב זה של הלמידה . כל ילד יקבל יותר מפיצה אחת,)2בעיה (ילדי� 2פיצות זהות ל 3כאשר מחלקי�

� ובמספרי� �1 עוסקי� בשברי� גדולי� מ7�6נושאי� , התלמידי� יכולי� להיעזר באיורי� לפתרו

. מעורבי�

כאשר ;�1להמנה שווה , כלומר המחולק שווה למחלק ,בעצמו) �0שונה מ(כאשר מחלקי� מספר •

לק והמח. �1 המנה קטנה מ,וכאשר המחולק קט� מהמחלק; �1ה מ המנה גדול,המחולק גדול מהמחלק

. המונה והמכנה בשבר שהתקבל והמחלק ה�

או שווה , �1דו� ע� התלמידי� ולסכ� את הדרכי� לזיהוי תוצאות שבה� המנה גדולה או קטנה ממומל# ל

בכל אחת מהקטגוריותשהתקבלו משות+ לכל קבוצת שברי� מהלהסביר מה� בנוס+ מומל# לבקש. �1ל

.ÓÈ˘Ó5‰ שב

‰ÓÈ˘Ó6

. כתיבת תרגיל חילוק כשבר וכתיבת שבר כתרגיל חילוק– מתרגלי� את הנושא בשתי דרכי� התלמידי�

ÂÓÈ˘♥! �יש לקבל כתשובות נכונות ג� , 7 : 14 = בתרגיל כגו7

14ג� ו

1

2.

˙ÂÓÈ˘Ó8-7

. ייצוג שלמי� כשבר–תה ד י ידע קוד� שנלמד בכהתלמידי� מבססי� משימות אלו בעזרת

וכול� מייצגי� , המשות+ לכל השברי� הנתוני� בשתי המשימות הוא שהמונה הוא כפולה של המכנה

. ל הוא המונה של השבר והשל� המתקב,1 הוא שהמכנה הוא ÓÈ˘Ó·8‰ שהמיוחד בשברי� . מספרי� שלמי�

, לדוגמה, היא המספרמנה ה,�1 אפשר לחזור ולהזכיר לתלמידי� כי כאשר מחלקי� מספר ב,א� יש צור'

8 = 1 : 8 .


© ‰.˘.·.Á.‰ 52


‰ÓÈ˘Ó1

היא שבר קט� שלו ה המילולית בעזרת תרגיל חילוק שהמנה פתרו� הבעי למה המתאילתוצאהאפשר להגיע

. לבעיה המילוליתלתת כינוי מתאי� לתשובה כי יש הדגישו לתלמידי� .�1מ

‰ÓÈ˘Ó2

הבעיה המילולית שהתלמידי� יכולי� לחבר במשימה זו נשענת על הידע שרכשו בעבר בנושא זה ועל

יכול להתאי� תרגיל חיבור או לסיפור החשבוני שהתלמידי� יחברו. ההתנסות בפתרו� בעיות מילוליות בעבר

היא השבר שלו או תרגיל חילוק שהמנה , חיסור משל�תרגיל , בעלי מכני� שווי�שברי� של חיסור תרגיל

חיבור יהיו תלמידי� שהסיפור החשבוני שלה� יוביל לתרגיל שייתכ� . כלומר המחולק קט� מהמחלק, הנתו�

במקרה זה התלמידי� יכולי� להיעזר באיורי� או בשמות . שבו שברי� בעלי מכני� שוני�תרגיל חיסור לאו

. לשברוני�ש

ÂÓÈ˘ ♥ !חשוב להקפיד שהתלמידי� יוסיפו כינוי מתאי� לשבר בהתא� לסיפור החשבוני שה� מחברי� .

?כמה דפי� קיבל כל תלמיד. תלמידי��4 דפי� ל3המורה חילקה : דוגמה לבעיות מילוליות

שירי פתרה 1

4ק מהתרגילי� נשאר לשירי לפתור כדי איזה חל. מהתרגילי� שקיבלה לעבודת בית בחשבו�

?לסיי� את הכנת עבודת הבית

‰ÓÈ˘Ó3

. הבקרה לפתרו� נכו� היא שמו של המתמטיקאי פיתגורס

‰ÓÈ˘Ó4

שברי� ה ת אתלזהוותרגיל חילוק כתיבת כל אחד מהשברי� כ התלמידי� יכולי� להיעזר ב,א� יש צור#

. מספרי� שלמי�ל השווי�

אינה 13 : 8 =תוצאת תרגיל החילוק ואילו , היא מספר של� 16 : 8 = 2 החילוקתוצאת תרגיל , לדוגמה

.מספר של�

© ‰.˘.·.Á.‰ 53

‡ ˜¯Ù – מבדקה נהבמ

השבר כחלק משל� .א

)2�1משימות (ייצוגי� שוני� לשבר •

)3משימה (ייצוג שברי� על ישר מספרי� •

)5�4משימות (�1מכני� שווי� והחלק הנותר להשלמה ל, פי מוני� שווי��השוואת שברי� על •

)6משימה (סדר גודל בשברי� •

)7משימה (� בתרגילי� ובבעיה מילולית יישו, מרכיבי השל� •

מכמותהשבר כחלק .ב

)9�8 משימות( חישוב הכמות החלקית מהכמות השלמה •

)10משימה (שו� בבעיה מילוליתיי •

כמנת חילוקהשבר .ג

)11משימה (כתיבת תרגיל חילוק כשבר ולהפ& •

)12משימה (כתיבת שבר כמספר של� •

Ù¯˜ ‡ דוגמאות למשימות למבדק

© ‰.˘.·.Á.‰ 54

¯Ù ˜‡ – וטת השבר הפשיומשמעו

דוגמאות למשימות למבדק

‰ÁÏˆ‰·!

1. ÂÓÈ˘ ♥ !כל שרטוט מייצג של� המחולק לחלקי� שווי�.

. רשמו שבר זה ג� במילי�.רשמו שבר מתאי� לחלק הצבוע בכל של� .א

________ ________ ________ ________ ________ במספר

________ ________ ________ ________ ________ במילי�

החלק הצבוע מהווה ה� שבי�הקיפו את השרטוט .ב 3

4 . מהשל�

.תחתיוהרשו� פי השבר �מספר חלקי� עלהמחולק לחלקי� שווי� צבעו בכל של� .א .2

2

2

3

8

0

6

1

3

וצבעו בו ,כרצונכ�, שרטטו של� • .ב 2

5.

.הסבירו כיצד החלטתכ� לכמה חלקי� יש לחלק את השל� •

_________________ : ש�

_____: כיתה

___________: תארי&

Ù¯˜ ‡ מבדקדוגמאות למשימות ל

© ‰.˘.·.Á.‰ 55

. המספרי�ישר מספר לנקודה המתאימה לו על לחברו בקו כ .א .3

.על ישר המספרי�, בקירוב, מתחו קו מכל שבר למקומו .ב

. ההשוואה שלמדת�דרכי בהיעזרו. שברי�זוגכל ב =או < , >רשמו • .4

.בי/ השברי�שלכ� להשוואה הדר& את הסבירו •

Í¯„È‡˙Ó‰ ‰‡ÂÂ˘‰‰ ‰Ó

.א 67

37

_______________________________________________

.ב 77

55

_______________________________________________

.ג 27

211

_______________________________________________

.ד 56

910

_______________________________________________

.ביטוי נכו/יתקבל כ& שהשלימו .5

.א 5<

8 8 >

58 8

.ב 7 7

>9

7 7

<9

0 1

0

7

10

3

5

1

2

1

5

1

2

3

1

2

1

3

1

4

4

5


© ‰.˘.·.Á.‰ 56

.סדרו את השברי� מהקט/ לגדול .6

______________________________________ 111

;13

;15

;19

;12

; 18

א.

______________________________________ 89

;23

;78

;56

;34

; 910

ב.

.סיו/ אפתה עוגה .א .7

חבריה אכלו 610

. מהעוגה

?עוגה נותראיזה חלק מה •

_________________________________________________________: פתרו/

_________________________________________________: תשובה מילולית

: פתרו . ב 2+ = 1

5 )2

51 � =

7 )1

3 4

+ = 1 )5 + = 19 9

)4 4

1 � = 9

)3

.היעזרו באיורי� וחשבו את הכמות החלקית מתו& הכמות השלמה • . א .8

. עזרו בתרגילי�יה. הסבירו את הדר& שלכ� למציאת הכמות החלקית •

1

3 עיגולי�המ

2

5 מהריבועי�

3

4 מהכוכבי�

________________ ________________ ________________

.חשבו .ב

1

4 __________24של

2

9 __________36של

Ù¯˜ ‡ מבדקדוגמאות למשימות ל

© ‰.˘.·.Á.‰ 57

. בכל ערוגה הלבני� איזה חלק מהווי� הפרחי�מצאו .א .9

‡ · ‚ „

באילו ערוגות • .ב 1

2 _________________________________ ? מהפרחי� לבני�

באילו ערוגות • 1

4 _________________________________ ? מהפרחי� לבני�

באילו ערוגות • 3

8 _________________________________ ? מהפרחי� לבני�

. פרחי�30באגרטל יש .10

1

6 ,מהפרחי� שבאגרטל אדומי�

2

5 מהפרחי� ורודי�

.הפרחי� לבני�ויתר

? כמה פרחי� לבני� באגרטל •

_____________________________________________________________: פתרו/

_____________________________________________________: תשובה מילולית

. תבו כשברכ .א .11

________ =6 : 10 ________ =7 : 1 ________ = 5 : 2

.חילוק תרגילכתבו .ב

________ =6

11 ________ =

2

9 ________ =

7

8

��

��

��

��

��

��

��

��


© ‰.˘.·.Á.‰ 58

.כתבו כתרגיל חילוק ופתרו .א .12

________ =3

1 ________ =

10

1 ________ =

6

1

.ופתרוחילוק תרגילכתבו כ .ב

________ =32

8 ________ =

24

4 ________ =

8

2

בק פר

הצגות שונות לשבר

�1שברי� גדולי� מ – 6 נושא

ממספר מעורב לשבר – 7 נושא

הרחבת שברי� – 8 נושא

צמצו� שברי� – 9 נושא

הרחבה וצמצו� של שברי� – 10 נושא

מבדק

© ‰.˘.·.Á.‰ 61

‡˘Â� 6 –––– 1111��שברי� גדולי� משברי� גדולי� משברי� גדולי� משברי� גדולי� מ

˙Â¯ËÓ

בטאו שבר וי,�1בה� המונה גדול מהמכנה ה� שברי� גדולי� מש ששברי� יסיקוו כלילוהתלמידי� י .1

.של� כמספר מעורב או כמספר �1גדול מ

עזרו י וי, כמספר מעורב�1לכתיבת שבר גדול מיבינו את הקשר שבי� חילוק ע� שארית התלמידי� .2

. כמספר מעורב�1שבר גדול מ ארית לכתיבתבתרגיל חילוק ע� ש

‰�·Ó‰‡˘Â�

)ÂÓÈ˘Ó2-1, 8˙ (מספר מעורבשל או �1שבר גדול מכתיבה של שפתרונ� מזמ�בעיות מילוליות •

)ÓÈ˘Ó3‰ (שלמי� שאינ� מספרי� �1זיהוי שברי� גדולי� מ •

)Ó˙ÂÓÈ˘ 7-4( או כמספר של� כמספר מעורב �1 לכתיבת שבר גדול מדרכי� הקניה ותרגול של •

)ÂÓÈ˘Ó 12-9˙ ( על ישר המספרי�וייצוג�, �1מספרי� מעורבי� ושברי� גדולי� מסדר •


בנושא זה . אמצעי המחשה שוני�ונעזרו ב כמספר מעורב�1התלמידי� שבר גדול מכתבו תה ד יבכ

על הנלמד סות הדרכי� מתבס .מספר מעורב כ�1גדול משבר כתיבתדרכי� שונות ללומדי� התלמידי�

וחיבור שברי� �1 גדול ממספר שלמי� כשברשל של� או של הכתיב , משמעות השל�–בשיעורי� הקודמי�

ולמיקו� ובאיורי� לחישוב" שברי� בעיגולי�" לימוד הנושא עובר בהדרגה מהמחשה ב.שווהבעלי מכנה

.מספרי� מעורבי� על ישר המספרי�


:האלה מומל# לבצע ע� התלמידי� את הפעילויות אנושכהכנה ל

. בדרכי� שונות�1 או שווי� ל�1גדולי� מ, �1 על מיו� שברי� לשברי� קטני� מחזרה .1

תה ובקשו מהתלמידי� להקיפ� בצבעי� שוני� בהתא� לקטגוריה ירשמו שברי� שוני� על לוח הכ •

מירה הטכנית שהמונה גדול רק באלהסתפקאי� בהנמקה .אליה ה� שייכי� ולנמק את בחירת�ש

.�1 השבר גדול מ, לבקש הסבר מדוע כאשר המונה גדול מהמכנה אלא,וכדומהמהמכנה

."שברי� בעיגולי�"הגזרות של על הצגת מספרי� שלמי� כשבר בעזרתחזרה .2

השווי� �1גדולי� משברי� " בעיגולי�שברי�"בקשו מהתלמידי� לעבוד בקבוצה ולהמחיש בעזרת •

: בקשו מה� להמחיש את השברי�: לדוגמה ,למספר של�15

5 ,

12

4 ,

24

6 . ' וכו

‡˘Â� 6 1-שברים גדולים מ

© ‰.˘.·.Á.‰ 62

י�להמחיש את השבר, להציע שברי� שבה� המונה הוא כפולה של המכנהמהתלמידי�בקשו •

. לכמה שלמי� שווה כל אחד מה�חילוקבעזרת ההמחשה ובעזרת תרגיל ולבדוק


ÓÈ˘Ó ‰1

כל ילד אכל מכל אחד – יש מגבלהסיפור הבעיה ב. כדאי לדו� ע� התלמידי� בדר( שלה� לחלוקת הפיצות

יש לחלק כל פיצה לשלושה חלקי� . הפיצות לילדי�חלוקתלוהמחשה לבלבד דר( אחת לכ� ישו, מהטעמי�

ל אכל כל ילד ובס( הכ .אחת מהפיצותכל ילד אכל שליש מכל שכדי להמחיש ,שווי�4

3 . של פיצה

הנימוקי� יכולי� להתבסס על . �1מומל# לרכז את נימוקי התלמידי� לכ( שהשבר שהתקבל גדול מ

הנימוקי� יכולי� להתבסס ג� על הבנת . שברי� בעלי מכני� שווי�חיבורבידע קוד� על באיור ו ההמחשה

בשל� :משמעות השל�3

3, � ולכ

4

3כאשר המונה גדול ש ו היאל הנובעת מנימוקי� אהמסקנה . גדול משל�

.�1 גדול מ השבר,מהמכנה

‰ÓÈ˘Ó 2

ומדובר בחלוקה של היות להמחשה מאפשר דרכי� שונות 1בשונה ממשימה זו הסיפור החשבוני במשימה

�ממחישה את מספר החלקי� שקיבל כל 1במשימה שדר( הזהה ל אחתדר( .חפיסות זהות בגודל� ובטעמ

(ילד כשבר שבו המונה גדול מהמכנה 3

2החלקי� שקיבל כל ילד כמספר מספר את הדר( השנייה ממחישה . )

(כל ילד קיבל חפיסה שלמה ועוד חצי חפיסה , מעורב1

12

של י� שווי�די� חלקהילקיבלו בשתי הדרכי� ).

השונה בי� שתי ההצעות לחלוקת על לשוחח ע� התלמידי� על הדומה וומומל# לערו( דיו� . השוקולד

המסקנה ממשימה זו .1 שבמשימה חלוקהדר( הלעל ההבדל בי� דרכי החלוקה במשימה זו וכ� ,השוקולד

. אפשר לכתוב כמספר מעורב�1היא ששבר גדול מ

ÓÈ˘Ó ‰3

יש לחזור ע� .�1 כול� גדולי� מ, הוא שהמונה גדול מהמכנהזושברי� המוצגי� במשימה ות+ לכל ההמש

.�1 השבר גדול מ,התלמידי� על הנימוקי� מדוע כאשר המונה גדול מהמכנה


‰.˘.·.Á.‰ © 63

ÓÈ˘Ó˙Â 5-4

המורכב מספר מעורבככמספר של� או �1משבר גדול לכתוב כיצד את התלמידי�תו מכוונמות אלומשי

של� ייצוגב, משמעות השל�בס על ידע קוד� המבוסאמצעות חישוב ב,זאת. �1ר קט� מממספר של� ומשב

. שווי� שברי� בעלי מכני� חיבורבו למכנהונה שווה מבו הש כשבר

התלמידי� משלימי� את ההוראות ולש� כ(בהמש(, תחילה ההוראות מפורטות. מדורגתÓÈ˘Ó4‰ בהפעילות

, מאיזה סוג הגזרות שיש לקחת – ק על פי בחינה של השבר הנתו�להסי עליה� .נדרשת מה� חשיבה הפוכה

לראות בברור את המספר השל� ואת החלק השברי במספר ההמחשה מסייעת לתלמידי� . כמה לקחתו

� . המעורב המתקבל מהשבר הנתו

כמספר של� או�1מהמחשה לחישוב של כתיבת שבר גדול מיעברו התלמידי� היא ש ÓÈ˘Ó5‰ מטרת הפעילות ב

.�1גדול ממעורבי� הבמספרי� המספר השל� שמתקבל ,4בשונה ממשימה ,במשימה זו. כמספר מעורב

גזרות של�13מ: לדוגמה1

5 גזרות של3ונותרות , אפשר להרכיב שני עיגולי� שלמי�

1

5 שה� למעשה

3

5.

‰ÓÈ˘Ó6

במשמעות של מנת חילוקהמתקבל מוצג והשבר ,חישוב באמצעות חילוקמבוקש בו � סיפור חשבוני שנתו

)� כמספר �1כתיבת שבר גדול מבידע קוד� בי� לקשר היא מטרת המשימה . )מקווה שהבנתי את כוונתכ

הוא החלק השל� במספר בתוצאהבתרגיל חילוק ע� שארית המספר השל�. מעורב לחילוק ע� שארית

והיא באה לידי ביטוי בחלק השברי שבמספר , שנותרוחלקי� השארית מייצגת את מספר ה. מעורבה

. המעורב

משקל (בי� המונה למחולק קשר ב, וצאהכל מספר בתרגיל ובתשל תפקיד במומל# לדו� ע� התלמידי�

בוחשחשבוני בתשובה לסיפור הכי להדגיש בדיו� יש. )מספר האריזות(המכנה למחלק בקשר בי� ו) הגבינה

בקשו מהתלמידי� לעבוד בקבוצה ולהמחיש את השבר הנתו� בעזרת הגזרות , א� יש צור(. הכינוילציי� את

".שברי� בעיגולי�"של

‰ÓÈ˘Ó7

חשוב לאפשר לכל תלמיד . י� מעורבי�מספר כ�1 גדולי� משברי�בה התלמידי� כותבי� ש משימת יישו�

התלמידי� שבמהלכו יסבירומומל# לערו( דיו� . הצור( לפי ,המחשהעודדו שימוש ב. לעבוד בדר( הנוחה לו

. שלה� לפתרו�כי�את הדר

‰ÓÈ˘Ó8

חלוקת . פי המכנה של השבר הנתו�� מספר החלקי� השווי� בעוגה על מהוי� מסיקי�התלמיד ÛÈÚÒ ‡ב

חלקי� שווי� יכולה להיעשות�10העוגות ל

:לדוגמה, בדרכי� שונות


© ‰.˘.·.Á.‰ 64

· ÛÈÚÒ:פרוסות4 ועוד עוגה אחת שלמההבסיו� המסיבה נותר. קה בדבריה המורה צד 4

110

= 14

10כ( ,

. עוגות�3שאפשר היה להסתפק ב

התלמידי� עדיי� אינ� של הלמידה בשלב זה .למצוא איזה חלק מהעוגות נאכלעל התלמידי� :ÛÈÚÒ ‚ב

ולהסיק על סמ( , �1אול� ה� יודעי� לחסר שבר מ, � בתרגיל שדורש המרהיודעי� לחסר מספרי� מעורבי

:אפשר להגיע לפתרו� במספר דרכי�. הנותר מהו החלק שנאכל

התלמידי� יכולי� לצבוע באיורי� שלה� את החלק שנותר – על סמ( האיורי� •4

110

את לפיוולחשב ,

ות שה� שתי עוגות שלמנאכלו :שנאכלהחלק 20

10ועוד ,

6

10ביחד , מהעוגה השלישית

6210

=26

10.

עוגות שלמות 2 הרי שבמסיבה אכלו , מעוגה אחתגדולנותר החלק ששמאחר – בדר( של הסקה וחישוב •

ונותרא� . מהעוגה השלישיתועוד חלק 4

10 מעוגה זו את החלק שנאכללחשב אפשר ,מהעוגה השלישית

: �1של חיסור מ או �1השלמה לבדר( של 6

10 =

4

10ל אכלו וס( הכמכא� שב .1 –

6210

. מהעוגות

שבה� המונה הוא כפולה כמספר של� שברי� בייצוגהתלמידי�עסקו הקוד� נושא ב–בדר( של חישוב •

4( 4אפשר לייצג את המספר שעל סמ( פעילות זותלמידי� מתקדמי� יכולי� להסיק . של המכנה

(10כשבר שבו המכנה ) העוגות40

10(הנותר לחסר ממנו את החלק , )

14

10 בדר( של חיסור שברי� בעלי )

- :לכתוב את השבר שהתקבל כמספר מעורב ו,שווי�מכני� 14 40 14 26 6

= = = 210 10 10 10 10

אי� צור( .4 –

.7למד בנושא יי דר( זו לתלמידי� מאחר וייצוג של� כשבר להרחיב ולפרט

.בה הגיעו לפתרו�שמומל# לבקש מהתלמידי� להסביר את הדר(

‰ÓÈ˘Ó9

.כנקודה על ישר המספרי� �1גדול משבר של צוג ייבמשימה זו בעיה מילולית שמטרתה חזרה על

:דרכי הפתרו� השונות למציאת המרחקי� בי� האתרי� השוני�ב ע� התלמידי� לדו� זה המקו�

כשבר שבו מספר זהלכתוב ו, מ מנקודה לנקודה"רבעי הקלמנות את מספר – ישר המספרי� באמצעות •

. או כמספר מעורבהמונה גדול מהמכנה

.חיבור ע� נעל�בתרגיל וב בתרגיל חיסור או באמצעות חיש •

ה� יכולי� להיעזר .שווי�מכני� בעלי בשלב זה של הלמידה התלמידי� יודעי� לחבר ולחסר שברי�

. בשמות שוני� לשבר

:חישוב המרחק בי� ג� השעשועי� לחנות הממתקי� :לדוגמה1

14

= 3 1 3 2

1 � = 1 �4 2 4 4

.

וא המרחק ה1

14

. קילומטר


‰.˘.·.Á.‰ © 65

‰ÓÈ˘Ó 10

בה� המונה ששברי� האת מיקו� , בקירוב,על ישר המספרי�מסמני� נעזרי� באומד� והתלמידי� ÛÈÚÒ ‡ ב

למעט השבר –ÛÈÚÒ · ב. �1גדולי� מ כלומר שברי� ,גדול מהמכנה4

5את שאר השברי� אפשר לכתוב ,

.כמספר מעורב

‰ÓÈ˘Ó11

כל שבר נמצא בי� . של המספרי�סדר ורצ+ נושא במטרת המשימה לחזור ולבסס את ההבנה של התלמידי�

נמצאי� בי� המספרי� �1שברי� קטני� מ. �1כל השברי� במשימה גדולי� מ .עוקבי�שלמי� שני מספרי�

.�1 ו0השלמי�

‰ÓÈ˘Ó12

עלות לדיו� הל# לממו. משמעותואת ג קטע יחידה ומטרת המשימה לשוב ולהזכיר לתלמידי� את המוש

י�מה הקשר בי� קטע היחידה למרחק בי� כל שני מספר? כיצד נקבע אורכו? מהו קטע יחידה: שאלות כמו

כאשר נקבע אורכו אול� . שרירותיבאופ� קטע היחידה אור( בכל ישר מספרי� נקבע . ועוד? � עוקבי�שלמי

העוקבי� ובי� השנתות לכל אור( ישר השלמי� רחקי� בי� המספרי� הוא מכתיב את המ, קטע היחידהשל

. המספרי�

דורג� סיו� וג� . להסביר את התשובות של דור ושל סיו� מומל# לבקש מהתלמידי�ÛÈÚÒ ‡ לפני הפעילות ב

�השבר משמעות של סיו� בהצעה . תלוי במספר הנתו�1מיקו� המספר .השיבו נכו3

4בשרטוט זה שיא ה

דור של בהצעה .�0הרביעי מנקודת ה ימוק� בשנת1 ולכ� המספר , חלקי� שווי��4קטע היחידה חולק ל

המספר משמעות 1

12

ונמצא �1המספר גדול מ. חלקי� שווי��2חולק לבשרטוט הנתו� שקטע היחידה היא

.�0 מנקודת ה ימוק� בשנת השני1המספר . �1ימינה מ

משבצות את השלמת שאר המספרי� ב ÛÈÚÒ ·ב י� מאפשר בסעי+ אקטע היחידהקביעת השברי� הנתוני� ו

.ריקותה

את המספר למספר הנתו� משמאל ההתלמידי� משלימי� במשבצת הריק סיו�בישר של 1

2)

2

4 שבצתבמ, )

את המספר�1ובמשבצת שמימי� ל 1 שמימי� למספר הנתו� את המספר6

4)

214

או 1

12

( .

ומימי� למספר , 1למספר הנתו� את המספר משמאל ההריק תשבצבמהתלמידי� משלימי� –דור בישר של

. בהתאמה�3 ו2 הנתו� את המספרי�


© ‰.˘.·.Á.‰ 66


˙ÂÓÈ˘Ó1 ,3

התלמידי מסיקי . באיורי הנתוני מודלי שוני ומספר מעורב ל�1התלמידי מתאימי שבר גדול מ

. מהו המכנה בשבר המיוצג על פי מספר החלקי השווי בכל אחד מהשלמי או בכל אחד מקטעי היחידה

סיק זאת מתו� יש לה, שלמי מייצגות הגזרות הבודדות לא נראה לעי� כמהÛÈÚÒ ‡ בשבהמחשה ÓÈ˘Ó1‰ ב

התלמידי מזהי את ש השבר על פי נקודה Â �וÌÈÙÈÚÒ ‰ ב. מספר מעורבכתיבתו כ ו�1כתיבת שבר גדול מ

ש סימנו נקודה על ישר המספרי –בשונה מהפעילות במשימות הקודמות , וזאתעל ישר המספרי נתונה

.על פי שבר נתו�

מונה ומכנה נתוני עליה להסיק מ. חשיבה הפוכהי בשני הסעיפי האחרוני נדרשת מהתלמידÓÈ˘Ó3‰ ב

שעליה שלמיאת מספר ה. וכמה חלקי עליה לצבועלכמה חלקי מחולק כל של או משבר נתו�

השבר כמספר מעורב לשרטט ה מסיקי מכתיבת 3

24

= 4

11.

‰ÓÈ˘Ó2

התלמידי יכולי להיעזר . כמספר מעורב�1שברי גדולי מ כותבישבה התלמידי משימת יישו

. הדרכי שנלמדומבדר� הנוחה לה בכתיבת השבר כמספר מעורב

‰ÓÈ˘Ó4

הייחודי. על ישר המספרישל המספרי הנתוני , בקירוב,התלמידי נעזרי באומד� למציאת המיקו

פנימית של כל אחד מהקטעי שבי� המספרי הוקה חלהלא נתונה זה ישר מספרי משימה זו הוא שבב

או לשישה לחלק כל קטע בי� שני שלמי עוקבי לשלושה את התלמידינו כוו,א יש צור�. השלמי

.חלקי שווי

‰ÓÈ˘Ó5

את לבדוק לאחר מכ�ו, באומד� להשלמת השברי המתאימיתחילה למידי להיעזר מומל$ להציע לת

מכא� . המונה הוא כפולה של המכנה,יודעי כי בשבר השווה למספר של ה .בתשובת באמצעות חישו

שלהמספר הגדול או קט� מ השבר יכול להיות ,שא המונה אינו כפולה של המכנהה יכולי להסיק

�שבר קט� מקבל תואומדי מאילו ספרות יכול לה התלמידי מתבונני בספרות.> 3 :לדוגמה .הנתו�

3 . : יש מספר אפשרויות לתשובה נכונה.לאחר בחירת הספרות ה בודקי באמצעת חישוב את תשובת2

1 ,

3

2 ,

4

2 ,

4

3 ,

5

4 ,

5

3 ,

5

2 ,

6

5 ,

6

4 ,

6

3 ,

7

6 ,

7

5 ,

7

4 ,

7

3.

© ‰.˘.·.Á.‰ 67

‡˘Â� 7 –––– לשבר לשבר לשבר לשברממספר מעורבממספר מעורבממספר מעורבממספר מעורב

‰¯ËÓ

יכתבו מספרי� מעורבי� ו,�1יבינו את דר� החישוב של כתיבת מספר מעורב כשבר גדול מהתלמידי�

.�1 מי� גדולי�כשבר

‰�·Ó‡˘Â�‰

)ÂÓÈ˘Ó 2-1˙ (של� בשברשל שברי� או תרגיל כפל של מספר של� כשבר בעזרת תרגיל חיבור כתיבת •

)ÓÈ˘Ó˙Â 5-3 (תרגיל באמצעות שברכמספר מעורב כתיבת •

) ÓÈ˘Ó6‰ (תרגול באמצעות בעיה מילולית •

)ÓÈ˘Ó7‰ (על ישר המספרי� �1ושברי� גדולי� ממספרי� מעורבי� מיקו� •

)ÓÈ˘Ó8‰ (השוואת שברי� •


מספר מעורב כתובהתלמידי� לומדי� לבנושא זה . התלמידי� לכתוב שבר כמספר מעורבלמדו 6בנושא

ה� מתבססי� על ידע קוד� בנושא זה ו, אמצעי המחשה שוני�ה� ביצעו פעולה זו בעזרתתה ד יכב. ברכש

. �1שבר גדול מכהמספר המעורב של הדרכי� לחישוב ולכתיבולומדי�


.6נושא שב משימות הנוספותמה �5 ו4לבדוק ע� התלמידי� את תשובותיה� למשימות מומל

. )6פירוט במדרי� למורה של נושא ראו (ות אלו התלמידי� מפעילי� שיקול דעת המבוסס על אומד#במשימ

הנקודה המתאימה , בער�, מומל לשוחח ע� התלמידי� ולבקש מה� להסביר כיצד החליטו היכ# נמצאת

.5במשימה וכיצד השלימו את השברי� החסרי�, 4במשימה לכל אחד מהמספרי� הנתוני�

Ó ˙Â¯Ú‰˙Â„˜ÂÓ

ÓÈ˘Ó ‰1

מכינה את משימה זו . בתהלי� של כתיבת מספר מעורב כשבר על התלמידי� לכתוב את המספר השל� כשבר

. באמצעות חישובהתלמידי� לדר� כתיבת מספר של� כשבר

, של המכנהכפולה התלמידי� זיהו כי שבר שבו המונה הוא ,"השבר כמנת חילוק" – 5נושא ב ש7משימה ב

, ייצוג מספר של� כשבר–" הפוכה"במשימה זו עוסקי� באותו עניי# מנקודת מבט . שווה למספר של�

. תחילה בעזרת המחשה באיורי� הנתוני� ובהמש� בעזרת חישוב

‡˘Â� 7 ממספר מעורב לשבר

© ‰.˘.·.Á.‰ 68

. של המכנהכפולהמומל להפנות את תשומת לב התלמידי� לכ� שבשברי� שהתקבלו המונה הוא ÛÈÚÒ ‡ב

מתבססות על ידע קוד� שנלמד והמכנה בשבר המייצג של� המונה לחישובהמוצגות �דרכיהשתי ÛÈÚÒ · ב

בעלי חיבור שברי� ועל שברייצוג כל מספר טבעי בעל , מתבססת על משמעות השל�דור הדר� של . תה דיבכ

הדר� לחישוב שהתלמידי� מכירי� בשלב זה של . מתבססת על כפל של� בשברסיו# הדר� של . מכני� שווי�

מומל לערו� דיו# בקשר ששבי# דר� החישוב של . באמצעות חיבור חוזרחישוב – היא הדר� של דורהלמידה

. ושל סיו#רדו

.להמחשת תהלי� הפתרו#" שברי� בעיגולי�"אפשר להיעזר בגזרות של

‰ÓÈ˘Ó 2

בשלב זה .1מוצגת הדר� של סיו# שהוצגה במשימה ‡ ÈÚÒÛב. 1תרגול של הנלמד במשימה ליישו� ולמשימת

חיבור חוזר של אותו באמצעות הוא של של� בשברתרגיל הכפלחישוב 1כפי שצוי# במשימה ה של הלמיד

או 15 : 3 = 5 :לדוגמה, כדאי לקשר זאת לשבר כמנת חילוק .השבר15

3הוא שבחמש החישוב פירוש .5 =

המונה הוא כפולה של , ר של� התלמידי� מסיקי� שבכל השברי� המייצגי� מספÛÈÚÒ ·ב . שלישי�15יש

ÛÈÚÒ ‚ בות אלומיישמי� מסקנהתלמידי� . המכנה

ÓÈ˘Ó ˙Â5-3

.מסייעת לעבור ממספר מעורב לשברה חישובדר� להגיע ע� התלמידי� להיא משימות אלומטרת

תרגיל באמצעות היא‚ �ו ÌÈÙÈÚÒ ·ב ÓÈ˘Ó3‰ ביש בשלושה שלמי� שרבעי� מספר הלמציאת הדר� המוצעת

.תרגיל הכפל אפשר לפתור כחיבור שברי� שווי�את . לכפ

ה� ÓÈ˘Ó5‰ ב .�1התלמידי� נעזרי� בהמחשות למספר המעורב ולכתיבתו כשבר גדול מ �4ו ÂÓÈ˘Ó3˙ ב

אפשר להראות לתלמידי� כי , בהתא� לרמת הכיתה ולשיקול הדעת של המורה.מתבססי� רק על חישוב

.� הפו� של כתיבת שבר כמספר מעורבבקריאת התרגיל מימי# לשמאל מתקבל תהלי

‰ÓÈ˘Ó6

לש� כ� עליה� . נותרו" פיצהמשולשי "למצוא תחילה כמה לפתרו# הבעיה המילולית הנתונה על התלמידי�

את המספר המעורב לכתוב תחילה 3

28

: שברכ 19

8 =

328

ולכ#,"משולשי פיצה "19נותרו שהיא מסקנה ה.

לדו# מומל . "משולש פיצה"כדי שכל הילדי� יקבלו , יש להוסי/ עוד שמינית . ילדי��20לה� לא הספיקו

. על הדרכי� שנלמדו בשיעור זהעל התלמידי� להתבסס בנימוקיה� . ע� התלמידי� בנימוקי� שכתבו


‰.˘.·.Á.‰ © 69

‰ÓÈ˘Ó7

התלמידי יכולי . מכני שוניה בעלי 2 ישר מספריצרי� להתאי על שכל השברי ששימו לב לכ�

.לשלישי או לחצאי חלוקה נוספת של הקטעי שבי� המספרי השלמיבלהיעזר בשמות שוני לשבר או

‰ÓÈ˘Ó8

המספרי לכתוב את כל ה יכולי : יכולי לפעול באחת משתי הדרכילצור� ההשוואה התלמידי

1� מבי כשברי גדוליהמעור ,השברי כמספרי מעורבי לכתוב את וא ולהשוות על פי מכני שווי

מומל! לדו� ע התלמידי בדר� . בהתא למספרי שיתקבלוולהשוות בי� השלמי או החלקי השבריי

: ולהתייחס לנקודות האלה,שלה לבדיקת התשובות בשרטוט ישר המספרי

יש הקטעי האחריג את קטע היחידה וג את ? חלק את קטע היחידהלכמה חלקי שווי יש ל •

8�לחלק ל . חלקי שווי

• כתיבת השברי כמספר מעורב? יש לשרטט בישר המספרי לקטע יחידהכמה קטעי השווי באורכ

. מאפשרת לתלמידי להחליט מה המספרי השלמי שצריכי להיות מיוצגי בישר המספרי

המספר לייצוג–למשל 1

28

= 17

8 . יש צור� לפחות בשלושה קטעי

. את יחסי הגודל שביניהסייע לראותסימו� השברי והמספרי הנתוני כנקודות על ישר המספרי מ •


‰ÓÈ˘Ó1

ידיעה של עובדות הכפלסמ� על , זאתו מספר של ללא חישוב נעזרי באומד� לזיהויהתלמידי ÛÈÚÒ ‡ב

זיהוי השבר , לדוגמה .ד�תות גיהתחלקות שנלמדו בכסימני של ו24

8 כמספר של בהסתמ� על ידיעת

השבר זיהוי ש. עובדות הכפל124

5חשוב לשי לב .5� מספר של על סמ� סימני התחלקות ב אינו

ה ·ÛÈÚÒ ב . אלא רק לזהות שהמונה הוא כפולה של המכנה, למצוא את המספרכיילא צר שהתלמידי

.בודקי את תשובותיה בעזרת חישוב

‰ÓÈ˘Ó2

את הבנת ועובדות לוח הכפל ב התלמידי מיישמי את ידיעת,המכנהאת כדי להשלי את המונה או

בהשלמת המונה , לכ�. לוקחי כמנת השבר עותהתלמידי למדו את משמ .שהכפל והחילוק ה� פעולות הפוכות

: לדוגמה,בתרגיל חילוק ע נעל התלמידי פועלי כמו ,יאו המכנה החסר


© ‰.˘.·.Á.‰ 70

5 . יש לכפול את המנה במחלק,כדי למצוא את המחולק . :5 = 7 הוא כמו התרגיל 7 =

• 20

. חולק במנהמ יש לחלק את ה,כדי למצוא את המחלק. 20 : = 5 הוא כמו התרגיל 5 =

‰ÓÈ˘Ó3

. שברכ את המספר המעורב כתובאת המלל למספרי ולאחר מכ� ל" תרג" לעל התלמידי, תחילה

כמה : לדוגמה. או לחשב בעל פה על סמ� הכתובכמו בדוגמה התלמידי יכולי לפעול בעזרת תרגיל

. עשיריות ומוסיפי שש עשיריות70 שלמי יש 7� התלמידי מחשבי שב? יותעשיריות יש בשבע ושש עשיר

. עשיריות76כ "סה

‰ÓÈ˘Ó4

התלמידי לא מתחו קווי לאיור המייצג את השבר13

5המספר המעורב את או

32

5.

‰ÓÈ˘Ó5

הבנה ושילוב של כל ילביצוע פעילות זו נדרש. השימוש בסרגללחיזוק מיומנות השרטוט ותורמת זו פעילות

, שברי בעלי מכני שוני ,סימו� שברי כנקודות על ישר המספרי: בנושאיהתלמידי הידע שרכשו

1�שברי שווי ל, 1�שברי קטני או גדולי מ, שמות שוני לשברמומל! לשרטט . ומספרי מעורבי

כ� שאפשר יהיה ,למידי לכמה חלקי שווי כדאי לחלק את קטע היחידהולדו� ע התישר מספרי

8� כדאי לחלק ל, לכ�. 8� ו4, 2 : הנתוני המכניה. להתייחס לכל המכני הנתוני 8כי , חלקי שווי

. 2 ושל 4הוא כפולה של

© ‰.˘.·.Á.‰ 71

‡˘Â� 8 –––– הרחבת שברי� הרחבת שברי� הרחבת שברי� הרחבת שברי�

הרחבת שברי� :מושגי�

‰¯ËÓ

מונה ה ממכפלת שערכו של שבר אינו משתנה כאשר לשבר יש שמות שוני� המתקבלי� בינוהתלמידי� י

.וימצאו שמות שוני� לשברי� נתוני� , �1 של� הגדול ממכנה של שבר באותו מספרהו

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

)ÂÓÈ˘Ó1, 2 ÈÚÒ‡ Û˙ ( חצישמות שוני� ל •

�השוואת שברי� באמצעות השוואה ל •1

2�לשברי� שלה� שמות שוני� ל או

1

2 )‰ÓÈ˘Ó 2,· ÛÈÚÒ (

כהכנה ואיורי� שוני�"רצועות השברי� ","שברי� בעיגולי� "באמצעות לשברי� שמות שוני� מציאת •

)ÓÈ˘Ó˙Â 5-3(הרחבת שברי� לימוד הנושא ל

)ÓÈ˘Ó ˙Â7-6 ,11-9( הרחבת שברי�של ותרגול שברי�תהרחב גכרת המושה •

)ÓÈ˘Ó 8‰(הרחבת שברי� של ת ליישו� ומילוליבעיות •


בכיתה ד . שמות שוני� לשברבמסגרת הנושא שברי� נלמד בכיתה ד של הבסיס לנושא הרחבה וצמצו�

על חוזרי�בכיתה ה . ובעזרת המחשות בלבדאינטואיטיביבאופ� מצאו שמות שוני� לשבר התלמידי�

צמצו� לומדי� בהמש". יקה בעזרת המחשותועל בדאינטואיטיבי באופ� מציאת שמות שוני� לשבר

.שווי� לשבר נתו�השבאמצעות� אפשר למצוא שברי� פעולות ,שברי� והרחבה של

לוח , שמות שוני� לשבר:י�י� בנושאדיוד� של התלמ על ידע קי�שברי� מתבססנושא הרחבת בהוראת ה

.�1וכפל ב הכפל

מציינת יו� ��הרחבה בשפת היושכ� המילה , מ� התלמידי�כמה קושי בקרבלעורר עלולמושג הרחבה ה

. מהשבר המקוריערכושבר המורחב אינו שונה בהבפעולת ההרחבה ואילו ,שינוי בגודל

השוואת שברי� בעלי מכני� שוני� ליע לתלמידי� כלי המסישברי� מקנהשל לימוד הנושא הרחבה וצמצו�

. חיסור בשברי� בעלי מכני� שוני�תרגילי תרגילי חיבור ושל פתרו� ול

‡˘Â� 8 הרחבת שברים

© ‰.˘.·.Á.‰ 72


: אלהמומל$ לחזור ע� התלמידי� על נושאי� נושא כהכנה ל

�1בקשו מהתלמידי� לכתוב על הלוח המחיק תרגיל כפל ותרגיל חילוק ב.חילוקב בכפל ו�1ת התכונ .1

.ולפתור אות� משלה�

דקות של פעילות חופשית ע� מספראפשרו לתלמידי� ."רצועות בשברי�"שימוש באמצעי ההמחשה .2

את המשמעות ו הרצועות השונותההבדל בי� אתלהסביר ו אות�תאר ל�בקשו מה ."רצועות השברי�"

. קווי החלוקה בכל רצועהשל

אות�לזהות בקשו מהתלמידי� . �1מות שוני� לשה� ה� שאחדי� מכתבו על הלוח שברי� שוני� .3

. )המונה והמכנה שווי� (לה�מה משות& ולהסביר


‰ÓÈ˘Ó1

:לה שתי מטרותמוצגת בעיה מילולית שזו המשימב

�תה ד בנושא שמות שוני� לי חומר שנלמד בכ עלחזרה .א1

2.

�צעות השוואה להשוואת שברי� באמהכנה לנושא .ב1

2 . מתרגלי� במשימה הבאה ש

‰ÓÈ˘Ó 2

�לשמות שוני� מוצאי�התלמידי� ÛÈÚÒ ‡ ב1

2באותו אור" יחידהיקטע נתוני� . מספרי�יישרארבעה על

ותהנקוד ,אחד ע� השניכ" שיתלכדו יונחו א� כל קטעי היחידה . בדרכי� שונות לחלקי� שווי�י�המחולק

ת את והמייצג1

2 למספר יש נקודה אחת המתאימה, כלומר. ישרי המספרי� תתלכדנהבכל

1

2י השבר כא&

. בשמות שוני�כתוב

בה קבעו את מיקו� הנקודה שמומל$ לדו� ע� התלמידי� בדר" 1

2הפעילות . מספרי� הנתוני� בישרי ה

ולכל ,במשימה מחזקת את הבנת התלמידי� כי לכל נקודה על ישר המספרי� מתאי� מספר אחד בלבד

.ר המספרי�שמספר מתאימה נקודה אחת בלבד על י

�בשמות השוני� ליכולי� להיעזר התלמידי� ÛÈÚÒ ·בבהשוואה 1

2רצועות "בקוד� לכ� או כתבו ש

."השברי�

: בהדרגהההשוואההתלמידי� מתרגלי� את


‰.˘.·.Á.‰ © 73

אחד השברי� הוא 3�1 השברי�בזוגות •1

2�מ גדול או קט�א� השבר השני החליט התלמידי� צריכי� ל.

1

2� ש מצאו ה� 1 בזוג השברי�: לדוגמה .

6

12� שווה ל

1

2ולכ� ,

7

12� גדול מ

1

2.

�ל שהוא ש� שונהאת השבר בכל זוג תחילההתלמידי� צריכי� לזהות 5�4 בזוגות השברי� •1

2 ,

�ה לשוו האחר א� השבר ולאחר מכ� להחליט1

2�מגדול ,

1

2�מקט� או

1

2.

�ל שונה ש� המהווי�שברי� אי� ÛÈÚÒ ‚ב1

2 על התלמידי� להחליט לגבי כל שבר בנפרד א� הוא גדול או .

�קט� מ1

2: לדוגמה. ואז להשוות ביניה�,

6

10� גדול מ

1

2�כי הוא גדול מ,

5

10.

5

12� קט� מ

1

2הוא ש מאחר

�קט� מ6

12: מסקנהה .

5

12 >

6

10.

,בכל אחד מהשלבי�ו וידגימו את דר" ההשוואה שלה� בו ה� יסבירש� התלמידי� דיו� עמומל$ לערו"

א� שבר גדול או קט� לדרכי� שבעזרת� אפשר לזהות כסיכו� לדיו� כוונו את התלמידי� . במיוחד בסעי& ג

�מ1

2:

� השבר שווה ל,מהמכנה חציכאשר המונה הוא בדיוק •1

2שסומנו כנקודות על � כל השברי:דוגמאות,

.בסעי& אש ישר המספרי�

�השבר קט� מ, מכנה החצימכאשר המונה קט� •1

2: דוגמאות,

3

8 ,

2

7 ,

5

12 .

�השבר גדול מ, המכנהחצי מכאשר המונה גדול •1

2: מאות דוג,

4

7 ,

7

12 ,

3

4 ,

5

6.

ÓÈ˘Ó ‰3

�במשימה זו התלמידי� כותבי� שמות שוני� ל1

4� ול

3

4 .

1

4 מתו" ארבעה חלק אחדי�צובע מתקבל כאשר

שמהווי� מספר חלקי� צובעי� או חלקי�1

4שלושה צביעת :לדוגמה, החלקי� שלה� חולק השל� מכלל

של גזרות 3ידי הנחת �על" שברי� בעיגולי�" חשוב להמחיש זאת באמצעות . חלקי�12חלקי� מתו" 1

12 על

שלגזרה אחת 1

4.

לצבוע חלוקת השרטוטי� לשורות ולטורי� מסייעת ÛÈÚÒ ·ב3

4 בריבוע השני בולטת :לדוגמה. מהשרטוט

דר" אחרת היא לחלק את הריבוע לקבוצות . טורי�3לצבוע בו נוח ולכ� , שורות�2ל טורי� ו�4החלוקה ל

לאחר . משבצות�4 כל שורה מחולקת לשניבריבוע ה, לדוגמה. משבצות3 ולצבוע בכל קבוצה , משבצות4של


© ‰.˘.·.Á.‰ 74

משבצות בכל שורה מתקבלת צביעה של 3צביעת 3

4מומל$ לערו" דיו� בדרכי� השונות של . מהריבוע

התלמידי� לצבוע 3

4 . בכל אחד מהריבועי�

˙ÂÓÈ˘Ó5-4

הרחבת שברי� המתבססת על של מהות ההבנת ל בהדרגה את התלמידי�יל להובאלו היא מטרת משימות

.חישוב

אחת על גבי השקופות אות� מניחי� "רצועות השברי�"נעזרי� ב התלמידי� ,‚–ÌÈÙÈÚÒ ‡ב ,ÓÈ˘Ó4‰ ב

ובאיורי� של רצועות השברי� כדי למצוא ש� שונה , כדי לראות אילו קווי� המתלכדי� בשתיה�השנייה

. שוואה בי� שברי�לשבר למטרת ה

„ ÛÈÚÒ מהמונה ומהמכנה 2השברי� שהשלימו המונה והמכנה גדולי� פי אחד מ כי בכל מסיקי�התלמידי�

�3רצועת השלישי� מחולקת ל. באיורשקשרו זאת להמחשה שוחחו ע� התלמידי� ו .בשבר המקוריש

כל חלק צבוע . 6לכ� המכנה הוא ו ,)2פי ( חלקי� �6רצועת השישיות מחולקת ל. 3לכ� המכנה הוא ו, חלקי�

.ברצועת השלישי� שווה לשני חלקי� צבועי� ברצועת השישיות

‰ÓÈ˘Ó5 שבמשימה �ו4ממשיכה את הרעיו �כי בשמות השוני� לשברי� מכוונת את התלמידי� להבחי

לערו" מומל$ .4גדלו פי ) המונה (מספר החלקי� הצבועי�ו) המכנה ( בשל�מספר החלקי�ÛÈÚÒ ‡ בהנתוני�

חלקי� והרצועה �3רצועה אחת מחולקת ל. את הסיבה לכ"" רצועות השברי�"דיו� ולהדגיש באמצעות

קביעת( חלקי� ברצועה האחרת �4כל חלק ברצועה אחת שווה ל). קביעת המכני�(חלקי� �12האחרת ל

:הנ למסקÛÈÚÒ · ב התלמידי� מגיעי� בעקבות הפעילות בשתי המשימות). המוני�

.המונה פי אותו מספר המכנה ואתמגדילי� את, א" בעל ש� שונה ממנו, בר השווה לשבר אחרשלקבלת •

. ער" השבר אינו משתנה,כלומר

ג� בשברי� את נכונותה ולבדוק ליה הגיעואש הבמסקנמומל$ לדו� ע� התלמידי� ,ÛÈÚÒ ‚לאחר הפעילות ב

.באותו מספרמונה והמכנה ההכפלת ו" רצועות השברי� "באמצעות הבדיקה תיעשה .נוספי�

‰ÓÈ˘Ó6

‡ ÛÈÚÒאליה הגיעו התלמידי� במשימות הקודמות ומציג לתלמידי� את המושגש ה מסכ� את המסקנ

.הרחבת שברי�

ידי צביעת הרצועות באיורי� שבמשימה בהתא� לשבר �התלמידי� מתרגלי� הרחבת שברי� עלÛÈÚÒ · ב

קבעו מהו המספר בו כפלו את המונה ואת המכנה לש� בה ה�שכדאי לדו� ע� התלמידי� בדר" . הנתו�

: כ"ה� יכולי� להסיק מהו המספר בו הרחיבו את השבר. הרחבת השבר הנתו�


‰.˘.·.Á.‰ © 75

ל מספר החלקי�ופי כמה גד: המייצגת את השבר המורחב ברצועה לבחו�–פי ההמחשה באיור �על ,בתחילה

מספר הא�. )מכנה (ת את השבר המקורי ממספר החלקי� לה� מחולקת הרצועה המייצגמחולקתהיא לה�

ממספר החלקי� הצבועי� ברצועה המייצגת את השבר המקוריפי אותו מספר ל ו גדה הצבועי� בהחלקי�

.)המונה(

פי שניה� המכנה והמונה גדלו בשבר המורחבהא� לבחו� –פי הש� השונה לשבר הנתו� שאותו כתבו �על

. מקורישבר ה במונהמכנה וההשוואה ל באותו מספר

כי השבר המקורי והשבר המורחב ה� שמות שוני� לאותו שבר " רצועות השברי�"חשוב להדגיש באמצעות

.וערכו של השבר אינו משתנה

.ללא איורי� נלווי�, התלמידי� מיישמי� את הנלמד באמצעות הרחבת שברי� שוני� באותו מספרÛÈÚÒ ‚ ב

‰ÓÈ˘Ó7

לשבר ה דומה ומה שונה בי� שתי הרחבות השונותראוי לערו" דיו� בשאלות מ ‡ÛÈÚÒ ב1

4.

‰ÓÂ„‰ הדר" להרחבת�בשני . �1של� גדול מבאותו מספר של המונה ושל המכנה היא כפל השבר הנתו

.המקרי� ער" השבר לא השתנה

‰�Â˘‰:

בשני קנה כיהמוביל למס דבר, בשתי ההרחבות שונה המספר בו כופלי� את המונה ואת המכנה •

המקרי� מתקבלי� שמות שוני� לשבר 1

4נושא הטרנזיטיביות בי� השמות ב מרחיבה 9משימה (

)השוני� של אותו השבר

2ובמסגרת , )12(בשבר המורחב פי המכנה הנתו�� עלבו מרחיבי�שהמספר מזהי� את 1במסגרת •

משתי הרחבות אלו התלמידי� מסיקי� כי אפשר ).5(בשבר המורחב פי המונה הנתו��עלמזהי�

. מקבלי� ש� שונה לאותו השברי� רבשני המקלהרחיב שבר בגורמי� שוני� ו

.�1המכנה באותו מספר של� גדול מואת המונה כופלי� את , שברכדי להרחיב להדגיש כי חשוב ÛÈÚÒ ·ב

‰ÓÈ˘Ó8

שתי כל אחת מפתרו� ל .א� שמרית צודקתוקת א� רוני צודהחליטו בה שמומל$ לדו� ע� התלמידי� בדר"

מיישמי� את לצור" ההשוואה ה� . משווי� בי� שני שברי�התלמידי�, שבמשימה מילוליותהבעיות ה

.שלמדו על הרחבת שברי�

2x 2x

כיצודקתלא רוני ·ÈÚ‰ ‡ב6

16=

3

8גיל אכל שמרית צודקת כי ·ÈÚ‰ ·ב

6

8 : מהפיצה

6

8=

3

4

2x 2x


© ‰.˘.·.Á.‰ 76

ולכ� 5

8 >

6

8.

,אחרהוא כפולה של ה שהמכנה של אחד מה� לנושא השוואת שברי�)"זריעה" (זוהי פעילות מקדימה

).11נושא (ילמד בהמש" י שנה משות&באמצעות מציאת מכ

‰ÓÈ˘Ó9

, להבהיר לתלמידי� מדוע פעולת ההרחבה אינה משנה את ערכו של השבר המקוריה� משימה זו מטרות

. ולהגיע למסקנה בדבר הטרנזיטיביות בי� השברי� המתקבלי� מהרחבה של אותו השבר

כי כופלי� את המונה ואת המכנה י�ווש של אותו השברהרחבות השתי השברי� המתקבלי� מ ÛÈÚÒ ‡ ב •

מוצגת ש� ,ÛÈÚÒ ·בנקודה זו מוצגת בהרחבה . �1 ולכ� כופלי� את השבר ב,של השבר באותו מספר

המכנה באותו של המונה וה של הכפל.קודמותהמאשר במשימות של פעולת ההרחבה צורת כתיבה שונה

( �1שבר השווה לההכפלה היא בשהמדגישה , המספר8

8 או

5

5אליה התלמידי� שזאת אחת המסקנות .)

.אינו משתנה הנתו� השבר : לאחר הפעילותבדיו� עובדה זו יש להדגיש .ÛÈÚÒ ‚צריכי� להגיע ב

�שווי� כול� ל י�המורחב י�השבר •3

5 . ושווי� זה לזה

‰ÓÈ˘Ó10

הרחבה בו שמתקיימת משלה� בו התלמידי� כותבי� זוג שברי� ש $8 לערו" דיו� בסעי& במשימה זו מומל

.בדיו� חשוב להדגיש ששני השברי� בזוג ה� שמות שוני� לאותו השבר. �5ב

‰ÓÈ˘Ó11

יש כמוב� לשי� ,אחד מהשברי� הוא הרחבה של השבר השניכאשר . משימה זו מסכמת את הנלמד בשיעור

. השוויו�סימ�את

,את המונה מספרולהגדיל באותו , לבדוק פי כמה גדל המכנה כולי�� יתלמידיה השינוילביצוע ÛÈÚÒ ·ב

שברי� בזוג ה: לדוגמה. נהכאת המ מספר ולהגדיל באותו ה,לבדוק פי כמה גדל המונה, ולהפ"14

30� ו

2

5,

שתי האפשרויות לשינוי ה�.7 והמונה גדל פי 6המכנה גדל פי 12

30 =

2

5 או

14

35 =

2

5 . בהתאמה


‰.˘.·.Á.‰ © 77


‰ÓÈ˘Ó1

‡ ÌÈÙÈÚÒהמתבסס על השוואה לעוסק בסעי& ג רחבת שברי� והעוסקי� ב ·� ו �אומד�1

2ÛÈÚÒ ‚ בתשובה ל.

שא� השבר המסקנה היא 2

7�קט� מ

1

2ג� ה� ו, שווי� לושלו שהתקבלו מהרחבהשכל השברי� הרי ,

�י� מקטנ1

2.

˙ÂÓÈ˘Ó 3-2

מסקנה של התלמידי� ה2במשימה .במספרי� שוני� שהופיעו קוד�במשימות אלו תרגול דומה למשימות

כתוב את זוג השברי� השווי� למההוראות היא שיש לכפול בכל שבר את המונה ואת המכנה במספר הנתו� ו

על סמ" המונה או המכנה הנתוני� את המספר בו מרחיבי� מצוא התלמידי� צריכי� ל3במשימה . המתקבל

.את השבר

‰ÓÈ˘Ó4

מה� תחילהכתובעל התלמידי� ל. בנושא זהשנלמד ידע במשימה בעיה מילולית המשלבת ידע קוד� ע� ה

השברי� ה�. נתוני הבעיהפי �עלשני השברי� שעליה� להשוות 5

6�ו

20

24כדי להשוות בי� השברי� .

התלמידי� יכולי� להרחיב את השבר 5

6 ההרחבה מגלה שהשברי� שווי� זה פעולת. 24שלו כנה לשבר שהמ

. לזה

‰ÓÈ˘Ó5

את המספר בו , בתהלי" זה יש את השבר המקורי. פעולת ההרחבה לסכ� את תהלי" משימההמטרת

. בטבלה – בדר" שונה מאשר במשימות הקודמותי�מוצגהנתוני� .מרחיבי� ואת השבר לאחר הרחבה

ומשלימי� , בהתא� למונה או המכנה הנתוני� בשבראת המספר בו הרחיבו התלמידי� מזהי� „-ÌÈÙÈÚÒ ‡ב

.ה� מרחיבי� כל שבר בהתא� למספר הנתו�ÌÈÙÈÚÒ- Â ‰ב .בהתא� את המוני� או המכני� החסרי�

© ‰.˘.·.Á.‰ 78

‡˘Â� 9 –––– צמצו� שברי�צמצו� שברי�צמצו� שברי�צמצו� שברי�

צמצו� שברי� :מושגי�

˙Â¯ËÓ

, ש� שונה לשבר ומתקבל ערכו של השבר אינו משתנה , מצמצמי� שברשכאשרבינו התלמידי� י .1

.וישתמשו בפעולת הצמצו� למציאת שמות שוני� לשברי� נתוני�

אפשר וכי לצמצ� להמשי� ו, לעתי�, אפשר שבר המתקבל לאחר פעולת הצמצו� התלמידי� יסיקו כי .2

.יצמצמו ככל האפשר שברי� נתוני�ו ,בתהלי� אחד שבר זה לצמצ�

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

)ÂÓÈ˘Ó2-1˙ (ש� שונה לשבר בהתבסס על המחשה מציאת •

)ÓÈ˘Ó˙Â 7-3( צמצו� שברי� •

)ÓÈ˘Ó ‰8(שברי� סדר גודל ב •

)Ó ‰ÓÈ˘9(מכני� שווי� בעלישברי� של חיסור תרגילי ביישו� צמצו� בתרגילי חיבור ו •

)ÂÓÈ˘Ó 11-10˙(יו� יו� החיי מצבי� מיישו� צמצו� בבעיה מילולית וב •


מצאו שמות התלמידי� בכיתה ד ,כאמור. הרחבת שברי� – לנושא הקוד� המש� הוא צמצו� שברי�ושא

. ובמופשט של החישההיבט מתווס" הבכיתה ה ו, אינטואיטיבי ובעזרת המחשות בלבד באופ שוני� לשבר

. התוצאה שווה למספר, #1חילוק מספר בב פיול הצמצו� מתבססת על ידע קוד�של משמעות הבנת ה

במספרכופלי� בהרחבה .מספר הכפלת המונה והמכנה באותו :צמצו� והרחבה ה� למעשה אותה פעולה

פעולת (#3פעולת החילוק של המונה ושל המכנה ב: דוגמה. #1קט מ מספרבובצמצו� כופלי� , #1גדול מ

#שקולה לכפל של המונה ושל המכנה ב) צמצו�1

3.


:זופעילות צתמומלנושא כהכנה ל

בקשו ממספר . מה� אחד השברי� הוא הרחבה של השבר השנישבכמה כתבו על הלוח זוגות שברי� •

. המספר בו מרחיבי�מהו להסביר כיצד זיהו ולומר , תלמידי� לזהות זוגות אלה

‡˘Â� 9 צמצום שברים

‰.˘.·.Á.‰ © 79

לאחר מכ בקשו מה� . המחיק שלה� הרחבות שונות לאותו השברעל הלוח בקשו מהתלמידי� לכתוב •

רשמו על הלוח . הורחב השברה� בי�ולזהות בלוח של החבר את המספר, להתחל" בלוחות ע� חבר

קשר הלשאת ההבנה במטרה לחזק , זאת. ולהפ�,חילוק מבטל כפל קוד� באותו מספרבה� שתרגילי�

, x 8 3 : 3 = 8 :לדוגמה. בי פעולת הכפל לפעולת החילוק כפעולות הפוכות

12 = 4 x 4 : 12 .להסביר , תוצאת התרגיל לדעת� מהי ללא חישובבקשו מהתלמידי� לומר תחילה

. א� השיבו נכו לאחר מכ לפתור ולבדוק ו,את תשובת�


‰ÓÈ˘Ó1

.#1השלמה של שבר זה לעל ולשבר שונה ש� שלבית שפתרונה מבוסס על מציאת #דוגת בעיה במשימה מוצ

עזרויתלמידי� שי. חישובעל או " שברי� בעיגולי�"המחשה בעזרת ההסבר יכול להתבסס עלÛÈÚÒ ‡ ב

בהתא� לשברי� המופיעי� בסיפור #12 ול#3לקי� לומהעיגולי� המחיקחו גזרות " שברי� בעיגולי�"ב

.וניהחשב

: תי דרכי�ה� יכולי� לחשב בש

#ש להסתמ� על כ� . א1

3ש� שונה לשבר הוא

4

12 ונותרלהסיק שומכא ,

2

3 . להשלמה לשל�

למצוא בתרגיל . ב8

12 =

4

12" שברי� בעיגולי�"להיעזר ב ולאחר מכ ,לשל�כדי להגיע ר כמה נות 1 –

:לתוצאהלמצוא ש� שונה ו8

12 =

2

3.

· ÌÈÙÈÚÒלהגיע לפתרו כדי לצור� המחשה ו"שברי� בעיגולי�"להיעזר ב מובילי� את התלמידי� ‚#ו.

תלמידי� יכולי� לכסות את החלק המייצג ה4

12 באמצעות שתי גזרות של

1

6 או באמצעות גזרה אחת של

1

3הכיסוי באמצעות גזרה אחת של .

1

3 –שנותר ממחיש את החלק

2

3 .לפי דברי קובי

‰ÓÈ˘Ó 2

המונה והמכנה קטנו פי אותו ,המומחשלשבר שונהכי בש� התלמידי� יבחינו שההיא מטרת משימה זו

מומל+ לערו� דיו ולהשוות את הפעולה במשימה זו .צמצו� שברי�ה של פעולה כהכנה להבנת ,זאת .המספר

ש� שונה ומתקבל המונה והמכנה משתני� פי אותו מספר :הדומה בי שתי הפעולות. להרחבת שברי�

ה� קטנו משימה זווב ,ספרפי אותו מ בהרחבת שברי� המונה והמכנה גדלו :בי שתי הפעולותהשונה . לשבר

.פי אותו מספר


© ‰.˘.·.Á.‰ 80

ÓÈ˘Ó ‰3

לפעולה פעולה זו להשוותע� התלמידי� ודיו שובלערו� זו הזדמנות. במשימה זו מוצגת פעולת הצמצו�

ולהגיע , #1לתכונות הכפל והחילוק במומל+ לקשר את פעולות ההרחבה והצמצו� . שביצעו בהרחבת שברי�

. למסקנה שער� השבר נשמר ג� בהרחבה וג� בצמצו�

‰ÓÈ˘Ó4

רצועות " צביעת .צמצו� שברי�של הפעולההבנת צור� מופשט ל הלושהמוחשי של שילוב זובמשימה

– בהשוואת הרחבת השברי� לצמצו� שברי�2את המסקנה אליה הגיעו במשימה ממחישה " השברי�

קל לראות , לדוגמה. השבר שהתקבל שווה בערכו לשבר המקורישמכנה והמונה קטנו פי אותו מספר ושה

#ש" רצועות השברי�"לאחר צביעת 2

3 =

8

12 .4 ושהמכנה והמונה קטנו פי

בצמצו� שברי� ללא את הנלמד ÛÈÚÒ ·בהתלמידי� מיישמי� , צמצו� שברי�של ה פעול התהבנלאחר

בחלק מהשברי� יש אפשרות אחת . בו יחלקו את המונה ואת מכנהש על התלמידי� לבחור מספר .המחשה

את השבר , לדוגמה. ובחלק מהשברי� יש מספר אפשרויות לתשובה נכונה,לתשובה נכונה12

18 אפשר לצמצ�

כל השברי� שמתקבלי� שווי� ביניה� בדומה . מהמקרי� ולקבל ש� שונה לשבר בכל אחד#6 או ב#3ב, #2ב

יכולי� להיעזרשעדיי מתקשי� תלמידי� . חיזוק לכ� יופיע במשימה הבאה. 9 משימה ,8למסקנה בנושא

.בשרטוט שלה או המתאימות "השברי�רצועות "ב

‰ÓÈ˘Ó5

ואת העובדה שג� ו� שברי� לצמצ הרחבת שברי�את הדמיו בי להבהיר לתלמידי�היא מטרת משימה זו

כל ,במספרי� שוני�שבר או מצמצמי� כאשר מרחיבי� .בצמצו� שברי� נשמר עקרו הטרנזיטיביות

קיי� שוויו בי השבר המקורי לכל השברי� שהתקבלו ולכ , ה� שמות שוני� לשברהשברי� המתקבלי�

מות שוני� לשבר ש, לדוגמה. זאתמומל+ לקיי� דיו בנושא ולהדגיש .מפעולת הצמצו�8

24 : ה�

1

3 =

8

24 ,

4

12 =

8

24,

2

6 =

8

24 .שווי� ביניה� האלשברי� .

‰ÓÈ˘Ó6

. סו" אפשרויות להרחבה וקיימות אי ,להרחיב כל שבר בכל מספר שהואפשר א ,הרחבת שברי�של הפעולב

באותו מספרמונה את המכנה וג�ה אתג� לחלק י�צר כי ,בצמצו� שברי� אפשרויות הצמצו� מוגבלות

.שצרי� להיות אחד מהמחלקי� של שניה�


‰.˘.·.Á.‰ © 81

,28 שלו המכנהש שברשיכולי� להתקבל לאחר צמצו� כני�נימוקי התלמידי� לבחירת המÛÈÚÒ ‡ ב

: נימוקי� לדוגמה.מתבססי� על עובדות הכפל

. הוא כפולה שלה�#28המספרי� ש •

. במספר אחר28המספרי� שמתקבלי� מחילוק •

.28גורמי� של שה� המספרי� •

.כל הנימוקי� שקולי� מבחינה מתמטית

.לא די בכ� שאפשר לחלק את המכנה במספר נתו שבפעולת הצמצו� לתלמידי� היא להבהירÛÈÚÒ ·מטרת

אפשר לראות בבירור כי " רצועות השברי�" בעזרת . באותו מספר המונהאתג� אפשר לחלקשיש לבדוק

#אפשר למצוא ש� שונה ל#אי7

8 . ברצועת הרבעי�

מסקנות אלו ה� מיישמי� . ב#א ובמסקנות בעקבות הפעילות בסעיפי� מומל+ לדו ע� התלמידי� בשלב זה

אפשר #אי, לכ .באותו מספרשלו מכנה את המונה ואת האפשר לצמצ� שבר כאשר מחלקי� .ÛÈÚÒ ‚ב

. כל שברלצמצ�

‰ÓÈ˘Ó 7

,לדוגמה . שברי� שאפשר להמשי� ולצמצ� אות�#8 ו7, 5, 2בתרגילי� התקבלו ÛÈÚ ‡בס3

12 =

15

60 .

. לצמצ�להמשי� ומקבלי� שבר שאותו אפשר

אפשר ,עולת הצמצו�פ לאחר שאת השבר המתקבללהסב את תשומת לב התלמידי�היא ·ÛÈÚÒ מטרת ג�

. שברי� אלה ג� בתהלי� אחדאפשר לצמצ� ההבדל הוא שכא מציגי� לתלמידי� ש .להמשי� ולצמצ�

המש� הלמידה בכיתות הגבוהות יותר כשהתלמידי� מתבקשי� ול 9במשימה שהבחנה זו חשובה לפעילות

.לצמצ� את תשובותיה� צמצו� סופי

‰ÓÈ˘Ó 8

. שווי� או מכני� שווי�בפעולת הצמצו� כדי לקבל שברי� בעלי מוני� התלמידי� נעזרי� להשוואת שברי�

.צמצו� סופישברי� על התלמידי� לצמצ� את ה,הגדול לקט מ במשימה זודי לסדר את השברי� הנתוני� כ

ככל שהמכנה גדול :שווההשוואת שברי� בעלי מונה ב נעזרי� התלמידי� . יחידהבמקרה זה מתקבלי� שברי

. כ� השבר קט יותר,יותר


© ‰.˘.·.Á.‰ 82

‰ÓÈ˘Ó9

, שווי�מכני� בעלי מספרי� מעורבי� של שברי� או של חיסור על על חיבור וחזרה: מטרות המשימה

. צמצו� נוספתאפשרות וצאה לש� זיהוי ורכישת מיומנות של בדיקת הת

התלמידי� מתבססי� על השוואת שברי� . דיו בתוצאות שהתקבלו בשני התרגילי�ערו� מומל+ ל ÛÈÚÒ ‡ב

– סיו צמצמה את תוצאת התרגיל שהתקבל. באמצעות צמצו� או הרחבה ומגיעי� למסקנה שהתוצאה זהה

9

12#ל

3

4 .

החלק השברי מצמצמי� את , אפשרא� ,ולאחר מכ , התלמידי� פותרי� תחילה את התרגילי�ÛÈÚÒ · ב

א� זה אפשרי ת החיבור או החיסורלפני ביצוע פעול המליצו לתלמידי� לבדוקדיו ב. ושהתקבלתוצאות ב

תבונ בתרגילי� לפני יש לה כיחשוב להדגיש בדיו . וא� זה כדאי בתרגיללצמצ� את השברי� הנתוני�

. אפשר לצמצ� מחובר אחד או יותר 8, 7, 4, 1בתרגילי� . כדי לפעול בצורה יעילה, שמתחילי� לפתור אות�

כדאי 4בתרגיל . מכני� שוני�בעלי מתקבל תרגיל שבו שברי� שהצמצו� אינו יעיל מאחר #7 ו1בתרגילי�

י� את כול� באותו מ וכאשר מצמצ,מכני� שווי�י שברי� בעלתרגיל ע� נתו לצמצ� לפני הביצוע פעולה כי

. ובו מכני� שווי� מתקבל תרגיל,מספר

. מכני� שווי�בעלי מספרי� מעורבי� של חיסור על חזרו ע� התלמידי� על חיבור ו,א� יש צור�

‰ÓÈ˘Ó 10

יש מספר , ולא נתונה כמות חלקית,כמות חלק משהואשבר כאשר נתו במשימה זו התלמידי� מביני� כי

חניכי� או 12סביר להניח שהתלמידי� יאמרו שבקבוצה יכולי� להיות . כמות השלמה לבחירת האפשרויות

א� נצמצ� את השבר ,למעשה. 36 ואולי א" 24 כמו ,12כפולות של שה� יאמרו 2

12# ל

1

6 נגלה שהמספר ,

.6הקט ביותר של חניכי� הוא

‰ÓÈ˘Ó 11

שימוש רווח בשפת על ומתבססי� התלמידי� חוזרי� על שלמדו בכיתה ג בנושא השעו · #וÈÚÒ ‡ ÌÈÙב

– דקות15מכני� בו יו� #היו�1

4 – דקות#30עה וש

1

2אפשר לבדוק את השוויו בי זוגות . 'שעה וכו

. בראוי להעלות לדיו את השאלה מהו השל� המוצג בסעי" . ות צמצו� או הרחבההשברי� הנתוני� באמצע

דקות או60 הרי שהשל� הוא ,האיור מייצג את תנועת המחוג הגדולשמאחר 60

60 . שעה1 שה�

: דו ע� התלמידי� בעובדה שהשעו יכול לייצג שלמי� נוספי�המשי� ולמומל+ ל60

60 מספר הדקות בשעה –

, או מספר השניות בדקה12

12 השעות שבי חצות היו� #12 שבי חצות הליל ועד חצות היו� ושעותה 12 –

.לחצות הלילה


‰.˘.·.Á.‰ © 83

השעות של 24את מציג הסבו את תשומת לב התלמידי� לכ� ששעו מחוגי� אינו ‚ÛÈÚÒ בכהכנה לפעילות

.היממה

#24 מ דקות או את מספר השעות כחלק#60כחלק מהתלמידי� מתבקשי� לבטא את מספר הדקות ‚ ÛÈÚÒב

: דקות5: דוגמה ל.שבר מצומצ�כשבר וכאת החלק ה� כותבי� . ביממהשהשעות 1

12 =

5

60.


‰ÓÈ˘Ó1

הרחבה של וצמצו� נושאי� תה ד לי שנלמד בכ לשברות שוני�שמהנושא הפעילות מחזקת את הקשר בי

.שברי� שנלמדו עתה

‰ÓÈ˘Ó2

מספרי� . במספרי� גדולי� ושוני� מאלה שתרגלו עד כהצמצו� יישמי� את שלמדו בנושא התלמידי� מ

. בכמה שלבי� עד לצמצו� הסופיבשלב אחד או אלה מאפשרי� לתלמידי� לגלות שאפשר לצמצ� כל שבר

˘Ó ‰ÓÈ3

התלמידי� אינ� אמורי� לחלק את . סדר גודל של השברי� הנתוני�הפעילות במשימה זו נשענת על אומד

. בקירובאלא להערי� את מיקו� השברי� הנתוני�, הקטעי� שבי המספרי� השלמי� לחלקי� שווי�

. רי� להקל על אומד המיקו� בישר המספ כדיחלק מהשברי� כמספרי� מעורבי� אפשר לכתוב

‰ÓÈ˘Ó4

כדי . שווי�מספרי� מעורבי� בעלי מכני� של שברי� ושל חיסור על חזרה על חיבור ועוסקת בהמשימה

יש צור� לצמצ� את החלק השברי בתוצאה ככל ,)ÛÈÚÒ ·ב (להתאי� בי כל שני תרגילי� שתוצאת� זהה

א� צמצו� זה , יצוע הפעולה המחוברי� לפני ב אחד אפשר לצמצ� את #9 ו3י� בתרגיל! ♥ ˘ÂÓÈ .האפשר

.אינו יעיל כי מתקבלי� מכני� שוני�

‰ÓÈ˘Ó5

בסיפור החשבוני יובילו את שהנתוני� ייתכ . נעזרי� באומד כדי לנמק את תשובת� התלמידי�ÛÈÚÒ ‡ ב

המספרי� המתייחסי� מכיוו ש, בבקבוק זכוכית יש יותר מי+ שוה� יאמרו התלמידי� לאומד שגוי

#4 ליטר ו14 ( לכדי חרס גדולי� מהמספרי� המתייחסי�) בקבוקי�#8 ליטר ו20(וכית הזכלבקבוקי

בכל מי+ ליטר #3פחות ממקבלי� לבקבוקי� ת המי+ בחלוקבחישוב הכמויות ימצאו שא� . )בקבוקי�


© ‰.˘.·.Á.‰ 84

כבקרה ה� יכולי� להשוות בי . מי+ בכל כד חרס ליטר #3יש יותר מלכדי חרס ת המי+ ואילו בחלוק,בקבוק

. לובספרי� המעורבי� שיתקהמ

התלמידי� טר� למדו ! ♥ ˘ÂÓÈ. התלמידי� נעזרי� בתרגיל חיסור של מספרי� מעורבי�ÛÈÚÒ ·לפתרו

ג� ה� יודעי� כי ,אול� בהתבסס על שמות שוני� לשבר, לחבר ולחסר שברי� בעלי מכני� שוני�3

6 וג�

4

8

#ל שווי�1

2.

© ‰.˘.·.Á.‰ 85

‡˘Â� 10 –––– שברי�שברי�שברי�שברי�של של של של צמצו�צמצו�צמצו�צמצו� הרחבה ו הרחבה ו הרחבה ו הרחבה ו

¯ËÓ‰

ה� פעולות הפוכות ויזהו לגבי זוגות שברי�של שברי� התלמידי� יסיקו כי פעולות הרחבה וצמצו�

.כיווניות בי� פעולת הצמצו� ופעולת ההרחבה�דו

‰�·Ó‡˘Â�‰

)ÂÓÈ˘Ó 4-1 ,6˙( שברי� של הרחבה וצמצו� •

)ÓÓÈ‰ 5˘ (בעיה מילוליתיישו� הנושא ב •

)ÓÈ˘Ó7‰ (על ישר המספרי� של שברי� בסימו� נקודות צמצו� והרחבה •

˙ÂÈÏÏÎ ˙Â¯Ú‰

: האלהפעילות בנושא מדגישה היבטי� . שברי�ה של בי� צמצו� והרחבמשלב נושא זה

. בי� פעולת ההרחבה לפעולת הצמצו�הקשר •

. כל שבר נתו�אפשר להרחיב – בהרחבת שברי�אי� הגבלה •

. לא כל שבר נתו� אפשר לצמצ�– בצמצו� שברי�קיימת הגבלה •

היבט זה . כפולה של המכנה האחרהוא שני המכני� מ אחד ,כאשר מרחיבי� או מצמצמי� שבר נתו� •

. נושא מכנה משות!המהווה הכנה ללימוד


ראו . 9בנושא שנוספות מהמשימות ה5מומל# לדו� ע� התלמידי� בדרכי� שלה� לפתרו� משימה .1

. נושא הקוד�במדרי& למורה של ההתייחסות

,צמצו�להרחבה ול המשמשות הקשר בי� פעולות הכפל והחילוק כפעולות הפוכות במטרה לחזק את .2

, זוגות3�2בקשו מהתלמידי� לאתר . זוגות שברי� השווי� זה לזה, במפוזר, על הלוחמומל# לרשו�

. השבר הורחבאו צומצ� המספר בו אתוג לוח המחיק ולציי� בכל זללהעתיק�

שבר ל: דוגמה ל,"שרשרת שוויונות" רשמו על הלוח ,נושאכהכנה לפעילות ב .32

3בכל אחד מהשמות .

בקשו מהתלמידי� להשלי� את השרשרת ולהסביר כיצד. חסר מונה או מכנהיהיה השוני� לשבר זה

.יחסות לשבר הראשו� בשרשרת או לשברי� אחרי� אפשר להשלי� תו& התי.השלימו

‡˘Â� 10 הרחבה וצמצום של שברים

© ‰.˘.·.Á.‰ 86


‰ÓÈ˘Ó1

מתקבלי� ,הפעילות במשימה זו מובילה את התלמידי� למסקנה כי בעקבות צמצו� או הרחבה של שברי�

. מכני� שאחד מה� הוא כפולה של האחרבה� שזוג שברי�

תמקד במכני� יכולי� לההתלמידי� . י�להשלי� את המוני� החסרצור& אי� ÛÈÚÒ ‡ בלביצוע הפעילות

. 3הנתוני� ה� כפולה של מכני� האילו מולזהות בלבד

· ÛÈÚÒשברי� ובהרחבת כי קשר זה בי� המכני� קיי� בצמצו� מדגיש.

. ולדו� עמ� במסקנות שעלו בעקבות הפעילות במשימה זו שכתבו התלמידי�תשובותמומל# לרכז את ה

המסקנה ממשימות קודמות שכל את � שבמשימה זו ובמשימות האחרות בנושא זהלחזק בדיוכמו כ� מומל#

. השברי� שהתקבלו ה� מהצמצו� וה� מההרחבה שוווי� ביניה�

‰ÓÈ˘Ó2

כיווניות זו נובעת �דו. כיווניות שבי� פעולת הצמצו� ופעולת ההרחבה�ולהדגיש את הדו מומל# לקיי� דיו�

.עולות הפוכות לזוה� פוהחילוק מכ& שפעולות הכפל 3

9 מתקבל מהרחבה של

1

3, ולהפ&3 במספר

1

3 מתקבל

מצמצו� של 3

9המסקנה בעקבות הפעילות היא ששני שברי� שווי� זה לזה א� האחד הוא .3במספר

.צמצו� או הרחבה של האחר

‰ÓÈ˘Ó3

מטרת המשימה היא לחזק את ההבנה שבפעולות ההרחבה והצמצו� יש לכפול ולחלק בהתאמה ג� את

אפשר –אליה הגיעו בנושא הקוד� שהפעילות מחזקת את המסקנה . המונה וג� את המכנה באותו מספר

ה אפשר הצמצו� תלוי בכ& שג� את המונה וג� את המכנ. לצמצ�אפשר לא כל שבר א& ,שברלהרחיב כל

.ות במשימה המקשרת בי� פעולות ההרחבה והצמצו�למומל# לערו& דיו� בעקבות הפעי. לחלק באותו מספר

יש אפשרות להשלי� את 1 במסגרת .�3 ב15 התקבל מחילוק של המכנה 5המכנה ÛÈÚÒ ‡שב בשתי המסגרות

�התקבל ש. �3 ב6 כי אפשר לחלק את המונה ,תהלי& הצמצו�2

5 =

6

15 אי� אפשרות להשלי� את 2במסגרת .

. ולקבל תוצאה שהיא מספר של�,�3 ב8נה והמאי� אפשרות לחלק את כי ,תהלי& הצמצו�

את המונה או את המכנה , א� אפשר, התלמידי� מיישמי� את שלמדו בסעי! א ומשלימי�ÛÈÚÒ ·ב

.החסרי�


‰.˘.·.Á.‰ © 87

‰ÓÈ˘Ó4

."שוויונותשרשרת "ב מוני� או מכני� חסרי� בעזרת צמצו� או הרחבהמשלימי�� במשימה זו התלמידי

התלמידי� יכולי� להשלי� בהתבסס על השבר הראשו� בשרשרת או על כל אחד מהשברי� האחרי�

. שהשלימו

‰ÓÈ˘Ó5

או �1השלמה ל – בי� נושאי� שנלמדו בפרק הקוד�ומשלבת משימה זו היא משימת יישו� לפיתוח תובנה

פתרו� . הז בפרק וצמצו� והרחבה של שברי� שנלמדהנושאי� בי� ו– משמעות השל� ומרכיביוו �1חיסור מ

למספר , )26(יש אפשרות להתייחס למספר החלקי� שנאכלו . הבעיה מזמ� אומד� לפני ביצוע החישוב

(או לשבר המתאי� לחלק שנאכל ) 10(החלקי� שנותרו 3

4(לק שנותר ולח)

1

4ובהתא� לכ% לחשב בדרכי� )

.שונות

. ולכ� שירי צודקת36 חלקי� מהעוגה שנאכלו ה� יותר מחצי של 26

מומל' להעלות לדיו� את הדרכי� . ולכ� יובל לא צודק36 חלקי� מהעוגה שנותרו ה� יותר מרבע של 10

. ביתרונותיה של כל דר%ולדו� , השונות של התלמידי� לפתרו� הבעיה

‰ÓÈ˘Ó6

כיווני ממחיש רעיו� � הח' הדו.כיווניות של פעולות ההרחבה והצמצו��להבליט את הדוהיא מטרת המשימה

מאיזה עליה� להחליט בכל זוג, לש� כ%. התלמידי� צריכי� לכתוב בעצמ� זוגות של שברי�ÛÈÚÒ · ב .זה

בסעי( א משמאל לימי� שכרטיס הכחול קריאת ה, לדוגמה. � הרחבהיצד יתקיי� צמצו� ומאיזה צד תתקי

בסעי( ב . �3ואילו קריאתו מימי� לשמאל מציגה דוגמה של צמצו� ב, �3מציגה דוגמה של הרחבה ב

ה� יכולי� לבחור כרצונ� את הכיוו� של . בכרטיס הכחול�3הרחבה בלכותבי� דוגמה לצמצו� והתלמידי�

. ולהפ%, הכיוו� של הצמצו� ייקבעההרחבה ובהתא� לכ%

‰ÓÈ˘Ó7

, כמו כ�. כנקודה על ישר המספרי��ייצוגובי� שברי� של הבי� צמצו� והרחבמשלבת הפעילות במשימה

ג� כשהוא מוצג , על ישר המספרי�מחזקת את ההבנה שלאותה נקודה מתאי� מספר אחד בלבדהפעילות

.בשמות שוני�

�12כי כל אחד מהקטעי� שבישר המספרי� מחולק ל מצוא שמות שוני�ל אי� צור% 12שברי� בעלי מכנה ל

על מיקו� השברי� שהמכנה מחליטי� אפשר לכוו� את התלמידי� באמצעות השאלה כיצד . חלקי� שווי�

:כמו, חשוב שהתלמידי� יגלו שיש מספר דרכי�. �12שלה� שונה מ

.12שהמכנה שלה� הוא כפולה של שברי� לצמצ� •


© ‰.˘.·.Á.‰ 88

את השבר : לדוגמה36

18 ולקבל �3 אפשר לצמצ� ב

12

6.

–לדוגמה , שלה�של המכנה הוא כפולה �12 את השברי� שלהרחיב •6

9 .

: כ&, לדוגמה,שלה� אפשר לפעולשל המכנה אינו כפולה �12ששברי� ב •

השבראת –4

16 ולקבל את השבר �4בתחילה לצמצ� אפשר

1

4 שאותו אפשר לסמ� באמצעות חלוקה

. 12נוספת של הקטעי� שבי� המספרי� השלמי� או באמצעות הרחבה לשבר שהמכנה שלו

את השבר –48

32ולהרחיב לאחר מכ� לשבר שהמכנה שלו , 4 לשבר שהמכנה שלו �8 ב אפשר לצמצ�

–או לצמצ� ככל האפשר ולכתוב כמספר מעורב , 121

12

.

ראוי להעלות לדיו� את שיקולי הדעת של התלמידי� בבחירת הדר& שלה� לאיתור המיקו� של כל שבר על

. ישר המספרי�


‰ÓÈ˘Ó1

כ& , חסרי� או מכני�התלמידי� משלימי� מוני�. שברי�והרחבה של התלמידי� מתרגלי� צמצו�

יש יותר מאפשרות אחת ÛÈÚÒ Â ÛÈÚÒ·Â ·ב .ההרחבה בהתא� לנתו�פעולת שתתקיי� פעולת הצמצו� או

מסקנה מכ& כי יש לבחור את . �4ראשית התלמיד מזהה כי כפלו את המכנה ב בסעי! ב, לדוגמה. להשלמה

4המונה בשבר הימני גדול פי שלבחירת המוני� מתאי� כל זוג מספרי�. מו קשר זהיהמוני� כ& שיקי

.מהמונה בשבר השמאלי

‰ÓÈ˘Ó2

"זריעה" (בעיה מילולית המשלבת כתיבת שבר כמספר מעורב ע� השוואת שברי� באמצעות צמצו�מוצגת

עד . ) בפעולות צמצו� או הרחבה לקבלת מכנה משות!י�שתמשמשברי� ומשווי� נושא הבא בו קראת הל

ואילו כא� הנתוני� המספריי� מכתיבי� שבר גדול , �1מספריי� כשבר קט� מהתלמידי� נתוני� כתבו כה

מומל# לכוו� את התלמידי� בשאלה כיצד יש לחשב את מספר החלקי� שכל , כדי להתגבר על קושי זה.�1מ

�1כתיבת שבר גדול מ, משמעות השבר כמנת חילוק :נושאי�משימה זו מספר ב. אחת פועל מייצר בשעה

. צמצו� השברי� לש� השוואה ,כמספר מעורב

15

3 =

35

9 =

48

9פועל א מייצר

15

3 . חלקי� בשעה אחת

25

3 =

85

12=

68

12פועל ב מייצר

25

3 . חלקי� בשעה אחת


‰.˘.·.Á.‰ © 89

15

3 >

25

3 .ולכ� הוא עובד מהר יותר, מייצר יותר חלקי� בשעהפועל ב

‰ÓÈ˘Ó3

ת המסקנה שאליה הגיעו התלמידי� אהפעילות מחזקת . שברי�הרחבה של על וחזרה על צמצו� לפעילות

את השבר. כל שבר נתו� אפשר לצמצ��איא& , שבר נתו� אפשר להרחיב כל–במהל& הפעילות בפרק 12

16

אפשר ג� לצמצ� וג� להרחיב ואילו את השבר 3

7 ,אי� אפשרות לצמצ� כדי למצוא שמות שוני� לשבר זה

.אלא רק להרחיב

‰ÓÈ˘Ó4

כדי לכתוב . ניתנת במלל כחידהלמשימה ההוראה . של שברי�צמצו�מתרגלת הרחבה וזו הפעילות במשימה

א� השבר : לדוגמה. הצמצו� נדרשת מהתלמידי� חשיבה הפוכהלפני בכל סעי! את השבר לפני ההרחבה או

4

12הרי שלאחר צמצו� , של המונה ושל המכנה�4בכלומר כפל ,�4 ב התקבל לאחר הרחבה

4

12כלומר , �4 ב

השבר המקורי מתקבל , של המונה ושל המכנה�4בחילוק 1

3.

90 © ‰.˘.·.Á.‰

· ˜¯Ù – מבדקבנה המ

וממספר מעורב לשבר �1י� גדולי� משבר .א

)1ה משימ ( מספר מעורב כשבר ולהפ�ייצוג •

)2משימה (י� ומספרי� מעורבי� על ישר המספרשברי� •

)3ה משימ (מיקו� מספרי� בי� שני מספרי� טבעיי� עוקבי� •

)4משימה (יבת� כשברי� או כמספרי� מעורבי� באמצעות כת�1השוואת שברי� גדולי� מ •

צמצו� והרחבה .ב

)5ה משימ(פי איור נתו� �שמות שוני� לשבר על •

• � )7�6ות משימ (הרחבה וצמצו� של שבר נתו

)8ה משימ (יישו� בעיה מילולית •

)9משימה (זיהוי המספר שבו הרחיבו או צמצמו את השבר והשלמת מונה או מכנה בהתא� •

)10משימה (בר באמצעות צמצו� או הרחבהש שוני� לשמות •

·Ù¯˜ דוגמאות למשימות למבדק

© ‰.˘.·.Á.‰ 91

· ˜¯Ù –הצגות שונות של השבר ה

דוגמאות למשימות למבדק

‰ÁÏˆ‰·!

. כתבו כשבר .א .1

________ =7

29

________ =2

35

________ = 4

.כתבו כמספר מעורב .ב

________ =18

5 ________ =

34

7 ________ =

21

4

. � במשבצות הריקות מספר מתאיכתבו .א .2

סמנו על ישר המספרי� נקודה המייצגת את השבר .ב 2

13

.כ� שיתקבל ביטוי נכו�, יקה� במשבצת הר מספר מתאיכתבו .3

.יש יותר מאפשרות אחת לתשובה נכונה

2 < < 1 5 < < 4

2 < < 1 5 < < 4

_________________ : ש�

_____: כיתה

___________: תארי�

0 1 2 3


© ‰.˘.·.Á.‰ 92

.כ� שיתקבל ביטוי נכו�, =או > , < הוסיפו .4

22

7

32

8

418

10

8

3

2

112

.רשמו ליד כל שרטוט שני שברי� המתאימי� לחלק הצבוע .5

.כל שרטוט מייצג של� המחולק לחלקי� שווי�

א. = ב. =

= .�5הרחיבו את השברי� שלפניכ� ב .א .627

=38

= .�3צמצמו את השברי� שלפניכ� ב .ב 1521

=912

הרחיבו את השבר .א .74

6 . כרצונכ�,

4=

6

4=

6

4=

6

___________________________.הסבירו? הא� השברי� שכתבת� שווי� זה לזה .ב

_____________________________________________________________


© ‰.˘.·.Á.‰ 93

.אופיר ונתנאל אכלו ביחד פיצה, אחינוע� .8

אחינוע� אכלה 2

8 . מהפיצה

אופיר אכלה 3

8 . מהפיצה

.נתנאל אכל את השאר

• � .או לא נכו�כתבו נכו

�יותר מ • :נתנאל אכל1

2 ___________ . פיצה

�יותר מ • 2

8 ___________ . פיצה

בדיוק • 1

4 ___________ . פיצה

� מפחות • 1

2� ויותר מ פיצה

1

4 ___________ . פיצה

. במספרי� שלמי� בלבד מכני� חסרי�השלימו מוני� או .א .9

.מחקו בקו את הסעי0, מתקבל במונה או במכנה מספר שאינו של�א�

=15

1236 =

4 2

9 =

6 2

21

=7

721 =

1 7

8 =

3

324

.השברי� ככול האפשרצמצמו את .ב

______________ =20

80 ______________ =

20

24

�קיפו את המספרי� השווי� לה .א .102

3 :

12

15

12

18

20

30

3

2

2

6

4

6

�הקיפו את המספרי� השווי� ל .ב 1

22

. 21

8

224

5

2

326

10

4

6210

˜¯Ù˜¯Ù˜¯Ù˜¯Ù ‚‚‚‚

שבריםחיבור וחיסור

‡˘Â 11 – א(השוואת שברי� באמצעות מכנה משות�(

‡˘Â 12 – א (שברי�של חיבור וחיסור(

‡˘Â 13 – א (חיבור וחיסור של מספרי� מעורבי�(

‡˘Â 14 – ב(השוואת שברי� באמצעות מכנה משות�(

‡˘Â 15 – ב (שברי�של חיבור וחיסור(

‡˘Â 16 – ב (חיבור וחיסור של מספרי� מעורבי�(

‡˘Â 17 – א (חיסור ע� המרה(

‡˘Â 18 – ב (חיסור ע� המרה(

מבדק

© ‰.˘.·.Á.‰ 97

‡˘Â� 11 –––– אאאא ( ( ( (מכנה משות�מכנה משות�מכנה משות�מכנה משות�באמצעות באמצעות באמצעות באמצעות השוואת שברי� השוואת שברי� השוואת שברי� השוואת שברי�((((

כפולה משותפת,מכנה משות� :מושגי�

˙Â¯ËÓ

באמצעות ישוו בי� שברי� ו,בי� מציאת מכנה משות�ו יקשרו בי� פעולות ההרחבה והצמצו� התלמידי� .1

.מכנה משות�

להיות מכנה משות� התלמידי� יבינו כי כל אחת מהכפולות המשותפות של המספרי� שבמכני� יכולה .2

. ויבחרו מכנה משות� מהכפולות המשותפות,למספרי� אלו

הצור� למציאת לפי וירחיבו שברי� ,התלמידי� יסיקו שבי� כל שני שברי� יש אי� סו� שברי� נוספי� .3

.ביניה�נוספי� שברי�

‰�·Ó‡˘Â�‰

)ÂÓÈ˘Ó2-1 ,4˙ ( באמצעות מכנה משות�השוואת שברי� •

)ÂÓÈ˘Ó 3 ,11˙( בבעיה מילולית יישו� השוואת שברי� •

)ÓÈ˘Ó˙Â 10-5(שברי� נתוני� מציאת שברי� בי� שנירצ� שברי� ו •


בנושאשנרכשידע ה. בכתה ה השוני�שזורות בנושאי�ה השוואת שברי�לשונות דרכי� ו נלמדבכיתה ד

. ה לשני השברי�מכנה שוו באמצעות נוספת להשוואת שברי�דר� הרחבה וצמצו� מהווה בסיס ל

דבר המאפשר , שאחד מה� הוא הכפולה של האחרזה התלמידי� משווי� בי� שברי� בעלי מכני� בנושא

. השוואהכדי לקבל מכנה שווה המאפשר פעולת הרחבה במצו� או צלבחור בפעולת

. שהוא המכנה שמתקבל לאחר פעולת ההרחבה או הצמצו�מכנה משות� –התלמידי� לומדי� מושג חדש

. המכנה המשות� יכול להיות אחד משני המכני�,בשברי� שבה� מכנה אחד הוא כפולה של האחר

זו הנחת הרצועות. להמחשת השברי� ולמציאת המכנה המשות� "רצועות השברי�" בהתלמידי� נעזרי�

המכנה המשות� לשני מכני� שאחד מה� ואת את כל אחד מהשברי�ראותמתחת לזו מסייעת לתלמידי� ל

. הכפולה של האחרהוא

‡˘Â� 11 א(באמצעות מכנה משותף ואת שברים השו(

© ‰.˘.·.Á.‰ 98


: זופעילות צתמומלנושא כהכנה ל

בקשו . לכל שבר שני שמות שוני� נוספי� בקשו מהתלמידי� לתת ו,תה מספר שברי�יכתבו על לוח הכ .1

.שברי�אחד מה כל בו הרחיבו או צמצמושהמספר מהתלמידי� לומר מהו

בקשו . שמות שוני� לאותו שבר זוגות שברי� שה� שבה�תה שברי� בתפזורת יכתבו על לוח הכ .2

את המספר בו כופלי� ומחלקי� את המונה רולאמ, שווי�השברי� ה זוגות אתמהתלמידי� למצוא

. ואת המכנה


‰ÓÈ˘Ó1

.הכירו עד כההתלמידי� שת שברי� השוואל �דרכיה על רלחזו .א :שתי מטרותזו לפעילות

. באמצעות מכנה משות� באסטרטגיית השוואה חדשהלהכיר בצור� .ב

·‡ ÛÈÚÒ: ויש להשוות ביניה� בדרכי� בעלי מוני� שוני� ומכני� שוני�, שני שברי� גדולי� מחצינתוני�

עזרו ייהיו תלמידי� שיש ייתכ� .אחד של האחרה כפולהה� הנתוני� שברי� במכני� ה. שהתלמידי� יבחרו

וספת להשוואת השברי� במקרה זה דר� נ .י� כדי להשוות ביניה�בצמצו� או בהרחבה של אחד השבר

. 1& איזה שבר קרוב יותר להמסתמכת על בדיק2

5 משלי�

3

5. 1& ל

2

10 משלי�

8

10התקבלו שני שברי� . 1& ל

&שמכיוו� . בעלי מוני� שווי�2

5 <

2

10&הרי ש,

8

10&ולכ� הוא גדול מ, 1& קרוב יותר ל

3

5 .

· ÌÈÙÈÚÒ&„ ת התלמידי� לכווני� אמ � ".מכנה משות�"המושג הכרת ל ו,חדשה להשוואת שברי�דר

בהשוואת השברי� , לדוגמה3

5&ו

8

10פשר להרחיב את השבר א ,

3

5& ל

6

10לצמצ� את השבר וא

8

10&ל

4

5,

&וכ� להגיע למסקנה ש8

10 <

3

5.

למנוע כדי המספר בו מרחיבי� או מצמצמי� את השברי�עודד את התלמידי� לרשו� בשלב זה את כדאי ל

מסייע לתלמידי� לראות בשתי רצועות השברי� האיור !♥ ˘ÂÓÈ. התלמידי� יכולי� להיעזר באיור. טעויות

השבר שאפשר לראות בברור. שני המכני� ואת המכנה המשות� של כל אחד מהשברי�3

5 שווה לשבר

6

10 .

להשוות בי� לכתוב את שני השברי� ע� מכני� שווי� ואפשר , לכ�6

10& ו

8

10 .

‡˘Â� 11 א(באמצעות מכנה משותף השוואת שברים(

‰.˘.·.Á.‰ © 99

‰ÓÈ˘Ó 2

ת� מציאת מכנה משוי על ידהתלמידי� מיישמי� את הנלמד ומשווי� בי� זוגות שברי� נתוני�משימה זו ב

, בכל זוגות השברי� אחד המכני� הוא כפולה של האחר.צמצו�בדר� של ,הרחבה או א� אפשרבדר� של

. כאשר מוצאי� מכנה משות� בדר� של הרחבההוא המכנה המשות�ו

.ת המכנה המשות�מצוא אומחליטי� באיזו דר� ל לגבי כל זוג שברי�שיקול דעת מפעילי� התלמידי�

בזוג השברי�,לדוגמה20

45&ו

2

5 צמצ� אתלאפשר

20

45 . א� צמצו� זה לא יעיל כי מתקבלי� מכני� שוני�,

בזוג השברי� 15

18& ו

4

6 על ידי הרחבת השבר 18 אפשר למצוא מכנה משות�

4

6 6או למצוא מכנה משות� ,

על ידי צמצו� השבר15

18.

ÓÈ˘Ó ‰3

בעיה מילולית המזמנת השוואה בי� שני שברי� והשוואה בי� החלקי� המשלימי� כל אחד מה� במשימה זו

הרחבת השבר בעזרת להשוואת החלקי� שנאכלו יש למצוא מכנה משות� . 1&ל2

5& ל

4

10ההשוואה .

לאופיר כתשובה לסעי� בהרי , אכל חלק גדול יותרקובי א� . לראות שקובי אכל יותר מאופירתאפשרמ

. יותר מאשר לקוביחלק גדול נשאר

לקובי נשארו . ו שנשארי�את החלקהמייצגי� להשוות בי� שני השברי� אפשר ÛÈÚÒ · די לענות עלכ3

5

ולאופיר נשארו ,מחפיסת השוקולד שלו7

10באמצעות מכנה מהשוואת השברי� . שלה מחפיסת השוקולד

עולה כי לקובי נשארו משות�6

10הפנו את . לאופיר נשאר חלק גדול יותר, דהיינו, מחפיסת השוקולד

שוחחו את� על .ידי צמצו�&על אלושברי�מצוא מכנה משות� לאפשר ל&שאילכ� תשומת לב התלמידי�

� .הסיבות לכ

‰ÓÈ˘Ó4

בשבר גדול , באפשרויות השונות להשלמת המוני� החסרי� לערו� דיו� ע� התלמידי� במשימה זו מומל/

: לדוגמה .במגבלות המוכתבות על ידי המכני� הנתוני�, ובשבר קט� מהשבר הנתו�, מהשבר הנתו�

להשלמת הביטוי30

< 4

6יש להרחיב את , לכ�.מכנה משות� ראשיתיש למצוא

4

6 לשבר

20

30על ידי .

שברי� יכולי� להתקבל לאחר ההשלמה . ביטוי נכו� מקבלי� במונה 20& מספר של� גדול מכלהשלמת


© ‰.˘.·.Á.‰ 100

בביטוי ,לעומת זאת .1& מי� גדולי� ושבר1&שבר שווה ל, 1&ני� מקט30

> 4

6השלמת מ ביטוי נכו�מתקבל

.0&ולקבל שבר השווה ל במונה0 מתאי� ג� לכתוב . במונה20&קט� מ חיובי כל מספר של�

וי השלמת הביטההבדל בי� השלמת הביטויי� הקודמי� ל3

>4

9יש ) 9( הוא שלמציאת מכנה משות�

�להשלמת הביטוי . להשלי�להרחיב את השבר אותו צרי9

>4

9 מתאי� כל מספר ,קבל ביטוי נכו�כדי ל

. 3צמצ� אות� ולקבל מכנה ל לבחור את השברי� שאפשר ישאלה מאפשרויות .0 וג� 4&של� חיובי קט� מ

השבר וקבלת במונה 3 המספרהשלמת 3

9מבי� המספרי� השלמי� ביותר המתאימההאפשרותהיא

:כ� הביטוי נשלי� אתכ� ל.החיוביי�1

3 >

4

9.

להשלמת הביטוי 4

> 6

8 נצמצ� את השבר

6

8 & ל

3

4יית� שנשלי� במונה3&כל מספר של� חיובי קט� מ.

. במונה0 מתאי� ג� לכתוב. ביטוי נכו�

‰ÓÈ˘Ó5

& התלמידי� מתבססי� על ידע קוד�,הנתו�למצוא בי� אילו שני מספרי� שלמי� עוקבי� נמצא השבר כדי

כי בי� כל שני שלמי�עובדהב רצוי לדו� ע� התלמידי� . כמספרי� מעורבי�1&כתיבת שברי� גדולי� מ

. שברי� נוספי� מצויי�עוקבי�

· ÛÈÚÒ· כגו�, השונה מכנאותו מכנה או עלי שברי� נוספי� בלכל מסגרת � להציע תלמידימומל/ לבקש מה :

9

8 או

6

4 . הראשונהדוגמה המתאימי� ל

‰ÓÈ˘Ó6

במשימה נתונה בעיה מילולית שמטרתה להוביל את התלמידי� למציאת שבר הנמצא בי� שני שברי� נתוני�

. בעלי מכני� שאחד מה� הוא הכפולה של האחר

סמ� בו את השברי� הנתוני� בבעיה או את אפשר ל, ישר המספרי� משמש כבקרה לתשובות התלמידי�

. השברי� לאחר מציאת המכנה המשות�

להשוואת השברי�1

2& ו

2

10השבר את נרחיב באמצעות מכנה משות�

1

2& ל

5

10בי� השברי� .

5

10& ו

2

10 אפשר

: לכתוב שני שברי� נוספי� בעלי אותו מכנה3

10& ו

4

10.


‰.˘.·.Á.‰ © 101

‰ÓÈ˘Ó7

נעשית בעזרת מציאת השבר החסר . שבר מתאי� בי� שני שברי� נתוני� התלמידי� משלימי�זובמשימה

. בכל אחד מהביטויי� יש יותר מאפשרות אחת לתשובה נכונה .לשני השברי� הנתוני�מציאת מכנה משות�

:כיוצאי� התלמידי� מÛÈÚÒ ‡ב

הרחבת השבר 1ביטוי ב1

3& ל

2

6 – 6 משות�ע� מכנה מובילה לתשובות

3

6& ו

4

6.

צמצו� השבר 2ביטוי ב12

15& ל

4

5 – 5 משות�ע� מכנהאחת נכונה מוביל לתשובה

3

5 המתאי� בי� שני ,

ואילו הרחבת השבר השברי�2

5& ל

6

15 ישזה במקרה . 15 משות�תיבה של שברי� בעלי מכנה מאפשרת כ

: לדוגמה, יותר מתשובה אחת נכונה7

15 ,

8

15.

מצו� השבר צ 3ביטוי ב6

10&ל

3

5הרחבה של השבר . אינו מאפשר השלמה של שבר בעל אותו מכנה

4

5

&ל8

10 – 10 משות� ע� מכנהכתיבה של שבר אחד מאפשרת

7

10 הרחבה נוספת של שברי� אלו מאפשרת .

: כתיבה של שברי� נוספי� לדוגמה13

20 ,

14

20 .

פשר להרחיב את לאיזה מכנה נוס� א ,לדוגמה. מומל/ לערו� דיו� העוסק בהרחבה נוספת של שברי�

השברי� 1

3& ו

5

6&א� נרחיב שני שברי� אלה ל? 1 שבביטוי

4

12& ול

10

12 ביניה� בהתאמה הרי שאפשר לכתוב

יש יותר , יותר את השברי� למכני� גדולי�שמרחיבי�מכא� שככל . 12 מכנה שברי� בעליחמישה

לחיזוק מסקנה . סו� שברי� נוספי�&�בי� כל שני שברי� נתוני� יש אי, כלומר. תאימי�מאפשרויות לשברי�

בכל את קטע היחידהוקובעי� לכמה חלקי� עליה� לחלק, נעזרי� בשרטוט ישרי מספרי� התלמידי� ,זו

בה� יש להרחיב את השברי� ש 9& ו8 דיו� זה הוא הכנה למשימות .מכנה המשות� שמצאובהתא� לישר

.הרחבות נוספות כדי למצוא שברי� ביניה�

הרחבת השבר ‚ÛÈÚÒ ב2

3& ל

10

15 .2 במסגרת כי הוא מתאי� למשבצת הריקהמראה

ÓÈ˘Ó ˙Â9-8

בשברי� שני המכני�מטרת משימות אלו להגיע ע� התלמידי� להבנה שכל אחת מהכפולות המשותפות ל

מציאת שברי� בהתא� למכנה המשות� מסייעת בשברי� הרחבת ה.הנתוני� יכולה להיות מכנה משות�

.נוספי� הנמצאי� בטווח שבי� שני השברי� הנתוני�


© ‰.˘.·.Á.‰ 102

‡ ÛÈÚÒ ב ‰ÓÈ˘Ó8 מכנה ה ת השברי� על פיבאמצעות הרחב ועל פתרונ בא שלא קושימציג לפני התלמידי�

בי� המספרי� שכבר מסומני� על הנתו�על ישר המספרי�נוספות ות סימו� נקודות ולא באמצע8המשות�

בי� השברי� . הישר3

4)

6

8&ו)

7

8 .8 ע� מכנה שברי� נוספי� אי�

ÛÈÚÒ · טרת שורות הכפל שבמ. שורות הכפל מוכרות לתלמידי� אול� לא בהקשר של מציאת מכנה משות�

באמצעות סימו� הכפולות המופיעות ג� בשורת . ה משותפתהיא להוביל את התלמידי� להכרת המושג כפול

כפולות אלו . מגלי� שיש יותר מכפולה אחת המופיעה בשתי שורות הכפל8 וג� בשורת הכפל של 4הכפל של

.8& ול4&ה� כפולות משותפות ל

זו היא הכפולהכפולה , לדעת שבשברי� שבה� מכנה אחד הוא כפולה של האחרהתלמידי� נוכחי� ‚ÈÚÒ Ûב

פי הכפולות & הרחבת השברי� הנתוני� על.הקטנה ביותר מהכפולות המשותפות לשני המכני� הנתוני�

בי� מאפשרת מציאת שברי� נוספי�8 &המשותפות הגדולות מ6

8& ו

7

8 ככל שניעזר בכפולה משותפת גדולה .

בי� יגדל הטווח ,יותר כמכנה משות�6

8&ל

7

8 .שברי� נוספי�ביניה� ואפשר יהיה למצוא

(16מאפשרת מציאת שבר אחד שהמכנה שלו , כמכנה משות�16שימוש בכפולה המשותפת :לדוגמה13

16.(

בטווח 24מאפשרת מציאת שברי� נוספי� שהמכנה שלה� , כמכנה משות�24שימוש בכפולה המשותפת

(הנתו� 20

24,

19

24.(

פי&ת השברי� על התלמידי� מתרגלי� מציאת שברי� שבי� שני שברי� נתוני� באמצעות הרחבÓÈ˘Ó9‰ ב

. של שני המכני�כפולות משותפות שונות

סו� כפולות משותפות לכל שני מכני�&ולהגיע ע� התלמידי� למסקנה שיש אי� מומל/ להרחיב את הדיו�

כפולות אלו מאפשרות להרחיב ללא הגבלה את הטווח שבי� כל ). מעבר לכפולות שנמצאות בשורות הכפל(

.י� נוספי�מכא� שבי� כל שני שברי� נתוני� יש אי� סו� שבר. שני שברי� נתוני�

‰ÓÈ˘Ó10

השברי� כדי להשלי� את המוני� החסרי� יש להשוות בי� המכנה של השבר הנתו� ובי� המכני� של

ב נתוני� שני מכני� שוני� שאחד מה� הוא כפולה של האחר והוא המכנה המשות� &בסעיפי� א ו. הנוספי�

יכול להיות המכנה המשות� ולכ� 16 –לדוגמה במסגרת ב . לה�12

16 =

3

4המונה בשבר הקט� מהשבר .

המונה בשבר . 0המספר , יתקבל ביטוי נכו�0מהצבה של . 12&� מטהנתו� יכול להיות כל מספר של� חיובי שק

מהצבות שונות יכולי� להתקבל שברי� קטני� . 12&הגדול מהשבר הנתו� יכול להיות כל מספר של� הגדול מ

. 1& ושברי� הגדולי� מ1&שבר השווה ל, 1&מ


‰.˘.·.Á.‰ © 103

ÂÓÈ˘ ♥!ב ‚ ÌÈÙÈÚÒדיו� ע� התלמידי� . יש שלושה מכני� שוני�„& ו � שיקולי הדעת שלה�על כדאי לערו

אפשר להחליט מהו המכנה המשות� לשלושת השברי� .בבחירת הדר� היעילה ביותר להשלמת המוני�

. הנתו� לכל אחד מהשברי� האחרי� בנפרדאו להשוות בי� השבר, הנתוני� ולהרחיב בהתא�

&כדאי להרחיב את השבר הנתו� ל, לצור� השלמת המונה בשבר משמאל :לדוגמה במסגרת ג8

24 המונה .

לצור� . ולקבל ביטוי נכו�0אפשר להציב ג� . 8&יכול להיות כל מספר של� חיובי קט� משצרי� להשלי�

&כדאי לצמצ� את השבר הנתו� ל, מי�השלמת המונה בשבר מי1

3יכול להיות כל שצרי� להשלי� המונה .

. 1&מספר של� גדול מ

‰ÓÈ˘Ó11

מציאת מכנה כמספר מעורב ע� השוואת שברי� באמצעות1&בעיה מילולית המשלבת כתיבת שבר גדול מ

:לדוגמה, אפשר להגיע לפתרו� במספר דרכי�. משות�

– 1&רשו� את הנתוני� כשבר גדול מל •11

4& ו

18

8 .מציאת מכנה משות�ולהשוות ביניה� באמצעות ,

לרשו� את הנתוני� כמספרי� מעורבי� •3

24

& ו2

28

מציאת מכנה משות� ולהשוות ביניה� באמצעות ,

.השבריחלק ל

.11 : 4 = 2)3( < 18 : 8= 2) 2(יהיו תלמידי� שיעזרו בתרגיל חילוק ע� שארית ויגיעו למסקנה כי שייתכ� •


‰ÓÈ˘Ó1

. הרחבה של שברי�על חזרה על צמצו� וומשימה תרגול

‰ÓÈ˘Ó2

רכי� להשוואה ההשוואה מתבססת על הד. בי� זוגות שברי� נתוני�, ללא חישוב,התלמידי� משווי�

&השוואה ל: לדוגמה.מציאת מכנה משות�שנלמדו עד כה פרט ל1

2השוואה של , )Ê& ו ÌÈÙÈÚÒ ,‚ ,‰,Â ‡ב (

. )Á& ו „ÈÚÒÌÈÙ (1&השוואה ל, )ÛÈÚÒ · (1&החלק הנותר להשלמה ל

‰ÓÈ˘Ó3

בי� זוגות השברי� לשונישימו לב. התלמידי� נעזרי� בהרחבה או בצמצו� להשלמת המונה החסר

. סו� אפשרויות לתשובה נכונה&שברי� שבה� משלימי� שבר הגדול מהשבר הנתו� יש אי�זוגות הב. הנתוני�


© ‰.˘.·.Á.‰ 104

הרי שהמונה החסר יכול , 18&א� התלמידי� מרחיבי� את המכנה שבשבר הנתו� ל –בזוג השברי� האמצעי

. 0וג� , 15&ספר של� חיובי קט� מ מלהיות

‰ÓÈ˘Ó4

&ציאת השברי� הגדולי� מלמ8

12 התלמידי� משווי� אליו כל אחד מהשברי� הנתוני� באמצעות מכנה

שיקול דעת מתי ה� יכולי� להיעזר בצמצו� למציאת המכנה המשות� התלמידי� צריכי� להפעיל. משות�

ת השבר למציאת מכנה משות� להשווא: לדוגמה. ומתי בהרחבה8

12שבר ע� ה

18

24� ו אפשר להיעזר בצמצ,

. 24 יהיה 12המכנה ו 2& השבר ב או בהרחבת12&יהיה 24 המכנה ו2&השבר ב

‰ÓÈ˘Ó5

. התלמידי� יכולי� להיעזר בצמצו� או בהרחבת השברי� כדי לבחור את השברי� המתאימי� לטווח הנתו�

© ‰.˘.·.Á.‰ 105

‡˘Â� 12 –––– שלשלשלשלחיבור וחיסור חיבור וחיסור חיבור וחיסור חיבור וחיסור ))))אאאא(((( שברישברישברישברי

¯ËÓ˙Â

שאחד מה� הוא כפולה של האחר יש שוני� בעלי מכני�כדי לחבר או לחסר שברי�ש סיקוהתלמידי� י .1

.למצוא מכנה משות�

של שברי� בעלי מכני� שוני� חיסורתרגילי מכנה משות� בפתרו� תרגילי חיבור והתלמידי� ימצאו .2

.ה של האחרשאחד מה� הוא כפול

עזרו בה� וישל שברי� חיסורתרגילי ו תרגילי חיבור יכירו אמצעי המחשה ככלי לפתרו�התלמידי� .3

.חיסורתרגילי חיבור ו תרגילילפתרו�

‰�·Ó‡˘Â�‰

)ÓÈ˘Ó ‰1 (י� שווי�שברי� בעלי מכנ שלחיבור וחיסור •

י מציאת מכנה משות�יד על שוני� שאחד מה� הוא כפולה של האחרחיבור שברי� בעלי מכני� •

)ÓÈ˘Ó˙Â 4-2(

)ÓÈ˘Ó5‰ (בעיה מילולית המזמנת פעולת חיבור בשברי� לפתרונה •

ידי מציאת מכנה משות� עלכפולה של האחר הוא שוני� שאחד מה� חיסור שברי� בעלי מכני� •

)ÓÈ˘Ó˙Â 7-6(

) ÓÈ˘Ó‰ 8( כפולה של האחרהוא שוני� שאחד מה� שברי� בעלי מכני� של חיבור וחיסור •

)ÂÓÈ˘Ó10-9˙ (בעיות מילוליות המזמנות פעולות חיבור וחיסור שברי� לפתרונ� •

שוני� שאחד מה� הוא כפולה של האחרשברי� בעלי מכני� של על ישר המספרי� חיבור וחיסור •

) ˙ÂÓÈ˘Ó12-11(


לימוד . לה של האחרשוני� שאחד מה� הוא כפובעלי מכני� שברי� של חיסור בחיבור ובעוסק זה נושא

וה� שווי� בעלי מכני�שברי� של חיסור בחיבור ובתה ד יעל הידע שרכשו התלמידי� בכה� הנושא מתבסס

הלמידה תה ד התבססה יבכ. ומשלב ביניה�, מציאת מכנה משות�בקודמי� נושאי�על הידע שרכשו ב

הבי� את המחשה במטרה לבכיתה ה הלמידה מתבססת על. ועל המחשהבעיקר על ההיבט האינטואיטיבי

נעזרי� בשתי רצועות שברי� שקופות ".רצועות השברי�" היא באמצעותההמחשה . אלגוריתמיה #תהליה

את הרצועות השקופות מאפשרות לתלמידי� לראות בעת ובעונה אחת.אחת על גבי השנייההמונחות

‡˘Â� 12 א (שבריםשל חיבור וחיסור(

© ‰.˘.·.Á.‰ 106

י� או המחסר והמחוסר צביעת שני המחובר.המחשה של המכנה המשות�את ההחלוקה של כל רצועה ו

רצועות "11 בנושא .התוצאהאת פעולה ואת ה, כל איברממחישה " רצועות השברי�"שרטוטי� של ב

שני השברי� שבה� אחד לחוד כל אחד מהונחו אחת מתחת לשנייה כדי שהתלמידי� יראו" השברי�

ת השיוויו� בי� שני אצורת הנחה זו של הרצועות מאפשרת לראות בבירור . המכני� הוא כפולה של האחר

כעת לאחר שהתלמידי� מביני� . השברי� לאחר הרחבה או צמצו� של אחד מה� בהתא� למכנה המשות�

אחת על גבי השנייה ולהתבונ� " רצועות השברי�"ויודעי� כיצד למצוא מכנה משות� אפשר להניח את

.שברי� של של חיבור וחיסורברצועה המתקבלת כדי לראות את כל המרכיבי� בתהלי#


שברי� בעלי של חיסור תרגילי מומל% להזכיר לתלמידי� את הדר# לפתרו� תרגילי חיבור ונושא כהכנה ל

.שברי�של נושא הרחבה וצמצו� ה ואת שווי�מכני�

: לדוגמה,שברי� בעלי מכני� שווי�של חיסור תרגילי רשמו על הלוח תרגילי חיבור ו . 1

.מידי� לפתור את התרגילי� ולהסביר את הדר# לפתרו�הזמינו תל

. א� יש אפשרות לצמצ� את התוצאה בקשו מה� לבדוק

. לחבראותו ולהעביר , כרצונ�, על הלוח המחיק שברי� פשוטי� מהתלמידי� לכתובבקשו .2

י� את יש להוס. להרחיב�עליו , אפשר איא� . א� יש אפשרות לצמצ� כל אחד מהשברי�יבדוקהחבר

: לדוגמה,בו מרחיבי� או מצמצמי�שהמספר


‰ÓÈ˘Ó1

למשימה זו שתי מטרות האחת להזכיר לתלמידי� שבחיבור ובחיסור שברי� בעלי מכני� שווי� מחברי� רק

להבנת הצור# במכנה משות� הבסיס א והאלה תרגילי� פתרו� ,בנוס�. המכנה נשאר ללא שינוי, את המוני�

ולהדגיש בדיו� מדוע דר# שלה� לפתרו�במומל% לדו� ע� התלמידי� . לא שווי�� המכני� בתרגילי� שבה

.אמצעי המחשהעזרת להדגי� ב ה� יכולי� , א� יש צור#.מחברי� את המוני� והמכנה נשאר ללא שינוי

‰ÓÈ˘Ó 2

הוא כפולה של שלה� המכני�שאחד שברי� של משימה זו ללמד את הדר# לפתרו� תרגילי חיבור טרת מ

כלומר למצוא מכנה להביא� למכני� שווי�יש , שוני�לחבר שברי� בעלי מכני� כדי שולהבי�, האחר

.משות�

21 =2 4

2 בהרחבה

62 =5 15

3 בהרחבה

30 3=70 7

10 ב צמצו�

1 5 6 3+ = =8 8 8 4

צמצו�


‰.˘.·.Á.‰ © 107

המתאימי� ברצועות ובעזרת צביעת החלקי�"רצועות השברי�"בייעשה בעזרת המחשה התרגילי� פתרו�

י השנייה וסימו� המחוברי� ממחישה הנחת רצועת החמישיות ורצועת העשיריות אחת על גב.שורטטותהמ

.הפעולה והתוצאה, כל איבר, 10 את המכנה המשות� :את כל התהלי# של פתרו� התרגיל

בעלי שה� לחבר שברי�יהיה שאפשר נחוצה כדי מציאת המכנה המשות�ש בומומל% לערו# דיו� ולהדגיש

.מכני� שווי�

‰ÓÈ˘Ó3

בכל התרגילי� מכנה אחד הוא כפולה של המכנה האחר . משות�כדי לפתור את התרגילי� יש למצוא מכנה

או" רצועות השברי�"להיעזר בהמחשה באת התלמידי� חשוב לעודד . והוא מהווה את המכנה המשות�

"רצועות השברי�" באמצעות בהמחשת התרגיל".רצועות השברי�"שרטוט של בבצביעה של המחוברי�

.עולה והתוצאההפ, כל איבר,המכנה המשות� :מומחשי�

ÂÓÈ˘ ♥ !תרגיל ב= 1

3 +

6

9אפשרות אחרת היא לצמצ� . 3 שהוא כפולה של 9 אפשר למצוא מכנה משות�

את 6

9 ל

2

3 .3 ולחבר שני שברי� בעלי מכנה משות�

‰ÓÈ˘Ó4

בקשו מה� , יחד ע� זאת.היר לתלמידי� שתוצאה שאינה מצומצמת נכונה כמו תוצאה מצומצמתשוב להבח

מכנה מצואל לצמצ� את אחד המחוברי� כדי וכדאיתרגילי� אפשרבאילו להפעיל שיקול דעת ולבחו�

= בפתרו� התרגיל .משות�5

18 +

3

6 המחובר לא כדאי לצמצ� את

3

6 אבל. כי לא מקבלי� מכנה שווה

= בתרגיל. לצמצ� את הסכו� המתקבלאפשר6

12 +

1

4 להרחיב את 12יש אפשרות למצוא מכנה משות�

1

4 ל

3

12 ולקבל את הסכו�

9

12 צ� למ אותו אפשר לצ2

3

4 נוספת לצמצ� את המחובר ישנה אפשרות.

6

12

ל2

4 . ולחבר את השברי� בעלי המכני� השווי�

‰ÓÈ˘Ó5

. השוואת שברי�ל ולה של האחרשאחד מה� הוא כפ שוני�משלבת בי� חיבור שברי� בעלי מכני�

: אופני�במספראת ההשוואה אפשר לבסס על ידע קוד�


© ‰.˘.·.Á.‰ 108

�לאפיית לח� יש צור� ב – באמצעות אומד� •3

4י דג קמח שה� בדיוק מחצית מכמות הקמח שיש בי"ק

קמח לאפיית דיגילאזי אי� ל, חלה יש צור� ביותר קמח מאשר לאפיית הלח�אפייתל �לכ� א. גיל

. הלח� והחלה ג� יחד

חלק השברי שבמספר המעורברחבת ה ה–באמצעות חישוב •1

2� ל1

4

8 :

418

> 5

18

,

ולכ�1

12

< ג"ק5

18

. ג"ק

: ומציאת מכנה משות&�1 מי� גדולי� כשברי� המעורבי�תיבת המספרכ •12

8 <ג"ק

13

8 לכ� , ג"ק

3

2 <ג"ק

13

8 . ג"ק

ÓÈ˘Ó‰ 6

שאחד מה� הוא כפולה של שוני� שברי� בעלי מכני�של פתרו� תרגילי חיסור ללמד ה היא המשיממטרת

. האחר

רצועות " בעזרת ,מוצגות שתי אפשרויות שקולות למציאת המכנה המשות& באמצעות הרחבהÛÈÚÒ ‡ ב

מרחיבי� את השבר בוובעזרת חישוב" השברי�1

2�ל

4

8 . בדוגמה הנתונה אי� אפשרות להיעזר בצמצו�.

תחילה מוצאי� מכנה , בפתרו� תרגילי חיסור בדומה לפתרו� תרגילי חיבורתלמידי� לומדי� כי הÛÈÚÒ · ב

בדומה "רצועות השברי�"המליצו לתלמידי� להשתמש ב .ר מכ� מחסרי� את השברי�ח& ולאתמשו

, 8המכנה המשות& :של יש המחשה בסעי& בש הרצועה בדוגמהשרטוטב .לשימוש בפתרו� תרגילי החיבור

(סר בצבע סגולהמחו6

8 =

3

4 (�xהמחסר ב ,)

1

8 .והתוצאה הפעולה ,)

ÓÈ˘Ó ˙Â8-7

המליצו לתלמידי� לבחו� את השברי� בכל תרגיל .סורפתרו� תרגילי חיבור ותרגילי חי התלמידי� מתרגלי�

= בתרגיל.הרחבה או בצמצו� למציאת המכנה המשות& א� להיעזר ב,ולהפעיל שיקול דעת8

12 –

5

6אפשר

ללמצוא מכנה משות& באמצעות הרחבה ש5

6 או צמצו� של

8

12 .שתי הדרכי� יעילות באותה מידה.


‰.˘.·.Á.‰ © 109

‰ÓÈ˘Ó9

בעלי מכני� שוני� שאחד הוא כפולה של שברי�של מילולית המזמנת פעולת חיסור בעיה נתונה במשימה

. חשוב להקפיד על מת� כינוי בתשובה המילולית לבעיה. לפתרונההאחר

‰ÓÈ˘Ó10

שאחד מה� הוא שוני�שברי� ע� מכני�של נתונה בעיה מורכבת שלפתרונה יש להיעזר בתרגיל חיבור

לדו� ע� מומל-. חישוב חלק מכמותב ו�1 שבי� הסכו� שהתקבל לפרשהבדיקת הב, כפולה של האחר

). כלל עצי ההדר בפרדס (ולבדוק עמ� מהו השל� מתו� הנתוני� בבעיה, התלמידי� בדרכי� שלה� לפתרו�

.500 הכמות השלמה היא ·ÛÈÚÒ ·ו, 1השל� הוא ÛÈÚÒ ‡ ב

ÓÈ˘Ó ‰11

שאחד שוני� בעלי מכני� שברי�של בתרגיל חיבור בעיה מילולית שלפתרונה יש צור� לתלמידי� נתונה

תרגילי החל מכיתה א ישר המספרי� משמש כלי עזר לפתרו� תרגילי חיבור ו.מה� הוא כפולה של האחר

או המרווחי� בי� מספר דילוגי� ר הפהדגישו לתלמידי� כי עליה� למנות את מס. במספרי� שלמי�חיסור

. בחיצי�אפשר לסמ� את הצעדי�. מנו מתחילי� אינו נמנההמספר מ. למספר ולא את המספרי� עצמ�

במשימה יש הכוונה לפתרו� תרגיל החיבור המתאר את המרחק מביתו של יובל לביתה של שמרית באמצעות

. מכוו� את התלמידי� למציאת הפתרו� באמצעות סימו� נקודות על ישר המספרי�ÛÈÚÒ ‡ .ישר המספרי�

כ� שהתלמידי� יכולי� לסמ� את השבר ,חלקי� שווי� �5קטע היחידה הנתו� מחולק ל2

5 כדי לסמ� . מ" ק

3

10כלומר לחלק כל , חלקי� שווי�10 � על התלמידי� לחלק את קטע היחידה חלוקה נוספת ל, נוספות

1

5

ה� מגיעי� ,א� התלמידי� סימנו נכו� .הוא המכנה המשות& �10 חלוקה זו ממחישה ש.לשני חלקי� שווי�

לנקודה המייצגת 7

10 . חשוב לכתוב תשובה מילולית ע� כינויÛÈÚÒ · ב. מהמסלול.מ" ק

‰ÓÈ˘Ó12

במשימה נעזרי� בישר המספרי� כדי לפתור תרגילי חיבור . 11המש� למשימה משימת משימה זו היא

בפתרו� תרגיל חיסור .ור של שברי� בעלי מכני� שוני� שבה� מכנה אחד הוא כפולה של האחרותרגילי חיס

.סימו� החיצי� מסייע לספור את המרווחי� ולא את המספרי�. הדילוגי� על ישר המספרי� ה� שמאלה

בקשו מהתלמידי� להסביר אי� החליטו לכמה חלקי� שווי� יש לחלק את קטע היחידה בכל ,א� יש צור�

.אחד מישרי המספרי� ששרטטו


© ‰.˘.·.Á.‰ 110


‰ÓÈ˘Ó1

למציאת המכנה . שברי� בעלי מכני� שוני� שאחד מה� הוא כפולה של האחרשל תרגול חיבור וחיסור

. המשות� יש להיעזר בהרחבה בכל התרגילי� כי צמצו� השברי� שניתני� לצמצו� אינו יעיל במקרה זה

‰ÓÈ˘Ó2

שאחד מה� הוא כפולה של חיבור וחיסור של שברי� בעלי מכני� שוני�ל ותרג אפשרתהפעילות במשימה מ

גדול ב, הפרש, סכו�: כמו, על מושגי� שנלמדוי�זרו חתו# כ#ו, התלמידי� פותרי� שש חידות .האחר

. וקט� ב

ÂÓÈ˘ ♥!חשוב להזכיר לתלמידי� לקרוא את הנתוני� בתשומת לב כי ב ÌÈÙÈÚÒ‰ -Â נדרשת מה� חשיבה

= לפתרו� סעי� ה אפשר לכתוב תרגיל חיסור, לדוגמה. הפוכה1

2 –

7

8 או תרגיל חיבור ע� נעל�

7

8 =

1

2 +

‰ÓÈ˘Ó3

י� יכולי� להיעזר בחישוב באמצעות תרגיל חיסור בשברי� או התלמיד ,ÛÈÚÒ ‡בלפתרו� הבעיה המילולית

. בסימו� גובה הכדור פורח על ישר המספרי� האנכי

התלמידי� מתבססי� על ידע קוד� שבקילומטר ,כדי להמיר את התשובה שהתקבלה מקילומטרי� למטרי�

. מכמותחלקחישוב על מטרי� ו1,000יש 6

10 . מטרי�600ה� הקילומטר

‰ÓÈ˘Ó4

הא� "סעי� א בהשאלה ש לענות על אפשר. תובנה מספרית ואומד�שלפתרונה צרי# להפעיל בעיה מילולית

שני השברי� המוצגי� . מספר הפרחי� בערוגה מייצג את השל�. ללא חישוב?"בבעיה הגיוניי� הנתוני�

גדולי� מ1

2התלמידי� יכולי� . אחד השברי� או את שניה�את אפשר לשנות .1 מ ולכ� סכומ� יהיה גדול

תשובה הגיונית יכולה . כלומר בערוגה יש פרחי� בשני צבעי� בלבד,1להחליט כי סכו� שני השברי� הוא

שלא מתוארי� כלומר שיש בערוגה פרחי� בצבעי� נוספי�, 1 להיות ג� א� סכו� שני השברי� קט� מ

.בסיפור החשבוני

© ‰.˘.·.Á.‰ 111

‡˘Â� 13 –––– של של של של חיבור וחיסור חיבור וחיסור חיבור וחיסור חיבור וחיסור ))))אאאא((((מספרי מעורבי מספרי מעורבי מספרי מעורבי מספרי מעורבי

‰¯ËÓ

ושל שברי� הידע שלה� בחיבור ובחיסור של מספרי� מעורבי� בעלי מכני� שווי� יתבססו עלהתלמידי�

בחיבור ובחיסור של מספרי� מעורבי� בעלי מכני� שוני� שאחד מה� הוא ויישמו אותו בעלי מכני� שוני�

.כפולה של האחר

‰ ‰�·Ó‡˘Â�

)ÓÈ˘Ó1‰ (מספרי� מעורבי� בעלי מכני� שווי�של חיבור וחיסור •

)ÓÈ˘Ó˙Â 4-2(שוני� שאחד מה� כפולה של האחר בעלי מכני� מספרי� מעורבי�של חיבור וחיסור •

)ÓÈ˘Ó5‰ (יישו� הנלמד באמצעות בעיה מילולית •

תרגילי� ע� שלושה כפולה של האחר בהוא חיבור מספרי� מעורבי� בעלי מכני� שוני� שאחד מה� •

)ÓÈ˘Ó6‰ (מחוברי�

ע� בתרגילי�כפולה של האחר הוא מכני� שוני� שאחד מה� מספרי� מעורבי� בעלי של חיבור וחיסור •

)ÓÈ˘Ó‰ 7 (סוגריי�

מכני� שוני� שאחד מספרי� מעורבי� בעלי של חיבור וחיסור באמצעות ותיונושו�פתרו� משוואות ואי •

)ÂÓÈ˘Ó˙ 9-8(כפולה של האחר הוא מה�


ה� הקודמי� נושאי�ב. מספרי� מעורבי� בעלי מכני� שווי�של תה ד התלמידי� למדו חיבור וחיסור יבכ

חיבור וחיסור כמספר מעורב ו�1כתיבת שבר גדול מ, ומספרי� שלמי� כשבר כתיבת מספרי� מעורבי�למדו

בנושא .מציאת מכנה משות�באמצעות ר מכני� שוני� שאחד מה� כפולה של האחשברי� פשוטי� בעלי של

מכני� שוני� שאחד מספרי� מעורבי� בעלי של חיבור וחיסור תרגילי פתרו� ב נושאי� אלהמשלבי�זה

שהמכנה חשוב להפנות את תשומת לב התלמידי� . בשלב זה ללא המרה ,כפולה של האחרהוא מה�

כדי, שה� מקבלי�התוצאות אתלבקר עודדו אות�. המשות� הוא לחלק השברי של המספרי� המעורבי�

.אינה מצומצמת היאכאשר נכונה ג� התוצאה .אות�לצמצ� אפשרותלבחו� א� יש


.זה ולחזק את שליטת� בונושא הידע הקוד� שנדרש ל עלמומל! לחזור ע� התלמידי�

שלושה , �10מי� בתחו� השלושה מספרי� שללוח המחיק שלו ה עלבקשו מכל תלמיד לכתוב .א .1

. ושלושה מספרי� מעורבי��1שברי� גדולי� מ

‡˘Â� 13 א(חיבור וחיסור של מספרים מעורבים(

© ‰.˘.·.Á.‰ 112

לוח שקיבל את השברי�על הכל תלמיד כותב .בקשו מהתלמידי� להתחל� ביניה� בלוחות .ב

.מעורבי� כשברי�השלמי� והכמספרי� מעורבי� ואת המספרי� �1הגדולי� מ

. הלוח חוזר לתלמיד הראשו� לבקרת התשובות .ג

הוא מכני� שוני� שאחד מה� שברי� בעלי של חיסור תרגילי תרגילי חיבור ותה יעל לוח הכרשמו .2

ולבדוק א� יש להסביר את דר$ הפתרו� , הזמינו תלמידי� לפתור את התרגילי�. כפולה של האחר

. אפשרות לצמצ� את התוצאה

במדרי$ , ראו. 12במשימות הנוספות בנושא ,4במשימה ש המילוליות הבעיהבדקו ע� התלמידי� את .3

מומל! לדו� ע� התלמידי� כיצד החליטו איזה . התייחסות לדרכי הפתרו�למורה העוסק בנושא זה

. ומה� השברי� שכתבו, מהשברי� לשנות


˙ÂÓÈ˘Ó2-1

מספרי� מעורבי� בעלי מכני� של חיסור ללחזור ע� התלמידי� על הדר$ לחיבור והיא מטרת משימות אלו

. �שווי

: לדוגמה, לפתרו� תרגילי� אלהדרכי�קיימות מספר

. השברי� לחודשל ולחוד השלמי� של ור או חיסור בחי .א

335

=)1

5 +

2

5 = )חוק הקיבו!, חוק החילו�( )2 + 1( + )

1

5 + 1 +

2

5+ 2 =

115

+ 2

25

.

שבספר השרטוט בדוגמה . דר$ זו מבוססת על מהות המספר המעורב שמורכב משלמי� ומחלק שברי

. את הפעולה ואת התוצאה,ממחיש את האיברי� שבתרגיללתלמיד

.ב1

15

= 1

5 –

215

= )חוק הקיבו!( 1

5 – )1 –

225

( =1

15

– 2

25

.

) יל חיבור בתרגבמחובר השניאו (בדר$ זו מביעי� לחוד את השלמי� ואת החלק השברי במחסר

המחובר חיבור מחברי� קוד� את בתרגיל . ולאחר מכ� את החלק השברי �ד� את השלמיומחסרי� קו

.) של המחובר השניאת החלק השברימחברי� ואחר כ$ הראשו� ע� השל� של המחובר השני

ולאחר מכ� כתיבת התוצאה של השברי� חיסור חיבור או , �1 גדול מ כל מספר מעורב כשברכתיבת .ג

.ר$ זו מבוססת על חיבור שברי� בעלי מכני� שווי�ד. א� אפשר,כמספר מעורב

335

= 18

5 =

6

5 +

12

5 =

115

+ 2

25

תרגיל חיבור ומקבלי�, �1גדול משבר כ מספר מעורב תביכת לקוד� ש ידעהתלמידי� מיישמי�בדר$ זו

היא שבר התוצאה המתקבלת . חיסור של שברי� בעלי מכני� שווי� אות� ה� יודעי� לפתורתרגיל או

.�1גדול מ

.שיקול דעת המורההצגת דרכי הפתרו� הנוספות ה� ל. באמצעות איור ותרגילא בחרנו להציג את דר$

. לה�$ הנוחה בדרהתלמידי� מתרגלי� את הנלמד ÛÈÚÒ ·ב


‰.˘.·.Á.‰ © 113

ÓÈ˘Ó ‰2

הואמכני� שוני� שאחד מה� הבעיה על התלמידי� לפתור תרגיל חיסור של מספרי� מעורבי� בעלי לפתרו�

בתחילה . לפתרו� התרגיל יש למצוא מכנה משות� לחלק השברי שבמספרי� המעורבי� .כפולה של האחר

.על ידע קוד� ולהתבססעי ההמחשהאמציכולי� להיעזר בה� לש� כ$ . התלמידי� פותרי� בדר$ אישית

.שלה� לפתרו� כי�הדר את וציגי יספרו את הבעיה בלשונ� והתלמידי�לקיי� דיו� שבו מומל!

ÓÈ˘Ó˙Â 4-3

המליצו לתלמידי� להיעזר באמצעי ,א� יש צור$. במשימות אלו התלמידי� מוצאי� מכנה משות� ופותרי�

.מתאי�ההמחשה שברשות� או להוסי� לכל תרגיל איור

ואת האפשרות את כדאיות הצמצו�, לבדוק את האיברי� בתרגילאת ההרגלתלמידי� להקנות לחשוב

2בתרגיל :לדוגמה . התוצאהאפשרות לצמצו�ה יש לבחו� ג� את , בנוס�, לפני ביצוע הפעולהלצמצו�

�את החלק השברי במחובר הראשו� ללפני ביצוע הפעולה אפשר לצמצ� 4במשימה 3

8את החלק לצמצ� או

.תוצאההשברי ב

‰ÓÈ˘Ó5

הסכו� שלעל התלמידי� למצוא את , שצעדו במש$ היו�מ" בקהמרחקלמציאת ,ÛÈÚÒ ‡ב1

55

�ו 3

410

.

סכו� שני המספרי� הוא 5

910

רי מקבלי� ולאחר צמצו� החלק השב,מ" ק1

92

ÛÈÚÒ · מכא� שהפתרו� ל.

.מ לחישובי המרחקי�"חשוב להקפיד על מת� הכינוי ק. מ בלבד" ק1הוא שנותר לה� לצעוד עוד

ÓÈ˘Ó ˙Â7-6

חשבו� על סדר פעולות וחוזרי� שברי� �3 מכנה משות� להתלמידי� מוצאי� � שבהת סיכו�ומשימ

.בתרגילי� ע� סוגריי�

מכני� שאחד מה� הוא כפולה ה� בחלק השברי של המספרי� המעורבי� בתרגילי� הנתוני� המכני� כל

כיצד , השברי� הנתוני�המכני� והמוני� של המתבסס על , שיקול דעתלהפעיל התלמידי� על .י�של האחר

= למציאת המכנה המשות� בתרגיל :לדוגמה. מכנה המשות�ה למצוא את6

330

+ 3

215

+ 1

15

מספר יש

: אפשרויות

. ולהרחיב את השברי� האחרי� בהתא�30לבחור במכנה משות� .1

. ולצמצ� את השברי� האחרי� בהתא�5לבחור במכנה משות� .2

ולצמצ� את השבר 15לבחור במכנה . 36

30את השבר ולהרחיב

1

5.


© ‰.˘.·.Á.‰ 114

‰ÓÈ˘Ó8

פעולות הפוכות זו כפעולות החיבור והחיסור מתבסס על הקשר שבי� שפתרונ� משוואות מובאותבמשימה

מומל! לקיי� ע� התלמידי� דיו� בפעולה החשבונית הנדרשת למציאת האיבר החסר בתרגיל חיבור . לזו

. כולי� להיעזר במשוואות שכוללות מספרי� שלמי� בלבדהתלמידי� י, צור$א� יש . ובתרגיל חיסור

חיבור ה יבתרגילמציאת המחובר החסר צור$ הרי ל, בהתבסס על הקשר בי� פעולות החיבור והחיסור

קשר זה מבוסס על . החסר בתרגילמחוברללא קשר למיקו� ה, הנתו� מהסכו� מחוברמחסרי� את ה

מסביר כיצד מוצאי� את האיבר החסר הוז a + b = c ; c – a = b ; c – b = a :הפסוקי�שקילות בי�

.בתרגיל חיסור

כמה יש בודקי� , לדוגמה. ת המחובר הנתו� לסכו� באמצעות השלמ את תרגילי החיבוראפשר ג� לפתור

�להשלי� ל1

24

הסכו� את כדי לקבל1

34

יש להשלי� .1

14

.

למציאת, לדוגמה. מציאת האיבר החסר בתרגילי החיסור אפשר להיעזר בישר המספרי�הדר$ ללהבנת

האיבר החסר בתרגיל חלק השברי שלה1

42

= _ – 7

910

�על ישר המספרי� קטע יחידה המחולק למסמני�

את השבר המייצגתנקודה מסמני� עליו .ות� חלקי� שווי� בהתא� למכנה המש107

10נקודה המייצגת ו

את השבר 5

10)

1

2 כדי להגיע מהנקודה ).

7

10 לנקודה

5

10 של צעדי� 2) חיסור ( שמאלה צעוד יש ל

1

10 .

. שלמי�5למציאת השלמי� של האיבר החסר קל לראות שצרי$ לחסר

המספר החסר בתרגיל זה הוא2

510

.

‰ÓÈ˘Ó9

לבחירת המספר . שוויו� נתו��מתאי� להשלמת איהתלמידי� מחליטי� איזה משני מספרי� נתוני�

השוואת על ומד� המבוסס על תובנה מספרית וב אלא באהתלמידי� אינ� נעזרי� בחישו, המתאי� מהשניי�

ה� ולכ� , זהי�ה� הנתוני�מספרי�שני הבהשלמי� ש –בכל אחת מהשורות התלמידי� רואי� ש .שברי�

מהמספרי� דכל אחבחירת ב, בשורה הראשונה: לדוגמה. לבחו� היטב רק את החלק השברי שבה�צריכי�

החלק השברי במספר המעורב .9מתקבל שסכו� המספרי� השלמי� הוא 3

68

� גדול מ�שוויוה� הנתו� באי

1

4שוויו� חייב ה� סכו� החלקי� השבריי� באי,�10 גדול מהשוויו� יהיה�שהחלק השמאלי באימכא� שכדי .

הוא להשלמה המספר המתאי� ,כלומר. �1להיות גדול מ3

34

.


‰.˘.·.Á.‰ © 115


ÓÈ˘Ó ˙Â2-1

לפתרו� . מספרי� מעורבי� ע� מכני� שוני� שאחד מה� הוא הכפולה של האחרשל תרגול של חיבור וחיסור

. מכנה משות� התרגילי� יש למצוא

. לתרגילאת המלל הנתו� " תרג�" התלמידי� צריכי� לÓÈ˘Ó2‰ ב

ÂÓÈ˘ ♥ !ולשקול מהי הפעולה החשבוניתומת לב חשוב להזכיר לתלמידי� לקרוא את הנתוני� בתש

. המתאימה בכל אחד מהסעיפי�

‰ÓÈ˘Ó3

המספרי� סכו� את .בעיה מילולית שלפתרונה נדרשת פעולת חיבור של שלושה מחוברי�במשימה זו

לתלמידי� וקל המוכרות לקבוצות שבבעיה א� מחלקי� את המספרי� , בבעיה אפשר ג� לחשב בעל פהש

המספרי� אתלחבר תחילה : וגמהלד. אות�לחשבלה� 1

22

= 1

4 +

124

= 4 המספרי� אתכ$ אחרו 1

22

+

112

.

=3 + 1 = 4 תלמידי� שיחברו את שלושת המחוברי� לפי האלגוריתמי� שנלמד בנושא יקבלו4

34

זו זריעה .

.16למד בהרחבה בנושא ילרעיו� שי

‰ÓÈ˘Ó4

כי כדי ,התלמידי� צריכי� לבחו� בתשומת לב א$ ורק את החלקי� השבריי� במספרי� המעורבי� הנתוני�

התלמידי� . 1 סכו� החלק השברי בכל זוג צרי$ להיות ,שסכו� שני מספרי� מעורבי� יהיה מספר של�

ידיעת העובדה להיעזר בוכ�צמצו� או הרחבה ושמות שוני� לשבר : בנושאי�י� להיעזר בידע קוד� יכול

. המונה שווה למכנה�1שבשבר השווה ל

© ‰.˘.·.Á.‰ 116

‡˘Â� 14 –––– השוואת שברי�השוואת שברי�השוואת שברי�השוואת שברי� �באמצעות מכנה משות �באמצעות מכנה משות �באמצעות מכנה משות �בבבב((((באמצעות מכנה משות((((

˙Â¯ËÓ

ישוו בי� שברי� בעלי מכני� שוני� שאחד אינו כפולה של האחר באמצעות מכנה משות� התלמידי� .1

.כל כפולה משותפת יכולה להיות מכנה משות� ושמכפלת המכני� היא אחת מהאפשרויותש יסיקוו

יסיקו שבי� כל שני שברי� יש אי� סו� ור� למציאת שברי� ביניה� וירחיבו שברי� לפי הצהתלמידי� . 2

.שברי� נוספי�

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

)ÂÓÈ˘Ó 3-1˙( השוואת שברי� בעלי מכני� שוני� שאחד מה� אינו כפולה של האחר •

קט� המשות� המכנה ההשוואת שברי� בעלי מכני� שוני� שאחד מה� אינו כפולה של האחר באמצעות •

)ÓÈ˘Ó ˙Â6-4(ביותר

)ÓÈ˘Ó˙Â 8-7( תרגול ובעיה מילולית •

)ÂÓÈ˘Ó 10-9˙(שוויונות !אי יישו� בבעיה מילולית ו,מציאת שברי� בי� שני שברי� נתוני� •

)ÓÈ˘Ó11‰ (השוואת שברי� בדרכי� שונות •


זוגות של שברי� בעלי מציאת מכנה משות� ל באמצעות ת שברי�השוואעוסקי� בבנושא זה התלמידי�

מכנה הבה� מכנה אחד הוא כפולה של שלהשוואת שברי� .וני� שאחד מה� אינו כפולה של האחרשכני� מ

בה� מכנה אחד אינו שהשימוש במודל זה להשוואת שברי� ". רצועות השברי�"האחר נעזרו התלמידי� ב

. אינו יעיל כפולה של המכנה האחר

שוות בי� שברי� אפשר להשבאמצעותו " בועי�שברי� ברי"והוא בנושא זה מכירי� התלמידי� מודל חדש

.אלו באמצעות מכנה משות�


:זופעילות צתכהכנה לשיעור מומל

במדרי� למורה ראו . 13נושא מבמשימות הנוספות 4! ו2 ותבדקו ע� התלמידי� את תשובותיה� למשימ •

.למשימות אלומפורטת התייחסות 13לנושא

‡˘Â� 14 ב(באמצעות מכנה משותף השוואת שברים(

‰.˘.·.Á.‰ © 117

„˜ÂÓÓ ˙Â¯Ú‰˙Â

‰ÓÈ˘Ó1

". רצועות השברי�"בה� מכנה אחד הוא כפולה של מכנה האחר נעזרו התלמידי� בשלהשוואת שברי�

את כל אחד משני השברי� בנפרד הונחו אחת מתחת לשנייה כדי שהתלמידי� יראו " רצועות השברי�"

ור את השוויו� צורת הנחה זו של הרצועות מאפשרת לראות בביר. שבה� אחד המכני� הוא כפולה של האחר

לאחר שהתלמידי� הבינו . בי� שני השברי� לאחר הרחבה או צמצו� של אחד מה� בהתא� למכנה המשות�

שהתקבלה רצועה כ�,בשקפי� אחת על גבי השנייה" רצועות השברי�"כיצד למצוא מכנה משות� הונחו

.את המכנה המשות�ג� כל אחד מהמכני� וג� בה אפשר לראות שאחת

בה� מכנה אחד אינו כפולה של שלהשוואת שברי� אינו יעיל להראות שהשימוש במודל זה זו מטרת משימה

כאשר מניחי� את רצועת השלישי� על רצועת החמישיות מתקבלת רצועה שהתבוננות בה . המכנה האחר

. ית המכנה המשות�יאינה מאפשרת רא

אחר באמצעות מכנה משות� יש בה� מכנה אחד אינו כפולה של מכנה השכדי להמחיש השוואת שברי�

כאשר לוקחי� את ריבוע השלישי� ."שברי� בריבועי�"מודל נבחר לש� כ�. צור� להשתמש במודל אחר

הוא מכנה משות� 15. חלקי� שווי�15 מתקבלי� ,ואת ריבוע החמישיות ומניחי� אות� אחד על גבי השני

� את השבר חלקי� המייצגי5 צובעי� ,להשוואת השברי�. 5! ו3למכני� 1

3 ומתקבל השבר

5

15 6 צובעי�ו,

המייצגי� את השבר חלקי�5

2מתקבל השבר .

6

15 !מכיוו� ש .

6

15<

5

15לכ� ,

5

2 <

1

3.

ÓÈ˘Ó ˙Â3-2

להגיע ע� התלמידי� � מטרת. בתוספת למידה חדשההמש� ישיר לנלמד במשימה הקודמתות אלו ה� משימ

א� , כמו במשימה הקודמתלמציאת מכנה משות� למכני� שוני� שאחד מה� אינו כפולה של האחר לדר�

. יעי� לכ� בפעילות מדורגת התלמידי� מג.ללא אמצעי המחשהו בחישובהפע�

בהתא� לנלמד למציאת המכנה המשות�" שברי� בריבועי�"התלמידי� נעזרי� ב· !וÌÈÙÈÚÒ ‡ ב ÓÈ˘Ó2‰ ב

הסבר לכ� ה. מכנה של השבר האחר הוא הכל אחד מהשברי�המספר בו הורחב מגלי� כי ה� . 1במשימה

7!ליה את רצועת השביעיות המחולקת לכאשר מניחי� ע. חלקי� שווי�4!רצועת הרבעי� מחולקת ל: הוא

מקבלי� . x 7 4= 28 – שווי� חלקי�7! כל אחד מארבעת החלקי� ברצועת הרבעי� מתחלק ל,חלקי� שווי�

השבר , לכ�. חלקי� שווי�28ל וס� הכב1

4הסבר להרחבת השבר . 7 הורחב במספר

2

7 . הוא דומה4במספר

שהמכנה המשות� והיא ב !חשוב לדו� ע� התלמידי� במסקנה העולה מתו� הפעילות בסעיפי� א וÛÈÚÒ ‚ ב

. יידו� הקשר שבי� מכפלת המכני� לכפולות משותפות4במשימה . לשברי� הנתוני� הוא מכפלת שני המכני�

ני� שוני� ואחד מה� זוג שברי� נוס� שבו המכהשוואת במסקנה זו מהתלמידי� לבדוק בקשו,א� יש צור�

.אינו כפולה של האחר


© ‰.˘.·.Á.‰ 118

כ� !אחרמוצאי� מכנה משות� באמצעות כפל של המכני� ומיישמי� את המסקנה ו התלמידי� ÓÈ˘Ó3‰ ב

.משווי� בי� השברי�

˙ÂÓÈ˘Ó 6-4

מכני� שוני� שאחד מה� לבמשימות הקודמות התלמידי� כפלו את המכני� כדי להגיע למכנה המשות�

שכל כפולה משותפת יכולה להיות מכנה לכוו� את התלמידי�מטרת משימות אלו . ל האחראינו כפולה ש

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר לשני .משות� ושמכפלת המכני� היא אחת מהאפשרויות למכנה המשות�

.מהווה את המכנה המשות� הקט� ביותרמכני� שבמספרי� ה

וכי , היא אחת מהכפולות המשותפות)54 (ני המכני� רואי� בשורות הכפל שמכפלת שהתלמידי� ÓÈ˘Ó4‰ ב

היא הכפולה 18). 18, 36( שיכולות לשמש כמכנה משות� יש כפולות משותפות נוספות קטנות ממנה

מכני�שה הוא המכנה המשות� הקט� ביותר לשברי� 18 ולכ� ,9! ו6 מספרי�המשותפת הקטנה ביותר ל

.9! ו6 שלה� ה�

לעתי� .מהכפולות המשותפות לשני מכני�קט� ביותר המשות� המכנה את ה �מוצאיהתלמידי� ÓÈ˘Ó5‰ ב

.המכנה המשות� הקט� ביותר יכול להיות מכפלת המכני�

. בעיה מילוליתשל בפתרו� הנלמד התלמידי� מיישמי� את ÓÈ˘Ó6‰ ב

ני� אפשרויות השונות למציאת מכנה משות� למכעל ה בשלב זה לערו� דיו� מסכ� ע� התלמידי�כדאי

:שוני�

נוח לבחור את הכפולה .כל אחת מהכפולות המשותפות לשני המכני� יכולה לשמש כמכנה משות� •

.המשותפת הקטנה ביותר כמכנה משות�

נה ביותר לשני מכני� ט הוא הכפולה המשותפת הקזהמכנה , כאשר אחד המכני� הוא כפולה של האחר •

.אלה

ויש לבדוק א� היא אחת מהכפולות המשותפות �פלת מכ– אחרכאשר המכני� אינ� כפולה אחד של ה •

.ת יותרו כפולות משותפות קטניש

‰ÓÈ˘Ó7

הפעילות במשימה זו היא היבט נוס� להבדלי� בי� קבוצות המכני� השוני� בהמש� לדיו� המסכ� שנער�

. 4!6לאחר משימות

. את השבר האחר די להרחיב ולכ�.מכנה זה הוא המכנה המשות�, כאשר אחד המכני� הוא כפולה של האחר

מכנה משות� שהוא מציאת יש צור� להרחיב את שני השברי� ל ,אחרכאשר המכני� אינ� כפולה אחד של ה

. המכני�חת הכפולות המשותפות לשניא


‰.˘.·.Á.‰ © 119

‰ÓÈ˘Ó8

להשוואת השברי� יש למצוא מכנה משות�. בעיה מילוליתשל פתרו� לצור שברי� התלמידי� משווי�

למציאת מכנה במשימות קודמות לדיו� שנער חשובה ההתייחסות .שניכפולה אחד של האינ� שמכני� ל

נוח . המכני� יכולה לשמש כמכנה משות�כל אחת מהכפולות המשותפות לשני: משות� למכני� שוני�

. לבחור את הכפולה המשותפת הקטנה ביותר כמכנה משות�

מכנה זה הוא הכפולה המשותפת הקטנה ביותר לשני מכני� , כאשר אחד המכני� הוא כפולה של האחר

.אלה

היא אחת מהכפולות המשותפות ויש לבדוק א� יש מכפלת�,כאשר המכני� אינ� כפולה אחד של האחר

.ת יותרוכפולות משותפות קטנ

ÓÈ˘Ó˙Â 10-9

11בנושא . י� שנמצאי� בטווח שבי� שני שברי� נתוני� היא חזרה על מציאת שברות אלוהפעילות במשימ

בנושא זה המכני� שוני� , המכני� בשברי� הנתוני� היו מכני� שוני� שאחד מה� הוא כפולה של האחר

. ואינ� כפולה אחד של האחר

. כיצד אפשר למצוא באיזה חלק מאבני הלגו השתמשה אחינוע�מומל� לערו דיו� ע� התלמידי� ÓÈ˘Ó9‰ ב

ש למצוא שבר הנמצא בי� י5

7 # ו

3

5המכנה .השברי� באמצעות מכנה משות�שני יש להשוות בי� ,לכ�.

ה� מורחבי� ההשברי� ו, 35 הוא #5 ול#7 להמשות�25

35# ו

21

35� יכולי� להתאיאחינוע�לחלק שבנתה .

. שלעילשברי� הבי� שני והנמצאי� 35 שלה� הוא המכנהששלושת השברי�

ככל שהכפולה המשותפת . התלמידי� למדו כי כל כפולה משותפת לשני מכני� יכולה לשמש כמכנה משות�

כ הרחבת השברי�: לדוגמה. כ יש יותר אפשרויות למציאת שברי� נוספי� בטווח הנתו�,גדולה יותר

בכיתות מתקדמות מומל� לערו דיו� ולזמ� זאת . את מספר האפשרויותמגדילה ,70משות� מכנה שנקבל

.לתלמידי�

התלמידי� משלימי�.של מציאת שברי� הנמצאי� בטווח שבי� שני שברי� נתוני� הרעיו�יישו� ÓÈ˘Ó10‰ ב

את מכנה משות� צילמציאת השברי� משתמשי� במ. שברי� בי� שני שברי� נתוני� לקבלת ביטויי� נכוני�

.לשברי� הנתוני�

‰ÓÈ˘Ó11

נכו� .השוואת שברי� שנלמדו עד כהל �דרכיהכל שבה התלמידי� משתמשי� בסיכו� פעילות זו המשימב

דרכי� ב השתמשחשוב לעודד את התלמידי� ל א ,משות�אפשר להשוות את כל זוגות השברי� באמצעות ש

.האחרות להשוואת שברי�


© ‰.˘.·.Á.‰ 120

:לדוגמה

. ולכ� ככל שהמכנה גדול יותר השבר קט� יותר, שווי�המוני� – מסגרת א

.#2 אול� אחד מה� גדול מ,#1שני המספרי� גדולי� מ – מסגרת ב

. השבר גדול יותר, ולכ� ככל שהמונה גדול יותר,שווי�המכני� – מסגרת ג

#השוואה לבאמצעות ההשוואה נעשית –ח #ו ו, מסגרות ד1

2

.#1השוואה על פי החלק הנותר להשלמה ל – מסגרת ז

#גדולי� מ, במסגרת ה נתוני� שברי� גדולי� בעלי מוני� שוני� ומכני� שוני�1

2ונותר יותר , #1קטני� מו

.שבמקרה זה הוא אחד המכני�, מכא� שהשוואה תעשה באמצעות מכנה משות�. #1מחלק אחד להשלמה ל


‰ÓÈ˘Ó1

מומל� למצוא את המכנה המשות� . במשימה יש להשוות בי� זוגות שברי� על ידי מציאת מכנה משות�

נוח לבחור את . המכני� יכולה לשמש כמכנה משות� מהכפולות המשותפות לשניכל אחת. הקט� ביותר

. הכפולה המשותפת הקטנה ביותר כמכנה משות�

מכנה זה הוא הכפולה המשותפת הקטנה ביותר לשני מכני� , א כפולה של האחרכאשר אחד המכני� הו

.אלה

היא אחת מהכפולות המשותפות ויש לבדוק א� יש כפלת�מ, כאשר המכני� אינ� כפולה אחד של האחר

.ת יותרוכפולות משותפות קטנ

‰ÓÈ˘Ó2

ר הנתו� ובשבר קט� מהשבר בשבר גדול מהשב אפשרויות שונות להשלמת המוני� החסרי�יש במשימה זו

.במגבלות המוכתבות על ידי המכני� הנתוני�, הנתו�

השברבמסגרת הראשונה משמאל מרחיבי� את1

4 ומקבלי�

3

12#להשלמת המונה החסר בשבר הקט� מ.

3

12חשוב לכוו� . במונה מקבלי� ביטוי נכו�0ג� בהצבת . #3 מתאימי� מספרי� שלמי� חיוביי� קטני� מ

כדי לפתח את התובנה המספרית ולהגיע להכללה של ,0את התלמידי� לא לבחור רק באפשרות של הצבת

, לדוגמה. ההשוואה לא חייבת להיות באמצעות מכנה משות�. טווח המספרי� שאפשר להציב1

12 >

1

4 ללא

#להשלמת המונה החסר בשבר הגדול מ .מציאת מכנה משות�3

12 מתאימי� מספרי� שלמי� חיוביי�

.#1 ושברי� גדולי� מ#1שבר השווה ל, #1מההצבות השונות יכולי� להתקבל שברי� קטני� מ. #3גדולי� מ


‰.˘.·.Á.‰ © 121

השבראת. ני השברי� ולהרחיב אות�להשלמת המוני� במסגרת האמצעית יש למצוא מכנה משות� לש2

5

!מרחיבי� ל6

15 מתאימי� מספרי� ,15 כאשר המכנה שלו הוא ,להשלמת המונה של השבר הקט� יותר.

אבל יש לרשו� את התשובה ע� . מתאימה0כמו בסעי� הקוד� ג� הצבת . 6!שלמי� חיוביי� קטני� מ

לכ� רק השבר . 3ו� המכנה הנת5

15 =

1

3כפי שהוסבר . מתאי� להשלמת המונה1 מתאי� ולכ� רק המספר

אפשר במקרה זה לענות ,להשלמת המונה של השבר הגדול יותר. במונה נותנת ביטוי נכו�0קוד� ג� הצבת

במונה מקבלי� 2מהצבת המספר . ג� בלי להרחיב את שני השברי�2

3!שהוא גדול יותר מ

2

5אלה ה� שני .

אפשר להציב שמכא� המסקנה . שברי� בעלי מוני� שווי� ולכ� השבר בעל המכנה הקט� יותר הוא גדול יותר

ת במקרה של השבר לא מתאימה כי הצבנו זא1הצבת (1!במקו� המונה החסר כל מספר של� חיובי גדול מ

.במסגרת הימנית הרעיו� דומה לזה שבמסגרת האמצעית ).הקט� יותר

‰ÓÈ˘Ó4

בעיה של בפתרו� שוני� שאחד אינו כפולה של האחר שברי� בעלי מכני�ה שלהשוואהתלמידי� מיישמי�

ות את ולכ� עליה� להשו, לתלמידי� נתוני� מספרי� מעורבי� שבה� המספרי� השלמי� שווי�. מילולית

. באמצעות מכנה משות�, החלקי� השבריי� שבמספרי� אלה

‰ÓÈ˘Ó5

מציאת , המשלבת השוואת שברי� בעלי מכני� שוני� שאחד מה� אינו כפולה של האחרבעיה מילולית

. ומציאת חלק מכמותשברי� בטווח שבי� שני שברי� נתוני�

ההשוואה די בכפולה הקטנה ביותר שהיא לצור�. התלמידי� משווי� בי� שני השברי� הנתוני�ÛÈÚÒ ‡ ב

!התלמידי� מקבלי� ש. מכפלת שני המכני�8

12 >

9

12מכנה זה אי אפשר להמשי� ולהתייחס לÛÈÚÒ ·ב.

יש ולכ� למציאת אפשרות אחת נוספת .אינו מאפשר מציאת שבר בטווח שבי� שני שברי� אלהשכ� הוא

– 24 המתאימה היאהכפולה המשותפת. עזר בכפולה משותפת גדולה יותרלהי16

24 >

17

24 >

18

24למציאת .

. 48! ו36על התלמידי� להשתמש בכפולות כמו , ÛÈÚÒ „אפשרויות נוספות ב

.מחשבי� חלק מכמותהתלמידי� ÛÈÚÒ ‚לפתרו�

© ‰.˘.·.Á.‰ 122

‡˘Â� 15 –––– של של של של חיבור וחיסור חיבור וחיסור חיבור וחיסור חיבור וחיסור ))))בבבב(((( שברישברישברישברי

˙Â¯ËÓ

ותרגילי חיסור של שברי� תרגילי חיבורלצור� פתרו� " שברי� בריבועי�" ישתמשו במודלהתלמידי� .1

.ת�ובה� אחד המכני� אינו כפולה של המכנה האחר ויפתרו אש

בה� מכנה שרגילי� חיסור של שברי� בתתרגילי את השלבי� לפתרו� תרגילי חיבור והתלמידי� יישמו .2

ירחיבו את השברי� ויחברו או יחסרו את , מכנה משות�ימצאו , אחד אינו כפולה של המכנה האחר

.השברי�

‰�·Ó‡˘Â�‰

)ÂÓÈ˘Ó 3-2˙(כפולה של האחר אחד אינושברי� בעלי מכני� שוני� ששל חיבור וחיסור •

)ÓÈ˘Ó˙Â 4, 7, 9( בעיות מילוליותיישו� הנושא ב •

)ÂÓÈ˘Ó 6-5˙(משוואות פתרו�ביישו� הנושא •

)ÓÈ˘Ó8‰ (חיסור בתרגילי סדר פעולות בתרגילי חיבור ו •

)ÓÈ˘Ó10‰ (השוואה בי� תרגילי� בשברי� •

)ÓÈ˘Ó11‰ (נה אפשרויות שונות לפתרושישבעיה מילולית •


ו כפולה של בעלי מכני� שוני� שאחד מה� אינשברי�של חיבור וחיסור התלמידי� לומדי� נושא זהב

המחוברי� או המחסר להמחשתו למציאת המכנה המשות�"שברי� בריבועי�"ה� נעזרי� במודל . האחר

ממחישה כל "שברי� בריבועי�"צביעת שני המחוברי� או המחסר והמחוסר בשרטוטי� של . והמחוסר

. את הפעולה ואת התוצאה, איבר

שוני� שאחד שברי� בעלי מכני� של חיבור וחיסור ל דר� הפתרו� של תרגילי� אלה זהה לדר� הפתרו� ש

כאשר ,אול�. י�חסרמ או מחברי� ולאחר מכ� , מכנה משות�מוצאי�תחילה :מה� כפולה של האחר

. משות�המכנה ה מצוא אתכדי ל שברי� יש להרחיב את שני ה,כפולה אחד של האחראינ� המכני�


מרחיב או חברו .לוח המחיק שבר כרצונוהתלמיד אחד רוש� על . וד בזוגותבקשו מהתלמידי� לעב .1

. הצמצו�גור� את גור� ההרחבה או את ציי� מ וצמצ� שבר זהמ

‡˘Â� 15 ב(חיבור וחיסור של שברים(

‰.˘.·.Á.‰ © 123

בקשו . 14 במשימות נוספות בנושא 5מומל$ לבדוק ע� התלמידי� את תשובותיה� למשימה .2

התייחסות מפורטת נמצאת .י� דלהדגי� את הדר� שלה� למציאת אפשרויות נוספות בסעמהתלמידי�

. 14במדרי� למורה של נושא


‰ÓÈ˘Ó1

,שטח נתו� לחלקי� שווי� התלמידי� למצוא דר� לחלקעלÛÈÚÒ ‡ ב. הסיפור החשבוני הנתו� מעורר דילמה

כ� שאפשר יהיה לייצג בו ג� 1

3 משטחו וג�

1

4שברי� "סביר להניח שההמחשה באמצעות . טחו מש

על בסיס ידע .מכנה המשות�בהתא� ל, חלקי� שווי�12)תכוו� את התלמידי� לחלוקת השטח ל" בריבועי�

מהכפולות התלמידי� יכולי� להציע לחלק את השטח למספר חלקי� שווי� על פי כל אחת , קוד�

שטח הערוגה של ייצוג שני השברי� בשרטוט . י� שווי� חלק36 או 24כמו לדוגמא , 4) ו3המשותפות למכני�

. מאפשר לתלמידי� להמחיש את סכו� שני השברי� ÛÈÚÒ ·ב

˙ÂÓÈ˘Ó 3-2

שוני� שאחד מה� אינו כפולה של בעלי מכני� שברי�חיסור של תרגילי התלמידי� פותרי� תרגילי חיבור ו

שברי� " התלמידי� נעזרי� באיור ההמחשה של ,ÓÈ˘Ó2 ,‡ ÛÈÚÒ‰ ב: הפעילות מתבצעת באופ� מדורג. האחר

,צור�א� יש . ה� פותרי� את התרגילי� ללא שרטוטי עזרÓÈ˘Ó3‰ וב·ÛÈÚÒ ב ובהמש�,"בריבועי�

.או בשרטוט במחברת" שברי� בריבועי�"התלמידי� יכולי� להיעזר בהמחשה ב

. תרגיל חיסור באיורי� המצורפי� הצגתכדאי לערו� דיו� ע� התלמידי� על ההבדל בי� הצגת תרגיל חיבור ל

וס� כל החלקי� הצבועי� מייצג את סכו� שני , בהמחשת תרגיל החיבור כל מחובר מיוצג בצבע שונה

המאפשר לראות בו בזמ� Xואת המחסר בסימו� , בתרגיל חיסור בחרנו להציג את המחוסר בצבע. השברי�

. את המחסר ואת ההפרש, את המחוסר

א� הדבר ,� לצמצ� את המחוברי� לפני ביצוע הפעולההזכירו לתלמידי

, לצמצ� את התוצאה המתקבלתהזכירו לה� , כמו כ�. אפשרי וא� הוא יעיל

והוא מכנה אחד הוא כפולה של האחר7 בתרגיל 3במשימה . א� אפשר

המכנה המשות� הקט� ביותר הוא 8בתרגיל , המכנה המשות� הקט� ביותר

בשאר התרגילי� . 36ת� הקט� ביותר הוא המכנה המשו9בתרגיל ו 12

.המכנה המשות� הקט� ביותר מתקבל ממכפלת המכני�

. יותר א� זה יעיל,צוא את המכנה המשות� הקט� ביותרמהכרחי לאי� זה


© ‰.˘.·.Á.‰ 124

‰ÓÈ˘Ó4

שוני� בתרגיל חיבור של שברי� בעלי מכני� ÛÈÚÒ ‡ בהתלמידי� נעזרי� ,שבמשימה זולפתרו� הבעיה

.ו כפולה של האחרשאחד מה� אינ

הצעות אלו מתבססות על . התלמידי� מציעי� אפשרויות שונות למספר הקליעות הכוללÛÈÚÒ · ב

יכולה להיות התשובה , כל כפולה משותפת למכני� אלה .3) ו4האפשרויות השונות למכנה משות� למכני�

. של מספר קליעות במשחק כדורסל�בגבולות ההיגיו , הנכונה

מספר הקליעות –‚ ÛÈÚÒ בובמסקנה שלה� , � ע� התלמידי� באפשרויות השונות לתשובה נכונהמומל$ לדו

. 4 ושל 3מספר זה אינו כפולה משותפת של ש מאחר ,42אינו יכול להיות

ÓÈ˘Ó ˙Â6-5

כשאחד של שברי� בעלי מכני� שוני� חיבור או תרגילי חיסוריבמשימות אלו התלמידי� פותרי� תרגיל

הוא כפולה של המכנה האחר בשברי� הנתוני� מכנה אחד , בחלק מהתרגילי�. ר ויש להשלימוהשברי� חס

.ובחלק אחר לא

בתרגיללאחר מציאת המכנה המשות� והרחבת השברי� בהתא� :5ממשימה ה דוגמ5

6 = +

4

9 ,

:מתקבל התרגיל30

36 = +

16

36הוא להשלמה קל לראות כי השבר המתאי� .

14

36.

)כדי למצוא כמה יש לחסר מ: 6דוגמה ממשימה 5

6 כדי לקבל

1

2 = יש לפתור את התרגיל ,

1

2 –

5

6ראו (

= ו שקול להתרגיל את הרופתקל יותר ל. )8 משימה 13הסבר בנושא 3

6 –

5

6 .

‰ÓÈ˘Ó7

מומל$ . 1) ל� הנתוני� השוואת סכו� השבריאפשר לומר שנושא הבעיה הוא? בבעיהכתשובה לשאלה מה

,אפשר להגיע לפתרו� במספר דרכי�. שלה� לפתרו�בדרכי� ו, לדו� ע� התלמידי� בשאלה מהו השל�

:לדוגמה

ה מכנה יעל התלמידי� למצוא כפולה משותפת למכני� אלה שתה. חיבור שלושת השברי� הנתוני� •

� כל כפולה משותפת .ל המכני�שאינו מכפלת כ, 12במקרה זה המכנה המשות� הקט� ביותר הוא . משות

שתתקבל תוצאה שאפשר הסבו את תשומת לב התלמידי� לכ�אול� , אחרת מתאימה לפתרו� התרגיל

. לצמצ�


‰.˘.·.Á.‰ © 125

)חיבור שני השברי� השוני� מ •1

2)ובדיקה א� הסכו� גדול או קט� מ,

1

2א� סכו� שני השברי� גדול .

)מ1

2 .1) הרי שסכו� שלושת השברי� גדול מ

‰ÓÈ˘Ó8

הוא אחד המכני� בכל התרגילי� פרט לתרגיל א . חיסור ע� שלושה אברי�תרגילי נתוני� תרגילי חיבור ו

אות� עודדו ולכ�,לבחור את מכפלת המכני� כמכנה משות� נוטי�תלמידי� .מכני� האחרי�הכפולה של

ולשאול לגבי כל תרגיל ותרגיל את השאלות ,תרגיל לפני הפתרו�ברי� הנתוני� בכל השאת לבחו� היטב

? הא� יש מכנה משות� קט� יותר? מכנה המשות�למציאת שברי� או לצמצ�הא� יש צור� להרחיב :האלה

בעל פה הא� יש אפשרות לפתור את התרגיל ? ברי� בתרגילי לצמצ� אכדאיהא� ? אילו שברי� להרחיב

מפתחת את התובנה המספרית של התלמידי� בפתרו� חזרה על שלבי זיהוי אלה ?ל סדר פעולותבהתבסס ע

פה בהתבסס על שינוי סדר הפעולות ) לפתרו� תרגילי� בעלדוגמה .חיסור של שברי�תרגילי תרגילי חיבור ו

= בתרגיל א אפשר לחבר את :הנתו� ושימוש במכני� שווי�1

6 +

5

6ולחסר מהשל�

3

4בתרגיל ב אפשר .

השבר צמצו�בעזרת או 10� תלפתור באמצעות מכנה משו2

10 ) ל

1

5 = חיבור,

1

5 +

4

5וחיסור

1

2 מהשל�

.שהתקבל

‰ÓÈ˘Ó9

שוני� שאחד מה� אינו השוואת שברי� בעלי מכני� : משימה זו משלבת מספר נושאי� שנלמדו עד כה

. השלמה לשל� וחיסור משל�, הרחבת שברי�, כפולה של האחר

. משות�ה למכנה בהתא�יש להרחיב את שני השברי� ,בי� השברי�להשוות כדי , ÛÈÚÒ ‡ב

להשלי� תות ולאחר מכ� יהכשתי יש לחבר את החלק שאספו ,תחילה: שני שלבי�יש לבצע ÈÚÒ· Û לפתרו�

.תה השלישיתיהחלק שאספו תלמידי הכאת וכ� למצוא, 1)שבר זה ל

ל המכני� יכולה להיות שהתלמידי� שכל אחת מהכפולות המשותפות של ידע ה מסתמ� על ÛÈÚÒ ‚פתרו�

.63 או 21מספר הספרי� יכול להיות .21, 7, 3: המכני� ה�. �מכנה משות

‰ÓÈ˘Ó10

בשברי� הנתוני� � התבונל עליה� .אומד�התלמידי� נדרשי� ל ,כדי להוסי� את סימ� היחס המתאי�

)השוואה ל ,1)השווי� לרי� שב, לשברשמות שוני� בידע קוד�ולהיעזר ב1

2 . וכדומה


© ‰.˘.·.Á.‰ 126

:לדוגמה

)הוא ש� שונה לבתרגיל אחד המחסר. של�המחוסר הואהתרגילי� בשני – א מסגרתב1

3ובתרגיל האחר ,

המחסר הוא 2

3 .יותרהפרש גדול ה,המסקנה היא שא� מחסרי� משל� שבר קט� יותר.

בתרגיל השמאלי מחובר אחד הוא –במסגרת ו 1

2)בר השני גדול מוהמחו,

1

2בתרגיל הימני שני המחוברי� ,

)קטני� מ1

2 . ימאל קטנה מתוצאת התרגיל השימניתרגיל ההולכ� תוצאת ,

השוואה בי� תהלי� התה בשיקוליה� ביאת כל הכהדוברי� מומל$ לערו� דיו� בו ישתפו התלמידי�

הסבו את תשומת לב התלמידי� לדרכי חשיבה שונות של חבריה� ולמגוו� . ללא חישובהתרגילי�

.השיקולי� שיכולי� לעלות בתהלי� ההשוואה

‰ÓÈ˘Ó11

שמות שוני� לשבר , השל� וחלקיו:בנושאי�בעיה מילולית מורכבת המשלבת ידע זו מוצגת במשימה

התלמידי� צריכי� א� , ריי� שוני�נתוני� מספבכל אחד מהסעיפי� . שברי�מציאת מכנה משות� לשלושהו

. ? ומהו סכו� החלקי� שנאכלו?מהו מספר החלקי� השווי� בעוגה השלמה: זהותלענות על שתי שאלות

. בהתא� לכפולה המשותפת שנבחרה כמכנה משות�, יש יותר מאפשרות אחת לתשובה נכונה לשתי השאלות

א� התלמיד יבחר . ווי� לה� חולקה העוגהמספר החלקי� שאכלו הילדי� יחד תלוי במספר החלקי� הש

הרי שיתקבלו שמות שוני� לאותו ,)סכו� השברי� הנתוני�(להגדיר את מספר החלקי� שנאכלו כשבר

. השבר

יכולה להיות 8כל כפולה נוספת של . 8 – המכנה המשות� הקט� ביותר הוא אחד המכני� הנתוני� –ÛÈÚÒ ‡ ב

� חלקי� 4אופיר אכלה , חלקי� אז שמרית אכלה חלק אחד8)וגה למא חילקה את העי א� א.מכנה משות

.חלקי� מהעוגה 7 ה� אכלו ס� הכול. חלקי�2ויובל אכל

. יכולה להיות מכנה משות�30כל כפולה נוספת של . 30 המכנה המשות� הקט� ביותר הוא –ÛÈÚÒ · ב

. יכולה להיות מכנה משות�18ספת של כל כפולה נו. 18 המכנה המשות� הקט� ביותר הוא –ÛÈÚÒ ‚ ב


‰ÓÈ˘Ó1

הוא כפולה של האחר ומכני� שאחד מה� מכני� שאחד שבחלק�חיסור תרגילי תרגילי חיבור וזו במשימה

� שלתשומת לבאת הפנו .מומל$ למצוא את המכנה המשות� הקט� ביותר. אינו כפולה של האחרמה�

שקיי� מכנה משות� קט� , על ידי מכפלת המכני�8) ו6כנה המשות� למכני� התלמידי� שימצאו את המ

. יותר


‰.˘.·.Á.‰ © 127

‰ÓÈ˘Ó2

לבחו� את שיש הפנו את תשומת לב התלמידי� . ברי�ינתוני� תרגילי חיבור ותרגילי חיסור ע� שלושה א

למידי� הת בתרגיל ג, גמהולד. פתרו�הדר� להפעולות בתרגילי� כדי לתכנ� בכל תרגיל את את השברי� ו

)מכירי� ש2

6 ) הוא ש� שונה ל

1

3ג� בתרגיל ב התלמידי� . ידיעה זו עוזרת לפתור את התרגיל בעל פה.

. מכירי� שמות שוני� לשבר6

9) הוא ש� שונה ל

2

3 את הדר� לפתרו� היא לחברש, מכא�.

6

9 ואת

1

3 לקבלת

וממנו לחסר 11

6 .

‰ÓÈ˘Ó3

.נושאי� שנלמדו עד כההבמשימה זו מובאת בעיה מילולית המזמנת יישו� של

.של האחרשוני� שאחד מה� אינו כפולה שברי� בעלי מכני� של מתאי� תרגיל חיבור ÛÈÚÒ ‡ פתרו� ל

חישוב מקבלי� שהחלק שמהווי� השירי� באנגלית ובעברית יחד הוא הלאחר 7

12מכא� שהחלק של .

השירי� בצרפתית הוא 5

12.

. ללוהכ למספר השירי� מתאימה יכולה להיות אפשרות12) ו4 ,3 של המכני�כל אחת מהכפולות ÛÈÚÒ ·ב

:לדוגמה. דרכי� שונות� בצרפתית אפשר למצוא בעזרת חישוב חלק מתו� כמות ב השיריאת מספר

ולחסר אותו ממספר , לחשב את מספר השירי� בעברית ובאנגלית על פי תוצאת התרגיל בסעי� א •

.השירי� הכללי

. ולחשב את מספר� מתו� הכמות השלמה, למצוא את החלק מהשל� שה� השירי� בצרפתית •

כדי למצוא א� הוא כפולה . 4 ושל 3 שהוא מעבר לשורות הכפל של 60מספר ה לתלמידי� נתו�ÛÈÚÒ ‚ ב

. ולבדוק א� המנות ה� מספרי� שלמי� ללא שארית 12)ול 4) ל,3) ל60אפשר לחלק את של המכני�משותפת

. הוא הגיוני60שהמספר מהבדיקה מתקבל

‰ÓÈ˘Ó4

קשר שבי� פעולות החיבור והחיסור כפעולות הפוכות זו משוואות שפתרונ� מתבסס על הזו מובאות במשימה

. לזו

. בה� יש להשלי� את המחוסרשלמעט משוואות , התלמידי� פתרו משוואות מסוג זה בנושאי� הקודמי�

. מכתיב את הפעולה החשבונית הנדרשת למציאתומיקו� האיבר החסר בתרגילי חיסור


© ‰.˘.·.Á.‰ 128

)בכל המשוואות התוצאה שווה ל1

2)עובדה זו מזמנת פתרו� חלק מהמשוואות על ידי השוואה ל.

1

2, לדוגמה.

לפתרו� המשוואה 1

2 = –

3

4 )שקוד� ידע התלמידי� מיישמי�,

1

2 =

1

4 –

3

4 .

לפתרו� המשוואה 1

2 =

2

8 התלמידי� מכירי� מידע קוד� של שמות שוני� –

)שלשבר 1

4 =

2

8 לכ� המחוסר הואו,

3

4.

‰ÓÈ˘Ó5

.2 משימות נוספות 14בנושא ו 4 משימה 11המש� למשימות דומות שהופיעו בנושא משימת משימה זו היא

� התלמידי� מכירי� מגוו� של .בדומה לנושא הקוד� לא תמיד ההשוואה נעשית באמצעות מכנה משות

. דרכי� להשוואה בי� שברי�

)ר להסתמ� על כ� שאפש ÛÈÚÒ ·בלהשלמת המונה החסר 7

10) גדול מ

1

2לכ� אפשר להשלי� במונה של ,

יש , אפשר להציב4)כדי לבדוק אילו מספרי� גדולי� מ. 0 וכמוב� 1, 2, 3 , 4: כמו,השבר הקט� מספרי�

� כי 7במונה של השבר הגדול יותר אפשר להציב . להשוות באמצעות מכנה משות7

8 <

7

10 ולכ� ג� כל ,

.כדי לבדוק מספרי� אחרי� יש להשוות באמצעות מכנה משות�. 7)מספר שגדול מ

השבר ÛÈÚÒ ‚ ב3

2)שווה ל

112

שיתקבל מתאי� כל מספר שהשברשבר הקט� יותרמונה בלהשלמת ה, לכ�.

)יהיה קט� מ1

12

.0 וג� 8)מספרי� מתאימי� ה� מספרי� שלמי� חיוביי� הקטני� מ.

)להשלמת המונה של השבר הגדול יותר מתאי� כל מספר שהשבר שיתקבל יהיה גדול מ1

12

מספרי� .

.7)מתאימי� ה� מספרי� שלמי� חיובי� הגדולי� מ

© ‰.˘.·.Á.‰ 129

‡˘Â� 16 –––– של של של של חיבור וחיסור חיבור וחיסור חיבור וחיסור חיבור וחיסור ))))בבבב(((( מספרי מעורבימספרי מעורבימספרי מעורבימספרי מעורבי

‰¯ËÓ

שברי� בעלי של חיסור בומספרי� מעורבי� ובחיבור של חיסור ביישמו את הידע שלה� בחיבור והתלמידי�

מספרי� מעורבי�חיסור שלתרגילי ויפתרו תרגילי חיבור ו,מכני� שוני� שאחד מה� אינו כפולה של האחר

.)ללא המרה( המכני� אינו כפולה של האחר אחדבה� בחלק השברי ש

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

שאחד מה� אינו כפולה של האחר י�ונשמספרי� מעורבי� בעלי מכני� של חיבור רגילית •

)˙ÂÓÈ˘Ó 1 ,3, 6(

)ÓÈ˘Ó˙Â 2 ,5-4 ,7( בבעיות מילוליות הידעיישו� •

)ÓÈ˘Ó ˙Â9-8 ("הוצאת שלמי�" בחלק השברי ו�1קבלת של� או שבר גדול מ •

) ÓÈ˘Ó˙Â 11-10 (מספריתתובנה הידע תו� שימוש ביישו� •

˙ÂÈÏÏÎ ˙Â¯Ú‰

חיסור של מספרי� מעורבי� ע� תרגילי הפעילות בנושא זה מבוססת על הדרכי� לפתרו� תרגילי חיבור ו

של המספרי� ההבדל הוא שבנושא זה המכני� בחלקי� השבריי� . 13מכני� שוני� כפי שנלמד בנושא

. אחרולה אחד של האינ� כפהמעורבי�

ÂÓÈ˘ ♥ ! עוסקי� בחיסור ע�18�17 נושאי�. לא נדרשת פעולה של המרת של�נושא זה שב בתרגילי החיסור

. המרה


�5 ו3 הקוד� באמצעות בדיקת משימותנושא מומל% לחזור ע� התלמידי� על הנלמד בנושא כהכנה ל

.15תייחסות מפורטת נמצאת במדרי� למורה של נושא ה .15 של נושא מהמשימות הנוספות

. בקשו מהתלמידי� להציג את הפתרונות שלה� ולהסביר את הדר� שלה� לפתרו�

‡˘Â� 16 ב (חיבור וחיסור של מספרים מעורבים(

© ‰.˘.·.Á.‰ 130


‰ÓÈ˘Ó1

. עליה� למצוא תחילה מכנה משות) לחלק השברי,לחבר ולחסר מספרי� מעורבי�כדי התלמידי� יודעי� ש

שני של שילוב . מכנה משות) למכני� שאינ� כפולה אחד של האחרתדרכי� למציא ה� למדו ,כמו כ�

. הנתוני�פתרו� התרגילי� מקורות ידע אלה יסייע לתלמידי� ב

‰ÓÈ˘Ó2

� בהשוואה לנעזרי�תלמידי� הÛÈÚÒ ‡ ב1

2 )

2

5� קט� מ

1

2. י נשאר יותר מקילוגר� אורזלרונכדי לבדוק א� )

לתת כינוי לתשובה שיש תשומת לב התלמידי� את הסבו .כ� מהווה בקרה לÛÈÚÒ ·חישוב באמצעות תרגיל ב

לרוני נשארו – המילולית1

110

מתבססת על ידע קוד� ÛÈÚÒ ‚ ההמרה מקילוגרמי� לגרמי� ב .ג אורז" ק

. גר�1,000שבקילוגר� יש 1

10 . גר� אורז1,100לרוני נשארו . גר�100ג ה� " הק

‰ÓÈ˘Ó3

שוחחו ע� .את התלמידי� להתבונ� בחלק השברי בכל תרגיל לפני מציאת מכנה משות) ופתרו� התרגיל כוונו

בקשו מה� לבדוק א� יש .בה יש למצוא את המכנה המשות)ש ועל הדר� ,התלמידי� על המכני� בכל תרגיל

.פשרות לצמצ� את התוצאהא

‰ÓÈ˘Ó4

של מספרי� מעורבי� ע� מכני� שוני� חיבורבעיה מילולית שלפתרונה מתאי� תרגיל במשימה זו מובאת

של מהמקובל מומל% להפנות את תשומת לב התלמידי� למבנה השונה . שאינ� כפולה אחד של האחר

. משפט השאלה מופיע בתחילת הסיפור החשבוני. הבעיה

Ó ‰ÓÈ˘5

כבקרה . מי מהילדי� קיבל סכו� גבוה יותר לשעת עבודהשערבאומד� כדי ל נעזרי� התלמידי�ÛÈÚÒ ‡ ב

סכומי הכס) ולהשוות בי� שעבד כל ילד הכס) במספר השעותמיה� יכולי� לחלק את סכו, להשערת�

–גיל :תקבלויש) בשקלי�(2

185

–סיו� , ח"ש 2

214

.ח"ש

. התלמידי� נעזרי� בתרגיל חיסור של מספרי� מעורבי�ÛÈÚÒ ·לפתרו�


‰.˘.·.Á.‰ © 131

‰ÓÈ˘Ó6

מומל% לדו� ע� התלמידי� . השלמה לשל�על ו על מציאת מכנה משות) ת מבוססהשלמת המונה החסר

ולכ� סכו� החלקי�, מתוצאת התרגיל�1בדר� לפתרו� המתבססת על כ� שסכו� השלמי� בתרגיל קט� ב

א סעי) , 8 ה לפתרו� התרגילי� במשימ מכינה את התלמידי�משימה זו . 1השבריי� בכל תרגיל צרי� להיות

.�1חלק שברי השווה לבתוצאה � מתקבל בהש

‰ÓÈ˘Ó7

תרגיל חיסור למציאת : שני תרגילי� נפרדי� בעזרתתהואפשר לפתור א. שלבית�בעיה מילולית דונתונה

ותרגיל חיבור למציאת המשקל הכולל של העגבניות שנמכרו בבוקר , הריי�משקל העגבניות שנמכרו בצ

. התוצאה המתקבלת היא מספר של�.ארו�אחד לפתור בתרגיל לחילופי� אפשר . ובצהריי�

ÓÈ˘Ó˙Â 9-8

כאשר בחלק השברי בתוצאה השבר , את התוצאה ולפשט התלמידי� לומדי� כיצד להמשי� ות אלובמשימ

. ולהוסיפ� למספר השל� שבמספר המעורב" להוציא שלמי�"במקרה כזה יש . �1גדול מ או �1שווה ל

הדר� ו, �1 שווה להשבר, למכנהשווה המונה כאשר :מי�ידע קודשני מקורות פעילות זו מתבססת על

. מעורב כמספר�1כתיבת שבר גדול מל

ÓÈ˘Ó9‰ ב.הבנת התהלי�מידי� בהתלבחרנו להציג מספרי� בעלי מכני� שווי� כדי להקל על ÓÈ˘Ó8‰ ב

מכנה משות) למצואעליה�כש, מיישמי� תהלי� זה במספרי� מעורבי� בעלי מכני� שוני�התלמידי�

.לפתרו� התרגיל

‰ÓÈ˘Ó10

הקיבו% שימוש בחוק, סדר פעולות החשבו� כולל שימוש בסוגריי�שימוש בכללי לתרגלמשימה התמטר

. �1משבר הגדול מ" הוצאת שלמי�"ו

. א� נכתוב את התרגיל ללא סוגריי�תרגיל לא תשתנה תוצאת ה1בתרגיל

. כדי לבחור בדרכי� יעילות לפתרו�הפעלת שיקול דעתבתובנה מספרית וצור� ביש ·ÛÈÚÒ ·שתרגילי� ב

:לדוגמה ,מתו� התבוננות במכני� הנתוני�מומל% לדו� ע� התלמידי� בדרכי� שלה� לפתרו�

(איבר הראשו� ל–בתרגיל השמאלי •3

34

(ולאיבר השלישי ) 1

34

וסכומ� הוא מספר של�, מכנה זהה)

( אפשר לחבר את האיבר השני אליו, )7(5

28

(.

בתרגיל הימני אפשר להיעזר בידע קוד� של שמות שוני� לשבר ולהסיק כי ההפרש בי� •1

23

� ו3

19

, 1הוא

.אותו מחברי� לאיבר הראשו� בתרגיל ללא צור� במציאת מכנה משות)ש


© ‰.˘.·.Á.‰ 132

‰ÓÈ˘Ó11

שלפתרונ� התלמידי� נדרשי� לתובנה מספרית המבוססת על עובדות החיבור נתוני� ביטויי� חשבוניי�

ע� דיו� לערו� מומל%. � שנלמדו עד כההשוואת שברי� בדרכיעל שמות שוני� לשבר ועל , והחיסור

. התלמידי� בשיקולי� שלה� לגבי הוספת סימ� היחס המתאי�

שמספיק להשוותמכא�. זהי� לשלמי� שבתרגיל השמאליהשלמי� בכל אחד מהביטויי� בתרגיל שבצד ימי�

:לדוגמה. כדי לקבוע את סימ� היחס המתאי�בי� החלקי� השבריי�

נמצא כי שבכל ביטויאיבר השני הבבדיקת . בשני הביטויי� האיבר הראשו� שווה – מימי�בשורה התחתונה

�אחד מה� גדול מ1

2�והשני קט� מ,

1

2ההפרש קט� ככל , מספרשני מספרי� שוני� מאותו א� נחסר , לכ�.

.י� מספר גדול יותרשמחסר


‰ÓÈ˘Ó2

וני� ביטויי� חשבוניי� שלפתרונ� התלמידי� נדרשי� לתובנה מספרית המבוססת על עובדות החיבור נת

: שיקולי� לדוגמה.השוואת שברי� בדרכי� שנלמדו עד כהעל שמות שוני� לשבר ועל , והחיסור

. בתרגיל הימני שני השברי� גדולי� מהשברי� שבתרגיל השמאלי – 3במסגרת •

. שברי� בתרגיל משמאללרגיל מימי� ה� שמות שוני� השברי� בת– 4במסגרת •

‰ÓÈ˘Ó3

בתרגיל בתרגיל הימני ובתרגיל האמצעיהתלמידי� יכולי� להיעזר, להשלמת המחובר החסר במשוואה

. חיסור של מספרי� מעורבי� ע� מכני� שוני� שאחד מה� אינו כפולה של האחר

‰ÓÈ˘Ó4

. או לכול�התלמידי� יכולי� להתייחס לחלק מהנתוני� , יכדי לחבר שאלות מתאימות לסיפור החשבונ

:שאלות לדוגמה

לפתרו� שאלה זו יש צור� בתרגיל חיסור ע� המרת ! ♥ ˘ÂÓÈ( ?בכמה ארוכה הקורה האחת מהקורה השנייה

).18הדר� לפתרו� תרגיל מסוג זה נלמדת בנושא . שלמי�

)ת על שאלה זו ללא חישובאפשר לענו(? איזו מהקורות היא הארוכה או הקצרה ביותר

? אור� שתי הקורות הראשונותומה

? אור� הקורה השלישיתומה

? אור� הקורה השנייה והקורה השלישית יחדומה

? מהקורה השלישיתהראשונהבכמה ארוכה הקורה


‰.˘.·.Á.‰ © 133

? סכו� האורכי� של כל הקורותומה

)'ר וכו מט20, מטר 16(? מטר18הא� אור� הקורות יספיק לבניית מעקה שאורכו

?קצרה מהראשונה וארוכה מהשנייהתהיה שבתנאי , לאור� קורה נוספתיש אפשרויות אילו

? מטרי��5הא� הקורה השלישית קצרה או ארוכה מ

© ‰.˘.·.Á.‰ 134

‡˘Â� 17 –––– המרה חיסור חיסור חיסור חיסור המרה ע המרה ע המרה ע אאאא((((ע((((

‰¯ËÓ

ולהציגו כשבר1יבינו שבחיסור שבר או מספר מעורב ממספר של� יש להמיר מהמספר השל� התלמידי�

. ויחסרו שברי� או מספרי� מעורבי� ממספר של� שווה למכנה של השבר במחסרשבו המכנה

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

)ÂÓÈ˘Ó 2-1˙ (מספר של� חיסור שבר מ •

)ÂÓÈ˘Ó3 ,6˙ (ר מעורב ממספר של� חיסור מספ •

)ÓÈ˘Ó˙Â 5-4 ( בבעיות מילוליות דנלמהיישו� •

)ÓÈ˘Ó7‰ ( בפתרו� משוואותד נלמהיישו� •


מספרי� מעורבי� ור שברי� סהתלמידי� לומדי� לח 17נושא ב. עוסקי� בחיסור ע� המרה18� ו17י� נושא

בתרגילי� שבה� החלק עורבי� ממספרי� מעורבי�ר מספרי� מסלומדי� לחה� 18ובנושא , משלמי�

. מחוסרבהשברי במחסר גדול מהחלק השברי

הבנת מרכיבי ומתבססי� על , המחשהאמצעי כשה� נעזרי� ב1�תה ד התלמידי� חיסרו שבר פשוט מיבכ

זה התלמידי� מחסרי� שברי� נושא ב. 1�למכנה שווה לשווה שלו מונה הועל ההבנה ששבר שהשל�

. תחילה בעזרת אמצעי המחשה ובהמש" בדר" אלגוריתמית, ומספרי� מעורבי� ממספר של�פשוטי�


. 16עבודת הבית של נושא מ 4משימה את ו2מומל# לבדוק ע� התלמידי� את משימה נושא לפתיחת ה

מובאי� הלדוגמ נימוקי� .≠או = בסימני� קשו מהתלמידי� לנמק את בחירותיה�ב 2במשימה .1

. 16נושא לבמדרי" למורה

ולהציג את דר" 4פטי השאלה שחיברו לבעיה המילולית שבמשימה בקשו מהתלמידי� להציג את מש .2

. 16נושא ל דוגמאות לשאלות אפשריות במדרי" למורה . תהיהפתרו� על לוח הכ


ÓÈ˘Ó ˙Â2-1

1�גדול מהממספר של� שברחיסור נתונה בעיה מילולית המזמנת פעולה של ÓÈ˘Ó1‰ ב.

‡˘Â� 17 א( עם המרה חיסור(

‰.˘.·.Á.‰ © 135

= התלמידי� פותרי� את התרגיל ,בתחילה3

4ועל המבוססת על ידע קוד� בדר" פתרו� אישית 2 –

."שברי� בעיגולי�"בהמחשה

, מתו" שני השלמי� לשבר שבו המונה שווה למכנה אחדשל�המרת : מוצגת המלצה לדר" פתרו�בהמש"

לתרגילי� שבה� המחסר הוא זו מתאימה רק דר"♥! ˘ÂÓÈ . מחסרי� את השבר שבמחסרשהתקבל מהשבר

1�שבר פשוט קט� מ.

. נה בשל� אותו ה� ממירי�ונה והמכ מה� המבוחרי�כיצד ה� מומל# לדו� ע� התלמידי� ÓÈ˘Ó2‰ ב

‰ÓÈ˘Ó3

. חיסור מספר מעורב ממספר של� של לפני תחילת הפעילות מומל# לבקש מהתלמידי� להסביר את הדוגמה

ÂÓÈ˘ !♥ ההמרהתהלי" לאחר במחוסר ש ממספר השלמי� 1התלמידי� שוכחי� לחסר לעתי�.

התלמידי� . 1�ושבר השווה ל, שלמי�שהוא סכו� של לאחר תהלי" ההמרה מתקבל במחוסר מספר

. � משלמי� ושבר משבר שלמימחסרי�וחיסור מספרי� מעורבי� נושא תה ד בי שלמדו בכמשתמשי� בידע

˙ÂÓÈ˘Ó5-4

.נתונות בעיות מילוליות לתרגול הנושא הנלמד

.שלבית� בעיית חיסור חדÓÈ˘Ó4‰ ב

את שני השלבי� אות� יש לבצע כדי לענות בעצמ� התלמידי� מסיקי� . שלבית�בעיה דומוצגת ÓÈ˘Ó5‰ ב

וחיסור מספר מעורב ממספר , �משלבת חיבור של מספרי� מעורבי� בעלי מכני� שוניהבעיה .השאלהעל

יש מספר דרכי� . תרגיל אחד ארו"עזרת שני תרגילי� נפרדי� או ב לפתור את הבעיה בעזרתאפשר . של�

: =לדוגמה. לפתרו�1

344

– ר"מ1

282

= (; ר"מ 100– ר"מ1

344

+ ר"מ1

282

מומל# לבקש .ר"מ 100 –) ר"מ

. ולהסביר את הדר" שלה� לפתרו�מהתלמידי� להדגי�

‰ÓÈ˘Ó6

סדר פעולות ובי� חיסור מספר מעורב משל� , הפעילות משלבת בי� חיבור וחיסור של מספרי� מעורבי�

. שימוש בסוגריי�ו החשבו�

ברי� וסימני יהא. בכל זוג תרגילי� רשהתוצאה שלו גדולה יות התלמידי� אומדי� מהו התרגיל ÛÈÚÒ ‡ב

חשוב לערו" . שימוש בסוגריי�ו חשבו�ה מתבסס על סדר פעולות �הפעולה בשני התרגילי� זהי� לכ� האומד

בר ימחסרי� מהא 1שבמסגרת בתרגיל העליו� ,לדוגמה. דיו� ע� התלמידי� בשיקולי הדעת שלה� לאומד�

את מיקו� האיבר השני והשלישי לפי פי�חלימל התחתו� בתרגי. ברי� הנוספי�יהראשו� את סכו� שני הא


© ‰.˘.·.Á.‰ 136

י�חברמחוק החילו/ ו2

39

י�חסרממסכו� זה . 9+ 2

23

לכ� התוצאה של התרגיל השני גדולה מהתוצאה .

קט� מספר ככל שמחסרי�גדלההפרש , שני מספרי� שוני� מאותו מספרי�חסרמא� .של התרגיל הראשו�

.יותר

. משמש כבקרה לאומד�·ÛÈÚÒ · החישוב ש

‰ÓÈ˘Ó7

בתרגיל , לדוגמה. בהתבסס על הבנת השל� וחלקיופה בעלעודדו את התלמידי� להשלי� את החסר

657

משלימי� התלמידי� , 7 – = 6

57

י� יש להשל. 7� ל1

7�לכדי להגיע ועוד של� אחד 6�לכדי להגיע

ל יש להשלי� וס" הכ . 71

17

.


‰ÓÈ˘Ó2

מחסר התלמידי� בוחרי�. במשימות הקודמותבדר" שונה מאשר תרגולמשימה זו היא פתוחה ומטרתה

1�מומל# לשוחח ע� התלמידי� א� אפשר לכתוב שבר גדול מ. ונ� כרצ, או מספר מעורב1�שהוא שבר קט� מ

בקשו מהתלמידי� .1�שבר גדול משל שנלמדה בנושא זה אינה מאפשרת חיסור 1המרה של של� .במחסר

. התרגיל במקרה כזהו� לפתרדרכי�להציע

‰ÓÈ˘Ó3

שני תרגילי� לפתור בעזרתראפש, יחדקובי ושרה כדי למצוא כמה שתו .שלבית�בעיה מילולית דומוצגת

:נפרדי� או בעזרת תרגיל ארו"1

34

= ( ליטר 3

4. הקפידו שהתלמידי� יכתבו כינוי בתשובת�. 2) + 2 –

.פה עודדו את התלמידי� לפתור תחילה את הבעיה בעל

‰ÓÈ˘Ó4

הקפידו . גיל חיבור ע� נעל� או לתרגיל חיסורלתר" תרג�"לאותה אפשר שבעיה מילולית מוצגת

.שהתלמידי� יכתבו כינוי בתשובת�


‰.˘.·.Á.‰ © 137

‰ÓÈ˘Ó5

א� פותרי� . חזרה על חיסור ע� המרה וחיסור מספרי� מעורבי� באמצעות השלמת תשב#המשימה מזמנת

התוצאה מתקבלת ,את כל תרגילי התשב# נכו�1

310

ור הימני ותרגיל בשורה תרגיל בט(לשני תרגילי�

מספר ה. )התחתונה1

310

.בקרה לפתרו� נכו� של התשב#משמש כ

© ‰.˘.·.Á.‰ 138

‡˘Â� 18 –––– בבבב ( ( ( (חיסור ע� המרהחיסור ע� המרהחיסור ע� המרהחיסור ע� המרה((((

¯ËÓ‰

החלק השברי כאשר , מעורבבחיסור שבר או מספר מעורב ממספרה שיש לבצע ראת ההמהתלמידי� יבינו

.י� מעורבי� ע� המרהויחסרו שברי� או מספרי� מעורבי� ממספר ,במחוסר קט� מהחלק השברי במחסר

‡˘Â�‰ ‰�·Ó

)ÂÓÈ˘Ó 3-1˙ (המרהכני� שווי� בתרגיל הדורש ממספר מעורב ע� ממספר מעורב חיסור •

י� הדורש בתרגילי�ומספר מעורב ממספר מעורב ע� מכני� שוני�חיסור שבר פשוט ממספר מעורב •

)ÂÓÈ˘Ó 5-4˙ (המרה

)ÓÈ˘Ó ‰6(ה פתרונ מספר אפשרויות לישבעיה מילולית ש •

)ÓÈ˘Ó7‰ ( שוני� לסיכו�חיסור תרגילי •


בה� ש ושל מספר מעורב ממספר מעורב ממספר מעורב פותרי� תרגילי חיסור של שבר ידי�מהתלנושא זה ב

.יש צור� להמיר של� אחד


.17 במשימות נוספות לנושא 5! ו3, 2התייחסות למשימות צתמומלנושא כהכנה ל

למשימהמפורטת תייחסות ה .3שבמשימה המילולית הבקשו מהתלמידי� להסביר את תשובותיה� לבעי .1

. 17נושא לבמדרי� למורה ראו

ראו למשימה מפורטת התייחסות . 2במשימה בקשו מהתלמידי� להציג את התרגילי� שה� השלימו .2

. 17נושא לבמדרי� למורה

. לפתרו� ולהסביר את הדר� שלה�5שבמשימה להציג את הפתרו� שלה� לתשב% בקשו מהתלמידי� .3

שברי� שלושה מספרי� מעורבי� ושלושההמחיק שלה� לוח על ה לכתובבקשו מהתלמידי� . א .4

.1!גדולי� מ

. פ�ב את השברי� כמספרי� מעורבי� ולה וכות,כל תלמיד מתחל' בלוח המחיק ע� חברו .ב

‡˘Â� 18 ב (מרהחיסור עם ה(

‰.˘.·.Á.‰ © 139


˙ÂÓÈ˘Ó2-1

החלק בו שבממספר מעור מספר מעורבהתלמידי� נתקלי� לראשונה בתרגיל חיסור של Ó ‰ÓÈ˘1, ‡ ÛÈÚÒב

שברי� "גזרות של בהתלמידי� פותרי� בדר� אישית ונעזרי� . במחוסרישברחלק הבמחסר גדול מההשברי

התרגילי� כוללי� ,בשלב זההבנת תהלי� הפתרו� התלמידי� בלהקל על כדי . להתרת הקושי"בעיגולי�

על סמ� השיעור ו להסיק יהיו תלמידי� שידעייתכ� ש .שווי�שלה� מכני� שהמספרי� מעורבי� שברי� או

.במחוסר שהשלמי� מ 1הקוד� שיש להמיר

· ÛÈÚÒמציג לתלמידי� � על הדומה והשונה שבי� המרה זו מומל% לדו� ע� התלמידי�. פתרו� התרגיללדר

התלמידי� ממירי� של� לשבר בשני סוגי התרגילי�הוא ש‰„ÓÂ‰ .להמרה שבוצעה בחיסור ממספר של�

יש לחבר את החלק , הוא שכאשר המספר מעורב‰˘�Â‰. בהתא� למכנה הנתו�, השבו המונה שווה למכנ

שלמי� משלמי� – בהמש� התלמידי� מחסרי� כפי שלמדו .השברי שלו לשבר שהתקבל לאחר ההמרה

דר� נוספת שלא מודגמת בספר . דר� זו התלמידי� מיישמי�ÓÈ˘Ó2‰ בפתרו� התרגילי� שב. ושבר משבר

כאשר המספר בהמרה מתעורר קושידר� זו ב. 1!ר המעורב כולו לשבר גדול מלתלמיד היא המרת המספ

. השל� במספר המעורב הוא מספר גדול

‰ÓÈ˘Ó3

שלבית שלפתרונה תרגיל חיסור ע� ! דו הנלמד בפתרו� בעיה מילוליתבמשימה זו התלמידי� מיישמי� את

י� המופיעי� בבעיה מזמני� דר� פתרו� המספר.המרה ותרגיל חיבור של מספרי� מעורבי� ע� מכני� שווי�

!כדי לחסר מ .שונה מהדר� האלגוריתמית שהוצעה1

44

שעות 3

14

התלמידי� מחסרי� קוד� , שעה1

4 שעה

אחר כ� עוד 1

2 . שעה1! שעה ולבסו' את ה

ÓÈ˘Ó˙Â 5-4

. את המלל הנתו� לתרגיל" תרג�"התלמידי� צריכי� ל ÓÈ˘Ó5‰ נתוני� תרגילי� ואילו ב ÓÈ˘Ó4‰ ב

.המכני� ה� שוני�שבשתי המשימות בתרגילי�

מתקבלי� תרגילי� ע� מכני� שווי� , מכ�לאחר. מכנה משות'מציאת הוא בפתרו� התרגיל השלב הראשו�

. בנושאי� הקודמי�לפתורהתלמידי� אות� למדו

. ולבדוק א� אפשר לצמצ� את החלק השברי וא� זה יעילהמליצו לתלמידי� לבחו� היטב את התרגילי�

בתרגיל :לדוגמה9

515

– 2

85

או ) מרחיבי� את השבר הראשו� (15המכנה המשות' יכול להיות 4שבמשימה

. השבר צרי� להביא בחשבו� צמצו� של החלק השברי בתוצאהבהרחבת ). מצמצמי� את השבר השני (5

‡˘Â� 18 ב (חיסור עם המרה(

© ‰.˘.·.Á.‰ 140

המכנה המשות' יכול להיות כל אחת . אינ� האחד כפולה של האחר המכני�5שבמשימה ÛÈÚÒ „ ב

ימנע צור� של צמצו� למכנה המשות' כפולה המשותפת הקטנה ביותר ה בחירת. מהכפולות המשותפות לה�

. החלק השברי בתוצאה

‰ÓÈ˘Ó6

סללו יותר שמאחר . במשימה זו נתוני� חלקיי� המאפשרי� יותר מתשובה אחת נכונהשה המילולית בבעי

!הרי שכל מספר הקט� מ, מ" ק7 הכביש שאורכו ו שלממחצית1

32

. מתאי� לאור� הקטע שנותר לסלול

!פרי� הנתוני� להתלמידי� צריכי� להשוות כל אחד מהמס ,‡ÛÈÚÒ למציאת התשובות הנכונות ב1

32

!ולבחור רק באפשרויות הקטנות מ1

32

שמות "התלמידי� יכולי� להיעזר ב, כדי לנמק את תשובותיה�.

!ל" שוני�1

2 .או בהשוואת השלמי� במספרי�

‰ÓÈ˘Ó7

:מסוגי� שוני� חיסורתרגילי בדרכי� שלמדו עד כה משימת סיכו� שבה התלמידי� פותרי� שימה זו היא מ

חיסור ע� תרגילי ו של�מספר חיסור מתרגילי , מכני� שוני�תרגילי� שבה� , מכני� שווי� בה�שתרגילי�

. בה החליטו באילו תרגילי� יש להמיר של� כדי לפתור את התרגילש דונו ע� התלמידי� בדר� .המרה

התלמידי� . יש צור� בהמרהמאוד ברור ששל� מספר ממספר מעורב שבה� מחסרי� 13! ו9בתרגילי�

אלא , יכולי� לזהות את התרגילי� הנוספי� שבה� יש צור� בהמרת של� ללא מציאת מכנה משות'

ההשוואה מתבססת על הדרכי� השונות . באמצעות השוואת החלקי� השבריי� שבמספרי� המעורבי�

:לדוגמה. ה שנלמדולהשווא

!השוואה ל הדר� להשוואה היא – 2תרגיל •1

2! החלק השברי במחוסר קט� מ.

1

2 במחסר יוהחלק השבר,

!גדול מ1

2 .ולכ� יש צור� להמיר של� ,

במחוסר יש להשלי� . 1!בר לעל פי החלק הנותר להשלמת השהיא השוואה הדר� ל– 5תרגיל •1

7

ובמחסר יש להשלי� 1

4!מכא� ש,

6

7 <

3

4 . ואי� צור� בהמרה

ולכ� אי� צור� להמיר שלמי� ,סר גדול מהחלק השברי במחסרו החלק השברי במח8! ו6, 5, 3בתרגילי�

. בכל שאר התרגילי� יש צור� בהמרה. לפתרו� התרגיל

‡˘Â� 18 ב (מרהחיסור עם ה(

‰.˘.·.Á.‰ © 141


‰ÓÈ˘Ó1

תרגילי� שבה� : מסוגי� שוני�חיסורבדרכי� שלמדו עד כה תרגילי בה התלמידי� פותרי� ה שמשימ

חשוב . חיסור ע� המרהותרגילי של�מספר חיסור מתרגילי , תרגילי� שבה� מכני� שוני�, מכני� שווי�

. להמיר של� כדי לפתור את התרגילצור� ר� שבה החליטו באילו תרגילי� יש ת� בדלדו� אי

‰ÓÈ˘Ó2

להשלמת האיבר החסר . הפנו את תשומת לב התלמידי� לפעולה החשבונית הנדרשת להשלמת המשוואות

. ובשתי המשוואות האחרות נדרשת פעולת חיסור, במשוואה הראשונה משמאל נדרשת פעולת חיבור

.ה� פעולות הפוכות !החיבור והחיסור בי� פעולות הקשר הבנת במשימה מחזקת את הפעילות

‰ÓÈ˘Ó3

נתוני� ביטויי� חשבוניי� שלפתרונ� התלמידי� נדרשי� לתובנה מספרית המבוססת על שמות שוני� לשבר

הוספת זו הזדמנות לערו� ע� התלמידי� דיו� בשיקולי� שלה� לגבי . השוואת שברי�לידע על דרכי� לו

. סימ� היחס המתאי�

מכא� שיש להשוות רק . בכל אחד מהביטויי� בתרגיל שבצד ימי� השלמי� זהי� לשלמי� שבתרגיל השמאלי

. במסגרת הראשונה ג� החלקי� השבריי� זהי� אבל ה� שייכי� לשלמי� שוני�. בי� החלקי� השבריי�

המסגרות התרגיל משמאל גדול מהתרגיל בכל. בהסתכלות על התרגיל נוצרת אשליה של שני ביטויי� שווי�

:לדוגמהשיקולי� . מימי�

מספר לכ� . המרה לא נדרשת הימניואילו בתרגיל , המרה נדרשת השמאלי בתרגיל – 3!ו 1ת ובמסגר •

. ולכ� ג� התוצאה גדולה יותר בצד ימי� גדול יותרהשלמי� בתוצאה של התרגיל

התלמידי� רואי� כי ,י�וואת החלק השברי שבמחסרבהש. המחוסרי� זהי� בשני האגפי�– 2במסגרת •

!במחסר שמשמאל השבר גדול מ1

2!קט� מהשבר שמימי� במחסר ואילו

1

2 מאותו כאשר מחסרי�.

תוצאת התרגיל בצד ימי� גדולה יותר מהתוצאה בתרגיל, לכ�. ההפרש קט� יותר, מספר גדול יותרמספר

.השמאלי

‰ÓÈ˘Ó4

חשוב להזכיר לתלמידי� לקרוא ! ♥ ˘ÂÓÈ. המזמנות תרגילי� של חיבור או חיסור, התרגילי� מוצגי� כחידות

.את הנתוני� בתשומת לב ולשקול מהי הפעולה החשבונית המתאימה בכל אחד מהסעיפי�

‡˘Â� 18 ב (חיסור עם המרה(

© ‰.˘.·.Á.‰ 142

ÓÈ˘Ó ˙Â5- 6

ומשפט השאלה מופיע בסו' מקובל הוא Ó ‰ÓÈ5˘מבנה . בשתי המשימות בעיות מילוליות בעלות סיפור דומה

משפט זה של מיקו� . הוא בהתחלהמיקו� משפט השאלהו מהמקובלשונה ÓÈ˘Ó6‰ הניסוח ב. הבעיה

. 5במשימה ש לבעיה קשה יותר מהבעיה המילולית 6השאלה בהתחלה הופ� את הבעיה המילולית במשימה

התרגיל המתאי� לפתרו� 5במשימה . לת חיסורולפערמז מילה זו היא. בשתי הבעיות מופיעה המילה נותר

המילה נותר בבעיה . התרגיל המתאי� לפתרו� הבעיה הוא תרגיל חיבור6במשימה . הבעיה הוא תרגיל חיסור

.מת� כינוי בתשובת� לבעיההדגישו את הצור� ב. זו היא רמז מטעה

© ‰.˘.·.Á.‰ 143

‚ ˜¯Ù – מבדקבנה המ

י� בעלי מכני� שוני� באמצעות מכנה משותשברהשוואת .א

• )3�1ות משימ (השוואה באמצעות מכנה משות

)4משימה (יישו� השוואת שברי� בבעיה מילולית •

)5ה משימ (יישו� בבעיה מילולית, מציאת שברי� בטווח שבי� שני שברי� נתוני� •

שברי� בעלי מכני� שוני�של וחיסור חיבור .ב

)7�6ות משימ(שברי� בעלי מכני� שוני� של חיבור וחיסור •

)8ה משימ(השוואת תרגילי� על סמ! תוצאותיה� , משימות תובנה •

מספרי� מעורבי� בעלי מכני� שוני�של חיבור וחיסור .ג

)9ה משימ(מספרי� מעורבי� בעלי מכני� שוני� של חיבור וחיסור •

)10משימה (פתרו� משוואות •

)11משימה ( אומד�� משימת תובנה •

)12משימה (בתוצאה " הוצאת שלמי�" •

חיסור ע� המרה .ד

)13ה משימ(חיסור משלמי� •

)14משימה (חיסור ממספר מעורב •

)15משימה (פתרו� משוואות •

‚Ù¯˜ מבדקדוגמאות למשימות ל

© ‰.˘.·.Á.‰ 144

˜¯Ù‚ – חיבור וחיסור של שברי� , השוואה

בי�ושל מספרי מעור

דוגמאות למשימות למבדק ‰ÁÏˆ‰·!

=.או <, > : והוסיפו,מצאו מכנה משות לזוגות השברי� שלפניכ� .1

א ב ג ד

4 37 4

4 125 15

4 126 18

2 33 5

↓ ↓ ↓ ↓

.כ! שיתקבלו ביטויי� נכוני�, השלימו מוני� או מכני� חסרי� .2

.היש מספר אפשרויות לתשובה נכונ

>3

105 <

2

47 >

5

69 <

8

3 23

.ני� נכוי� ביטויוכ! שיתקבל, השברי�השלימו את .3

.יש מספר אפשרויות לתשובה נכונה

.א 2

< <3 5 15

.ב 3 5

< <5 6

.ג 3

< <12 4 12

_________________ : ש�

_____: כיתה

___________: תארי!


© ‰.˘.·.Á.‰ 145

. תלמידי�30בכיתה ה .4

. נציגי� לוועד הכיתה3התלמידי� בחרו

יוני קיבל 2

6 . מהקולות

שיר קיבלה 1

5 . מהקולות

מור קיבלה 2

15 . מהקולות

עיד� קיבל 3

10 . מהקולות

קיבלה מאיה 1

30 . מהקולות

____________________________________? מי מהתלמידי� נבחר לוועד הכיתה

_____________________________________________. הסבירו את תשובתכ�

:במבח� בחשבו� התקבלו התוצאות האלה .5

קובי פתר נכו� 58

.מהתרגילי�

רוני פתרה נכו� 56

.מהתרגילי�

ת פתרה נכו� קט� ממספר התרגילי� של רוני וגדול ממספר התרגילי� מספר התרגילי� ששמרי

.של קובי

. רשמו שתי אפשרויות לחלק שפתרה שמרית .א

______________________________________________________________

______________________________________________________________

.הקיפו את האפשרויות המתאימות למספר התרגילי� האפשרי במבח� .ב

24 , 25 , 36 , 45 , 48 , 50


© ‰.˘.·.Á.‰ 146

.פתרו את התרגילי� .6

____________ 2 5

+ =7 14

____________ ג. 2 3

+ =5 8

א.

____________ 5 3

� =6 4

____________ ד. 2 3

� =3 12

ב.

.התבוננו בכל אחת מארבע התשובות שלימי� כל תרגיל והקיפו את הנכונות שבה� .7

.יש יותר מאפשרות אחת לתשובה נכונה

45

710

810

715

1 6

+ =5 10

א.

76

1

16

36

33

1 2

+ =2 3

ב.

=.או >, < והוסיפ, בלי לחשב .א .8

3 4+

7 7

3 1+

4 4

4 1�

5 3

4 1+

5 3

5 3+

8 4

1 3+

2 4

.ו את תשובותיכ�חשבו ובדק .ב


__________________________________________________ = 3 23 +10 5

א.

__________________________________________________ = 5 157 � 46 24

ב.

__________________________________________________ = 3 15 + 48 3

ג.

__________________________________________________ = 2 36 � 33 7

ד.


© ‰.˘.·.Á.‰ 147

.כ� שיתקבלו ביטויי� נכוני�, מספר החסר את ההשלימו .10

________=3 14 � 5 �4 4

=________ ג. 1 12 +1 1+4 2

א.

________=8 27 � 6 10 �9 3

=________ ג. 4 11+2 2 +5 5

ב.

.מדו את הסכו� של כל אחד מהתרגילי�א • .11

.את האפשרות הנכונההקיפו •

+ .א + =3 5 15 8 12

+ .ב + =1 3 113 10 2

3�גדול מ/ 3�שווה ל/ 3�קט& מ 1�גדול מ/ 1�שווה ל/1�קט& מ

___________________: הסבר ____________________: הסבר

________________________ ________________________


. מהחלק השברי בתוצאה"הוציאו שלמי�", א� אפשר

____________ 3 53 + 2 =4 8

א.

____________ 2 46 + 3 =3 7

ב.


________ 2

7 � 6 =3

________ ג1

4 � 2 =6

________ ב. 3

1 � =4

א.


© ‰.˘.·.Á.‰ 148


__________________________________________________ 3 73 � =10 10

א.

__________________________________________________ 1 35 � 2 =4 4

ב.

__________________________________________________ 3 39 � 6 =8 4

ג.

__________________________________________________ 2 25 � 3 =5 3

ד.

.כ! שיתקבל ביטוי נכו� , רשמו את המספר החסר .15

2

33

5 � ד. =3

6 + = 95

א.

1 4

2 � =6 6

ה. 3 1

2 + = 34 4

ב.

˜¯Ù˜¯Ù˜¯Ù˜¯Ù „„„„

מגוון פעילויות

© ‰.˘.·.Á.‰ 151

פעילויות פעילויות פעילויות פעילויותמגוו�מגוו�מגוו�מגוו�

‰ÓÈ˘Ó1

. טבעיי� ובסדר פעולות החשבו�בפעולות במספרי� המשימה עוסקת

. חשבו�הו עוסקי� בסדר פעולות , ג,סעיפי� א

התלמידי� ,לחישוב תרגיל הכפל .תרגיל הכפל בחישוב תלמידי�השל אפשרית לטעות לשי� לב יש , גבסעי�

למניעת . בכתיבת התשובה לתרגילא� עלולי� לטעות x 5 8 תרגיל הכפלה של פתרו�בידיעיכולי� להיעזר

הא� היא תהיה . התרגילתוצאת בו תהיה המספרי התלמידי� לאמוד את התחו� מומל� לכוו� אתטעות זו

.'וכו? או בעשרות אלפי�? לפי�בא

ות תובנה מספרית המתבססת על סדר פעוללהשתמש ביש שלפתרונ� משוואות מובאות ח ,ז ,סעיפי� בב

. בחיסור#0תכונות העל חשבו� ו

אי� צור� לפתור במדויק את המשוואה על מנת למצוא את : מטרת סעי� ב היא פיתוח התובנה המספרית

, ממספר0כאשר מחסרי� – 0 תכונת האפס בחיסור זה התלמידי� מסתמכי� על בסעי�שבמשוואה .הנעל�

. 2,745 הואש להשלימו המספר שי ומביני� ש,ההפרש שווה למספר שממנו מחסרי�

.צוא את הנעל�מ כדי להאג� השמאלי של המשוואה את תחילה יש לפתור בסעי� ז

9 – 123 (x 37 = (x 37) 90+ ___ (בשני אגפי המשוואה . היא פיתוח תובנה מספרית סעי� חג� מטרת

. ר� השני שווה בשני האגפי�הגוג� נובע מכ� ש.)37(שווה של כל אחד מה� הגור� הראשו� רגילי כפל שיש ת

באג� השלי� את גור� הכפל השני לבהתא� ו123 – 9 = 114 – למצוא את הגור� השני באג� שמאליש , לכ�

.#114ימי� ל

.ה עוסקי� בפעולת החילוק, סעיפי� ד

. חילוק ארו� או בעזרת פילוגבעזרת חוק ה 592 : 8 = לפתור את התרגילאפשר בסעי� ד

: לדוגמה .היעילה ביותר לדו� בזו,ומתו� כל האפשרויות, לפילוג המחולק שונותכי�דר אפשרלחשוב

8 : 32 + 8 : 560 = 8 : 592

8 : 48 – 8 : 640 = 8 : 592

. ספרתי#דוהוא מספר המחלק , 560 : 14= סעי� ה ב

: וגמהלד. ג� א� הנושא לא נלמד עדיי�פילוגה חוקאמצעות באפשר לפתור תרגיל זה

40 = 14 : 140 + 14 : 140+ 14 : 140 + 14 : 140 = 14 : 560

. ולבקש� להסביר�, מומל� להציג בכיתה את הפתרונות השוני� של התלמידי�

‰ÓÈ˘Ó2

להיעזר באומד� ולאמוד איזה סימ� יחס , בפעולות החשבו� #1 וה#0 ה תכונותר עלוחזלהיא זו מטרת משימה

.י� לבטא את יחסי הגודל בי� שני הביטויי�מתא

מגוון

© ‰.˘.·.Á.‰ 152

תמידכפל למנוע טעות נפוצה של תלמידי� הסבורי� ש היא x 24,378 1 ____ 24,378 + 1 סעי� אמטרת

גדול יותר התלמידי� מגיעי� לממסקנה שסכו� מספרי� אלה 24,378 # ו1 הסכו� של בעזרת אומד�. מגדיל

.מאשר מכפלת�

מומל� לשוחח . בחיבור ובחילוק#0 התלמידי� מיישמי� את תכונות ה0 : 3,456 ____0 +3,456 סעי� בב

חשוב להדגיש כי אפס חלקי כל מספר . בחיבור ובחילוק#0ע� התלמידי� ולבקש מה� לנסח את תכונות ה

. ושהחילוק באפס הוא חסר משמעות0שווה ) 0שאינו (

יש להפנות את תשומת . כגור� וכמחולק#0 הלהציג את היא x 0 12,345______ 0 : 12,345 גסעי� מטרת

א� בחילוק , והמכפלה לא תשתנה) וק החילו�ח( כגור� יכול להיות במקומות שוני� #0שה, לב התלמידי�

. חסר משמעותהתרגיל , במחלק#0כשה

עות נפוצה של טשימו לב ל. בחילוק#1תכונת ה התלמידי� מיישמי� את 570 : 1 ____ 570 – 1 סעי� דב

. מקטי�תמיד חילוק ש, תלמידי�

, #1כאשר כופלי� או מחלקי� מספר ב מסתמכי� על העובדה שהתלמידי� x 1 2,345 = 2,345 : 1 � הסעיב

. התוצאה שווה למספר

.ולבקש הסבר x 2,345 1 < 1 : 2,345, בתרגילי� אלה#1 א� נחלי� את מקו� השאול מה יקרהכדאי ל

תוצאת הכפל של שני מספרי� איננה משתנה , כי בכפל קיי� חוק החילו�נותתשמתוצאות ההתשובה היא ש

.חוק החילו� איננו מתקיי� לגבי פעולת החילוק. א� מחליפי� את הסדר ביניה�

˙ÂÓÈ˘Ó4-3

סוגריי� ב שימושל ידי ע תובנה מספרית פיתוחו חשבו�הר פעולות דס בהידעישו� ה� ותת המשימומטר

.הצור� לפי מתאימי�ת הבמקומו

‰ÓÈ˘Ó3

. לא הגיונית177 שללא סוגריי� התוצאה מביני�ובתוצאה מהתבוננות בתרגיל :סעי� א

:על כ� הפתרו� הוא. 177 כדי לקבל #180 מ3חסר יש ל

177) = 18 – 21 (– 180.

הוא התוצאה של מספר ש#36מהתבוננות בתרגיל ובסדר פעולות החשבו� מביני� שיש להוסי� ל :סעי� ב

. 2 ללא סוגריי� אי אפשר לקבל את התוצאה ,לכ� .החילוק והכפל שבהמש� התרגיל

).x 3 (:) 6 + 36 7 = (2 הפתרו� הוא

. ימוש בסוגריי�ואי� צור� בש x 12 + 9 : 36 – 48 6 = 116 תשובה נכונה התקבלה :סעי� ג

‰ÓÈ˘Ó4

שבה�מומל� לדו� בדרכי� . ית מפתחת את התובנה המספרית הגדולה ביותר האפשרלתוצאההדרישה להגיע

.אה הגדולה ביותר האפשריתצעד לקבלת התו התרגיל לפתור את בלי אפשר להגיע לתוצאה הגדולה ביותר

: עד לקבלת התוצאה הגדולה האפשריתהאפשרויות לפתרו� בסעי� א, גמהולד

x 80 30 + 60 – 50 =פתרו� לפי סדר הפעולות של התרגיל ללא סוגריי�

מגוון

© ‰.˘.·.Á.‰ 153

x 80) 30 + 60 – 50( =אפשרות אחת להוספת סוגריי�

x 80) 30 + 60 (– 50= אפשרות אחרת להוספת סוגריי�

שלה היא התוצאה ש את האפשרותי� בוחר� ה,את כל האפשרויות לפתרו�ו ניסיי�לאחר שהתלמיד

.הגדולה ביותר

. דעת ולהפעלת שיקוליחשוב לכוו� את התלמידי� להתבוננות בתרגילי�

גורמי� הגדולי� ביותר בתרגיל ההוספת הסוגריי� שיתקבלו בעקבות . פי� יש פעולת כפלסעיכל הב

.האפשריי�

.x 80) 30 + 60 (– 50 = 670 יותר ולכ� הפתרו� הואבגדול הוא ה 90הגור� : סעי� א

.x 30) 20 + 55 + 25 = (3,000 ,י�יהגור� הגדול ביותר מתקבל מסכו� המחוברי� שבסוגר :סעי� ב

)x) 40 + 100 8 – 2 = 1,118 : סעי� ג

) 60 – 300( x) 5 + 2 = (1,680 :סעי� ד

30 + 20 (x 7 (x) 5 + 5 = (3,500: גורמי�3 יצירת – הסעי�

‰ÓÈ˘Ó5

ה ובדיקת יחסי הגודל השווא, בתרגילי�מעמיקה פתרו� תרגילי� באמצעות תרגיל פתור דורש התבוננות

די� מילתיש לעודד את ה. משמעות הפעולותת הבנלמשימה זו תורמת לפיתוח תובנה מספרית ו. ביניה�

. תו� הקפדה על שימוש נכו� במושגי�,לנמק כיצד פתרו

ולכ�,#2המכפלה תקט� פי, ושאר הגורמי� לא השתנו,8 מהגור� 2 כיוו� שהגור� הראשו� קט� פי – סעי� א

540= 15 x 9 x 4

:#5ולכ� המכפלה תקט� פי, ושאר הגורמי� לא השתנו,#5 הגור� השלישי קט� פי– סעי� ב

216 =1080:5 = 3 x 9 x 8

:#2לכ� המכפלה תגדל פיו, ושאר הגורמי� לא השתנו, #2הגור� השני גדל פי – סעי� ג

2,160 = 2 x 1080 = 15 x 18 x 8

:#4לכ� המכפלה תגדל פיו, #2והגור� השלישי גדל פי ,#2 הגור� הראשו� גדל פי– סעי� ד

4,320 =4 x 1080 = 30 x 9 x 16

,כ�כמו . שבסעי� ג2,160להרחיב את הדיו� במשימה זו ולבקש אפשרויות נוספות לקבלת המכפלה אפשר

.תוצאות אחרותציע כיצד אפשר לקבל אפשר לבקש מהתלמידי� לה

‰ÓÈ˘Ó6

. ע� שאריתפעולת החילוקנת הב היאמטרת המשימה

מגוון

© ‰.˘.·.Á.‰ 154

אינו כפולה בכל התרגילי� המחולק המסקנה היא ש, 5 ושארית 6התרגילי� היא כל כיוו� שמנת – סעי� ב

יש ,כדי למצוא את המחלק. 65 – 5 = 60 אלא, 6 ה של אינו כפול65המחולק :5� אלא גדול ממנה ב,6של

.65 : 10 = 6)5( ולכ� ,6�ב 60לחלק את

ולכ�, 6� ב72 יש לחלק את, כדי למצוא את המחלק.77 – 5 = 72אלא , 6 ה שלאינו כפול 77 המחולק

)5(6 = 12 : 77.

לכ�ו, 6� ב48יש לחלק את , כדי למצוא את המחלק. 53 – 5 =48 אלא ,6 ה שלכפול אינו53המחולק

)5(6 = 8 : 53.

‰ÓÈ˘Ó7

הסביר את הדר+ יש לבקש מהתלמידי� ל. ילי הכפלתרגבאומד� עיגול וב שימוש ב היאמטרת המשימה

לא ו4000�קטנה מהמכפלה ולכ� ,80� קט� מx 64 : 4000 = 0 5x 80 .64 50 ההסבר לתרגיל .שלה� לפתרו�

.נמצאת בתחו� המבוקש

לא המכפלה ש 38� ו100אפשר להסיק מההפרש בי� המספרי� :x 38 :4200 = 42 x 100 42 ההסבר לתרגיל

.תחו� המבוקשנמצאת ב

המכפלה שתתקבל תהיה ,8x 61 אפשר להסיק שא� נוסי� עוד :x 61 :4880 = 80 x 61 88 ההסבר לתרגיל

.לא נמצאת בתחו� המבוקשהמכפלה ולכ� ,5000�גדולה מ

ולכ� ,5000 � וקט� מ4000 �אומד� מכפלת תרגיל זה גדול מ :x 90 ≈ 51 x 91 50 = 4,500ההסבר לתרגיל

.לת תרגיל זה נמצאת בתחו� המבוקשפמכ

5000�עדיי� המכפלה תהיה קטנה מ ,x 60 2 א� נוסי� עוד :x 60 ≈ 82 x 60 80 = 4,800ההסבר לתרגיל .

.מכפלת תרגיל זה נמצאת בתחו� המבוקש

‰ÓÈ˘Ó8

נמק כיצד מומל. לבקש מהתלמידי� ל. 9, 6, 5, 3, 2על סימני התחלקות של היא לחזור מטרת המשימה

. ההתחלקותבכ+ לחזור על סימני ו, פתרו

2,940 :0ספרת היחידות צריכה להיות ,5� וג� ב2�כדי שהמספר יתחלק ללא שארית ג� ב . א

.אי� אפשרות נוספת

הוא צרי+ ,6�כדי שהמספר יתחלק ללא שארית ב, לכ�. 3� וב2� א� הוא מתחלק ב,6�מספר מתחלק ב . ב

2,946 , 2,940 : 3� א� סכו� ספרותיו מתחלק ב3�מספר מתחלק ב. 3�תחלק בלהלהיות זוגי ו

.אי� אפשרות נוספת. 2,943 : 9�א� סכו� ספרותיו מתחלק ב ,9�מספר מתחלק ב . ג

מגוון

© ‰.˘.·.Á.‰ 155

ÓÈ˘Ó ˙Â10-9

. ועל פעולת החזקהרוק לגורמי� ראשוניי� של מספרי� פריקי�י חזרה על פ משימות אלה היאמטרת

, גורמי� ראשוניי�, גורמי�, פריקמספר , התלמידי� זוכרי� את המושגי� מספר ראשונימומל� לוודא ש

. בסיס החזקה ומערי� החזקה, חזקה

9משימה

x 3 x 2 = 30 3 x 2 x 2 x 2 = 24 5 :ירוק לגורמי� ראשוניי�פ – סעי� א

x 16= 7 x 24 = 7 x 2 x 2 x 2x 2 = 112) 1 7 :כתיב חזקות – סעי� ב

25x 8 = 52x 23 = 5 x 5 x 2 x 2x 2 = 200 ) 2

. לגבי משמעות החזקה היא משימת תובנה10ה משימ

כ� ער� החזקה גדול , ככל שמערי� החזקה גדול יותר,#1מספר של� גדול מהוא כאשר בסיס החזקה .א

23 > 25 .יותר

65 < 45. גדול יותר, גדול יותר)#1 של� גדול ממספר (החזקה שבסיסהער� , כאשר המעריכי� שווי� . ב

18 = 15 .1משמעות החזקה כאשר הבסיס הוא . ג

121 > 42 .1משמעות החזקה כאשר המערי� הוא . ד

‰ÓÈ˘Ó11

.שלבית#פתרו� בעיה מילולית רב

‡ ÛÈÚÒ –120 = (100 : הפתרו� x 2 + 40 + 120 + 120 (– 620

. קופסאות160 – מד� ב

. קופסאות240 – מד� ג

. קופסאות100 – מד� ד

· ÛÈÚÒ –ל. לתשובה נכונה בעיה פתוחה שלה מספר אפשרויות �הציגמומל �במליאה את הפתרונות השוני

. של התלמידי�

:פתרונות לדוגמה

10 לפחות להיותכות המד� הרביעי צרי כל אחד משלושת המדפי� הוא שווה ועלספר הקופסאות עלמ )1

#520מקופסאות 10 יש להחסיר . קופסאות10על המד� הרביעי את האפשרות שאפשר לבחור . קופסאות

)520 – 10 ( :3 = 170: #3חלק בלוקופסאות

. קופסאות10 – קופסאות ועל המד� הרביעי170על כל מד�

. מספר הקופסאות על כל מד� חייב להיות מספר של� )2

. 510 # 3 = 507 ללא שארית הוא#3המספר הבא שמתחלק ב). 1אפשרות( ללא שארית #3 מתחלק ב510

169 = 3 : 507 = 3 :) 13 – 520(

. קופסאות13 # קופסאות ועל המד� הרביעי169על כל מד�

מגוון

© ‰.˘.·.Á.‰ 156

)520 – 16 (: 3 = 504 : 3 = 168 :מקבלי�בדר� זו ממשיכי� א� ) 3

� . קופסאות16 – קופסאות ועל המד� הרביעי168על כל מד

לחשב בעזרת בלי האפשרויות שאר את ולגלותלהמשי� ל אפשר"את הפתרונות הנמרכזי� א�

. תרגילי�

כ קופסאות"סה מספר הקופסאות על כל מד� מספר הקופסאות על המד� הרביעי אפשרות

1 10 170 520

2 13 169 520

3 16 168 520

4 19 167 520

. 3על פי הטבלה אפשר לראות שמספר הקופסאות על המד� הרביעי מהווה סדרה חשבונית עולה שהפרשה

.1 סדרה חשבונית יורדת שהפרשה מספר הקופסאות על כל אחד משלושת המדפי� מהווה

דרשי� להגיע לחוקיות כפי שהוצגה נ א אפשרויות שונות ול3חשוב להדגיש שהתלמידי� נדרשי� להציע

בריכוז תשובות התלמידי� סביר להניח שיהיו תשובות .המציגה את כל הפתרונות האפשריי� בטבלה

., להצגת חוקיות זות הדיו, בהצעותיה� אפשר לכווא. ות ללא קשר לחוקיותאיאקר

‰ÓÈ˘Ó12

. משמעות השבר כחלק מכמות של תרגול היאמטרת המשימה

120 : 5 = אוזני המ,24, כלומר. אוזני המ,120מישית של מא שלחה לחברי� חיא . א

120 : 3 = אוזני המ,40, כלומר. מהכמות שלחה לקרובי המשפחהשליש . ב

:1.תרגיל חיסור משר להשתמש ב אפנותר לילדיהלמציאת החלק ש . ג7

15 =

1

3 –

1

5 או לחבר 1 –

1

3 . ו

1

5 .1. ואת הסכו� לחסר מ

חו לחברי� ולקרובי אפשר לחסר את הכמויות שנשלהמ, שקיבלו הילדי�הלחישוב כמות אוזני . ד

.120 – 40 – 24= אוזני המ,56 – )120(המשפחה מהכמות השלמה

או לחשב את הכמות החלקית של 7

15 . אזני המ,120 . המ מהכמות השל

‰ÓÈ˘Ó13

. השוואת שברי� ומציאת כמות חלקית היאמטרת המשימה

כי ,ביו� השני עברו חלק גדול יותר מהדר� . א2

7 >

2

3השבר גדול ,מוני� שווי�ה כאשר: על פי כלל (

). או על פי השוואה לחציככל שהמכנה קט, יותר יותר

מגוון

© ‰.˘.·.Á.‰ 157

:בשתי דרכי�חשב אפשר ל, נותרו עד לסיו� המסלולמ "כמה קדעת כדי ל . ב

2 )א ) 1 2 11 # ( + ) =3 7 21

42 : 21= מ " ק2 )ב

)א ) 22

3 )ב .מ" ק28 שווה מ" ק42 של

2

7 .מ" ק12שווה מ " ק42 של

42 –) 28 + 12 = (מ"ק 2 )ג

.מ" ק2נותרו לסיו� המסלול

Ó ‰ÓÈ˘14

ת נתוני� מתאימי� מציא, המתוארי� בדיאגרמת עמודות קריאת נתוני� שלתרגול ה�ת המשימהומטר

. חיבור שאלות נוספות לנתוני� אלהידי#עלישו� הידע בקריאת נתוני דיאגרמה יו, כמענה לשאלות

.מספר הילדי� מתאר את הציר האנכי. החוגמתאר את הציר האופקי . א

ה אפשר לראות בדיאגרמ. בנות#20 בני� ו20 :בנות למספר השווההבני� משתתפי�ה מספרבחוג דרמה . ב

.שגובה שתי העמודות שווה

אפשר לראות שאי� עמודה בצבע כחול המתארת את מספר הבני� בחוג .בני� משתתפי�לא ריקוד בחוג . ג

.מחול

העמודות הכחולות אפשר לראות ש. בחוג מחשבי� ובחוג כדורסל משתתפי� יותר בני� מאשר בנות . ד

.מודות הוורודותארות את מספר הבני� בחוגי� אלה גבוהות יותר מהעתהמ

15 + 25 + 10 + 45 + 35 + 20 + 20 + 25 + 15 = 210 :מספר התלמידי� המשתתפי� בחוגי� • .ה

25 + 10 + 35 + 20 + 15 = 105: בחוגי� הוא המשתתפותמספר הבנות •

210 – 105 = 105 : בחוגי� המשתתפי�מספר הבני�אחת מהדרכי� לחישוב

. ו#כיתות ה ב המשתתפי� בחוגי� שווה למספר הבני� המשתתפות בחוגי� הבנותמספר

?ו#הא� אפשר להסיק מהדיאגרמה לגבי העדפות בבחירת החוגי� של בני� ושל בנות בכיתות ה . ו

? משתתפי� בחוגי�מכייתה ו כמה תלמידי� ? משתתפי� בחוגי�מכיתה ה כמה תלמידי� . ז

‰ÓÈ˘Ó 15

התלמידי� ייווכחו לדעת , בנוס� .מלב� של חזרה וביסוס הידע של חישוב שטח והיק� יא המשימהרת המט

. יחידות המידה המתאימותשימו לב ל. כי צורות שוות שטח אינ� בהכרח שוות היק�

מגוון

© ‰.˘.·.Á.‰ 158

:ה�, ושאור� צלעותיה� מספר של� של משבצות, משבצות18לשרטוט מלבני� ששטח� האפשרויות

� אחתצלע אור

משבצת אור� של ביחידות

אור� צלע אחרת

ביחידות אור� של

משבצת

המלב�היק�מציאת

משבצת יחידות אור� שלב

המלב�שטחמציאת

במשבצות

1 18 38 = 2 x) 18 + 1( 18 = 18 x 1

2 9 22 = 2 x) 9+ 2( 18 = 9 x 2

3 6 18 = 2 x) 6+ 3( 18 = 6 x 3

. יחידות אור�#1 ו18שונה ממלב� שאור� צלעותיו , יחידות אור�#18 ו1לעותיו מלב� שאור� צכדאי לדו� א�

. נתייחס אל מלבני� אלה כאל שווי�, משימה זוב

‰ÓÈ˘Ó 16

נמצאי� האלכסו� הוא קטע המחבר קדקודי� שאינ� . במצולעמושג אלכסו� ה חזרה על היאמטרת המשימה

.מצולעלפחות שעובר מחו� לבמצולע קעור יש אלכסו� אחד . על אותה צלע

ד אחד של מצולע ו כמה אלכסוני� יוצאי� מקדק, בלי לשרטטמומל� לחזור ע� התלמידי� כיצד יודעי�

.הבדיקה תהיה באמצעות שרטוט האלכסוני�. נתו�

‰ÓÈ˘Ó17

.משימה זו עוסקת בחישובי שטח והיק� של מלבני�

ל פי ע או יש לחשב את אור� הצלע על פי השטח .צלע לחישוב אור� נדרשת חשיבה הפוכה#3ו 2 פי�בסעי

.אחת מהצלעותשל ר� ואהההיק� ו

.הוא ריבועשוות זו לזו ולכ� הצלעות כל 3מלב� שמתקבל בסעי� ב

‰ÓÈ˘Ó18

שרטוט אלכסו� ידי #לריבוע וחישוב שטח המשולש שנוצר ע של חישובי היק� ושטח היאמטרת המשימה

. בריבוע זה

.חופפי�ו לשני משולשי� תובוע מחלק אהאלכסו� ברי

,ריבועב 3 נקראת ג� 3 השנייה של החזקהש אפשר להזכיר כא� .x 3 3= ר " סמ9 הוא הריבוע שטח . ב

32 = 9 = 3 x 3 .

x 4 3 =מ"ס 12 הוא הריבוע היק� .ג

מגוון

© ‰.˘.·.Á.‰ 159

. זווית#שוקיי� וישרי#שני משולשי� חופפי� שווי – הצורות שהתקבלו . ד

9 : 2 = ר"סמ 4.5 הואח כל משולששט . ה

‰ÓÈ˘Ó 19

: ת המשימהומטר

.תרגול משמעות שטח של צורה .א

.חישוב שטח של צורה שאת שטחה לא למדו לחשב . ב

.ר" סמ15שטח הצורה הוא כי עולה א ר שבשרטוט"מספירת ריבועי הסמ

.)חדר א"ריבוע ששטחו סמד ר ושני משולשי� שיוצרי� יח" ריבועי סמ14(

אפשר לראות ג# ו בי�בשרטוט

העברת חלק מהצורה כיצד על ידי

מלבני� וריבוע שאת מתקבלי�

. התלמידי� יודעי� לחשב שטח�

ב מחשבי� שטח של ריבועשרטוט ב

)ר" סמ3(שטח של מלב� , )ר" סמ4(

).ר" סמ8(ושטח של מלב� נוס�

.ר" סמ15 כל השטחי� הוא כו�ס

בשרטוט ג מחשבי� שטח של

את ר או " סמ15מלב� אחד שהוא

ר" סמ5 –שטחי� של שני מלבני� הסכו�

.ר" סמ#10ו

שרטוט א

שרטוט ב

שרטוט ג

Á .· .˘ .‰biui.org.il/userfiles_math/files/texts/shvarimpshotimmorim.pdf.ו א תותיכל...

Documents